中考复习规律探究专题复习教案(最新整理)

2018中考数学专题复习44《探索规律题》(无答案)

开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3

难点探究专题：整式中的规律探究(选做)

难点探究专题：整式中的规律探究（选做） ——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究 一、有规律的一列数 1.（雅安模拟）已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 . 2.观察下列一组数：32，1，710，917，11 26，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第 n 个数是 （n 为正整数）. 二、有规律的一列单项式 3.有一组单项式：a 2 ，－a 32，a 43，－a 54，a 6 5 …，则第10个单项式是 ，第n 个单 项式是 . 4.（富顺县校级模拟）有一个多项式为－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋…按照这样的规律写下去，第2016项为 ，第n 项为 . 5.（临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是【方法18①】（ ） A .2015x 2015 B .4029x 2014 C .4029x 2015 D .4031x 2015 三、数的循环规律或式中的规律 6.（河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 . 7.设a n 为正整数n 的n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 24＋a 25＝ . 8.（滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； … 可猜想第2016个式子为________________________________________. 四、数表中的规律 9.（东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（ ） A .48 B .56 C .63 D .74

2018-2019年中考数学专题(1)规律探索问题(含答案)

第二篇专题能力突破 专题一规律探索问题 一、选择题 1．(原创题)观察下列图形， 它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( ) A．57个B．60个C．63个D．85个 解析第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，…，第20个图形有20×3＝60个．故选B. 答案 B 2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝( ) A．29 B．30 C．31 D．32 解析前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝ 2×n（n＋1） 2 ＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n

＝30.故选B. 答案 B 3．(原创题)符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝6，…；(2)f ? ????12＝2，f ? ????13＝3，f ? ?? ??14＝4，…利用以上规律计算：f (2 014)－f ? ?? ??12 014等于 ( ) A ．2 013 B ．2 014 C.12 013 D.12 014 解析 根据题意，得f (2 014)－f ? ?? ??12 014＝2 014×2－2 014＝2 014.故选B. 答案 B 4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( ) A ．38 B ．46 C ．61 D ．64 解析 第1个图形中共有4个点， 第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点； 第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知， 第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31

探究光的折射规律练习题及答案修订版

探究光的折射规律练习 题及答案 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

探究光的折射规律奇妙的透镜 [沪科粤教版§、§内容] 1、我们学过的光学知识中,有两种镜能使平行光线会聚在一个焦点上,它们是（） A.凸透镜和凹镜? B.凹透镜和凸镜 C.凹透镜和平面镜? D.凸透镜和凹透镜 2、下列光学元件中对光线起发散作用的是(光学元件用序号代表) （） A.(c)、(d)、(e) B.(a)、(d)、(f) C.(a)、(b)、(f) D.(b)、(c)、(e) 3、下列现象中，哪一个是由光的折射引起的（） A．岸上的观察者看站立在清水中的人，觉得他的腿变短了 B．平静水面映出岸上的景物 C．小孔成像 D．汽车司机通过观后镜看到车后的景物 4、如图所示，一束光线斜射入容器中，在容器底形成一光斑，若向容器中逐渐加水，则光斑的位置将（）

A．向左移动后静止 B．向右移动后静止 C．先向左，后向右移动 D．仍在原位置 5、当物体从凸透镜的焦点移向镜前过程中,它形成的虚像将（） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.先减小后增大 6、插入水中的筷子看起来向上弯折，这是由于发生了________现象的缘故． 7、如图所示，空杯底部放一枚分币，移动杯子，使眼睛刚刚看不到分币，保持眼睛和杯子的位置不变，慢慢向杯子里倒水，随着水面升高，将会看到 ________，这是由于________． 8、平行光沿凹镜主轴入射，则反射光________到一点，这一点叫做凹镜的 ________． 9、透镜是利用光的________现象制成的，凸透镜对光有________作用，凹透镜对光线有________作用．

二年级探索规律练习题

二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____；

4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔 细一看，发现所有的小狗身上都有编号， 这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己 丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是 哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友， 你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46； （5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。

(6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出来， 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65

中考复习篇之《专题四 规律探索题》

专题四 规律探索题 类型一 数式规律探索 (2017·安徽)【阅读理解】我们知道，1＋ 2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1） 2，那么12＋22＋32＋…＋n 2结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2＋2，即22，…；第n 行n 个圆圈中数的和为n ＋n ＋…＋nn 个n ，即n 2 .这样，该三角形数阵中共有n （n ＋1） 2 个圆圈，所有圆圈中数的和为12＋22＋ 32＋…＋n 2.

图1 图2 【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数[如第(n－1)行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n]，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12＋22＋32＋…＋n2)＝________，因此，12＋22＋32＋…＋n2＝________． 【解决问题】根据以上信息发现，计算： 12＋22＋32＋…＋2 0172 的结果为________． 1＋2＋3＋…＋2 017

【分析】 第一空只需将n －1，2，n 相加即可，∵每个三角形数阵中共有 n （n ＋1） 2个圆圈，而每个位置上三个圆圈中数的和均为2n ＋1，∴三个三角形数阵中所有圆圈中数的总和为(2n ＋1)·n （n ＋1） 2，从而第二空，第三、四空易求． 【自主解答】 【方法点拨】解决规律探究型问题的一般思路是通过对所给的具体结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现规律，并猜想出一般性结论，其中关于等式的规律探索：用含字母的代数式进行归纳，注意字母往往还具有反映等式序号的作用． 1．(2019·合肥二模)观察下列等式： 第1个等式：42－12－92＝3，第2个等式：52－22－92＝6，第3个等式： 62－32－9 2＝9，第4个等式：72－42－9 2＝12，按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：________；

专题01 规律探索题研究(解析版)

专题一：规律探索题研究 【题型导引】 题型一：点坐标规律 （1）与变换相关的点的规律探寻；（2）与函数相关的点的规律探寻；（3）与其它因素相关的点的规律探寻等。 题型二：数字规律 （1）数学文化知识的拓展探寻数字规律；（2）与特殊图形引发的数字规律探寻；（3）与变换过程中的数字规律探寻。 题型三：图形规律 （1）与变换相关的图形规律；（2）不同操作形成的规律性图形研究； 【典例解析】 类型一：点坐标规律 例题1：（2019?湖北省鄂州市?3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n 在直线y＝ 3 3 x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形 （阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（） A．22n3B．22n﹣13C．22n﹣23D．22n﹣33 【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∵直线y 3 与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°， ∴∠OB1A1＝30°，

∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1， 同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1， 易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°， ∴B1B2＝3，B2B3＝2 3，…，B n B n+1＝2n3， ∴S1＝1 2 ×1×3＝ 3 2 ，S2＝ 1 2 ×2×23＝2 3，…，S n＝ 1 2 ×2n﹣1×2n3＝； 故选：D． 技法归纳：探索点的坐标变化规律时要注意：①逐一求出(或用字母表示出)相应点的坐标，直到探索出点的坐标变化规律为止；②确定起始点找到探寻方向；③抓住问题的关键点等；④探求出统一的表示形式．类型二：数式规律 例题2：（2019?四川省达州市?3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（） A．5 B．﹣C．D． 【解答】解：∵a1＝5， a2＝＝＝﹣， a3＝＝＝， a4＝＝＝5， … ∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环， ∵2019÷3＝673， ∴a2019＝a3＝，

2018年八年级物理上册 3.4 探究光的折射规律练习 (新版)粤教沪版

3.4 探究光的折射规律 图3－4－1 光的折射 光由一种介质进入另一种介质时____________发生改变的现象，叫做光的折射。 光的折射规律 1．如图3－4－2所示，用PQ表示空气和水的分界面，O点是光线的入射点，AO是入射光线，NN′是过O点的法线，∠AON是入射角，OB是进入水中的________光线，∠BON′是________角。

图3－4－2 2．探究光的折射规律 实验器材：玻璃水槽、激光笔、硬纸板、量角器和一块玻璃砖。 实验步骤： (1)让光线斜射入空气和水的分界面，比较折射角和入射角的大小，折射角________入射角； (2)改变入射角的大小，观察折射角的变化：当入射角增大时，折射角将________；当入射角减小时，折射角将________；若让光垂直射向水面，则进入水中的光线方向________； (3)把水槽换成玻璃砖，重复上述实验。 实验结论：光折射时，折射光线、入射光线、法线三者在同一平面内；折射光线和入射光线分别位于________两侧。 光从空气斜射入水或玻璃表面时，折射光线向法线偏折，折射角________入射角；入射角增大，折射角也________；光垂直射到水或玻璃表面时，在水或玻璃中的传播方向________。 实验评估：(1)实验中硬纸板的作用可显示入射光线和折射光线，如果硬纸板可转折，同样可以验证折射光线、入射光线和法线在同一平面内； (2)实验用水和玻璃砖进行多次实验，得出的实验结论具有普遍性。 生活中和自然中的折射现象 1．从空气中看水中的物体，或从水中看空气中的物体，看到的其实都不是物体本身，而是由于光的折射形成的、比实际位置都________的虚像。 2．光在同一种不均匀的物质中，传播方向不断改变，也是折射现象。海市蜃楼、星星眨眼等现象都是由于折射使光的传播路径发生弯曲形成的。 类型一生活中的折射现象 例1 2017·苏州如图3－4－3所示的光现象中，由于光的折射形成的是( ) 图3－4－3 [易混辨析]解答这类问题时，要结合生活实例与光的三个基本规律进行分析。光的折射涉及两种介质或同一种不均匀介质；光的反射发生在同一种介质中，且必须有反射面；光沿直线传播发生在同一种均匀介质中，但不存在反射面的问题。 类型二探究光的折射规律 例2 某同学在做探究光的折射特点实验，如图3－4－4所示是光从空气射入水中时的光路，实验中发现，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧，通过实验还得到下表数据：

探究光的折射规律教案及习题教案

探究光的折射规律教案 及习题教案 Revised as of 23 November 2020

探究光的折射规律 1．教学目标 ◆知识与技能 ⑴知道什么是光的折射现象。 ⑵知道光的折射的初步规律，并能用该规律分析说明生活中常见的折射现象。 ◆过程与方法 ⑶经历实验探究光的折射规律的过程，重点培养通过观察和分析，从现象中发现物理规律的能力。 ⑷观察生活中因光的折射而发生的现象。 ◆情感态度与价值观 ⑸在探究光的折射规律的过程中，激发学生的好奇心，培养学生的探索精神，让学生体验科学发现的乐趣。 ⑹关注周围生活中的折射现象，乐于用学过的知识研究其中的原因。 2．教材说明 本节主要内容有：认识光的折射现象，探究光的折射规律，运用光的折射规律分析生活中的折射现象。 光的折射是学生学了光的反射后，接触到的又一重要的光学现象，这种现象在生活中普通存在，学生可能注意过一些由光的折射产生的现象，却不能理解其中的原因，因此学生对研究光的折射怀有较强的求知愿望。光的折射规律不仅能解释生活中的有关现象，同时又是理解透镜作用的基础。 本节的编写思路是：通过教材图3-37所示的实验，首先让学生认识光的折射现象；然后让学生做“活动1”中的实验，学生在实验中发现一些奇妙（而又不能明确解释）的现象，并急于想知道其中的原因，从而激发学生进一步探究光

的折射规律的欲望；“活动2”让学生通过实验，探究光的折射规律；最后运用光的折射规律，解释生活中的折射现象。本节教材与传统教材的最大区别，就是让学生通过科学探究的方式学习光的折射规律。传统教材比较重视科学知识，而本教材增设了两个学生活动，“活动1”激发学生产生探究光的折射规律的兴趣，“活动2”让学生经历探究光的折射规律的过程，这些都给学生进行开放性的自主探究学习提供了广阔的空间。 本节教学重点：光的折射规律是几何光学的基本规律，是解释生活中折射现象的主要依据，另外光的折射规律的探究过程，能够很好地培养学生科学探究的能力，所以光的折射规律及其探究过程是本节教学的重点。 本节教学难点：分析解释生活中的一些折射现象，既涉及到光的折射规律，又与人的视觉习惯有关，学生不容易理解，是本节教学的难点。 3．教学建议 本节可按照学生的认识规律，由浅入深进行教学，首先让学生认识光的折射现象，然后探究光的折射规律，最后解释生活中的折射现象。其中探究光的折射规律是本节教学的重点，组织学生做好实验，为学生自主探究提供充足的时间和实验条件，是本节教学的关键。 光的折射 可以开门见山，直接演示教材图3-37所示的实验，让学生通过观察，发现光的折射现象，总结出光的折射的定义。 也可以设置一些情境，引起学生的兴趣。例如：让激光笔发出的光照在大屏幕上（或远处的墙壁上），大家看到一个光点，教师问学生：激光笔发出的光是沿怎样的路线到达银幕（或墙壁）的——光沿直线传播。把盛水的玻璃杯或玻璃砖在光路上挡一下，光点发出了位移，让学生猜想“为什么”然后用教材图3-37所示的实验检验学生的猜想。

初中数学专题-探索规律练习及答案

初中数学专题-探索规律 题型一：递增关系（等差、等比） 例1：在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形 ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形 A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）. 48 n n 442 - 例2：一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第 n 个整数为____ （n 为正整数）. 例3：一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 … … 则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．29；12 -n ；322-+n n ． 例4：小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 所得分数（分） 5 11 19 29 41 … 按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）. 8; 21n n +- 例5：观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49， …… 照此规律，第5个等式为 ． x y 8 -8 -4 4 O A B C D

八年级物理上册 3.4《探究光的折射规律》教学设计 (新版)粤教沪版

3.4 探究光的折射规律

实验器材 玻璃砖、激光手电筒、水槽、白纸、碗、筷子、三种颜色的导线、橡皮 泥。 教学方法针对本节课的特点，教师要合理有效的运用实验教学和启发式教学，来激发学生的学习兴趣，而且要注意让学生能观察到明显的现象，以加深对折射现象的印象。教学中应该注意的有：开始引入课题的实验器材，要用碗不宜用杯子，避免解释的麻烦；筷子要斜插入水中，学生从侧面观察效果会更好；做每个演示实验前要提醒学生观察什么。鉴于学生学习过程中容易出现的错误，应在实验时强调折射规律，然后马上练习光的折射的光路图，明确各个角的定义，这样就不至于弄错角度。 教学策略作为新课标下光的折射一节内容，无论从教材的内容知识点数量和难度要求都大大降低了，而更多的将注意力放在学生的合作探究、讨论、观察和思考能力的培养上。所以让学生动起来，不仅是手动起来、更重要的是思维动起来，而且是一种主动积极的思考、而不是一种被动的思考。尽管教材的本节内容和要求都降低了，但如何让学生充分利用“倒”出来的这部分空间和时间，让学生多发言、多探讨、多动手真正地去利用自己聪明才智掌握知识也是这堂课的出发点。 教学环节教学内 容 教学过程 教师活动学生活动说明

一 ? 实 验 复 习 引 入 新 课 复习光 的直线 传播、 光的反 射演示：打开激光手电筒，射向 自制的光学盒内（光学盒的制 作方法是在一层鞋架的四周 用透明塑料膜围成的，只留一 面开口。然后把纹香点燃后放 在盒内，里面放一面小的平面 镜；一烧杯水） 问：这是一种什么现象？ 继续演示： 这又是一种什么现象？ 问：关于光的反射现象，你了 解哪些内容？ 请你用手中的红导线、黑导 线、白导线、橡皮泥分别代表 入射光线、法线、反射光线、 反射面把光的反射现象模拟 出来。 回答：光的直线传播 观察 回答：光的反射 回答：反射光线、入 射光线分居法线的两 侧；反射光线、入射 光线、法线在 同一平面上；反射角 等于入射角。 动手操作 用实验的方法 复习旧知识；实 验现象非常明 显。 面对实验现象， 再现物理知识； 用实物建立物 理模型，把复杂 的光反射现象 用模型显现了 出来

中考数学探索规律训练专题.doc

中考数学《探索规律题》复习训练专题 1?如上图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下 图， 则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _____________________ 块 [1] 【2】 2?图2是棱长为日的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这 样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第门层，第〃层的小 正方体的个数为s ?则s 二 ______________ ? 3?观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1 = 11②1 + 3 = 2］③1 + 3 + 5 = 32；……通过猜想写岀与第n 个点阵和对应的等式 _______________ 4?观察下列顺序排列的等式：9XO+1 = 1, 9X1 + 2=11, 9X2 + 3 = 21, 9X3 + 4 = 31, 9X4 + 5=41,…：第n 个等式为 ____________________ ? 5. (2016 滨州)12.求 1+2+2'+2'+???+2叩的值,可令 S=l+2+22+23+-+22012,则 2S=2+22+23+24+-+22013,因此 2S - S=22013 - 1 .仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+-+52012 的值为( ) A. 52012 一 1 B. 52013 - 1 C. 5勿 3 - 1 D. 5如 2 _ i 4 4 6.如图，将边长为1的正方形创刖沿/轴 \y 正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点 咒，A ，…，4)06的位置, 则鬥006的横坐标%2012 = (n) 2J (I) ⑵ ⑶ 厂3丿

规律探究专题训练

1 数学专题复习（一）：规律探索性问题 1．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ） A ．22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n 2．有一列数12 34 251017 --，，，， …，那么第7个数是 ． 3．观察算式： 221.4135-=?；222.5237-=?；223.6339-=?224.74311-=?；………… 则第n （n 是正整数）个等式为________. 4、（2009年益阳市）如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． - 5．观察下面的一列单项式：x ，22x -，3 4x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个式子为 ； 第n 个式子为 6．观察下列一组数：21，43，65，87 ，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个 数是 ． 7．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图 形需要黑色棋子的个数是 ． 8、如图，第10个图形白色纸片________张；⑵ 第n 个图案台有白色纸片________张． 9．如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________ 10．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打 开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________． 11． (2009年梅州市)如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个． 12、已知点A 、B 在数轴上对应的数如图 1，动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，以此类推，……点P 能够移动与A 、B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合，若不能，请说明理由。 13、已知等边三角形ABC 在数轴上的位置如图，点A 、C 对应的数分别为0和-1，将此三角形绕着 顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则翻转2019次后，点C 所对应的数是多少呢？ 14、正方形ABCD 在数轴上的位置如图，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶 点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是哪个点？ 第1个 第2个 第3个 …… … … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 第二轮复习 资 料 第1个 第2个 第3个 (1) (2) (3) ……

【教学设计】3.4探究光的折射规律

3.4.1 光的折射现象及其规律 1．教学目标 ◆知识与技能 ⑴知道什么是光的折射现象。 ⑵知道光的折射的初步规律，并能用该规律分析说明生活中常见的折射现 象。 ◆过程与方法 ⑶经历实验探究光的折射规律的过程，重点培养通过观察和分析，从现象中发现物理规律的能力。 ⑷观察生活中因光的折射而发生的现象。 ◆情感态度与价值观 ⑸在探究光的折射规律的过程中，激发学生的好奇心，培养学生的探索精神，让学生体验科学发现的乐趣。 ⑹关注周围生活中的折射现象，乐于用学过的知识研究其中的原因。 2．教材说明 本节主要内容有：认识光的折射现象，探究光的折射规律，运用光的折射规律分析生活中的折射现象。 光的折射是学生学了光的反射后，接触到的又一重要的光学现象，这种现象在生活中普通存在，学生可能注意过一些由光的折射产生的现象，却不能理解其中的原因，因此学生对研究光的折射怀有较强的求知愿望。光的折射规律不仅能解释生活中的有关现象，同时又是理解透镜作用的基础。 本节的编写思路是：通过教材图3-37所示的实验，首先让学生认识光的折射现象；然后让学生做“活动1”中的实验，学生在实验中发现一些奇妙（而又不 能明确解释）的现象，并急于想知道其中的原因，从而激发学生进一步探究光的折射规律的欲望；“活动2”让学生通过实验，探究光的折射规律；最后运用光的 折射规律，解释生活中的折射现象。本节教材与传统教材的最大区别，就是让学生通过科学探究的方式学习光的折射规律。传统教材比较重视科学知识，而本教材增设了两个学生活动，“活动1”激发学生产生探究光的折射规律的兴趣，“活动2”让学生经历探究光的折射规律的过程，这些都给学生进行开放性的自主探 究学习提供了广阔的空间。 本节教学重点：光的折射规律是几何光学的基本规律，是解释生活中折射现象的主要依据，另外光的折射规律的探究过程，能够很好地培养学生科学探究的能力，所以光的折射规律及其探究过程是本节教学的重点。 本节教学难点：分析解释生活中的一些折射现象，既涉及到光的折射规律， 又与人的视觉习惯有关，学生不容易理解，是本节教学的难点。

光的折射教学反思

光的折射教学反思Revised on November 25, 2020

光的折射教学反思 这次我们参加全县特岗物理教师优质课的比赛，本次参赛的是人教版物理八年级上册第四章第四节《光的折射》的教学内容，光的折射是重要的光学现象，是理解透镜成像的基础，同时又是解释日常生活中许多光现象的基础。可以说，这节课的设计参考了很多优秀老师的课堂教学，也渗透了我们新课程标准下提倡的有效教学，高效课堂的理念。 对于八年级的学生来说，物理是一门新开设的课程，考虑到初中学生的好奇、好动和对形象直观的东西接受能力较强的特点，在教学中，我设计了两段很有趣的视频海市蜃楼和硬币重新（同时适当地加入文字和声音），在学生刚进入兴趣的时候接着就展示了一组真是而又罕见的的图片三日同辉，在不知不觉中给学生创设一个疑问情景，这时再启发学生：这些现象是怎么形成的带着这些疑问走进今天的教学光的折射，紧接着从生活中常见的现象筷子变弯让学生得出当光线从空气进入水中时会偏折经过这样巧妙、合理的设置情景，又用符合学生认识水平的问题，有层次、有梯度的把学生引向要探究的知识，以实现在教学的各个环节努力培养学生的创新意识和 创新能力 一．课堂亮点 1：本节课以的海市蜃楼短片开篇，引起学生集中注意，顺势引入折射现象，然后以教学中先进的仪器激光演示仪中加水偏折后让学生自己观察得出三线两角的关系，在探究中得出结论，最后进入探究生活之旅，最后以美丽的海市蜃楼和和语言故事青蛙坐井观天收篇。整个流程处处衔接很自然有乐趣，给学生以亲近，充满趣味的感觉，让学生在快乐中学习，在学习中快乐。 2：本节课安排了学生实验，用激光摄入玻璃时让学生自己观察什么是光的折射，由于条件的时间的关系，学生自主探究折射规律改为老师自己用激光演示仪让学生观察总结光的折射规律和光路可逆，引导学生在探究中获取知识，训练学生科学实践的能力和精神，培养学生乐于实践， 善于质疑，勇于创新的科学意识和习惯。 3讲练结合，各个击破，例题的选择恰到好处，本节两个重要知识点，折射现象和折射规律都 有配有例题，很好的巩固了知识点 4：概括精当，方便同学们理解记忆：书本和许多多资料上对光的折射规律总结得繁琐，不方便学生记忆，我在上课时，大胆改革，把规律概括成20个字，三线共面，法线居中，空气角大，垂直不变，光路可逆，学生读来朗朗上口，很快就记住了 5：重点难点都很好的进行了突破，时间把握比较准，有主次之分。 二：不足之处：我本人不满意的地方主要有以下几点 1：在进行探究两角的大小关系和光路可逆时不够精炼，由于是演示实验让学生观察空气中角度大就行了，我在这地方进行了角度的准确读数并且三次，显得有点啰嗦又耽搁了一两分钟的时 间。

2016七年级探索规律专题

2015年七年级探索规律专题 一．选择题（共12小题） 1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是 （） A．1 B．6 C．9 D．19 2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101 3． 3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（） A．1 B．3 C．7 D．9 4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（） A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1 5．观察图和所给表格中的数据后回答： 当梯形的个数为n时，图形周长为（） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 ） A．37 B．33 C．36 D．30 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）

A．第252行，第1列 B．第252行，第4列 C．第251行，第2列 D．第251行，第5列 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（） A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012 11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（） A．B．C．D． 12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（） A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28 二．填空题（共11小题） 13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个 数是． 14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= ． 15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．

2020中考数学规律探索专题复习(含解析)

规律探索 一.选择题 1.（2019?湖北省鄂州市?3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3… B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（） A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3 【分析】直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…， B n A n＝2n﹣1；根据勾股定理可得B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n，再由面积公式即可求 解； 【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°， ∴∠OB1A1＝30°， ∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1， 同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1， 易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°， ∴B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n， ∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，S n＝×2n﹣1×2n＝； 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键． 2.（2019?四川省达州市?3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为 ＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差

(沪粤版)八年级物理上册同步练习：3.4 探究光的折射规律

（沪粤版）2019-2019学年度八年级物理上 册同步练习 3.4 探究光的折射规律 一．选择题（共10小题） 1．当发生光的折射时，下列说法正确的是（） A．折射角一定小于入射角 B．入射光线靠近法线折射光线也靠近法线 C．入射角减小5°时，折射角也减小5° D．光的折射过程中，光路是不可逆的 2．如图所示，是光在空气和玻璃两种介质中传播情形，下列说法中不正确的是（） A．入射角等于60°B．折射角等于40° C．NN′是界面D．MM′的右边是玻璃 3．图所示的光路图中，能够正确表示光由水中射入空气中的是（）A．B． C．D． 4．下列不能用“光路具有可逆性”解释的现象是（） A．人在岸上看水中的游鱼时，鱼儿也能看到岸上的人 B．汽车的灯光照前方的自行车尾灯上，灯光又沿原方向返回

C．小明在平面镜中看到小红，小红通过平面镜也看到了小明D．用潜望镜能观察到水面的情况 5．如图所示的光现象中，由于光的折射形成的是（） A．塔在水中形成“倒影” B．景物在凸面镜中成像 C．日晷面上呈现晷针的影子 D．筷子好像在水面处“折断” 6．下列有关光现象的解释不正确的是（） A．雨后睛朗的夜晚，背着月光行走，为了不踩着地上的积水应该不走亮处 B．“潭清疑水浅，荷动知鱼散”句中的水浅是由于光的折射造成的错觉 C．“井底之蛙”是由于光的直线传播才造成的“坐井观天，所见其小”D．“云在水中飘，鱼在云上游”是既有光的反射也有光的折射形成的现象 7．如图光现象中，形成原因和其它三个不同的是（）

A．雨后彩虹 B．水中倒影 C．铅笔“折断” D．海市蜃楼 8．小李把一个硬币放在碗里，移动碗直到眼睛看不到为止，保持头部不动往碗里倒水，倒到一定程度时，小李又重新看到硬币。小李用作图方法说明结论正确的是（） A．B．C．D． 9．关于生活中的一些光现象，下列分析正确的是（） A．树木在阳光下的“影子”是由光的反射产生的 B．树木在平静水面的“倒影”是由光的折射产生的 C．透过露珠看到被放大的树叶叶脉是光的折射形成的虚像 D．海面上的“海市蜃楼”是光在海面发生反射后成的虚像 10．如图所示，一束光从空气斜射到玻璃表面，下列光路图中正确的是（）

直角坐标系中的探索规律题

12.（2011江苏常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点 分别为A 、B 、C 、D ，轴上有一点P 。作点P 关于点A 的对称点，作关于点B 的对称点，作点关于点C 的对称 点，作关于点D 的对称点，作点关于点A 的对称点，作关 于点B 的对称点 ┅，按如此操作下去，则点的坐标为 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 。 【考点】分类归纳，点对称。 【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，－2），P3（－2，0），P4（0，2}，……，P4n （0，2}，P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。故选D 。 23.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，已知直线l ：y=x ，过点 A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点 A1；过点A1作y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y 轴 于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512） 【答案】C 。 【考点】分类归纳，一次函数的图象和k 值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】∵直线l ：y=x ，A1B⊥l ，A2B1⊥l ，...，∴可求出∠BOX=∠ABO=∠A1B1O=∠A2B2O= (300) ∴∠OA1B=∠O A2B1=∠O A3B2= (300) ∵点A 的坐标是（1，0），∴OA=1。 ∵点B 在直线y= x 上，∴OB=2。∴OA1=2 OB =4。 ∴OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。 ∴OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。 ∴OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。 ∴A4的坐标是（0，256）。故选C 。 29.（2011辽宁锦州3分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1， 0)，点A 第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位 至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至 点A100的坐标是 ▲ ． ()1,1( )1,1-()1,1--()1,1-y ()2,01P 1P 2P 2P 3P 3P 4P 4P 5P 5P 6P 2011P ()2,0()0,2( )2,0-()0,2 -