世界数学难题、趣味数学、幻方
幻方的起源你知道吗？趣味数学
幻方的起源你知道吗？趣味数学幻方（magicsquare）起源于《易》，古称九宫（龟文），乃是我国最先发现的一个著名组合算题。
《易》算之于九宫，识之以天象，在古代天文、历法、农牧生产与社会生活中具有广泛的应用价值。
易十数为体，八九为用，八九不离十。
《易》九宫算动态组合模型（包括河图、洛书、八卦）是幻方的通解与最简模型。
幻方是一个高深莫测的数学迷宫和高智力游戏，它的重重大门闪似乎由一串串非常复、精密而又变化多端的连圜锁“参伍错综”地锁着的，人们走进去也许并不难，但是要走出来谈何容易。
现代幻方组合理论及技术水平虽然达到了相当的高度，但我始终不敢轻言谁已经揭示了幻方谜底。
幻方是一个丰蕴的知识宝库。
幻方九宫算模型的精髓在于：变、变、变。
正可谓“横看成岭侧成峰”。
《系辞》曰：“神无方而《易》无体”，这意思是说：九宫算神奇的数理变化不囿于一招一法，其几何形体亦无常于一制一式，因此研究幻方应尽可能采取多种多样的方法。
发现新方法是很重要的，但各种方法的具体操作与用法创新、绝技的应用等，有时比方法本身更为重要。
不同方法以及方法的不同用法，各种方法合理的交互应用等，必然会产生幻方新的结构与造型。
n阶幻方的全部解各有一个幻方群，1至n2自然数列的n2个数在整个幻方群中的变位关系，阶次越大变化就越复杂，它们将遵守精密逻辑、模糊逻辑或非逻辑等等不同规则。
《易》九宫学博大精深。
汉徐岳在《数术记遗》中已从算学角度称洛书为九宫，南北朝甄鸾注：“九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九lu一，五居中央。
”唐王希《太乙金镜式经》曰：“九宫之义，法以灵龟------此不易之道也”等等。
但幻方九宫算的开拓者首当宋大数学家杨辉，他不仅发现了洛书（三阶幻方）的构图口诀，而且还填出了四阶至十阶多幅幻方以及幻圆、幻环等图形。
同时，宋丁易东、明程大位、清张潮与方中通等人，也对幻方组合技术做出过重要贡献。
幻方九宫算是东方大易文化的瑰宝。
自汉唐以来统一的中国繁荣富强，在拓疆、移民、传教、航海与丝路开通等对外经贸与文化交流过程中，幻方古算题飘洋过海，东传日本，西播欧美。
幻方数学题九宫格
幻方数学题九宫格摘要：一、幻方数学题九宫格简介1.幻方概念2.九宫格与幻方的联系二、幻方数学题九宫格的历史与起源1.古代中国对幻方的认识2.九宫格在古代的应用三、幻方数学题九宫格的解题方法1.基础解法2.高阶解法3.计算机算法四、幻方数学题九宫格的现实意义与应用1.教育领域2.科学研究领域3.人工智能领域正文：幻方数学题九宫格，顾名思义，是将幻方与九宫格相结合的一种数学题型。
幻方，又称魔方，是一种具有特殊规律的数字排列，例如1-9 的九宫格排列，每个行、列、对角线上的数字和都相等，这就是一个三阶幻方。
而九宫格，又称洛书，是一种由九个数字组成的方格，其数字排列具有特殊的规律和数学意义。
幻方与九宫格的结合，为数学爱好者提供了一种富有趣味性和挑战性的题目形式。
幻方数学题九宫格的历史源远流长，可以追溯到古代中国。
在古代，我国学者对幻方进行了广泛的研究，并发现了许多有关幻方的规律。
同时，九宫格也在古代得到了广泛的应用，如风水、卜卦等。
这充分展示了我国古代数学的辉煌成就。
幻方数学题九宫格的解题方法有很多，初级解法通常采用暴力穷举法，逐行、逐列、逐对角线检查数字和是否相等。
而高阶解法则涉及到一些高级数学技巧，如行列式、矩阵运算等。
此外，随着计算机技术的发展，人们已经开发出了许多高效的算法来解决幻方数学题九宫格。
幻方数学题九宫格在现实意义和应用方面也具有重要意义。
在教育领域，幻方数学题九宫格可以培养学生的逻辑思维能力和创新思维，激发他们对数学的兴趣。
在科学研究领域，幻方数学题九宫格的研究有助于揭示数字之间的深层规律，推动数学的发展。
此外，在人工智能领域，幻方数学题九宫格也可以作为算法训练的实例，提高计算机的智能水平。
幻方—数学趣味知识
幻方—数学趣味知识
一、n 阶幻方的定义：在n 行和n 列的方格中填上1、2、3、…、n 2共n 2个数，使得各行各列及对角线上数字之和都相等，则这样的数列称之为n 阶幻方。
二、n 阶幻方的编制： 1、3阶幻方的编制： 方法一：
方法二：“九子斜排，四维挺出，上下对易，左右相更”——见《洛书图》
3
2 3 6 2 7 6
2 7 6 2 6
1 5 9 1 5 9 1 5 9 9 5 1 4 8
7 4 7 8 4 3 8 4 3 8
2、4阶幻方的编制：经研究，4阶幻方有880种，而5阶幻方多达275305224种。
①方法一：
②杜勒幻方：
杜勒幻方的特点：①这个4阶幻方左上角、左下角、右上角、右下角的四个数之和也都是34；
②中心的四个数，四角的四个之和也是34；
③下边一行的两个数15、14合在一起，恰为杜勒作此幻方的年份。
②
你说奇也不奇？妙也不妙？。
幻方定义和规律
幻方定义和规律幻方，作为一种具有神秘色彩的数学游戏，一直以来都吸引着人们的注意。
它的定义和规律引发了许多学者的思考和研究。
在这篇文章中，我们将深入探讨幻方的定义和规律，揭示其中的奥秘。
我们需要了解什么是幻方。
幻方是由一组整数构成的方阵，其中每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。
也就是说，幻方是一个特殊的方阵，在数值上呈现出一种平衡和对称的特性。
幻方的规律是如何产生的呢？首先，我们需要明确一个概念——幻方的阶数。
幻方的阶数表示方阵的行数和列数，通常用n表示。
根据幻方的定义，我们知道每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等，所以我们可以推断出幻方的和是多少，即n乘以每个数的平均值。
以3阶幻方为例，我们可以通过数学推导得到。
假设幻方的和为S，根据定义，每一行、每一列和对角线上的数字之和都等于S。
那么，我们可以得到以下等式：3S = n * (n^2 + 1) / 2。
通过解方程，我们可以求解出S的值。
幻方的规律还表现在数字的排列上。
对于奇阶幻方来说，数字的排列是相对简单的，可以利用一种叫做"奇序法"的方法来构造。
奇序法的基本思想是，将数字按照一定的规则填充到方阵中。
具体的规则是，从第一行的中间列开始，依次填充数字，每次向右上方移动一格。
当超出方阵边界时，需要按照特定的规则进行处理。
通过这种方法，我们可以构造出任意奇阶幻方。
对于偶阶幻方来说，数字的排列就更加复杂了。
由于偶数无法平分为两个相等的整数，所以无法使用奇序法来构造。
但是，通过一些特殊的技巧和方法，我们仍然可以构造出偶阶幻方。
其中最著名的就是四阶幻方，也被称为"洛伊斯四阶幻方"。
洛伊斯四阶幻方是由德国数学家洛伊斯于1848年发现的，它的构造方法相当巧妙。
除了基本的规律之外，幻方还有一些更加深奥的特性。
例如，幻方的对角线之和等于方阵中所有数字之和的一半。
这是一种非常有趣的性质，也是幻方研究中的一个重要发现。
趣味数学 数学魔方21页PPT
2019/10/3
如何构造偶数阶幻方？
• 双偶数阶幻方的编 制——8阶幻方
先将8阶自然方阵 分为四个四阶方阵
• 每个四阶方阵之主 对角线的数字不动， 把其他数字在大的 方阵中作对称调换。
12345678 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
2019/10/3
如何构造奇数阶幻方？
• 德·拉·洛贝莱法——右上对角 线法
（1）1字排顶行正中间
1
（2）后继的数字按自然顺序放 置在右上方的方格
（3）上出格下底行，右出格左 底列
（4）当到达的方格已有数字， 或到达右上角时，下一数就填 在这个数字的正下方.
Байду номын сангаас
2019/10/3
如何构造奇数阶幻方？
• 如：3阶幻方的定数15，4阶幻方的定数34。 • 我国南宋时期有一位名叫杨辉的数学家，他对幻方的规律
和构造方法作出了重要的贡献。他编写的一部算书中，有 四阶、五阶、六阶直至十阶的幻方，而且幻方的概念也有 了发展：既可以是方形的，也可以是圆形的；既可以是平 面的，也可以是立体的，杨辉还画出了一个幻立方，它共 有6个面，每面上的4个数字之和都等于18。
2019/10/3
石头奇方
• 传说，在遥远的上古时代， 10 1 六 13
女娲娘娘炼石补天时，剩
趣味数学三
趣味数学三问题一：数字黑洞 6174 任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。
重复对新得到的数进行上述操作，7 步以内必然会得到 6174。
例如，选择四位数 6767：7766 - 6677 = 10899810 - 0189 = 96219621 - 1269 = 83528532 - 2358 = 61747641 - 1467 = 6174……6174 这个“黑洞”就叫做 Kaprekar 常数。
对于三位数，也有一个数字黑洞——495。
问题二：3x + 1 问题从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以 2 ；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的 3 倍后再加 1 。
你会发现，序列最终总会变成4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循环。
例如，所选的数是 67，根据上面的规则可以依次得到：67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...数学家们试了很多数，没有一个能逃脱“421 陷阱”。
但是，是否对于所有的数，序列最终总会变成 4, 2, 1 循环呢？这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷往里面跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。
已经中招的数学家不计其数，这可以从 3x + 1 问题的各种别名看出来： 3x + 1 问题又叫 Collatz 猜想、 Syracuse 问题、 Kakutani 问题、 Hasse算法、 Ulam 问题等等。
后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做 3x + 1 问题算了。
直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规律对于所有的数都成立。
神奇的幻方小课题研究报告
神奇的幻方小课题研究报告神奇的幻方小课题研究报告【导语】幻方，是指一个矩阵中的每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都相等的特殊矩阵。
它以其独特的数学性质和趣味性，吸引了众多数学爱好者的关注。
本文将深入探讨幻方的原理、发展以及应用，帮助读者全面了解这一神奇的数学现象。
【概述】幻方最早可以追溯到中国古代的《周髀算经》中，其中详细介绍了3阶幻方的构造方法。
随后，幻方的研究逐渐发展起来，并在各个国家和时期都有所贡献。
幻方独特的数学性质使其成为数学和逻辑的重要研究对象，同时也被广泛应用于密码学、游戏以及图像处理等领域。
【主体】一、幻方的基本原理幻方的基本原理是通过排列数字，使得矩阵中的每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都相等。
在初步了解幻方之后，我们可以通过以下步骤来构造一个简单的3阶幻方：1. 将数字1放在矩阵中间的行、最左侧的列。
2. 将数字2放在数字1的上方。
3. 将数字3放在数字2的右上方。
4. 依次类推，将数字4至9依次放入矩阵中，直至填满整个矩阵。
二、幻方的发展历程幻方最早出现在中国古代，《周髀算经》中记载了3阶幻方的构造方法。
在随后的历史中，欧洲的数学家也开始对幻方进行研究，如德国数学家Euler以及瑞士数学家Lagrange等。
在18世纪，Lagrange提出了一个重要的定理——拉格朗日定理，即任何一个正整数都可以表示为4个平方数之和。
而这一定理与幻方之间的联系被后来的数学家进一步研究和发展。
三、幻方的应用领域1. 密码学：幻方可用于密码学中的加密和解密过程，通过将明文和密文映射到一个幻方上，实现信息的保密性。
2. 游戏：幻方被广泛用于各类数字游戏中，如数独、魔方等。
通过排列和填充数字，玩家需要根据幻方的规则来达到游戏目标。
3. 图像处理：幻方可以用于图像生成和编码，通过将图像的像素值与幻方矩阵的数字对应，实现图像的压缩和解压缩。
【总结与回顾】通过本文的探讨，我们对幻方的原理、发展和应用有了更深入的理解。
数学 幻方知识点
数学幻方知识点一、知识概述《幻方知识点》①基本定义：幻方就是一个正方形的数阵。
在这个数阵里，横着每行数字加起来的和、竖着每列数字加起来的和以及两条对角线上数字加起来的和，都相等。
比如一个3×3的幻方，就像一个九宫格，给每个格子里填上不同的数，满足刚刚说的这些和相等的条件。
②重要程度：幻方在数学里算是比较有趣又有挑战性的一部分。
它能锻炼咱们对数字的感觉和计算能力，还能加深对数字规律的理解。
而且它和一些更高级的数学知识也有点联系，算入门数学里比较独特的一块。
③前置知识：首先要对基本的加法运算特别熟练，得能快速准确地算出一些数字的和。
另外，对数字顺序得很熟悉，比如说1到9这些自然数的顺序。
还有就是对数阵这个概念得有点概念，知道行列是怎么回事。
④应用价值：幻方可不光是在纸上玩玩数字游戏。
在编程里，特别是设计算法的时候能涉及到幻方的原理，像是怎么让程序快速找到满足幻方规则的数字组合。
而且从研究数字规律的角度看，幻方里藏着不少数学奥秘，可能对密码学之类的可以提供一些思路。
二、知识体系①知识图谱：幻方在数学里属于数字规律探索这个分支里的。
算是一种特殊的数字组合现象，不是像四则运算那样基础，但在探索数字多种组合奥秘这一块是很有代表性的。
②关联知识：和加法运算有着直接联系，因为都是靠加法来确定幻方的和是否相等的。
和数列也有点关系，幻方里每行每列的数字可以看成是一个特殊的数列。
③重难点分析：难点就是找到那一套满足幻方条件的数字组合，特别是幻方规格大一些的时候，像5×5，7×7的幻方就更难了。
重点是要清楚幻方的定义和确定幻方和的计算方法。
④考点分析：在考试里，如果是数学竞赛可能会碰到幻方的题目。
一般会考查你能不能找到幻方的缺失数字，或者判断一组数字能否组成幻方，考查方式就是给你个残缺的幻方或者一组数字，让你按幻方的规则去处理。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：幻方核心就是它的数字组合满足特定的和相等的条件。
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世界数学难题——哥尼斯堡七桥问题18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)，那里的普莱格尔河上有七座桥。
将河中的两个岛和河岸连结，城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：一个人怎样才能一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题………… 这就是哥尼斯堡七桥问题，一个著名的图论问题。
1727年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡（原列宁格勒）的科学院做研究。
他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。
欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。
他把这个难题化成了这样的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了，这个图如果能够一笔画成的话，对应的“七桥问题”也就解决了。
经过研究，欧拉发现了一笔画的规律。
他认为，能一笔画的图形必须是连通图。
连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的图就是连通图。
但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。
能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。
那么什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。
如下图中的①、④为奇点，②、③为偶点。
1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
例如下图都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。
画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
例如下图的线路是：①→②→③→①→④3．其他情况的图都不能一笔画出。
聪明的博友们，想必你们已经知道哥尼斯堡七桥问题的答案了吧！留一道作业：下面的五环标志可否一笔画成？如何画？数学长联前几天在网上发现一个数学长联，写的非常好，可以说是对数学的一个简单概括，并且还加了注释，对了解古今数学的发展很有帮助，现转载如下：宏著传中外，但以立言，心灵独得。
探三勾四股定理、九章名术、宫格算方、四元奇术、解几微分、集合线规、向量概率、分图四色，何其博大超凡。
茫茫数海莫惊疑，形山隐隐观，求根本、觅秘踪，掩卷扪心任思行，休理会，帘外五更风雨冷！先贤彰古今，惟因求治，道脉谁承？仰八卦两仪伏羲、五体志宏、七桥欧勒、九解杨辉、几何黎曼，割圆刘徽、流数牛顿、堆垒罗庚，更极精深入圣。
赫赫功勋须礼赞，伟业煌煌展，索真经、寻至理，启扉俯首专微巨，可听闻？案头三尺地天宽!探三勾四股定理：战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着西周商高同周公的一段对话。
商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。
人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。
人们就把它叫作为“勾股定理”，最早用于测量和求面积。
九章名术：《九章算术》是中国古代数学专著，是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
宫格算方：由洛书演化而来的宫格是一个横竖斜的数字相加都相等的方格，西方称为幻方，九宫格就是3×3幻方，也叫三阶幻方，有关宫格的数学著作有《九宫图说》。
四元奇术：元代数学家朱世杰在其著作《四元玉鉴》中，提出了“四元术”，即多元高次联立方程组的列法和解法。
它比西方的多元高次方程组解法要领先近五百年之久，在世界数学史上有着极其重要的地位和价值。
分图四色：四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。
它的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
”美国伊利诺大学哈肯，1976年6月与阿佩尔合作编制一个程序，在两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了历时100多年的难题四色定理的证明，轰动了世界。
“四色问题”的被证明，丰富了图论的数学理论内容，而且在有效地设计航空班机日程表，设计计算机的编码程序上都起到了推动作用。
仰八卦两仪伏羲：伏羲(约前1万年),上古圣人。
伏羲为人类文明进步做出的具大贡献是始画八卦。
早在十七世纪,德国大数学家莱布尼兹创立“中国学院”,研究八卦,并根据八卦的“两仪,四象,八卦,十六,三十二,六十四卦”,发明了二进位记数和当地欧洲先进的计算机。
八卦中的许多奥妙神奇之处,至今还正在研究和探讨之中。
五体志宏：夏志宏1982年毕业于中国南京大学天文学系，1988年他美国西北大学获得博士学位。
1992年在美国数学年刊上发表的论文，彻底解决了庞勒维猜想，即找到了一个五体问题的解，这个解会在有限时间内产生一个非碰撞的奇点。
夏志宏已经成为国际动力系统和天体力学领域的领袖人物之一。
1999年夏志宏受聘为北京大学数学学院第一批长江计划特聘教授。
七桥欧勒：欧勒是18世纪数学界最杰出的人物之一，他的的最大功绩是扩展了微积分的领域，为分析学的一些重要分支(如无窮级数、微分方程)与微分几何的产生和发展奠定了基础。
欧勒解决哥尼斯堡七桥问题，并把该问题抽象成为“一笔画”的数学原理更是令人惊叹。
九解杨辉：杨辉，中国南宋末年数学家。
他编撰的《详解九章算法》对《九章算术》原题目进行了全面解释，记载了贾宪的“增乘开方法”和“开方作法本源”图，即是二项式展开的各项系数排列图式，我国后人称这图为“杨辉三角”，这是杨辉的一大贡献。
比欧洲的帕斯卡要早四百多年。
几何黎曼：黎曼，19世纪富有创造性的德国数学家、物理学家。
在复变函数与黎曼曲面的研究中建立了非常曲率的黎曼空间概念。
它的还把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中，从而创立了高维抽象几何---黎曼几何。
割圆刘徽：刘徽是中国古代数学家,魏晋时期山东人。
割圆圓术──刘徽所创造之运用极限思想证明圆面积公式及计算圆周率的方法。
用无限分割的极限方法解決锥体体积时，刘徽还提出了一条重要原理。
流数牛顿：牛顿是微积分的创始人之一，同莱布尼兹一道名垂千古。
1665年，牛顿在23岁时便发现了“二项式定理”和“流数法”，“流数法”就是现代所说的微分法。
同时他还发现了流数法反演，即积分法。
微积分的创立，是近代数学史上的一次重大变革，是真正的变量数学，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。
堆垒罗庚：华罗庚是世界著名数学家，中国的爱因斯坦。
其专著《堆垒素论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。
数字构成的“宝塔”数字似乎很单调，但能显示优美的节奏；数字似乎很乏味，但能奏出奇妙的旋律；数字似乎很抽象，但能勾勒神迷的画卷；数字似乎很渺小，但能构建巍峨的宝塔。
看了下面的式子你会体会的更深刻。
分牛的传说故事发生在很久很久以前的印度，究竟何年何月就很难说了。
话说古印度有一个老头，他临死之前把三个儿子叫到跟前。
“听着，”老头说，“我就要见真主去了，没有其他东西留给你们，只有十九头牛，你们分了吧，老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。
”说完不久他就咽气了，到“真主”那里去报道了。
既要遵守不准宰牛的教规，又要执行老头的遗嘱，应该怎样分才好呢？三个儿子都想不出恰当的办法，他们也曾请教了当时很多有学问的人，也没有解决。
有一天，一位老农民牵了一头牛从门前经过，看到这弟兄三人在唉声叹气，问明原因后，他思索了片刻后就说：“这个问题很容易解决，我把自己这头牛借给你们，凑成二十头，老大分1/2应得10头，老二分1/4应得5头，老三分1/5应得4头，余下一头刚好还给我。
”聪明的办法，绝妙的主意，事情就这样完满的解决了。
但细想一下，这位老农提出的分法在数学上是否成立？为什么？事实上，我们应注意一个事实，即：1/2+1/4+1/5=19/20<1。
按老人的遗嘱是把19头牛全部按要求分给三个儿子。
那么按要求第一轮分完后，还余下19/20头牛，还要按比例继续分下去。
照此办理，任何有限次分配总不能把19头牛全部分完。
而无穷无尽地分下去，三个兄弟所分得的牛各是一个无穷级数的和，或者说各是一个无穷递缩等比数列各项的和。
这三个无穷递缩等比数列的首项分别是19/2, 19/4,19/5，公比都是1/20,按照无穷递缩等比数列的各项和公式可以算出，三兄弟每人分得的牛分别为：10头，5头，4头。
同样可求：可见，老农的办法也不光是一个智力游戏，在数学上也是完全合理的。
其实不借用老农的一匹马也可以执行老人的遗嘱。
因为把1/2∶1/4∶1/5化简可得10∶5∶4，恰好有10+5+4=19。
可见，分给老大10头、老二5头、老三4头是完全合乎老人的遗嘱要求的。
世界最迷人的数学难题记得一位数学家对数学做过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，但数学却能提供以上的一切，给人快乐”。
数学依靠的是两样东西：逻辑与创造。
而人们对数学的追求则有两个目的：各种实用的目的以及数学的内在趣味。
对于一些人，这不仅仅指职业数学家，数学的精髓在于它的美妙和它对于智力的挑战。
“数学是最聪明人之间的较量，因此非常具有挑战性，同时，数学的美丽使研究数学成为一种乐趣。
所以有人曾经组织对世界上的数学难题进行了投票，选出以下“世界最迷人的数学难题”。
第一名：“哥德巴赫猜想”获奖理由：公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen…s Theorem) “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。
” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1 + 2 ”的形式。
我们说“哥德巴赫猜想”无愧于“世界最迷人的数学难题”第一的称号。
她用貌似平凡的外表，吸引无数数学家为她神魂颠倒、寝食难安。
不知道有多少数学家为她浪费了宝贵的青春，却不能娶她回家。
第二名：“四色猜想”获奖理由：1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
”1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。