箍筋约束超高性能混凝土本构模型
混凝土本构模型
混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型1、 线弹性均质的本构模型当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系：kl ijkl ij C εσ=式中，ijklC 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。
ijkk ij ij δλεμεσ+=2当j i =，μλσε23+=kkkk ，代入上式()kk ijij ij σμμλλσσε2232/+-=E 、ν、λ、μ之间的关系如下：()ν213-=E K ，()ν+=12EG GK KGE +=39，()G K G K +-=3223ν 在工程计算中采用下列形式⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=E EE 33221111σσνσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。
()12121112τντγEG+==同样可写出22γ、33γ的表达式。
如上述各式用张量表示可写成：ij kk ij ij EE δσνσνε-+=1，()()ij kk ij ij E E δενννενσ2111-+-+=用矩阵形式表达时，可写成张量描述用矩阵形式表达，可写成：3、正交异性本构模型 矩阵描述分块矩阵描述1.3横观各向同性弹性体本构模型其中[]D 表达式为kl ijkl ij C εσ=1、Cauchy 模型Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为()kl ij ij F εσ=可展开为：+++=jk ik ij ij ij εεαεαδασ210根据Caley-Hamilton 定理有：jkik ij ij ij εεϕεϕδϕσ210++=但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ϕ时，一般不能满足ij kk ij ij δλεμεσ+=2。
因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。
第八章-约束混凝土详述
8.3.2 极限强度计算
钢管混凝土抗压强度的两种极端情况
8.4 局部受压
（BC段）
载荷继续增加，钢管在纵向和切向应力的共同作用下达到初始屈服 状态（B点），但其承载尚有余量；钢管表面此时会出现屈服线。轴力缓
慢增加，但是试件的应变增长的很快，切向拉应力增大，也加大了对核
心混凝土的约束应力，进而提高了其三轴抗压强度，试件的总承载力仍 能继续增加。
（CD段）
当到达C点时达到极限轴力，钢管纵向应力减小，总承载力逐渐 降低，形成下降段；试件此时会出现明显的鼓凸或皱点（D点）
1
nc2 5.5B
2
1
s 2
2B
s fs
(12 13)
式中：B为核芯面积边长；n和c为纵筋的数量和间距；s为箍筋间距；Poc 为核芯混凝土不受约束时的承载力。
③给定应力-应变全曲线的形状，上升段(oA)为二次抛物线，其余AB， BCD和DE为直线。 C点的应力取为0.85fcc，残余强度为0.3fcc，几个
面上有效约束核芯面积最小。通过分析和试验数据回归，给出参数， 和面积Aeff 、Acc的计算式。 ②有效约束核芯混凝土的抗压强度取决于体积配箍率s和约束混凝土达
峰 值强度时的箍筋应力 。
采用正方形箍筋、且纵筋沿周边均匀布置时，核芯混凝土抗压强度 的提高系数为：
fcc fc
ks
1 B2 140Poc
8.3 钢管混凝土
钢管混凝土短柱轴心受压的典型轴力（平均应力）-应变 曲线反映了不同阶段的受力特点
（OA段）
试件刚开始加载时，处于弹性阶段，钢管和混凝土的应力都小，钢 材泊松比大，钢管横向膨胀变形略大，若粘结良好，则钢管如同纵向钢 筋一样和混凝土共同作用；
混凝土损伤本构模型
混凝土损伤本构模型引言混凝土是一种常见的建筑材料，其在结构工程中的应用广泛。
然而，由于外界环境、荷载作用以及材料本身的缺陷等因素，混凝土结构往往会发生各种损伤。
为了预测和分析混凝土结构的性能，研究人员发展了各种混凝土损伤本构模型。
混凝土损伤本构模型是一种描述混凝土损伤与载荷响应之间关系的数学模型。
通过建立损伤本构模型，可以有效地预测混凝土结构在不同荷载下的应力应变行为，并评估结构的安全性和耐久性。
混凝土损伤机理混凝土的损伤可以表现为裂缝的形成和扩展。
主要的损伤机理包括：拉伸损伤、压缩损伤、剪切损伤和弯曲损伤等。
这些损伤机理导致混凝土的强度和刚度下降，影响结构的整体性能。
混凝土的拉伸损伤是由于应力超过其拉伸强度导致的。
拉伸损伤可分为初始裂缝的形成和裂缝扩展两个阶段。
初始裂缝形成阶段主要受到混凝土的弯曲和压力影响，而裂缝扩展阶段则受到拉伸应力集中作用。
混凝土的压缩损伤是由于应力超过其压缩强度导致的。
压缩损伤通常以体积收缩和裂缝的形式出现。
混凝土的剪切损伤是由于应力超过其剪切强度导致的。
剪切损伤主要通过剪切裂缝的形成和扩展来表现。
混凝土的弯曲损伤是由于应力超过其弯曲强度导致的。
弯曲损伤通常以裂缝的形式出现。
混凝土损伤本构模型的分类根据混凝土损伤本构模型的解析方法，可将其分为经验模型和力学模型两大类。
经验模型是基于实验数据和经验法则建立的模型，是一种常用的损伤本构模型。
经验模型通常通过试验数据拟合得到，具有一定的简化和适用范围，可用于预测混凝土在一定加载条件下的损伤演化。
力学模型是基于物理力学原理建立的模型，具有更高的准确性和适用性。
力学模型通常采用连续介质力学和断裂力学理论，考虑不同损伤机制的相互作用，能够对混凝土结构在复杂荷载下的损伤行为做出较为准确的预测。
混凝土损伤本构模型的建立方法混凝土损伤本构模型的建立方法主要包括试验法、数值模拟和解析法。
试验法是通过对混凝土试件进行拉伸、压缩、剪切、弯曲等不同加载试验，获得试验数据，然后利用数据拟合方法建立本构模型。
混凝土的破坏准则与本构模型
混凝土的破坏准则与本构模型混凝土的破坏准则和本构模型是用来描述混凝土材料在外界荷载作用下的破坏行为和力学性能的模型。
破坏准则描述了混凝土在不同应力状态下发生破坏的临界条件，而本构模型描述了混凝土在荷载作用下的应力应变关系。
混凝土的破坏准则和本构模型对于结构设计、材料选择和力学分析等方面起着重要的作用。
混凝土的破坏准则主要包括强度准则和变形准则。
强度准则描述了混凝土的抗拉、抗压、抗剪等强度性能的破坏条件。
常见的强度准则包括最大拉应变准则、最大压应力准则和最大剪应变准则。
最大拉应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大拉应变达到临界值时，而最大压应力准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大压应力达到临界值时，最大剪应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大剪应变达到临界值时。
变形准则描述了混凝土在不同应力状态下的应变能力，常见的变形准则包括极限延性准则和极限应变准则。
极限延性准则认为混凝土的破坏发生在混凝土的最大延性达到临界值时，而极限应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土的最大应变达到临界值时。
混凝土的本构模型可以分为线性本构模型和非线性本构模型。
线性本构模型是指混凝土在整个受力过程中满足胡克定律，即应力与应变之间呈线性关系。
线性本构模型常用于结构设计和力学分析中，其优点是计算简单、易于理解和应用。
非线性本构模型是指混凝土在受力过程中出现非线性行为，即应力与应变之间呈非线性关系。
非线性本构模型可以更准确地描述混凝土的力学性能，常用于材料选择和细致的力学分析中。
常见的非线性本构模型包括卓尔金模型、拉勃森模型、屈曲温演模型等。
这些模型根据不同的假设和参数来描述混凝土在不同应力状态下的力学行为。
其中，卓尔金模型是最常用的非线性本构模型之一，它将混凝土的延性和强度性能分别考虑，可以比较准确地描述混凝土的变形和破坏行为。
总的来说，混凝土的破坏准则和本构模型对于混凝土的力学性能描述和结构设计起着重要的作用。
通过研究混凝土的破坏准则和本构模型，可以更好地理解混凝土的破坏机理和力学行为，为混凝土的设计和使用提供科学依据。
mander 约束混凝土单轴受压本构模型计算
mander 约束混凝土单轴受压本构模型计算下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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混凝土、钢筋、钢材本构关系模型、构件损伤破坏评价、消能器、隔震装置非线性分析模型
定：
Er ( z )
(A.1.3-1)
Er
un un z
(A.1.3-2)
30
z
un
( un ca ) un un E c ca
ca
max
c
,r
c,r
un
,
0.09 c,r
un
c,r un
式中： z ——受压混凝土卸载至零应力点时的残余应变；
(A.1.3-3) (A.1.3-4)
A.3.2 对方、矩形钢管混凝土，考虑钢管对混凝土的约束效应，核心区混凝土
受压应力-应变曲线可按下列公式确定：
y 2x x2
(x 1)
(A.3.2-1)
y
(x
x 1)
x
x
0
(x 1)
(A.3.2-2) (A.3.2-3)
y
0
(A.3.2-4)
Asfy Acfck
(A.3.2-5)
33
n
cn 1
x
n
1
c
(
x
c 1)
2
x
x1 x1
c
fc,r Ec c,r
n
Ec c,r Ec c,r fc,r
x
c,r
(A.1.2-2) (A.1.2-3) (A.1.2-4) (A.1.2-5)
式中：c ——混凝土单轴受压应力-应变关系下降段参数值，按表 A.1.2 取用；
fc,r ——混凝土单轴抗压强度代表值；
(A.4.1-2)
d 1 (1 stdc )(1 scdt )
st =1 tr σˆ
sc =1 c 1 r σˆ
(A.4.1-3) (A.4.1-4) (A.4.1-5)
DP本构模型归纳
2.3.2 塑性本构模型模型要以良好的本构材料性能为基础。
Karabinis and Kiousis 成功模拟了不同箍筋布置的混凝土柱的性能。
Rochette and Labossiere 最早进行了复合材料约束的尝试并利用关联性DP 破坏准则进行了增量计算。
自此，众多学者通过本构模型对FRP 约束混凝土柱的性能进行了研究（Lan 等）。
Deniaud and Neale 通过比较素混凝土和FRP 包裹的大尺寸钢筋混凝土柱的试验数据，对FRP 约束混凝土的非线性弹性模型和DP 弹塑性模型进行了评估。
他们得出结论，弹塑性本构模型最适合于数值分析。
在不同的塑性模型中，DP 塑性模型可以相当准确的模拟混凝土受压时的应力—应变性能（Aboussalah and Chen ）。
一些研究者认为DP 模型在颗粒状材料中的适用性和材料参数的相对简单是其最主要的优势。
在近十年里，研究者主要研究了FRP 约束混凝土的三个主要参数，即塑性膨胀率（塑性膨胀角），摩擦角和粘聚力。
综述将按照文献中三大参数出现的顺序来展开。
2.3.2.1 塑性膨胀率（塑性膨胀角）塑性膨胀率α描述的是在应变空间里塑性应变的发展情况。
表达式如下α=1p′d √J 2p′=−√3(dεc p +2dεl p )(dεc p −dεl p ) 式中，I 1p′、J 2p′分别是塑性应变张量第一不变量和塑性偏应变第二不变量。
在均匀约束的情况下，塑性膨胀率决定了横向塑性应变εl p 与轴向塑性应变εc p 的比值。
早期研究始于钢筋约束混凝土。
Karabinis and Kiousis 建立的膨胀率模型为渐进线型，也就是说，将塑性应变作为独立变量的单调函数。
他们也发现对于未约束混凝土或钢筋约束圆柱，在一定的合理的变形范围内，膨胀率可大致认为是常数。
Oh 也从主动约束的经验模型中得到数据，并进而回归出膨胀率的单调函数。
膨胀率进而从以下几个方面延伸至FRP 约束混凝土中。
钢筋混凝土粘滑移本构关系的简化模型
钢筋混凝土粘滑移本构关系的简化模型钢筋混凝土粘滑移本构关系的简化模型？听起来挺高大上的对吧？但其实你要是了解了其中的奥秘，就会发现它比想象的简单多了。
这个话题其实也没那么严肃，放松点，我们今天就像聊个老朋友似的，随便聊聊。
毕竟钢筋混凝土粘滑移本构关系是什么？其实就是描述钢筋和混凝土在一起时怎么“配合”工作的一个数学模型。
你就想象一下，钢筋和混凝土就像两个人，钢筋是那种特别硬气的角色，混凝土则是那种看起来有点厚重但不失韧性的伙伴。
它们在一起工作时，彼此之间的摩擦力就像是它们之间的“默契”一样，影响着整个结构的性能。
而这其中，所谓的粘滑移关系，正是我们用来描述这种“默契”变化的一种工具。
这个简化模型的背后其实有不少高深的数学公式和力学原理，但我们不需要让这些东西把你搞得头昏脑涨。
简而言之，它就是把这些复杂的关系“简化”成一些更容易理解的东西。
你可以把它想象成把一杯复杂的茶变成了简单的茶包，只需要泡开就好，轻松喝下去。
这里面的精髓其实就在于，钢筋混凝土粘滑移本构关系本来就复杂，但通过简化，我们可以快速估算出它们之间的相互作用，而不必深入到每个微小的力学细节。
先说说钢筋和混凝土之间的“关系”吧。
大家都知道，钢筋混凝土是现代建筑的“基石”，几乎每个高楼大厦、桥梁隧道背后都少不了它。
钢筋是为了增强混凝土的抗拉强度，毕竟混凝土本身抗压强度很强，但抗拉却差点，像纸一样容易被拉断。
但钢筋和混凝土的“配合”却不是天然的，它们之间有摩擦、有粘结。
钢筋就像一个铁杆队员，穿插在混凝土中，与混凝土产生粘结力，努力保持两者之间的亲密关系。
不过，谁都知道，时间一长，钢筋和混凝土之间的粘结力并不是一成不变的，它们之间会有滑移现象。
就是这样，钢筋和混凝土之间微妙的“摩擦”关系，影响着整个结构的稳定性。
简化模型又是怎么帮我们理解这种复杂的关系的呢？简化模型就像是给你一副“放大镜”，帮助你看到那些“放大”后的关键因素。
这个模型用一些简化的假设，把钢筋和混凝土的粘结力、滑移过程简化成了几个主要的参数，帮助工程师们在设计时不至于被复杂的细节困住，能够更高效地进行计算和分析。
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箍筋约束超高性能混凝土本构模型祁婷; 马恺泽; 刘房添【期刊名称】《《科学技术与工程》》【年(卷),期】2019(019)029【总页数】6页(P213-218)【关键词】超高性能混凝土; 应力-应变曲线; 峰值应力; 峰值应变; 综合约束系数【作者】祁婷; 马恺泽; 刘房添【作者单位】长安大学建筑工程学院西安710000【正文语种】中文【中图分类】TU375.3超高性能混凝土(ultra-high performance concrete, UHPC)是一种超高强、高韧性、高耐久性的新型水泥基复合材料[1]。
与普通混凝土相比具有抗压强度高、延性好、耐久性能优异等特点，适用于各类重载高层结构，在土木工程领域中具有广阔的应用前景。
约束混凝土是指利用外部约束，使核心混凝土处于三向受压状态，改善其自身原有的受力性能，以提高其抗压强度和变形能力[2]。
许多学者对箍筋约束混凝土的力学性能及变形能力进行了大量的研究试验，并提出本构模型。
过镇海等[3]提出箍筋约束混凝土本构模型，但其忽略了混凝土受拉和箍筋布置形式对约束混凝土的影响。
赵作周等[4]收集国内外箍筋约束高强混凝土的试验数据共44组，通过分析拟合，提出特征点计算方法及本构模型，最后通过试验验证了其准确性。
Ali等[5]通过收集多组试验数据，总结分析了现有模型的局限性，并在此基础上，提出基于尺寸效应影响的应力-应变关系曲线模型。
此外，文献[6—10]也对约束混凝土的本构关系进行了深入研究。
然而，关于箍筋约束UHPC的应力-应变关系曲线模型却研究较少。
UHPC作为一种新型的混凝土材料，内含钢纤维，可以对UHPC产生有效的约束作用，明显改善其力学性能和抗震性[11,12]，具有广阔的应用前景，对其力学性能及应力-应变本构关系的研究无疑将推动其进一步发展。
Milad等[13]通过对6个UHPC 柱进行轴心受压试验，分别研究了箍筋间距、配箍形式对UHPC柱力学性能的影响，并指出考虑钢纤维影响的约束高强度混凝土约束模型可适用于约束UHPC模型。
Hyun-Oh[14]为研究箍筋及钢纤维对约束UHPC性能的影响，对9个箍筋约束UHPC柱进行轴压试验，并对现有约束混凝土本构模型进行修正，提出考虑钢纤维效应影响的约束UHPC应力-应变关系曲线模型。
本文在收集已有超高性能混凝土柱试验数据的基础上，通过回归分析、理论推导，提出箍筋约束UHPC的特征点计算方法及应力-应变本构关系模型，并与赵作周模型、Hyun模型进行了对比分析。
1 试件的选取综合考虑箍筋形式、箍筋间距、体积配箍率、钢纤维掺量等因素的影响，收集31个超高性能混凝土柱轴压性能试验研究[13—16]如表1所示(n表示试件个数；s 表示箍筋间距；ρv表示体积配箍率；Vf表示钢纤维掺量)。
试件的配筋图如图1所示。
表1 试件基本信息Table 1 The basic information of specimens文献截面尺寸n箍筋形式s/mmρv/%Vf/%[13]250mm×1000mm6C/D40～1201.4～4.52.5[14]220mm×900mm8A/B40～1650.9～9.91.5[15]200mm×590mm9C35～551.4～2.30-2[16]200mm×600mm8A/B601.5～3.31.25图1 试件配筋Fig.1 Specimen reinforcement2 约束UHPC应力-应变关系2.1 约束力分析2.1.1 箍筋的有效侧向约束力约束UHPC中，由于箍筋的侧向约束力，使核心混凝土处于三向受压应力状态。
对于方形或矩形截面，由于箍筋角部刚度大、变形小、箍筋约束力大，随着距离角部距离的不断增大，侧向约束力不断减小，这表明方形或矩形截面箍筋的约束力分布并不均匀[17]。
为简化计算，假定箍筋约束力分布均匀，根据平衡方程可得箍筋的平均侧向约束力fl：(1)式(1)中：σsv为约束混凝土达到峰值时对应的箍筋应力；Asv为箍筋各支在柱边长方向投影面积之和；c为边缘箍筋中轴线之间的距离。
Mander等[18]对有效约束混凝土的面积进行修正，提出用纵向方向上相邻箍筋中间高度截面上的有效约束区面积与核心混凝土面积之比(即有效约束系数)来计算箍筋对有效约束核心混凝土区域的有效侧向约束力：(2)式(2)中：fl为平均侧向约束力；ke为有效约束系数，反映了箍筋形式、纵筋配筋率及截面尺寸对约束效果的影响，其值越大，箍筋对核心混凝土的约束效果越好，如式(3)所示：(3)式(3)中：ωi为相邻纵筋间的第i个横向净距；s′表示箍筋净间距；ρc为纵筋配筋率。
2.1.2 纤维约束力已有研究表明[19]，钢纤维可以显著提高试件的峰值应力和应变。
因此，引入纤维约束力计算由UHPC自身产生的约束混凝土横向膨胀的力，用flf表示，可通过单位面积的纤维数与钢纤维平均拉应力的乘积计算得到，如式(4)所示：(4)式(4)中：Nf为单位面积内纤维的数量；Flf为钢纤维的平均拉应力；α1为纤维影响系数，根据文献[13]取3/8；lf为钢纤维的长度；df表示钢纤维直径；τbond 为黏结强度。
2.2 应力-应变表达式将超高性能混凝土柱轴压试验结果列于表2。
并对峰值应力、峰值应变以及峰值应力下降至85%和50%所对应应变进行研究。
由数据回归分析得到fcc、εcc以及ε85、ε50计算表达式：fcc=fc(-4.426K2+3.732K+0.869)(5)εcc=εc(5.97K2-4.44K+2.05)(6)ε85=0.275εccK-2.32K-0.521(7)ε50=95.45εccK3.856K+1.092式中：fc、fcc分别表示UHPC和约束UHPC的轴心抗压强度，即峰值应力；εc、εcc分别指UHPC和约束UHPC峰值应力所对应的应变，又称峰值应变；ε85、ε50分别表示约束UHPC峰值应力下降至85%、50%时所对应的应变。
K为综合约束系数，是箍筋约束UHPC中，由箍筋和纤维共同作用下的约束力与UHPC轴心抗压强度的比值，即通过上述方法分别计算得到各个试件的fcc、εcc、ε85、ε50，并与试验值对比，如图2所示。
其中，fcc,t、fcc,p分别为约束UHPC峰值应力试验值和计算值；εcc,t、εcc,p分别表示约束UHPC峰值应变试验值和计算值；ε85,t、ε85,p、ε50,t、ε50,p分别表示约束UHPC峰值应力下降至85%和50%对应应变的试验值和计算值。
表2 试验结果Table 2 Test results文献试件编号fc/MPafcc/MPaεcc/%ε85/%ε50/%fccfcεccεcfle/MPaflf/MPak1k2C3-40130163.80.720.953.41.372.5714.256.155.90.59C3-60124.6143.10.610.692.01.252.188.65.996.10.51文献[13]C3-80137.8147.50.490.681.31.181.755.946.485.51.00C3-120126.8133.60.430.571.01.151.542.96.06144.01.03C4-60134.9146.60.671.094.01.152.3911.246.317.70.71C4-120129.1139.60.520.661.21.141.864.146.1367.50.92180-A3.698.4137.80.460.471.41.401.1814.656.633.10.32180-C4.598.3142.60.480.613.41.451.2616.786.633.60.47180-C6.198.2147.30.580.753.81.501.5724.476.623.80.49文献[14]180-C9.994.6154.20.621.546.81.631.7238.986.465.80.76150-A3.088.6135.60.360.441.41.531.0310.856.189.20.57150-C3.088.8136.80.380.541.41.541.129.496.1925.10.78150-C3.888.5129.10.450.593.21.461.2213.316.174.00.49150-C5.188.7136.60.470.683.61.541.3119.596.194.50.54200FM2-35222305.51.392.54.11.383.4821.7412.37236.41.61200FM2-45222288.60.813.10-1.302.0315.8512.37--200FM2-55222275.70.611.684.41.241.5312.3112.3729.51.15160FM2-35181218.70.500.833.31.211.198.4610.807.80.68文献[15]160FM2-45181224.10.511.042.31.241.216.1510.8083.61.19120FM2-35159200.00.971.062.51.262.518.469.915.90.51120FM2-45159205.40.531.032.71.291.386.159.9130.50.99200NF-35213217.51.343.65.41.023.2721.7401926.32.48200NF-45213215.70.963.4-1.012.3415.850 - -S1122.5162.90.310.320.781.33-3.255.555.40.38S2122.5183.90.28--1.50-7.425.55--S3122.5140.30.29--1.15-3.995.55--S4122.5151.40.310.52-1.24-5.975.55--文献[16]S5122.5155.60.300.43-1.27-9.845.43--S6118.5157.40.300.31-1.33-9.840 - -VK1126.4180.60.340.350.71.43-5.769.636.60.4VK2122.5144.40.31--1.18-5.716.19--图2 试验值与计算值对比Fig.2 Comparison between experimental resultsand predictions of proposed model由图2可知，峰值应力计算结果与试验结果吻合程度较好，其与试验比值的平均值仅为1.00，方差、变异系数也较小；而εcc、ε85、ε50与试验比值的平均值均为1.00，变异系数分别为30.2%、31%、33.8%，与试验结果吻合程度不够理想。