确定近似数精确度
准确数与近似数的意义
准确数与近似数准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等等.近似数是与实际非常接近的数，如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m 等等.精确度：描述一个近似数的近似程度的量.一般地，一个数四舍五入到了哪一位，就说这个数精确到了哪一位.例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值.（1）0.90149（精确到千分位）；（2）0.4030（精确到百分位）；（3）0.02866（精确到0.0001）；（4）3.5486（精确到十分位）.析解：精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去；另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了.（1）0.90149≈0.901；（2）0.4030≈0.40；（3）0.02866≈0.0287；（4）3.5486≈3.5.例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）2.4万；（2）400万.析解：对于带有“文字单位”的近似数，在求精确度时，需要将这个数还原成具体数.（1）因为2.4万=24000，其中“4”处于千位，因此精确到千位；（2）因为400万=4000000，其中400万中的末位数字“0”处于万位，因此400万精确到万位.近似数的有效数字四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字. 第一个非0数字前面的“0”都不是有效数字，夹在非零数学中的“0”和后面的“0”都是有效数字.例4 下列由四舍五入得到的数，各精确到哪一位？它们有哪几个有效数字？（1）0.035；（2）5.780万；（3）4.50万；析解：有效数字的算法与精确度正好相反，有效数字是从最左边，而精确度是从最右边.（1）0.035精确到千分位，有效数字是3，5；（2）5.780精确到千分位，有效数字是5，7，8，0；（3）4.50万精确到百位，有效数字是4，5，0；用科学记数法表示的数的精确度和有效数字对于一个用科学记数法N=a×10n(1≤a＜10，n为正整数)所表示的数N，其有效数字和数a的有效数字相同，精确度由n和a的小数的位数确定.例5 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?。
七年级近似数
后面的尾数
90.96
保留三位小数
（精确到千分位）
省略千分位 90. 9 6 4 2… 看万分位，
舍去
后面的尾数
90.964
例2: 1.396保留两位小数，它的近似 数是多少？
1.396≈
▲
1.40
1.396保留一位小数是多少？ 要保留一位小数，就要看小 1.396 ≈ 1.4 ▲ 保留整数呢？
.
作业: P47 第6 题
你学会了吗?
难点讲解:
带单位的数（如：万、亿）的精确 度问题.（精确到哪一位）. 这种数由单位前面的末位数当多少讲 决定其精确度（单位起大作用！）
4：看看我 后面是谁！ 万：（指着4）它 表示4千.
2.4万
2.4万精确到千位！
0：你知道 我表示多少 吗？
5 1.60×10
105：你知 道我表示 多少吗？
知道1.60×105精确到千位了点右边第三位上的数字， 满５进１。
数点右边第二位上的数字， 满5就向前一位进1。
要保留整数，就要省略整数 后面的尾数。十分位上不满5， 应舍去。
例3
按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.0158(精确到0.001); (2)304.35（精确到个位）； (3)1.804（精确到0.1）； (4)1.804（精确到0.01） 解: (1)0.0158≈0.016； (2)304.35≈304； (3)1.804≈1.8； (4) 1.804≈1.80.
例 5 下列由四舍五入得到的近似数，各精 确到哪 一 位？
⑴ 0.0306 ⑵ 2.4万⑶ 3.14 ×104(4) 0.4070
解： ⑴ 万分位（或精确到0.0001) 0.0306，精确到
准确数和近似数
表示精确度方法:四舍五入法
例1. 小明量得课桌长为1.025米，请按下 列要求取这个数的近似数： (1)四舍五入到百分位； （1.03米）
(2)四舍五入到十分位； （1.0米） (3)四舍五入到个位。
把1.025精确到0.01的结果是（ 精确到0.1的结果是（ 精确到1的结果是（
（1米）
） ） ）
间，把任务完成了．他把轴交给主任验收，主任与小明
当场量了这两根轴的长度，一根为2.57米，另一根为
2.63米．小明很高兴，他说：两根轴都合格；而主任阴
沉着脸说：两根都不合格，都要报废． 请问：小明加工的这两根轴到底是否合格？为什么？
解：不合格，轴长需求2.60米，则实际轴长的范围需 大于或等于2.595米小于2.605米，才合格. 显然，小明加工的轴长不在合格范围内．
近似数的精确度
1、用四舍五入法表述
一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说 这个近似数 精确到哪一位 .
注意：用四舍五入法时:
(1)明确需要确定到哪一位.
(2)根据需要把精确度后一位数字四舍五入.
例如,已知=3.14159265… (1)取整数, 则≈ 取1位小数, 则≈ 取2位小数, 则≈ 取3位小数, 则≈ 3 ,它精确到 个位 .
与实际完全符合的数称为准确数。
与实际接近的数称为近似数。
▲注意：通过测量或估计得到的 都是近似数
完成课本p57—做一做
做一做下列实际问题中出现的数，哪些 是准确数，哪些是近似数？
(1)七年级六班有37位同学；
(2)小明的身高为1.57m； (3)我们数学书的定价是10.66元；
(4)月球和地球之间的平均距离大约是38万千米； (5)美国一家猫粮制作公司称：“在美国共有 8500万只猫咪，22%的猫主人都选择猫咪爱看 的频道.”；
七年级上《近似数》课件
观察下列数据，说说哪些是精 确数，哪些是近似数？
（4）
一艘轮船 的排水量 约12万吨
观察下列数据，说说哪些是精 确数，哪些是近似数？（5）围棋盘上 Fra bibliotek361个 交叉点
观察下列数据，说说哪些是精 确数，哪些是近似数？
（6）
《西游记》 中孙悟空的 本领真大， 一个跟斗翻 10万8千里。
误差：近似值与它准确值的差 误差=近似值-准确值
误差可能是正数，也可能是负数。误差的 绝对值越小，近似数就越接近准确值 ，也就 是近似程度越高。 近似数一般由四舍五入法得到，四舍五入 到某一位，就说这个近似数精确到哪一位。
π =3.1415926· · · 如果只取整数，按四舍五入法应为 π ≈ 3 （精确到个位） 如果结果取1位小数，按四舍五入法应为 π ≈ 3.1 （精确到0.1 ，或叫做精确到十分位） 如果结果取2位小数，按四舍五入法应为 π ≈ 3.14 （精确到0.01 ，或叫做精确到百分位） 如果结果取3位小数，按四舍五入法应为 π ≈3.142（精确到 千分位 ，或叫做精确到 0.001 ） 如果结果取4位小数，按四舍五入法应为 π ≈3.1416（精确到 万分位 ，或叫做精确到 0.0001 ）
(3)2.4万，精确到 千位 . 需要还原此数 24000
精确到哪位，就以哪位止
(4)2.48亿，精确到 百万位 . 248000000
(5)0.4070，精确到 万分位（即精确到0.0001) .
(6)2.4×103
，精确到 百位
科学记数法的数也要还原 . 2400
(7)1.30×105 ，精确到 千位 (8)2.00，精确到 百分位 .
精确数：与实际完全一样的数
近似数：与实际数值很接近的数
近似数
训练
8ˊ
1、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804(精确到0.01) .
思考：第（3）（4）两题中的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后的0去掉吗？
拓展
反思
6ˊ
像7 . 8008×103这样的形如a×10n（用科学记数法表示）的数以a的末位在原数中所处的数位作为其精确度，如7 . 8008×103精确到十分位；
像5.1万这样的带单位的数以前面的数字的末位在原数中所处的数位作为其精确度，如5.1万精确到千位。
学生要理解记忆并整理笔记。
近似数的广泛应用
独立完成，思考并解答。
检查学生对本节基础知识的掌握情况。
延展
提升
10ˊ
1、由四舍五入得到的近似数0.600，它精确到位.
2、近似数4.10×105精确到位.
3、近似数3.0万精确到位.
4、将0.369725000精确到千分位是.
5、下列说法错误的是（）
A:近似数16.8与16.80表示的意义不同
B:近似数0.2900是精确到0.0001的近似数
课题
1.5.3近似数
课型
新授课
课时
1
主备
李家学校数学组
教师
杨娜
负责
领导
朱开东
教学
目标
知识与技能：理解精确度和近似数的意义;能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.
过程与方法：经历对实际问题的探究过程，体会用近似数刻画现实问题。
情感态度与价值观：让学生感受“数学源于生活，也用于生活”；培养学生热爱数学、热爱生活的积极乐观态度.
【教学心得】如何区分二分法中的精确度与精确到
如何区分二分法中的“精确度”与“精确到”人教A版《数学1》第3.1.2小节讲述了“用二分法求方程的近似解”。
但我在教学中发现学生对“精确度”和“精确到”这两个概念混淆不清，在小学和初中学生学习近似数时使用的都是“精确到”，而本节内容学习近似数时使用的是一个新名词——精确度，它们两者在取近似数时，有什么区别呢？下面我就通过课本上的一道引例的解答来帮助学生弄清这两个概念。
例：(课本P89引例)用二分法求函数在区间(2,3)内的零点(I)按精确度为0.01求近似解；(II)再按精确到0.1求近似解。
分析：本题考查函数零点的概念以及用二分法求函数零点的具体步骤，求零点，关键是确定一个包含此零点的区间，尽可能地根据题中要求找到含有零点的较小区间，再按要求找到函数的近似解。
解：(I)求函数在区间(2，3)内的零点(精确度为0.01)因为，所以函数在区间(2,3)内有零点，又因为在区间(2,3)内是增函数，所以函数在区间(2,3)内有唯一零点。
采用二分法，可列表如下：∵0.0078125<0.01 ∴闭区间[2.53125，2.5390625]上的任一数值都是所求答案，按照课本要求，这里统一取区间的端点作为零点的近似值，这是因为近似数x与真实值x。
之差的绝对值|x－x0|就是近似值x的精确度(即精确度是近似数x与真实值x。
之间的接近程度)，用数轴上对应的点描述，近似值x在以真实值x。
为中心、精确度为半径的邻城中的任一数，所以零点(真实值)(2.53125，2.5390625)，选闭区间[2.53125，2.5390625]上的任一数x(近似值)，均有|x－x0|<2.5390625－2.53125=0.0078125，所以闭区间[2.53125，2.5390625]上的任一数都是精确度为0.01的近似值。
(II)零点(真实值)按精确到0.1求近似解，要根据零点的第二位小数的值按四舍五入得到一位小数的近似值，就是精确到0.1的近似值(即精确到是指数据精确到多少位)，答案是唯一的。
初中数学精品课件：准确数和近似数
1Hale Waihona Puke 575单位：米1.57
近似数1. 57m所表示的范围是：
表示实际身高大于 或等于1.565m, 而小 1.565 于1. 575m的数.
近似数38万所表示的范围：大于或等于37.5万， 而小于38.5万的数．
单位：万 km
37
37.5 38
38.5 39
07:59
量得小明同学的身高约为1.569米， 请按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位（；1.57米） (2)四舍五入到十分位；（1.6米） (3)四舍五入到个位。（2米）
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位。
小明同学身高精确到百分位为1.57m 是近似数， 那实际身高范围应是什么呢？那么近似数38万呢？
几点注意：
1、由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不 能随便把后面的0去掉。
2、第⑹题中，如果把结果写成30500，我们要用 科学记数法，把结果写成3.05×104.
某校初一年级共有611名同学,想租用45座的 客车外出秋游，请估计需租用的车辆数。 因为611÷45=13.577…,这里就不能用四舍 五入法,而要用进一法来估计应该租用客车 的辆数,即应租14辆.
4.近似数的应用
试一试
下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？ 说明你的理由。
⑴教室里有24张课桌；
⑵小明的身高为1.57m；
⑶某本书的定价是4.5元；
⑷月球与地球之间的平均距离大约是38万千米；
⑸美国一家猫粮制作公司称：在美国共有8500万只 猫咪，22%的猫主人都选择猫咪爱看的频道。
例1.下列由四舍五入法得到的近似数各精 确到哪一位？
近似数
公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希伯索斯 （Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长 度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数）， 这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”（指有理数）的哲理大相径庭。 这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于 是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船 上还是遇到毕氏门徒，于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。 希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连 续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不 能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜 数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底 地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数 学危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠 直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育 了微积分思想萌芽。 不可约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通 约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之 为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。 然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪 念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理 数”——这就是无理数的由来。
4.4 近似数
指出下列各数是准确数还是近似数： （1）某词典有1752页； （2）量杯里有水50mL； （3）女子短跑100m世界纪录为10.49s； （4）世界人口为61亿； （5）某居民小区楼层最高的是16层； （6）一个人一步能够走0.9m. 注意：用度量工具测量出来的长度、质量、时间、速度等都 是近似数.
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1
确定近似数精确度
近似数的精确度表示近似数与准确数的接近程度。精确度有两种表示形式：
①是用精确到哪一位（精确位）表示，
②是用保留几个有效数字（有效数字）表示。
精确度的两种表示形式的实际意义及取值要求是不一样的，在学习时要加以区别。
【形式一】：解读“精确到哪一位”
近似数的精确度是指精确度哪一位，准确的判断出近似数的精确度是中考的热点题
型，常见的近似数的形式通常有三种类型.
类型①：纯粹数字型
例1：指出下列数的精确度
⑴3.57 ⑵25.0 ⑶25
【解析】：⑴在3.57中，末尾数字7在百分位上，所以精确度为百分位.
⑵在25.0中，末尾数字0在十分位上，所以精确度为十分位.
⑶在25中，5在个位上，精确度为个位.
类型②、带计数单位型
例2：下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位
⑴12亿 ⑵1.3万 ⑶1.30万
【解析】：⑴在12亿中，1在十亿位上，2在亿位上，精确度为亿位.
⑵在1.3万中，1在万位上，3在千位上，精确度为千位.
⑶在1.30万中，1在万位上，3在千位上，0在百位上，精确度为百位.
类型③：科学计数法型
例3：确定下列数的精确度
⑴1.60×104 ⑵3.5×105
⑴1.60×104 中，104表示万位，则1.60中的0在百位上，精确度为百位.
⑵3.5×105 中，105表示十万位，则3.5中的5在万位上，精确度为万位.
【迁移点拨】：用科学计数法写出的近似数，确定精确度时，一定要考虑10n部分.
2
【形式二】：解读有效数字
⑴从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
有效数字的起止，尤其要注意先确定出“左边第一个非0的数”。“左边第一个非0的数”前
面的0，都不是有效数字；“左边第一个非0的数”后面的0，则都是有效数字。
例1：指出下列数中各有几个有效数字？
⑴0.005070 ⑵9.601×1010 ⑶3.45万
【解析】：⑴近似数0.005070的“左边第一个非0的数”为5，5前面的0不是有效数字，
5后面的0是有效数字，因此近似数0.005070的有效数字有5、0、7、0共4个。
⑵近似数9.601×1010的有效数字为4个，分别是9、6、0、1。
⑶近似数3.45万的有效数字为3个，分别是3、4、5。
例2：保留三个有效数字得21.0的近似数，其准确数的取值范围是 。
【解析】：最后一个有效数字0是“四舍五入”得到的数，所在数位为十分位，因此21.0
－0.05≤a＜21.0+0.05，即20.95≤a＜21.05。
例3：把0.0503045保留4个有效数字所得的近似数精确到 位。
【解析】：“左边第一个非0的数”为5，从5开始向右数至第五个数为4，对4“四舍五
入”得近似数为0.05030，最后一个有效数字为0，所在的数位为十万分位。故把0.0503045
保留4个有效数字所得的近似数精确到十万分位。
3
【课堂练习】
1、 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位
近似值是________．
3、用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数
字的近似数是___________．
4、用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数
字的近似数是____________．
5、用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位
6、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
（1）3456.7 （4）10.8亿
（2）0.035607 （5）3.140×105
（3）1034.5万 （6）3.140×103
7、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
（1） 38200 （5） 20.05000
（2） 0.040 （6） 9.03万
（3） 70万 （7） 1.8亿
（4） 4×104 （8） 6.40×105
8、用科学计数法，按括号里的要求对下列各数取近似值
（1）15.36 （精确到十分位） （2）32.4549 （精确到0.01）
（3）35.97 （保留三个有效数字） （4）1234560（保留四个有效数字）
9、用科学计数法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．
(1) 26074(精确到千位) (2) 7049(保留2个有效数字)
(3) 26074000000(精确到亿位) (4) 704.9(保留3个有效数字)
10、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：
(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；
(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；
(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；
(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；
(5)1999年我国国民经济增长7.8％．
11、指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数
字？
(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；
(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；
(3)我国人口约12亿人；
(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．