隧道围岩压力计算公式
普氏理论和太沙基理论【精选文档】
普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体,但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后,硐顶岩体将形成一自然平衡拱.在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示.而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
1e 2图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为:tan c f σφτσ==+ 但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即10c R f = 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）.f -— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中,还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响.（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x ，y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= (a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T-—平衡拱拱顶截面的水平推力；x,y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数,还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知,上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推xOT图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布,因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
地下洞室围岩应力与围岩压力计算
第六章地下洞室围岩应力与围岩压力计算第一节概述一、地下洞室的定义与分类1、定义: 地下洞室(underground cavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的地下空间。
2、地下洞室的分类按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、地下军事工程按洞壁受压情况：有压洞室、无压洞室按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按与水平面关系：水平洞室、斜洞、垂直洞室（井）按介质类型：岩石洞室、土洞二、洞室围岩的力学问题（1）围岩应力重分布问题——计算重分布应力1）天然应力:人类工程活动之前存在于岩体中的应力。
又称地应力、初始应力、一次应力等。
2）重分布应力:由于工程活动改变了的岩体中的应力。
又称二次分布应力等。
地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力状态，称为重分布应力状态。
（2）围岩变形与破坏问题——计算位移、确定破坏范围在重分布应力作用下，洞室围岩将向洞内变形位移。
如果围岩重分布应力超过了岩体的承受能力，围岩将产生破坏。
（3）围岩压力问题——计算围岩压力围岩变形破坏将给地下洞室的稳定性带来危害，因而，需对围岩进行支护、衬砌，变形破坏的围岩将对支衬结构施加一定的荷载，称为围岩压力(或称山岩压力、地压等)。
（4）有压洞室围岩抗力问题——计算围岩抗力在有压洞室中，作用有很高的内水压力，并通过衬砌或洞壁传递给围岩，这时围岩将产生一个反力，称为围岩抗力。
天然应力，没有工程活动 开挖洞室后的应立场，为重分布应力，与天然应力有所改变在附近开挖第二个洞室，则视前一个洞室开挖后的应力场为天然应力，第二个洞室开挖后的应力场为重分布应力第二节围岩重分布应力计算一、围岩重分布应力的概念围岩：洞室开挖后，应力重分布影响范围内的岩体。
围岩（重分布）应力：应力重分布影响范围内岩体的应力。
围岩应力与围岩性质、洞形、洞室受外力状态有关。
隧道结构计算
一．基本资料惠家庙公路隧道，结构断面尺寸如下图，内轮廓半径为 6.12m ，二衬 厚度为 0.45m 。
围岩为 V 级，重度为19.2kN/m3，围岩弹性抗力系数为 1.6×105kN/m3，二衬材料为 C25 混凝土，弹性模量为 28.5GPa ，重度 为 23kN/m 3。
考虑到初支和二衬分别承担部分荷载，二衬作为安全储备，对其围岩压力进行折减，对本隧道按照 60%进行折减。
求二衬内力，作出内力图，偏心距分布图。
1）V1级围岩，二衬为素混凝土，做出安全系数分布图，对二衬安全性进行验算。
2）V2级围岩，二衬为钢筋混凝土，混凝土保护层厚度 0.035m ，按结构设计原理对其进行配筋设计。
二．荷载确定1.围岩竖向均布压力:q=0.6×0.45⨯12-S γω式中: S —围岩级别，此处S=5；γ--围岩重度，此处γ=19.2KN/3m ；ω--跨度影响系数，ω=1+i（m l -5），毛洞跨度m l =13.14+2⨯0.06=13.26m ，其中0.06m 为一侧平均超挖量，m l =5—15m 时，i=0.1,此处ω=1+0.1⨯(13.26-5)=1.826。
所以，有：q=0.6×0.451-52⨯⨯19.2⨯1.826=151.456（kPa ）此处超挖回填层重忽略不计。
2.围岩水平均布压力：e=0.4q=0.4⨯151.456=60.582（kPa ） 三．衬砌几何要素 5.3.1 衬砌几何尺寸内轮廓线半径126.12m , 8.62m r r ==内径12,r r 所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角1290,98.996942φφ=︒=︒； 拱顶截面厚度00.45m,d = 墙底截面厚度n 0.45m d =此处墙底截面为自内轮廓半径2r 的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。
外轮廓线半径：110 6.57m R r d =+= 2209.07m R r d =+=拱轴线半径：'1200.5 6.345m r r d =+= '2200.58.845m r r d =+=拱轴线各段圆弧中心角：1290,8.996942θθ=︒=︒5.3.2 半拱轴线长度S 及分段轴长S ∆分段轴线长度：'11190π 3.14 6.3459.9667027m 180180S r θ︒==⨯⨯=︒︒'2228.996942π 3.148.845 1.3888973m 180180S r θ︒==⨯⨯=︒︒半拱线长度：1211.3556000m S S S =+=将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：11.3556 1.4194500m 88S S ∆===5.3.3 各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角i α11'1180 1.4194518012.8177296π 6.345πS r αθ∆︒︒=∆=⨯=⨯=︒ 21112.817729612.817729625.6354592ααθ=+∆=︒+︒=︒ 32125.635459212.817729638.4531888ααθ=+∆=︒+︒=︒43138.453188812.817729651.2709184ααθ=+∆=︒+︒=︒54151.270918412.817729664.0886480ααθ=+∆=︒+︒=︒ 65164.088648012.817729676.9063776ααθ=+∆=︒+︒=︒ 76176.906377612.817729689.7241072ααθ=+∆=︒+︒=︒2'2180 1.419451809.2748552π8.845πS r θ∆︒︒∆=⨯=⨯=︒ 87289.72410729.194855298.996942ααθ=+∆=︒+︒=︒另一方面，8129012.817729698.996942αθθ=+=︒+︒=︒ 角度闭合差Δ≈0。
隧道的结构计算公式及强度验算
在十九世纪末，混凝土已经是广泛使用的建筑材料，它具 有整体性好，可以在现场根据需要进行模注等特点。这时，隧 道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌 上的围岩压力，而未将围岩的弹性抗力计算在内，忽视了围岩 对衬砌的约束作用。由于把衬砌视为自由变形的弹性结构，因 而，通过计算得到的衬砌结构厚度很大，过于安全。大量的隧 道工程实践表明，衬砌厚度可以减小，所以，后来上述两种计 算方法不在使用了。
图4-3
脚反力的作用下围岩表面将发生弹性变形，使拱脚产生角位移 和线位移。拱脚位移将使拱圈内力发生改变，因而计算中除按 固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响。对于拱脚位 移，还可以作些具体分析，使计算图式得到简化。通常，拱脚 截面剪力很小，它与围岩之间的摩擦力很大，可以认为拱脚没 有径向位移只有切向位移，所以在计算图式中，在固端支座上 用一根径向刚性支承链杆加以约束，见图4-4(a)。切向位移可 以分解为垂直方向和水平方向两个分位移。在结构对称、荷载 对称条件下，两拱脚的位移也是对称的。对称的垂直分位移对 拱圈内力不产生影响。拱脚的转角 和切向位移的水平分位移
图4-4
式中： ——单位变位，即在基本结构上，因
作用时，在Xi方向
上所产生的变位；
——荷载变位，即基本结构因外荷载作用，在Xi方向的变位；
f ——拱圈的变位都能求出，则可用结构力学的力法
知识解算出多余未知力X1和X2，那时，拱圈内力即可求出。
三、拱脚位移计算
1. 单位力矩作用时 单位力矩作用在拱脚围岩上时，拱脚截面绕中心点a转过
一个角度 ，见图4-6，拱脚截面仍保持平面，其内(外)缘处 围岩的最大应力 为：
式中： ——拱脚截面厚度；
b ——拱脚截面纵向单位宽度，
围岩压力例题讲课文档
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❖ 表4-1
围岩级别 Ⅰ、Ⅱ Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
水平匀布 压力
0
0.15 （0.15-0.30） （0.30-0.50 ） （0.50-1.00）
Pv
Pv
Pv
Pv
❖ 铁路单线隧道按概率极限状态设计时的垂直压力计算公式为
❖
（4-5）
Pv ha 0.411.79s
❖
实际上，作用在隧道支护结构上的松动围岩压力往往不是均匀的，因为
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❖ 三、 弹塑性平衡理论
❖
这一理论最早是芬纳在20世纪30年代末提出的，后来由卡斯特那尔、卡考特、塔洛勃等人相继
应用和改进修正，目前成为拉勃塞维茨等人所倡导的“新奥法”的理论基础。这种理论设想在洞室
周围由于重分布应力超过岩石的强度（屈服极限），形成塑性区，而在塑性区以外岩体仍处于弹性
原则中指出，隧道开挖后应尽快施作初期支护（喷锚支护），及时封闭围岩，
防止围岩的松动、风化，也防止围岩强度的丧失。然后通过监控量测掌握围
岩的收敛变形动态规律，当围岩的变形基本稳定后再施作永久性衬砌。应该 指出，这一原则是建立在围岩具有良好的自稳性能的基础上的，如果围岩不 具有良好的自稳性能，将会由变形而出现塑性破坏，这种情况下不能仅依靠 初期支护来维持围岩的稳定，而必须及时施作永久性衬砌，给围岩提供所需 的支护力，有效地阻止围岩变形的发展，防止围岩的松动坍塌而形成的松动
❖ ❖
为（粘弹性元件的剪切模）量。，σ0为围岩中初T 始 应G 1力1 ，G∞为长期剪切模量
G
G0 G1 G0G1
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❖ 4.2 围岩压力的影响因素
❖
围岩压力问题是与围岩的稳定性问题相关联的，稳定性越好的围岩所产生的围岩
围岩正应力计算公式
先说Kv值的计算，Kv值指围岩的完整性系数，是表现围岩完整性的定量指标之一。
Kv=(Vpm/Vpr)^2，其中Vpm是岩体内的弹性波速，Vpr是岩石的弹性波速。
围岩越完整，岩体内裂隙越少，其比值约接近1。
这个值还真得要通过对代表性的点或段进行声波测试才能得出。
就目前国内计算围岩压力的方法，是将坑道开挖的松弛围岩质量作为荷载加在支护结构上。
但松弛荷载的几种计算方法，一种是经验公式，是根据单线铁路施工塌方的统计资料得到的经验公式，目前铁路、公路的隧道设计规范仍沿用了这个公式。
另外是基于太沙基或普氏理论的出的公式。
具体可以查阅《公路隧道设计规范》《铁路隧道设计规范》。
由于围岩压力计算跟具体的洞室形状、施工方法、时间效应等相关度太大，规范中的计算参数过于经验化，应该来说客观性比较缺乏。
比如根据塌方的到的经验公式，其针对的情况是跨度5-10m的马蹄形断面，就目前动辄15m以上的跨度，扁平率较大的隧道而言，取值是不甚合理的。
而通过有限元的方法计算，还有一些计算公式，但计算的前提大部分是假定围岩是理想弹塑性介质，与实际的岩土材料应力-应变性质不尽相同。
尤其对于破裂的岩体而言，问题更为突出。
而就大多数需要计算的地下结构而言，往往是处于软岩或破碎岩体之中。
比较能反应实际隧道压力情况情况的办法当然是通过直接测定，但无论是通过压力盒直接测定或形变间接推算或通过监控信息进行反演计算，都还比较困难。
对于围岩松动圈的具体测定我个人比较认可通过钻孔进行超声波探测。
就个人经验而已，双车道隧道的松弛半径大概在1.5倍的开挖洞径，围岩荷载按0.5-1倍洞径计算比较合适。
隧道围岩分级与围岩压力计算
好
差
R < 0.25 很差
(四)组合多种因素的分级方法
代表： 岩体质量分级法 巴顿等人提出的“岩体质量—Q”分级法。表达如下：
Q RQD J r J w J h J a SRF
组合了6个参数： 岩石质量指标、节理组数目、节理粗糙度、 节理蚀变值、节理含水折减系数、应力折减系数。
(五)我国铁路与公路隧道的围岩分级方法
围岩级别的工程作用：
①判断围岩稳定性。 ②判断施工难易程度，投资依据。 ③结构分析计算的依据
4.2.2 影响围岩稳定性的因素
⑴地质因素～客观因素 ⑵人为因素～主观因素、工程因素
1、地质因素
从5个方面来分析：
⑴ 岩体结构特征 ⑵ 结构面性质和空间的组合 ⑶ 岩石的力学性质 ⑷ 地下水的影响 ⑸ 围岩的初始应力状态
问题：围岩流变特性对隧道的影响？
图4-2 岩体的流变
2、岩体强度
岩石强度：通过试件获得。
岩体强度：抗压强度：由结构面特征决定低于岩石强 度，约为岩石强度的70～80％。
抗剪强度：主要由结构面特征决定。
4.2 围岩的稳定性
4.2.1 研究围岩稳定性的意义 围岩的稳定性：隧道开挖后，在不支护条件下围岩的 稳定性。 问题：什么是隧道工程的头等大事？ 研究围岩的稳定性，如何促使围岩稳定。
⑵ 分级的理论基础
●以围岩的稳定性判断为基础。
属于“以岩体构造和岩性特征为代表”的分级方法。
●主要考虑4种因素：
①岩石坚硬程度 ②围岩完整状态
基本分级
③地下水
④围岩初始地应力
修正基本分级
基本分级 修正基本分级 最终分级
⑶ 基本分级
依据：围岩主要工程地质条件，由两条组成： ①岩石坚硬程度
隧道围岩分级与围岩压力(二)-中南大学-《隧道工程》
1.深埋隧道围岩松动压力的确定方法
(1) 隧规法（统计法）：采用破损阶段法设计时
q hq
hq 0.45 2s1 w
式中 γ—围岩容重；
hq—坍落拱高度； s —围岩级别；
w —宽度影响系数，由 w=1+i（B-5）计算：
B —坑道宽度，当 B＜5m时，取 i =0.2，
当 B＞5m时，取i =0.1。
●假定：所有的岩体都不同程度地被节理、裂隙所切 割，因此可视为散粒体。但岩体又不同于一般的散粒体， 其结构面上仍存在着不同程度的粘结力。
●这种粘结力体现为摩擦力，以似摩擦系数f表示—
—称其为岩体的“坚固性系数”。
33
4.4.4 围岩松动压力的确定方法
1.深埋隧道围岩松动压力的确定方法
(2)普氏理论 ● 岩体坚固性系数f：是一个以岩体强度为主的指
35
4.4.4 围岩松动压力的确定方法
(2)普氏理论
●围岩压力 作用在支护结构上的围岩压力就是自然拱内松散岩 体的重力 ◆垂直匀布松动压力为
q h
◆围岩水平匀布松动压力可按朗金公式计算源自e(q1 2
Ht
)
tg
2
(45
0
2
)
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4.4.4 围岩松动压力的确定方法
(2)普氏理论 ◆跨度
①坚硬岩体:
B Bt
本节主要内容： ➢岩体初始应力状态 ➢围岩压力定义与分类 ➢围岩松动压力的形成过程 ➢围岩松动压力的确定方法 ➢明洞压力的计算 ➢围岩压力的现场量测
4
4.4 围岩压力的确定
4.4.1 岩体初始应力状态
1. 岩体初始应力状态
隧道开挖前未扰动的岩体应力状态——也称原始应
力或一次应力。
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隧道围岩压力计算公式
一、隧道围岩压力计算的基本原理
地下隧道施工中，周围岩体对隧道的压力包括岩体重力及地表载荷对
围岩的作用力两部分。
计算隧道围岩压力时需要考虑这两部分力的影响。
隧道围岩的重力即为岩体受重力作用的结果。
对于满足平衡条件的岩体，其重力可根据以下公式计算：
G=γV
其中，G为围岩重力，γ为围岩容重，V为岩体体积。
三、地表载荷计算公式
地表载荷包括交通载荷、建筑物荷载等。
根据载荷的类型和特点，可
以选取合适的计算公式进行计算。
例如，对于地面交通载荷，可以使用AASHTO公式、Burkill公式等进行计算。
根据隧道岩体的性质和周围环境的情况，可采用各种不同的计算公式。
下面列举几种常见的计算公式。
1. Culmann公式
Culmann公式基于假设隧道周围岩体为弹性体，并假设岩体为各向同
性的弹性体。
公式如下：
P=2aγH/(√π)
其中，P为围岩压力，a为自由差，γ为岩体容重，H为覆岩深度。
2. Moller公式
Moller公式假设隧道周围岩体为半无限长的弹性体，该公式适用于围岩位于较深位置的隧道计算。
公式如下：
P=(H/h)√πaγ
其中，P为围岩压力，a为自由差，γ为岩体容重，H为覆岩深度，h 为地平面以上距离。
3.能量原理法
能量原理法是根据岩体处于静力平衡状态时的能量等量原理得到的计算公式。
P = (2ah/V)∫(Fzdz)
其中，P为围岩压力，a为自由差，V为岩体体积，F为岩体应力，z 为高度。
五、隧道围岩压力计算实例
假设一个隧道，覆岩深度为H，岩体容重为γ，自由差为a。
根据Culmann公式，可计算出围岩压力：
P=2aγH/(√π)
六、综合考虑其他因素
在实际工程中，还需要综合考虑其他因素，如地下水压力、地应力分布等。
这些因素会对计算结果产生一定的影响，需要在计算中进行相应的修正。
综上所述，隧道围岩压力计算涉及到地表载荷计算、岩体重力计算和计算公式的选择等多个方面。
在实际工程中，需要根据具体情况选取合适的计算公式，并综合考虑其他因素，以得到准确的围岩压力计算结果。