mander本构模型
midas反应谱分析步骤
E2反应谱分析步骤：一、质量转换1、将自重转化成质量（模型>结构类型），务必在此处进行自重的转化。
2、将带有质量块的荷载转化成质量（模型>质量>将荷载转化成质量）二、定义弹塑性材料本构1、在“设计>RC设计> RC设计参数/材料”中，选择08抗震细则，为后期提供普通钢筋的双向箍筋定义。
说明：新版本中mander本构如果在模型中已经对截面配筋的话，程序就可以根据材料和截面自动生成相应的约束混凝土本构，为了实现程序的强大功能，所以在定义混凝土本构前，先选择相应的规范和对相应的截面进行配筋设计，操作流程见下图：2、在“设计>RC设计> RC设计截面钢筋”中，定义墩柱的普通钢筋3、在“模型>材料和截面特性>弹塑性材料特性”中，定义材料本构。
本构定义说明：进行mander混凝土的本构定义，分别定义素混凝土本构和矩形截面约束本构。
流程见下图。
被红线框住的地方记得要修改下，因为在中国混凝土标号采用的是立方体，而韩国、日本等用的是圆柱体标号，所以之间存在换算关系，我给的是0.85倍的关系。
在抗震中用的是圆柱体标号。
三、定义反应谱荷载工况1、在“分析>特征值分析”中进行定义（模态分析或者振型分析）说明：做地震响应分析时，采用Ritz向量法，直接求取被激活的有效振型，保证定义方向的振型参与质量系数之和不小于90%。
2、反应谱函数定义在“荷载>反应谱分析数据>反应谱函数”中定义。
A、水平向反应谱函数定义B、竖向反应谱函数定义4、反应谱荷载工况定义5、在“荷载>反应谱分析数据>反应谱荷载工况”中,分别进行EX、EY、EZ三个方向地震响应荷载工况的定义。
四、若要考虑P-delta效应的话，需定义P-delta分析。
在“分析>P-delta分析控制”中定义。
五、点击“运行按钮”或者按键盘F5键，进行分析。
六、在“结果>荷载组合”中，进行混凝土的荷载组合。
本构模型研究
本构模型研究
本构模型是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料的力学行为。
它是建立在材料微观结构和宏观力学性质之间的关系基础上的。
本构模型可以用数学公式、图表等形式来表达材料的力学性质，从而为工程设计和材料选择提供依据。
历史上，人们对材料的力学行为一直感兴趣。
早在17世纪，英国科学家胡克就提出了弹性理论，描述了弹性体的力学行为。
19世纪初，法国科学家柯西提出了应力张量和应变张量的概念，为力学分析提供了新的工具。
20世纪初，德国科学家费曼提出了弹性力学的基本原理，为材料力学的发展奠定了基础。
随着科学技术的不断进步，人们对材料力学行为的研究越来越深入。
20世纪50年代，美国科学家拉格朗日提出了本构模型的概念，将材料的力学行为描述为一种函数关系，从而为材料力学的研究提供了新的思路。
此后，本构模型得到了广泛的应用和研究，成为材料力学研究的重要分支之一。
在本构模型的研究中，人们提出了许多不同的模型，如线性弹性模型、非线性弹性模型、塑性模型、粘弹性模型等。
这些模型可以用于描述不同类型的材料，如金属、塑料、复合材料等。
本构模型的研究不仅可以为工程设计提供依据，还可以为材料的制备和加工提供指导，有着广泛的应用前景。
总之，本构模型的研究是材料力学研究的重要分支之一，它为材料的力学行为提
供了描述和分析的工具，为工程设计和材料选择提供了依据，具有重要的理论和实践意义。
修正的Giuffre-Menegotto-Pinto钢筋滞回本构模型
LEI Yan-yun, XIE Xu
(College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)
Abstract: The Giuffre-Menegotto-Pinto constitutive model of reinforcement (MP model) will develop an unrealistic sudden change of the strain and stiffness, and overestimate the stress under a circumstance of reloading subsequent to a small-amplitude unloading history. The definition of the elastic range radius and the reassignment of reversal points were proposed to overcome the defect of MP model. The criterion of small strain vibration was determined and divided into two different cases based on the radius of elastic range. A nonlinear analysis program of the reinforced concrete structure was developed based on the fiber beam element, in which the modified MP model and the Mander concrete model were included. The accuracy and applicability of the improved method were verified by both the analysis of steel bar’s hysteresis characteristic under small strain vibration and the simulation of the loaddisplacement curve for a pier through pseudo-static test. Results show that the stress-strain curve predicted by the modified MP model is more rational, and the overestimation of the horizontal bearing capacity and the stiffness of structures can be successfully avoided. The accuracy of hysteretic curve of reinforcement was significantly improved by the modified model in the reinforced concrete structural elasto-plastic analysis. Key words: steel bar; constitutive model; Giuffre-Menegotto-Pinto model; small strain vibration; fiber element model; elasto-plastic seismic response
mander约束【混凝土】本构模型
1 横向配筋的作用混凝土结构中的配筋有两种：直接钢筋和间接钢筋。
直接配筋即沿构件轴力或主应力方向设置的纵向钢筋，直接承担拉力或者压力，钢筋的应力与轴力方向一致；间接配筋又称横向配筋，沿与压应力与最大主压应力垂直的方向设置，通过约束混凝土的横向变形，提高轴向抗压承载力。
横向配筋有多种，比如螺旋（圆形）箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。
其主要作用是约束其内部混凝土的横向变形，使之处于三轴受压应力状态，从而提高了其强度和变形能力。
下面就箍筋对混凝土的约束作用做以简单分析。
箍筋的作用有许多种，•抗剪。
除了直接承受剪力外，还间接限制了斜裂缝的开展宽度，增强了腹部混凝土的骨料咬合力；还约束了纵筋对混凝土保护层的撕脱，增大了钢筋的销栓力；同时，纵筋与腹筋形成的骨架使内部混凝土受到约束，这也有利于抗剪；•通过减小纵筋的自由长度，防止纵筋受力后压屈，充分发挥其抗压强度，同时也起到固定纵筋位置的作用；•对于密排箍筋，通过约束核心区混凝土，提高了混凝土的抗压强度及延性（极限变形能力）；•长期荷载作用下，可以承受因混凝土收缩和环境湿度变化等产生的横向应力，以防止或减少纵向裂缝；其中，通过约束核心区混凝土，提高受压混凝土的抗压强度及延性，对于地震区的混凝土结构尤为重要。
适当地增加箍筋和改进构造形式成为提高结构抗震性能的最简单、经济和有效的措施之一。
2 影响箍筋约束作用的因素箍筋对约束混凝土的增强作用，除了受被约束混凝土自身强度的影响外，主要取决于它能够施加在核心区混凝土表面的约束力的大小。
约束力越大，对混凝土的增强就越多。
约束力主要受以下几个因素影响：•体积配箍率。
体积配箍率隐含反应了四个因素：箍筋强度、直径、间距及（计算配箍方向的）核心区宽度（对于螺旋或圆形配箍的圆形截面，指核心区直径）。
箍筋的强度和直径直接决定了箍筋所能提供的约束力的大小，箍筋间距及核心区宽度则影响约束力在相邻箍筋间的分布。
对于矩形截面，通常两个方向上的尺寸和配箍形式不一样，因此提供的约束力也不一样，所以应分别计算两个方向的配箍率。
钢筋混凝土梁桥弹塑性抗震分析方法研究
0引言钢筋混凝土梁桥作为我国桥梁结构中的主要形式，具有耐久性高、可维修性强、结构整体性好等优点，因此应用最为广泛。
在地震灾害作用下，相比其上部结构，梁桥工程中的下部结构更易发生破坏且破坏程度更为严重，这些破坏可能会造成桥梁倾斜、梁体位移或弯曲等，难以维修和修复，严重时甚至导致落梁［1-2］。
从过去的地震破坏经验中可知，梁桥工程在地震灾害作用下，其下部结构发生破坏时通常已处于弹塑性阶段，因此近年来国内外学者针对梁桥结构的弹塑性开展了大量的研究。
张振浩等［3］对钢筋混凝土梁桥结构的弹塑性进行抗震研究，考虑多点非一致激励，结合桥梁结构设计基准期内抗震可靠度的计算结果和指标，对实际工程结构进行数值模拟分析，计算结果表明：采用结构可靠度理论与结构弹塑性分析相结合的方法，可有效获取设计基准期内梁桥结构在多种地震荷载作用下的结构抗震可靠度指标。
该研究为钢筋混凝土梁桥结构的抗震分析和研究提供了一定的参考。
李喜梅等［4］研究钢筋混凝土梁桥结构材料劣化对其抗震性能的影响规律，通过对比不同材料劣化程度、不同地震荷载作用下的结构应力和位移响应，提取梁桥结构不同时期的受力特性和破坏特性，明确了材料劣化和地震荷载对梁桥结构抗震性能的影响。
该研究为钢筋混凝土梁桥的安全设计和管理提供了一定的参考。
赵杰等［5］针对城市高架桥的抗震性能，利用OpenSees 有限元软件，以某六跨连续梁桥为研究对象进行静力弹塑性和动力弹塑性分析，明确了桥墩的延性系数和承载能力以及地震荷载作用结构的变形和受力特性。
不同于前人的研究角度，本文研究纤维单元模型、集中塑性铰模型和等效线弹性分析方法在梁桥结构弹塑性抗震分析中的差异，通过Midas/Civil 有限元分析软件建立全桥模型，基于增量动力分析法对比分析3种不同分析方法的墩底弯矩、墩底剪力及墩顶位移指标等梁桥的抗震性能指标，明确不同分析方法的适用性。
1工程背景和模型建立1.1工程背景本文以实际工程结构为背景，研究对象为三跨钢筋混凝土梁桥，该桥计算跨径为20m+20m+20m=60m ；桥面净空为7m+2×0.75m 人行道；桥梁等级为B 类；桥梁设计车道数为2车道。
Midas抗震帮助
CHANG’AN UNIVERSITY桥梁工程系DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING1写在前面的话吾尝终日坐而论道，欲达师之所命，然则回视来路，喟叹师目标之远大，飘飘乎如遗世而独立，自知生性愚钝，淼淼乎似沧海一栗，虽鞠躬尽瘁终不能达其万一。
何解？吾生也有涯，而知也无涯，试问孰能遍知古今？路漫漫其修远兮。
念至此，心中抑郁之情稍解，思及离别将之，吾虽未成大器，尚愿得著一文以慰后世来者，遂成此文。
憾白驹过隙，仓促而就，恐错误百出，贻笑大方，见谅。
或曰：而立之年而知天命，足以。
CHANG ’AN UNIVERSITY桥梁工程系 DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING2 Midas 接触单元2.1 Midas 粘弹性消能器模型——边界条件——一般连接特性值在civil 中的粘弹性消能器同时拥有粘性（与变形速度成比例而产生的力）和弹性（与变形成比例而产生的力）。
主要用于增大结构的消能能力，减小由地震、缝等引起的动力反应，从而提高结构的安全性和实用性。
粘弹性消能器(Viscoelastic Damper)在六个自由度上由线性弹簧和(非)线性阻尼器并联后与线性弹簧串联而成。
MIDAS/Civil 提供3种粘弹性消能器模型。
2.1.1 Maxwell 模型如下图所示，线性弹簧与阻尼器串联的模型，适用于流动粘弹性装置。
Maxwell 模型的力－变形关系式如下：d d b b 0d f=c sign d =k d v （） d k ：粘弹性消能器的刚度d c ：粘弹性消能器的阻尼常数b k ：连接构件的刚度s ：定义粘弹性消能器的非线性特性的常数d ：单元两节点间的变形d d ：粘弹性消能器的变形b d ：连接构件的变形输入d k 并将d k 输入为0。
CHANG’AN UNIVERSITY桥梁工程系DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING实际模型概念图图1.6CHANG’AN UNIVERSITY桥梁工程系DEPARTMENT OF BRIDGE ENGINEERING图1.7消能器阻尼（Cd）：输入消能器的阻尼。
OpenSEES材料库单元库资料
OPENSEESOpensees模型OpenSEES中有限元对象被划分成更多的子对象，其中包括节点对象、材料对象、截面对象、单元对象、荷载对象和约束对象等，并且为其子对象提供了多种不同的选择，包括不同的材料类型，截面形式，荷载模式以及约束方式等，再由它们组合成为有限元模型对象。
在程序中建立子对象的命令主要有：Node、Mass、Material、Section、Element、LoadPattern、TimeSeries、Transformation、Block和Constraint等等。
通过上述命令，我们可以分别确定对象中各节点的位置、节点集中质量、材料本构关系、截面恢复力模型、单元类型、外加荷载模式、几何坐标转换类型和约束形式等。
这些命令构建了有限元模型相应的子对象，由这些子对象组合构成有限元模型对象ModelBuilder。
纤维模型纤维模型是指将纤维截面赋予梁柱构件(即定义构件的每一截面为纤维截面)，纤维截面是将构件截面划分成很多小纤维（包括钢筋纤维和混凝土纤维）对每一根纤维只考虑它的轴向本构关系，且各个纤维可以定义不同的本构关系。
纤维模型假定构件的截面在变形过程中始终保持为平面，这样只要知道构件截面的弯曲应变和轴向应变就可以得到截面每一根纤维的应变，从而可以计算得到截面的刚度。
纤维模型能很好的模拟构件的弯曲变形和轴向变形，但不能模拟构件的剪切非线性和扭曲非线性。
构件零长度构件可以赋予零长度构件BARSLIPMaterial（这种材料的本构关系可以精确模拟循环加载时在构件节点处由于钢筋的滑移和混凝土的开裂所引起的构件的刚度退化和强度退化现象）来模拟构件节点处的变形，另外用Bond-SP01Material可以模拟节点处钢筋的应力渗透现象（节点处钢筋还没有整体滑移）所引起的构件的强度和刚度变化。
OPENSEES中零长度构件虽然在建模时是零长度，但在计算这种构件变形时却是取其长度为单位长度。
计算时将零长度截面的弯曲曲率乘以1得到构件的弯曲变形。
Mander及规范本构
0.93880018
ε
xσ
1.8 0.75 0.008 300 20.1 30.45719
0.007153
22416.51 4258.06
1.234495
0.12 0.017238
0.00001 0.001398 0.223879 0.0005 0.069902 9.664502
0.001 0.139805 16.29281 0.0015 0.209707 20.75584
0.002 0.27961 23.79194 0.0025 0.349512 25.88681
0.003 0.419414 27.34957 0.0035 0.489317 28.37855
0.004 0.559219 29.10353 0.0045 0.629121 29.61134
2.21519 -5.0841 11.30096 227.1492 11.30096
2.531646 -18.8881 9.652686 194.019 9.652686
2.848101 -35.1772 8.372628 168.2898 8.372628
3.164557 -53.69 7.364551 148.0275 7.364551
构
6.012658 -277.239 3.417762 68.69701 3.417762
62.0329114 -303.611 3.220664 64.73535 3.220664
6.64557 -329.331 3.044633 61.19712 3.044633
61.5962025 -354.137 2.886516 58.01896 2.886516
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Mander 本构模型
在杆系混凝土有限元分析中，应该如何考虑箍筋对受压构件截面核心区混凝土的约束作用呢？直接在模型中建立箍筋的方法显然是不经济的，可以通过混凝土的应力-应变全曲线方程来反应箍筋的作用，即采用约束混凝土本构模型。
下面主要介绍Mander 等提出的约束混凝土模型，它既适用圆形箍筋，也适用矩形箍筋。
如下图所示，它基于Popovics （1973）提出的方程，适合于低应变率（准静态）和循环加载。
著名的截面分析软件XTRACT 即采用此模型。
受压区
f c =xrf cc
′
r −1+x r
其中，f cc ′
为约束混凝土强度（将在后面定义）
x =
εc εcc
其中，εc 为混凝土的纵向压应变：
εcc =εco [1+5(
f cc
′f co
′
−1)]
其中，f co ′和εco 为对应未约束混凝土的抗压强度和峰值应变，可取，εco =0.002. r =
E c E c −E sec
，
其中E c =5000√f c ′
(Mpa)为混凝土的切线模量（ACI ）规范 E sec =f cc
′
εcc
为混凝土的割线模量。
对于保护层混凝土，假定其应力-应变曲线在ε>2εcc 后为直线，应力在剥落应变εsp 处减小
为零。
混凝土的压缩应变εcu 可按下式计算，
εcu =0.004+1.4εsu ρ′
f y f cc
′
其中，εsu 为箍筋拉断时的应变； ρ′为箍筋的体积配筋率； f y 为箍筋的屈服强度；
约束混凝土强度的确定分两个步骤： （1） 有效约束压力与有效约束系数 在相邻箍筋间的各个截面上，约束压力的大小是不同的，中间截面最小，箍筋所在截面最大。
为简化计算，假设核心区混凝土表面的约束压力均匀分布，于是通过对钢筋和核心区混凝土的隔离体建立静力平衡方程，可以求得此均布压力， 圆形截面：f l
′
=1
2k e ρs f yℎ
矩形截面：f lx ′
=k e ρx f yℎ f ly ′
=k e ρy f yℎ
其中，f yℎ为箍筋的屈服强度；ρs ，ρx ，ρy 分别为圆形截面，矩形截面x 方向、矩形截面y 方向体积配箍率。
对于有效约束应力f l ′
，
f l
′
=f l k e
其中，k e =A
e A cc
,为有效约束系数；
A c 为截面核心区混凝土的有效约束面积，取相邻箍筋中间截面（此外约束面积最小）；
A cc =A c (1−ρcc )
A c 为箍筋中心线起算的截面核心区混凝土面积； ρcc 为核心区纵筋配筋率； （2） 约束应力比
当截面的两个方向有效约束力相同（圆形截面及方形截面）时，
f cc
′f c0
′
=2.254√1+
7.94f l ′
f c0
′
−2
f l
′f c0
′
−1.254
当截面两个方向有效约束力不同（矩形截面）时，按下表确定。