非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型_冯德成
箍筋约束高强混凝土受压应力_应变本构关系_赵作周
0 引言
在箍筋约 束 下 高 强 混 凝 土 的 峰 值 应 力、应 变 以 及应力-应变曲线将发生改变。国内外学者对箍筋约 束高强混凝土进 行 了 大 量 研 究 工 作 。 陈 肇 元 等［1］ 认 为配箍特征值 λ 和箍筋布置方式会影响约束混凝土 的强度和变形能 力。 胡 海 涛 等［2］ 研 究 了 不 同 复 合 箍 筋对高强混 凝 土 性 能 的 影 响，认 为 箍 筋 约 束 对 变 形 能力的提高强于 对 强 度 的 提 高 。 关 萍 等［3］ 的 研 究 表 明，受箍筋约 束 的 高 强 混 凝 土 应 力-应 变 曲 线 下 降 段 较非约束混凝 土 平 缓。 Yong［4］ 研 究 了 配 箍 特 征 值 在 0． 02 到 0． 10 范 围 内 的 ima 等［5］建议了适用于高强箍筋（ 屈服强度在 784 ～ 1 374 MPa） 方形截面柱的性能。Cusson 等［6］的 试验表明，当 箍 筋 约 束 较 强 时，柱 受 压 破 坏，但 箍 筋 不一定达 到 屈 服，Ｒazvi 模 型［7］ 和 Légeron 模 型［8］ 也 考虑到了这 一 点，可 适 用 于 任 意 箍 筋 强 度 的 高 强 混 凝土柱，而且二者都考虑了纵筋布置因素的影响，采 用有效箍筋应力 fle确定高强混凝土峰值压应力 fcc 和 峰值压应变 εcc，两模型的上升段形式相同，下降段有 差异。Sharma 等［9］比较了 8 种不同约束高强混凝土 本构模型，认为 Légeron 模型的预测结果最接近试验 值，Ｒazvi 模型在峰值应力和应变与试验的绝对误差 较小，Légeron 模型和 Ｒazvi 模型的预测结果比较准 确，但两模型计算较为繁琐。
本文基于对 44 组不同截面尺寸不同配筋的轴心 受压高强混 凝 土 柱 的 轴 压 试 验 结 果，拟 合 了 高 强 混 凝土峰值压应力 fcc及峰值压应变 εcc与配箍特征值 λ 的关系，建议 了 描 述 箍 筋 约 束 高 强 混 凝 土 的 受 压 应 力-应变关系的 ZSA 模型。完成了 3 个边长 470 mm 正方形截面的高强混凝土柱的轴心受压试验与模拟 分析，验证建议模型的准确性。
基于ABAQUS的混凝土材料非线性本构模型的研究
457.2mm
钢筋
均布线荷载 17.5kN/mm 229mm
152mm t1 t2
从而导致迭代时的不收敛以致分析失败。 而这些问题都有待于 我们在今后更加深入的研究和学习。
t1=38.1mm t2=31mm 图 1 钢筋混凝土单向板 混凝土材料参数 （GPa ） E 29 ε 0.1 v 0.18 / kg · m- 3 ） ρ（ 2400 ） σc（ 0 MPa 24.1 σu/MPa 2.45
基于 ABAQUS 的混凝土材料非线性本构模型的研究
关 虓， 冯仲奇
（西安建筑科技大学， 理学院， 陕西 西安 710055 ）
摘 要：主要讨论了利用大型通用非线性有限元分析软件 ABAQUS 对 钢筋混凝土构件进行非线性有限元分析，重点对 ABAQUS 提供的混凝 土本构模型、 破坏准则、 钢筋的本构关系以及如何在 ABAQUS 中处理钢 筋与混凝土的粘结滑移效应进行深入研究， 并针对混凝土受拉区的非线 将 性行为提出了固定弥散裂缝模型进行模拟。最后通过一个算例分析， 实验结果与数值模拟结果进行分析比较，证明了运用 ABAQUS 对钢筋 混凝土构件进行分析有较好的精度。 关键词： ABAQUS； 混凝土材料； 非线性； 本构模型 中图分类号： TU528.01 文章编号： 1007- 7359(2010)01- 0089- 02 文献标识码： A
其中， c0 为参数，可以通过混凝土单轴和双轴受压行为定
c0=9
ε bc
3 rbcε 姨 3 - a0 + a0- 姨 2 rbcε rbcε a0- 姨 3 + c
c
c
c
c
-4a0
c
c
c c 2姨3
c
冯德成 沥青路面结构设计的理论问题与分析
结 构 02第 一 主 应 力 与 左 侧 荷 载 圆 圆 心 的 横 向 距 离 （ cm） 0 10 20 30 40 50 60 70
结 构 01剪 应 力 13 与 左 侧 荷 载 圆 圆 心 的 横 向 距 离 （ cm）
0
结 构 02剪 应 力 13 与 左 侧 荷 载 圆 圆 心 的 横 向 距 离 （ cm）
1 a 1 z
2
如按CBR法，面层从路表向深处的CBR值慢慢地减小，假定其减小的比例与上式 相同，则如下图，在路表时接地压力p相当于CBR0，在深度z处地应力应相当于 CBRz。 0 CBR（ z ） CBR0（p）
CBR z z CBR 0 p
1 a 1 z
2 层状弹性体系理论的问题
①关于理想弹性、完全均匀和各向同性的假设
适用于任一瞬时弹性力学响应分析
19
理想弹性
是其他非线性力学分析的理论与逻辑起点 对沥青混合料、粒料材料、土基应完善非线性力学方法 适用于路基路面的结构分析与设计
完全均匀
材料行为的机理分析应发展多相介质力学或复合材料力学 内部存在缺陷的结构分析应发展断裂、损伤等力学方法 适用于普通应力水平下的结构分析与设计
29
1 半刚性基层沥青路面的结构—环境—荷载耦合分析
结构 02第二主应力 与左侧荷载圆圆心的横向距离（ cm）
与左侧荷载圆圆心的纵向距离（cm）
-40 30 -0.1 20 -0.2 10 0 -10 -20 -30 -0.3 -0.4 -0.5 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70
荷载作用以前
荷载作用以后
25
沥青路面典型结构组合的破坏模式
符合弯拉破坏模式： 1.早期薄面层、低刚度的半刚性基层沥青路面（沥青层厚度 小于15cm，基层弯拉模量模量小于3000MPa） 2.柔性基层沥青路面(沥青层厚度小于20cm)
箍筋约束高强混凝土应力-应变本构关系模型
箍筋约束高强混凝土应力-应变本构关系模型宋佳;李振宝;杜修力【摘要】针对箍筋约束高强混凝土,优选6种典型模型对172根方形截面短柱在轴压作用下的峰值强度和延性进行预测.误差分析结果表明:Nagashima模型与Legeron模型的计算精度相对较高.最后,基于大量试验数据对Nagashima模型及Hong模型进行修正,修正模型精度较高且便于应用.【期刊名称】《天津师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(032)004【总页数】7页(P41-46,70)【关键词】约束混凝土;方形截面;应力-应变本构关系模型;误差分析【作者】宋佳;李振宝;杜修力【作者单位】北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点试验室,北京100022;北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点试验室,北京100022;北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点试验室,北京100022【正文语种】中文【中图分类】TU375.3城市化进程的加快以及混凝土技术的发展推动了高强混凝土在实际工程中大量应用.与中低强混凝土相似，在三轴约束状态下，高强混凝土的强度和延性均有大幅度提高.但由于高强混凝土具有高弹性模量、高强度、高脆性等特点，用于中低强度混凝土的本构关系模型时往往会高估约束高强混凝土的延性.因此，人们对箍筋约束高强混凝土进行了大量试验研究，并提出多种模型.有学者结合试验数据，对各模型进行分析和比较[1－5]，试图找到能正确反映箍筋约束高强混凝土力学特性的最优表达方法.但上述比较工作多是建立在少量试验数据基础之上，对于高强混凝土这样一种离散性较强的复合材料而言，现实依据略显单薄.作为研究工作的继续，本研究采用6种模型对172根箍筋约束混凝土轴压短柱的力学性能进行预测，在数据分析的基础上对各模型的预测能力加以比较，并提出了精度较高且应用简便的经验模型.1 模型介绍设fcc、εcc为约束混凝土抗压强度及对应应变，fc、ε0为素混凝土抗压强度及对应应变，ε85、ε50为约束混凝土试件承载力下降到85%fcc和50%fcc时的应变，ε085为素混凝土承载力下降到85%fc时的应变，fhy为箍筋抗拉屈服强度，fhs为试件达到极限承载力时的箍筋应力值，ρv为体积配箍率，ρcc为纵筋配筋率，bi和di为纵筋间距（中对中），s为相邻两层箍筋的间距，Ke为约束有效性系数，λt为配箍特征值，x为试件轴向应变ε与εcc之商，y为试件轴向压应力σ与fcc之商.其他参数详见相关文献.1992年，Nagashima[6]等在26根轴压短柱试验的基础上提出模型.试件包括4种配箍形式，使用了高强纵筋.此模型引用Sheikh[7]在1982年提出的混凝土有效约束面积的概念，考虑了配箍形式对约束混凝土力学性能的影响.1993年，Muguruma[8]等基于素混凝土的力学性能提出模型.此模型根据能量原理来确定试件的最终破坏强度，但未对高强箍筋的贡献加以限制，同时也未考虑配箍形式对约束混凝土强度和变形的影响.1996年，Sun[3]等通过31根方形截面轴压短柱试验研究了高强混凝土在约束状态下的力学性能，约束材料包括中、高强度钢筋和方形焊接钢筒.此模型建立了“有效约束应力”公式，并认为试件的峰值应变εcc与有效约束应力成正比.此外，还将箍筋屈服上限定为687MPa.1999年，Razvi[9]对大量试验数据进行回归分析，认为箍筋间距、箍筋与纵筋的布置形式以及素混凝土强度对箍筋受力有很大影响，并在此基础上创建了与fcc对应的箍筋应力公式.2003年，Legeron[10]基于大量试验数据提出了一种具有广泛适用性的分析模型，模型对方形截面试件进行分析时，首先将方形截面转化成圆形截面，通过箍筋与混凝土的变形协调条件来确定εcc，并以分段函数的形式给出了不同约束状态下与fcc对应的箍筋应力值.2006年，Hong[11]在涉及高强混凝土和高强箍筋的16根轴压短柱试验基础上建立了模型.此模型曲线的上升段比较合理，能较好反映约束混凝土刚度随应变增加而逐渐减小的特点.但下降段采取指数方程，使峰值应力处的曲线斜率发生突变，给数值模拟带来困难.从约束机理的角度来看，Nagashima模型、Legeron模型和Hong模型均以相邻两道箍筋中间的截面作为破坏面，其余4种模型则把破坏面定义在箍筋平面内，并认为试件的峰值应力与第一根箍筋的屈服相对应.Legeron模型和Hong模型的曲线下降段均采用了指数函数的形式，可以不同程度地模拟斜向主裂缝形成后，由钢筋受剪造成的本构曲线“反弯”现象.6种模型特征点公式及曲线方程见表1.表1 箍筋约束高强混凝土单轴本构关系模型Tab.1 Homotaxial models of high strength concrete confined by hoop reinforcement模型特征点公式曲线方程2＋1 ε50＝εcc＋0.193 αρvfyh 0.85f fcc＝0.85fc＋9.83αρvfyh ，εcc＝εo138 αρvfyh 0.85f[ （）c]Nagashima（1992）（）c，f≤118MPa （）cc α＝ 1－∑b2 0＜ε＜εcc：y＝xr／（r－1＋xr）εcc＜ε：y＝ 1－0.5ε－εcc ε50－εcc ≥0.3f （）0 1－s 2b i（）（）01－s 2d 6b0d0 Muguruma（1993）fcc＝（1＋49σl）fc εcc＝（1＋341σl）εo，εcu＝（1＋611σl）εcu σl＝0.313ρv 0＜ε≤ε0∶σ＝Eiε＋（fc－Eiε0）ε2／ε02 ε0＜ε≤εcc：σ＝（fc－fcc）（ε－εcc）2（ε0－εcc）（1－s d ）／fc2 ＋fcc εcc＜ε：σ＝（σu－fcc）（ε－εcc）εcu－ε ＋fcccc fcc＝fc＋11.5ρcfhsd′Ci1－sd（）c，fhs≤687MPa Sun（1996）εcc y ＝ Ax＋（D －1）x2 1＋（A －2）x＋Dx2 ε0＝ 1＋4.7（K－1），K≤1.5 3.35＋20（K－1.5），K＞｛1.5K＝fcc／fc Razvi（1999）fcc＝0.85fc＋k1fle，εcc＝ε0（1＋5k3K）ε85＝260k3ρvεcc1＋0.5k2（k4－1[）＋ε085]y＝xr／（r－1＋x）r（fs＝Es0.0025＋0.04k2ρc 0.85fc ），30MPa≤fc≤130MPa fcc＝fc[1＋2.4（I′e）0.7]，εcc＝ε0[1＋35（I′e）1.2]I′e＝ρsefhs f，ε50＝εc50（1＋60Ie50）0＜ε≤εcc：y＝ kx k－1＋x Legeron（2003）k c Ie50＝ρsefyh fε≥εcc：fcx＝fccexp k1ε－ε（），ρse＝αρv[cck2]c Hong（2006）fcc＝0.85fc ＋1.6（Keρvfhs／（0.85fc））0.5 εcc＝ε0＋0.021（Keρcfhs／（0.85fc））0.6 ε50＝ε50u＋30k22Keρcfs，cal／（0.85fc）2，Ke＝α／（1－ρcc）0＜ε≤εcc：y＝[1－（1－x）a]ε≥εcc：同Legeron模型2 模型评价为了细致了解各模型的特性，首先给出它们对2个超高强短柱（表2）的预测结果（表3）及相应的应力－应变本构关系曲线（图1）.表2中2个试件都采用了超高强混凝土（fc≈116MPa），试件HH08LA还应用了高强箍筋（fhy＝1386MPa）.配箍形式见图2.表2 相关试件信息Tab.2 Information of specimens试件编号尺寸／mm fc／MPa ρcc／% ρv／% s／mm fhy／MPa 箍筋直径／mm 225×225 116.18 1.861.62 55 1 386.47 5.1 A1 TF3P1Y1[12]配箍形式HH08LA[6]250×250 116 0.642.16 40 379 6 F表3 各模型计算结果Tab.3 Calculated results of every model试件编号指标模型名称Nagashima Muguruma Sun Razvi Legeron Hong试验值本文模型HH08LA fcc／MPa εcc／%ε85／%122.8 0.3 0.62 124.3 0.42 0.48 125.1 0.420.6 115.1 0.35 1.8 114.5 0.34 0.73 118.8 0.66 2.11 122.72 0.37 0.58 119.20.44 0.74 TF3P1Y1 fcc／MPa εcc／%ε85／%113.3 0.21 0.34 121.9 0.38 0.43 120.8 0.37 0.47 109.7 0.32 1 116.9 0.36 0.48 115.4 0.61 0.99 120.21 0.340.50 121.4 0.38 0.59图1 各模型对应力－应变曲线Fig.1 Stress－strain curves of every model由表3和图1可以看出：各模型曲线上升段与试验曲线重合度较好，fcc预测值的一致性较强，而在变形预测方面存在很大分歧.以HH08LA为例，fcc预测值的最大误差为125.1／114.5＝1.09，εcc预测值的最大差异为0.006 6／0.003＝2.2，ε85预测值的最大差异则为0.021／0.004 8＝4.38.其中，ε85的差异最大，这说明了混凝土在强度破坏过程中有较强的离散性；Muguruma模型对最终破坏荷载限制过高，严重低估了约束混凝土的峰值后延性，尤其是试件承载力下降到85%fcc之后的延性.对高强混凝土试件而言，Hong模型体现出良好的延性，Sun 模型和Razvi模型的延性最差.Nagashima模型对其所进行试验（试件HH08LA）的结果预测较准确，但对配置普通强度箍筋较多的情况（TF3P1Y1），则可能低估试件的延性.在裂缝开展阶段，混凝土的力学性能存在很强的离散性，用少量试验数据来评价模型的优劣，不具实际意义.鉴于此情况，本研究以172根方形截面箍筋约束混凝土轴压试验结果为数据基础（表4），对各模型的预测能力展开评价.图3和图4分别对fcc、ε85的试验值与理论计算值进行了对比，而各模型计算值的误差分析详见表5.结合图3、图4和表5可知：各模型对fcc的预测精度明显高于其对变形（εcc、ε85、ε50）的预测精度，变异系数的变化区间为（9.71% ～17.92%）.其中，Nagashima 模型与Hong模型考虑了强度尺寸效应的影响，将试件混凝土强度削弱了15%，取得了令人满意的效果（标准误差约为10%）.Razvi模型虽然对试件峰值应力状态时的箍筋应力予以考虑，但这也导致低估了箍筋横向约束应力，使计算值偏小.Legeron模型从钢筋和混凝土之间的协调变形入手，对高强箍筋的贡献做出合理限制，与其他5种模型相比，其精度最高.与fcc计算结果相比，各模型对应变的预测精度要低很多.Hong模型与Razvi模型普遍高估了约束混凝土的变形能力，而Muguruma模型曲线下降段上的终结点设置得又过于保守，这更导致其无法对ε50进行预测.Nagashima模型对ε85的预测能力较弱，但其对ε50的计算结果与试验值相对接近.经过对εcc、ε85和ε50的误差项进行综合比较，发现Legeron模型的计算结果与试验值最为接近，Nagashima模型次之.大部分模型的ε85变异系数都落在区间（40%，80%）之内，这与文献[12]的统计结果（39%～76%）非常接近.表4 试件基本信息Tab.4 Basic information of specimens注：※代表fc由150mm×150mm×150mm混凝土立方体抗压强度试验测得；＊代表fc由100mm×200mm混凝土圆柱体抗压强度试验测得；＊＊代表fc由150mm×300mm混凝土圆柱体抗压强度试验测得.混凝土立方体抗压强度与圆柱体抗压强度的换算系数参考了文献[18]中的参数，150mm×300mm圆柱体与100mm×200mm圆柱体的抗压强度之比为0.95.箍筋形式如图2所示.箍筋形式Nagashima（1992）＊26 225×225×716 60.3～118.0 1.9 1.6～3.9 806、1386 A1、B、C、研究者数量试件尺寸／mm fc／MPa ρcc／% ρv／% fhy／MPa D Cusson[13]（1994）＊＊27 235×235×900 52.6～115.9 2.2～3.61.4～4.9 392～715 A1、C、D、E2 Y.P.Sun（1996）＊＊29 200×200×500 51.5～53.62.6～3.9 1.7～4.4 342～1025 A1、A2、C、E2、F关萍[14]（1997）※ 18 150×150×550 87.5～88.9 1.01～1.8 0.6～2.0 304、436 A1、C胡海涛[15]（1997）※ 11 200×200×600 46.7～47.8 1.1～1.6 1.1～4.5 245 A1、B、C、D、E1钱稼茹[16]（2002）※ 24 250×250×1000 49.4～51.2 0.7～2.20.3～6.4 308、335.5 A1、E2、F B.S.Han[17]（2003）＊＊21 260×260×80044.5～87.5 2.3～2.4 1.7～5.0 330、440、500 A1、C、D、E2、F K.N.Hong[11]（2006）＊16 250×250×750 80～116 0.3～0.6 0.6～2.2 379、1 420 E2、F 表5 误差分析Tab.5 Error analysis注：xi＝试验值／计算值；A＝∑xi／n；标准误差变异系数C＝B／A.n为参与分析的试件数量.参与fcc、εcc、ε85、ε50统计的试件数量分别为172、172、79、89.模型误差分类fcc εcc ε85 ε50 Nagashima AB 1.13 0.27 C（%）1.03 0.10 9.71 1.30 0.49 37.69 0.92 0.68 73.9123.89 MMuguruma AB C（%）1.05 0.12 11.43 1.06 0.46 43.40 1.59 0.73 45.91——Y.P.Sun AB 0.68 0.56 C（%）0.98 0.13 13.27 0.93 0.39 41.94 0.69 0.55 79.7182.35 Razvi AB 0.18 0.12 C（%）1.06 0.19 17.92 0.73 0.40 54.79 0.31 0.18 58.0666.67 Legeron AB 0.86 0.20 C（%）0.99 0.1 9.80 0.76 0.28 36.84 0.96 0.06 6.2523.26 K.N.Hong AB 0.33 0.18 C（%）0.9 0.095 10.56 0.60 0.24 40.00 0.37 0.30 81.0854.54本文模型AB 1.07 0.22 C（%）1.02 0.091 9.00 1.15 0.29 25.22 0.95 0.10 10.5320.56图2 配箍形式Fig.2 Hooping patterns图3 fcc计算值与试验值对比Fig.3 Calculated and experimental values of fcc 图例（适用于图3和图4）：◇胡海涛；□钱稼茹；△关萍；◆Cusson；×Nagashima；－Han；＋Hong；○Sun图4 ε85计算值与试验值对比Fig.4 Calculated and experiment al values ofε85 3 约束模型的提出由上述分析、比较可知，Nagashima模型与Legeron模型的计算结果与本研究涉及的试验数据更为接近.Legeron模型精度稍高，但计算较为繁琐；Nagashima 模型的计算步骤简单，但它对ε85的预测能力稍差.本研究以前述172根试件试验数据为基础，利用最小二乘法对试验数据进行回归分析，在Nagashima模型和Hong模型的基础上提出了修正模型.大量试验数据（图5）表明，约束混凝土的强度和延性与“Ke·λt”关系紧密，因此修正模型将“Ke·λt”定为fcc、εcc和ε50的统一计算参数.应力－应变曲线方程则保留Nagashima模型的形式.需要注意的是：在一般情况下，高强箍筋在试件达到名义强度fcc时尚未屈服，所以本研究参考Sun模型的做法，对箍筋的屈服强度上限进行了规定，取fhy≤687MPa.图5 Ke·λt对强度和延性的影响Fig.5 Effects of Ke·λton strength and ductility 在修正模型中，fco代表混凝土轴心抗压强度，混凝土弹性模量Ec和非约束混凝土极限压应变εo均参考文献[19].Ke表达式中参数b0、bi、d0、di的含义详见图6.由计算结果（图3、图4和表5）可以看出，修正模型对约束混凝土强度和变形的预测能力均较高，尤其是在对约束混凝土变形的预测方面，精度提高显著.综合比较后发现，其预测精度与Legeron模型相当，但更便于应用.图6 横截面参数示意Fig.6 Parameters of cross－section4 结论对6个箍筋约束高强混凝土模型进行研究，并通过4个重要指标（fcc、εcc、ε85和ε50）考察了它们的预测能力，得到如下结论：（1）各模型对应力－应变曲线上升段的看法较为一致，而对曲线下降段斜率的看法存在较大分歧.（2）各模型对箍筋约束混凝土名义强度fcc的预测精度远高于它们对变形的预测精度.（3）限制高强箍筋对约束的贡献可以提高模型的预测能力.（4）本研究在大量试验数据基础上提出的分析模型，计算精度高于其他模型，而且便于实际应用.由于试验条件等原因的限制，已有的箍筋约束高强混凝土分析模型都是建立在小尺寸试件基础之上.随着结构构件外形尺寸的不断增大，混凝土的脆性以及其他方面的性能都可能发生变化，因此今后有必要对大尺寸箍筋约束高强混凝土的本构关系进行研究，以适应实际工程的需要.【相关文献】[1]CUSSON D，PAULTRE P.Confinement Model for High Strength Concrete Tied Columns[M].Quebec：University of Sherbrooke，1993.[2]SUN Y P，SAKINO K.Ductility improvement of reinforced concrete columns with high strength materials[J].Transactions of the JCI，1993，15：455－462.[3]SUN Y P，OBA F S，TIAN F S，et al.Confinement effects of transverse hoops in high strength concrete[C]／／Proceedings of the 11th World Conference on Earthquake Engineering.1996：1363－1370.[4]孙飞飞，沈祖炎.箍筋约束混凝土模型比较研究[J].结构工程师，2005，21（1）：27－29.[5]周文峰，黄宗明.约束混凝土几种有代表性应力－应变模型及其比较[J].重庆建筑大学学报，2003，25（4）：121－127.[6]NAGASHIMA T，SUGANO S，KIMURA H，et al.Monotonic axial compression test on ultra high strength concrete tied columns[C]／／Proceedings of the 10th World Conference on Earthquake Engineering，Madrid，1992：2983－2988.[7]SHEIKH S A，UZUMERI S M.Analytical model for concrete confinement in tied columns[J].Journal of the Structural Division，1982，108（12）：2703－2722.[8]MUGURUMA H， NISHIYAMA M， WATANABE F.Stress－strain curve model for concrete with a wide range of compressive strength[C]／／Proceedings of the 3rd International Conference on Utilisation of High Strength Concrete，Lillehammer，1993：314－321.[9]RAZVI S，MURAT S.Confinement model for high－strength concrete[J].Journal of Structural Engineering，1999，125（3）：281－289.[10]LEGERON F，PAULTRE P.Uniaxial confinement model for normal－and high－strength concrete columns[J].Journal of Structural Engineering，2003，129（2）：241－252. [11]HONG K N，AKIYAMA M.Stress－strain behavior of highstrength concrete columns confined by low－volumetric ratio rectangular ties[J].Magazine of Concrete Research，2006，58（2）：101－115.[12]KAPPOS A J，CHRYSSANTHOPOULOS M K，DYMIOTIS C.Probabilistic assessment of European seismic design practice for confined members[J].European EarthquakeEngineering，1998，XII（3）：38－51.[13]CUSSON D，PAULTRE P.Stress－strain model for confined high－strengthconcrete[J].Journal of Structural Engineering，1995，121（5）：468－477.[14]关萍，王清湘，赵国藩.高强约束混凝土应力－应变本构关系的试验研究[J].工业建筑，1997，27（11）：26－29.[15]胡海涛，叶知满.复合箍筋约束高强混凝土应力应变性能[J].工业建筑，1997，27（10）：23－28.[16]钱稼茹，程丽荣，周栋梁.普通箍筋约束混凝土柱的中心受压性能[J].清华大学学报：自然科学版，2002，42（10）：1369－1373.[17]HAN B S，SHIN S W，BAHN B Y.A model of confined concrete in high－strengh reinforced concrete tied columns[J].Magazine of Concrete Research，2003，55（3）：203－214.[18]过镇海，时旭东.钢筋混凝土原理和分析[M].北京：清华大学出版社，2006.[19]KAPPOS A J，KONSTANTINIDIS D.Statistical analysis of confined high strength concrete[J].Materials and Structures，1999，32：734－748.。
(工程力学专业论文)混凝土动态随机损伤本构模型研究
国防科技大学研究生院硕十学位论文
摘要
混凝土作为重要的建筑材料广泛应用于军用和民用领域，深入研究混凝土的 动态本构行为、模拟混凝土在动态载荷下的响应具有重要的实际应用价值。本文 从混凝土破坏的物理本质出发，在混凝土动态本构模型的修正和数值模拟验证两 方面做了一些研究工作，取得了以下研究成果：
１．对混凝土动态本构模型和损伤模型的历史与现状进行了调研，基于混凝土 的应变率相关性和损伤理论，对连续损伤模型进行了修正。综合考虑了应变率硬 化、拉压损伤：压力以及初始损伤的随机分布和损伤的随机演化等因素对材料动 态行为的影响，获得了动态随机损伤本构模型。
１．１研究背景
二战期间，欧洲轴心国和盟国都构筑了大量的混凝土工事和防护掩体，出于 军事领域的现实需要，侵彻混凝土的研究开始受到重视。战后，各国对钻地武器 的研究格外关注，１９６０年ＳＮＬ（Ｓａｎｄｉａ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ）的土壤动力学研究计 划启动，标志着美国钻地武器研究的开始。钻地弹又称动能侵彻弹，是一种能够 钻入目标深层引爆的战斗部，其在地下爆炸对深层地下坚固工事的冲击破坏比相 同当量的地表爆炸要大几倍甚至几十倍。钻地弹具有速度高、长径比大、侵彻能 力强等特点，已为各国学者普遍关注，有关这方面的研究已成为一个新的热点ｌＩ卜１６Ｊ。 从武器效应方面来讲，钻地技术是提高常规武器威力的重要技术之一，是导弹、 炮弹、火箭弹等各型战斗部攻击性能优化设计的重要参考因素，具有钻地技术的 武器已经成为常规武器研发的一个重要方向。而混凝土和岩石材料是防护工程的 主要建筑材料，研究钻地弹对混凝土材料的侵彻问题具有重要的理论价值和现实 意义。
_43钢管约束再生混凝土柱的非均匀轴向受力建模与仿真
新型装配式钢结构体系、 钢管约束的再生混凝 土柱(简称：钢管再生混凝土柱)组件及其复杂受力 系统的研究成为绿色低碳制造可持续发展的最重
配 3 个模块，一个数字化模型和数据管理(PDM) 模块， 该体系成为指导虚拟制造、 建模与仿真的重 要理论。
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， 重点讨论了钢管 RAC 柱的轴向承载力及变
文献[7]用试验与仿真方法对静态与动态 形等[9-13]。 的钢管再生和标准的混凝土柱进行了受力分析。 文 献[14-17]对 RAC、混凝土预埋钢管施工、拱坝浇 筑、内爆条件下混凝土损伤力学特性进行了研究。 文 献 [18] 利 用 ANSYS 软 件 的 用 户 可 编 程 特 性 (UPFs)，作了二次开发，建立了混凝土受力模型， 实现了早期混凝土徐变应力的有限元分析与仿真 求解， 弥补了该软件不能进行早期徐变应力分析的 不足之点。 钢管 RAC 柱组件(以下简称组件)的轴向受力 在实际应用中通常是非线性和随机不确定的， 尤其 是在振动和长期受压情况下， 整体结构发生变形使 得均匀受力变成了非均匀受力[3]。例如，地震对混 凝土结构的影响使得建筑和桥梁中的柱受力而发 生倾斜或微量变形。另外，重载汽车通过桥梁，桥 墩瞬间受压是一种非线性和非均匀受压， 因长期不 均匀的受力使得梁或柱发生变形而损伤。同时， 钢 管在制造中产生了变形， 这种几何形状的缺陷对钢 管 RAC 柱的极限承载力有一定程度的不利影响[3]。 这些随机未知外力及其非均匀性对组件所产生的 不利影响成为安全的重要隐患， 其受力分析是钢管 RAC 柱的可靠性和应用的重要内容。受到现有实 验手段和设备的制约，常用试验方法难以实现,人 们较少讨论该类受力情况。 目前钢管 RAC 柱组件的相关研究主要集中在 均匀轴向压力、偏心轴向压力的受力分析与试验，
约束高强混凝土三轴受压本构模型分析
第 ２期
党 伟 ，等 ：约束高 强混 凝土三轴受压本构模型分析
１０１
约束 的计算 模型 ，并 与现有 Ａｔｔａｒｄ ａｎｄ Ｓｅｔｕｎｇｅ模型 、Ｃａｎｄａｐｐａ模 型和 Ｌｕ ａｎｄ Ｈｓｕ模 型 、Ｊｉａｎｇ ａｎｄ Ｔｅｎｇ 模 型进行对 比 ，评估 模型 的准确性 ；进而 ，采 用 Ｐｏｐｏｖｉｃｅ模 型 ，建 立了适用 于普通 和高强混 凝土 的本 构模 型。研 究表明 ：建立峰值应力和峰值 应变 模 型计 算值 与试 验值较 为接 近 ，基 于其 建立 的高强 混 凝土三轴受压本构模 型曲线与试验 曲线 吻合较好 ，为高强混凝 土三轴受压约束构 件 的非 线性分析 提
党 伟 ，申世 飞
（１．西安航空学院 ，陕西 西安 ７１００７７；２．西安热工研究 院有 限公 司，陕西 西安 ７１００５４）
摘 要 ：侧 向约束能够提高高强混凝 土抗 压强度 ，有 效改善延性 ，合理本构模 型的表述 对结构非 线性 分析意 义显 著。基于 ２８１组三轴受压约束混凝 土构 件试 验结果 ，建立了峰值 应力 和峰值应变 与侧 向
第 ３２卷 ，第 ２期 ２０１６年 ６月
世 界 地 震 工 程 ＷＯＲＬＤ ＥＡＲＴＨＱＵＡＫＥ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
文章 编号 ：１００７—６０６９（２０１６）０２—０１００—０７
Ｖｏ１．３２．Ｎｏ．２ Ｊｕｎ．２０１６
约束 高 强 混 凝 土 三轴 受压 本 构 模 型 分 析
引言
高强 混凝 土 （ｈｉｇｈ—ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｃ。Ｂｅｒｅｔｅ，ＨＳＣ）能够 有 效减 小构 件截 面 尺寸 ，减轻 结 构 自重 ，增大 建筑 使 用 空
收 稿 日期 ：２０１５—０９—２１； 修 订 日期 ：２０１６—０４—１３ 作者简介 ：党伟 （１９７５一），女 ，硕士研究生 ，主要 从事工程结构抗震研 究 ．Ｅ—ｍａｉｌ：７５９３１４５２０＠ｑｑ·ｃｏ
箍筋约束混凝土单轴滞回本构实用模型
A PRACTICAL CONFINED CONCRETE CONSTITUTIVE MODEL UNDER UNIAXIAL HYSTERESIS LOAD
*
QI Hu1 , LI Yun-gui2 , LU Xi-lin1
(1. Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092; 2. Institute of Building Engineering Software, China Academy of Building Research, Beijing 100013, China)
⎧ f c [2ε / ε cc − (ε / ε cc ) 2 ], ε ≤ ε c ⎪ σ = ⎨ f c [1 − Z (ε − ε cc )], ε c < ε ≤ ε 2c ⎪0.2 f , ε > ε 2c c ⎩
腾-邹模型[10] 同过-张模型。
B1akeley Park
Saatcioglu Razvi
(a) 配箍特征值 0.069
过--张 张、腾 邹模型 -邹 模 型 过 、腾 M ander 模型 Mander 模型 Saatcioglu? B 1akeley 模型 Saatcioglu、Blakeley 模型 朱 伯龙模型 朱伯龙模型 试 验结果 试验结果
96
工
程
力
学
中二次开发[3]，通过对比计算，找出各模型的优缺 点，并为了工程实用的方便提出实用的箍筋约束混 凝土单轴滞回本构模型。下面从受压骨架曲线、受 压滞回曲线、受拉滞回曲线 3 个方面进行阐述。
简要的介绍，如表 1。 1.2 单轴受压骨架曲线上升段研究 文献 [4 ― 5] 完成了大量普通箍筋约束混凝土 柱的轴心受压试验，实验结果具有代表性。图 1 是取自文献[4―5]的不同截面形式、不同配箍特征 值混凝土柱轴心受压应力 - 应变曲线上升段试验 结果。
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虽然有关箍筋约束混凝土的研究已经蔚为大 便的特点而得到广泛应用．
观，但既有研究仍然没有解决所有 问 题．非 均 匀 受 压
为了得到约 束 混 凝 土 的 相 关 参 数，首 先 通 过 简
状态下的约束混凝土本构关系就是其中一个较为突 单的静力平衡原理来计算截面上各个方向的约束
出的问题．事实上，早期的研究大都 忽 略 了 非 均 匀 受 压对混凝土性能的影响．１９９５ 年，Ｓａａｔｃｉｏｇｌｕ 等［１３］完 成了 一 批 偏 心 受 压 柱 的 试 验，却 并 未 发 现 约 束 箍 筋
１ 箍筋约束混凝土受力机理
箍筋约束是 一 种 被 动 约 束．钢 筋 混 凝 土 构 件 在 轴心压力作用下，由于泊松效应，核 心 区 混 凝 土 侧 向 膨胀，引起箍筋受拉，从而对该区混 凝 土 产 生 约 束 作 用，如图１ａ 所 示．在 受 压 前 期，混 凝 土 应 力 相 对 较 低，此时的横向应变较小，箍筋对混 凝 土 几 乎 没 有 约
１９８２年，Ｓｃｏｔｔ等 在 ［６］ Ｋｅｎｔ－Ｐａｒｋ模 型 的 基 础 上 考虑了应变率的 影 响；同 年，Ｓｈｅｉｋｈ 和 Ｕｚｕｍｅｒｉ［７］发 现了矩形截面 中 的 约 束 “拱 效 应 ”，并 提 出 了 有 效 约
收 稿 日 期 ：２０１４－０３－０４ 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 重 大 国 际 合 作 项 目 （５１２６１１２０３７４）；国 家 自 然 科 学 基 金 集 成 项 目 （９１３１５３０１） 第 一 作 者 ：冯 德 成 （１９８７— ），男 ，博 士 生 ，主 要 研 究 方 向 为 结 构 非 线 性 分 析 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ａｕｆｄｃ＠１６３．ｃｏｍ 通讯作者：李 杰（１９５７—），男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方 向 为 混 凝 土 随 机 损 伤 力 学 、随 机 动 力 系 统 分 析 与 生 命 线 工 程 抗
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ Ｍａｎｄｅｒ，ｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ｓｔｒａｉｎ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，ａ ｎｅｗ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｂｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ ｆａｃｔｏｒ ｔｏ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ ｆｏｒｃｅ． Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｆｏｒｃｅ－ｂａｓｅｄ ｂｅａｍ－ｃｏｌｕｍｎ ｅｌｅｍｅｎｔ， ｉｔ ｃａｎ ａｄｊｕｓｔ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏａｄｉｎｇ ｓｔａｔｅｓ ｄｕｒｉｎｇ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ． Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｏｌｕｍｎｓ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ａ ｃｌｅａｒ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｅａｎｉｎｇ ａｎｄ ｓｈｏｗｎ ｔｏ ｂｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．
２０世 纪 ７０ 年 代 之 前 的 研 究 也 具 明 显 的 时 代 局 限性．由 于 当 时 的 结 构 设 计 思 想 主 要 停 留 在 承 载 能 力设计阶段，因此，对于材料本构关 系 下 降 段 的 关 注 不多；并且，由 于 试 验 设 备 的 限 制，难 以 准 确 测 定 混 凝土应力－应变曲线的 下 降 段．这 些 因 素 使 得 基 于 试 验提出的本 构 关 系 模 型 的 下 降 段 十 分 粗 糙［５］．尽 管 如此，这 一 时 期 对 于 箍 筋 约 束 效 应 的 认 识 以 及 其 基 本影响因素的辨识仍然为后来的研究提供了框架和 基础．
核 心 混 凝 土 的 面 积 ，以 图 １ｂ 中 矩 形 截 面 为 例 ，即
∑ Ａｅ ＝
ｎ
（ｂｃｄｃ －
ｉ＝１
（ｗ′６ｉ ）２ ）（１－２ｓ′ｂｃ）（１－２ｓ′ｄｃ）
Ａｃｃ ＝ｂｃｄｃ（１－ρｃｃ）
（３）
式中：ｎ 为无效约束 核 心 区 总 数；ρｃｃ为 核 心 混 凝 土 区
的纵筋配筋率．
力，如图１ｄ，图 中 ｆｌ 为 平 均 约 束 力，ｆ′ｌ 为 有 效 约 束 力，Ａｓｈ为箍筋的总面积，ｆｙｈ为箍筋屈服强度，ｋｅ 为 有 效约束系数．假定混凝土达到峰值 强 度 时，箍 筋 达 到
对偏心受压柱的 正 截 面 承 载 力 的 提 高 作 用［１４］．实 际 屈服，这对于普通混凝土是成立的［１５］，则
关键词：箍筋约束混 凝 土；非 均 匀 受 压；偏 心 率；柔 度 法 梁
柱单元
中 图 分 类 号 ：ＴＵ５２８．１
文 献 标 志 码 ：Ａ
Ｈｏｏｐ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ Ｃｏｎｆｉｎｅｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ
非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型
冯 德 成１，万 增 勇１，李 杰１，２
（１．同济大学 土木工程学院，上海 ２０００９２；２．同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 ２０００９２）
摘要：以 Ｍａｎｄｅｒ提 出 的 箍 筋 约 束 混 凝 土 模 型 为 基 础 ，考 虑 构件非均匀受压下截面应变梯 度 对 箍 筋 约 束 效 应 的 影 响 ，引 入偏心率系数反映非均匀受压下偏心率对箍筋有效约束力 的影响，建立了一 类 新 的 箍 筋 约 束 混 凝 土 模 型 ．将 这 一 模 型 与柔度法纤维梁柱单元相结合，实 现 了 在 计 算 过 程 中 动 态 更 新构件不同位置、不同受力状态 下 的 截 面 偏 心 率 以 及 相 应 的 约束混凝土应力－应变关系．对钢筋混凝土柱的分析结果表 明 建 立 的 模 型 物 理 意 义 明 确 、计 算 精 度 较 高 ．
ＦＥＮＧ Ｄｅｃｈｅｎｇ１，ＷＡＮ Ｚｅｎｇｙｏｎｇ１，ＬＩ Ｊｉｅ１，２
（１． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）
灾 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｊｉｅ＠ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｃｎ
２
同 济 大 学 学 报（自 然 科 学 版）
第 ４３ 卷
束区的概念；１９８８ 年，Ｍａｎｄｅｒ等 改 ［８］ 进 了 有 效 约 束 有关箍筋约束混凝土模 型 的 研 究 大 多 都 是 试 图
区的概念，提出了约束混凝土本构 关 系 的 计 算 公 式； 根据试验 结 果 来 提 出 相 应 的 约 束 混 凝 土 的 应 力－应 １９９２年，Ｓａａｔｃｉｏｇｌｕ 和 Ｒａｚｖｉ［９］基 于 箍 筋 间 距、纵 筋 变关系．１９８８年，Ｍａｎｄｅｒ等 基 ［８］ 于 一 批 大 尺 寸 钢 筋
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｏｏｐ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｎｏｎ－
ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ；ｆｏｒｃｅ－ｂａｓｅｄ ｂｅａｍ－ ｃｏｌｕｍｎ ｅｌｅｍｅｎｔ
有 关 约 束 混 凝 土 的 研 究 已 有 近 百 年 的 历 史．一 般 认 为，这 一 历 史 最 早 可 以 追 溯 到 １９０３ 年 Ｃｏｎｓｉｄｅｒｅ［１］发现利用螺旋箍筋能有效提 高 轴 心 受 压 柱的 承 载 力．１９２８ 年，Ｒｉｃｈａｒｔ［２］首 次 定 量 地 研 究 了 液体 围 压 对 混 凝 土 圆 柱 体 轴 压 性 能 的 影 响，并 提 出 了相应的约束混凝土抗压强度以及峰值应变的计算 公式；１９５５年，Ｃｈａｎ［３］在 试 验 的 基 础 上 提 出 了 箍 筋 约束混凝 土 的 应 力－应 变 关 系 模 型，并 认 为，箍 筋 的 约束 作 用 仅 仅 体 现 在 对 峰 值 应 变 的 提 高 方 面，而 对 强度影响甚微．此后的发 展，多 沿 着 试 验 研 究—理 论 解释 的 基 本 路 线，试 图 根 据 试 验 结 果 提 出 相 应 的 约 束混 凝 土 的 应 力－应 变 关 系 模 型．１９７１ 年，Ｋｅｎｔ 和 Ｐａｒｋ［４］总结了前 人 的 研 究 结 果，提 出 了 一 个 上 升 段 为二次抛物线、下降段为直线且斜 率 由 体 积 配 箍 率、 混凝土强 度 和 箍 筋 间 距 等 因 素 决 定 的 应 力－应 变 关 系模型．该模型是这一时期的集大 成 之 作，应 用 最 为 广 泛 ，其 表 达 形 式 也 多 为 后 来 的 研 究 者 所 采 纳 ．
上，由于偏心受压柱截面上应变梯 度 的 存 在，使 得 箍 筋的 约 束 作 用 与 轴 心 受 压 状 态 下 明 显 不 同．然 而 迄 今为 止，仍 未 有 学 者 提 出 机 理 清 晰 的 非 均 匀 受 压 箍 筋约束混凝土模型．
鉴于此，本文 试 图 考 虑 构 件 非 均 匀 受 压 下 截 面 应变梯度对箍筋约束效应的影响，以 Ｍａｎｄｅｒ模型为 基础，通 过 引 入 应 变 梯 度 修 正 系 数 反 映 非 均 匀 受 压 下偏 心 率 对 箍 筋 有 效 约 束 力 的 影 响，从 而 建 立 非 均 匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型．