混凝土结构原理4.1螺旋箍筋约束混凝土
混凝土结构基本原理第4章 练习题参考答案
第四章 练习题参考答案【4-1】 已知某轴心受拉杆的截面尺寸300400b h mm mm ⨯=⨯，配有820φ钢筋，混凝土和钢筋的材料指标为：22.0/t f N mm =，42.110c E =⨯2/N mm ，2270/y f N mm =，522.110/s E N mm =⨯。
试问此构件开裂时和破坏时的轴向拉力分别为多少？【解】 配820φ钢筋，查混凝土结构设计规范（GB50010-2010）附录A ，表 A.0.1得22513s A mm =。
2513 2.09% 3.0%300400s A bh ρ===<⨯，2300400120000A bh mm ==⨯=， 542.110102.110s E c E E α⨯===⨯ （1）由式（4-5），开裂荷载为0(1)(1)tcr c E t t E N E A f A αρεαρ=+=+ 2.0120000(1100.0209)=⨯⨯+⨯290160N = 209.16kN =（2）由式（4-7），构件的抗拉极限承载力为2702513678510678.51tu y s N f A N kN ==⨯==【4-2】已知某钢筋混凝土轴心受拉构件，截面尺寸为200300b h mm mm ⨯=⨯，构件的长度2000l mm =，混凝土抗拉强度22.95/t f N mm =，弹性模量422.5510/c E N mm =⨯，纵向钢筋的截面积2615s A mm =，屈服强度2270/y f N mm =，弹性模量522.110/s E N mm =⨯，求（1）若构件伸长0.2mm ，外荷载是多少？混凝土和钢筋各承担多少外力？ （2）若构件伸长0.5mm ，外荷载是多少？混凝土和钢筋各承担多少外力？ （3）构件开裂荷载是多少？即将开裂时构件的变形是多少？ （4）构件的极限承载力是多少？【解】615 1.025% 3.0%200300s A bh ρ===<⨯，则220030060000A bh mm ==⨯= 542.1108.2352.5510s E c E E α⨯===⨯，4042.95 1.157102.5510t t c f E ε-===⨯⨯ （1）○1由0.2l mm ∆=可知，构件的应变为4400.21.010 1.157102000t l l εε--∆===⨯<=⨯ 构件未开裂，处于弹性工作状态，c s εεε==，构件所受的拉力为44(1) 2.551060000(18.235 1.025%) 1.010t c E N E A αρε-=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯3165.9110N =⨯165.91kN =○2此时混凝土承担的外力 4432.5510 1.010********.010153.0ts c N E A N kN ε-==⨯⨯⨯⨯=⨯=○3钢筋承担的外力 165.91153.012.91ts t tc N N N kN =-=-=（2）○1由0.5l mm ∆=可知，构件的应变为4400.5 2.510 1.157102000t l l εε--∆===⨯>=⨯，且35270 1.286102.110y y s f E εε-<===⨯⨯ 构件开裂，钢筋未屈服，s εε=，构件所受的拉力为542.110 2.51061532287.532.29t s s N E A N kN ε-==⨯⨯⨯⨯==○2此时，混凝土开裂，在开裂处混凝土应力 0c σ= ○3钢筋的应力 5422.110 2.51052.5/s s E N mm σε-==⨯⨯⨯= （3）○1开裂荷载为0(1)tcr c E t N E A αρε=+442.551060000(18.235 1.025%) 1.15710-=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯191.96kN =○2即将开裂时构件的变形 40 1.1571020000.23t l l mm ε-∆=⋅=⨯⨯=（4）构件的极限承载力为270615166050166.05tu y s N f A N kN ==⨯==【4-3】某钢筋混凝土轴心受拉构件的截面尺寸为300300b h mm mm ⨯=⨯，配有822的纵向受力钢筋，已知22.3/t f N mm =，422.410/c E N mm =⨯，2345/y f N mm =，521.9610/s E N mm =⨯。
混凝土结构原理4.1螺旋箍筋约束混凝土
第4章 约束混凝土4.1 螺旋箍筋约束混凝土1．约束机理 （1）工作机理● 混凝土纵向应变小于素混凝土受压峰值应变前，箍筋应力很小，约束效果不明显，应力－应变曲线和普通配筋钢筋混凝土柱区别不大；● 当纵向应变接近素混凝土受压峰值应变时，保护层混凝土开始压裂、剥落，受压应力－应变曲线出现第一次峰值；● 随着外围混凝土的退出工作，截面受力出现少许下降；● 进一步增加压力，核心区混凝土应力增加，泊松比急剧加大、膨胀明显，箍筋拉应力增加，对核心区混凝土产生约束；● 由于外围箍筋的约束，核心混凝土的峰值应变同时增加，构件出现明显的屈服平台；● 随着约束效应的提高，核心区混凝土的抗压强度得到提高，截面的抗压承载力开始增加；● 随着纵向应变的增加，箍筋开始屈服，核心混凝土应力尚未达到其三轴抗压强度，混凝土纵向应力可以继续增加；● 随着箍筋屈服甚至拉断，混凝土达到（常规）三轴抗压强度，受压应力－应变曲线出现第二次峰值；● 破坏时，纵向应变可达10×10－3，外围混凝土基本剥落、核心混凝土出现挤压流动破坏，柱子出现局部鼓凸，箍筋对截面承载力的贡献大致相当于折算纵筋的1.7~2.9倍。
（2）约束参数约束混凝土的性能主要取决于横向钢筋的特征： 体积配箍率：cor stcorst cor cor st cor c st t sd A d s A d sA A d V V 442====πππρ 体积强度比、约束指标、配箍特征值、套箍指标： cyt tcorc st yt cc st yt t f f sd f A f V f V f ρλ===42．约束效应分析 （1）径向应力分析● 基本假定由于混凝土的受压膨胀，螺旋箍筋受拉屈服yt st f =σ ● 混凝土径向压力箍筋间距s 范围内的箍筋总拉力（周向或切向拉力）为st yt A f 2，核心区混凝土的围压（径压）为r σ。
平衡方程：st yt rA f rd s 2sin 0=⎰θθσπ径向应力：sr A f d sr A f styt st yt r 22sin 20==⎰θθσπc t corst yt r f sd A f λσ212==（2）混凝土纵向抗压强度混凝土的轴向抗压强度采用Richart 强度近似公式：()c t c t c corst yt c r c c c f f f sd A f f f f λλσ21284,+=+=+=+=3．截面轴心受压承载力（1）混凝土纵向应变达到素混凝土峰值压应变1N● 基本假定和条件混凝土应力达到单轴抗压强度c c f =σ 纵筋屈服y s f =σ箍筋应力很小，约束效应忽略不计0=r σ ● 受压承载力s y c c A f A f N +=1（2）混凝土纵向应变达到约束混凝土极限应变2N● 基本假定和条件 纵筋屈服y s f =σ箍筋屈服，yt st f =σ，约束应力最大c t r f λσ21=混凝土应力达到三轴抗压强度()c t c c f f λ21,+= ● 受压承载力()sy cor st yt cor c s y cor c t cor c s y cor c t sy cor c c A f A f A f A f A f A f A f A f A f A f N ++=++=++=+=ρλλ2221,2● 关于钢筋对截面承载力贡献的讨论 近似理论值（假定r c c c f f σ4,+=）：s y s A f N =cor st yt st A f N ρ2=sst y yt sstcor y yt s y corcor st ytsy corst yt s st V V f f sA A d f f A f d sd A f A f A f N N ⋅=⨯⨯===2244222ππρ 相同用量钢筋，箍筋对轴向承载力的贡献是纵筋的2倍。
混凝土结构原理与设计 试题及答案一
混凝土结构原理与设计试卷一、单项选择题1．结构上的作用可分为直接作用和间接作用两种，下列不属于间接作用的是（ B ）。
A 地震 B 风荷载 C 地基不均匀沉降 D 温度变化 2．螺旋箍筋约束混凝土抗压强度提高的原因是（ C ）。
A ．螺旋箍筋直径受压B ．螺旋箍筋使混凝土密实C ．螺旋箍筋约束了混凝土的横向变形D ．螺旋箍筋使混凝土中不出现微裂缝 3．与素混凝土梁相比，适量配筋的钢混凝土梁的承载力和抵抗开裂的能力（B ）。
A.均提高很多；B.承载力提高很多，抗裂提高不多； C.抗裂提高很多，承载力提高不多；D.均提高不多；4．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ C ）。
A ．h x b ξ≤； B ．h x b ξ>； C ．'2s a x ≥； D ．'2s a x <；5．为了避免斜拉破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（D ）。
A ．规定最小配筋率； B ．规定最大配筋率； C ．规定最小截面尺寸限制； D ．规定最小配箍率； 6．在偏心受压构件计算时，当（ D ）时，可不考虑偏心距增大系数。
A ．h l 0≤3B ．h l 0>14C ．5＜h l 0≤14D ．h l 0≤57．钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是：（A ）。
A ．远侧钢筋受拉屈服，随后近侧钢筋受压屈服，混凝土也压碎；B ．近侧钢筋受拉屈服，随后远侧钢筋受压屈服，混凝土也压碎；C ．近侧钢筋和混凝土应力不定，远侧钢筋受拉屈服；D ．远侧钢筋和混凝土应力不定，近侧钢筋受拉屈服；8．一对称配筋的大偏心受压构件，承受的四组内力中，最不利的一组内力为：（A ）。
A ．m kN M ⋅=500 kN N 200=； B ．m kN M ⋅=491 kN N 304=； C ．m kN M ⋅=503 kN N 398=； D ．m kN M ⋅-=512 kN N 506=；9．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。
西南大学《钢筋混凝土结构基本原理》复习思考题及答案
（0761）《钢筋混凝土结构基本原理》复习思考题一、填空题1．混凝土结构包括素混凝土结构、 、 和其他形式加筋混凝土结构。
2 钢筋混凝土结构由很多受力构件组合而成，主要受力构件有楼板、 、 、 墙、基础等。
3. 在测定混凝土的立方体抗压强度时，我国通常采用的立方体标准试件的尺寸为 。
4.长期荷载作用下，混凝土的应力保持不变，它的应变随着时间的增长而增大的现象称为混凝土的 。
5.混凝土在凝结过程中，体积会发生变化。
在空气中结硬时，体积要 ；在水中结硬时，则体积 。
6.在钢筋混凝土结构的设计中， 和 是选择钢筋的重要指标。
7.在浇筑混凝土之前，构件中的钢筋由单根钢筋按设计位置构成空间受力骨架，构成骨架的方法主要有两种： 与 。
8.当构件上作用轴向拉力，且拉力作用于构件截面的形心时，称为 构件。
9.当混凝土开裂后，截面上混凝土与钢筋之间应力的调整，称为截面上的 。
10、轴心受拉构件的受拉承载力公式为 。
11．钢筋混凝土轴心受压柱根据箍筋配置方式和受力特点可分为 柱和 柱两种。
12．钢筋混凝土轴心受压柱的稳定系数为 承载力与 承载力的比值。
13．钢筋混凝土受压构件中，配置箍筋的作用是： 和保证其位置正确，形成钢筋骨架，便于施工。
14.长柱轴心受压时的承载力 具有相同材料，截面尺寸及配筋的短柱轴心受压时的承载力。
15．按柱长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压柱可以分为 、 和细长柱三种。
16．短柱、长柱和细长柱中， 的破坏属于材料破坏。
17.钢筋混凝土轴心受压构件，稳定性系数ϕ是考虑了 。
18．梁中一般配置以下几种钢筋: 、弯起钢筋、腰筋、架立钢筋、 。
19．梁的正截面破坏形态根据配筋率的大小可分为三种破坏形态： 、超筋梁和 。
20．T 型截面梁按中和轴所在位置的不同分为两类∶第一类T 型截面为x h f /，第二类T 型截面为x h f /。
21.适筋梁从加荷到破坏经历了 ， 和 三个受力阶段。
22.一般混凝土受弯构件的跨高比5/0 h l ，而5/0≤h l 的粱通称为 。
混凝土结构设计原理试题与答案(B)
混凝土结构设计原理(B）卷试题一、概念选择题（均为单选题，答案请填写在答题卡上，每小题1分，总共40分）1．如果混凝土的强度等级为C50，则以下说法正确的是： ( ）A．抗压强度设计值f c=50MP a；B．抗压强度标准值f ck=50MP a；C．立方体抗压强度标准值f cu，k=50MP a;D．抗拉强度标准值f tk=50MP a。
2．混凝土强度等级是根据 150 mm×150 mm×150 mm的立方体抗压试验，按：（）A．平均值μf cu确定; B．μf cu－1。
645σ确定；C．μf cu－2σ确定； D．μf cu－σ确定。
3．减少混凝土徐变可采用的措施有：（）A．增加水泥用量； B 蒸汽养护混凝土； C 提早混凝土的加荷龄期; D 增加水用量。
4．以下关于混凝土收缩,正确的说法是：（）（1）收缩随时间而增长（2）水泥用量愈小，水灰比愈大，收缩愈大（3）骨料弹性模量大级配好，收缩愈小（4）环境湿度愈小，收缩也愈小（5）混凝土收缩会导致应力重分布A．（1）、(3）、(5）； B．(1）、（4）；C．（1)～（5）； D．（1)、（5）。
5。
高碳钢筋采用条件屈服强度，以σ0.2表示，即：（）A．取极限强度的20 ％；B．取应变为0。
002 时的应力；C．取应变为0.2 时的应力； D．取残余应变为0。
002 时的应力.6．检验软钢性能的指标有: （）（1）屈服强度（2）抗拉强度（3）伸长率 (4）冷弯性能A．（1）～（4）； B．(1）~(3)； C．（2）～（3）; D．(2）～(4）。
7．对于热轧钢筋（如HRB335），其强度标准值取值的依据是: （）A．弹性极限强度； B．屈服极限强度; C．极限抗拉强度； D．断裂强度.8．钢筋与混凝土这两种性质不同的材料能有效共同工作的主要原因是: （）A．混凝土能够承受压力，钢筋能够承受拉力；B．两者温度线膨系数接近；C．混凝土对钢筋的保护;D．混凝土硬化后，钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力,且两者温度线膨系数接近9．关于设计值和标准值，以下说法正确的是：（ ) A．材料强度设计值大于其标准值，荷载设计值小于其标准值；B．材料强度设计值小于其标准值，荷载设计值大于其标准值;C．材料强度设计值等于其标准值,荷载设计值等于其标准值；D．材料强度设计值大于其标准值，荷载设计值大于其标准值.10．我国现行的《混凝土结构设计规范》采用的设计方法是：（）A ．以概率理论为基础的极限状态设计方法；B ．以单一安全系数表达的极限状态设计方法;C ．以多安全系数表达的安全系数设计方法；D ．容许应力法。
螺旋箍筋
在钢筋混凝土结构中，将梁、柱、桩等条形构件里面的单个箍筋（简称单箍）做成连环形状，即成为螺旋箍筋，简称螺箍。
分类螺箍总分为圆形和方形两种。
方形螺旋箍筋又分为：1.单串螺旋箍筋，是通用的类型，由若干圈组成，单串螺箍可做成等截面和变截面两种，等截面用于一般梁柱构件，变截面用于根粗稍细的悬挑梁中；2.单片螺旋箍筋，由一根料连续弯折做成如同2~3个单箍联合在一起的形式；3.连续复合螺旋箍筋，即将单片螺箍再连续起来，直接做成整体螺旋及内外复合螺旋的复杂形状；螺旋箍筋是约束混凝土中的主要组成材料之一，约束混凝土利用螺旋箍筋的整体连续特性，显著提高构件的承载力及抗破坏能力，进而达到超越普通混凝土构件的抗震效果，约束混凝土作为普通混凝土应用，可节省钢筋用量，提高工作效率，确保工程质量。
螺旋箍筋具有以下优点：1.螺旋箍筋每圈按单箍相比，减少了两个135度弯钩，累加计算起来可大量节省钢筋原材；2.螺旋箍筋是一根料连续弯成取代多个单箍，能减少下料的根数和次断，且减少成型的弯数，在绑扎时可自动撑起骨架方便定位，由于没有135度众多开口弯钩的勾连，更能加快绑扎速度提高绑扎效率，缩短绑扎作业时间，可大量节省工时及用工；\ 3.螺旋箍筋是连续整体的钢筋组件，用螺箍绑扎成型的钢筋骨架呈众多三角形紧密结合，其稳定性突显优异，牢靠坚固，预制绑扎骨架在吊装运输过程中，螺箍成品在混凝土浇捣过程中，均能确保钢筋成品经受剧烈扰动碰撞踩踏而不走样不变形；目前国家有关部门已在新规范中做出规定，鼓励采用螺旋箍筋以发挥其独特的优越性hy能。
计算规则螺旋箍筋总长度=n×√{b^2+[π×(D-2×15)]^2}+2×π×(D-2×15)+2×6.25×dL: 螺旋筋的总长度n：螺旋筋的圈数n=L/bb：螺旋筋之间的距离，螺距D：混凝土柱的直径d：螺旋筋的直径螺旋筋混凝土保护层15，螺旋筋当中，上下各有一个水平圈，此量必计算在内。
混凝土结构设计原理试题及答案
混凝土结构设计原理-试题及答案1、1．工程结构的可靠指标β与失效概率Pf之间存在下列（）关系。
A、β愈大，Pf愈大B、β与Pf呈反比关系C、β与Pf呈正比关系D、β与Pf 存在一一对应关系，β愈大，Pf愈小答案： D2、2．对于无腹筋梁，当剪跨比1＜λ＜3时，常发生（）破坏。
A、斜压B、弯曲C、斜拉D、剪压答案： D3、3．矩形截面纯扭构件中，最大剪应力发生在（）。
A、短边中点B、不确定C、角部D、长边中点答案： D4、4．对构件施加预应力的主要目的是（）。
A、提高承载力B、对构件进行检验C、提高构件破坏的延性D、避免裂缝或在使用阶段减少裂缝宽，发挥高强材料的作用答案： D5、5．提高截面刚度的最有效措施是（）。
A、提高混凝土强度等级B、增大构件截面高度C、增加钢筋配筋量D、改变截面形状答案： B6、6．偏压构件的抗弯承载力（）。
A、随着轴向力的增加而增加B、随着轴向力的减少而增加C、小偏受压时随着轴向力的增加而增加D、大偏受压随着轴向力的增加而增加答案： D7、7．《混凝土结构设计规范》规定，预应力混凝土构件的混凝土强度等级不应低于（）。
A、 C20B、 C30C、 C35D、 C40答案： B8、8．钢筋混凝土梁剪切破坏的剪压区多发生在（）。
A、弯矩最大截面B、剪力最大截面C、剪力较大，弯矩较小截面D、弯矩和剪力都较大截面答案： D9、9．混凝土立方体抗压强度标准值按（）确定。
A、B、C、D、答案： B10、10．五等跨连续梁，为使第三跨中出现最大弯矩，活荷载应布置在（）。
A、 2、4跨B、 1、2、5跨C、 1、2、4跨D、 1、3、5跨答案： D11、11．荷载代表值有荷载的标准值、组合值、频遇值和准永久值，其中（）为荷载的基本代表值。
A、组合值B、准永久值C、标准值D、频遇值答案： C12、12．混凝土强度的基本指标是（）。
A、轴心抗压强度标准值B、轴心抗压强度设计值C、立方体抗压强度标准值D、立方体抗压强度平均值答案： C13、13．螺旋箍筋约束混凝土抗压强度提高的原因是（）。
混凝土结构设计原理试题与答案
混凝土结构设计原理试题与答案总分：100分题量：50题一、单选题（共51题，共100分）1.如果混凝土的强度等级为C50，则以下说法正确的是（）A.抗压强度设计值fc=50MPaB.抗压强度标准值fck=50MPaC.立方体抗压强度标准值fcu，k=50MPaD.立方体抗压强度标准值fcu，k=50MPa正确答案：C本题解析：暂无解析2.混凝土强度等级是根据150mm×150mm×150mm的立方体抗压试验，按（）A.平均值μfcu确定B.μfcu-1.645σ确定C.μfcu-2σ确定D.μfcu-σ确定。
正确答案：B本题解析：暂无解析3.减少混凝土徐变可采用的措施有（）A.增加水泥用量B.蒸汽养护混凝土C.提早混凝土的加荷龄期D.增加水用量。
正确答案：B本题解析：暂无解析4.以下关于混凝土收缩，正确的说法是（）(1)收缩随时间而增长(2)水泥用量愈小，水灰比愈大，收缩愈大(3)骨料弹性模量大级配好，收缩愈小(4)环境湿度愈小，收缩也愈小(5)混凝土收缩会导致应力重分布A.(1)、(3)、(5)B.(1)、(4)C.(1)～(5);D.(1)、(5)正确答案：A本题解析：暂无解析5.高碳钢筋采用条件屈服强度，以σ0.2表示，即（）A.取极限强度的20%;B.取应变为0.002时的应力;C.取应变为0.2时的应力;D.取残余应变为0.002时的应力。
正确答案：D本题解析：暂无解析6.检验软钢性能的指标有（）(1)屈服强度(2)抗拉强度(3)伸长率(4)冷弯性能A.(1)～(4);B.(1)～(3);C.(2)～(3);D.(2)～(4)正确答案：A本题解析：暂无解析7.对于热轧钢筋(如HRB335)，其强度标准值取值的依据是：（）A.弹性极限强度B.屈服极限强度C.极限抗拉强度D.断裂强度。
正确答案：B本题解析：暂无解析8.钢筋与混凝土这两种性质不同的材料能有效共同工作的主要原因是（）A.混凝土能够承受压力，钢筋能够承受拉力;B.两者温度线膨系数接近;C.混凝土对钢筋的保护;D.混凝土硬化后，钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力，且两者温度线膨系数接近正确答案：D本题解析：暂无解析9.关于设计值和标准值，以下说法正确的是（）A.材料强度设计值大于其标准值，荷载设计值小于其标准值B.材料强度设计值小于其标准值，荷载设计值大于其标准值C.材料强度设计值等于其标准值，荷载设计值等于其标准值D.材料强度设计值大于其标准值，荷载设计值大于其标准值正确答案：B本题解析：暂无解析10.我国现行的《混凝土结构设计规范》采用的设计方法是（）A.以概率理论为基础的极限状态设计方法;B.以单一安全系数表达的极限状态设计方法;C.以多安全系数表达的安全系数设计方法;D.容许应力法。
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第4章 约束混凝土
4.1 螺旋箍筋约束混凝土
1．约束机理 （1）工作机理
● 混凝土纵向应变小于素混凝土受压峰值应变前，箍筋应力很小，约束效
果不明显，应力－应变曲线和普通配筋钢筋混凝土柱区别不大；
● 当纵向应变接近素混凝土受压峰值应变时，保护层混凝土开始压裂、剥
落，受压应力－应变曲线出现第一次峰值；
● 随着外围混凝土的退出工作，截面受力出现少许下降；
● 进一步增加压力，核心区混凝土应力增加，泊松比急剧加大、膨胀明显，
箍筋拉应力增加，对核心区混凝土产生约束；
● 由于外围箍筋的约束，核心混凝土的峰值应变同时增加，构件出现明显
的屈服平台；
● 随着约束效应的提高，核心区混凝土的抗压强度得到提高，截面的抗压
承载力开始增加；
● 随着纵向应变的增加，箍筋开始屈服，核心混凝土应力尚未达到其三轴
抗压强度，混凝土纵向应力可以继续增加；
● 随着箍筋屈服甚至拉断，混凝土达到（常规）三轴抗压强度，受压应力
－应变曲线出现第二次峰值；
● 破坏时，纵向应变可达10×10－3，外围混凝土基本剥落、核心混凝土出
现挤压流动破坏，柱子出现局部鼓凸，箍筋对截面承载力的贡献大致相当于折算纵筋的1.7~2.9倍。
（2）约束参数
约束混凝土的性能主要取决于横向钢筋的特征： 体积配箍率：
cor st
cor
st cor cor st cor c st t sd A d s A d sA A d V V 44
2
====
πππρ 体积强度比、约束指标、配箍特征值、套箍指标： c
yt t
cor
c st yt c
c st yt t f f s
d f A f V f V f ρλ===
4
2．约束效应分析 （1）径向应力分析
● 基本假定
由于混凝土的受压膨胀，螺旋箍筋受拉屈服yt st f =σ ● 混凝土径向压力
箍筋间距s 范围内的箍筋总拉力（周向或切向拉力）为st yt A f 2，核心区混凝土的围压（径压）为r σ。
平衡方程：
st yt r
A f rd s 2sin 0
=⎰θθσ
π
径向应力：
sr A f d sr A f st
yt st yt r 22sin 20
==⎰θ
θσπ
c t cor
st yt r f sd A f λσ2
1
2=
=
（2）混凝土纵向抗压强度
混凝土的轴向抗压强度采用Richart 强度近似公式：
()c t c t c cor
st yt c r c c c f f f sd A f f f f λλσ21284,+=+=+
=+=
3．截面轴心受压承载力
（1）混凝土纵向应变达到素混凝土峰值压应变1N
● 基本假定和条件
混凝土应力达到单轴抗压强度c c f =σ 纵筋屈服y s f =σ
箍筋应力很小，约束效应忽略不计0=r σ ● 受压承载力
s y c c A f A f N +=1
（2）混凝土纵向应变达到约束混凝土极限应变2N
● 基本假定和条件 纵筋屈服y s f =σ
箍筋屈服，yt st f =σ，约束应力最大c t r f λσ2
1
=
混凝土应力达到三轴抗压强度()c t c c f f λ21,+= ● 受压承载力
()s
y cor st yt cor c s y cor c t cor c s y cor c t s
y cor c c A f A f A f A f A f A f A f A f A f A f N ++=++=++=+=ρλλ2221,2
● 关于钢筋对截面承载力贡献的讨论 近似理论值（假定r c c c f f σ4,+=）：
s y s A f N =
cor st yt st A f N ρ2=
s
st y yt s
st
cor y yt s y cor
cor st yt
s
y cor
st yt s st V V f f sA A d f f A f d sd A f A f A f N N ⋅=⨯
⨯==
=2
244222
ππρ 相同用量钢筋，箍筋对轴向承载力的贡献是纵筋的2倍。
试验值：1.7~2.9 4． 界限配筋率 （1）最小配筋率
● 目的与意义
当截面尺寸较小（保护层一定，比如30mm ，核心区混凝土面积相对较小）、且螺旋箍筋配置较少时，可能出现按约束混凝土（只考虑核心区面积）强度计算的截面承载力小于按单轴混凝土（考虑全截面面积）强度计算的截面承载力。
● 确定条件
12N N ≥ ● 最小配筋
s y c c s y cor st yt cor c A f A f N A f A f A f N +=≥++=122ρ
有：s y c c s y cor st yt cor c A f A f A f A f A f +≥++ρ2 即：
()yt
c cor c yt c cor cor c st st f f A A f f A A A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
⨯-⨯=≥12121min
,ρρ 或：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=≥121min
,cor c
t t A A λλ （2）最大配筋率
● 目的和意义
当螺旋箍筋配置较大时，可能出现截面承载力过高，在使用荷载下，纵向应变过大，外围混凝土出现很多纵向裂缝、甚至剥落，影响正常使用功能。
● 确定条件（中国混凝土02规范）
125.1N N ≤ ● 最大配筋率
()s y c c s y cor st yt cor c A f A f N A f A f A f N +=≤++=5.15.1212ρ
有：()s y c c s y cor st yt cor c A f A f A f A f A f +≤++5.12ρ 即：
()cor
s yt y cor c
yt c cor
yt s
y cor c c st st A A f f A A f f A f A f A A f 412341423max
,+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
+-=≤ρρ
或：
()cor s c y cor c
cor
c s
y cor c c t t A A f f A A A f A f A A f 412341423max
,+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=+-=
≤λλ
5． 适用条件
（1） 失稳时，混凝土截面出现拉应力，箍筋约束作用降低，应避免长柱失稳的
出现。
当考虑螺旋箍筋约束效应计算构件的承载力时，构件长细比要求：120
≤d
l （2）为了保证螺旋箍筋的约束效应，箍筋的最小配筋量应满足
中国规范：s cor
st A A 4
1
≥ρ，即4442
s st cor cor cor st A s A d d sd A >=⨯ππ。
美国规范：y
c
cor c t t f f A A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≥145.0min ,λλ
（3）为了保证螺旋箍筋之间混凝土的有效约束，箍筋间距不能过大
mm s mm 8040≤≤，5
cor
d s ≤。