相遇及追及问题(含答案)

相遇及追击问题（一）之迟辟智美创作 一．填空题（共12小题） 1．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在年夜街上骑自行车前行，发现从面前每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= _________ 分钟． 2．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= _________ 分钟． 3．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从面前驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固按时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 _________ 分钟． 4．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途迟误时间，则公交车车站每隔 _________ 分钟开出一辆公共汽车． 5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要（ _________ ）秒． 6．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔 _________ 分钟从起点开出一辆． 7．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到 _________ 点时，停车场内第一次呈现无车辆？ 8．通讯员从步队末尾追赶至步队前头时用全速进行，其速度为步队的3倍，当他从步队前面返回步队末尾时每分钟减少100米．在步队前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返步队末尾时间比三次追赶步队前头时间共少用12分钟，则步队的长为 _________ ． 9．男女运带动各一名，在环行跑道上练习长跑，男运带动比女运带动速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时动身，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时动身，男运带动经过15分钟追上女运带动，而且比女运带动多跑了16圈，女运带动跑了 _________ 圈． 10．有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度年夜于乙．如果它们从同一点同时动身沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时动身，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了 _________ 分钟． 11．一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站动身沿电车路线骑车前往甲站，他动身的时候，恰好有一辆电车达到乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才达到甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了 _________ 分钟． 12．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C动身，在B、C两点之间做往返运动，两点同时动身，点P达到点D为止，这段时间内线段PQ有 _________ 次与线段AB平行． 13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有按时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等.他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过来一辆去乙地的公共汽车，则公共汽车每隔几分钟从各自的始发站发车（假设每辆公共汽车的速度相同）？ 相遇及追击问题（一）谜底与评分标准 一．填空题（共12小题） 1．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在年夜街上骑自行车前行，发现从面前每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= 4 分钟． 考点：三元一次方程组的应用. 专题：行程问题. 分析：可设路车和小宏的速度为未知数，等量关系为：6×（路车的速度﹣小宏的速度）=x×路车的速度；3×（路车的速度+小宏的速度）=x×路车的速度，消去x后获得路程速度和小宏速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值． 解答：解：设路车的速度为a，小宏的速度为b．

， 解得a=3b， 代入第2个方程得x=4， 故谜底为4． 点评：考查3元一次方程组的应用；消元是解决本题的难点；获得相遇问题和追及问题的等量关系是解决本题的关键． 2．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= 8 分钟． 考点：二元一次方程的应用. 专题：行程问题. 分析：设公共汽车的速度为V1，甲的速度为V2．因为两辆车间隔距

离相等，汽车与甲是追及问题，即甲与汽车之间距离为s=10（V1﹣

V2）．汽车与乙是相遇问题，即乙与汽车之间的距离为s=5（V1+3V2）．根据上面两式可获得V1=5V2．再代入①即可求得的

值．至此问题得解． 解答：解：设公共汽车的速度为V1，甲的速度为V2．

由题意得 由①﹣②得 0=5V1﹣25V2，即V1=5V2③

将③代入①得 s=10（V1﹣V1）

∴=8 故谜底为8． 点评：本题考查二元一次方程组的应用．解决本题的关键是将本题理解为追及与相遇问题，解得未知数的比例关系，即为本题的解． 3．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从面前驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固按时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 4 分钟． 考点：有理数的加减混合运算. 专题：应用题. 分析：根据路程=速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别获得关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t． 解答：解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车． 二辆车之间的距离是：at 车从面前超越是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at 那么：at=6（a﹣b）① 车畴前面来是相遇问题，那么： at=3（a+b）② ①÷②，得：a=3b 所以：at=4a t=4 即车是每隔4分钟发一班． 点评：注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧． 4．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途迟误时间，则公交车车站每隔 8 分钟开出一辆公共汽车． 考点：三元一次方程组的应用. 专题：行程问题. 分析：设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自行车为V2，间隔时

间为t．根据题意列出三元一次方程组、并解方程组即可． 解答：解：设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自行车为V2，间

隔时间为t． 则根据题意，得 ， 由，得 V1=V2，④ 将①、④代入②，解得 t=8． 故谜底是：8． 点评：本题考查了三元一次方程组的应用．解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解． 5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要（ 110 ）秒． 考点：一元一次方程的应用. 专题：行程问题. 分析：可以设车的速度为x，则某人的速度为x，小偷的速度为x，设t秒可以追上小偷，根据汽车10秒行驶的路程+（10+t）秒小偷的路程=某人的行程列出方程求解即可． 解答：解：设车的速度为x米/秒，则某人的速度为x米/秒，小偷的速度为x米/秒，设t秒可以追上小偷，根据题意得： 10x+x×（t+10）=xt， 解得：t=110（秒）． 故谜底填：110． 点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 6．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔 6 分钟从起点开出一辆． 考点：二元一次方程组的应用. 专题：方程思想. 分析：每12分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问题，等量关系为：电车12分走的路程=行人12分走的路程+两辆电车相间隔的路程；每4分钟有一辆电车迎面开来，是相遇问题，等量关系为：电车4分走的路程+行人4分走的路程=两辆电车相间隔的路程，两辆电车间隔的路程为两辆电车相隔的时间×电车的速度． 解答：解：设电车的每分走x，行人每分走y，电车每隔a分钟从起点开出一辆． 则 两式相减得：x=2y 把x=2y代入方程组任何一个式子都可以获得a=6 点评：本题考查行程问题中的相遇问题和追及问题，那么就需要弄清相应的模式加以分析． 7．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的