高三数学专题选择题集锦
高三数学选择题试卷及答案

一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列函数中,在其定义域内单调递增的是()A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2^x \)C. \( y = \log_2 x \)D. \( y = \sqrt{x} \)2. 已知等差数列的前三项分别为1,a,b,且a+b=4,则该数列的公差是()A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列命题中正确的是()A. 若\( a > b \),则\( a^2 > b^2 \)B. 若\( a > b \),则\( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \)C. 若\( a > b \),则\( \frac{a}{c} > \frac{b}{c} \)(c为正数)D. 若\( a > b \),则\( \frac{a}{c} < \frac{b}{c} \)(c为正数)4. 在直角坐标系中,点P(2,3)关于直线y=x的对称点为()A.(3,2)B.(2,3)C.(-3,-2)D.(-2,-3)5. 已知函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)在x=1时取得最小值,且\( f(0) = 2 \),\( f(2) = 8 \),则a的值为()A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列函数中,在定义域内为奇函数的是()A. \( y = x^3 \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = |x| \)D. \( y = \sqrt{x} \)7. 已知向量\( \vec{a} = (2, -3) \),\( \vec{b} = (4, 6) \),则向量\( \vec{a} \)与\( \vec{b} \)的数量积是()A. 0B. -12C. 12D. 248. 下列命题中正确的是()A. 若\( a > b \),则\( a - b > 0 \)B. 若\( a > b \),则\( a + b > 0 \)C. 若\( a > b \),则\( ab > 0 \)D. 若\( a > b \),则\( \frac{a}{b} > 0 \)9. 已知等比数列的前三项分别为1,a,b,且a+b=3,则该数列的公比是()A. 1B. 2C. 3D. 410. 在平面直角坐标系中,点A(1,2),点B(4,5)的斜率是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、答案1. B2. A3. C4. A5. B6. A7. B8. A9. B10. A注意:以上试卷仅供参考,实际考试题目可能会有所不同。
高三数学题库及答案

高三数学题库及答案一、选择题1.在△ABC中,sinA=sinB,则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案D2.在△ABC中,若acosA=bcosB=ccosC,则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案B解析由正弦定理知:sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC,∴tanA=tanB=tanC,∴A=B=C.3.在△ABC中,sinA=34,a=10,则边长c的取值范围是()A.152,+∞B.(10,+∞)C.(0,10)D.0,403答案D解析∵csinC=asinA=403,∴c=403sinC.∴04.在△ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形答案A解析由a=2bcosC得,sinA=2sinBcosC,∴sin(B+C)=2sinBcosC,∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,∴sin(B-C)=0,∴B=C.5.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于()A.6∶5∶4B.7∶5∶3C.3∶5∶7D.4∶5∶6答案B解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,∴b+c4=c+a5=a+b6.令b+c4=c+a5=a+b6=k(k>0),则b+c=4kc+a=5ka+b=6k,解得a=72kb=52kc=32k.∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.6.已知三角形面积为14,外接圆面积为π,则这个三角形的三边之积为()A.1B.2C.12D.4答案A解析设三角形外接圆半径为R,则由πR2=π,得R=1,由S△=12absinC=abc4R=abc4=14,∴abc=1.二、填空题7.在△ABC中,已知a=32,cosC=13,S△ABC=43,则b=________.答案23解析∵cosC=13,∴sinC=223,∴12absinC=43,∴b=23.8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=60°,a=3,b=1,则c=________.答案2解析由正弦定理asinA=bsinB,得3sin60°=1sinB,∴sinB=12,故B=30°或150°.由a>b,得A>B,∴B=30°,故C=90°,由勾股定理得c=2.9.在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC三边长分别为a,b,c,则asinA+b2sinB+2csinC=________.答案7解析∵△ABC的外接圆直径为2R=2,∴asinA=bsinB=csinC=2R=2,∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.10.在△ABC中,A=60°,a=63,b=12,S△ABC=183,则a+b+csinA+sinB+sinC=________,c=________.答案126解析a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.∵S△ABC=12absinC=12×63×12sinC=183,∴sinC=12,∴csinC=asinA=12,∴c=6.三、解答题11.在△ABC中,求证:a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.证明因为在△ABC中,asinA=bsinB=csinC=2R,所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA=sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC =sinBsinA=右边.所以等式成立,即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.12.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状.解设三角形外接圆半径为R,则a2tanB=b2tanA⇔a2sinBcosB=b2sinAcosA⇔4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA⇔sinAcosA=sinBcosB⇔sin2A=sin2B⇔2A=2B或2A+2B=π⇔A=B或A+B=π2.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.能力提升13.在△ABC中,B=60°,边与最小边之比为(3+1)∶2,则角为()A.45°B.60°C.75°D.90°答案C解析设C为角,则A为最小角,则A+C=120°,∴sinCsinA=sin120°-AsinA=sin120°cosA-cos120°sinAsinA=32tanA+12=3+12=32+12,∴tanA=1,A=45°,C=75°.14.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π4,cosB2=255,求△ABC的面积S.解cosB=2cos2B2-1=35,故B为锐角,sinB=45.所以sinA=sin(π-B-C)=sin3π4-B=7210.由正弦定理得c=asinCsinA=107,所以S△ABC=12acsinB=12×2×107×45=87.1.在△ABC中,有以下结论:(1)A+B+C=π;(2)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC;(3)A+B2+C2=π2;(4)sinA+B2=cosC2,cosA+B2=sinC2,tanA+B2=1tanC2.2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化,从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.。
高三数学基础训练题集1-10套(含答案)

图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学基础训练一一.选择题:1.复数i1i,321-=+=zz,则21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在等比数列{an}中,已知,11=a84=a,则=5aA.16 B.16或-16 C.32 D.32或-323.已知向量a =(x,1),b =(3,6),a⊥b ,则实数x的值为( )A.12B.2-C.2D.21-4.经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A.30x y-+=B.30x y--=C.10x y+-=D.30x y++=5.已知函数()f x是定义在R上的奇函数,当0>x时,()2xf x=,则(2)f-=( )A.14B.4-C.41- D.46.图1是某赛季甲.乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲.乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A.62 B.63 C.64 D.657.下列函数中最小正周期不为π的是A.xxxf cossin)(⋅= B.g(x)=tan(2π+x)C.xxxf22cossin)(-=D.xxx cossin)(+=ϕ8.命题“,11a b a b>->-若则”的否命题是A.,11a b a b>-≤-若则B.若ba≥,则11-<-baC.,11a b a b≤-≤-若则D.,11a b a b<-<-若则9.图2为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为A .6B .24C .123D .3210.已知抛物线C 的方程为212x y =,过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A .()()+∞-∞-,11,B .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C .()()+∞-∞-,,2222D .()()+∞-∞-,,22二.填空题:11.函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .12.如图所示的算法流程图中,输出S 的值为 .13.已知实数x y ,满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥,≤,≤≤,则2z x y =-的最大值为_______.14.已知c x x x x f +--=221)(23,若]2,1[-∈x 时,2)(c x f <恒成立,则实数c 的取值范围______ 三.解答题:已知()sin f x x x =+∈x (R ). (1)求函数)(x f 的最小正周期;(2)求函数)(x f 的最大值,并指出此时x 的值.高三数学基础训练二一.选择题:1.在等差数列{}n a 中, 284a a +=,则 其前9项的和S9等于 ( )A .18B .27C .36D .92.函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A .4π B .2πC .πD .2π 3.已知命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件,则实数 a 的取值范围是: ( )A .(-1,6)B .[-1,6]C .(,1)(6,)-∞-⋃+∞D .(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,。
全国高三高中数学专题试卷带答案解析

全国高三高中数学专题试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.已知命题“如果x⊥y,y∥z,则x⊥z”是假命题,那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形可能是() A.全是直线B.全是平面C.x,z是直线,y是平面D.x,y是平面,z是直线2.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则()A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l3.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定()A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行4.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是()A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂βB.若l∥α,α∥β,则l⊂βC.若l⊥α,α∥β,则l⊥βD.若l∥α,α⊥β,则l⊥β5.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的有()A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βC.若m∥α,m∥β,则α∥βD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n6.将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2)),则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是()A.相交且垂直B.相交但不垂直C.异面且垂直D.异面但不垂直二、填空题1.已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的________条件.2.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号).3.如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,点M ∈AB 1,N ∈BC 1,且AM =BN ≠,有以下四个结论:①AA 1⊥MN ;②A 1C 1∥MN ;③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1;④MN 与A 1C 1是异面直线.其中正确命题的序号是________.(注:把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题1.已知四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为正方形,PD ⊥平面ABCD ,EC ∥PD ,且PD =2EC .(1)求证:BE ∥平面PDA ;(2)若N 为线段PB 的中点,求证:NE ⊥平面PDB .2.如图,在三棱锥S -ABC 中,平面SAB ⊥平面SBC ,AB ⊥BC ,AS =AB .过A 作AF ⊥SB ,垂足为F ,点E ,G 分别是棱SA ,SC 的中点.求证:(1)平面EFG ∥平面ABC ;(2)BC ⊥SA .3.如图,点C 是以AB 为直径的圆上的一点,直角梯形BCDE 所在平面与圆O 所在平面垂直,且DE ∥BC ,DC ⊥BC ,DE =BC .(1)证明:EO ∥平面ACD ;(2)证明:平面ACD ⊥平面BCDE .全国高三高中数学专题试卷答案及解析一、选择题1.已知命题“如果x ⊥y ,y ∥z ,则x ⊥z ”是假命题,那么字母x ,y ,z 在空间所表示的几何图形可能是( )A .全是直线B .全是平面C .x ,z 是直线,y 是平面D .x ,y 是平面,z 是直线【答案】D【解析】当x 、y 、z 是A 、B 、C 中的几何图形时,命题“如果x ⊥y ,y ∥z ,则x ⊥z ”是真命题,故选D.2.已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l ⊄α,l ⊄β,则( )A .α∥β且l ∥αB .α⊥β且l ⊥βC .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】根据所给的已知条件作图,如图所示.由图可知α与β相交,且交线平行于l,故选D3.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定()A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行【答案】C【解析】若c与a,b都不相交,则c与a,b都平行,根据公理4,知a∥b,与a,b异面矛盾.故选C.4.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是()A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂βB.若l∥α,α∥β,则l⊂βC.若l⊥α,α∥β,则l⊥βD.若l∥α,α⊥β,则l⊥β【答案】C【解析】选项A中也可以l∥β,选项B中也可以l∥β,选项D中也可以l⊂β,l∥β或l与β斜交.5.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的有()A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βC.若m∥α,m∥β,则α∥βD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n【答案】D【解析】若m∥α,n∥α,m,n可以平行,可以相交,也可以异面,故①不正确;若α⊥γ,β⊥γ,α,β可以相交,故②不正确;若m∥α,m∥β,α,β可以相交,故③不正确;若m⊥α,n⊥α,则m∥n,④正确.故选D.6.将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2)),则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是()A.相交且垂直B.相交但不垂直C.异面且垂直D.异面但不垂直【答案】C【解析】在题图(1)中的等腰直角三角形ABC中,斜边上的中线AD就是斜边上的高,则AD⊥BC,翻折后如题图(2),AD与BC变成异面直线,而原线段BC变成两条线段BD、CD,这两条线段与AD垂直,即AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D,故AD⊥平面BCD,所以AD⊥BC.故选C.二、填空题1.已知E ,F ,G ,H 是空间四点,命题甲:E ,F ,G ,H 四点不共面,命题乙:直线EF 和GH 不相交,则甲是乙成立的________条件.【答案】充分不必要【解析】E ,F ,G ,H 四点不共面时,EF ,GH 一定不相交,否则,由于两条相交直线共面,则E ,F ,G ,H 四点共面,与已知矛盾,故甲可以推出乙;反之,EF ,GH 不相交,含有EF ,GH 平行和异面两种情况,当EF ,GH 平行时,E ,F ,G ,H 四点共面,故乙不能推出甲.即甲是乙的充分不必要条件.2.如图,AB 为圆O 的直径,点C 在圆周上(异于点A ,B ),直线PA 垂直于圆O 所在的平面,点M 为线段PB 的中点.有以下四个命题:①PA ∥平面MOB ;②MO ∥平面PAC ;③OC ⊥平面PAC ;④平面PAC ⊥平面PBC .其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号).【答案】②④【解析】①错误,PA ⊂平面MOB ;②正确;③错误,否则,有OC ⊥AC ,这与BC ⊥AC 矛盾;④正确,因为BC ⊥平面PAC .3.如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,点M ∈AB 1,N ∈BC 1,且AM =BN ≠,有以下四个结论:①AA 1⊥MN ;②A 1C 1∥MN ;③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1;④MN 与A 1C 1是异面直线.其中正确命题的序号是________.(注:把你认为正确命题的序号都填上)【答案】①③【解析】过N 作NP ⊥BB 1于点P ,连接MP ,可证AA 1⊥平面MNP ,得AA 1⊥MN ,①正确;过M ,N 分别作MR ⊥A 1B 1,NS ⊥B 1C 1于点R ,S ,则当M 不是AB 1的中点,N 不是BC 1的中点时,直线A 1C 1与直线RS 相交;当M ,N 分别是AB 1,BC 1的中点时,A 1C 1∥RS ,所以A 1C 1与MN 可以异面,也可以平行,故②④错误;由①正确知,AA 1⊥平面MNP ,而AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1,所以平面MNP ∥平面A 1B 1C 1D 1,故③正确.三、解答题1.已知四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为正方形,PD ⊥平面ABCD ,EC ∥PD ,且PD =2EC .(1)求证:BE ∥平面PDA ;(2)若N 为线段PB 的中点,求证:NE ⊥平面PDB .【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】(1)∵EC ∥PD ,PD ⊂平面PDA ,EC ⊄平面PDA ,∴EC ∥平面PDA ,同理可得BC ∥平面PDA .∵EC ⊂平面EBC ,BC ⊂平面BEC 且EC ∩BC =C , ∴平面BEC ∥平面PDA .又∵BE ⊂平面BEC ,∴BE ∥平面PDA .(2)连接AC ,交BD 于点F ,连接NF ,∵F 为BD 的中点,∴NF∥PD且NF=PD,又EC∥PD且EC=PD,∴NF∥EC且NF=EC.∴四边形NFCE为平行四边形,∴NE∥FC,∵PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PD,又DB⊥AC,PD∩BD=D,∴AC⊥平面PDB,∴NE⊥平面PDB.2.如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,又AF⊂平面SAB,AF⊥SB,所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC,所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF⊂平面SAB,AB⊂平面SAB,所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB,所以BC⊥SA.3.如图,点C是以AB为直径的圆上的一点,直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直,且DE∥BC,DC⊥BC,DE=BC.(1)证明:EO∥平面ACD;(2)证明:平面ACD⊥平面BCDE.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】(1)如图,取BC的中点M,连结OM、ME.在△ABC中,O为AB的中点,M为BC的中点,∴OM∥AC,在直角梯形BCDE中,DE∥BC,且DE=BC=CM,∴四边形MCDE为平行四边形,∴EM∥DC,∴面EMO∥面ACD,又∵EO⊂面EMO,∴EO∥面ACD.(2)∵C在以AB为直径的圆上,∴AC⊥BC,又∵面BCDE⊥面ABC,面BCDE∩面ABC=BC,∴AC⊥面BCDE,又∵AC⊂面ACD,∴面ACD⊥面BCDE.。
高三数学:选择题汇总(含答案解析)

1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )A .若2χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B .从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;C .若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D .以上三种说法都不正确【解析】独立性检验中的有把握的比例值是一个概率值,根据概率的含义只有C 描述的是正确的【解析】由复数的几何意义可知点Z 到点1Z 的距离为||1Z Z -,点Z 到点2Z 的距离为||2Z Z -,因此点Z 到点1Z 的距离等于点Z 到点2Z 的距离,点Z 在线段21Z Z 的中垂线上,答案选B.3.利用数学归纳法证),1(,11 (121)2+++∈≠--=++++N n a aa aa a n n 时,在验证n=1成立时,左边应该是( )A 、1B 、1+aC 、1+a +a 2D 、1+a +a 2+a 3【解析】对于初始值的验证只需令左边n=1,得到1+a +a 2,故选C . 4.在对两个变量x 、y 进行线性回归分析时,有下列步骤:①对所求出的回归直线方程作出解释; ②收集数据(i x 、i y ),1,2i =, ,n ;③求线性回归方程;④求未知参数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图。
如果根据可行性要求能够作出变量x 、y 具有线性相关结论,则在下列操作中正确的顺序是( )A.①②⑤③④B.③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③①【答案】D 【解析】回归分析的大致步骤为:收集数据得到点的坐标,做散点图,求参数,得方程,对回归方程作出解释5.设随机变量ξ服从正态分布p p N =>)1(1,0ξ),(,则)01(<<-ξP ( )A .12p B .12p - C .1-2p D .1-p【解析】随机变量服从标准正态分布,关于=x 对称,()()()p p p p -=>-=<<=<<-211211001ξξξ,故选B . 6.若随机变量X 的分布列如表:则()E X =( )X 0 1 2 3 45 P 2x 3x 7x 2x 3x xA .181B .91C .920 D .【解析】首先237231x x x x x x x +++++==,所以118x =,因此120()021327324354040189E X x x xx x x x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==⨯=,故选择C. 7.对于两个复数i 2321+-=α,i 2321--=β,有下列四个结论:①1=αβ;②1=βα;③1=βα;④332αβ+=,其中正确..的结论的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【解析】2213131131332222222222i i i i i αβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=-+⨯-⨯- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13144=+=故①正确;222131313322132244213221313442222i i i i i i αβ⎛⎫-+ ⎪-+--⎝⎭====--⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故②不正确; 222213131,12222αβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+==-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,1αβ∴=故③正确. 323131********2222222222i i i i i α⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-+=---+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,323131313131312222222222i i i i i β⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=----=-+--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以332αβ+=.故④正确.综上可得正确的共3个.故C 正确.8.已知箱中共有6个球,其中红球、黄球、蓝球各2个.每次从该箱中取1个球 (有放回,每球取到的机会均等),共取三次.设事件A :“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”,事件B :“三次取到的球颜色都相同”,则(|)P B A =( )A .16 B .13 C .23D .1【解析】由题意11111111122222422211111166666633()(|),()C C C C C C C C C P A B P A C C C C C C ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅==⋅⋅⋅⋅,则()1()()3P AB P B A P A ==,故选B.9.若方程04)1(2=++-x m x在(0,3]上有两个不相等的实数根,则m 的取值范围为 ( )A .(3,310) B .[3,310) C .[3,310] D .(3,310] 【解析】设()()214f x x m x =-++,由题意可知函数在(0,3]上与x 轴有两个交点,需满足()()0103103230030m m f f ∆>⎧⎪+⎪<<⎪∴<≤⎨⎪>⎪≥⎪⎩ 10下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ②设有一个回归方程 35y x =-,变量x 增加一个单位时,y 平均增加5个单位; ③线性回归直线方程y bxa =+ 必过(),x y ; ④在一个2×2列联表中,由计算得K 2=13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系; 其中错误的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3【解析】由方差计算公式可知,每个数据都加上或减去同一个数,方差不变,故①正确;对于②,当变量x 增加一个单位时,y 平均减少5个单位,故②错;对于③,由线性回归知识可知,回归直线一定过样本中心点,故③正确;对于④,只是有99%的把握认为有关,不能确认,故④错;故选C .11.由直线与圆相切时,圆心到切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,用的是 ( )A .归纳推理B .演绎推理C .类比推理D .传递性推理【答案】C 【解析】类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相同的推理。
全国高三高中数学专题试卷带答案解析

全国高三高中数学专题试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.已知两条直线a,b与两个平面α,β,b⊥α,则下列命题中正确的是().①若a∥α,则a⊥b;②若a⊥b,则a∥α;③若b⊥β,则α∥β;④若α⊥β,则b∥β.A.①③B.②④C.①④D.②③2.已知α,β,γ是三个不重合的平面,a,b是两条不重合的直线,有下列三个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题“α∩β=a,b⊂γ,且________,那么a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是().A.①或②B.②或③C.①或③D.只有②3.已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是().A.α⊥β,且m⊂αB.m∥n,且n⊥βC.α⊥β,且m∥αD.m⊥n,且n∥β4.已知两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β,给出下列四个命题:①若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n;②若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n;③若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n;④若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n.其中正确的个数有().A.1B.2C.3D.45.如图所示,在四边形A-BCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是().A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC二、填空题1.设α和β为两个不重合的平面,给出下列四个命题:①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.其中为真命题的是________(写出所有真命题的序号).2.下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).3.如图,在长方形ABCD 中,AB =2,BC =1,E 为DC 的中点,F 为线段EC 上一动点.现将△AFD 沿AF 折起,使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ,K 为垂足.设AK =t ,则t 的取值范围是________.三、解答题1.如图,正方形ABCD 和三角形ACE 所在的平面互相垂直,EF ∥BD ,AB =EF .(1)求证:BF ∥平面ACE ;(2)求证:BF ⊥BD .2.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,点O 是对角线AC 与BD 的交点,M 是PD 的中点,AB =2,∠BAD =60°.(1)求证:OM ∥平面PAB ;(2)求证:平面PBD ⊥平面PAC ;(3)当四棱锥P-ABCD 的体积等于时,求PB 的长.3.如图,在四棱台ABCD-A 1B 1C 1D 1中,D 1D ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是平行四边形,AB =2AD ,AD =A 1B 1,∠BAD =60°.(1)证明:AA 1⊥BD ;(2)证明:CC 1∥平面A 1BD .全国高三高中数学专题试卷答案及解析一、选择题1.已知两条直线a,b与两个平面α,β,b⊥α,则下列命题中正确的是().①若a∥α,则a⊥b;②若a⊥b,则a∥α;③若b⊥β,则α∥β;④若α⊥β,则b∥β.A.①③B.②④C.①④D.②③【答案】A【解析】过直线a作平面γ使α∩γ=c,则a∥c,再根据b⊥α可得b⊥c,从而b⊥a,命题①是真命题;下面考虑命题③,由b⊥α,b⊥β,可得α∥β,命题③为真命题.故正确选项为A.2.已知α,β,γ是三个不重合的平面,a,b是两条不重合的直线,有下列三个条件:①a∥γ,b⊂β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a⊂γ.如果命题“α∩β=a,b⊂γ,且________,那么a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是().A.①或②B.②或③C.①或③D.只有②【答案】C【解析】由定理“一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”可得,横线处可填入条件①或③,结合各选项知,选C.3.已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是().A.α⊥β,且m⊂αB.m∥n,且n⊥βC.α⊥β,且m∥αD.m⊥n,且n∥β【答案】B【解析】根据定理、性质、结论逐个判断.因为α⊥β,m⊂α⇒m,β的位置关系不确定,可能平行、相交、m在β面内,故A错误;由线面垂直的性质定理可知B正确;若α⊥β,m∥α,则m,β的位置关系也不确定,故C错误;若m⊥n,n∥β,则m,β的位置关系也不确定,故D错误.4.已知两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β,给出下列四个命题:①若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n;②若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n;③若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n;④若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n.其中正确的个数有().A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①中m,n可能异面或相交,故不正确;②因为m∥α,n⊥β且α⊥β成立时,m,n两直线的关系可能是相交、平行、异面,故不正确;③因为m⊥α,α∥β可得出m⊥β,再由n∥β可得出m⊥n,故正确;④分别垂直于两个垂直平面的两条直线一定垂直,正确.故选B.5.如图所示,在四边形A-BCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是().A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC【答案】D【解析】在平面图形中CD⊥BD,折起后仍有CD⊥BD,由于平面ABD⊥平面BCD,故CD⊥平面ABD,CD⊥AB.又AB⊥AD,故AB⊥平面ADC.所以平面ABC⊥平面ADC.D选项正确.二、填空题1.设α和β为两个不重合的平面,给出下列四个命题:①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.其中为真命题的是________(写出所有真命题的序号).【答案】①②【解析】由①知α内两条相交直线分别平行于平面β,则两条相交直线确定的平面α平行于平面β,故①为真命题;由线面平行的判定定理知,②为真命题;对于③,如图,α∩β=l,a⊂α,a⊥l,但不一定有α⊥β,故③为假命题;对于④,直线l与平面α垂直的充分必要条件是l与α内的两条相交直线垂直,故④为假命题.综上所述,真命题的序号为①②.2.下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).【答案】①③【解析】对于①,注意到该正方体的面中过直线AB的侧面与平面MNP平行,因此直线AB平行于平面MNP;对于②,注意到直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交,因此直线AB与平面MNP相交;对于③,注意到此时直线AB与平面MNP内的一条直线MP平行,且直线AB位于平面MNP外,因此直线AB与平面MNP平行;对于④,易知此时AB与平面MNP相交.综上所述,能得出直线AB平行于平面MNP的图形的序号是①③.3.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是________.【答案】【解析】如图,过D作DG⊥AF,垂足为G,连接GK,∵平面ABD⊥平面ABC,DK⊥AB,∴DK⊥平面ABC,∴DK⊥AF.又DG⊥AF,∴AF⊥平面DKG,∴AF⊥GK.容易得到,当F运动到E点时,K为AB的中点,t=AK==1;当F运动到C点时,在Rt△ADF中,易得AF=,且AG=,GF=,又易知Rt△AGK∽Rt△ABF,则,又AB=2,AK=t,则t=.∴t的取值范围是.三、解答题1.如图,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF.(1)求证:BF∥平面ACE;(2)求证:BF⊥BD.【答案】见解析【解析】(1)设AC与BD交于O点,连接EO.在正方形ABCD中,BO=AB,又因为AB=EF,∴BO=EF,又因为EF∥BD,∴四边形EFBO是平行四边形,∴BF∥EO,又∵BF⊄平面ACE,EO⊂平面ACE,∴BF∥平面ACE.(2)在正方形ABCD中,AC⊥BD,又因为正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,BD⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面ACE=AC,∴BD⊥平面ACE,∵EO⊂平面ACE,∴BD⊥EO,∵EO∥BF,∴BF⊥BD.2.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,点O是对角线AC与BD的交点,M是PD的中点,AB=2,∠BAD=60°.(1)求证:OM∥平面PAB;(2)求证:平面PBD⊥平面PAC;(3)当四棱锥P-ABCD的体积等于时,求PB的长.【答案】【解析】(1)证明∵在△PBD中,O,M分别是BD,PD的中点,∴OM是△PBD的中位线,∴OM∥PB.∵OM⊄平面PAB,PB⊂平面PAB,∴OM∥平面PAB.(2)证明∵底面ABCD是菱形,∴BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴PA⊥BD.又AC⊂平面PAC,PA⊂平面PAC,AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC.∵BD⊂平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC.(3)解∵底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,∴S=2××AB×AD×sin 60°=2×2×=2.菱形ABCD∵四棱锥P-ABCD的高为PA,∴×2×PA=,解得PA=.又∵PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA ⊥AB .在Rt △PAB 中,PB = ==.3.如图,在四棱台ABCD-A 1B 1C 1D 1中,D 1D ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是平行四边形,AB =2AD ,AD =A 1B 1,∠BAD =60°.(1)证明:AA 1⊥BD ;(2)证明:CC 1∥平面A 1BD .【答案】见解析【解析】(1)法一因为D 1D ⊥平面ABCD ,且BD ⊂平面ABCD ,所以D 1D ⊥BD .在△ABD 中,由余弦定理,得BD 2=AD 2+AB 2-2AD ·AB cos ∠BAD .又因为AB =2AD ,∠BAD =60°,所以BD 2=3AD 2.所以AD 2+BD 2=AB 2,因此AD ⊥BD .又AD ∩D 1D =D ,所以BD ⊥平面ADD 1A 1.又AA 1⊂平面ADD 1A 1,所以AA 1⊥BD .法二因为DD 1⊥平面ABCD ,且BD ⊂平面ABCD ,所以BD ⊥D 1D .如图1,取AB 的中点G ,连接DG .图1在△ABD 中,由AB =2AD ,得AG =AD .又∠BAD =60°,所以△ADG 为等边三角形,所以GD =GB ,故∠DBG =∠GDB .又∠AGD =60°,所以∠GDB =30°,所以∠ADB =∠ADG +∠GDB =60°+30°=90°,所以BD ⊥AD .又AD ∩D 1D =D ,所以BD ⊥平面ADD 1A 1.又AA 1⊂平面ADD 1A 1,所以AA 1⊥BD .(2)如图2,连接AC ,A 1C 1.设AC ∩BD 于点E ,图2连接EA 1.因为四边形ABCD 为平行四边形,所以EC =AC .由棱台的定义及AB =2AD =2A 1B 1知,A 1C 1∥EC 且A 1C 1=EC ,所以四边形A 1ECC 1为平行四边形,因此CC 1∥EA 1.又因为EA 1⊂平面A 1BD ,CC 1⊄平面A 1BD ,所以CC 1∥平面A 1BD .。
高三数学名校试题及答案

高三数学名校试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1,则f(-1)的值为:A. 0B. 4C. 2D. -22. 已知集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},则A∩B为:A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2}D. {2, 3, 4}3. 若直线y = 2x + 3与直线y = -x + 5平行,则它们的斜率k1和k2的关系为:A. k1 = k2B. k1 > k2C. k1 < k2D. k1 ≠ k24. 已知等比数列的首项为2,公比为3,那么它的第五项a5为:A. 162B. 108C. 72D. 54二、填空题(每题5分,共20分)5. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1,求f'(x)的值为______。
6. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9,求圆心坐标为______。
7. 已知向量a = (3, 4),向量b = (-4, 3),求向量a与向量b的点积为______。
8. 已知等差数列的前三项为2,5,8,求它的通项公式为______。
三、解答题(每题10分,共60分)9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2,求函数的单调区间。
10. 已知直线l1:y = 2x + 1与直线l2:y = -x + 2相交,求交点坐标。
11. 已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1, 2),B(4, 6),C(7, 10),求三角形的面积。
12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4,求函数的极值点。
四、附加题(10分)13. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x),求函数在区间[0, π]上的值域。
答案:一、选择题答案1. B2. B3. A4. A二、填空题答案5. 3x^2 - 12x + 96. (2, 3)7. -258. a_n = 2 + 3(n - 1) = 3n - 1三、解答题答案9. 单调递增区间为(-∞, 1)和(2, +∞),单调递减区间为(1, 2)。
高三数学试题及答案

高三数学试题及答案一、选择题1. 设函数 $f(x)=\sqrt{x}$,则 $f(2+3)=\underline{\qquad}$。
A. 5B. \(\sqrt{5}\)C. 7D. \(\sqrt{7}\)2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$,其中 $a_1=3$,$S_n=12n$,则$d=\underline{\qquad}$。
A. -4B. -3C. 3D. 43. 设点 $A(3,4)$ 和 $B(-2,1)$,则直线 $AB$ 的斜率为\underline{\qquad}。
A. -\(\frac{3}{5}\)B. \(\frac{3}{5}\)C. \(-\frac{7}{5}\)D. \(\frac{7}{5}\)4. 若正方体的棱长为 $a$,则其表面积与体积的比为\underline{\qquad}。
A. \(a^2:2a^3\)B. \(a^2:4a^3\)C. \(a:6\)D. \(1:6a\)二、填空题1. 设集合 $A=\{x\mid x>0,x\leqslant 5\}$,则 $A$ 的基数为\underline{\qquad}。
2. 已知复数 $z=2+3i$,则 $\Bar{z}=$\underline{\qquad}。
3. 若函数 $f(x)$ 为偶函数,则 $f(-2)=$\underline{\qquad}。
4. 若 $f(x)=x^3-3x^2+4$,则 $f(x)$ 的极大值为\underline{\qquad}。
三、解答题1. 已知曲线 $y=\frac{2}{x}$,求曲线 $y$ 轴上的截距。
解:当 $x=0$ 时,$y=\frac{2}{0}$ 没有意义。
所以曲线 $y=\frac{2}{x}$ 在 $y$ 轴上没有截距。
2. 求解方程 $\log_4{(x+4)}-\log_4{(x-2)}=2$。
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数学试题选择题集锦陕西特级教师 安振平1. 满足不等式03329≥-⋅-xx 的x 的最小实数值是(A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 2. 在ABC ∆中, AB=5, ,3≤AC 7≥BC , 则<CAB 的最小值为(A) 2π(B) 32π (C) 43π (D) 65π3.)4.某工厂六年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量保持不变,则该厂六年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系可用图像表示的是.( A .) ( B ) ( C ) (D )5. 函数)(x f y =的图像如图甲所示,则函数)(x f y -=1的图像可能是( ).`(A)(B) (甲)"36 C o t! 36 C o t 3 6 - C o t 3 6 Co t(C ) (D) <6. 设22+-=z z z f )(,且),()(R y x yi x i f ∈+=+1,则)(i f -1等于(A) yi x + (B )yi x -- (C )yi x +- (D )yi x - 7. 已知函数)(x f 是奇函数,当0<x 时,232xa x x f π-=sin )(,且63=)(f ,则a 等于 (A )5-(B). 1- (C) 5 (D). 18. 函数x x f sin )(2=,对于任意的R x ∈,都有)()()(21x f x f x f ≤≤,则21x x -的最小值为(A)4π (B) 2π(C) π (D) π2 9. 某台风在坐标平面上以等速直线行进,上午7时台风中心位于点),(21,上午9时位于点),(23-,则下午5时台风中心位于点 \(A) ),(1811- (B) ),(1811- (C) ),(188- (D) ),(18810. 若一个四面体由长度为1,2,3的三种棱所构成,则这样的四面体的个数是 (A) 2 (B ) 4 (C ) 6 (D) 8 11. 汽车牌照由26个英文字母和0—9这10个数字组成。
某地区若使用2个字母后接3个数字的方式构成汽车牌照,那么共有牌照(A) 468000个(B )650000个(C) 486720个(D) 676000个12. 已知曲线C 的方程为1||2+=x x y ,则曲线C 的大致图象是13. 函数)0)((>+=a ax tg y θ的自变量x 从n 变到n+1(n ∈N )时,y 恰好从-∞变到+∞,则常数a 的值为、(A) 1(B ) 2(C)2π (D) π14. 某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调 查结果如下表:表1 市场供给量 表2 市场需求量¥ (A ) (B ) (C ) (D ) 单价 (元/kg) 2 `4 单价 (元/kg) (4)2~根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间 ( A )(,)内 (B ) (,)内 (C) (,)内 ( D) (,)内 15. 函数xy 1=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹,则这个定长为(A) 22(B)3 (C)2(D) 216. {17.C 是曲线)0(12≤-=x x y 上一点,CD y ⊥轴,D 是垂足,A 点坐标是(-1,0),设θ=∠CAO (其中O 表示原点),将AC+CD 表示成关于θ的函数)(θf 则)(θf = ( )(A )θθ2cos cos 2- (B )θθsin cos + (C ))cos 1(cos 2θθ+(D )2cos sin 2-+θθ18. 据卫生部门初步统计,到2002年底,我国爱滋病病毒实际感染人数已达到100万人,且平均以每年30%的速度递增,如果不加以控制,那么,到2010年底我国爱滋病病毒实际感染人数将达到(A ) 700万人 ( B ) 742万人 ( C) 800万人 ( D ) 816万人19. 如图,在一根长11cm ,外圆周长6cm 的圆柱形柱体外表面,用一根细铁丝缠绕,组成10个螺旋,如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上,则铁丝长度的最小值为 20. 已知486950183))((,43)(2342++++=+-=x x x x x g f x x x f ,那么)(x g 的各项系数和为(A )8 (B )9 (C )10 (D )1121. 用一张钢板制做一个容积为4 的无盖长方体水箱,可用的钢板有四种不同的规格(长×宽的尺寸如各选项所示,单位均为)若既要够用,又要所剩最少,则应选择钢板的规格是 ( )(A ) 2×5( B ) 2× (C ) 2× ( D ) 3×5](A )61 cm (B )157cm (C )1021cm (D )3710cm22. 如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为CC 1的中点,过点E 作一条直线与直线A 1D 1和AB 都相交,则这样的直线 !(A) 有三条 ( B ) 有两条(C ) 仅有一条 ( D ) 不存在23. 某厂有一批长为 m 的条形钢材,要截成60 cm 长的A 型和43 cm 长的B 型的两种规格的零件毛坯,则下列哪种方案最佳(所剩材料最少)( A ) A 型4个 ( B ) A 型2个,B 型3个 ( C ) A 型1个,B 型4个 ( D ) B 型5个24. >25. 九○年度大学学科能力测验有12万名学生,各学科成绩采用15级分,数学学科能力测验成绩分布图如下图。
请问有多少考生的数学成绩级分高于11级分选出最接近的数目 (A ) 4000人(B ) 10000人 (C) 15000人 (D ) 20000人&26. 不等式组 300))(5(≤≤≥++-x y x y x 表示的平面区域是(A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形27. 设A 是已知复数,a 是已知实数,且a A >2, 则满足关系式:0=+++a z A z A z z 的复数z 在复平面上对应的点M 的轨迹是(A) 双曲线 ( B) 椭圆 ( C ) 圆 ( D ) 直线28. 国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平状况,它的计算公式yx n =(x :人均食品支出总额,y :人均个人消费支出总额),且4752+=x y ,各种类型家庭:家庭类型,贫困 温饱 小康 富裕nn ≥59%50%≤n <59%40%≤n <50%}30%≤n <40%李先生居住地2002年比98年食品价格下降了%,该家庭在2002年购买食品和98年完全相同的情况下人均少支出75元,则该家庭2002年属于(A ) 贫困 ( B) 温饱 ( C) 小康 (D ) 富裕29. 设⎩⎨⎧=为无理数时当为有理数时当x 0x 1)(x f ,对所有实数x 均满足xf(x)≤g(x),那么函数g(x)可以是(A )g(x)=sinx (B )g(x)=x (C )2)(x x g = (D )g(x)=|x| 30. 用记号“○”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算,即a ○b =2ba +.已知数列{x n }满足x 1=0,x 2=1,x n =x n -1○x n -2(n ≥3),则nn xlim ∞→等于(A ) 0 ( B) 21 (C ) 32( D ) 1 31.…32.设x x x f sin )(=,若]2,2[,21ππ-∈x x ,且)()(21x f x f >,则下列结论中,必成立的是(A )21x x > (B )021>+x x (C )21x x < (D )2221x x > 33. 关于函数f(x)=(sinx)2-(23)|x|+12,有下面四个结论:(1) f(x)是奇函数 ;(2) 当x >2003时, f(x)>12恒成立; (3) f(x)的最大值是32 ; (4) f(x)的最小值是- 12. 其中正确结论的个数为( A ) 1个 ( B ) 2个 ( C ) 3个 ( D ) 4个34. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B 在A 的正东40千米处,B 城市处于危险区内的时间为 ( A ) 小时( B ) 1小时( C ) 小时( D ) 2小时35. ;36.在直角坐标系xOy 中,已知△AOB 三边所在直线的方程分别为3032,0,0=+==y x y x ,则△AOB 内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是 (A ) 95 ( B ) 91 ( C ) 88 ( D ) 7537. 某商场开展促销抽奖活动,摇奖器摇出的一组中奖号码是6,5,2,9,0,4.参抽奖的每位顾客从0,1…,9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖,某位顾客可能获奖的概率为( A ) 421( B ) 301( C ) 354( D ) 42538. 函数a ax x x f +-=22)(在区间),(1-∞上有最小值,则函数xx f x g )()(=在区间),(∞+1上一定 (A) 有最小值 (B) 有最大值 (C) 是减函数 (D) 是增函数39. 平行移动抛物线x 3y 2-=,使其顶点的横坐标非负,并使其顶点到点)0,41(的距离比到y 轴的距离多41,这样得到的所有抛物线所经过的区域是(A )xOy 平面 (B )x 2y 2-≥ (C )x 2y 2-≤ (D )x 2y 2≥40. 某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花(A)3360元 (B ) 6720元 ( C) 4320元 ( D) 8640元41. 在三张卡片的正反面上分别写有数字0与2,3与4,5与6,且6可以作9用,把这三张卡片拼在一起表示一个三位数,则三位数的个数为( A ) 12 ( B ) 72 ( C ) 60 ( D) 4042. 在某学校,星期一有15名学生迟到,星期二有12名学生迟到,星期三有9名学生迟到,如果有22名学生在这三天中至少迟到一次,则三天都迟到的学生人数的最大可能值是 ( A) 5 ( B) 6 (C ) 7 ( D) 843. 花坛水池中央有一喷泉,水管OP=1m ,水从P 点喷出后呈抛物线状,若最高点距水面2m ,点P 距离抛物线对称轴1m ,则在水池直径的下列可选值中,最合算的是 ( A) (B ) 4m (C) 5m ( D) 6m44. 如图,在正方形ABCD 中,E 、F 、G 、H 是各边中点,O 是正方形中心,在A ,E ,B ,F ,C ,G ,D ,H ,O 这九个点中,以其中三个点为顶点作三角形,在这些三角形中,互不全等的三角形共有(A ) 6个 ( B ) 7个 ( C ) 8个 ( D ) 9个45. 平面直角坐标系内,一个圆心在(a, b)的圆包含原点(0, 0),设此圆在第1象限及第3象限的面积和为1S ,在第2象限及第4象限的面积和为2S ,则=-21S S (A )||ab (B )||2ab (C )||4ab (D )||4ab (当21S S ≥时),或||4ab -(当21S S <时)。