非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型_冯德成
第４３卷第１期２０１５年１月同济大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＯＮＧＪ
Ｉ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ）Ｖｏｌ．４３
Ｎｏ．１ Ｊ
ａｎ．２０１５文章编号：０２５３－３７４Ｘ（２０１５）０１－０００１－０７ ＤＯＩ：１０．１１９０８／ｊ
．ｉｓｓｎ．０２５３－３７４ｘ．２０１５．０１．００１收稿日期：２０１４－０３－
０４基金项目：国家自然科学基金重大国际合作项目（５１２６１１２０３７４）；国家自然科学基金集成项目（９１３１５３０１
）第一作者：冯德成（１９８７—），男，博士生，主要研究方向为结构非线性分析．Ｅ－ｍａｉｌ：ａｕｆｄｃ＠１６３．ｃｏｍ通讯作者：李 杰（１９５７—）
，男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为混凝土随机损伤力学、随机动力系统分析与生命线工程抗灾．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｊｉｅ＠ｔｏｎｇｊ
ｉ．ｅｄｕ．ｃｎ非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型
冯德成１，万增勇１，李 杰１，２
（１．同济大学土木工程学院，上海２０００９２；２．同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海２０００９２
）摘要：以Ｍａｎｄｅｒ提出的箍筋约束混凝土模型为基础，考虑构件非均匀受压下截面应变梯度对箍筋约束效应的影响，引入偏心率系数反映非均匀受压下偏心率对箍筋有效约束力的影响，建立了一类新的箍筋约束混凝土模型．将这一模型与柔度法纤维梁柱单元相结合，实现了在计算过程中动态更新构件不同位置、
不同受力状态下的截面偏心率以及相应的约束混凝土应力－应变关系．
对钢筋混凝土柱的分析结果表明建立的模型物理意义明确、计算精度较高．
关键词：箍筋约束混凝土；非均匀受压；偏心率；柔度法梁柱单元
中图分类号：ＴＵ５２８．１
文献标志码：Ａ
Ｈｏｏｐ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ Ｃｏｎｆｉｎｅｄ ＣｏｎｃｒｅｔｅＣｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ
ＦＥＮＧ Ｄｅｃｈｅｎｇ１
，ＷＡＮ Ｚｅｎｇｙｏｎｇ１
，ＬＩ Ｊ
ｉｅ１，２
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ
ｏｆ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙＭａｎｄｅｒ，ｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ｓｔｒａｉｎ ｇｒａｄｉｅｎｔｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，ａｎｅｗ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｂｙｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ ｆａｃｔｏｒ ｔｏ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ ｆｏｒｃｅ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｆｏｒｃｅ－ｂａｓｅｄ ｂｅａｍ－ｃｏｌｕｍｎｅｌｅｍｅｎｔ，ｉｔ ｃａｎ ａｄｊｕｓｔ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏａｄｉｎｇ ｓｔａｔｅｓ ｄｕｒｉｎｇｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｏｌｕｍｎｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ａ ｃｌｅａｒ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｅａｎｉｎｇ ａｎｄｓｈｏｗｎ ｔｏ ｂｅ
ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｏｏｐ
ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ；ｆｏｒｃｅ－ｂａｓｅｄ ｂｅａｍ－ｃｏｌｕｍｎ
ｅｌｅｍｅｎｔ 有关约束混凝土的研究已有近百年的历史．
一般认为，这一历史最早可以追溯到１９０３年
Ｃｏｎｓｉｄｅｒｅ［１］发现利用螺旋箍筋能有效提高轴心受压
柱的承载力．１９２８年，Ｒｉｃｈａｒｔ［２］
首次定量地研究了
液体围压对混凝土圆柱体轴压性能的影响，
并提出了相应的约束混凝土抗压强度以及峰值应变的计算
公式；１９５５年，Ｃｈａｎ［３］
在试验的基础上提出了箍筋
约束混凝土的应力－应变关系模型，并认为，箍筋的
约束作用仅仅体现在对峰值应变的提高方面，而对强度影响甚微．此后的发展，多沿着试验研究—理论解释的基本路线，试图根据试验结果提出相应的约束混凝土的应力－应变关系模型．１９７１年，Ｋｅｎｔ和
Ｐａｒｋ［４］
总结了前人的研究结果，
提出了一个上升段为二次抛物线、下降段为直线且斜率由体积配箍率、
混凝土强度和箍筋间距等因素决定的应力－应变关系模型．
该模型是这一时期的集大成之作，应用最为广泛，其表达形式也多为后来的研究者所采纳．
２０世纪７
０年代之前的研究也具明显的时代局限性．由于当时的结构设计思想主要停留在承载能力设计阶段，
因此，对于材料本构关系下降段的关注不多；并且，由于试验设备的限制，难以准确测定混凝土应力－应变曲线的下降段．这些因素使得基于试
验提出的本构关系模型的下降段十分粗糙［５］
．
尽管如此，
这一时期对于箍筋约束效应的认识以及其基本影响因素的辨识仍然为后来的研究提供了框架和基础．
１９８２年，Ｓｃｏｔｔ等［６］
在Ｋｅｎｔ－
Ｐａｒｋ模型的基础上考虑了应变率的影响；同年，Ｓｈｅｉｋｈ和Ｕｚｕｍｅｒｉ［７］
发
现了矩形截面中的约束“
拱效应”，并提出了有效约
同济大学学报（自然科学版）第４３卷
束区的概念；１９８８年，Ｍａｎｄｅｒ等［８］改进了有效约束区的概念，提出了约束混凝土本构关系的计算公式；１９９２年，Ｓａａｔｃｉｏｇｌｕ和Ｒａｚｖｉ［９］基于箍筋间距、纵筋间距以及约束力等参数提出了有效约束系数公式．２０世纪９０年代中期以后，研究的重心逐渐向高强混凝土的箍筋约束模型转移［１０－１２］．
虽然有关箍筋约束混凝土的研究已经蔚为大观，但既有研究仍然没有解决所有问题．非均匀受压状态下的约束混凝土本构关系就是其中一个较为突出的问题．事实上，早期的研究大都忽略了非均匀受压对混凝土性能的影响．１９９５年，Ｓａａｔｃｉｏｇｌｕ等［１３］完成了一批偏心受压柱的试验，却并未发现约束箍筋对偏心受压柱的正截面承载力的提高作用［１４］．实际上，由于偏心受压柱截面上应变梯度的存在，使得箍筋的约束作用与轴心受压状态下明显不同．然而迄今为止，仍未有学者提出机理清晰的非均匀受压箍筋约束混凝土模型．
鉴于此，本文试图考虑构件非均匀受压下截面应变梯度对箍筋约束效应的影响，以Ｍａｎｄｅｒ模型为基础，通过引入应变梯度修正系数反映非均匀受压下偏心率对箍筋有效约束力的影响，从而建立非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型．
１ 箍筋约束混凝土受力机理
箍筋约束是一种被动约束．钢筋混凝土构件在轴心压力作用下，由于泊松效应，核心区混凝土侧向膨胀，引起箍筋受拉，从而对该区混凝土产生约束作用，如图１ａ所示．在受压前期，混凝土应力相对较低，此时的横向应变较小，箍筋对混凝土几乎没有约束作用．之后，随着混凝土应力的增长，横向膨胀越来越明显，箍筋的约束力增大，从而混凝土的强度、延性等明显提高．值得注意的是，圆形箍筋对混凝土的约束效应优于矩形箍筋：在轴压作用下，圆形箍筋处于环向轴心受拉状态，能形成连续的环向压力；而对于矩形箍筋，箍筋对混凝土的约束力主要集中在箍筋角部，从而在截面内形成“拱效应”，如图１ｂ所示，图中ｓ为箍筋间距，ｓ′为箍筋净距，ｂｃ为截面有效约束核心宽度，ｄｃ为截面有效约束核心高度，ｗｉ为相邻纵筋的净距，ｉ为第ｉ个无效约束核心区．此外，由于“拱效应”的存在，箍筋对混凝土的约束力并不是均匀分布．研究显示，可将其等效为均布力［９］，如图１ｃ所示，等效约束力可以作为描述箍筋对混凝土的约束效应的指标．
有关箍筋约束混凝土模型的研究大多都是试图根据试验结果来提出相应的约束混凝土的应力－应变关系．１９８８年，Ｍａｎｄｅｒ等［８］基于一批大尺寸钢筋混凝土柱的试验结果，综合考虑了配箍形式、箍筋间距、箍筋屈服强度等因素，提出了一类约束混凝土模型．该模型由于力学机理清晰、适用性广以及使用方便的特点而得到广泛应用．
为了得到约束混凝土的相关参数，首先通过简单的静力平衡原理来计算截面上各个方向的约束力，如图１ｄ，图中ｆｌ为平均约束力，ｆ′ｌ为有效约束力，Ａｓｈ为箍筋的总面积，ｆ
ｙｈ
为箍筋屈服强度，ｋｅ为有效约束系数．假定混凝土达到峰值强度时，箍筋达到屈服，这对于普通混凝土是成立的［１５］，则
ｆｌ＝
Ａｓｈｆｙｈ
ｓｄｃ
（１） 再考虑图１ｂ中的“拱效应”，约束力只对有效约束核心内的混凝土起充分作用，引入有效约束系数ｋｅ，对箍筋约束力进行修正如下：
ｆ′ｌ＝ｋｅｆｌ（２）式中：ｋｅ＝Ａｅ／Ａｃｃ，Ａｅ，Ａｃｃ分别为有效约束核心区和核心混凝土的面积，以图１ｂ中矩形截面为例，即
Ａｅ＝（ｂｃｄｃ－∑
ｎ
ｉ＝１
（ｗ′
ｉ
）２
６
）（１－ｓ′
２ｂｃ
）（１－ｓ′
２ｄｃ
）
Ａｃｃ＝ｂｃｄｃ（１－ρｃｃ）（３）式中：ｎ为无效约束核心区总数；ρｃｃ为核心混凝土区的纵筋配筋率．
通过式（２）获得有效约束力之后可以根据相关公式计算约束混凝土的强度ｆｃｃ以及对应的峰值应变εｃｃ，结合Ｍａｎｄｅｒ依据试验提出经验公式［８］，便可以得到约束混凝土应力－应变关系全曲线．
２ 非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型
尽管Ｍａｎｄｅｒ模型细致阐述了箍筋约束机理，也考虑了多种因素的影响，但并不能解决所有问题．在实际结构中，很少有理想的轴心受力构件，约束混凝土在非均匀受力作用下的力学性能值得进一步深入研究［１４］．
２．１ 非均匀受压下的箍筋约束机理
如前所述，混凝土的横向膨胀引起了箍筋的约束作用．如图２所示，对于轴心受压构件，截面的轴向应变处处相等，在泊松效应下，其横向膨胀程度可认为相同，因此箍筋各边的有效约束力可视为相同；
２
第１期冯德成，等：非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型
图１ 箍筋约束混凝土受力机理
Ｆｉｇ．１ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｆｏｒ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ
而对于偏心受压构件，偏心率引起截面轴向应变的梯度分布，根据泊松效应，此时不同截面高度处混凝土的横向膨胀程度不一致，从而导致了箍筋约束力的梯度分布，并且当截面其他条件相同时，其最大有效约束力即为轴心受压下的有效约束力［１４］，图中ｆｌｅ为轴心受压下的有效约束力，ｆｃ为核心区混凝土应力，εｃ为核心区混凝土应变，ε１，ε２，ε３分别为偏心受压下图示１区、２区、３区的混凝土应变．如图２ｂ所示，在偏心受压下，约束作用有效地提高了１区混凝土的强度和延性，但对于２区和３区，约束作用下降
．
图２ 不同受压状态下的等效约束力［１３］
Ｆｉｇ．２ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｌａｔｅｒａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｌｏａｄｉｎｇ［１３］
通常研究者们都是以基于轴心受压试验得到的箍筋约束混凝土模型来进行结构分析．对于偏心率较小的情况，这样做应当是足够精确的；当偏心率很大时，构件的混凝土受压面积很小，截面承载力主要由纵向受拉钢筋控制，这种简化方式对计算影响也不是非常明显．然而，对偏心率在上述二者之间的构件，这种简化的建模方式显然会高估构件的承载力．因此，截面应变梯度的影响应当在箍筋约束混凝土应力应变关系中加以考虑．
２．２ 截面应变梯度修正系数
一般来讲，根据平截面假定，偏心受压状态下截面的变形（图３ａ）可以由轴力引起的变形（图３ｂ）和弯矩引起的变形（图３ｃ）进行叠加求得，如图３，图中Ｎ为截面轴力，Ｍ为截面弯矩．同时，根据偏心距的大小，截面远离轴力一侧可能出现受拉状态
．
图３ 偏心作用下截面应变状态确定
Ｆｉｇ．３ Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒｅｃｃｅｎｔｒｉｃ ｌｏａｄｉｎｇ
截面出现受拉的临界点为远离轴力一端的应变
３
同济大学学报（自然科学版）第４３卷
为零，即ＮＥＡ＝
ＭＥＩｈ２
（４）式中：Ｅ为截面刚度；Ａ，Ｉ分别为截面面积和惯性矩；ｈ为截面高度．
根据式（４）可得截面出现受拉的临界偏心距为ｅ＝ｈ／６（５
） 当ｅ≤ｈ
／６时，截面未出现受拉状态，有效侧向约束力沿截面高度线性变化，如图４ａ，其中，ｋ为截面应变梯度影响系数，ｆ′ｌｇ为考虑截面应变梯度作用下的有效约束力．
靠近轴力一侧的有效约束力即为轴心受压状态下的有效约束力ｆ′ｌ，而远离轴力一侧的有效约束力ｋｆ′ｌ可以根据线性插值求得．
ｋｆ′ｌ＝
Ｎ／（ＥＡ）－Ｍ／（ＥＩ）·ｈ／２Ｎ／（ＥＡ）＋Ｍ／
（ＥＩ）·ｈ／２ｆ′ｌ＝１－６ｅ／ｈ１＋６ｅ／ｈｆ′ｌ
（６
） 采用截面约束体积等效的原则将截面不均匀约
束状态等效为均匀约束状态，如图４ａ，即（ｆ′ｌ＋ｋｆ′ｌ）ｈ／２·ｂ＝ｆ′ｌｇ·
ｂｈ（７
）图４ 不同应变梯度下约束体积等效原则
Ｆｉｇ．４ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｖｏｌｕｍｅ ｐｒｉｎｃｉｐ
ｌｅ ｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｒａｉｎ ｇ
ｒａｄｉｅｎｔ式中：ｂ为截面宽度．
此时，可以得到ｆ′ｌｇ＝１１＋６ｅ／ｈ
ｆ′ｌ（８） 当ｅ＞ｈ
／６时，截面出现受拉，受拉侧的有效约束力为零，如图４ｂ所示．
此时中性轴的位置满足ＭＥＩｙ＝
ＮＥＡ（９）即
ｙ＝
ｈ
２
１２ｅ
（１０
）则受压区高度ｈ′为
ｈ′＝ｈ２＋
ｈ２１２ｅ
（１１
）根据截面约束体积等效的原则，有
１
２
ｆ′ｌｈ′ｂ＝ｆ′ｌｇｈｂ（１２
）由此得到考虑截面应变梯度作用下的有效侧向约束
力：
ｆ′ｌｇ＝
６ｅ／ｈ＋１
２４
ｅ／ｈｆ′ｌ
（１３
） 需要指出的是，
上述推导均是在截面的Ａ，Ｉ为常数的前提下进行的．事实上，当截面开裂以后，随着偏心距的加大，
截面的中性轴不断向轴力一侧移动，Ａ，Ｉ与未开裂时不再相同，不能简单地由式（１１）来求解受压区高度．但由于此时约束混凝土应力应变关系与受压区高度是相互耦合的，精确求解受压区高度是一个非常复杂的隐式迭代过程．
因此，为简便起见，本文直接对式（１３）进行折减来考虑截面开裂后中性轴变化的影响，即当ｅ＝ｈ／６时，截面未开裂，
考虑截面应变梯度的有效侧向约束力可按式（１３
）计算；而当ｅ→∞时，截面接近全部受拉，此时箍筋约束作用可以忽略不计，因而，式（１３
）可以写为ｆ′ｌｇ＝ｅ－（ｅ－１）·６ｅ／ｈ＋１２４ｅ／ｈｆ′ｌ（１４） 综上所述，考虑应变梯度修正后的有效约束力ｆ′ｌｇ即为ｆ′ｌｇ＝γｅｆ′ｌ（１５）其中γｅ是截面应变梯度修正系数．
γｅ＝１１＋６ｅ／ｈ，ｅｈ≤１６
ｅ－（ｅｈ－１６
）·６ｅ／ｈ＋１２４ｅ／ｈ，ｅｈ＞烅烄烆
１６（１６） 式（
１５）、式（１６）结合Ｍａｎｄｅｒ模型就可以得到偏心作用下的约束混凝土应力应变关系全曲线．值得注意的是，由于Ｍａｎｄｅｒ模型本身已经综合考虑了配筋率、
配箍形式、截面形状等因素，本文在其基础上的改进可以在较宽的范围内适用于结构的分析．
以抗压强度为３０ＭＰａ、峰值应变为０．００２、轴压下有效约束力为２ＭＰａ的无约束混凝土为例，偏心作用下有效侧向约束力随偏心率ｅ／ｈ的变化以及相应的约束混凝土应力应变关系曲线如图５所示．可见：随着偏心率的加大，箍筋有效约束力在截面开裂之前衰减很快，
截面开裂之后，有效约束力的衰减逐步减弱．从图５ｂ所示的相应约束混凝土应力应变曲线可以看出，
在偏心作用下，箍筋对于混凝土的约束作用明显减弱，并且随着偏心率的增大，减弱的程度越来越小．
４
第１期冯德成，等：非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型
图５ 考虑截面应变梯度的约束混凝土模型
Ｆｉｇ．５ Ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ
ｓｅｃｔｉｏｎ ｓｔｒａｉｎ ｇｒａｄｉｅｎｔ
３ 考虑偏心率动态变化的纤维梁柱单元
上述建议模型仅仅是针对特定的偏心率．在实际工程中，构件往往受到轴力－弯矩－剪力的共同作用，因而，随外荷载变化构件某一截面的偏心率是在不断变化的，事实上，即使是在同一时刻，构件不同位置处的截面偏心率也是各异的．
３．１ 实际构件中的截面应变梯度状态
以钢筋混凝土柱为例，在一定的轴压下柱受到侧向推力作用，如图６所示，图中Ｐ为外加轴压力，Ｖ为侧向推力．在同一加载步内，不同柱高处的截面应变梯度状态完全不同，这意味着对柱的分析不能简单地采用统一的约束混凝土应力应变关系，而应根据当前受力状态下每个截面的偏心率来选用对应的应力应变关系．
同时，在加载过程中，柱同一截面的应变梯度状态是不断变化的，因而约束混凝土的应力应变关系也是一直变化的．同样以抗压强度为３０ＭＰａ、峰值应变为０．００２、轴压下有效约束力为２ＭＰａ的素混凝土为例，在偏心率从零增大到１的过程中，约束混凝土的应力应变关系实际上是一张包络曲面，如图７
．
图６ 不同柱高处截面应变梯度状态
Ｆｉｇ．６ Ｓｔｒａｉｎ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｏｆ ｓｅｃｔｉｏｎｓ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｌｕｍ
ｎ
图７ 考虑偏心率变化的约束混凝土应力－应变关系
Ｆｉｇ．７ Ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｃｕｒｖｅｓ ｆｏｒ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ
ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｖａｒｉａｂｌｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ
有鉴于此，在进行结构分析时应当在每一步加载中根据各个截面的轴力和弯矩计算相应的截面偏心率，再调用相应的约束混凝土应力应变关系曲线．３．２ 考虑偏心率动态变化的单元推导
在钢筋混凝土框架结构分析中，纤维梁柱单元有效结合了计算精度和计算效率，因而得到广泛应用．它的计算流程可以分为４个层次：结构、单元、截面、纤维．由结构层次的计算获得单元的杆端位移、根据单元杆端位移计算截面的变形、再通过截面离散方式得到每根纤维的应变；根据纤维的应变调用相应的材料本构、计算纤维的应力、组装成截面内力沿杆长进行积分便可以得到单元的杆端力．因此，若考虑偏心受力的影响，只需要在纤维截面计算过程中根据纤维截面所处的位置调用考虑偏心率的约束混凝土本构关系就可以实现考虑偏心率动态变化的单元分析．
以柔度法纤维梁柱单元［１６］为例，在每一荷载步
５
同济大学学报（自然科学版）第４３卷
迭代求解中，首先针对每个积分点处截面计算即时偏心率，然后在纤维应力计算中调用材料本构关系时采用本文提出的约束混凝土本构模型．具体的计算流程见图８，图中ｊ为迭代次数；Ｑ，ｑ，
Ｋ和Ｆ分别表示单元力、
单元位移、单元刚度矩阵和柔度矩阵；Ｄ（ｘ），ｄ（ｘ），ｋｓ（ｘ）和ｆｓ（
ｘ）分别表示ｘ坐标处的截面力、截面变形量矩阵、截面刚度矩阵和柔度矩阵；ｂ（ｘ）为力插值函数；ＤＲ（ｘ）和ＤＵ（ｘ）
分别为截面抗力和不平衡力；ｒ（ｘ）和Ｒ分别表示截面和单元的残余变形量矩阵
．
图８ 考虑偏心率动态变化的柔度法单元计算流程Ｆｉｇ．８ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｆｏｒｃｅ－ｂａｓｅｄ ｅｌｅｍｅｎｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ
ｖａｒｉａｂｌｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ
ｒａｔｉｏ４ 数值算例
为了验证本文模型的准确性，分别对钢筋混凝土偏心受压柱试验、悬臂柱推覆试验进行了模拟．４．１ 偏心受压柱
首先对Ｓａａｔｃｉｏｇ
ｌｕ的偏心受压柱试验［１３］
中的Ｃ４－２，Ｃ１０－２构件进行分析．采用纤维模型对截面进行划分，具体的材料参数以及截面配筋形式见文献［１３］，利用Ｍａｎｄｅｒ模型以及本文改进模型的计算结果如图９所示
．
图９ 偏心受压柱数值算例
Ｆｉｇ．
９ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｌｕｍｎｓ ｕｎｄｅｒｅｃｃｅｎｔｒｉｃ ｌｏａｄｉｎｇ
上述计算结果表明，
尽管２类模型的模拟曲线与试验曲线在前期吻合均较好（
这是由于箍筋约束是一种被动约束、在混凝土应力较低时约束效应不能发挥所致），但在加载后期，Ｍａｎｄｅｒ模型的结果明显高于试验曲线，本文改进模型则与试验结果吻合较好，说明对偏心构件进行分析时的确需要考虑截
面应变梯度对约束区混凝土性能的影响．４．２ 悬臂柱
对Ｓａａｔｃｉｏｇ
ｌｕ和Ｇｒｉｒａ的一组钢筋混凝土柱推覆试验［１７］
进行分析（试件ＢＧ－７，ＢＧ－
８），试验试件几何条件均相同，只是考虑了不同的轴压比．柱高１．６４５ｍ，截面高宽均为３５０ｍｍ；混凝土保护层厚度２９ｍｍ；纵筋数目１２根，直径１９．５ｍｍ；箍筋直径６．６ｍｍ，间距７６ｍｍ；轴压比分别为０．２３１和０．４６２；混凝土强度为３４ＭＰａ．采用位移加载．试验示意图见图１０．
６
第１期冯德成，等：非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型
图１０ Ｓａａｔｃｉｏｇｌｕ和Ｇｒｉｒａ试验Ｆｉｇ．１０ Ｔｅｓｔ ｏｆ Ｓａａｔｃｉｏｇ
ｌｕ ａｎｄ Ｇｒｉｒ
ａ图１１ 数值分析结果与试验曲线对比Ｆｉｇ．
１１ Ｃｏｍｐａｒａｓｉｏｎ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄｅｘｐ
ｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ 根据Ｍ
ａｎｄｅｒ模型，轴压约束混凝土材料参数为：混凝土峰值强度ｆ′ｃｃ＝４９．３ＭＰａ，对应的应变εｃｃ＝０．００７，极限应变εｃｃｕ＝０
．０２９．钢筋采用双折线模型，弹性模量Ｅ＝２×１０５
ＭＰａ，屈服强度ｆｙ＝
４５６ＭＰａ，硬化系数０．０１．
图１１为采用柔度法单元及本文单元的计算结果对比．可以发现，采用柔度法单元计算时不能反映偏心作用对约束力的削弱作用，
因而结果明显高于试验曲线，而本文模型由于可以考虑偏心率的动态
变化对约束混凝土的影响，计算结果与试验吻合较好．上述对比表明，建立在轴压试验基础上的箍筋约束模型不能全面反映轴力－弯矩共同作用下的破坏机理，而本文改进模型则可以科学地反映非均匀受压下的钢筋混凝土构件的力学状态，从而获得较好的计算结果．
５ 结语
分析了非均匀受压下的约束混凝土与均匀受压
下的约束混凝土的不同之处，探讨了截面应变梯度对箍筋约束效应的影响．在Ｍａｎｄｅｒ约束混凝土本构
模型的基础上引入应变梯度修正系数，
建立了一类可以考虑偏心率影响的箍筋约束模型，并将其与柔度法纤维梁柱单元相结合．数值算例表明，该单元计算精度较高，并且可以描述构件在轴力－弯矩－剪力共同作用下的真实非线性受力过程．参考文献：
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（下转第１５页）
７
第１期罗 超，等：大跨度结构多点地震反应计算方法的比较
失真的现象．因此对于需要求解内力和位移反应的多点地震动输入计算不宜使用大质量法进行计算．
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５
１
ANSYS中混凝土的本构关系
一、关于模型 钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式主要分为三种，即分离式、分布式和组合式模型。考虑钢筋和混凝土之间的粘结和滑移，则采用引入粘结单元的分离式模型；假定混凝土和钢筋粘结很好，不考虑二者之间的滑移，则三种模型都可以；分离式和分布式模型适用于二维和三维结构分析，后者对杆系结构分析比较适用。裂缝的处理方式有离散裂缝模型、分布裂缝模型和断裂力学模型，后者目前尚处研究之中，主要应用的是前两种。离散裂缝模型和分布裂缝模型各有特点，可根据不同的分析目的选择使用。随着计算速度和网格自动划分的快速实现，离散裂缝模型又有被推广使用的趋势。 就ANSYS而言，她可以考虑分离式模型(solid65+link8，认为混凝土和钢筋粘结很好，如要考虑粘结和滑移，则可引入弹簧单元进行模拟，比较困难！)，也可采用分布式模型(带筋的solid65)。而其裂缝的处理方式则为分布裂缝模型。 二、关于本构关系 混凝土的本构关系可以分为线弹性、非线性弹性、弹塑性及其它力学理论等四类，其中研究最多的是非线性弹性和弹塑性本构关系，其中不乏实用者。混凝土破坏准则从单参数到五参数模型达数十个模型，或借用古典强度理论或基于试验结果等，各个破坏准则的表达方式和繁简程度各异，适用范围和计算精度差别也比较大，给使用带来了一定的困难。 就ANSYS而言，其问题比较复杂些。 1 ANSYS混凝土的破坏准则与屈服准则是如何定义的？ 采用tb,concr,matnum则定义了W-W破坏准则(failure criterion)，而非屈服准则(yield criterion)。W-W破坏准则是用于检查混凝土开裂和压碎用的，而混凝土的塑性可以另外考虑（当然是在开裂和压碎之前）。理论上破坏准则(failure criterion)和屈服准则(yield criterion)是不同的，例如在高静水压力下会发生相当的塑性变形，表现为屈服，但没有破坏。而工程上又常将二者等同，其原因是工程结构不容许有很大的塑性变形，且混凝土等材料的屈服点不够明确，但破坏点非常明确。 定义tb,concr matnum后仅仅是定义了混凝土的破坏准则和缺省的本构关系，即W—W破坏准则、混凝土开裂和压碎前均为线性的应力应变关系，而开裂和压碎后采用其给出的本构关系。但屈服准则尚可另外定义(随材料的应力应变关系，如tb,MKIN,则定义的屈服准则是Von Mises,流动法则、硬化法则也就确定了)。 2 定义tb,concr后可否定义其它的应力应变关系 当然是可以的，并且只有在定义tb,concr后，有些问题才好解决。例如可以定义tb,miso,输入混凝土的应力应变关系曲线(多折线实现)，这样也就将屈服准则、流动法则、硬化法则等确定了。 这里可能存在一点疑问，即ANSYS中的应力应变关系是拉压相等的，而混凝土材料显然不是这样的。是的，因为混凝土受拉段非常短，认为拉压相同影响很小，且由于定义的tb,concr 中确定了开裂强度，所以尽管定义的是一条大曲线，但应用于受拉部分的很小。 三、具体的系数及公式 1 定义tb,concr时候的两个系数如何确定？ 一般的参考书中，其值建议先取为0.3~0.5(江见鲸)，原话是“在没有更仔细的数据时，不妨先取0.3~0.5进行计算”，足见此0.3~0.5值的可用程度。根据我的经验和理由，建议此值取大些，即开裂的剪力传递系数取0.5,（定要>0.2）闭合的剪力传递系数取1.0。支持此说法的还有 现行铁路桥规的抗剪计算理论，以及原公路桥规的容许应力法的抗计剪计算。
非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型_冯德成
第４３卷第１期２０１５年１月同济大学学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＯＮＧＪ Ｉ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ）Ｖｏｌ．４３ Ｎｏ．１ Ｊ ａｎ．２０１５文章编号：０２５３－３７４Ｘ（２０１５）０１－０００１－０７ ＤＯＩ：１０．１１９０８／ｊ ．ｉｓｓｎ．０２５３－３７４ｘ．２０１５．０１．００１收稿日期：２０１４－０３－ ０４基金项目：国家自然科学基金重大国际合作项目（５１２６１１２０３７４）；国家自然科学基金集成项目（９１３１５３０１ ）第一作者：冯德成（１９８７—），男，博士生，主要研究方向为结构非线性分析．Ｅ－ｍａｉｌ：ａｕｆｄｃ＠１６３．ｃｏｍ通讯作者：李 杰（１９５７—） ，男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为混凝土随机损伤力学、随机动力系统分析与生命线工程抗灾．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｊｉｅ＠ｔｏｎｇｊ ｉ．ｅｄｕ．ｃｎ非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型 冯德成１，万增勇１，李 杰１，２ （１．同济大学土木工程学院，上海２０００９２；２．同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海２０００９２ ）摘要：以Ｍａｎｄｅｒ提出的箍筋约束混凝土模型为基础，考虑构件非均匀受压下截面应变梯度对箍筋约束效应的影响，引入偏心率系数反映非均匀受压下偏心率对箍筋有效约束力的影响，建立了一类新的箍筋约束混凝土模型．将这一模型与柔度法纤维梁柱单元相结合，实现了在计算过程中动态更新构件不同位置、 不同受力状态下的截面偏心率以及相应的约束混凝土应力－应变关系． 对钢筋混凝土柱的分析结果表明建立的模型物理意义明确、计算精度较高． 关键词：箍筋约束混凝土；非均匀受压；偏心率；柔度法梁柱单元 中图分类号：ＴＵ５２８．１ 文献标志码：Ａ Ｈｏｏｐ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ Ｃｏｎｆｉｎｅｄ ＣｏｎｃｒｅｔｅＣｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ＦＥＮＧ Ｄｅｃｈｅｎｇ１ ，ＷＡＮ Ｚｅｎｇｙｏｎｇ１ ，ＬＩ Ｊ ｉｅ１，２ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙＭａｎｄｅｒ，ｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ｓｔｒａｉｎ ｇｒａｄｉｅｎｔｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，ａｎｅｗ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｂｙｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ ｆａｃｔｏｒ ｔｏ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ ｆｏｒｃｅ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｆｏｒｃｅ－ｂａｓｅｄ ｂｅａｍ－ｃｏｌｕｍｎｅｌｅｍｅｎｔ，ｉｔ ｃａｎ ａｄｊｕｓｔ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏａｄｉｎｇ ｓｔａｔｅｓ ｄｕｒｉｎｇｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｏｌｕｍｎｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ａ ｃｌｅａｒ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｅａｎｉｎｇ ａｎｄｓｈｏｗｎ ｔｏ ｂｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｏｏｐ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ；ｆｏｒｃｅ－ｂａｓｅｄ ｂｅａｍ－ｃｏｌｕｍｎ ｅｌｅｍｅｎｔ 有关约束混凝土的研究已有近百年的历史． 一般认为，这一历史最早可以追溯到１９０３年 Ｃｏｎｓｉｄｅｒｅ［１］发现利用螺旋箍筋能有效提高轴心受压 柱的承载力．１９２８年，Ｒｉｃｈａｒｔ［２］ 首次定量地研究了 液体围压对混凝土圆柱体轴压性能的影响， 并提出了相应的约束混凝土抗压强度以及峰值应变的计算 公式；１９５５年，Ｃｈａｎ［３］ 在试验的基础上提出了箍筋 约束混凝土的应力－应变关系模型，并认为，箍筋的 约束作用仅仅体现在对峰值应变的提高方面，而对强度影响甚微．此后的发展，多沿着试验研究—理论解释的基本路线，试图根据试验结果提出相应的约束混凝土的应力－应变关系模型．１９７１年，Ｋｅｎｔ和 Ｐａｒｋ［４］ 总结了前人的研究结果， 提出了一个上升段为二次抛物线、下降段为直线且斜率由体积配箍率、 混凝土强度和箍筋间距等因素决定的应力－应变关系模型． 该模型是这一时期的集大成之作，应用最为广泛，其表达形式也多为后来的研究者所采纳． ２０世纪７ ０年代之前的研究也具明显的时代局限性．由于当时的结构设计思想主要停留在承载能力设计阶段， 因此，对于材料本构关系下降段的关注不多；并且，由于试验设备的限制，难以准确测定混凝土应力－应变曲线的下降段．这些因素使得基于试 验提出的本构关系模型的下降段十分粗糙［５］ ． 尽管如此， 这一时期对于箍筋约束效应的认识以及其基本影响因素的辨识仍然为后来的研究提供了框架和基础． １９８２年，Ｓｃｏｔｔ等［６］ 在Ｋｅｎｔ－ Ｐａｒｋ模型的基础上考虑了应变率的影响；同年，Ｓｈｅｉｋｈ和Ｕｚｕｍｅｒｉ［７］ 发 现了矩形截面中的约束“ 拱效应”，并提出了有效约
剪力墙水平分布筋替代部分边缘构件箍筋的应用实例
剪力墙水平分布筋替代部分边缘构件箍筋的应用实例 【摘要】本文依据设计要求，对剪力墙水平分布筋替代部分边缘构件箍筋设计图纸节点进行优化和阐述，结合工程实例，分别讨论替代方法的具体应用，为类似工程设计与施工提供参考。 【关键词】剪力墙水平分布筋；边缘构件箍筋；拉筋 1 “替代”依据 华夏第九园·兰亭项目总建筑面积241143.34m2，设计为多栋小高层和高层住宅，剪力墙结构，等级二级。结构设计明确要求部分边缘构件的箍筋用剪力墙水平钢筋替代，即设计时水平钢筋计入了箍筋体积配筋率，但替代的具体做法较为笼统，在经设计交底并充分理解设计意图后，对钢筋工程进行了优化施工并进行了总结，为类似工程设计与施工提供参考。 2 “替代”应用情况 边缘构件主要分为约束边构件和构造边缘构件，考虑洞口边缘构件（转角、翼缘短肢）受力复杂，在实际应用中分三种情况。 2.1 约束边缘构件 对于约束暗柱，采用“箍筋+水平筋”的处理方式，箍筋与水平筋间隔布置，水平分布筋从暗柱纵筋外侧锚入阴影区满足Lae，要伸至剪力墙尽头弯折15d，15d的弯折可以向内倾，此处必须设置拉筋，以补强对砼的约束和提高受压性能。见图一。 对于约束翼柱，同样采用箍筋与水平筋间隔布置，水平分布筋从翼柱纵筋外侧锚入阴影区满足Lae，阴影区边界处必须设置拉筋，水平分布筋在阴影区外搭接。见图一。 对于约束转角柱，处理方式同约束翼柱，水平筋在阴影区边界处必须设置拉筋，阴影之外部分（v/2区域）按设计要求配置箍筋或拉筋。见图一。 2.2 构造边缘构件 构造边缘构件处理方式同约束边缘构件，但布置确有较大不同。约束边缘构件主要是“间隔”布置，而构造边缘构件时“间隔重叠”布置，由于配筋率的不同和水平筋的“部分重叠效果”构造边缘构件的箍筋配筋率减小（剪力墙水平筋不变故边缘构件箍筋间距加大），另边界重叠处“省”去拉筋。见图二。 2.3 洞口边缘构件
ABAQUS中的三种混凝土本构模型(20200706140516)
ABAQUS用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Con crete Smeared cracki ng model (ABAQUS/Sta ndard) Concrete Brittle cracki ng model (ABAQUS/Explicit) Con crete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard 中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard): 只能用于ABAQUS/Standard 中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性 用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords: *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit 中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit): 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料 各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大 时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model : 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性 在进行参数定义式的Keywords: *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE
混凝土本构关系模型
一、混凝土本构关系模型 1.混凝土单轴受压应力-应变关系 （1）Saenz 等人的表达式 Saenz 等人（1964年）所提出的应力-应变关系为： ])()()( /[30 200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式 Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。所提出的应力-应变关系为： cu cu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--000 02,)]( 15.01[,])(2[0 00 （3）我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为： 1,)1(1 ,)1(2>+-=≤+-= x x x x y x x n nx y c n α r c x ,εε= ，r c f y ,σ= ，r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的 强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。 2.混凝土单轴受拉应力-应变关系 清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线： 1 ],)1(/[)/(1 ,])(2.0)(2.1[7 .16≥+-?=≤-=t t t t t t t t t t εε εεεεεεεεεεασεεσσσ 3.混凝土线弹性应力-应变关系 张量表达式，对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达，其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为： ij kk E ij E ij ij kk E ij E ij δσσεδεεσν ν νννν-=+=+-++1)21)(1(1
混凝土结构原理.矩形箍筋约束混凝土
4.2 矩形箍筋约束混凝土 1．约束作用机理 （1）受力破坏过程 小配箍率时（3.0≤t λ）的破坏过程及特征 ● 应力接近素混凝土单轴抗压强度前，应力——应变曲线和素混凝土的应 力——应变曲线基本相同。其中c c f 4.0<σ时，应力——应变关系为直线，c c f 4.0≥σ后，应力——应变曲线开始微凸。 ● 应力接近单轴抗压强度时（()6101700~1500,-?≈→p c c f εσ），箍筋应 变较小（()610600~400-?≈st ε），约束效果不明显，混凝土抗压强度提高不多。 ● 混凝土纵向应力达到峰值（p pc c εεε>=）时，箍筋应力有所增长但仍未 屈服（()6101200~900-?≈st ε）；混凝土应力较单轴抗压强度有所提高（c cc c f f >=σ），但增长不大。 ● 混凝土纵向应变在峰值应变前后（()pc c εε11.1~85.0=），试件出现沿纵 筋外缘的竖向裂缝，约束混凝土进入软化段。 ● 混凝土应变超过峰值应变后（pc c εε>），随着混凝土纵向压应变的增加， 裂缝不断出现、发展、贯通，混凝土膨胀急剧发展（泊松比增大），箍筋开始屈服，混凝土的应变达到()6104500~3000-?=c ε。此时箍筋的约束效应最大，混凝土尚未达到三轴抗压强度。 ● 接近破坏时，保护层混凝土开始剥落，钢筋全部外露。箍筋全部屈服甚 至个别拉断，约束区混凝土的破坏大多为斜剪破坏，由于箍筋未被全部拉断，混凝土存在残余抗压强度。此时混凝土的纵向压应变远远高于素混凝土的极限压应变，达到()6106000~4000-?=c ε。 较高配箍率时（85.0~36.0=t λ）的破坏过程及特征 ● 上升段应力——应变曲线的斜率（约束混凝土的弹性模量）可能小于素 混凝土的弹性模量，原因是箍筋较多，保护层混凝土密实度难以保证、且箍筋内外混凝土的整体性不好。 ● 混凝土纵向裂缝出现后，混凝土的膨胀加大，箍筋对混凝土的约束效应 出现且很大。 ● 约束混凝土的应力——应变曲线没有明显的峰值。 ● 混凝土出现第一条纵向裂缝和箍筋开始屈服时的纵向应变值接近小配
约束边缘构件解析
常见边缘暗柱详解 1、平法中的边缘构件 边缘构件分为约束边缘构件和构造边缘构件。高抗震等级时采用约束边缘构件，低抗震等级时采用构造边缘构件。因此我们常见的图纸楼层表中会用括号扩起注明（约束区）。而楼层高出位置一般是构造边缘。由于构造边缘简单，无毒无危害，在这大致讲一下约束边缘。 2、软件中的处理。 约束边缘构件根据设计单位，有不同的风格。如下： 案例一:
这种设计可以看到分为阴影区和非阴影区。一般会在说明中作如下说明： λv/2区域为阴影区，详见柱大样详图。边缘构件和框架柱内的拉筋植筋及间距同相应箍筋植筋及间距……… 这句话通俗来讲就是阴影区该怎么样怎么样，做成普通暗柱。非阴影的λv/2区域纵筋同剪力墙钢筋，而拉筋是同柱（暗柱）的箍筋规格。 那么在广联达中就存在两种画法： 第一种方法： 1、暗柱如图绘制轮廓,剪力墙照常布置，不同的拉筋输入在其他钢筋中。 但此种方法有个弊端，就是剪力墙本身在λv/2区域的拉筋不会扣除，这部分的拉筋会重复计算。 第二种方法：(如下绘制轮廓)
将λv/2区域画入暗柱，单独设置此部分的拉筋及纵筋规格。这样的话，由于暗柱和剪力墙重合部分是全部扣除剪力墙的，拉筋不会重复计算。 弊端是由于λv/2区域的拉筋间距是独立的，精确布置边筋不好设置（GGJ2013有所改善） 综合来看的话，方法二是目前比较稳妥的。 第二种约束边缘设计 这种设计是最让人抓狂的，也就是墙身水平筋形成封闭箍筋。并于暗柱自身箍筋一起构成完整短肢剪力墙后。再与附加钢筋隔一布一进行绘制。具体可以参照右边的图。 那这种的话，因为懒，我就不截图了，只写下来。大家凭空想想。 首先可以参考，附加箍筋和自身箍筋的规格。如果规格一样。如上图，那么间距缩小一倍处理。那么就是个人性化的设计。省事非常多。 第二种是两边箍筋规格不一样。 那么观察上图，右边附加箍筋区域一般是由完整暗柱箍筋构成的。那么就以附加箍筋作为暗柱的钢筋定义暗柱。剪力墙钢筋照常绘制，默认来说端部是封边15d，转角是外侧连续通过，内侧弯折15d。把节点改为墙后减两个保护层的宽度即为封闭。（当然也是因为懒，我一般也不改，出入不大）。那么只剩下左侧图的水平方向的大箍筋和拉筋没有处理，输入到其他钢筋处理。我曾经天方夜谭的教人在编辑钢筋中复制一份出来，然后改直径。现在想想真是折磨人的一种做法，在此忏悔。 其他钢筋无论是对量还是干嘛的都要方便很多，很强大。 以上，结束了。 By 喻工 2014.04.29 希望大家在群里多交流，空闲了问题统一做整理做成这样的文档。当然，空闲的时候不多。O(∩_∩)o 哈哈
mander约束混凝土本构模型
1 横向配筋的作用 混凝土结构中的配筋有两种：直接钢筋和间接钢筋。直接配筋即沿构件轴力或主应力方向设置的纵向钢筋，直接承担拉力或者压力，钢筋的应力与轴力方向一致；间接配筋又称横向配筋，沿与压应力与最大主压应力垂直的方向设置，通过约束混凝土的横向变形，提高轴向抗压承载力。 横向配筋有多种，比如螺旋（圆形）箍筋、矩形箍筋、钢管、焊接网片等。其主要作用是约束其内部混凝土的横向变形，使之处于三轴受压应力状态，从而提高了其强度和变形能力。 下面就箍筋对混凝土的约束作用做以简单分析。 箍筋的作用有许多种， ?抗剪。除了直接承受剪力外，还间接限制了斜裂缝的开展宽度，增强了腹部混凝土的骨料咬合力；还约束了纵筋对混凝土保护层的撕脱，增大了 钢筋的销栓力；同时，纵筋与腹筋形成的骨架使内部混凝土受到约束， 这也有利于抗剪； ?通过减小纵筋的自由长度，防止纵筋受力后压屈，充分发挥其抗压强度，同时也起到固定纵筋位置的作用； ?对于密排箍筋，通过约束核心区混凝土，提高了混凝土的抗压强度及延性（极限变形能力）； ?长期荷载作用下，可以承受因混凝土收缩和环境湿度变化等产生的横向应力，以防止或减少纵向裂缝； 其中，通过约束核心区混凝土，提高受压混凝土的抗压强度及延性，对于地震区的混凝土结构尤为重要。适当地增加箍筋和改进构造形式成为提高结构抗震性能的最简单、经济和有效的措施之一。 2 影响箍筋约束作用的因素 箍筋对约束混凝土的增强作用，除了受被约束混凝土自身强度的影响外，主要取决于它能够施加在核心区混凝土表面的约束力的大小。约束力越大，对混凝土的增强就越多。约束力主要受以下几个因素影响： ?体积配箍率。体积配箍率隐含反应了四个因素：箍筋强度、直径、间距及（计算配箍方向的）核心区宽度（对于螺旋或圆形配箍的圆形截面，指 核心区直径）。箍筋的强度和直径直接决定了箍筋所能提供的约束力的 大小，箍筋间距及核心区宽度则影响约束力在相邻箍筋间的分布。对于 矩形截面，通常两个方向上的尺寸和配箍形式不一样，因此提供的约束 力也不一样，所以应分别计算两个方向的配箍率。
Mander约束混凝土模型
Mander 约束混凝土模型（1988） (J.B. Mander, M.J.N. Priestly, R. Park. Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete[J]. Journal of Structural Division, ASCE, Vol.114, No.8, pp.1804~1826,August,1988) 基本参数： 应力——应变曲线： 单一曲线描述， 当cu c εε≤≤0时，r cc c x r xr f +-=1σ 约束混凝土相对应变：cc c x εε= 约束混凝土应力——应变曲线系数：sec E E E r c c -= 素混凝土弹性模量（MPa ）：c c f E 5000= 约束混凝土峰值割线模量：cc cc f E ε= sec 约束混凝土抗压强度： ????????-++-=c l c l c cc f f f f f f 294.71254.2254.1（圆形截面） 约束混凝土极限应变： cc hu yh s cu f f ερε4.1004.0+= 约束混凝土峰值应变：????? ????? ??-+=151c cc pc cc f f εε 有效约束应力： 圆形截面径向约束应力l f （Mpa ）：yh s e l f k f ρ2 1=
矩形截面x 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh x e lx f k f ρ= 矩形截面y 方向约束混凝土有效约束应力（Mpa ）：yh y e lx f k f ρ=（矩形截面） 圆形截面体积配箍率：s d dA sh s 42 ππρ= 矩形截面x 方向体积配箍率：s B A sx x '=ρ 矩形截面y 方向体积配箍率：s D A sy y '=ρ 有效约束系数：cc e e A A k = 圆形截面有效混凝土核心面积：2 24??? ??'-=s d A e π 矩形截面有效混凝土核心面积：()??? ??''-??? ? ?''-??????'-''=∑=D s B s W D B A n i i e 2121612 ()c cc cc A A ?-=ρ1 符号说明： cc f ：约束混凝土抗压强度 cc ε：约束混凝土峰值应变 cu ε：约束混凝土极限应变 s ρ：横向钢筋体积配箍率 yh f ：横向钢筋屈服强度 hu ε：横向钢筋极限应变 cc c x εε=：约束混凝土相对应变 c f ：混凝土单轴抗压强度 pc ε：素混凝土峰值受压应变，一般002.0=pc ε
边缘构件选筋规则
精心整理边缘构件选筋规则 纵筋的选筋规则 1）按照纵筋的最大间距和最小间距计算确定边缘构件纵筋的允许根数范围； 2）按照纵筋的优选间距计算出优选纵筋根数（在根数范围内），根据该边缘构件需要的纵筋面积计算出纵筋直径规格，如果该规格在纵筋直径优选序列中且不小于最小构造直径要求则纵筋选配成功； 3）如果按优选间距未成功选配，则按纵筋直径优选序列进行选配。先对排在最前面的满足最小构 4）如果仍未配出，程序自动逐次增加两根纵筋并重选纵筋直径，直至能选配出箍筋或者纵筋根数达到构造最多根数。所以一般情况下，很少会有选配不出来箍筋的情况。 5）如果有选配失败的情况，软件将标记为N/A(NotAvailable，不可用)。 约束边缘构件非阴影区箍筋的选筋规则
约束边缘构件非阴影区只对配箍提出了要求，非阴影区的箍筋需要墙身的竖向分布筋来固定，所以其位置需要尽量与墙身的竖向分布筋协调。同时为了尽量利用墙身的水平分布筋替代非阴影区的封闭箍，还需要考虑非阴影区的箍筋间距与墙身水平分布筋的直径、间距协调问题。 所以本软件在约束边缘构件非阴影区箍筋的选筋中执行的是协调优选原则，具体来说： 1）非阴影区拉筋的水平间距（肢距）取200mm和相应墙身竖向分布筋间距的较小者，非阴影区长度200和竖向分布筋间距的较小者的整数倍且不小于计算值（参见04SG330P4）； 2）如果墙身配筋强度等级和直径不小于边缘构件箍筋等级情况下，可以考虑用墙身水平分布筋替代封闭箍筋。 3 注意：（优先级低） 4 显大于2 尽量是 5 6 条件， 的钢筋， 箍钢筋条件，则完全标记为等级直径@竖向间距。如下右图中的Ф8@100表示：非阴影区长度为600mm，采用一级直径为8mm的钢筋，竖向间距同阴影区箍筋的间距为100mm，水平间距同墙竖向分布筋间距为150mm。这种情况下，是否还可以由墙身水平筋替代非阴影区封闭箍钢筋，由设计方和施工单位判断，比如右图示意情况下还可以部分利用墙身水平筋替代非阴影区封闭箍钢筋。 边缘构件箍筋计入墙水平分布筋原则 约束边缘构件和构造边缘构件均可以选择考虑墙水平分布筋。 《高规》第7．2．15明确提出约束边缘构件可以考虑墙水平分布筋的。 图集11G101-1给出了剪力墙水平分布筋计入约束边缘构件体积配箍率的做法。
混凝土本构数据(陈家勇)
附录一 动力弹塑性分析的材料非线性参数取值 一 混凝土材料: 混凝土材料采用塑性损伤模型(Plastic-Damaged Model)(1). 根据GB 50010-2002 混凝土强度分类 如下: C25, C30, C35, C40, C45, C50, C55, C60, C65, C70, C75, C80 (1) 弹性模量: 按(2)表4.1.5, 单位kN/m 2 (2) 泊松比, 统一取 0.2 (参阅(2)的4.1.8) (3) 剪切模量: 按(2)表4.1.5中的0.4 倍采用(参阅(2)的4.1.8). (4) 密度(2): 2.5 T/m 3 (5) 单轴应力-应变关系 混凝土材料轴心抗压和轴心抗拉强度标准值按(2)表4.1.3采用. A: 单轴受压, 其应力-应变关系方程如下(参阅(2)C.2.1, P206): 当1≤x 时 32)2()23(x αx ααy a a a -+-+= 当1≥x 时 x x αx y d +-=2)1( c εεx = *= c f σy
在 0 – 0.7f c 的应力范围为线弹性, 其弹性模量按表1. 大于0.7f c 为塑性范围, 应力-塑性应变关系如下: E σεεc c in c -= B: 单轴受拉, 其应力-应变关系方程如下(参阅(2)C.2.2, P208): 当1≤x 时 62.02.1x x y -= 当1≥x 时 x x αx y t +-=7.1)1( t εεx = *= t f σy 在 0 – f t 的应力范围为线弹性, 其弹性模量按表1. 大于f t 为塑性 范围, 应力-塑性应变关系如下: E σεεt t ck t -= 据此得到下列各等级混凝土材料在拉和压屈服后的应力(kN/m 2)-塑性应变关系: *Material, Name=C25 *Concrete compression hardening 应力(kN/m 2) 塑性应变 11690., 0 16700., 0.000808693 13239.8, 0.00233739 9841.27, 0.00386389 7674.36, 0.0053464 6248.49, 0.00680245 5255.01, 0.00824305 4527.98, 0.00967414 3974.73, 0.011099 3540.4, 0.0125197 *Concrete tension stiffening 1797.8, 0 1780., 0.000025515 1191.06, 0.000135635
构造边缘构件与约束边缘构件的区别
构造边缘构件与约束边缘构件的区别 1.从编号上看，构造边缘构件在编号时以字母G打头，如GAZ、GDZ、GYZ、GJZ等，约束边缘构件以Y打头，如YAZ、YDZ、YYZ、YJZ等。见03G101-1中的第3页 2.约束边缘构件的抗震性能要高于构造边缘构件。从03G101-1的18、49、50页可以看出，如构造边缘构件的端柱仅在矩形柱范围内布置纵筋和箍筋，类似于框架柱，而约束边缘构件除端部有一个阴影部分外，在阴影部分和墙身之间还有一个“虚线区域”，该区域的特点是加密拉筋或同时加密竖向分布筋。 3. 构造边缘暗柱是按构造配置，而约束边缘暗柱是按计算配置。 4. 对于抗震等级一、二级的剪力墙底部加强部位及其上一层的剪力墙肢，应设置约束边缘构件。其他的部位和三级抗震的剪力墙应设置构造边缘构件。 约束边缘构件对体积配箍率等要求更严，用在比较重要的受力较大结构部位；构造边缘构件要求松一些。 约束边缘暗柱。 定义 约束边缘暗柱是指用箍筋约束的柱，其混凝土用箍筋约束，有比较大的变形能力。在剪力墙两端和洞口两侧应设置边缘暗柱。 构造边缘暗柱和约束边缘暗柱区别 剪力墙柱编号 剪力墙柱类型代号序号 约束边缘暗柱 约束边缘端柱 约束边缘翼墙（柱）约束边缘转角墙（柱）构造边缘暗柱 构造边缘端柱YAZ YDZ YYZ YJZ GAZ GDZ XX XX XX XX XX XX
构造边缘翼墙（柱）构造边缘转角墙（柱）非边缘暗柱 扶壁柱GYZ GJZ AZ FBZ XX XX XX XX 1、从编号上看，构造边缘构件在编号时以字母G打头，如GAZ、GDZ、GYZ、GJZ 等，约束边缘构件以Y打头，如YAZ、YDZ、YYZ、YJZ等。 2、从图集上体会，可以看出，约束边缘构件比构造边缘构件要“强”一些，主要体现在抗震作用上。所以，约束边缘构件应用在抗震等级较高(如一级)的建筑，构造边缘构件应用在抗震等级较低的建筑。 3、从图集中的配筋情况也可以看出构造边缘构件(如端柱)仅在矩形柱范围内布置纵筋和箍筋，类似于框架柱，当然也不能说构造边缘端柱一定没有翼缘。约束边缘构件除端部或角部有一个阴影部分外，在阴影部分和墙身之间还有一个“虚线区域”，该区域的特点是加密拉筋或同时加密竖向分布筋。 4、图集引用了GB50011-2001建筑抗震设计规范中关于抗震墙的抗震构造措施，可参考该规范加深理解。 约束构件是根据抗震等级要求来设计的，截面和墙长墙高有关系，配筋是要进行受力计算的。构造构件是根据规范做的剪力墙增强构件，根据构造要求设计截面和配筋； “边缘构件”位于剪力墙墙肢的两端。在水平地震力到来的时候，“边缘构件”（比起中间的墙身来说）是首当其冲抵抗水平地震力的。约束边缘暗柱是承重结构了，配筋有具体要求的，构造边缘暗柱不是承重结构，没有特殊用处时，只要满足相应规范中最小配筋率即可； 约束边缘暗柱是指用箍筋约束的柱,其混凝土用箍筋约束,有比较大的变形能力. 在剪力墙两端和洞口两侧应设置边缘暗柱. ； 构造边缘暗柱是构造边缘暗柱相对约束边缘暗柱,其对混凝土的约束较差。 抗震墙边缘构件的箍筋应采用何种形式，阴影部分是否可以用拉筋代替箍筋？ 答：抗震墙墙肢两端应设置边缘构件，边缘构件分为约束边缘构件和构造边缘构件两类。抗震墙墙肢的延性与受压区混凝土的变形能力即箍筋的约束有关，抗震墙设置边缘构件是避免墙肢在轴压力和弯矩共同作用下，受压区混凝土压碎破坏。约束边
混凝土结构原理4.1螺旋箍筋约束混凝土
第4章 约束混凝土 4.1 螺旋箍筋约束混凝土 1．约束机理 （1）工作机理 ● 混凝土纵向应变小于素混凝土受压峰值应变前，箍筋应力很小，约束效 果不明显，应力－应变曲线和普通配筋钢筋混凝土柱区别不大； ● 当纵向应变接近素混凝土受压峰值应变时，保护层混凝土开始压裂、剥 落，受压应力－应变曲线出现第一次峰值； ● 随着外围混凝土的退出工作，截面受力出现少许下降； ● 进一步增加压力，核心区混凝土应力增加，泊松比急剧加大、膨胀明显， 箍筋拉应力增加，对核心区混凝土产生约束； ● 由于外围箍筋的约束，核心混凝土的峰值应变同时增加，构件出现明显 的屈服平台； ● 随着约束效应的提高，核心区混凝土的抗压强度得到提高，截面的抗压 承载力开始增加； ● 随着纵向应变的增加，箍筋开始屈服，核心混凝土应力尚未达到其三轴 抗压强度，混凝土纵向应力可以继续增加； ● 随着箍筋屈服甚至拉断，混凝土达到（常规）三轴抗压强度，受压应力 －应变曲线出现第二次峰值； ● 破坏时，纵向应变可达10×10－3，外围混凝土基本剥落、核心混凝土出 现挤压流动破坏，柱子出现局部鼓凸，箍筋对截面承载力的贡献大致相当于折算纵筋的1.7~2.9倍。 （2）约束参数 约束混凝土的性能主要取决于横向钢筋的特征： 体积配箍率： cor st cor st cor cor st cor c st t sd A d s A d sA A d V V 44 2 ==== πππρ 体积强度比、约束指标、配箍特征值、套箍指标： c yt t cor c st yt c c st yt t f f s d f A f V f V f ρλ=== 4 2．约束效应分析 （1）径向应力分析 ● 基本假定 由于混凝土的受压膨胀，螺旋箍筋受拉屈服yt st f =σ ● 混凝土径向压力 箍筋间距s 范围内的箍筋总拉力（周向或切向拉力）为st yt A f 2，核心区混凝土的围压（径压）为r σ。
约束边缘构件详解
1、关于约束边缘沿构件的长度lc是设计图籍的规定详见03G101-1 P49页（附图1),具体数值和抗震等级有关。具体的含义其实就是在这个LC长度范围内钢筋配筋的增加 2、bw表示剪力墙的厚度，bf表示二相交剪力墙的另一边墙的厚度，hc和bc分别为约束边缘端柱的截面高度和宽度尺寸。 这些符号详见附图2
抗震墙的厚度，一、二级不应小于160MM且不应小于层高的1/20，三、四级不应小于140MM且不应小于层高的1/25。底部加强部位的墙厚，一、二级不宜小于200MM且不宜小于层高的1/16；无端柱或翼墙时不应小于层高的1/12。抗震墙厚度大于140MM时，竖向和横向分布钢筋应双排布置；双排分布钢筋间拉筋的间距不应大于600MM，直径不应小于6MM；在底部加强部位，边缘构件以外的拉筋间距应适当加密。 抗震墙竖向、横向分布钢筋的配筋，应符合下列要求： 1 一、二、三级抗震墙的竖向和横向分布钢筋最小配筋率均不应小于%；四级抗震墙小应小于%；钢筋最大间距不应大于300MM，最小直径不应小于8MM。 2 部分框支抗震墙结构的抗震墙底部加强部位，纵向及横向分布钢筋配筋率均不应小于%，钢筋间距不应大于200MM。
抗震墙竖向、横向分布钢筋的钢筋直径不宜大于墙厚的1/10。 一级和二级抗震墙，底部加强部位在重力荷载代表值作用下墙肢的轴压比，一级(9度)时不宜超过，一级(8度)时不宜超过，二级不宜超过。抗震墙两端和洞口两侧应设置边缘构件，并应符合下列要求： 1抗震墙结构，一、二级抗震墙底部加强部位及相邻的上一层应按本章第条设置约束边缘构件，但墙肢底截面在重力荷载代表值作用下的轴压比小于表的规定值时可按本章第条设置构造边缘构件。 2部分框支抗震墙结构，一、二级落地抗震墙底部加强部位及相邻的上一层的两端应设置符合约束边缘构件要求的翼墙或端柱，洞口两侧应设置约束边缘构件；不落地抗震墙应在底部加强部位及相邻的上一层的墙肢两端设置约束边缘构件。 3一、二级抗震墙的其他部位和三、四级抗震墙，均应按本章条设置构造边缘构件。 抗震墙的约束边缘构件包括暗柱、端柱和翼墙(图。约束边缘构件沿墙肢的长度和配箍特征值应符合表的要求，一、二级抗震墙约束边缘构件在设置箍筋范围内(即图中阴影部分)的纵向钢筋配筋率，分别不应小于%和%。
(完整版)ABAQUS中的三种混凝土本构模型
ABQUS中的三种混凝土本构模型 ABAQUS 用连续介质的方法建立描述混凝土模型不采用宏观离散裂纹的方法描述裂纹的水平的在每一个积分点上单独计算其中。 低压力混凝土的本构关系包括： Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard) Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) Concrete Damage plasticity model 高压力混凝土的本构关系： Cap model 1、ABAQUS/Standard中的弥散裂缝模型Concrete Smeared cracking model (ABAQUS/Standard)：——只能用于ABAQUS/Standard中 裂纹是影响材料行为的最关键因素，它将导致开裂以及开裂后的材料的各向异性 用于描述：单调应变、在材料中表现出拉伸裂纹或者压缩时破碎的行为 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE *TENSION STIFFENING *SHEAR RETENTION *FAILURE RATIOS 2、ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型Concrete Brittle cracking model (ABAQUS/Explicit) ： 适用于拉伸裂纹控制材料行为的应用或压缩失效不重要，此模型考虑了由于裂纹引起的材料各向异性性质，材料压缩的行为假定为线弹性，脆性断裂准则可以使得材料在拉伸应力过大时失效。 在进行参数定义式的Keywords *BRITTLE CRACKING, *BRITTLE FAILURE, *BRITTLE SHEAR 3、塑性损伤模型Concrete Damage plasticity model： 适用于混凝土的各种荷载分析，单调应变，循环荷载，动力载荷，包含拉伸开裂(cracking)和压缩破碎(crushing)，此模型可以模拟硬度退化机制以及反向加载刚度恢复的混凝土力学特性 在进行参数定义式的Keywords： *CONCRETE DAMAGED PLASTICITY *CONCRETE TENSION STIFFENING *CONCRETE COMPRESSION HARDENING *CONCRETE TENSION DAMAGE *CONCRETE COMPRESSION DAMAGE
约束边缘构件
从图集上体会，可以看出，约束边缘构件比构造边缘构件要“强”一些，主要体现在抗震作用上。所以，约束边缘构件应用在抗震等级较高(如一级)的建筑，构造边缘构件应用在抗震等级较低的建筑。 从图集中的配筋情况也可以看出构造边缘构件(如端柱)仅在矩形柱范围内布置纵筋和箍筋，类似于框架柱，当然也不能说构造边缘端柱一定没有翼缘。约束边缘构件除端部或角部有一个阴影部分外，在阴影部分和墙身之间还有一个“虚线区域”，该区域的特点是加密拉筋或同时加密竖向分布筋。 约束构件是根据抗震等级要求来设计的，截面和墙长墙高有关系，配筋是要进行受力计算的。构造构件是根据规范做的剪力墙增强构件，根据构造要求设计截面和配筋； “边缘构件”位于剪力墙墙肢的两端。在水平地震力到来的时候，“边缘构件”（比起中间的墙身来说）是首当其冲抵抗水平地震力的。约束边缘暗柱是承重结构了，配筋有具体要求的 抗震墙边缘构件的箍筋应采用何种形式，阴影部分是否可以用拉筋代替箍筋？ 答：抗震墙墙肢两端应设置边缘构件，边缘构件分为约束边缘构件和构造边缘构件两类。抗震墙墙肢的延性与受压区混凝土的变形能力即箍筋的约束有关，抗震墙设置边缘构件是避免墙肢在轴压力和弯矩共同作用下，受压区混凝土压碎破坏。约束边缘构件是指用箍筋约束的暗柱、端柱和翼墙，其混凝土用箍筋约束，有比较大的变形能力；构造边缘构件相对约束边缘构件，其对混凝土的约束较差。约束边缘构件和构造边缘构件的长度分别按抗震规范图6.4.7和图6.4.8的要求采用。 对于约束边缘构件，阴影部分必须采用箍筋，阴影范围之外可以采用箍筋或拉筋，但约束边缘构件的边界处应为箍筋。 对于本工程说明第四点：Y区构造图 本图中阴影部分表示约束边缘构件的墙身拉筋加强区（Y区），其构造为：在Lco范围内布置与约束边缘构件（AZ）内箍筋同一直径水平间距为100，竖向间距同墙水平筋间距的拉结筋，同时墙身竖向筋在Lco范围内加密间距100,该范围内竖筋同墙身竖筋.
浅谈混凝土的本构关系
浅谈混凝土的本构关系 Y 摘要：混凝土是一种广泛应用的材料，其力学特性的研究对充分发挥材料强度、提高设计水平、降低工程造价具有十分重要的意义。本文简要回顾了混凝土本构关系的发展，系统的介绍了混凝土本构关系理论模型的研究现状，总结了在特定环境下混凝土本构关系的新成果，并对目前混凝土本构关系研究中存在的问题进行了阐述，最后对混凝土本构关系的发展进行了展望。 关键词：混凝土；本构关系；新成果；问题；展望 混凝土因其所具有的许多优点（如可根据不同要求配制各种不同性质的混凝土、可模性好、硬化后具有抗压强度高和耐久性良好等特性，与钢筋之间有比较牢固的粘结力、能制作钢筋混凝土结构和构件，其组成材料中砂、石等地方材料占80%以上，符合就地取材和经济的原则等）已成为现今土木工程中应用最广泛的建筑材料之一。混凝土是由胶凝材料（水泥等）、骨料（砂、石等）和水以及其它组分（外加剂、掺合料等）按适当的比例配合，拌制成混合物，经过一定时间硬化而成的，因此混凝土的综合力学和物理性质既取决于其各组分的性质、配合比以及各相之间力学、物理或化学的相互制约机理等要素又与制作工艺（搅拌、成型、养护等）和周围环境等均有关系。就力学特性而言混凝土材料与相对比较均匀的金属材料相比要复杂得多。在传统的混凝土结构分析中，由于受到计算能力的限制，以及对材料本身性能了解不足，对构件与结构分析一般在线弹性范围内进行，而早期的混凝土构件与结构相对比较简单，因此这种分析方法在当时起到了一定的作用。但是随着混凝土在复杂结构中的广泛应用，需要对结构进行比较精确的分析。这时简单但比较粗糙的线弹性本构模型的局限性显露了出来。电子计算机的飞速发展与计算理论的发展不仅使复杂的空间形式所带来的计算困难得到解决，也使得尽管复杂但精确的本构模型的应用成为可能。因此，本文对混凝土本构关系的发展进行了简要回顾，综述了本构关系研究现状以及新成果，提出了目前尚需解决的主要问题和今后发展方向。 1 混凝土本构研究的历史 真正现代意义上的混凝土本构关系研究可以说是1943年Whitney所进行的混凝土受压全过程的实验研究,他利用刚性实验机得到了混凝土极限强度后的软化阶段,从而认识到混凝土的软化后强度特性。20世纪50年代随着连续介质力学及不可逆热力学的发展,系统的材料本构理论研究兴起,由此产生了混凝土的经典塑性模型、非线性弹性模型、非经典塑性模型和损伤本构模型等众多研究成果。 至今,实际工程中应用最广泛的还是源自实验、计算精度有保证、形式简明和使用方便的非线弹