【高三数学试题精选】陕西安康市2018届高三数学第三次联考试卷(文有答案)

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陕西省安康市数学高三下学期理数第三次教学质量检查试卷

陕西省安康市数学高三下学期理数第三次教学质量检查试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图为函数的图象，其中为常数，则下列结论正确（）A .B .C .D .2. （2分）已知正项等比数列中,,,则A . 2B .C .D .3. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知等差数列中，前n项和满足，则的值是（）A . 3B . 6C . 7D . 94. （2分）(2020·蚌埠模拟) 在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是（）A . 2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B . 2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C . 2019年我国居民每月消费价格逐月递增D . 2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降5. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知双曲线离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知向量，的夹角为，，，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·蚌埠模拟) 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某高中计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.学校计划下周在高一年级开设“缝纫体验课”，聘请“织补匠人”李阿姨给同学们传授织补技艺。

高一年级有6个班，李阿姨每周一到周五只有下午第2节课的时间可以给同学们上课，所以必须安排有两个班合班上课，高一年级6个班“缝纫体验课”的不同上课顺序有（）A . 600种B . 3600种C . 1200种D . 1800种8. （2分）(2020·蚌埠模拟) 函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度后得到，则下列是函数的图象的对称轴方程的为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交点为P，若为等腰三角形，则直线的斜率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·蚌埠模拟) 开学后，某学校食堂为了减少师生就餐排队时间，特推出即点即取的米饭套餐和面食套餐两种，已知小明同学每天中午都会在食堂提供的米饭套餐和面食套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份15元，面食套餐的价格是每份10元，如果小明当天选择了某种套餐，她第二天会有的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天小明选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率，给出以下论述：①小明同学第二天一定选择面食套餐；② ；③ ；④前n天小明同学午餐花费的总费用数学期望为 .其中正确的是（）A . ②④B . ①②③C . ③④D . ②③④12. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知函数，若函数在区间内存在零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·泰安月考) 已知正实数满足，则的最小值为________．14. （1分）设A，B为两个非空数集，定义：A+B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，则A+B 子集的个数是________．15. （1分） (2020高二下·北京期中) 口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X，若，则的值为________ .16. （1分）(2020·蚌埠模拟) 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角是等腰三角形，且，则，，现将沿翻折成，则当四面体体积最大时，它的表面有________个直角三角形；当时，四面体外接球的体积为________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2020高二下·柳州模拟) 以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围.18. （15分）(2017·鞍山模拟) 某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元．（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ．（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．19. （10分）(2020·蚌埠模拟) 如图四棱柱中，，，，M为的中点.（1）证明：平面；（2）若四边形是菱形，且面面，，求二面角的余弦值.20. （10分）(2020·蚌埠模拟) 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则 .（1）求抛物线C的方程；（2）分别过点A，B作抛物线C的切线、，若，分别交x轴于点M，N，求四边形面积的最小值.21. （10分）(2020·蚌埠模拟) 已知函数 .（1）分析函数的单调性；（2）证明：， .22. （10分）(2020·蚌埠模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数，）.在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 .设直线l与曲线C相交于A，B两点.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）已知点，求的最大值.23. （10分）(2020·蚌埠模拟) 已知函数， .（1）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；（2）若（1）中实数m的最大值为t，且（a，b，c均为正实数）.证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

高三数学-2018年陕西高三教学质量检测(三)文科数学试

2018年陕西高三教学质量检测（三）文科数学试题注意事项：1．本试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上,不能答在试题上. ●以下公式供解题时参考:如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）;如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P k n kn n P C k --=)1()(.球的表面积公式S=4πR 2;球的体积公式V 334R π=球,其中R 表示球的半径. 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的.)1.若角α终边过点P(-3,4),则cos α+tan α的值为 A.320 B.3215 C.-2925 D.11152.已知f(x)= cos 0(1) 1 0x x f x x π->⎧⎨++≤⎩则f(44)()33f +-的值等于A.-2B.1C.2D.33.已知直线l 1:y=3x+1,若l2与l 1关于y=x 对称,则l 2的方程是 A.y=-1133x - B.y=-1133x + C. y=1133x - D.y=1133x + 4.等差数列{a n }中,a 4+a 6=3，则a 5(a 3+2a 5+a 7)的值等于A ．9 B.6 C.4 D.325.函数y=|tanx|·cosx(0≤x ＜32π的图象是6.如图，l 表示南北方向的公路，A 地在公路的正东2km 处，B 地在A 地东偏北30°方向处，河流沿岸PQ （曲线）上任一点到公路l 和到A 地距离相等，现要在河岸PQ 上选一处M 建一座码头，向A 、B 两地转运货物，经测算从M 到A 、B 修建公路的费用均为a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（单元万元）A ．（7．已知过椭圆221259x y +=的右焦点F 的直线与椭圆在第一象限交于P 点.若|PF|=2，则P 点到左准线距离为A ．10 B.5 C.52 D.548.已知集合A ，B ，C ，A={直线},B={平面},C=A ∪B,若a ∈A,b ∈B,c ∈C,则下列命题中正确的命题是 A.//a b a c c b ⊥⎧⇒⊥⎨⎩ B. //a ba c cb ⊥⎧⇒⎨⊥⎩C. //////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ D. //a ba c cb ⎧⇒⊥⎨⊥⎩9.直线l:x-2y+m=0按向量a =(2,-3)平移后得到直线l ′,且l ′与圆x 2+y 2-4x+2y=0相切,那么m 的值为A.9或-1B.5或-5C.-7或-17D.-3或-1310.一个袋中装有m 个白球，n 个黑球，从口袋中每次取出一个球，不放回，第k(k 小于m 、n 中较小者)次取到的球是白球的概率是 A.k n n + B. km m n + C.m m n + D.||m k m n-+ 11.命题P:若函数f(x)有反函数,则f(x)单调;命题Q:21111112220a b c a x b x c a b c ==++>是和a 2x 2+b 2x+c 2＞0同解的充要条件.则以下是真命题的为A.P 或QB.P 且QC.┑P 且QD. ┑P 或Q12.已知函数y=f(x)对于x ∈R 满足f(x+1)=f(x-1),且x ∈[-1,1]时,f(x)=x 2,则y=f(x)与y=log 5x 的图象的交点的个数为A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.)13.（1-x+x 2）4=a 0+a 1(x+2)+a 2(x+2)2+…+a 8(x+2)8,则a 0+a 1+…+a 7+a 8=___________. 14.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，给出下列结论： ①若A ＞B ＞C ，则sinA ＞sinB ＞sinC ； ②若a ＞b ＞c ，则cosa ＞cos B ＞cos C;③若a=40,b=20,B=25°，则△ABC 必有两解.其中，真命题的编号为_____（写出所有真命题的编号）.15.设指数函数f(x)=a x(x则不等式f -1(x)(|x-1|)＜0的解集是___________________.16.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是AA 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线ED 1与FG 所成角为_______________________. 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（12分）已知三点A ，B ，C 的坐标分别为A （1，0），B （0，-1），C （cos α,sinα）,其a ∈(0,π).(1)若||||,.AC BC α=求角的值(2)若222sin sin 2,.31tan AC BC αα+⋅=+求的值 18．（12分）甲、乙两人进行一项科学实验，已知甲实验成功的概率为1,3乙实验成功的概率为x,甲、乙两个人至少有一个实验成功的概率为y ，恰有一人实验成功的概率为3.4y (1)求x 、y 的值；（2）求甲、乙两人实验都不成功的概率.19.(12分)如图所示的一组图形为某一四棱锥S —ABCD 的侧面与底面，(1)请画出四棱锥S —ABCD 的示意图，使SA ⊥平面ABCD ，并指出各侧棱长；（2）在（1）的条件下，过A 且垂直于SC 的平面分别交于SB 、SC 、SD 于E 、F 、G.求证AE ⊥平面SBC. （3）求（1）（2）的条件下，求二面角A —SC —B 的大小. 20.（12分）设函数f(x)=-32125,3x ax ax b +-+其中x ∈R 且a ≠0. （1）直线l 过点M （-3，0）与函数图象的斜率最大的切线垂直，求直线l 的方程；（2）若f ′(x)＜-1对于一切实数恒成立，求a 的取值范围.21.(12分)设函数{a n }的前n 项和为S n ，且4S n =(a n +1)2,a n ＞0;{b n }为等比数列，且a 1=b,b 2(a 2-a 1)=b 1.（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设c n =,{}.nn n na c n Tb 求数列的前项和 22．（12分）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点A （1，0），B （2，2）. 点C 满足(14),OC OA OB ααα=-+∈其中R. (1) 求点C 的轨迹方程；(2) 设点C 的轨迹与双曲线22221(0,0)x y a b E a b-=>>交于、F 两点，且 3.OE OF ⋅=求证：2211a b-为定值.2018年陕西高三教学质量检测数学文科答案1.C2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.A9.A 10.C 11.D 12.B 13.81 14. ①③ 15.（0，1）∪(1,2) 16.arccos 617.(cos 1,sin ),(cos ,sin 1),AC BC αααα=-=+(1)|2222|||(cos 1)sin cos (sin 1)AC BC αααα=⇒-+=++ cos sin tan 1.ααααπ⇒-=⇒=-又0<<,∴α=3.4π (2)22sin sin 22sin (sin cos )2sin cos .sin 1tan 1cos αααααααααα++==++33cos (cos 1)sin (sin 1)22AC BC αααα⋅=⇒-++= 13sin cos 2sin cos ,.24ααα⇒-=⇒=∴3原式=418.（1）设事件A ：甲能实验成功；事件B ：乙能实验成功，则 P （A ）=12(),()()1,33P A P B x P B x ⇒==⇒=- 依题意可得21()()1(1),3312()()()()(1)433y P A P B x y P A P B P A P B x x ⎧=-⋅=--⎪⎪⎨⎪=+⋅=-+⎪⎩即12,33311.433y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得x=12,;23y =(3) P （211)()(1);323A P B ⋅=-=∴甲、乙两人都实验不成功的概率为1.319．（1）画出示意图如右，其中，,,2.SB SD SC a ===（2）∵SC ⊥平面AEFG ，A 又AE ⊂平面AEFG ，∴AE ⊥SC ，∵SA ⊥平面BD ，又BC ⊂平面BD ，∴SA ⊥BC.又AB ⊥BC ，SA ∩AB=A, ∴BC ⊥平面SBC ，∴AF 在平面SBC 上射影为EF. 由三垂线定理得∠AFE 为二面角A —SC —B 的平面角，易得AF=1.2SC a = ∵AE ⊥平面SBC ，又SB ⊂平面SBC ，∴AE ⊥SB.∴AE=3AE AFE AF ∠==故所求二面角A —SC —B 的大小为arcsin 320. ∵f ′(x)=-x 2+4ax-5a, (1)f ′(x)=-(x-2a)2+4a 2-5a,当x=2a 时，切切斜率最大为4a2-5a,则直线l:y=-21(3),45x a a+-2即为x+(4a -5a)y+3=0. （2）f ′(x)＜-1恒成立⇒-x 2+4ax-1＞0对于x ∈R 恒成立.对于x ∈R 恒成立.即x 2-4ax+5a-1＞0对于x ∈R 恒成立. ∴Δ=16a 2-4(5a-1)＜0,即4a 2-5a+1＜0⇒11.4a << 21.(1)n=1时,4a 1=(a 1+1)2⇒a 1=1,当n ≥2时,4a n =4S n -4S n-1=(a n +1)2-(a n-1+1)2, ∴(a n -1)2=(a n-1+1)2, ∴a n -a n-1=2或a n =-a n-1(因a n ＞0,故舍去).则数列{a n }是首项为1,公差为d=2的等差数列a n =2n -1.(2)c n =112(21)2,...nn n n na n T c c cb -=-⋅=+++设=1×20×21+2×22+…+(2n-1)×2n-1，2T n =1×21+3×22+…+(2n-3) ×2n-1+(2n-1)·2n，错位相消，得-T n =1+2×21+2×22+…+2×2n-1-(2n-1)·2n=1+22+23+…+2n-(2n-1)·2n=1+14(12)(21)212n n n -⨯---⨯- =-3-（2n-3）·2n ，∴T n =3+(2n-3)·2n.21．（1）设C(x,y)，(14),(,)(14)(1,0)(2,2),OC OA OB x y αααα=-+=-+ ∴142,02.x y ααα=-+⎧⎨=+⎩ 消α得x+y=1,即C 点轨迹方程为x+y=1.（2）证明：由22221,1.x y x y a b+=⎧⎪⎨-=⎪⎩2222222得(b -a )x +2a x-a -a b =0.设E （x 1,y 1），F （x 2,y 2），这里b 2-a 2≠0.则x 1·x 2=-22221222222,.a a a b x x b a b a +=--- ∵121212123,3,(1)(1) 3.OE OF x x y y x x x x =∴+=+--=即∴2222222222222()220.2220.a a b a a b a b a b a b+--=-+=--化简得即22111(a b-=-定值).。

陕西省2018年高考[文数]考试真题与答案解析

陕西省2018年高考[文科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i +=A ．32i-B ．32i +C ．32i --D ．32i-+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a ab A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x =7．在ABC △中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB =A ．BC D ．8．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B．π2C ．3π4D．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年陕西省西安高考数学三模试卷(文科)Word版含解析

2018年陕西省西安高考三模试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．8 B．2 C．4 D．72．已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z2017=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．二项式（2x2﹣）5的展开式中第四项的系数为（）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣204．设向量、满足||=3，||=2，且•=1，则|﹣|等于（）A．B．C．3 D．25．已知[x]表示不超过x的最大整数．执行如右图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．﹣0.46．给出下列3个命题：①回归直线=bx+a恒过样本点的中心（，），且至少过一个样本点②设a∈R，“a＞1”是“＜1”的充要条件③“存在x∈R，使得x+x+1＜0”的否定是“对任意的x∈R，均有x2+x+1＜0”其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知Ω={（x ，y ）|0≤x ≤1，0≤y ≤1}，A 是由直线y=0，x=a （0＜a ≤1）和曲线y=x 3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域A 内的概率是，则a 的值为（）A ．B ．C ．D ．8．已知A ，B 分别为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右顶点，P 是C 上一点，且直线AP ，BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．9．定义： =a 1a 4﹣a 2a 3，若函数f （x ）=，将其图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A ．B ．πC ．D ．π10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11．已知数列{a n }为等差数列，若a 12+a 102≤25恒成立，则a 1+3a 7的取值范围为（）A ．[﹣5，5]B ．[﹣5，5]C ．[﹣10，10]D ．[﹣10，10]12．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足（1）f（x）＞0；（2）f（x）＜f′（x）＜2f（x）（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数），则的范围为（）A．（，）B．（，）C．（e，2e）D．（e，e3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）13．观察下列等式l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）= ．14．已知2个小孩和3个大人排队，其中2个小孩不能相邻，则不同的排法种数有种．15．已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．16．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）x]=6，则函数f（x）的图象在x=处的切线的斜率为．﹣log5三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）17．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=•．（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值．18．（12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），F（1，0）为右焦点，过F的直线l交椭圆C与M，N两点，当直线l垂直于x轴时，直线OM的斜率为，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P为椭圆上一动点，四边形ONPM的面积为S，如果四边形ONPM是平行四边形，且S=λb2，试求出λ的值．21．（12分）已知函数f（x）=2ax+bx﹣1﹣2lnx（a∈R）．（1）当b=0时，讨论函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的a∈[1，2]和x∈（0，+∞），f（x）≥2bx﹣3恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：e x ln（y+1）＞e y ln（x+1）．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，φ∈[0，]），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为（2，），半径为2，直线l与圆C相交于M，N两点．（I）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求当φ变化时，弦长|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．2018年陕西省西安高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．8 B．2 C．4 D．7【考点】16：子集与真子集．【分析】根据B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，求出集合B中的元素个数，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．【解答】解：集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，当x=0，y=0时，z=0，当x=0，y=1或x=1，y=0时，z=1，当x=1，y=1时，z=2，∴集合B含有3个元素，其子集个数为23=8个．故选A．【点评】本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z2017=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简z，直接利用虚数单位i的运算性质化简得答案．【解答】解：∵z（1﹣i）=1+i，∴z===i，则z2017=i2017=i504×4+1=i，故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题．3．二项式（2x2﹣）5的展开式中第四项的系数为（）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣20【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项展开式的通项公式可得第四项的系数．3•（﹣1）3•22=﹣40，【解答】解：二项式（2x2﹣）5展开式中第四项系数为C5故选A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题4．设向量、满足||=3，||=2，且•=1，则|﹣|等于（）A．B．C．3 D．2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】对|﹣|两边平方，开方得出|﹣|．【解答】解：||2==9+4﹣2=11．∴|﹣|=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．5．已知[x]表示不超过x的最大整数．执行如右图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．﹣0.4【考点】EF ：程序框图．【分析】模拟执行该程序框图，即可得出程序运行后输出z 的值为﹣0.4．【解答】解：模拟执行该程序框图，如下；输入x=2.4，y=2.4，x=[2.4]﹣1=1，满足x ≥0，x=1.2，y=1.2，x=[1.2]﹣1=0，满足x ≥0，x=0.6，y=0.6，x=[0.6]﹣1=﹣1，不满足x ≥0，终止循环，z=﹣1+0.6=﹣0.4，输出z 的值为﹣0.4．故选：D ．【点评】本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件时执行循环，是基础题．6．给出下列3个命题：①回归直线=bx+a 恒过样本点的中心（，），且至少过一个样本点②设a ∈R ，“a＞1”是“＜1”的充要条件③“存在x 0∈R ，使得x +x 0+1＜0”的否定是“对任意的x ∈R ，均有x 2+x+1＜0” 其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】①根据回归直线=bx+a 的定义判断即可；②设a ∈R ，“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件；③存在命题的否定是把存在一个改为任意个，再把结论否定即可．【解答】解：①回归直线=bx+a 恒过样本点的中心（，），这是回归直线的定义决定的，但不一定过样本点，故错误；②设a ∈R ，“a＞1”是“0＜＜1”的充要条件，故错误；③“存在x 0∈R ，使得x+x 0+1＜0”的否定是“对任意的x ∈R ，均有x 2+x+1≥0”故错误．故选A ．【点评】本题考查了回归直线方程定义，充要条件和存在命题的否定．属于基本概念的考查，应熟练掌握．7．已知Ω={（x ，y ）|0≤x ≤1，0≤y ≤1}，A 是由直线y=0，x=a （0＜a ≤1）和曲线y=x 3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域A 内的概率是，则a 的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】CF ：几何概型．【分析】根据题意，易得区域Ω的面积，由定积分公式，计算可得区域A 的面积，又由题意，结合几何概型公式，可得=，解可得答案．【解答】解：根据题意，区域Ω即边长为1的正方形的面积为1×1=1，区域A 即曲边三角形的面积为∫0a x 3dx=x 4|0a =a 4，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域A 内的概率是，则有=，解可得，a=，故选D ．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分的计算，关键是用a 表示出区域A 的面积．8．已知A ，B 分别为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右顶点，P 是C 上一点，且直线AP ，BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】利用点P 与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a ，b 的关系，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：设P （x ，y ），实轴两顶点坐标为（±a ，0），则∵点P 与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴•=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故选：B．【点评】本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．9．定义： =a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．πC．D．π【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得平移后所得函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的图象的对称性可得m﹣=kπ+，k∈Z，由此可得m的最小值．【解答】解：函数f（x）==sinx﹣cosx=2sin（x﹣），将其图象向左平移m （m＞0）个单位长度后，所得到的图象对应的函数解析式为 y=2sin（x+m﹣），再根据所得图象关于y轴对称，可得m﹣=kπ+，即m=kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．11．已知数列{an }为等差数列，若a12+a102≤25恒成立，则a1+3a7的取值范围为（）A．[﹣5，5] B．[﹣5，5] C．[﹣10，10] D．[﹣10，10]【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质令a 1=5cos θ，a 10=5sin θ（0＜θ＜），则d=（sin θ﹣cos θ），问题转化为三角函数在定区间上求最值问题解决即可．【解答】解：由题意得，令a 1=5cos θ，a 10=5sin θ（0＜θ＜），则d=（sin θ﹣cos θ），∴a 1+3a 7=10（sin θ+cos θ）=10sin （θ+），∴a 1+3a 7的取值范围为[﹣10，10]，故选：D ．【点评】本题主要考查了等差数列的性质，借助三角函数，通过等价转化思想达到解决问题的目的，要体会这种换元法的解题思路，属中档题．12．已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ），满足（1）f （x ）＞0；（2）f （x ）＜f′（x ）＜2f （x ）（其中f′（x ）是f （x ）的导函数，e 是自然对数的底数），则的范围为（）A ．（，） B ．（，） C ．（e ，2e ） D ．（e ，e 3）【考点】63：导数的运算．【分析】根据题给定条件，设构造函数g （x ）=与h （x ）=，再利用导数判断在（1，2）上函数的单调性．【解答】解：设g （x ）=，则g'（x ）=＞0∴g （x ）在（0，+∞）上单调递增，所以g （1）＜g （2），即＜⇒＜；令h （x ）=，则h'（x ）=∴h （x ）在（0，+∞）上单调递减，所以h （1）＞h （2），即＞⇒＞综上，＜且＞．故选：B【点评】本题主要考查了导数与函数的单调性以及构造法的应用，属中等难度题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）13．观察下列等式l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据已知中的等式，分析出第K个等式右边系数和因式个数的变化规律，归纳可得答案．【解答】解：根据已知中的等式：l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；归纳可得：第K个等式右边系数的分母是K!，后面依次是从n开始的K个连续整数的积，故1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）故答案为： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14．已知2个小孩和3个大人排队，其中2个小孩不能相邻，则不同的排法种数有72 种．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用插空法分析，①、先将3个大人排好，由排列数公式可得其排法数目，②、在4个空位中任选2个，安排2个小孩，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：3=6种情况，①、先将3个大人排好，考虑其顺序有A3排好后有4个空位；②、在4个空位中任选2个，安排2个小孩，有A42=12种情况，则2个小孩不相邻的排法有6×12=72种；故答案为：72．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及不相邻问题，不相邻问题可以用插空法分析．15．已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出球心O到平面ABC的距离，即可求出P到平面ABC距离的最大值．【解答】解：△ABC是边长为的等边三角形，外接圆的半径为1，球O的表面积为36π，球的半径为3，∴球心O到平面ABC的距离为=2，∴P到平面ABC距离的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查P到平面ABC距离的最大值，考查勾股定理的运用，考查球的表面积，属于中档题．16．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log5x]=6，则函数f（x）的图象在x=处的切线的斜率为 1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用换元法设f（x）﹣log5x=t，根据条件表示出f（x），然后求解函数的解析式，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：∵定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log5x]=6，∴设f（x）﹣log5x=t，则f（x）=log5x+t，且f（t）=6，则令x=t，则f（t）=log5t+t=6，即t=5，即f（x）=log5x+5，函数的导数f′（x）=，则函数f（x）的图象在x=处的切线的斜率k=f′（）==1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数切线的斜率，求函数的导数，利用导数的几何意义是解决本题的关键．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）17．（12分）（2016•辽宁二模）已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=•．（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示结合降幂公式及辅助角公式化简求得f（x），进一步求得函数的最大值，并求得使函数取得最大值的x的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式结合f（B）=求得B，再由余弦定理求得b，最后由正弦定理得答案．【解答】解：（Ⅰ）由=（sin，1），=（cos，），得f（x）=•===，∴，此时，即．（Ⅱ）在△ABC中，由f（B）=，得，∴，∵0＜B＜π，∴，则，则B=．又a=2，c=3，∴，则b=．由，得．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查三角函数中的恒等变换应用，训练了正弦定理及余弦定理的应用，是中档题．18．（12分）（2017•张家界一模）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率．（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率．②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2分）（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得…（6分）②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列为所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19．（12分）（2016•郑州二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥BD，DE⊥DB，从而DE⊥平面ABCD，进而DE⊥AD，由此能证明AD ⊥平面BFED．（Ⅱ）分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出θ的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．∴BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°=3．…（2分）∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE⊂平面BEFD，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，…（4分）∴DE⊥AD，又DE∩BD=D，∴AD⊥平面BFED．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，如图所示的空间直角坐标系，令EP=λ（0≤λ≤），则D（0，0，0），A（1，0，0），，P（0，λ，1），∴，，…（8分）设为平面PAB的一个法向量，由，得，取y=1，则，…（10分）∵是平面ADE的一个法向量，∴．∵0≤λ≤，∴当λ=时，cosθ有最大值．∴θ的最小值为．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查角的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2017•未央区校级三模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），F（1，0）为右焦点，过F的直线l交椭圆C与M，N两点，当直线l垂直于x轴时，直线OM的斜率为，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P为椭圆上一动点，四边形ONPM的面积为S，如果四边形ONPM是平行四边形，且S=λb2，试求出λ的值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆C： +=1（a＞b＞0），F（1，0）为右焦点，过F的直线l交椭圆C与M，N两点，当直线l垂直于x轴时，直线OM的斜率为，列出方程求出a，b的值，由此能求出椭圆C的方程．（2）设直线l：x=my+1，联立，得（2m2+3）y2+4my﹣4=0．由此利用韦达定理、中点坐标公式、椭圆性质、弦长公式，结合已知条件能求出λ的值．【解答】（本题满分12分）解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0），F（1，0）为右焦点，∴c=1，∵过F的直线l交椭圆C与M，N两点，当直线l垂直于x轴时，M（c，），∵直线OM的斜率为，∴ ===，∴，…（2分）解得a=，∴b==，故椭圆C的方程为．…（2）设直线l：x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（2m 2+3）y 2+4my ﹣4=0．由根与系数关系可知，，y 1y 2=，…（7分）设线段MN 的中点坐标为（x 0，y 0），则=，，∴点P 的坐标为（）．又P ∈C ，则点P 坐标满足椭圆的方程，得2m 2=1，即， ∴y 1+y 2=﹣m ，y 1y 2=﹣1，…（10分）因此S==λb 2=2λ，解得．…（12分）【点评】本题考查椭圆性质、根的判别式、韦达定理、弦长公式等基础知识，考查考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，属于中档题．21．（12分）（2017•未央区校级三模）已知函数f （x ）=2ax+bx ﹣1﹣2lnx （a ∈R ）．（1）当b=0时，讨论函数f （x ）的单调区间；（2）若对任意的a ∈[1，2]和x ∈（0，+∞），f （x ）≥2bx ﹣3恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当x ＞y ＞e ﹣1时，求证：e x ln （y+1）＞e y ln （x+1）．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于a+﹣≥对∀x ∈（0，+∞），∀a ∈[1，3]恒成立，令g （x ）=a+﹣，a ∈[1，3]，x ∈（0，+∞），根据函数的单调性求出b 的范围即可；（3）欲证e x ln （y+1）＞e x ln （x+1），令g （x ）=，x ∈（e ﹣1，+∞），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）当b=0时，f′（x）=2a﹣=，（x＞0），当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当a＞0时，由f′（x）＜0，得0＜x＜，由f′（x）＞0，得x＞，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，综上，当a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞），无单调递增区间；当a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；（2）由已知对任意的a∈[1，3]，f（x）≥2bx﹣3在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于：2ax+bx﹣1﹣2lnx≥2bx≥2bx﹣3对∀x∈（0，+∞），∀a∈[1，3]恒成立，即a+﹣≥对∀x∈（0，+∞），∀a∈[1，3]恒成立，令g（x）=a+﹣，a∈[1，3]，x∈（0，+∞），则g′（x）=﹣﹣=，由此可得g（x）在（0，e2]上单调递减，在[e2，+∞）上单调递增，∴x＞0时，g（x）min=g（e2）=a﹣，即≤a﹣，∵a∈[1，3]，∴≤1﹣，∴实数b的范围是（﹣∞，2﹣]；（3）证明：∵x＞y＞e﹣1，∴x+1＞y+1＞e，即ln（x+1）＞ln（y+1）＞1，欲证e x ln（y+1）＞e x ln（x+1），令g（x）=，x∈（e﹣1，+∞），又∵g′（x）=，显然函数h（x）=ln（x+1）﹣在（e﹣1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞1﹣＞0，即g′（x）＞0，∴g （x ）在（e ﹣1，+∞）上单调递增，∴x ＞y ＞e ﹣1时，g （x ）＞g （y ），即＞，∴当x ＞y ＞e ﹣1时，e x ln （y+1）＞e y ln （x+1）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2017•未央区校级三模）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数，φ∈[0，]），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的圆心C 的极坐标为（2，），半径为2，直线l 与圆C 相交于M ，N 两点．（I ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）求当φ变化时，弦长|MN|的取值范围．【考点】QH ：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I ）由圆C 的圆心C 的极坐标为（2，），即，半径为2，可得圆的标准方程为： =4，展开利用互化公式即可化为极坐标方程．（II ）把直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得：t 2+2tcos φ﹣3=0，利用根与系数的关系可得：|MN|=|t 1﹣t 2|=，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（I ）由圆C 的圆心C 的极坐标为（2，），即，半径为2，可得圆的标准方程为：=4，展开可得：x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0，化为极坐标方程：ρ2﹣2ρcos θ﹣2ρsin θ=0，即ρ=2cos θ+2sin θ=4cos ．（II ）把直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得：t 2+2tcos φ﹣3=0，∴t 1+t 2=﹣2cos φ，t 1t 2=﹣3．∴|MN|=|t 1﹣t 2|==2，∵φ∈[0，]，∴cos φ∈，cos 2φ∈．∴|MN|∈．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•中山市二模）已知函数f （x ）=|a ﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f （x ）≤3；（2）若存在实数x ，使得不等式f （x ）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a 的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a ，即可解出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f （x ）=|3x ﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x ≤；（2）不等式f （x ）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x ﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a ，由绝对值不等式的性质可得||3x ﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x ﹣a ）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f （x ）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a ≥﹣．【点评】本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误．。

2018年陕西省三模文数答案

假设是否会俄语与性别无关．由已知数据，可得
２２）３０ ˑ（８ ˑ １０－６ ˑ ６，（＝（１．１５７５２．７０６５分） ≈ ＜）（）（）（）８＋６６＋１０８＋６６＋１０
（ ʑ在犯错的概率不超过０．１０的前提下不能判断会俄语与性别有关．６分）
２２
高三数学（文）参考答案及评分标准第２共４页）页（
２，１＋ ʑΔ＝４８ ∬ ＋２００＞
２
２ ∬ ６，１＝－２３ ∬＋１
２
２ ∬ －５（分）３＝２７３ ∬＋１
２
又
２
（＞＞）满足＋æ １０２＝
２２
２
２
２槡５２２，且解得＝２＋２， ∢｜＝＝｜３
２
５２，＝５＝．３
ʑ椭圆方程为
３＋æ＝１．（５分）５５
（证明：设 ≏（１，，（２，． Ⅱ）１）２） æ æ 将æ＝（＋）代入 ∬ １３２）２２２，得（，（＋æ＝１１＋３ ∬ ＋６ ∬ ＋３ ∬ －５＝０６分）５５
（会俄语的６名女翻译分别为 ≏，，，，其中 ≏，，曾在俄罗斯工作过．从这６人任取２ ✕，， Ⅱ）人有 ≏ ，其中２人都在 ≏ ， ≏ ， ≏ ✕， ≏ ，，，✕，，，✕，， ✕，， ✕ 共１５种，俄罗斯工作过的是 ≏ ， ≏ ，共３种，
３１ ʑ抽出的女翻译中，２人都在俄罗斯工作过的概率是 ∢＝＝．（１２分）１５５１０槡６得：１１０槡６，３０（分）解：由△ １解得＝槡 ˑ ２０．（ ∢ 的面积为 ∢｜ ˑ ２＝．２ Ⅰ）｜９９３２

陕西省安康市2024届高三下学期第三次质量联考试题数学(文)含答案

2023—2024学年安康市高三年级第三次质量联考文科数学（答案在最后）考试满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设()2341+i z=i +i +i ，则z =（）A ．11i 22+B ．11i 22-C ．11i 22--D ．11i 22-+2．集合{{,M x y N y y ====，则下列选项正确的是（）A ．M N R= B ．M N N= C ．M N N= D ．M N =∅3．已知函数()1f x x =-，公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若()()10121013f a f a =，则2024S =（）A ．1012B ．2024C ．3036D ．40484．若实数,x y 满足约束条件15117x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．0B ．2C ．9D ．115．甲、乙、丙三人被随机的安排在周六、周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班．则甲、乙被安排在同一天值班的概率为（）A ．16B ．14C ．13D ．126．在ABC △中，M 是AB 的中点，3,AN NC CM = 与BN 相交于点P ，则AP =（）A ．3155AB AC+B ．1355AB AC+C ．1324AB AC+D ．3142AB AC+7．已知正数,a b 满足ln 2aae b b ==，则（）A ．1a b <<B ．1a b <<C ．1a b>>D ．1a b >>8．已知tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．7210-B ．210-C ．210D ．72109．侧棱长与底面边长均为a 的正三棱柱的外接球的表面积为84π，则a =（）A ．12B ．8C ．6D ．410．已知直线l 与椭圆2213y x +=在第四象限交于A B 、两点，l 与x 轴，y 轴分别交于C D 、两点，若AC BD =，则l 的倾斜角是（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π11．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧,DE AC 所在圆的半径分别是6和12，且120ABC ∠=︒，则该圆台的体积为（）图1图2A ．B ．723C ．2823D ．1122312．在平面直角坐标系中，曲线241y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上，AB 为圆C 的直径，点P 是直线34100x y ++=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值为（）A ．4B ．12C ．16D ．18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年陕西省三模文科数学答案

ห้องสมุดไป่ตู้
高三数学（文）参考答案及评分标准第１共４页）页（
ʑ ＝
π，＝．（１０分）６
２３２ π １槡由＝１ｓ得＝ｉｎ＝ ˑ ＝槡３，２．（１２分）２３２２（在题图１中，可得 ≏ ＝１８．解： Ⅰ） ʑ≏ ⊥ ȵ平面 ≏ ʑ 从而 ≏ ＝２槡２，
ʑ ｃｏｓ ≏＝
＋２－２
２
３３槡槡＝＝．（７分）２２
由０，得 ≏＝ π ．（８分）＜≏＜π ６３槡 ȵ ｔａｎ ≏＝，３ π，由０，得＝２ ʑ ｔａｎ＝－槡３，＜＜π ３
（ ʑ ｓｉｎｃｏｓ ≏＝－３ｃｏｓｓｉｎ ≏．４分）（ ʑ ｔａｎ＝－３ｔａｎ ≏．５分）
２（由题意可得：＋２－２＝槡３． Ⅱ）２
的中点，连接 ✕ ，，中， ȵ✕，分别为≏ ，的中点，，
ʑ≏ ∥✕ ， ✕ 平面 ✕ ʑ≏ ∥平面 ✕
， ≏ 平面 ✕
．（１２分）
（由已知，得２１９．解： ˑ ２列联表： Ⅰ）会俄语男女总计８６１４不会俄语６１０１６总计１４１６３０
２
＋
２
＝≏
２
，
（．２分）
⊥平面 ≏ ，，平面 ≏ ∩平面 ≏ ＝≏ ，
平面 ≏ ⊥平面 ≏
（．４分）
，
第１８题答案图）（
又 ≏ 平面 ≏ ʑ≏ ⊥ （取 Ⅱ）在△≏
．（６分）
２２
高三数学（文）参考答案及评分标准第２共４页）页（

陕西省2018届高三教学质量检测(三模)数学(文)试卷(含答案)

2018年陕西省高三教学质量检测试题（三）数学（文）全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：（共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合}012|{2≤+-=x x x A ，}2,1,0{=B ，则集合 ∁R =B A I ( )A.}0{B.}1{C. ∅D.}2,0{2.在复平面内，表示复数)i 2)(i 3(a a Z -+=的点在第二象限，则实数a 满足( ) A.06<<-a B.6-<a C.60<<a D.66<<-a3.设非零向量b a ，满足)()(b a b a -⊥+，则 ( )A.b a -=B.a b a =-C.||||b a =D.||||a b a =-4.已知命题∈∃x p :R ，0||lg =x ；命题∈∀x q :R ，2cos sin -≠+x x ，则 ( )A.“p ⌝且q ”是真命题B.“p 且q ⌝”是真命题C.p ⌝为真命题D.q ⌝为假命题5.若双曲线11322=+--m y m x 的一条渐近线的方程为032=-y x ，则m 的值为 ( ) A.133 B.1323 C.53 D.576.数列}{n a 满足0212=---n n n n a a a a ，且75=a ，则=2018a ( )A.4045B.4035C.4033D.40397.数学发展史中发现过许多求圆周率π的创意求法，如著名的蒲丰投针实验. 受其启发，我们可以作如下随机写正实数对实验，来估计π的值.先请50名同学，每人随机写下一个正实数对),(y x P ，且y x ,都小于1.再统计能与如图边长为1的正方形ABCD 的边AD 或BC 围成钝角三角形的顶点P 的个数.若这样的顶点P 有40个，则可以估计π的值为 ( )A.2063B.58C.516D.1031 8.如图，格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为( )A.26B.36C.8D.99.执行如图所示的程序框图，输出的值T 为 ( )A.2B.4C.8D.1610.已知函数)0(cos sin )(>+=ωωωx a x x f 的最小正周期为π，且函数)(x f 图象的一条对称轴是12π=x ，则)(x f 的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.2 D.511.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时，13)(-=xx f ,若实数]10,10[-∈m ，且2)(=m f ，则m 的取值个数为 ( )A.5B.10C.19D.2012.已知}0)(|{==ααf M ，}0)(|{==ββf N ，若存在M ∈α，N ∈β，使得1||<-βα，则称函数)(x f 与)(x g 互为“和谐函数”.若2)1(log )(2-+-=x x x f 与3)(2+--=a ax x x g 互为“和谐函数”则实数a 的取值范围为( )A.),2(+∞B.),2[+∞C.)3,2(D.),3(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63=S ，546=S ，则公比q 的值是_______.14.已知直线l 平分圆4)1()2(22=-++y x 的面积，且原点O 到直线l 的距离为2，则直线l 的方程为___.15.一个正四面体与其外接球的体积的比值为_________.16.已知抛物线:C y x 42=的焦点为F ，E 为y 轴正半轴上的一点.且OF OE 3=（O 为坐标原点），若抛物线C 上存在一点),(00y x M ，其中00≠x ，使过点M 的切线ME l ⊥，则切线l 在y 轴的截距为___.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.(本小题满分12分)在ABC∆中，内角CBA，，所对的边分别为cba,,，且cBaAb2coscos=-.（Ⅰ）求证AB tan3tan-=；（Ⅱ）若bcacb3222+=+，ABC∆的面积为3，求边a的长.18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，ο90=∠ADC，ABCD//，221===ABCDAD，点E为AC 中点，将ADC∆沿AC折起，使平面⊥ADC平面ABC，得到几何体ABCD-，如图2所示. （Ⅰ）求证：BCAD⊥；（Ⅱ）在CD上找一点F，使//AD平面EFB.19.（本小题满分12分）某国际会议在西安召开，为了更好的做好交流工作，会务组选聘了14名男翻译和16名女翻译担任翻译工作，调查发现，男、女翻译中分别有8人和6人会俄语.(Ⅰ)根据以上数据完成以下2×2列联表：并回答能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++-=，其中dcban+++=(Ⅱ)会俄语的6名女翻译中有3人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女翻译中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，过椭圆右焦点2F 作垂直于长轴的弦PQ ，长度为352，且PQ F 1∆的面积为9610 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知动直线)1(+=x k y 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若点)0,37(-M 是x 轴上一定点. 求证：⋅为定值21.（本小题满分12分）设函数)1(ln 2)(2xx a x x x f ---=，∈a R . （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）当0>a 时，求证：函数)(x f 的最小值小于1（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）22.选修4-4：坐标系与参数方程将圆422=+y x 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的21，得曲线C （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线022:=-+y x l 与曲线C 相交，交点分别为1P ，2P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段21P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.23. 选修4-5:不等式选讲已知函数|22||2|)(---=x x x f（Ⅰ)求不等式01)(>+x f 的解集；（Ⅱ）当∈x R 时，a x x f +-<)(恒成立，求实数a 的取值范围.。

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陕西安康市2018届高三数学第三次联考试卷（文有答案）
5 c
数学（）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1 已知集合 ,则（）
A． B．
c． D．
2设复数 ,则复数的共轭复数为（）
A． B． c． D．
3 （）
A． B． c． D．
4 如图, 在平行四边形中, 为的中点, 且 ,则（）
A． B．
c． D．
5 已知函数的部分图象如图所示,则函数的图象的一条对称轴方程为（）
A． B． c． D．
6 在等差数列中, , 且不大于 ,则的取值范围为（）
A． B． c． D．
7 若满足约束条 ,则目标函数的最大值为（）
A． B． c． D．
8 执行如图所示的程序框图, 则输出的（）
A． B． c． D．
9 一直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的表面上，则球的半径为（）。