L和F模型模拟

模型5定杆和动杆模型(解析版)-2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练

2024高考物理二轮复习80热点模型最新高考题模拟题专项训练模型5定杆和动杆模型最新高考题1..（2023高考湖南卷）如图，光滑水平地面上有一质量为2m 的小车在水平推力F 的作用下加速运动。

车厢内有质量均为m 的A 、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为μ，杆与竖直方向的夹角为θ，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

下列说法正确的是（）A.若B 球受到的摩擦力为零，则2tan F mg θ=B.若推力F 向左，且tan θμ≤，则F 的最大值为2tan mg θC.若推力F 向左，且tan 2μθμ<≤，则F 的最大值为4(2tan )mg μθ-D.若推力F 向右，且tan 2θμ>，则F 的范围为4(tan 2)4(tan 2)mg F mg θμθμ-≤≤+【参考答案】CD【名师解析】对选项A ，设在水平向右推力F 作用下，整体加速度为a ，F =4ma ，若B 球所受摩擦力为零，对B 球，由tan θ=ma/mg ，联立解得F=4mgtan θ，A 错误；对选项B ，若推力F 向左，整体向左加速运动，F =4ma 。

小球A 所受向左合力最大值为F A =mgtan θ。

设轻杆中弹力为N ，轻杆中弹力的水平分量N x =F A =mgtan θ，N x =ma 。

对小球B ，由于tan θ≤μ，对小球B ，受到向左的合力F B =f-N x =≤μ2mg-N x =2mgtan θ-N x =mgtan θ联立解得F ≤4mg tan θ，即F 的最大值为4mgtan θ，B 错误；对选项C，若推力F 向左，小球A 所受向左合力最大值为F A =mgtan θ。

小球B ，受到向左的合力最大值F Bmax =f-N x =2μmg -mg tan θ，由于tan 2μθμ<≤，则F Bmax =mg tan θ。

数学建模—函数模型及其应用

(k为常数,k≠0);
(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1);
(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1);
(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);
1 (),∈1 ,
了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间
2020年5月1日
2020年5月15日
加油量(升)
12
48
加油时的累计里程(千米)
35 000
35 600
注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.
在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为(
A.6升 B.8升
C.10升 D.12升
)
答案 B
解析因为第一次油箱加满,所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量,
3
log 4 8 + = 1,
+ = 1,
解析依题意得
即 2
解得 a=2,b=-2.则
log 4 64 + = 4,
3 + = 4.
y=2log4x-2,当 y=8 时,即 2log4x-2=8,解得 x=1 024.
关键能力学案突破
考点1
利用函数图像刻画实际问题
【例1】 (2020北京东城一模,10)
故耗油量V=48升.而这段时间内行驶的里程数S=35 600-35 000=600千米.
所以这段时间内,该车每100千米平均耗油量为
48
×100=8升,故选B.
600
3.(2020北京平谷二模,9)溶液酸碱度是通过pH计算的,pH的计算公式为

数学模型与数学建模第4章量纲分析法

= －X－AV+F0 其中，因v0=x0w0 , w0=
K m
K
原方程变形为
dV AV F0 X dT
优点：
1. 减少了参数的个数； 2. 方程中的变量X、V、T都是无量纲量.
量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法.
对所设问题有一定了解，在实验和经验的基础上利用量纲齐次原则来确定各物理量之间的关系. 例4.2.1 单摆运动将质量为m 的一个小球系在长度为l 的线的一端,稍偏离平衡位置后小球在重力mg的作用
其中 [质量]=[ m ]=M, [长度]=[ l ]=L, [时间]=[ t ]=T,
称为基本量纲
ds 例4.1.1 [速度]=[ v ]=[ ] = =LT－1 ; dt [加速度]=[ a ] =LT－2 ;
因为力 F=ma, 故 [ F ]=[ m ][ a ] =MLT－2;
部分物理常数也有量纲，如万有引力定律 m1m 2 f K 2 r 中的引力常数K的量纲为
量纲不变性:无量纲量在模型和原型中保持不变
模型中的各物理量： f , l , h, v , , , g 原型中的各物理量： f , l , h, v, , , g 有
l , v , lv ) f l v ( h lg 2 2
fl v
当无量纲量
l h
量纲齐次原则: 任一有意义的物理方程必定是量
纲一致的,即有
[左边] = [右边]
1. 对数学模型和模型的解进行量纲一致性检验.
2. 无量纲化方法减少参数个数.
例4.1.2 非线性震荡运动方程
2
dx m Kx C F 2 dt dt
d x
或

线圈径向导热系数的实验测定和数值模拟

ｋ
＼、一
、
・ …
上部水涟
／
；
｛
消耗的热量。计算过程同上。
＼：、三
Ａ｝ｌ
一＿温一 ‘ ：、、
’、麂部水温
｝
以５０ｓ到１００００００ｓ为一个稳态传热单元得出：Ａ＝
＝
从图４可以看出，内表面温度与水温有一定差别，主要是由于两种不同介质在界面存在热阻导致。从图５可看出，上部水温比底部水温偏高约６，这主要是由于水的对流扩散引起，即水的温度越高。密度越小，因此线圈内水的温度从底部到顶部逐渐升高．存在明显的温度分层现象。图６显示了线圈同一高度内外表面温度变化情况．实线圈传导的热量：
Ｏ３Ｗ／ｍ・）．１（Ｋ；以ｌ００到１００为一个稳态传热单元，Ｏ０ｓ５０ｓ
— ≮：、 —— 、．．
Ａ０３Ｗ／ｍ・）以１００到２００为一个稳态传热单＝．３（Ｋ；５０ｓ００ｓ
元，ＡＯ２Ｗ／ｍ・。＝．８（Ｋ）
图８同一环面内表面和水温实验测试结果
与开发
出了同一环面内表面温度模拟曲线，与图８相比，无论趋势还是具体数值基本吻合。图１３出示了同一环面内外表面温度模拟曲线，与图９相比，无论趋势还是具体数值基本吻合。图１４给出了内部水温分布模拟结果，也存在温

滑坡的稳定性数值模拟分析

３改善边坡的岩土体的力学强度。）４合理规划城镇建设。）
５滑坡监测。）
表２一７为模型在各种工况下计算平衡后滑坡体内的应力表
状态和位移情况（中位移为累计位移，中各值为最大值）表表。
表２天然状态下平衡计算结果统计
应力数据／ａＭＰ
特征的基础上建立地质模型，通过ＦＡ３ＬＣＤ模拟计算，获取相关信息，并提出防治对策，从而减少滑坡灾害发生。关键词：滑坡，数值模拟，稳定性，防治措施
中图分类号：Ｕ５Ｔ４７文献标识码：Ａ
０ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ引言
拟分析，并提出了防治措施的建议。
０５ｏＯ１．０．０７Ｏｏ０
３分析及结论
由上述各种工况下应力数据和位移数据统计表格可以看出：
１地下水的存在大大弱化了边坡土体的强度，其抵抗变形）使
饱和状态
碎裂岩滑带砂岩
０１０００３００．４．１００３８０４００．０．ｌ４３０Ｏ０２００．１．４
位移数据／ｍ
水平方向相对位移竖直方向相对位移
拉应力ｌ压应力拉应力ｌ压应力指向坡内Ｉ坡外向指向上
表３饱水状态下平衡计算结果统计
应力数据／ａＭＰ第一主应力第三主应力位移数据／ｍｃ
Ｉ向下
１７一ｌ１２４ｅ３１３０６．２３０５ｌ．８．ｅ２０１．一．．６２６２．２ｌ４５ｌ４．７１２３６

功能模型格式语言FFL及FFL模型研究

Ｉ害支对，朵，配象耳伤施动１～Ｉ（器噪，Ｉ表机，声）’刁防｝ ‘
，
计的功能分析相结合，提出了可拓功能模型的概
念，并对功能树与可拓功能模型进行了相关研究。由此，出了基于ＸＭＬ￣的功能模型格式语提［］ｏ
ｕｃｉｎｔｅｆｎｔｏｒｅ
Ｐｔａｈ和Ｂｉｅｔ出概念设计是研究如何满足ｚ指设计需求的过程，具体而言，其过程为：从设计需求出发，建立功能的结构，并将功能分解为子
功能的组合，寻求恰当的设计原理分别去满足这些子功能，然后选择合适的满足总功能的原理组
树、功能实现分层方法、ＡＤＨｏｃ分类树、功能概念本体等。文献［］出了用与、或分解的功能５提
述多种功能模型的方法，进而促进更多功能模型
之间的联系和沟通打下了基础。
１可拓功能模型
在可拓学中，了形式化描述物、为事和关系，建立了物元、元与关系元的概念，事统称为基元。可拓学基元的概念为描述事物的质与量、事物之间的相互作用提供了强有力的形式化工具，它与功能的属性、属性的量值以及功能间的联系具有
Ｌｎｕｇ）ａｇａｅ，总结并提炼了ＦＬ的定义与特征，归纳并阐述了ＦＬ的语法规则和语义约束；ＦＦ
其次，提出了基于ＦＬ的可拓功能模型到功能树的转换算法；最后，通过实例验证了ＦＬＦＦ在促进功能模型之间的联系和沟通中的重要作用关键词：概念设计；功能模型；功能模型格式语言；可拓学；功能树中图分类号：Ｔ９Ｐ３１

流体力学第5章相似性原理和量纲分析

几何相似只有一个长度比例尺，几何相似是力学相似的前提
二、运动相似
❖ 流场中所有对应点上对应时刻的流速方向相同大小成比例。
v3' 3
v1'
v2'
1
2
3
v3''
v1 v1
v2 v2
v3 v3
v v
kv
v1''
1
2
kv——速度比例尺
v2''
A
A
o
系统1：v
l t
o
系统2：v l t
时间比例尺加速度比例尺
1/ p
7.5k,kpkv2'
0.001207, kv 4416(Pa)
22.5, 有
F F ' F ' 1.261104(N)
kF
k
k
2
l
k
2
v
M M ' 2030(N m)
k
k
3k
l
2
v
第五节量纲分析法
❖一、量纲分析的概念和原理 ❖ 量纲是指物理量的性质和类别。例如长度和质量，它们分别用 [ L ] ， [ M ]表达。 ❖而单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量的大小，如同为长度量纲的米，厘米等单位。
如何进行模型实验： (1) 几何相似（模型和实物、攻角、位置等）； (2) 确定相似准则数； (3) 确定模型尺度和速度； (4) 实验数据整理(无因次形式)； (5) 试验值与实际值之间的换算。
完全相似：两个流动的全部相似准则数对应相等。不可能实现。部分相似：满足部分相似准则数相等。
近似的模型试验：在设计模型和组织模型试验时，在与流动过程有关的定性准则中考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的

专题全等三角形六种基本模型(学生版)

专题全等三角形六种基本模型通用的解题思路：模型一：一线三等角模型一线三等角指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。

或叫“K字模型”。

三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景，或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的基本图形如下：当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似，这往往是很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进行转化。

一般类型：基本类型：同侧“一线三等角”异侧“一线三等角”模型二：手拉手模型--旋转型全等一、等边三角形手拉手-出全等二、等腰直角三角形手拉手-出全等两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中(B、C、D不共线)始终有：①△BCD≌△ACE；②BD⊥AE(位置关系)且BD=AE(数量关系)；③FC平分∠BFE；题型三：倍长中线模型构造全等三角形倍长中线是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。

常用于构造全等三角形。

中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系(通常用“SAS”证明) (注：一般都是原题已经有中线时用)。

三角形一边的中线(与中点有关的线段)，或中点，通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形.把该中线延长一倍，证明三角形全等，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.主要思路：倍长中线(线段)造全等在△ABC中AD是BC边中线延长AD到E，使DE=AD，连接BE作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E连接BE延长MD到N，使DN=MD，连接CD题型四：平行线+线段中点构造全等模型题型五：等腰三角形中的半角模型过等腰三角形顶点两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型。

解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系。