八年级数学2.5为什么是0.618(1)Microsoft Word 文档
2.5 为什么是0.618(2 )
５．为什么是0.618（二）教学目标：①通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；③能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；④在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
本课时分为以下五个教学环节：第一环节：前置诊断，开辟道路；第二环节：做一做，探索新知；第三环节：练一练，巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。
第一环节；前置诊断，开辟道路活动内容：请同学们回忆并回答利用方程解决实际问题的步骤和关键是什么？ 活动目的：通过回顾，使学生进一步巩固解题的方法和步骤。
活动实际效果：学生掌握得比较理想，能够比较详细的说出解决实际问题的步骤和关键。
第二环节：做一做，探索新知如图：在Rt △ACB 中，∠C=90°，点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ， 几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半？利润问题新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。
市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。
商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，A CBPQ6cm8cm降低难度）分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度。
所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系：本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为元。
第二章2.5为什么是0.618(1)
如果
AC CB = ,那么点 C 叫线段 AB 的黄金分割点. AB AC
探究 2:例题解决 (P7编号 06911019
1、在宽为 60m，长为 92m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道 路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小 相等的六块作试验田，要使试验田面积为 885 平方米，问道路应为多 宽?
九年级数学上册导学案
编号 06911019
九年级数学学科导学案
执笔人： 姜大卫 学校： 红柳沟镇中学 集体备课 一、课题 2.5 二、学习目标 为什么是 0.618 （1） 审核人________ 批注栏
1.掌握黄金分割的比值. 2.会用一元二次方程解决实际问题.
三、学习重点和难点
1.重点：列一元二次方程解有关问题的应用题. 2.难点：发现问题中的等量关系.
课堂导学过程设计 预习案 一、 温故知新
1、选择合适的方法解下列方程： (1)x2＋12x＝0； (2)x2－4x＋3＝0； (3)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；
2、你能说出什么是线段的黄金分割点吗？什么是黄金比？黄金比是 怎么求出来的吗？
探究案 二、 导学释疑 探究 1：求黄金分割比（P71 页），如图
反思
2、某产品原来每件 100 元，由于连续两次降价，现价为 81 元，如果 两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率是多少？
四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获?
五、走进中考
1.某经济开发区今年一月份工业产值达 50 亿元，第一季度总产值 175 亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百 分之 x，则（ ） 2 A.50（1+x） =175 B.50+50(1+x)2=175 C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175 六、布置作业 课本第 74 页习题 2.8 知识技能第 1、2 题.
北师大版九年级数学上册第二章2.5 为什么是0.618(1)
一课时2.5 为什么是0.618（二）教学目标1．建立方程模型来解决实际问题．2．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．3．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．、教学重点用一元二次方程刻画现实问题——市场营销．教学难点理解题意，找出相等关系．教学方法引导——讨论——发现法.教学过程Ⅰ．巧设现实情景、引入新课[师]数学在实际生活中应用广泛，而方程又是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，所以我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识，并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．今天我们继续来探讨第五节内容：为什么是0．618．Ⅱ．讲授新课[师]假如你是新华商场的经理，现在这个商场要销售某种冰箱，经市场调查，发现有如下问题，那么你该如何处理呢?[例题]新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?[师]同学们来分组讨论讨论，注意：要理清进价、销售价、利润之间的关系：[师]我们能够从不同角度来考虑问题，这很好．下面我们来做一做某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?请你利用方程解决这一问题．[师]同学们先独自思考，然后再分组讨论．[生]这个题的等量关系为每个灯泡的销售利润×平均每月售出灯泡的数量＝10000元．解：设每个台灯涨价x元，根据题意，得(40+x-30)(600-10x)＝10000．解这个方程，得x1＝10，x2=40．所以，这种台灯的售价应定为50元或80元，进货量相应的为500个或200个．到现在为止，我们已经学完列方程或方程组解决实际问题的全部内容，即学习列一元一次方程解决实际问题，列二元一次方程组解决实际问题，列分式方程解决实际问题，列一元二次方程解决实际问题等，接下来，大家来议一议，然后归纳利用方程解决实际问题的一般步骤是什么?其关键是什么?[师生共析]其一般步骤可归纳为六个字，即审、设、列、解、验、答．(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量，未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系．(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接)．(3)列：是指列方程(组)，根据等量关系列出方程(组)．(4)解：就是解所列方程(组)，求出未知量的值．(5)验：是指检验所求方程(组)的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去．(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称．总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键．[师]好，接下来通过做练习进一步掌握其内容．Ⅲ．课堂练习课本P76随堂练习 11．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元?Ⅳ．课时小结本节课我们主要探讨了市场营销类问题的解决方法，即建立方程模型，进一步体会到方程是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识以及解一元二次方程的技能．Ⅴ．课后作业(一)课本P76，习题2.9 1(二)复习第二章的全部内容，并梳理本章内容．Ⅵ．活动与探究1．编写一道关于市场营销类的一元二次方程应用题，并解答．编写要求：(1)题目完整，题意清楚．(2)题意与方程的解都要符合实际．[过程]让学生通过探究，进一步了解市场营销类中的成本、进价、利润、价格、销售额等及其销售盈亏活动的合理组织安排方面的分析计算问题．[结果]着重从以下三步考虑：第一，依题意，确定一个有实际意义的数字．如：20和10，当作所列应用题方程的两个根，第二，把上述等式中的10或20用未知数x来代替，变等式为一元二次方程，即(40-x)(20+2x)=1200．第三，根据方程编出应用题，便有黄冈百货商店服装柜销售发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现，如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?教学反思：。
北师版九上《§2.5为什么是0.618》说课稿
北师版九上《§2.5为什么是0.618》说课稿
《§2.5为什幺是0.618》说课稿
——北师大版九年级数学说课稿
一、教材
1．教学内容：
本节课是北师大版九年级上第二章第五小节第一课时。
内容是一元二次方程在几何和实际生活中的应用。
2．本节课在教材中所处的地位和作用：
《一元二次方程》这一章是前面所学知识的继续和发展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（组）等内容的深入和发展，是方程知识的综合运用。
学好这部分知识，为九下学习一元二次函数知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。
而本节内容是一元二次方程的实际应用，是一元二次方程的最后部分。
当然，尽管是最后一部分内容，但在本章的2～4节探索医院二次方程解法的过程中已经涉及到了一些关于一元二次方程的应用题，因此学生对此并不陌生，已经积累了一定的经验。
3．教学目标
（1）经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
（2）通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
4．教材的重点：掌握运用方程解决实际问题的方法。
5．教材的难点：建立方程模型。
二、教法：选取现实生活中....。
数学：2.5为什么是0.618-2.5.2一元二次方程的应用同步练习(北师大版九年级上)
2.5为什么是0.618§2.5.2 一元二次方程的应用村里有一块面积为100 m 2的正方形的菜地，（1）请你算一算这个正方形菜地的边长.（2）现在要把这块地的对边都加长，李叔将AB 与CD 两边加长了x m,再将AD 、BC 边加长了2x m ，这样产生的长方形的土地面积就变成了300 m 2,你能求出x 吗？生活中有很多问题都可以转化成一元二次方程来解决，今天我们将利用一元二次方程解决一些实际问题.参考答案（1）10 m (2)(10+x )m (10+2x )m§2.5.2 一元二次方程的应用班级：__________ 姓名：__________一、选择题1.方程3x 2=3x 的解是A.x =0B.x =1C.x =0或x =1D.x =－1或x =02.已知一元二次方程的两实根为1和－43，则此方程为 A.x 2－04341=+x B.x 2+04341=+x C.4x 2－x －3=0 D.4x 2－x +3=03.如果方程x 2+k 2－16=0与x 2－3k +12=0有相同的实数根，那么k 的值是A.－7B.－7或4C.－4D.44.下列方程中是一元二次方程的共有几个①3x 2+1=0 ①3x 2－(5－1)x =3 ①x 2+x3+1=0 ①x x 42-+3=0 A.1 B.2 C.3 D.45.方程（x －3）2=3－x 的根是A. x =2B. x =4C. x =3D. x =2或x =36.方程（m 2－m －2）x 2+mx +3=0是关于x 的一元二次方程，则m 满足A. m ≠2B. m ≠－1C. m ≠2且m ≠－1D. m ≠2或m ≠－17.若方程kx 2－4x +3=0是关于x 的方程，且有实根，则k 的非负整数值为A.0，1B.0，1，2C.1D.1，2，38.把2x 2+4x －1化成a (x +h)2+k 的形式为A.2(x +1)2－3B.2(x +1)2－2C.2(x +2)2－3D.2(x +2)2－99.若方程4x 2+(a 2－3a －10)x +4a =0的两根互为相反数，则a 的值是A.5或－2B.5C.－2D.非以上答案10.方程(x －p )2=q (q ＞0)的根是A. x =p ±qB. x =－p ±qC. x =±p +qD. x =±(p +q )二、填空题 1.方程33212-=+x x 化为一般形式为__________. 2.一元二次方程x 2+2x －m =0，当m =__________时，方程有两个相等的实根；当m __________时，方程有两个不等实根；当m =__________时，方程有一个根为0.3.如果－3是方程3x 2+kx －6=0的一个根，那么k 的值为__________，另一个根为__________.4.两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的2倍大51，则这两个数是__________.三、解答题1.求证：对于任意实数m ,关于x 的方程（x －2）(x －1)=m 2有两个不相等的实数根.2.不解方程2x 2－6x +1=0，（1）求此方程的两根的倒数和.（2）求两根差的平方.四、应用问题一块矩形耕地，大小尺寸如右图，要在这块地上横纵分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，且余下的面积为9600平方米，问水渠要挖多宽？参考答案一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 二、1.2x 2－3x －9=02.－1 ＞－1 03.7 32 4.5,6 三、1.提示：化成标准一元二次方程，用Δ=b 2－4ac ＞02.（1）略解由根与系数关系得x 1+x 2=3,x 1·x 2=21, 6132111212121==⋅+=+x x x x x x (2)(x 1－x 2)2=(x 1+x 2)2－4x 1x 2=32－4×21=9－2=7 四、略。
数学：2.5为什么是0.618(第1、2课时)教案(北师大版九年级上)
2.5为什么是0.618（一）知识目标：1、掌握黄金分割中黄金比的来历；2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程教学程序：231x1上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。
2、例题讲析：例1：P64 题略（幻灯片）（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解：（1）连接DF ，则DF ⊥BC ，∵AB ⊥BC ，AB=BC=200海里∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45°∴CD=12 AC=100 2 海里 DF=CF ， 2 DF=CD∴（在123五、作业：P66 习题2.8：1、2六、教学后记：2.5为什么是0.618（二）教学目标：1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点：列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程。
教学程序：如果设每台冰箱降价为x 元，那么每台冰箱的定价就是（2900－x）元，每台冰箱的销售利润为(2900－x－2500)元。
这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得：(2900－x－2500)（8+4×x50）=5000解这个方程：（400－x）(200+2x)=5000×25－2x2+600x=125000－80000x2－300x+22500=0(x－150)(x－150)=0解这个方程，得：x1=x2=1502900－150=2750 元所以，每台冰箱应定价为2750元。
关键：找等量关系列方程。
2、做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个，为了实现平均每月20000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？分析：每个台灯的销售利润×平均每天台灯的销售量=10000元可设每个台灯涨价x元。
§2、5为什么是0.618(第1课时) (1)
2
A
北
整理, 得3x 1200 x 100000 0.
解这个方程，得：
x1 200 100 6 3 118.4,
B
D
E
F
C
x2 200
100 6 3
不合题意, 舍去.
答：相遇时补给船大约航行了118.4海里.
第四环节：巩固新知；（10分钟）
练一练 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分 别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s.几秒 后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?
x x+10
解这个方程, 得 :
这部分教学设计意图： 在例1的基础上，进一步深化对利用一元二次方程解应用题的认识，体会刚刚归 纳过的解题方法，提高阅读能力
初中数学资源网
主要从以下几个方面分步着手，突破难点
1．结合图形审题，一边读题，一边将题中显而易见的数学量在图中标 示出来。 2．结合问题类型，分析各量之间的关系； 假设未知数，用含未知数的代数式表示出题中的未知量； 3、找等量关系，列方程。
解 :由 AC AB CB AC , 得AC AB CB.
2
1 5 设AB 1, AC x, 则CB 1 x. x1 , 2 x 1 1 x , 2
A
C
B
即x x 1 0.
2
解这个方程, 得
x 1 5 2 .
x2
A P 8 cm
同学们先尝试独立完成，如有难度可 进行小范围的讨论
C
Q 6 cm
B
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分析
北师大版-数学-九年级上册-2.5为什么是0.618 课时1 教案
北师大版九年级上第二章第五节为什么是0.618（一） 教案一、教学目标：（一）知识与技能1、能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决实际问题。
2、通过列方程就诶应用题，来提高学生的逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力（二）过程与方法1、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结应用方程解决实际问题的一般步骤（三）情感态度与价值观通过列方程解应用题，让学生进一步体会到一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，感受数学的价值。
在用方程解决实际问题的过程中，来培养学生应用数学的意识。
二、教学重点：1.让学生经历和体验列方程解决实际问题的过程2.进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力教学难点：用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学模型的建立。
三、教学方法：自主发现法四、教学过程：（一）创设情景，引入新课问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。
如图，如果ACCB AB AC ，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点。
（二）推进新课1、由AC AB =CB AC，得AC 2=AB ·CB 设AB=1， AC=x ，则CB=1－x∴x 2=1×(1－x) 即：x 2+x －1=0解这个方程，得x 1=―1+52 , x 2=―1―52（不合题意，舍去） 所以：黄金比AC AB =―1+52≈0.618 注意：黄金比的准确数为 5 ―12，近似数为0.618. 老师总结：解决实际问题，不仅要满足所列方程，还要符合实际问题的具体题意。
因此，求出方程的解后，一定要进行检验，以确定问题的答案2、 上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。
例：如图所示，客轮沿折线A —B —C 从A 出发经B 再到C 匀速航行，货轮从AC 的中点D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A —B —C 上的某点E 处。
2.5. 为什么是0.618(2)1
3. 写出完整的解题过程。
解：根据题意，可知水上游乐场的长为（X+100）m， 宽为（200 – X）m。则有 解应用题的关键是找 （X+100） (200 – X)=20000 等量关系。这类题型的等 2 即 x -100x=0 量关系是基本图形的面积 公式。这里 解得 x1=0 （不合题意，舍去）
x2=100
矩形的面积=长×
宽
答：能够建成。这时x的值为100m 。 所以这类题目的关键 在于准确的用未知数x 表示出矩形的长和宽。
注意解题格式的正确书写。
自学检测一（6分钟）
1.如图1，在宽20m，长32m的矩形地面上建同样宽的道 路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草 坪的面积为540m²，求道路的宽度。2米
（图1）
（图2）
2.如图2，是一休闲场所示意图，阴影部分是休闲区，空 白部分是道路。东西部分的一条主干道较宽，其余道路 的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍，已 知这块休闲场所的南北长18m，东西长16m，休闲区的面 积为168m²，请问主干道的宽度是多少？（只列出方程）
4.85﹪(1+x)2=8﹪
1+x≈±1.284
X≈0.284=28.4 ﹪
设年均增长 率为x
小结：关于增长率（或降低率）的计算（1分钟）
（1）增长率问题 设基数为a，平均增长率为x， 一次增长后的值为
a (1 x)
2 a (1 x) 二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
a (1 x)
解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200 解得:x1=0.2= 20%. x2=-2.2 (不合题意, 舍去), 注意： 解这类方程时，不需要化 答:平均每个月增长的百分率是20%.
2.5为什么是0.618(二)
§2.5为什么是0.618（二）知识点1：利润问题一、预学生疑阅读课本74-76页回答问题例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。
市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。
商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，降低难度）分析：本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为元。
解：设每台冰箱降价x元，则解得答：二、研学析疑1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？三、巩固练习3、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？4、某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?四、归纳总结现在请同学们回顾本节课所学的内容，说说看你有什么收获或疑惑。
1、内容上学习了什么知识？2、方法上学习了什么解题方法、数学思想、探索知识的经验等。
五、拓展延伸5、某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经过两次调价后调至32.4元.(1)若该商场两次调价的降价率相同,求这个降价率?(2)经过调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件,若该商品原来每月可销售500件,那么两次调价后,每月可销售该商品多少件?6、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。
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八年级数学2.5为什么是0.618（1） 一、创设情境，明确目标
（教师播放幻灯片） 师：著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美，那么同学们你还记得黄金比的近似值吗？ 生：约是0.618. 师：正确，黄金分割在建筑、美术、舞台设计等方面有着广泛的应用，今天让我们再次走进它，探讨黄金比值为什么近似于0.618.(板书课题) 设计意图：创设问题情境，激发学生学习的兴趣和欲望，体现了数学应用于实际的思想. 接下来请同学们一起来看我们今天的学习目标（播放幻灯片） 1.建立方程模型，总结运用方程解决实际问题的一般步骤； 2.通过列方程解应用题，进一步提高分析问题、解决问题的能力.
课 时 第二章第5节第1课时 课 题 为什么是0.618（1） 课 型 新授课 时 间 2012.9.28 周五 节 次 1、2节 授 课 人 张科
教学 目标
1.能分析问题中的数量关系，建立方程模型并能解决现实情景中的现实问题. 2.经历分析具体问题中的数量关系，建立方程并解决问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力. 3.认识方程是刻画现实世界的有效数学模型，体会方程与实际生活的联系，从而增强学生的数学应用意识．
重点 寻找等量关系，将实际问题转化成一元二次方程的数学模型，并根据实际问题检验解的合理性.
难点 建立数学模型，解决实际问题. 教法及学法 本课以三为主五环节的教学模式为主线，将引导点拨和讨论式相结合．
课前 准备 多媒体、三角板 设计意图：把明确具体可测的教学目标作为每堂课教学的出发点，学生学习的出发点，使学与教有的放矢. 二、自主探究,交流点拨 探究（一）探寻0.618的由来 师：（1）你还能举出生活中黄金分割的例子吗？（学生列举生活中和黄金分割有关的例子） 师：下面让我们共同回忆黄金分割的定义.
如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACBCABAC那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.（师生共同回忆黄金分割的定义，教师板书比例式）
设计意图：举例可以活跃课堂气氛，提高学生学习的兴趣， 复习黄金比的知识，为本节课做好准备. 师：（2）你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗？
（学生独立思考，在此基础合作交流，一生黑板板书，教师规范解答过程）
解：ACBCABAC，得CBABAC2.
设xCBxACAB1,,1则. 所以 xx112， 即 012xx. 解这个方程，得
不合题意，舍去251,25121xx.
所以，黄金比618.021236.221-51xABAC. 设计意图：本题应用一元二次方程解决了黄金比的问题，解题的关键是通过设元，把几何问题转化成一元二次方程问题，用学生熟悉的知识点来激发学生解决问题的欲望，并进一步让
x C B A
图1 学生体会数形结合的思想，同时让每个学生在课堂上都有独立思维的时空、自主学习的能力，让学生真正成为学习的主人.
师：借助一元二次方程不但可以解决黄金比的问题，也经常用来解决其他的实际问题，让我们继续探究下一个问题.
探究（二）（播放幻灯片） 例1 如图2，某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相
遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中 449.26) 分析：这部分是难点，读懂题意是本题的关键，一定要给学生充分的时间去体会题意，分析题意，不能急于求成.在讲解过程中可分为几部分来分解难点：①理解题意；②找各条有关线段的长度关系；③建立方程模型、求解. 教师可以设置以下问题串. （1）要求DE的长，需要怎样来设未知数？ （2）如何建立以DE为未知数的等量关系？根据已知条件能找到吗？ （3）要用勾股定理来做题，如何构造直角三角形？
（4）222EFDFDE DE，DF，EF分别怎么表示？ 学生在老师提问的基础上分组讨论找到题目中的等量关系，
即：2补给船军舰VV，
补给船军舰相遇时SS.
并知道图形中AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程. （学生在以上基础上设未知数列方程,自己独立完成求解过程，学生板书，教师展示规范解答，强调解的合理性） 解:(1) 连接DF,则DF⊥BC.
海里），海里，海里，海里，(10021002222.2,210021.4522002200,CDCFDFCDDFCFDFACCDCABACBCABBCAB
所以，小岛D和小岛F相距100海里. (2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里, AB+BE=2x海里，
图2 A B C D
E F EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
222)2300(100xx，
整理，得 0100000120032xx 解这个方程，得
不和题意，舍去）(361002001x，
4.11836100-2002x. 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里. 设计意图：本题的题干较长，对学生的数学阅读能力有较高要求，结合以前的教学经验，学生理解与解决有困难，所以我将原题中的两个问题进行“搭桥”，由较简单的而且直接的问题入手让学生参与到解决问题的过程中，从而发现题目当中的关键题意，准确的找出等量关系，让学生通过分析，经历将几何语言转化为代数语言的过程. 三、建构拓展，巩固提升 师：以上是两个用一元二次方程来解决的几何问题，你能谈谈列一元二次方程解决这类问题的步骤吗？ 生一：结合图形审题，一边读题，一边将题目中显而易见的数量在图中标示出来； 生二：结合问题类型，分析各量之间的关系；假设未知数，用含未知数的代数式表示出题中的未知量； 生三：找等量关系，列方程,检验解的合理性. 师：同学们总结得非常好，请你根据总结的解题方法尝试独立完成下面的问题. 在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？ 分析：点P、Q的路程在右图中分别对应哪些线段？ 在右图中你还能表示出哪些线段的长？ 问题中涉及的两个三角形的面积分别该如何表示？ （学生投影展示解答过程，互相评价，教师强调解答的规范性）
设计意图：在例1的基础上，进一步深化对利用一元二次方程解应用题的认识，体会刚刚归纳过的解题方法，提高阅读能力.
四、回顾小结，归纳提炼 师：同学们，学而不思则罔，本节课你都学到了哪些数学知识，掌握了哪些数学方法，你还有什么困惑吗？请你想一想，和同位说一说.（学生总结知识，畅谈收获和体会） 生一：我学会了列一元二次方程解实际问题，具体步骤是： 1.审: 审清题意:已知什么,求什么?已知、未知之间有什么关系?
A C B P
Q 6cm
8cm 2.设: 设未知数,语句要完整（可以直接设：问什么设什么；也可以间接设。 3.列: 列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等量关系列方程； 4.解: 解所列的方程； 5.验: 是否是所列方程的根;是否符合题意； 6.答: 答案也必需是完整的语句。 生二：列方程解应用题的关键是：找等量关系; 生三：今天这节课我们可以用“图示法”，找等量关系. 设计意图：培养学生归纳总结的能力，形成系统化的知识体系，同时提高了学生的语言表达能力. 五、当堂达标，评价检测 1．要用一条长24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长分别为（ ）． A. 4 cm,8 cm B．6 cm,8 cm C．4 cm,10 cm D．7 cm,7 cm 2.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为__________. 3.如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？
设计意图：通过一组题目，检测教与学是否都达到预期效果，以便教师及时调整后面的教学.
六、布置作业1. 73p （1），74p（1）,（3）.
2.实践作业：古今中外，黄金分割在建筑设计、美术、音乐等方面有着广泛的应用，处处
闪耀着光辉，如古埃及胡夫金字塔，古希腊巴特农神庙，雕塑断臂女神维纳斯，上海东方明珠电视塔等等，请同学们查阅更多的关于黄金分割的资料，感受数学的无穷魅力. 七、板书设计
八、教学反思 1.本节课以“三为主，五环节”教学模式为主线，以学生熟悉的问题情境为出发点，激发了学生学习的兴趣和求知的欲望.例1是难点，在设计上用问题串的形式降低难度，通过生生交流，教师点拨分解了难点，体现了学生为主体，教师为主导的思想. 2.一元二次方程常用来解决几何类问题、数字问题、增长率问题、市场经济问题、跨学科问题等，本节主要研究几何和现实生活中的题材，所以本节课每个环节的设计与展开 ，都以几何问题为背景、以解决问题为中心，使学生在学习过程中，最大限度的感受到一元二次方程在解决几何问题时的应用价值.
为什么是0.618（1） 探究一 列一元二次方程解应用题步骤 例1