201x年春七年级数学下册 小专题(二)实数类中考创新题型综述课时作业 新人教版

小专题(二)实数类中考创新题型综述

近年来中考试题中对于实数的考查,出现了一系列的创新试题,具体表现有新定义运算型试题、探索数式的运算规律型试题、估算型试题,等等.解决这类问题归根到底还是按照实数的运算方法和顺序来进行求解.

类型1新定义运算型试题

1.对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=.若1*(-1)=2,则(-2)*2=(B)

A.1

B.-1

C.2

D.-2

2.我们定义:a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数为=-1.现在有若干个数,第一个数记为a1,第二个数a2是a1的差倒数,第三个数a3是a2的差倒数,…,依次类推,且a1=-.

(1)分别求出a2,a3,a4的值;

(2)计算a1+a2+a3+…+a36的值.

解:(1)∵a1=-,∴a2=,a3==4,a4==-.

(2)∵a1=-,a2=,a3=4,a4=-,a5=,a6=4,…,∴每3个数为一个循环,分别是-,4,∴

a1+a2+a3+…+a36=×(36÷3)=×12=53.

类型2探索数式的运算规律型试题

3.(十堰中考)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是(B)

A. B. C. D.

4.(绵阳中考)将全体正奇数排成一个三角形数阵:

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

21 23 25 27 29

…

按照以上排列的规律,第25行第20个数是(A)

A.639

B.637

C.635

D.633

类型3估算型试题

5.(常州中考)已知a为整数,且

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知a,b是两个连续整数,且a<

7.对于实数a,我们规定:用符号[]表示不大于的最大整数,称[]为a的根整数,例如:[]=3,[]=3.

(1)仿照以上方法计算:[]=2;[]=5.

(2)若[]=1,写出满足题意的x的整数值1,2,3.

如果我们对a连续求根整数,直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2

次,[]=3→[]=1,这时候结果为1.

(3)对100连续求根整数,3次之后结果为1.

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是255.

解:(2)提示:∵12=1,22=4,且[]=1,∴x=1,2,3.

(3)提示:第一次:[]=10,第二次:[]=3,第三次:[]=1.

(4)提示:∵[]=15,[]=3,[]=1,∴对255只需进行3次操作后变为1.∵

[]=16,[]=4,[]=2,[]=1,∴对256需进行4次操作后变为1,∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255.

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