高三动量定理及动量守恒专题复习(附参考答案)

动量定理及动量守恒专题复习

一、知识梳理

1、深刻理解动量的概念

(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv

(2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 (3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

(4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

(5)动量的变化：0p p p t -=?.由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。

A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 (6)动量与动能的关系：k mE P 2=

，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不

一定改变，但动能改变动量是一定要变的。 2、深刻理解冲量的概念

(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft

(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

(4)高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

(5)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。 3、深刻理解动量定理

（1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp

（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 （3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

（4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t

P F ??=（牛顿第二定律的动量形式）。

（5）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

4、深刻理解动量守恒定律 （1）.动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：221

12211v m v m v m v m '+'=+ （2）动量守恒定律成立的条件

○

1系统不受外力或者所受外力之和为零； ○

2系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ○

3系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ○

4全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 （3）.动量守恒定律的表达形式：除了221

12211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/外，还有：Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1

22

1v v m m ??-=

（4）动量守恒定律的重要意义

动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。

二、动量定理及动量守恒定律的典型应用

1、有关动量的矢量性 例1、质量为50kg 的人以8m/s 的速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg 、速度为4m/s 的平板车。人跳上车后，车的速度为：（ ）

A.4.8m/s

B.3.2m/s

C.1.6m/s

D.2m/s

例2、在距地面高为h ，同时以相等初速V 0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m ，当它们落地的瞬间正确的是：( ) A ．速度相等 B ．动量相等

C ．动能相等

D ．从抛出到落地的时间相等

拓展一：在距地面高为h ，同时以相等初速V 0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m ，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P ，有：( ) A ．平抛过程较大 B ．竖直上抛过程较大 C ．竖直下抛过程较大 D ．三者一样大

拓展二：质量为0. 1kg 的小球从离地面20m 高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m ／s ，取g ＝10m ／s ，当小球落地时求：（1）小球的动量；（2）小球从抛出至落地过程中动量的变化量；（3）若其初速度方向改为水平，求小球落地时的动量及动量变化量。

2、求恒力和变力冲量的方法。

恒力F 的冲量直接根据I=Ft 求，而变力的冲量一般要由动量定理或F-t 图线与横轴所夹的面积来求。

例3、一个物体同时受到两个力F 1、F 2的作用，F 1、F 2与时间t 的关系如图1所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s 后F 1、F 2以及合力F 的冲量各是多少？

例4、一质量为100g 的小球从0.80m 高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小

球陷至最低点经历了0.2s ，则这段时间内软垫对小球的冲量大小为________．(取 g=10m/s 2

，不计空气阻力)．

变式：从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：( )

A ．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小

B ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

C ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢

D ．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。

3、动量定理求解相关问题

例5、一个质量为m=2kg 的物体在F 1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t 1=5s ，然后推力减小为F 2=5N ，方向不变，物体又运动了t 2=4s 后撤去外力,物体再经 过t 3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。

拓展：如图2所示，矩形盒B 的质量为M ，放在水平面上，盒内有一质量为m 的物体A ，A 与B 、B 与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。现瞬间使物体A 获取一向右且与矩形盒B 左、右侧壁垂直的水平速度V 0，以后物体A 在盒B 的左右壁碰撞时，B 始终向右运动。当A 与B 最后一次碰撞后，B 停止运动，A 则继续向右滑行距离S 后也停止运动，求盒B 运动的时间t 。

4、系统动量是否守恒的判定

例6、如图3所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中︰( ) A ．动量守恒、机械能守恒 B ．动量不守恒、机械能不守恒 C ．动量守恒、机械能不守恒 D ．动量不守恒、机械能守恒

变式：把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是︰( )

A ．枪和弹组成的系统，动量守恒

B ．枪和车组成的系统，动量守恒

C ．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒

D ．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零

图2

图3

拓展：如图4所示，A、B两小车间夹一压缩了的轻质弹簧，且置于光滑水平面上，用手抓住小车使其静止，下列叙述正确的是：（）

A．两手先后放开A、B时，两车的总动量大于将A、B同时放开时的总动量

B．先放开左边的A车，后放开右边的B车，总动量向右

C．先放开右边的B车，后放开左边的A车，总动量向右

D．两手同时放开A、B车，总动量为零

5、碰撞：碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。

碰撞的特点

（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。

（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其它形式的能量转化为动能。

（3）碰撞过程中当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。

判定碰撞可能性问题的分析思路

（1）判定系统动量是否守恒。

（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。

（3）判定碰撞前后动能是不增加。

如：光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧

（1）弹簧是完全弹性的。压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；分开过程弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证实A、B的最终速度分别为：

。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）（2）弹簧不是完全弹性的。压缩过程系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态弹性势能仍最大，但比损失的动能小；分离过程弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失。

（3）弹簧完全没有弹性。压缩过程系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有分离过程。可以证实，A、B最

终的共同速度为

。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大。

例7、如图所示，木块A的右侧为光滑曲面,且下端极薄,其质量为2.0㎏，静止于光滑水平面上，一质量为2.0㎏的小球B以2.0m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用.

(1)B球沿A曲面上升的最大高度(设B球不能飞出去)是：（）A．0.40m B．0.20m C．0.10m D．0.05m (2)B球沿A曲面上升到最大高度处时的速度是：（）

A．0 B．1.0m/s C．0.71m/s D．0.50m/s (3)B球与A曲面相互作用结束后,B球的速度是：（）

A．0 B．1.0m/s C．0.71m/s D．0.50m/s

图4

例8、A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A、B的质量分别为2kg和4kg，A 的动量是6kg·m/s，B的动量是8kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞后，A、B两球动量可能值分别为：（）

A．4kg·m/s，10 kg·m/s B．-6kg·m/s，20kg·m/s

C．10 kg·m/s，4 kg·m/s D．5kg·m/s，9kg·m/s

变式：甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kg.m/s,P2=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg.m/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种？

A、m1=m2

B、2m1=m2

C、4m1=m2

D、6m1=m2。

6、子弹打木块类问题

例9、设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量

为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木

块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

7、反冲问题

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。

例10、质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，

小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多

远？

变式一、总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？

变式二、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

8、爆炸类问题

例11、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向

9、全过程的合外力为零，动量守恒的应用

例12、如图8所示， 质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以速度V 0作匀速直线运动，某时刻拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现，若汽车的牵引力一直未变，路面的动摩擦因数也不变，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

变式、质量为M 热气球上放有质量为m 的砂袋；气球正以速度V 0匀速下降，为阻止气球下降，将砂袋抛出，若热气球受到的浮力不变，砂袋受到的空气阻力不计，那么气球刚停止下降时，砂袋的瞬时速度是多大？

10、物块与平板间的相对滑动

例13、如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v 0，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求： （1）A 、B 最后的速度大小和方向；

（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。

例14、两块厚度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A =0.5㎏，m B =0.3㎏，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量m C =0.1㎏的滑块C （可视为质点），以v c =25m/s 的速度恰好水平地滑到A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B 上，B 和C 的共同速度为3.0m/s ，求：

（1）木块A 的最终速度v A ； （2）滑块C 离开A 时的速度v c ′。

/ 图8

变式、如图10所示，C 是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m ，在木板的上面有两块质量均为m 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度V 0和2V 0在木板上滑动，木板足够长， A 、B 始终未滑离木板。求：

（1）木块B 从刚开始运动到与木板C 速度刚好相等的过程中，木块B 所发生的位移； （2）木块A 在整个过程中的最小速度。

三、能力巩固训练

（一）、不定项选择题

1、以下说法中正确的是︰( )

A ．动量相等的物体，动能也相等；

B ．物体的动能不变，则动量也不变；

C ．某力Ｆ对物体不做功，则这个力的冲量就为零；

D ．物体所受到的合冲量为零时，其动量方向不可能变化.

2、一个笔帽竖立在桌面上平放的纸条上，要求把纸条从笔帽下抽出，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若快速拉纸条，笔帽可能不倒。这是因为：（ ）

A ．缓慢拉动纸条时，笔帽受到冲量小

B ．缓慢拉动纸条时，纸条对笔帽的水平作用力小

C ．快速拉动纸条时，笔帽受到冲量小

D ．快速拉动纸条时，纸条对笔帽的水平作用力小

3、质量分别为2kg 和5kg 的两静止的小车m 1、m 2中间压缩一根轻弹簧后放在光滑水平面上，放手后让小车弹开，今测得m 2受到的冲量为10N ·s ，则 （1）在此过程中，m 1的动量的增量为：（ ）

A.2kg ·m/s

B.-2kg ·m/s

C.10kg ·m/s

D.-10kg ·m/s （2）弹开后两车的总动量为：（ ）

A.20kg ·m/s

B.10kg ·m/s

C.0

D.无法判断

4、如图所示，滑块质量为1kg ，小车质量为4kg 。小车与地面间无摩擦，车底板距地面1.25m 。现给滑块一向右的大小为5N ·s 的瞬时冲量。滑块飞离小车后的落地点与小车相距1.25m ，则小车后来的速度为：（ ）

A.0.5m/s ，向左

B.0.5m/s ，向右

C.1m/s ，向右

D.1m/s ，向左

5、在光滑的水平地面上有一辆小车，甲乙两人站在车的中间，甲开始向车头走，同时乙向车尾走。站在地面上的人发现小车向前运动了，这是由于：（ ） A.甲的速度比乙的速度小 B.甲的质量比乙的质量小 C.甲的动量比乙的动量小 D.甲的动量比乙的动量大

6、

为了模拟宇宙大爆炸初的情境，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直

图10 V 0

2V

线相向运动而发生猛烈碰撞，若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应该设法使两个重离子在碰撞前的瞬间具有：（ ）

A ．相同的速率

B ．相同大小的动量

C ．相同的动能

D ．相同的质量

7、A 、B 两条船静止在水面上，它们的质量均为M 。质量为

2

M

的人以对地速度v 从A 船跳上B 船，再从B 船跳回A 船，经过几次后人停在B 船上。不计水的阻力，则：（ ） A.A 、B 两船速度均为零 B.v A ：v B =1：1 C.v A ：v B =3：2 D.v A ：v B =2：3

8、质量为100kg 的小船静止在水面上，船两端有质量40kg 的甲和质量60kg 的乙，当甲、乙同时以3m/s 的速率向左、向右跳入水中后，小船的速率为：（ ）

A.0

B.0.3m/s ，向左

C.0.6m/s ，向右

D.0.6m/s ，向左

9、A 、B 两滑块放在光滑的水平面上，A 受向右的水平力F A ，B 受向左的水平力F B 作用而相向运动。已知m A =2m B ，F A =2F B 。经过相同的时间t 撤去外力F A 、F B ，以后A 、B 相碰合为一体，这时他们将：（ ）

A.停止运动

B.向左运动

C.向右运动

D.无法判断

10、物体A 的质量是B 的2倍，中间有一压缩的弹簧，放在光滑的水平面上，由静止同时放开后一小段时间内：（ ）

A.A 的速率是B 的一半

B.A 的动量大于B 的动量

C.A 受的力大于B 受的力

D.总动量为零

11、如图所示，A 、B 两个物体之间用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体A 紧靠竖直墙，现在用力向左推B 使弹簧压缩，然后由静止释放，则：（ ） A.弹簧第一次恢复为原长时，物体A 开始加速

B.弹簧第一次伸长为最大时，两物体的速度一定相同

C.第二次恢复为原长时，两个物体的速度方向一定反向

D.弹簧再次压缩为最短时，物体A 的速度可能为零

12、恒力F 作用在质量为m 的物体上，如图1所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是：（ ）

A ．拉力F 对物体的冲量大小为零

B ．拉力F 对物体的冲量大小为Ft

C ．拉力F 对物体的冲量大小是Ft cos θ

D ．合力对物体的冲量大小为零

13、向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a,b 两块．若质量较大的a 块的速度方向仍沿原来的方向则：（ ） A ．b 的速度方向一定与原速度方向相反

B ．从炸裂到落地这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 的大

C ．a 、b 一定同时到达地面

D ．炸裂的过程中，a 、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等

14、图5－9，质量为m 的人立于平板车上，人与车的总质量为M ，人与车以速度v 1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v 2竖直跳起时,车的速度变为：（ ）

图1

·

15、如图5－11所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A 的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A 点进入槽内，则以下结论中正确的是：（ ）

A ．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B ．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

C ．小球自半圆槽的最低点B 向C 点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

D ．小球离开C 点以后，将做竖直上抛运动。

16、如图6所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块A 和B ，其中A 物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，B 物块以初速度v 0向着A 物块运动，当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动，在B 物块与弹簧作用的过程中，两物块的v -t 图象应为下图中的：（ ）

17、如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d 点垂直与磁场方向射入，沿曲线dpa 打到屏MN 上的a 点，通过pa 段用时为t 若该微粒经过p 点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN 上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的：（ ） A ．轨迹为pb ，至屏幕的时间将小于t B ．轨迹为pc ，至屏幕的时间将大于t C ．轨迹为pb ，至屏幕的时间将等于t

D ．轨迹为pa ，至屏幕的时间将大于t

18、A 、B 两物体质量分别为m A ＝5㎏和m B ＝4㎏，与水平地面之间的动摩擦因数分别为5.04.0==B A μμ和，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧（不栓接），并用细线将两物体栓接在一起放在水平地面上 现将细线剪断，则两物体将被

弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面上。

下列判断正确的

图

6

是：（ ）

A ．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，两物体组成的系统动量守恒

B ．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，整个系统的机械能守恒

C ．在两物体被弹开的过程中，A 、B 两物体的机械能先增大后减小

D ．两物体一定同时停在地面上

19、如图所示，质量分别为m 1，m 2的两个小球A ．B ，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两球A ．B 将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两小球A ．B 和弹簧组成的系统，以下说法错误的．．．是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度）：（ ） A ．由于电场力分别对球A 和B 做正功，故系统机械能不断增加 B ．由于两小球所受电场力等大反向，故系统动量守恒 C ．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大

D ．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大

20、如图53－1所示，质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A 被水平飞来的子弹击中(未穿出)，则A 、B 两木块的落地时间t A 、t B 的比较，正确的是：（ ） A ．t A ＝t B B ．t A ＞t B C ．t A ＜t B D ．无法判断

21、如图5所示，A 、B 两物体彼此接触静放在光滑的桌面上，物体A 的上表面是半径为R 的光滑半圆形轨道，物体C 由静止开始从P 点下滑，设三个物体质量均为m ，C 刚滑到最低点时的速率为v 。则：（ ） A ．A 和B 不会出现分离现象；

B ．当

C 第一次滑到最低点时，A 和B 开始分离； C ．当C 滑到A 左侧最高点时，A 的速度为

，方向向左；

D ．最后A 将在桌面左边滑出。

22、如图所示, 一辆小车静止在光滑的水平面上, 小车立柱上固定有一条长L , 拴有小球的细绳, 小球从水平面处静止释放。小球在摆动时不计一切阻力。下面说法中正确的是：（ ）

A ．小球的机械能守恒

B ．小球的机械能不守恒

C ．小球和小车的总机械能守恒

D ．小球和小车总动量守恒

23、如图12所示, 质量为m 的小车的水平底板两端各装一根完全一样的弹簧, 小车底板上有一质量为

的滑块, 滑块与小车、小车与地面的摩擦都不计。当小车静止时, 滑块以速度

v 从中间向右运动在滑块来回与左右弹簧碰撞过程中：（ ） A ．当滑块速度向右, 大小为

时, 一定是右边的弹簧压缩量最大

B ．右边弹簧的最大压缩量大于左边弹簧的最大压缩量

C ．左边弹簧的最大压缩量大于右边弹簧的最大压缩量

D．两边弹簧的最大压缩量相等

（二）、计算题

24、一颗手榴弹在5m高处以v0=10m/s的速度水平飞行时，炸裂成质量比为3：2的两小块，质量大的以100m/s的速度反向飞行，求两块落地点的距离。（g取10m/s2）

25、如图所示，物体A、B并列紧靠在光滑水平面上，m A=500g，m B=400g，另有一个质量为100g的物体C以10m/s的水平速度摩擦着A、B表面经过，在摩擦力的作用下A、B物体也运动，最后C物体在B物体上一起以1.5m/s的速度运动，求C物体离开A物体时，A、C两物体的速度。

26、如图所示，光滑的水平台子离地面的高度为h，质量为m的小球以一

定的速度在高台上运动，从边缘D水平射出，落地点为A，水平射程为s。

如果在台子边缘D处放一质量为M的橡皮泥，再让小球以刚才的速度在水

平高台上运动，在边缘D处打中橡皮泥并同时落地，落地点为B。求AB

间的距离。

27、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：（1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？

28、 如图5-14所示，有两个物体A ，B ，紧靠着放在光滑水平桌面上，A 的质量为2kg ，B 的质量为3kg 。有一颗质量为100g 的子弹以800m/s 的水平速度射入A ，经过0.01s 又射入物体B ，最后停在B 中，A 对子弹的阻力为3×103N ，求A ，B 最终的速度。

29、如图所示，质量M =0.45kg 的带有小孔的塑料块沿斜面滑到最高点C 时速度恰为零，此时与从A 点水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块有相同的速度．已知A 点和C 点距地面的高度分别为：H =1.95m ，h =0.15m ，弹丸的质量m =0.050kg ，水平初速度v 0=8m/s ，取g =10m/s 2．求：（1）斜面与水平地面的夹角θ．

（2）若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰后的速率等于碰前的速率，要使塑料块能够反弹回到C 点，

斜面与塑料块间的动摩擦因数可为多少？

30、如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，BD 段为半径R=0.2m 的半圆，两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m 。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg ，乙所带电荷量q=2.0×10-5C ，g 取10m/s 2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移) （1）甲乙两球碰后，乙恰能通过轨道的最高点D ，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离； （2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；

（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离范围。

动量定理及动量守恒专题复习参考答案

例1、C 例2、 C 拓展一：C

拓展二：(1)4kgm/s 方向竖直向下 (2)2.5kgm/s 方向竖直向下 (3)2.5kgm/s 方向与水平面成53°角向下 2kgm/s 方向竖直向下

例3、F 1的冲量是50Ns F 2的冲量是-50Ns 合力F 的冲量是0

例4、0.6Ns 变式：D 例5、4N 拓展：g

m M gS

m mV t )(2210+-=

μμ

例6、B 变式：D 拓展：ACD

例7、(1)B (2)B (3)A 例8、A

变式：C 例9、Mm v 02/2d(m+M) md/(m+M)

例10、mL/M 变式一、(M v 0+mu)/ (M -m) 变式二、(m+M)h/M

例11、50m/s, 与原方向飞行相反

例12、(m+M) v 0/M 变式、(m+M) v 0/m

例13、V ＝m

M m

M +-V 0，方向向右 S=(2M-m) V 02/2μmg

例14、v A =2.6m/s v c ′=4.2m/s

变式、(1) )50/(91:2

0g V s μ= (2) .5/2010/V t a V V =-=

能力巩固训练

1、AD

2、C

3、（1）D （2）C

4、B

5、C

6、B

7、C

8、D 9、C 10、AD 11、AB 12、BD 13、CD 14、D

15、C 16、D 17、B 18、ACD 19、A 20、B 21、BD

22、BCD 23、D 24、250m

25、0.5m/s 5.5m/s

设A 的最终速度为v A ，由于动量守恒有：0.1×10=0.5×v A +0.5×1.5 得v A =0.5 m/s ；

C 物体离开A 物体时，AB 的速度均为0.5 m/s ；C 两物体的速度为v B ， 由于动量守恒有：0.1×10=0.9×0.5+0.1×v B 得v B =5.5 m/s ；

26、Ms/(M+m)

27、(1) 1.5m/s (2)15个

（1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为V ，则: M 1V 1－M 2V 1=（M 1+M 2）V

s m s m V M M M M V /5.1/6802012121=?=+-=

（2）这一过程中乙小孩及时的动量变化为:△P=30×6－30×（－1.5）=225（kg ·m/s ）

每一个小球被乙接收后，到最终的动量弯化为 △P 1=16.5×1－1.5×1=15（kg ·m/s ）

故小球个数为)(1515

225

1个==??=

P P N

28、6m/s 21.94m/s

设A ，B 质量分别为m A ，m B ，子弹质量为m 。子弹离开A 的速度为了v ，物体A ，B 最终速度分别为v A ，v B 。

在子弹穿过A 的过程中，以A ，B 为整体，以子弹初速v 0为正方向，应用动量定理。 f ·t=（m A +m B ）u （u 为A ，B 的共同速度） 解得：u = 6m/s 。

由于B 离开A 后A 水平方向不受外力，所以A 最终速度V A =u=6m/s 。 对子弹，A 和B 组成的系统，应用动量守恒定律： mv 0=m A ·v A +（m+m B ）v B 解得：v B = 21.94m/s 。

物体A ，B 的最终速度为v A =6m/s ，v B =21.94m/s 。

29、(1) )3arctan 374

θ==? (2) 0.125μ≤

（1）子弹做平抛运动，经时间t 有2

1,2

H h gt -=

解得t =0.6(s)． 此时子弹的速度与水平方向夹角为θ，水平分速度为v x 、竖直分速度为 v y ，则有

0,,tan y x y x

v v v v gt v θ===

解得3tan 4θ=

∴3

arctan 374

θ==? 由于子弹沿斜面方向与木块相碰，故斜面的倾角与t s 末子弹的速度与水平方向的夹角相同，所以斜面的倾角3

arctan

374

θ==?． （2）设在C 点子弹的末速度为v t ，则有22

2t x y v v v =+

∴10(m/s)t v

子弹立即打入木块，满足动量守恒条件，有()t C mv m M v =+ 解得1C v =（m/s ） 碰后，子弹与木块共同运动由C 点到与挡板碰撞并能够回到C 点， 有21k k f E E W -=-

21211(),0,2

k C k k f E M m v E E W =+≥≥

22()cos sin f h W fs s M m g s μθ

θ

==+=

代入数据，得0.125μ≤

子弹与木块共同运动要能够回到C 点，则斜面与塑料块间的动摩擦因数0.125μ≤．

30、1）0.4m （2）/s （3）0.4 1.6m x m '≤<

（1）在乙恰能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为v D ，乙离开D 点到达

水平轨道的时间为t ，乙的落点到B 点的距离为x ，则

2D

v m mg qE R

=+ ① 212()2mg qE R t m

+=

② D x v t = ③

联立①②③得：0.4x m = ④

（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有： 0mv mv mv =+乙甲 ⑤

222

0111222

mv mv mv =+乙甲 ⑥ 联立⑤⑥得：v 乙= v 0 ⑦ 由动能定理得：22

112222

D mg R q

E R mv mv -?-?=

-乙 ⑧

联立①⑦⑧得：/D v s =

= ⑨

（3）设甲的质量为M ，碰撞后甲、乙的速度分别为v M 、v m ，根据动量守恒和机械

能守恒定律有：

0Mv Mv mv =+M m ⑩

2220111222

Mv Mv mv =+M m ○11 联立⑩○11得： 0

2m Mv v M m

=+ ○12

由○12和M m ，可得：2D m D v v v ≤< ○13 设乙球过D 点的速度为D v '，由动能定理得 '22

112222

D mg R q

E R mv mv -?-?=

-m ○14 联立⑨○13○14得：2/8/D m s v m s '≤< ○15 设乙在水平轨道上的落点到B 点的距离为x '，则有：

D x v t ''= ○16 联立②○15○16得：0.4 1.6m x m '≤<