2018年八年级下册期末考试数学试卷与答案
2017-2018学年八年级下期末数学试卷及答案
2017-2018学年八年级下期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=（）A．9 B．10 C．11 D．124．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．136．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形8．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．69．某运动鞋生产厂家在街头随机调查男生的鞋号，并得到一组数据，他们最关注这数据中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限11．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A．24 B．8C．36 D．48二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．使得等式==成立的x的取值范围是．14．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=．15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是．16．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有种可能，它的最大值是．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．18．（8分）计算：（1）（2）已知，，求x2+y2的值．19．（10分）如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，求证：△FMH是等腰直角三角形．20．（10分）如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分．21．（10分）甲、乙两车分别从P、Q两地同时同向运动．它们的图象分别如图（a）、（b）所示．两者经过6s相遇，求：（1）甲、乙两车的速度哪个大？（2）P、Q两地的距离是多大．22．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．（1）求，，s甲2，s乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？（还记得方差公式吗？）23．（10分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简： +++…++．24．（12分）说出直线y=3x+2与y=x+2的相同之处，y=5x﹣1与y=5x﹣4的位置关系．25．（12分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．26．（14分）如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．关于x的一元一次方程的根是（）A．B．C．D．【分析】把四个选项分别代入一元一次方程，从而选出正确的选项．【解答】解：A，把﹣代入一元一次方程，不符合题意，故错误．B，把﹣代入一元一次方程，符合题意，而原方程只有一个解，故正确．C，把代入方程，不符合题意，故错误．D，把代入方程，验证不符合题意，故错误．故答案选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和解一元一次方程，难度不大，主要掌握二次根式的运算法则．3．在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若DC=3，BC=6，AD=5，则AB=（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】由AD+DC=AC，把AD及DC的长代入可得出AC的长，又∠C=90°，可得三角形ABC为直角三角形，由AC及BC的长利用勾股定理即可求出AB 的长．【解答】解：∵DC=3，AD=5，∴AC=AD+DC=5+3=8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=82+62=100，则AB=10．故选B【点评】此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．4．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【分析】根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD．∴OA=OB．∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB是等边三角形．∴OB=AB=5．∴BD=2BO=10．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，证得△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、一组对边平行，对角线相等可能是等腰梯形，故本选项错误；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可能是矩形，故本选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；D、对角线互相平分，邻边相等的四边形有可能是菱形．故本选项错误；故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．7．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形C．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故本选项正确．B、如果AD⊥BC时，∠EDF不一定是直角，且ED不一定等于DF，所以不能判定平行四边形AEDF是正方形．故本选项错误；C、平行四边形AEDF的一内角∠BAC=90°，所以平行四边形AEDF是矩形．故本选项正确．D、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以平行四边形AEDF是菱形．故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．8．如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据图形翻折变换的性质得出△ADE≌△AFE，进而可知AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而可得出CF的长，设CE=x，在Rt△CEF中利用勾股定理即可求出x的值．【解答】解：∵△AFE是Rt△ADE翻折而成，∴△ADE≌△AFE，∴AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4cm，设CE=x，则EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3cm．故选A．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质是解答此题的关键．9．某运动鞋生产厂家在街头随机调查男生的鞋号，并得到一组数据，他们最关注这数据中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据众数的定义即：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，直接解答即可．【解答】解：根据题意得：他们最关注这数据中的众数；故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．10．已知直线y=kx+b，若kb=﹣2015，那该直线一定经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：∵kb＜0，∴k、b异号．①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；③先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．【解答】解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150﹣50）÷（50﹣10）=2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30﹣10）=100元，正确；③由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40﹣10）=125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20﹣10）]=150元，而150﹣125=25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，难度适中，解决本题的关键是认真观察图象，求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售单价及超过10千克以后，超过的那部分种子的单价．12．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A．24 B．8C．36 D．48【分析】由已知条件易证△DEC是等腰直角三角形，所以DE=CE，进而可求出四边形ABED的面积．【解答】解：∵四边形ABED为正方形，∴∠DEB=90°，∴∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=45°，∴DE=CE=4，∴四边形ABED的面积=4×4=48．故选D．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及正方形面积公式的运用，求出正方形的边长是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．使得等式==成立的x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据负数没有平方根及分母不为0，即可求出x的范围．【解答】解：根据题意，得，解得：，则使得等式==成立的x的取值范围是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知+（y+5）2=0，则（x+y）2012=1．【分析】直接利用算术平方根的定义以及偶次方的性质得出x，y的值进而代入求出即可．【解答】解：∵ +（y+5）2=0，∴x﹣4=0，y+5=0，解得：x=4，y=﹣5，则（x+y）2012=（4﹣5）2012=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键．15．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是12米．【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故答案为：12米．【点评】此题考查了勾股定理的应用，要求学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题．16．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有2种可能，它的最大值是80．【分析】一条直角边长为18，则另一条直角边长可能有两种情况，边长为24或者80．最大值为80．【解答】解：设另一直角边长和斜边长分别是Z，X，显然X＞Z＞0根据直角三角形的边长关系有：182=X2﹣Z2即：182=（X+Z）（X﹣Z）式中X+Z 和X﹣Z 分别是大于零的整数，再来看看182=324这个数的因数：1，2，3，4，6，9，18，36，54，81，108，162，324．由324=（X+Z）（X﹣Z）X﹣Z 和X+Z 这两个数必定取这些因数中的偶数．故X﹣Z=2，X+Z=162，解这个联立方程，得2X=164，X=82，Z=80．X﹣Z=6，X+Z=54，解这个联立方程，得2X=60，X=30，Z=24．所以，共有2个整数解：X=82，Z=80X=30，Z=24所以，另一条直角边的长度只有（ 2 ）种可能，其中最大值是（80 ）．故答案为：2，80．【点评】本题考查了在直角三角形中勾股定理的运用，本题中计算也是整数是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1﹣1+2=3；（2）去分母得：3x﹣6≤4x﹣3，解得：x≥﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）已知，，求x2+y2的值．【分析】（1）求出每一部分的值，代入求出即可；（2）求出xy的值，求出x+y，xy的值，代入x2+y2=（x+y）2﹣2xy求出即可．【解答】解：（1）原式=1+2+﹣5﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2+．（2）x===7﹣4，y==7+4，x+y=7﹣4+7+4=14，xy=（7﹣4）×（7+4）=1，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=142﹣2×1=194．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的应用，主要考查学生计算能力．19．（10分）如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，求证：△FMH是等腰直角三角形．【分析】BM、DM，如图，FM交AC于P，先利用三角形中位线性质得到BM ∥CE，BM=DE=CD，DM∥BC，DM=AB=CB，则可判断四边形BMDC为平行四边形，利用平行四边形的性质得∠CBM=∠CDM，接着证明∠FBM=∠HDM，MD=BF，DH=BM，于是可判断△BMF≌△DHM，所以MF=MH，∠MFB=∠HMD，然后证明∠FMH=∠FBC=90°，从而得到△FMH是等腰直角三角形．【解答】证明：BM、DM，如图，FM交AC于P，∵点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，点M是AE的中点，∴BM∥CE，BM=DE=CD，DM∥BC，DM=AB=CB，∴四边形BMDC为平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，∵∠FBM=∠FBC+∠CBM，∠HDM=∠HDC+∠CDM，∴∠FBM=∠HDM，∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，∴BC=BF，DH=CD，∴MD=BF，DH=BM，在△BMF和△DHM中，∴△BMF≌△DHM，∴MF=MH，∠MFB=∠HMD，∵BC∥MD，∴∠BPM=∠PMD，而∠BPM=∠PFB+∠FBP，∠PMD=∠PMH+∠HMD，∴∠FMH=∠FBC=90°，∴△FMH是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了三角形中位线的性质和全等三角形的判定与性质．解决问题的关键是构建△BMF与△DHM全等．20．（10分）如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分．【分析】要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明．【解答】证明：连接EG、GF、FH、HE，∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴EF、GH分别是△ABC与△DBC的中位线，∴EF BC，GH BC，∴EF GH．∴四边形EGFH为平行四边形．∴EF与GH互相平分．【点评】本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．21．（10分）甲、乙两车分别从P、Q两地同时同向运动．它们的图象分别如图（a）、（b）所示．两者经过6s相遇，求：（1）甲、乙两车的速度哪个大？（2）P、Q两地的距离是多大．【分析】（1）根据函数图象可以求得甲乙两车的速度，从而可以解答本题；（2）根据（1）中甲乙两车的速度，可以求得P、Q两地的距离．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：8÷12=m/s，乙车的速度为：6÷12=0.5m/s，∵，∴甲车的速度大；（2）由题意可得，PQ==4﹣3=1（米），即P、Q两地的距离是1米．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和函数的思想解答．22．（10分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击5次，命中的环数如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．（1）求，，s甲2，s乙2；（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？（还记得方差公式吗？）【分析】根据平均数和方差的公式计算后，再根据方差的意义选择．【解答】解：（1）甲=（6+8+9+9+8）÷5=8，乙=（10+7+7+7+9）=8，s甲2= [（6﹣8）2+（8﹣6）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=1.2，s乙2= [（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=1.6；（2）选甲同学参加射击比赛．∵甲=乙，s甲2=＜s乙2，∴甲射击成绩比乙的稳定，应该选择甲去．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．（10分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简： +++…++．【分析】（1）观察上面解题过程，得出原式的结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==+；（2）归纳总结得：=﹣（n≥1）；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=10﹣1=9．【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化法则是解本题的关键．24．（12分）说出直线y=3x+2与y=x+2的相同之处，y=5x﹣1与y=5x﹣4的位置关系．【分析】易得直线y=3x+2和直线y=x+2与y轴的交点相同，利用直线y=5x﹣1与直线y=5x﹣4的一次项系数相同，常数项不相等可判定它们平行．【解答】解：直线y=3x+2与直线y=x+2都经过点（0，2）；直线y=5x﹣1与直线y=5x﹣4平行．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（12分）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．【分析】（1）根据中点的定义可求得DC的长；（2）在Rt△ACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，BC=8cm，∴DC=4cm．（2）在△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2．∴82+AC2=102．解得：AC=6．设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x．在Rt△MCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：（6﹣x）2+42=x2，解得；x=．∴AM=．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．26．（14分）如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．【分析】把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG，根据旋转的性质可得∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，然后求出∠EDG=∠EDF=60°，再根据∠B+∠C=180°求出点E、B、G共线，然后利用“边角边”证明△EDG和△EDF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=EG，然后整理即可得解．【解答】解：BE+CF=EF．证明如下：如图，把△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG，则∠1=∠3，∠4=∠C，DG=DF，BG=CF，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=120°﹣60°=60°，∴∠3+∠2=60°，即∠EDG=60°，∴∠EDG=∠EDF，∵∠B+∠C=180°，∴∠B+∠4=180°，∴点E、B、G共线，在△EDG和△EDF中，，∴△EDG≌△EDF（SAS），∴EF=EG，∵EG=BE+BG=BE+CF，∴BE+CF=EF．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，需要注意，一定要证明点E、B、G三点共线，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．。
2018新人教版八年级下册数学期末试卷及答案(精品文档)
精品范文，下载后可编辑最新2018年新人教版八年级数学（下）期末检测试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28、 在方差公式()()()[]2222121xx x x x x nS n -++-+-= 中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65M PFE CBAA D O二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-1-⎝⎭+)13(3--30-23-=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
2018年八年级下册数学期末试卷及答案(新人教版) - 副本
2017—2018级八年级期末测试一、选择题(本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、错误!、错误!、错误!、240x 、22y x +中,最简二次根式有（ ）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2。
若式子23x x --有意义,则x 的取值范围为( ）。
A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24,25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是（ )（A ）AC=BD,AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO,AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0）图象是（ ）7。
如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1）,（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是( ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=中，下列说法不正确的是（ ）（－1，1）1y （2，2）2yxyO（第7题）BCADOA 。
n 是样本的容量B 。
n x 是样本个体C. x 是样本平均数 D 。
S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是( ） （A ）极差是47 (B)众数是42（C)中位数是58(D)每月阅读数量超过40的有4个月10、如上右图，在△ABC 中,AB =3,AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54 B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题,满分共30分）11．48—133-⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭+)13(3--30 —23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2,则S 1+S 2的值为（ ）13。
2018年八年级下册数学期末试卷及答案(新人教版) - 副本
2017—2018级八年级期末测试一、选择题(本题共10小题,满分共30分） 1．二次根式21、错误!、错误!、错误!、240x 、22y x +中，最简二次根式有（）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.若式子23x x --有意义,则x 的取值范围为（）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ )(A)AC=BD,AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD (D)AO=CO,BO=DO ，AB=BC5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE交AE 于点F ,则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ )7。
如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1,1),（2，2)两点．当21y y >时,x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=中,下列说法不正确的是( ）A 。
n 是样本的容量 B. 是样本个体（－1，1）（2，2）xyO（第7题）BCADOC. 是样本平均数 D 。
S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B)众数是42（C)中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如上右图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5,P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52 C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题，满分共30分)11．48—133-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+)13(3-—30 -23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝cm 。
2018年八年级下册数学期末试卷及答案(新人教版)---副本
2017—2018级八年级期末测试一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、错误!、错误!、错误!、240x 、22y x +中，最简二次根式有( ）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.若式子23x x --有意义,则x 的取值范围为（ ）。
A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7,24,25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是（ ）(A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE交AE 于点F ，则∠1＝( ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m 、n 是常数且mn ≠0）图象是（ ）7。
如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1)，（2，2）两点．当21y y >时,x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式()()()[]2222121x x x x x x nS n -++-+-=中，下列说法不正确的是（ ）（－1，1）1y （2，2）2yxyO（第7题）BCADOA 。
n 是样本的容量 B. n x 是样本个体C 。
x 是样本平均数D 。
S 是样本方差9、多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是（ ） (A ）极差是47 （B ）众数是42（C)中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如上右图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ,M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54 B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-133-⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭+)13(3-—30 -23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2,则S 1+S 2的值为（ )13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm,对角线AC 、BD 相交于点O,若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm.14。
-2018学八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每题 3 分，共 45 分）1．式子有意义的实数x 的取值范围是（）A．x≥ 0B．x＞ 0C．x≥﹣ 2D．x＞﹣ 2 2．以下各组数中，是勾股数的一组是（）A． 7， 8，9B． 8， 15， 17C．， 2，D． 3， 4， 4 3．为了帮扶本市一名特困小孩，某班有20 名同学踊跃捐款，他们捐款的数额以下表：捐款的数额（单位：元）205080100人数（单位：名）6743关于这 20 名同学的捐款，众数是（）A．20 元B．50 元C．80 元D． 100 元4．若点（，）在函数y ＝ 2x+1 的图象上，则 2 ﹣的值是（）m n m nA． 2B．﹣ 2C．1D．﹣ 15．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线必定相等的四边形个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．已知点M（ 1，a）和点N（ 3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．没法确立7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝ 5，AE＝ 8，则BE的长度是（）A． 5B． 5.5C．6D．8．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后获取的直线的表达式是（）A．y＝﹣ 7x+7B．y＝﹣ 7x+1C．y＝﹣ 7x﹣17D．y＝﹣ 7x+259．以下计算正确的选项是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝610．如图，矩形ABCD的对角线 AC与数轴重合（点C在正半轴上）， AB＝5，BC＝12，点 A表示的数是﹣ 1，则对角线AC、 BD的交点表示的数是（）A．B． 5C．6D．11．已知一次函数y＝kx +b，若 k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．12．某班六个兴趣小组人数分别是5， 7，5， 3， 4， 6，则这组数据的方差是（）A．B． 10C．D．13．如图，长方体的底面边长为1cm和 3cm，高为 6cm．假如用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A． 12cm B． 11cmC．10cmD． 9cm14．如图，直线y ＝+ 经过点（ 3，1）和点（ 6，0），则不等式0＜+ ＜x的解集为（）kx b A B kx bA．x＜ 0B． 0＜x＜ 3C．3＜x＜ 6D．x＞ 615．跟着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词优选》一书也随之热卖．假如一次性购买10 本以上，超出10 本的那部分书的价格将打折，并依此获取付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数目 x（单位：本）之间的函数关系以以下图，则以下结论错误的选项是（）A．一次性购买数目不超出10 本时，销售价格为20 元 / 本B．a＝ 520C．一次性购买 10 本以上时，超出 10 本的那部分书的价格打八折D．一次性购买 20 本比分两次购买且每次购买10 本少花 80 元二、填空题 . （每题 3 分，共15 分）16．已知函数y＝（m﹣1）x| m| +3 是一次函数，则m＝．17．要使四边形是平行四边形，已知∠＝∠ ＝ 120°，则还需增补一个条件是．ABCD A C18．已知a＝﹣， b＝+ ，求a2+b2的值为．19．已知直线y ＝﹣ 3 与y＝ 2+2 的交点为（﹣5，﹣ 8），则方程组的解是．x x20．已知一组数据，，，的均匀数为6，则数据 3x1+1，3 +1，3x3+1，3 +1 的均匀数为．x1 x2 x3x4x2x4三、解答题 . （ 8 个小题，共60 分）21．（ 6 分）计算：（1）﹣+（2）×÷2 22．（ 6 分）如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°，∠B＝ 30°，AC＝ 3，求AB及BC各是多少23．（ 6 分）如图，在四边形ABCD中， BC∥ AD， AE∥ DC， AB＝ DC．求证：∠ B＝∠ C．24．（ 6 分）某次歌唱比赛，前三名选手的成绩统计以下：（单位：分）测试项目测试成绩王晓丽李真林飞扬唱功989580音乐知识8090100综合知识8090100将唱功、音乐知识综合知识三项测试成绩按亚军、季军各是谁6：3： 1 的加权均匀分排出冠军、亚军季军，则冠军、25．（ 8 分）如图，过 A 点的一次函数的图象与正比率函数y＝2x 的图象订交于点B．（1）求该一次函数的分析式．（2）判断点C（ 4，﹣ 2）能否在该函数的图象上说明原由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．26．（ 8 分）已知：如图，在菱形中，点，，F 分别为，，的中点，连接，，ABCD E O AB AC AD CE CF OE， OF．（ 1）求证：△BCE≌△DCF；（ 2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形请说明原由．27．（ 10 分）某校举办了一次成语知识比赛，满分10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及 6分以上为合格，达到9 分或 10 分为优秀，此次比赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表以以下图．（ 1）求出以下成绩统计分析表中a， b 的值：组别均匀分中位数方差合格率优秀率甲组a90%30%乙组b80%20%（2）小英同学说：“此次比赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上边表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不一样意甲组同学的说法，以为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学看法的原由．28．（ 10 分）如图，线段AB， CD分别是一辆轿车的油箱节余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量 y2（升）关于行驶行程x（千米）的函数图象．（ 1）分别求y1， y2与 x 的函数分析式；（ 2）假如两车同时出发轿车的行驶速度为100 千米 / 时，客车的行驶速度为80 千米 / 时，当油箱的节余油量同样时，两车行驶的时间相差多少分2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、（每只有一个正确答案，每 3 分，共45 分）1．式子有意的数x 的取范是（）A．x≥ 0B．x＞ 0C．x≥ 2D．x＞ 2【分析】直接利用二次根式有意的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意的数x 的取范是：x≥ 2．故： C．【点】此主要考了二次根式有意的条件，正确掌握定是解关．2．以下各数中，是勾股数的一是（）A． 7， 8，9B． 8， 15， 17C．， 2，D． 3， 4， 4【分析】足 a2+b2＝ c2的三个正整数，称勾股数，由此求解即可．【解答】解： A、∵72+82≠92，∴此不吻合意；B、∵82+152＝172，∴此吻合意；C、∵+22＝，但，不是整数，∴此不吻合意；D、∵42+32≠42，∴此不吻合意．故： B．【点】此考了勾股数，明：①三个数必是正整数，比方：、6、足a2+b2＝c2，但是它不是正整数，所以它不是勾股数．②一勾股数大同样的整数倍获取三个数还是一勾股数．③ 住常用的勾股数再做可以提升速度．如：3，4， 5； 6， 8， 10；5， 12，13；⋯3．了帮扶本市一名特困小孩，某班有20 名同学极捐款，他捐款的数以下表：捐款的数（位：元）205080100人数（位：名）6743于 20 名同学的捐款，众数是（）A．20 元B．50 元C．80 元D． 100 元【分析】众数指一数据中出次数最多的数据，合意即可得出答案．【解答】解：由意得，所数据中，50 元出了7 次，次数最多，即这组数据的众数为50 元．应选： B．【评论】此题观察了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且同样，此时众数就是这多个数据．4．若点（m，n）在函数y＝ 2x+1 的图象上，则 2m﹣n的值是（）A． 2B．﹣ 2C．1D．﹣ 1【分析】将点（ m， n）代入函数 y＝2x+1，获取 m和 n 的关系式，再代入2m﹣n即可解答．【解答】解：将点（，）代入函数y ＝2 +1 得，m n xn ＝2 +1，m整理得， 2m﹣n＝﹣ 1．应选： D．【评论】此题观察了一次函数图象上点的坐标特色，要明确，一次函数图象上的点的坐标吻合函数分析式．5．在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线必定相等的四边形个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】依据菱形正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质分析即可．【解答】解：由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线必定相等，而菱形的对角线不过垂直，平行四边形的对角线不过相互均分，一般四边形的对角线性质不确立，所以两条对角线必定相等的四边形个数为 2 个，应选： B．【评论】此题观察了正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边的性质，需熟练掌握各特别平行四边形的特色是解题要点．6．已知点M（1， a）和点 N（3， b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（）A．＞b B．a＝bC．＜bD．没法确立a a【分析】依据一次函数的增减性，k＜0，y 随 x 的增大而减小解答．【解答】解：∵ k＝﹣2＜0，∴y 随 x 的增大而减小，∵1＜3，∴a＞ b．应选： A．【评论】此题观察了一次函数图象上点的坐标特色，利用一次函数的增减性求解更简略．7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝ 5，AE＝ 8，则BE的长度是（）A． 5B． 5.5C．6D．【分析】依据直角三角形斜边上的中线求出AB长，依据勾股定理求出BE即可．【解答】解：∵ BE⊥ AC，∴∠ BEA＝90°，∵DE＝5， D为 AB中点，∴ AB＝2DE＝10，∵AE＝8，∴由勾股定理得： BE＝＝6，应选： C．【评论】此题观察了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8．将直线y ＝﹣ 7+4 向下平移 3 个单位长度后获取的直线的表达式是（）xA．＝﹣7x +7B．＝﹣ 7x+1C．＝﹣ 7 ﹣17D．＝﹣ 7 +25y y y x y x【分析】依据一次函数的图象平移的法规即可得出结论．【解答】解：直线 y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后获取的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．应选： B．【评论】此题观察的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法规是解答此题的要点．9．以下计算正确的选项是（）A．＝±5B．4﹣＝1C．÷＝9D．×＝6【分析】依据二次根式的性质、二次根式的混杂运算法规进行计算，判断即可．【解答】解：＝ 5，A错误；4﹣＝ 4﹣3＝， B错误；÷＝3，C错误；×＝＝ 6，D正确，应选： D．【评论】此题观察的是二次根式的混杂运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混杂运算法规是解题的要点．10．如图，矩形ABCD的对角线 AC与数轴重合（点C在正半轴上）， AB＝5，BC＝12，点 A表示的数是﹣ 1，则对角线AC、 BD的交点表示的数是（）A．B． 5C．6D．【分析】连接 BD交 AC于 E，由矩形的性质得出∠B＝90°，AE＝AC，由勾股定理求出AC，得出 OE，即可得出结果．【解答】解：连接 BD交 AC于 E，以以下图：∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ B＝90°， AE＝AC，∴AC＝＝＝13，∴AE＝，∵点 A 表示的数是﹣1，∴OA＝1，∴OE＝ AE﹣ OA＝，∴点 E 表示的数是，即对角线AC、BD的交点表示的数是；应选： A．【评论】此题观察了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的要点．11．已知一次函数y＝kx +b，若 k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由 k+b＝0且 k≠0可知， y＝ kx+b 的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b 中 k+b＝0，∴y＝ kx+b 的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．应选： A．【评论】此题观察了一次函数图象与系数的关系，由+ ＝0且k ≠ 0 找出一次函数图象在一、三、k b四象限或一、二、四象限是解题的要点．12．某班六个兴趣小组人数分别是5， 7，5， 3， 4， 6，则这组数据的方差是（）A．B． 10C．D．【分析】利用方差公式从而得出答案．【解答】解：这组数据的均匀数为：这组数据的方差为：＝，应选： D．【评论】此题主要观察了方差，正确记忆方差公式是解题要点．13．如图，长方体的底面边长为 1 和 3，高为 6．假如用一根细线从点A 开始经过 4 个侧面缠cmcm cm 绕一圈到达 B，那么所用细线最短需要（）A． 12cm B． 11cm C．10cm D． 9cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面睁开，从而依据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体睁开，连接A、 B′，则 AA′＝1+3+1+3＝8（cm）， A′ B′＝6cm，依据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．应选： C．【评论】此题观察了平面睁开﹣最短路径问题，此题就是把长方体的侧面睁开“化立体为平面”，用勾股定理解决．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（ 3，1）和点B（ 6，0），则不等式0＜kx+b＜x 的解集为（）A．x＜ 0B． 0＜x＜ 3C．3＜x＜ 6D．x＞ 6【分析】先把 A、 B 点坐标代入y＝ kx+b 计算出 k、b，而后解不等式0＜kx+b＜x 即可．【解答】解：把点 A（3，1）和 B（6，0）两点代入y＝ kx+b 中，可得：，解得：，所以分析式为：y＝﹣x+2，所以有，解得： 3＜x＜6应选： C．【评论】此题观察了一次函数与不等式（组）的关系．解决此类问题要点是利用代入法解得k ，，b求得一次函数分析式，而后转变成解不等式．15．跟着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词优选》一书也随之热卖．假如一次性购买10 本以上，超出 10 本的那部分书的价格将打折，并依此获取付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数目 x（单位：本）之间的函数关系以以下图，则以下结论错误的选项是（）A．一次性购买数目不超出10 本时，销售价格为20 元 / 本B．a＝ 520C．一次性购买 10本以上时，超出 10 本的那部分书的价格打八折D．一次性购买 20本比分两次购买且每次购买10 本少花 80 元【分析】 A、依据单价＝总价÷数目，即可求出一次性购买数目不超出10 本时，销售单价， A 选项正确； C、依据单价＝总价÷数目结合前10本花销 200 元即可求出超出 10 本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C 正确；、依据总价＝ 200+超出 10 本的那部分书的数目×16 即可B求出a 值，B正确；，求出一次性购买20 本书的总价，将其与400 相减即可得出D错误．此题D得解．【解答】解： A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数目不超出10 本时，销售价格为20 元 / 本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝，∴一次性购买10 本以上时，超出10 本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴ a＝520， B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20 本比分两次购买且每次购买10 本少花 40 元，D选项错误．应选： D．【评论】此题观察了一次函数的应用，依据一次函数图象结合数目关系逐个分析四个选项的正误是解题的要点．二、填空题 . （每题 3 分，共 15 分）16．已知函数y＝（ m﹣1） x| m|+3是一次函数，则 m＝﹣1．【分析】因为 y＝（ m﹣1） x| m|+3是一次函数，所以| m| ＝ 1，m﹣ 1≠0，解答即可．【解答】解：一次函数y＝ kx+b 的定义条件是：k、b 为常数， k≠0，自变量次数为1．则获取 | m| ＝1，m＝± 1，∵ m﹣1≠0，∴ m≠1， m＝﹣1．【评论】此题主要观察了一次函数的定义，一次函数y ＝+ 的定义条件是：k、b为常数，k≠ 0，kx b自变量次数为1．k≠ 0 是观察的要点．17．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠ C＝120°，则还需增补一个条件是∠B＝∠ D＝60°．【分析】由条件∠ A＝∠ C＝120°，再加上条件∠B＝∠ D＝60°，可以依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形获取四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：增加条件∠B＝∠ D＝60°，∵∠ A＝∠ C＝120°，∠ B＝∠ D＝60°，∴∠ A+∠ B＝180°，∠ C+∠ D＝180°∴AD∥ CB， AB∥ CD，∴四边形 ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：∠ B＝∠ D＝60°，【评论】此题主要观察了平行四边形的判断，要点是熟练掌握平行四边形的判判定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线相互均分的四边形是平行四边形．18．已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为10．【分析】把已知条件代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）2+（+）2＝5﹣ 2 +5+2 ＝10．故此题答案为： 10．【评论】此题直接代入即可，也可先求出+ 、ab 的值，原式＝（+ ）2﹣ 2 ，再整体代入．a b a b ab19．已知直线y ＝x﹣ 3 与y＝ 2+2 的交点为（﹣ 5，﹣ 8），则方程组的解是．x【分析】因为函数图象交点坐标为两函数分析式构成的方程组的解．所以点P 的横坐标与纵坐标的值均吻合方程组中两个方程的要求，所以方程组的解应该是．【解答】解：直线y ＝﹣3 与y＝ 2 +2 的交点为（﹣ 5，﹣ 8），即x＝﹣ 5，＝﹣ 8 满足两个分析式，x x y则是即方程组的解．所以方程组的解是．【评论】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，所以方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20．已知一组数据x1，x2，x3，x4的均匀数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4 +1 的均匀数为19．【分析】由原数据的均匀数得出x1+x2+x3+x4＝24，再依据均匀数的计算公式可得．【解答】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，∴x1+x2+x3+x4＝24，∴ 3x1 +1，3x2+1， 3x3+1，3x4+1 的均匀数为＝[ （ 3x1+1） +（ 3x2+1） +（ 3x3+1） +（ 3x4 +1） ] ＝×（ 3× 24+1×4）＝ 19，故答案为： 19．【评论】此题观察均匀数的意义，掌握均匀数的计算方法是解决问题的要点．三、解答题 . （ 8 个小题，共60 分）21．（ 6 分）计算：（1）﹣+（2）×÷【分析】（ 1）第一化简二次根式从而利用二次根式加减运算法规计算得出答案；（ 2）第一化简二次根式从而利用二次根式乘除运算法规计算得出答案．【解答】解：（ 1）﹣+＝3﹣2+＝；（ 2）×÷＝ 2××＝ 8．【评论】此题主要观察了二次根式的混杂运算，正确化简二次根式是解题要点．22．（ 6 分）如图，在2Rt △ABC中，∠C＝90°，∠B＝ 30°，AC＝ 3，求AB及BC各是多少【分析】依据勾股定理解答即可．【解答】解：在 Rt △ABC中，∠B＝ 30°，∴AB＝2AC＝6，222∴ BC＝ AB﹣ AC＝36﹣9＝27．【评论】此题观察勾股定理．要点是依据勾股定理解答，23．（ 6 分）如图，在四边形ABCD中， BC∥ AD， AE∥ DC， AB＝ DC．求证：∠ B＝∠ C．【分析】依据平行四边形的判断和性质得出AE＝ DC，从而得出∠ AEB＝∠ C，依据等腰三角形的性质获取∠ B＝∠ AEB，从而得出∠ B＝∠ C．【解答】证明：∵ BC∥AD， AE∥DC，∴四边形 AECD是平行四边形，∴AE＝ DC， AE∥ DC，∴∠ AEB＝∠ C，∵ AB＝ CD，∴AB＝ AE，∴∠ B＝∠ AEB，∴∠ B＝∠ C．【评论】此题主要经过观察平行四边形判断和性质，要点是依据平行四边形的判断和性质得出AE＝DC．24．（ 6 分）某次歌唱比赛，前三名选手的成绩统计以下：（单位：分）测试项目测试成绩王晓丽李真林飞扬唱功98音乐知识80综合知识80将唱功、音乐知识综合知识三项测试成绩按亚军、季军各是谁958090100901006：3： 1 的加权均匀分排出冠军、亚军季军，则冠军、【分析】依据加权均匀数的计算公式先分别求出三个人的最后得分，再进行比较即可．【解答】解：王晓丽的成绩是：（98× 6+80× 3+80）÷ 10＝（分）；李真：（ 95×6+90× 3+90）÷ 10＝ 93（分）；林飞杨：（ 80× 6+100× 3+100）÷ 10＝ 88（分）．∵93＞＞ 88，∴冠军是李真、亚军是王晓丽、季军是林飞杨．【评论】此题主要观察了加权均匀数，此题易出现的错误是求三个数的均匀数，对均匀数的理解不正确．25．（ 8 分）如图，过 A 点的一次函数的图象与正比率函数y＝2x 的图象订交于点B．（1）求该一次函数的分析式．（2）判断点C（ 4，﹣ 2）能否在该函数的图象上说明原由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．【分析】（ 1）第一求得B的坐标，而后利用待定系数法即可求得函数的分析式；（2）把C的坐标代入一次函数的分析式进行检验即可；（3）第一求得D的坐标，而后利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（ 1）把x＝ 1 代入y＝ 2x中，得y＝2，所以点 B 的坐标为（1，2），设一次函数的分析式为y＝ kx+b，把 A（0，3）和 B（1，2）代入，得，解得，所以一次函数的分析式是y＝﹣ x+3；（2）点C（4，﹣2）不在该函数的图象上．原由：当 x＝4时， y＝﹣1≠﹣2，所以点 C （4，﹣2）不在函数的图象上．（3）在y＝﹣x+3 中，令y＝ 0，则 0＝﹣x+3，解得 x＝3，则 D的坐标是（3，0），所以＝× 3×2＝ 3．S△BOD【评论】此题主要观察了用待定系数法求函数的分析式．先依据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可获取函数分析式．当已知函数分析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．26．（ 8 分）已知：如图，在菱形ABCD中，点 E， O， F 分别为 AB， AC，AD的中点，连接CE， CF，OE， OF．（ 1）求证：△BCE≌△DCF；（ 2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形请说明原由．【分析】（ 1）由菱形的性质得出∠B＝∠ D，AB＝ BC＝ DC＝ AD，由已知和三角形中位线定理证出AE ＝ BE＝ DF＝ AF， OF＝ DC，OE＝ BC， OE∥ BC，由 SAS证明△ BCE≌△ DCF即可；（2）由（ 1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝ 90°，四边形AEOF是正方形．【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ B＝∠ D，AB＝ BC＝DC＝ AD，∵点 E， O， F 分别为 AB， AC， AD的中点，∴AE＝ BE＝ DF＝ AF， OF＝ DC， OE＝ BC， OE∥ BC，在△ BCE和△ DCF中，，∴△ BCE≌△ DCF（ SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，原由以下：由（ 1）得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵ AB⊥ BC， OE∥ BC，∴ OE⊥ AB，∴∠ AEO＝90°，∴四边形 AEOF是正方形．【评论】此题观察了正方形的判断、菱形的性质与判断、全等三角形的判断与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判断是解决问题的要点．27．（ 10 分）某校举办了一次成语知识比赛，满分10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及 6分以上为合格，达到9 分或 10 分为优秀，此次比赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表以以下图．（ 1）求出以下成绩统计分析表中a， b 的值：组别均匀分中位数方差合格率优秀率甲组a90%30%乙组b80%20%（2）小英同学说：“此次比赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上边表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不一样意甲组同学的说法，以为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学看法的原由．【分析】（ 1）由折线图中数据，依据中位数和加权均匀数的定义求解可得；（2）依据中位数的意义求解可得；（3）可从均匀数和方差双方面论述即可．【解答】解：（ 1）由折线统计图可知，甲构成绩从小到大摆列为：3、6、 6、 6、 6、6、 7、 9、 9、10，∴此中位数a＝6，乙组学生成绩的均匀分b＝＝；（ 2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的均匀分高于甲组，即乙组的整体均匀水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳固．【评论】此题主要观察折线统计图、加权均匀数、中位数及方差，熟练掌握加权均匀数、中位数及方差的定义是解题的要点．28．（ 10 分）如图，线段AB， CD分别是一辆轿车的油箱节余油量y1（升）与一辆客车的油箱剩余油量 y2（升）关于行驶行程x（千米）的函数图象．（ 1）分别求y1， y2与 x 的函数分析式；（ 2）假如两车同时出发轿车的行驶速度为100 千米 / 时，客车的行驶速度为80 千米 / 时，当油箱的节余油量同样时，两车行驶的时间相差多少分【分析】（ 1）设出线段AB、 CD所表示的函数分析式，由待定系数法结合图形可得出结论；（ 2）由（ 1）的结论算出当油箱的节余油量同样时，跑的行程数，再由时间＝行程÷速度，即可得出结论．【解答】解：（ 1）设AB、CD所表示的函数分析式分别为y1＝ k1x+50， y2＝ k2 x+80．结合图形可知：，解得：．故 y1＝﹣+50（0≤x≤500）， y2＝﹣+80（0≤ x≤400）．（ 2）令y1＝y2，则有﹣ +50＝﹣ +80，解得： x＝300．轿车行驶的时间为 300÷ 100＝ 3（小时）；客车行驶的时间为 300÷ 80＝（小时），3﹣ 3＝小时＝ 45（分钟）．答：当油箱的节余油量同样时，两车行驶的时间相差45 分钟．【评论】此题观察了一次函数的应用，解题的要点：（1）熟练运用待定系数法就分析式；（2）找出节余油量同样时行驶的距离．此题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C．D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED ≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6B．2C．4D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD 的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x 轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP ∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE 时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．故答案为：（2a﹣1，2b﹣1）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【解答】解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵A（2，2），∴当0＜x≤2时，y1≥y2；（3）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论．【解答】解：（1））设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本（x+1.2）元，由题意，得，解得：x=1.6．此时=7.5（不符合题意），所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；（2）设每本软面笔记本m元（1≤m≤12的整数），则每本硬面笔记本（m+a）元，由题意，得，解得：a=m，∵a为正整数，∴m=4，8，12．∴a=3，6，9．当时，（不符合题意）∴a的值为3或9．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，又BC=AC，∴BC=3，∴B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线AB的函数表达式为：y=x+；（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，∴△ADB∽△ABC，∴D点为所求，∵△ADB∽△ABC，∴，即=，解得，CD=，∴，∴点D的坐标为（，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得，m=，如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得，m=，所以若△APQ与△ADB相似时，m=或．。
2018年八年级下册数学期末试卷及答案(新人教版)---副本
2018年八年级下册数学期末试卷及答案(新人教版)---副本2017-2018级八年级期末测试一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个2.2x -x 的取值范围为（ ）. A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ．114,7,8224、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C（C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ） （－1，1）1y （2，2）2y y1FEDCBAA．40°B．50°C．60°D．80°6、表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）7.如图所示，函数xy=1和34312+=xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy>时，x的取值范围是（）A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 D． x＜－1或x＞28、在方差公式()()()[]2222121xxxxxxnSn-++-+-= 中，下列说法不正确的是（）A. n是样本的容量B. n x是样本个体C. x是样本平均数D. S是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动A D O12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
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2017-2018学年度第二学期期末教学统一检测 初二数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列函数中，正比例函数是 A．y＝x2 B. y＝x2 C. y＝2x D. y＝21x 2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是 A. 3cm，4cm，5cm B. 2cm，2cm，22 cm C. 2cm，5cm，6cm D. 5cm，12cm，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是
A B
C D 4. 平行四边形所具有的性质是 A. 对角线相等 B.邻边互相垂直 C. 每条对角线平分一组对角 D. 两组对边分别相等 5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 92 x
S612
OxS612Ox
S12
4O
方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6. 若x=﹣2是关于x的一元二次方程22302xaxa的一个根，则a的值为 A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4 7. 将正比例函数2yx的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 A．21yx B．22yx C．22yx D． 21yx 8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是 A． 20， 20 B． 32.4，30 C． 32.4，20 D． 20， 30
9. 若关于x的一元二次方程21410kxx有实数根，则k的取值范围是 A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5
10．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是
A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）
xS66O 11. 请写出一个过点（0,1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式 ． 12. 在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为 米．
13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____________．
14. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是 ． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为 . 16. 方程28150xx 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 . 17. 已知直线22yx与x轴、y轴分别交于点A，B. 若将直线12yx向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是 .
18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务： 已知，如图1，在RtABC△中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD.
第12题图 第13题图 图1 图2 同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法： ① 分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O； ② 作射线BO，在BO上取点D，使ODOB； ③ 连接AD，CD. 则四边形ABCD就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.” 小亮的作图依据是 . 三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分） 19． 用配方法解方程： 261xx
20. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若:2:1BEEC，求线段EC,CH的长． 21. 已知关于x的一元二次方程21120mxmx ，其中1m . （1）求证：此方程总有实根； （2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值
22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架 表1是其中20家客户的订单情况. 表1 客户 订单（架） 客户 订单（架） 中国国际航空 20 工银金融租赁有限公司 45 中国东方航空 20 平安国际融资租赁公司 50 中国南方航空 20 交银金融租赁有限公司 30 海南航空 20 中国飞机租赁有限公司 20 四川航空 15 中银航空租赁私人有限公司 20
河北航空 20 农银金融租赁有限公司 45 幸福航空 20 建信金融租赁股份有限公司 50
国银金融租赁有限公司 15 招银金融租赁公司 30 美国通用租赁公司GECAS 20 兴业金融租赁公司 20 泰国都市航空 10 德国普仁航空公司 7
根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数. 表2
订单（架） 7 10 15 20 30 50 客户（家） 1 1 2 2 2 23.如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF． (1)求证：点D是线段BC的中点； (2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．
24．有这样一个问题：探究函数11yx 的图象与性质． 小明根据学习一次函数的经验，对函数11yx的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数11yx的自变量x的取值范围是 ； (2）下表是y与x的几组对应值． x … -4 -3 -2 -1 -m m 1 2 3 4 …
y … 34 23 12 0 -1 3 2 32 43 54 …
求出m的值；
图1 图2 (3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4）写出该函数的一条性质 ． 25.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．
(1)求证：DE⊥BE；
(2)设CD与OE交于点F，若222OFFDOE，3CE , 4DE，求线段CF 长． DBADB
A
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点. （1）求线段BC的长度； （2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）
27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE. （1）依题意补全图形； （2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明； （3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.
备用图 28.在平面直角坐标系xOy中，已知点,Mab及两个图形1W和2W，若对于图形1W上任意一点,Pxy，在图形2W上总存在点,Pxy，使得点P是线段PM的中点，则称点P是点P关于点M的关联点，图形2W是图形1W关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足2xax，2yby. （1）点2,2P是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是 ； （2）已知，点4,1A，2,1B，2,1C，4,1D以及点3,0M ①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；
②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线yx分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由. 2018学年度第二学期期末统一检测 初二数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D B A C B B B 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11. y= -x+1等，答案不唯一. 12. 32 13. X＜3 14. 83 15. 22242xxx 16. 4或者34 17. 122n≤≤ 18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分） 19. 解：2310x， ………………2分 解得1310x，2310x. ………………4分
20．解：∵9BC,:2:1BEEC, ∴3EC. ………………1分 设CHx, 则9DHx . ………………2分 由折叠可知9EHDHx. 在Rt△ECH△中，=90C， ∴ 222ECCHEH. 即22239xx. ………………3分 解得4x. ∴4CH. ………………4分
21. （1）证明：由题意1m .