受侧向约束混凝土的内时损伤本构模型
混凝土随机损伤本构关系
混凝土随机损伤本构关系一、引言混凝土是一种常用的建筑材料，由于其优异的性能，在建筑工程中应用广泛。
然而，混凝土在使用过程中会遭受多种力学作用，从而导致各种损伤和破坏。
因此，了解混凝土的本构关系对于预测混凝土结构在实际工程中的行为至关重要。
二、混凝土随机损伤本构关系的定义混凝土随机损伤本构关系是指在给定载荷下，考虑材料内部微观结构和力学作用等因素，描述混凝土在不同破坏阶段下的应力-应变关系及其变形能耗特征。
三、混凝土随机损伤本构关系的研究方法1.试验方法：通过对混凝土试件进行拉压等静态或动态加载试验，获取其应力-应变曲线及其变形能耗特征。
2.数值模拟方法：利用有限元分析软件对混凝土进行数值模拟，并根据试验结果进行参数校正。
四、混凝土随机损伤本构关系的表达式1.线性弹性本构关系：当混凝土处于弹性阶段时，其应力-应变关系可以用线性弹性本构关系来描述。
2.非线性本构关系：当混凝土处于塑性或损伤阶段时，其应力-应变关系需要用非线性本构关系来描述。
常用的非线性本构模型有：Drucker-Prager模型、Mohr-Coulomb模型、Hoek-Brown模型等。
五、混凝土随机损伤本构关系的影响因素1.材料特性：混凝土的成分、配合比、强度等特征会影响其随机损伤本构关系。
2.试验条件：试验温度、湿度、加载速率等条件也会对混凝土随机损伤本构关系产生影响。
3.加载方式：不同的加载方式（拉压、剪切）对混凝土随机损伤本构关系也会有不同的影响。
六、混凝土随机损伤本构关系在工程中的应用1.结构设计：通过对混凝土随机损伤本构关系进行分析，可以预测结构在实际工程中的行为，从而指导结构设计。
2.材料选型：通过对不同混凝土材料的随机损伤本构关系进行比较，可以选择合适的材料用于特定工程。
3.结构维护：通过对混凝土随机损伤本构关系进行监测，可以及时发现结构的损伤情况，并采取相应措施进行维护。
七、总结混凝土随机损伤本构关系是描述混凝土在不同破坏阶段下的应力-应变关系及其变形能耗特征的重要参数。
混凝土随机损伤本构模型与试验研究
混凝土随机损伤本构模型与试验研究混凝土材料在工程中广泛应用，其力学性能的研究一直是工程学领域的热点。
混凝土的随机损伤本构模型是近年来混凝土力学研究的一个重要方向。
本文将介绍混凝土随机损伤本构模型及其试验研究。
一、混凝土随机损伤本构模型混凝土材料的力学性能受到多种因素的影响，如材料的组成、结构、加载方式等。
在实际工程中，混凝土材料常常会受到多种力的作用，如轴向拉拉力、剪力、弯矩等。
因此，混凝土的本构模型需要考虑多种因素的影响。
混凝土随机损伤本构模型是一种能够考虑混凝土随机损伤的力学模型。
该模型将混凝土材料视为一个由多个单元组成的体系，每个单元都有可能发生损伤。
损伤会导致单元的刚度和强度降低，最终影响整个混凝土体系的力学性能。
混凝土随机损伤本构模型的基本思想是将混凝土体系分解为多个单元，每个单元都有可能发生损伤。
单元的损伤程度可以用一个参数来表示，该参数称为损伤变量。
损伤变量的值越大，表示单元的损伤程度越严重。
混凝土随机损伤本构模型的本质是一个随机过程，其基本形式可以表示为：$$sigma_{ij}=frac{1}{V}sum_{k=1}^{N}sigma_{ij}^k(1-d_k)$$ 其中，$sigma_{ij}$表示混凝土体系的应力张量，$V$为混凝土体系的体积，$N$为单元的数量，$sigma_{ij}^k$表示第$k$个单元的应力张量，$d_k$表示第$k$个单元的损伤变量。
混凝土随机损伤本构模型的主要优点是能够考虑混凝土材料的随机性和多种因素的影响。
然而，该模型也存在一些问题，如计算复杂度较高、参数难以确定等。
二、混凝土随机损伤本构模型的试验研究混凝土随机损伤本构模型的试验研究是验证模型有效性的重要手段。
目前，国内外研究者已经开展了大量的混凝土随机损伤本构模型的试验研究，取得了一些重要的成果。
首先，研究者通过轴向拉伸试验、三轴压缩试验、剪切试验等方法，获得了混凝土材料的力学性能参数。
这些参数包括弹性模量、泊松比、极限强度、损伤变量等，为混凝土随机损伤本构模型的建立提供了基础数据。
混凝土的一种标量损伤弹塑性本构模型
σ εe ij ij
=
5Ψ 5εeij
=
1-
d
ε C : 0
e
ij kl kl
(6)
第 2 期
邵长江 ,等 : 混凝土的一种标量损伤弹塑性本构模型
299
及耗散不等式 :
Ψ0 εij ,εipj
·
d
≥0
(7)
可见
,
·
混凝土损伤本构模型研究评述
第２９卷第２期２００７年４月重庆建筑大学学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＪｉａｎｚｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶ０１．２９Ｎｏ．２Ａｐｒ．２００７混凝土损伤本构模型研究评述＋于海祥，武建华，李强（重庆大学土木工程学院，重庆４０００４５）摘要：现有混凝土本构关系主要是基于成熟的经典弹塑性模型所建立的，弹塑性模型在数学上较严格，但是与混凝土材料破坏机理不协调，各国学者针对混凝土这类特殊多相复合材料提出了很多基于不可逆热力学理论的损伤本构模型。
系统综述了混凝土损伤本构研究的成果，在分析了各个有代表意义的混凝土损伤本构模型基础之上，对比研究了各个模型的特点及各自适用范围，通过总结前人成果，为损伤本构模型研究提供了思路。
关键词：混凝土；损伤力学；本构关系中图分类号：ＴＵ５２８．０１文献标识码：Ａ文章编号：１００６—７３２９（２００７）０２一００６８一０５ＡＲｅｖｉｅｗｏｆＣｏｎｃｒｅｔｅＤａｍａｇｅＣｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅＭｏｄｅｌｓＹＵＨａｉ—ｘｉａｎｇ，ＷＵＪｉａｎ—ｈｕａ，ＬＩ—Ｑｉａｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００４５，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｓｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅａｒｅｍａｉｎｌｙｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｒａｍｅｗｏｒｋｏｆｔｈｅｃｌａｓｓｉｃｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃｍｏｄｅｌｓｗｈｉｃｈａｒｅｒｉｇｏｒｏｕｓｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｂｕｔｎｏｔｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｃｏｎ—ｃｒｅｔｅ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｕｎｔｒｉｅｓｐｒｏｐｏｓｅｄｖａｒｉｏｕｓｋｉｎｄｓｏｆｄａｍａｇｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｒ—ｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｓｔｈｅｏｒｙｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｄａｍａｇｅｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓｒｅｖｉｅｗｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｅｌｓｆｏｒｃｏｎｃｒｅｔｅ，ａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｅａｃｈｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｍｏｄｅｌａｎｄｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｓｃｏｐｅｏｆｔｈｅｉｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｒｅｖｉｅｗｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇｃｏｎｃｒｅｔｅｄａｍａｇｅｍｏｄｅｌｓ，ｓｏｍｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｓｃａｎｂｅｐｒｏ—ｖｉｄｅｄｆｏｒｆｕｒｔｈｅｒｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｄａｍａｇｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｄａｍａｇｅｍｅｃｈａｎｉｃｓ；ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌ随着混凝土应用于核电站安全壳、海洋采油平台等结构，荷载作用及结构形式越来越复杂，对这类结构而言，建立合理的混凝土本构模型及相应的破坏准则成为影响分析结果准确性的最根本的因素。
混凝土损伤本构原理
混凝土损伤本构原理一、引言混凝土是一种广泛应用于建筑工程和基础设施建设的材料，其力学行为的研究对于保证工程结构的安全和可靠具有重要意义。
混凝土材料在使用过程中不可避免地会受到各种外力的作用，从而导致不同程度的损伤。
因此，混凝土损伤本构原理的研究对于深入了解混凝土的力学特性和损伤行为具有重要意义。
二、混凝土的损伤机理混凝土的损伤机理包括两种类型的损伤：微观损伤和宏观损伤。
微观损伤是指混凝土内部的裂缝、毛细孔等缺陷，这些缺陷会导致混凝土的力学性能下降。
宏观损伤是指混凝土整体受到外力作用后出现的裂缝、断裂等破坏形态，这些破坏形态会导致结构的破坏。
混凝土的微观损伤主要包括以下几个方面：1.混凝土的毛细孔是混凝土内部的缺陷之一，其形成与水泥水化反应过程中的蒸发和水泥颗粒内部的饱和度有关。
毛细孔的存在会影响混凝土的力学性能，如弹性模量、抗压强度等。
2.混凝土中的微裂缝是混凝土内部的另一个缺陷，其形成与混凝土的物理性质有关。
微裂缝的存在会降低混凝土的抗拉强度和韧性。
3.混凝土在受到外力作用时，可能会出现局部压缩和剪切变形，这种变形会导致混凝土内部的微裂缝扩展，进而形成新的微裂缝，最终导致混凝土的破坏。
混凝土的宏观损伤主要包括以下几个方面：1.混凝土受到外力作用时，可能会出现局部裂缝，这些裂缝会随着外力作用的增加而扩展，最终导致混凝土的破坏。
2.混凝土的内部缺陷会导致混凝土的力学性能下降，从而降低其抗力水平，当受到超过其承受力的外力作用时，混凝土会发生宏观破坏。
三、混凝土的损伤本构原理损伤本构理论是描述材料本构关系的一种理论模型，混凝土的损伤本构原理是基于混凝土的损伤机理建立的。
1.混凝土的弹性本构关系混凝土的弹性本构关系可以用胡克定律描述，即应力与应变之间的关系是线性的，其中弹性模量是一个固定的常数。
当混凝土受到外力作用时，其应变与应力的关系可以用以下公式表示：σ=Eε其中，σ是混凝土的应力，E是混凝土的弹性模量，ε是混凝土的应变。
混凝土弹塑性损伤本构模型研究
混凝土弹塑性损伤本构模型研究一、概述混凝土作为一种广泛应用于土木工程领域的重要建筑材料，其力学行为的研究对于工程结构的设计、施工和维护至关重要。
弹塑性损伤本构模型作为描述混凝土材料在复杂应力状态下力学行为的重要工具，近年来受到了广泛关注。
该模型能够综合考虑混凝土的弹性、塑性变形以及损伤演化等多个方面，为工程结构的非线性分析和损伤评估提供了有效的理论支持。
本文旨在深入研究混凝土弹塑性损伤本构模型的理论框架、数值实现及其在工程中的应用。
我们将对混凝土弹塑性损伤本构模型的基本理论进行梳理，包括模型的建立、参数的确定以及损伤演化方程的推导等方面。
通过数值模拟和试验验证相结合的方法，对模型的准确性和适用性进行评估。
我们将探讨该模型在土木工程结构非线性分析、损伤评估以及加固修复等方面的实际应用，为工程实践提供有益的参考和指导。
通过本文的研究，我们期望能够为混凝土弹塑性损伤本构模型的理论发展和工程应用提供新的思路和方法，推动土木工程领域相关技术的创新和发展。
1. 研究背景：介绍混凝土作为一种广泛应用的建筑材料，在土木工程中的重要性。
混凝土，作为土木工程领域中使用最广泛的建筑材料之一，其性能与行为对结构的整体安全性、经济性和耐久性具有至关重要的影响。
由于其独特的物理和力学性能，混凝土在桥梁、大坝、高层建筑、地下结构等各类土木工程设施中发挥着不可替代的作用。
随着工程技术的不断进步和建筑需求的日益增长，对混凝土材料性能的理解和应用要求也越来越高。
混凝土是一种非均质、多相复合材料，其力学行为表现出明显的弹塑性特性，并且在受力过程中可能产生损伤累积，进而影响其长期性能。
建立能够准确描述混凝土弹塑性损伤行为的本构模型，对于准确预测混凝土结构的受力性能、优化设计方案以及保障结构安全具有重要的理论和实际意义。
近年来，随着计算力学和材料科学的快速发展，对混凝土弹塑性损伤本构模型的研究已成为土木工程领域的研究热点之一。
通过对混凝土材料在复杂应力状态下的力学行为进行深入研究，建立更加精细和准确的本构模型，有助于提升对混凝土结构性能的认识，推动土木工程技术的进步与发展。
混凝土损伤本构模型
混凝土损伤本构模型引言混凝土是一种常见的建筑材料，其在结构工程中的应用广泛。
然而，由于外界环境、荷载作用以及材料本身的缺陷等因素，混凝土结构往往会发生各种损伤。
为了预测和分析混凝土结构的性能，研究人员发展了各种混凝土损伤本构模型。
混凝土损伤本构模型是一种描述混凝土损伤与载荷响应之间关系的数学模型。
通过建立损伤本构模型，可以有效地预测混凝土结构在不同荷载下的应力应变行为，并评估结构的安全性和耐久性。
混凝土损伤机理混凝土的损伤可以表现为裂缝的形成和扩展。
主要的损伤机理包括：拉伸损伤、压缩损伤、剪切损伤和弯曲损伤等。
这些损伤机理导致混凝土的强度和刚度下降，影响结构的整体性能。
混凝土的拉伸损伤是由于应力超过其拉伸强度导致的。
拉伸损伤可分为初始裂缝的形成和裂缝扩展两个阶段。
初始裂缝形成阶段主要受到混凝土的弯曲和压力影响，而裂缝扩展阶段则受到拉伸应力集中作用。
混凝土的压缩损伤是由于应力超过其压缩强度导致的。
压缩损伤通常以体积收缩和裂缝的形式出现。
混凝土的剪切损伤是由于应力超过其剪切强度导致的。
剪切损伤主要通过剪切裂缝的形成和扩展来表现。
混凝土的弯曲损伤是由于应力超过其弯曲强度导致的。
弯曲损伤通常以裂缝的形式出现。
混凝土损伤本构模型的分类根据混凝土损伤本构模型的解析方法，可将其分为经验模型和力学模型两大类。
经验模型是基于实验数据和经验法则建立的模型，是一种常用的损伤本构模型。
经验模型通常通过试验数据拟合得到，具有一定的简化和适用范围，可用于预测混凝土在一定加载条件下的损伤演化。
力学模型是基于物理力学原理建立的模型，具有更高的准确性和适用性。
力学模型通常采用连续介质力学和断裂力学理论，考虑不同损伤机制的相互作用，能够对混凝土结构在复杂荷载下的损伤行为做出较为准确的预测。
混凝土损伤本构模型的建立方法混凝土损伤本构模型的建立方法主要包括试验法、数值模拟和解析法。
试验法是通过对混凝土试件进行拉伸、压缩、剪切、弯曲等不同加载试验，获得试验数据，然后利用数据拟合方法建立本构模型。
混凝土损伤本构模型
个阶段, 他建议的单轴损伤本构 模型为: 2. 1 单轴拉伸
DT = 0
E [ Ef
DT
=
1-
Ef ( 1 - AT ) E
-
AT exp[ BT ( E -
Ef )
]
E > Ef
对于一般混凝土材料, 0. 7[ A T [ 1, 104 [ BT [ 105,
0. 5 @ 10- 4[ Ef[ 1. 5 @ 10- 4
(上接第 227页 )
E* = E21 + E22 + E23 = - 2vE1 为 等效 应变 ; Ef 为开 始 有损伤时的应变; A c、Bc为材料 常数, 由 实验 确定, 取 值范 围 一般为 1< A c < 1. 5, 103 < B c < 2 @ 103。
M azars各向同性模型采用了各向同性损伤的 假定和 L em a itre的应变等价假定, 并 且认为混凝土是脆性材料, 无不 可 逆变形产生, 这显然与混凝 土的本构特性有 很大差异。因 为 混凝土并非是完全脆弹性材料, 而且损伤是各向异性的。
=摘 要 > 结合国内外资料, 列举了几种具有代表性的混凝土损伤本构模型, 详细 介绍了各种 模型的优 缺点, 并提出了今后的研究任务和目标。
=关键词 > 混凝土; 损伤; 本构模型
=中图分类号 > TU 501
=文献标识码 > A
针对混凝土材料本身具有固 有缺陷 ) )) 微裂 纹的特点, 很多研究者将 损 伤力 学引 用 到混 凝土 本 构模 型的 建 立中。 损伤力学研究材料或构 件从 原生 缺陷到 形成 客观微 裂纹 直 至断裂的过程, 也就是通常指的微 裂纹的萌 生、扩 展或演变、 宏观裂纹的形成、裂纹的稳 定扩展和失 稳扩展的全 过程。 20 世纪 70 年代末, 损 伤力学 限制在 只研究材 料在宏 观裂纹 出 现以前的阶段, 当 宏观裂 纹出 现以后, 则 用断 裂力学 的理 论 和方法进行研究。这是无耦合的分析 方法。实际上, 在宏 观 裂纹出现以后, 材料的损伤裂纹尖端 附近及其 他区域的应 力 和应变都受其影响。因 此合 理的 方法应 该将 损伤耦 合到 本 构方程中进行分析和计算。这样, 由 于本构方 程中将有关 的 力学参数和损伤进行 了耦 合, 所以分 析和 计算更 复杂 些, 即 使对弹性材料, 其本构方程 也是非线性方程。 以损伤力学 为 基础的混凝土本构模型的研究之所以十 分活跃, 其主要原 因 是它的理论基 础 符合 混凝 土 材料 本身 带 有微 裂缝 的 特性。 目前, 应用于混凝土的损伤力学本构 模型主要 有各向同性 弹 性损伤模型、各向 异性弹 性损 伤模型、各 向同 性弹塑 性损 伤 模型、蠕变损伤模型。
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收稿日期：2006-04-29；修改日期：2006-10-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50179002) 作者简介：*王怀亮(1979)，男，河南郑州人，博士，从事结构工程研究(E-mail: whl2003_2002@)； 宋玉普(1944)，男，辽宁本溪人，教授，博士，从事结构工程研究(E-mail: syupu@).
[6]
和变形程度的一个非减标量， 根据文献[8]给出的定 义：
dζ D = deij − k1
ij ds
2G0
, dζ H = dε kk − k0
kk dσ 3K 0
(4)
2 2 2 2 2 2 dZ D = α 00 dζ D + α 01dζ H ， dZ H = α10 dζ D + α11dζ H
Abstract:
The confined concrete structures are frequently used in civil engineering structures since the
confinement will improve the strength and the deformability of the core concrete. In order to describe the strength and deformation characteristics of the confined concrete, a new endochronic damage constitutive model suitable for the analysis of the confined concrete is proposed in terms of endochronic theory developed by Valanis with the damage theory initiated by Mazars. In this model, the elasto-plasticity of the core concrete is described by endochronic theory, and the behavior of stiffness degeneration and strain softening due to microcrack propagation is described by isotropic damage theory. The comparison of numerical and experimental results shows the model’s validation and the comparison with other models can illustrate the model’s improvements. Finally, two structural applications are also considered: columns confined with CFRP composites and steel are analyzed. Key words: confined concrete; endochronic damage model; stress-strain relationship; volumetric deformation; nonlinear analysis 受侧向约束混凝土结构是目前非常常见和重 要的一种结构形式，如钢管混凝土、各种 FRP 约束 混凝土等等。受约束的核心混凝土处于三向受压应 力状态，其轴向强度和延性将随着侧向压力的增大
以上，标记“:”为张量的缩并积。这里采用等效 应变的假设，即认为在结构内任一点，对应于名义 ij 的应变相等，都为 ε ij 。对应 应力 σ ij 与有效应力 σ 力、有效应力和应变分别进行如下的分解： ij + σ ij = s kk δ ij / 3 σ ij = sij + σ kk δij / 3 ， σ (2)
为有效应力第三不变量；fc 为混凝土单轴 式中： I 3
抗压强度；L = ekm ekm / 2, ekm 为偏应变；m、C 为 考虑循环加、卸载的系数，对于单调加载，可取 m = 0.0, C = 1.0 ， 对 于 循 环 加 、 卸 载 ， m =
张量的偏应力张量和球应力张量， eij 为偏应变张量， I1′ = ε kk = ε1 + ε 2 + ε 3 。 1.1 1.1.1
第 24 卷第 12 期 2007 年 12 月
Vol.24 No.12 Dec. 2007
工
程
力
学 120
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2007)12-0120-08
受侧向约束混凝土的内时损伤本构模型 大连大学建筑工程学院，辽宁，大连 116622；2. 大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁，大连 116024)
k0 、 k1 为系数， 0 ≤ k0 ≤ 1 ， 0 ≤ k1 ≤ 1 。内蕴时间标 度 Z D 、 Z H 取决于变形中的材料特性和变形程度，
是变形和温度历史的函数。 文献[9]通过试验数据的 分析认为 k0 = k1 ≈ 0 ，对于混凝土材料，其塑性体 积应变主要来自微裂缝的影响。如果把微裂缝影响 (它所引起的混凝土的软化、 体积膨胀、 弹塑性耦合 及塑性体积应变)作为损伤问题分离出来， 混凝土的 塑性体积应变可近似取为零，且不考虑塑性偏应变 与塑性体积应变在形成广义内摩擦力时的耦合效 应，可以取 α 01 = α10 = α11 = 0 。简化后可得下式：
而大幅度的增长，这一结构形式正是利用了混凝土 这种良好特性，因而备受研究者的关注[1~5]。针对 处于约束状态下的混凝土，目前所建立的本构模型 一般在围压对混凝土塑性影响方面做的工作较多，
工
程
力
学
121
而关于围压对混凝土内部微裂缝的发展即损伤方 面则研究得较少。试验结果表明 ：即使在三轴高 静水压应力作用下，混凝土仍存在着刚度退化现 象。混凝土微观孔结构的破坏引起了损伤，所产生 的永久变形实际上就是微裂缝的发展引起的，所以 考虑损伤与塑性的耦合不仅可以解释刚度退化现 象，并且能够正确的预测侧向变形以及体积变形 效应。 为了同时考虑内部微裂缝扩展和塑性屈服流 动这两大主要能量耗散机制对混凝土非线性力学 行为的影响，并且正确合理地描述不同围压下混凝 土的强度和变形性能，以便于工程应用，本文建立 了损伤力学和塑性力学的耦合模型。该模型采用不 以屈服面概念作为理论基础，也不必遵守流动法则 的内时理论来描述塑性流动，以 Mazars 的各向同 性损伤理论来处理混凝土内部微裂缝的扩展。该模 型经过与一系列经典试验的比较，验证了本文的模 型可以应用于各种约束形式的混凝土的应力-应变 数值分析中。
1 内时损伤本构模型的建立
假定一各向同性损伤变量为 D，则损伤材料在 名义 Cauchy 应力 σ 作用下的有效应力张量可从下 式得出[7]：
dZ D = α 00 dζ D = dζ D f (ζ D ) ， dZ H = 0
(6)
σ = (1 − D) : σ
(1)
式中 f 为偏应变广义摩擦力变化的强化函数， 表征 循环加载以及静水压作用、三轴加载时的应变硬化 效应。根据文献[9]的分析结果，对混凝土材料定义 强化函数如下：
摘
要：受侧向约束混凝土结构由于其核心混凝土处于三向受压应力状态，其强度和变形能力有了很大的提高，
因此在土木工程得到了广泛的应用。为了更好的描述这一结构形式的强度和变形特征，该文结合 Valanis 所提出 的内时理论和 Mazars 的损伤理论，建立了一种全新的适用于侧向约束混凝土结构分析的内时损伤本构模型。该 模型考虑弹塑性与损伤的耦合，用内时理论来描述混凝土的弹塑性特性，用各向同性损伤理论描述混凝土微裂缝 扩展引起的刚度退化，通过与试验结果以及与其他模型的比较证实了模型的正确性和必要性。最后将该本构模型 用于对常见的约束混凝土结构，如钢管混凝土和 CFRP 约束混凝土结构的应力-应变全过程分析中。 关键词：约束混凝土；内时损伤模型；应力-应变；体积变形；非线性分析 中图分类号：TU37 文献标识码：A
ENDOCHRONIC DAMAGE CONSTITUTIVE MODEL FOR CONFINED CONCRETE
*
WANG Huai-liang1,2 , SONG Yu-pu2
(1. Civil and Architectural Engineering College, Dalian University, Dalian 116622, China; 2. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning 116024, China)
e p deij = deij + deij =
ij ds 2G0
+
1 ∂ψ dZ 2G0 ∂eij
演变方程来表示。损伤是连续的，在应力水平较低 (8) 时，没有明显的损伤，随着外载的增大，损伤值逐 渐增大，破坏时达到最大值，本文的损伤演化规律 采用 Mazars 提出的各向同性模型。在文献[11]中， Mazars 选取等效应变 ε eq 作为损伤变量来定义损伤 演变方程，即：
Valanis K C 所提出的内时理论(Endochronic) 基本概念是：塑性和粘塑性材料现时应力状态是该 点邻域内整个变形和温度历史的泛函，而该历史是 用一个取决于变形材料特性和变形程度的内蕴时 间来度量。其中内蕴时间 Z 是表征变形中材料特性
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古典粘塑性本构关系
dε ij dt