第8讲 一次函数应用篇
第八讲 一次函数应用篇学习目标1、巩固一次函数知识，掌握利用两个条件可能确定一次函数的解析式。
2、能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达，并能利用所学知识解决简单的实际问题．3在解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。
一、知识回顾知识点1、一次函数的图像与性质1、一次函数y kx b =+的图像是经过点 点 的___________．2、k>0, y 随x 增大而 ；k<0时，y 随x 增大而 。
也就是说函数的变化规律（增减性）只与_____有关。
3、b>0,截距在y 轴的______; b<0,截距在y 轴的______; b=0,截距在______;4、图像经过的象限是由______和_____共同决定的。
知识点2、求图像的交点坐标⑴一次函数y kx b =+与x 轴的交点：令y=0, 求出 x ＝k b －所以交点为(kb －,0) ⑵一次函数y kx b =+与y 轴的交点：令x=0, 求出 y ＝－b 所以交点为(0,b)⑶一次函数y kx b =+与其他图像的交点，把它们的解析式联立起来构成方程组，有多少个解就有多少个交点。
知识点3、求一次函数的解析式⑴待定系数求一次函数的解析式①设函数表达式；②根据已知条件列出有关k ，b 的方程； ③解方程，求k ，b ；④把k ，b 代回表达式中，写出表达式。
⑵由实际问题的等量关系直接写出解析式。
课前热身：1、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a<b ）；乙上山的速度是12a 米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）•之间的函数关系的是（ C ）2、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ． 开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ；⑵请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；⑶当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？解：⑴2，10；⑵设甲队在06x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为1y k x =，由图可知，函数图象过点(660)，，1660k ∴=，解得110k =，10y x ∴=．设乙队在26x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为2y k x b =+，由图可知，函数图象过点(230)(650)，，，，22230650k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，．解得2520.k b =⎧⎨=⎩，520y x ∴=+．⑶由题意，得10520x x =+，解得4x =（h ）．∴当x 为4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．3、甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A 、B 两地间的路程为20km ，他们行走的路程s(km)与甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所示．根据图象信息，下列说法正确的是 ( C ) A ．甲的速度是4km/h B ．乙的速度是10km/h C ．乙比甲晚出发1h D ．甲比乙晚到B 地3h二、 例题辨析例1、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
（1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；乙6050()m y 甲 ()h x 62O图1图象与信息30（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
解；（1）由题意得：y 与x 之间的函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧>-+≤≤)60)(60(13.020)600(20x x x （2）当x ＝50时，由于x ＜60，所以y ＝20（元）当x ＝100时，由于x ＞60，所以y ＝)60100(13.020-+＝25.2（元） （3）∵y ＝27.8＞20 ∴x ＞60∴8.27)60(13.020=-+x 解得：x ＝120（次）变式练习：某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am 3时，只付基本费8元和定额损耗费c 元(c ≤5);若用水量超过am 3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m 3付b 元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a 、b 、c ．解：设每月用水量为xm 3，支付水费为y 元．则y=8,08(),c x a b x a c x a +≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c ≤5，∴0<8+c ≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元， 故用水量15m 3、22m 3均大于最低限量am 3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩ 解得b=2，2a=c+19， ⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a ， 将x=9代入②，得9=8+2（9-a ）+c ，即2a=c+17， ⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a ，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9， ∴c=1代入⑤式得，a=10． 综上得a=10，b=2，c=1．例2、旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示．求： (1)y 与x 之间的函数关系式；用水量(m 3) 交水费(元)一月份 99 二月份 15 19 三月 2233(2)旅客最多可以免费带行李的质量．解：(1)设y与x之间的解析式为y=kx+b，由题意可知605,9010,a ba b+=⎧⎨+=⎩解得1,65,ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩则y与x的函数关系是y=156x-．(2)当y=0时，由16x-5=0，得x=30，则旅客可以最多免费携带30千克行李．变式练习:抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤1，x≥1时y与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？(1)当x≤1时，设y=k1x.将(1，5)代入，得k1=5.∴y=5x.当x＞1时，设y=k2x+b.以(1，5)，(8，1.5)代入，得，∴(2)以y=2代入y=5x ，得；以y=2代入，得x2=7.. 故这个有效时间为小时.例3. 为实现衡阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗。
某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。
信息二：如下表：树苗每棵树苗批发价格（元）两年后每棵树苗对空气的净化指数杨树 3 0.4丁香树 2 0.1 柳树P0.2设购买杨树、柳树分别为x 株、y 株。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：（2）当每株柳树的批发价P 等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？ （3）当每株柳树批发价P （元）与购买数量y （株）之间存在关系P ＝3－0.005y 时，求购买树苗的总费用w （元）与购买杨树数量x （株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。
18、解：（1）y x =-4002； （2）根据题意得01040240029000...()x x x x y ++-≥≥≥⎧⎨⎪⎩⎪，∴x x x ≥≥-≥⎧⎨⎪⎩⎪100040020 ∴100200≤≤x 。
设购买树苗的总费用为w 1元，即w x x y x x x 13235340021200=++=+-=-+() ∴w 1随x 增大而减小，∴当x =200时，w 1最小。
即当购买200株杨树、200株丁香树，不购买柳树树苗时，能使购买树苗的总费用最低，最低费用为1000元。
（3）w x x py x y y =++=+-32530005(.)=+---=-++5300054002400200274002x x x x x [.()]().变式练习：衡阳火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元。
（1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用A 型货厢的节数为x （节），试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？23、解：（1）由题意得：)50(8.05.0x x y -+=＝403.0+-x∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝403.0+-x（2）由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+1150)50(35151530)50(2035x x x x 解得：28≤x ≤30∵x 是正整数 x ＝28或29或30∴有三种运输方案：①用A 型货厢28节，B 型货厢22节；②用A 型货厢29节，B 型货厢21节；③用A 型货厢30节，B 型货厢20节。
（3）在函数y ＝403.0+-x 中 ∵y 随x 的增大而减小∴当x ＝30时，总运费y 最小，此时y ＝40303.0+⨯-＝31（万元） ∴方案③的总运费最少，最少运费是31万元。
三、 归纳总结归纳1.利用一次函数解决实际问题的步骤是什么？①列解析式并确定函数的定义域。
②根据解析式画图象③通过图象准确地读取信息作出判断归纳2.我们应用了那些数学思想方法? 转化与数形结合的思想方四、拓展延伸例1、A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10．已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元．（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值．（2）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值．解（1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分x ，x ，18-2x ，发往E 市的机器台数分别为10-x ，10-x ，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x ）+800（10-x ）+700（10-x ）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；•当x=5时，W取到最大值13200元．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．变式练习：某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地 1800元/台 1600元/台B地 1600元/台 1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．答案:（1）y=200x+74000，10≤x ≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．五、课后作业1、如图，l 1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l 2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。
初中数学一次函数的应用
初中数学一次函数的应用一、引言初中数学中，一次函数是一个重要的内容，也是数学思维的基础。
掌握一次函数的应用可以帮助学生更好地理解实际问题，并且培养其解决实际问题的能力。
本教案将以一次函数的应用为主题，通过具体的案例分析，让学生深入了解一次函数在现实生活中的应用。
二、案例分析1. 飞机票价问题假设一架飞机从A城市到B城市，飞行距离为800公里，飞行时间为2小时。
已知该航线的燃油成本为每公里4元，且其他开销为固定费用5000元。
每张机票定价为p元。
假设有x人订购机票，请问如何确定机票的价格才能使航空公司利润最大化？解析：这是一个典型的一次函数应用问题。
设定x为订购机票的人数，p为机票价格。
首先，我们可以列出航空公司的收入函数和成本函数：收入函数：R(x) = px成本函数：C(x) = 800 * 4 + 5000 = 3800利润函数：P(x) = R(x) - C(x) = px - 3800为了使航空公司的利润最大化，我们需要求出利润函数的最大值点。
通过求导可知，利润函数的最大值点即为极值点。
令利润函数的导数为零，得到：P'(x) = p = 0因此，当机票价格为0时，航空公司可以获得最大利润。
但这是不现实的，所以我们需要考虑在满足航空公司成本的情况下，选择一个合理的价格。
2. 高楼坠物问题某座高楼上有一块距离地面h米的平台，设一个物体从此平台自由下落。
已知物体每经过一个时间单位，下落的距离与时间的关系是：每个时间单位下落h/10米。
请问，当物体下落到平台下方10米处时，经过了多少个时间单位？解析：这是一个典型的一次函数应用问题。
根据题意，我们可以列出物体下落的距离与时间的关系为一次函数：距离函数：d(t) = h - (h/10)t为了求解物体下落到平台下方10米处所需的时间单位，我们需要找到方程d(t) = 10的解。
代入距离函数，得到：h - (h/10)t = 10解方程可得：t = (h/10) / (h/10 - 1)这个式子就是物体下落到平台下方10米处所需的时间单位。
一次函数的应用全文
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页)
5
Hale Waihona Puke 甲复印店收费(元)乙复印店收费(元)
…
2
30
3
___
2.4
3.3
…
20
0.5
10
1
___
0.6
1.2
…
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，
y2关于x的函数关系式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
第三章 函数及其应用
第三节
一次函数的应用
2
例 如图，直线 y＝3x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分
别为线段 AB，OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC＋PD 的值最小时点 P 的
坐标为（
C
）
A．(－3，0) B．(－6，0)
3
5
C．(－2，0) D．(－2，0)
小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商
店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
篮球
排球
进价(元/个)
80
50
售价(元/个)
105
70
(1)商店用4 200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为x(单位：个)，请写
5x＋1 200≥1 400，
130
解得 40≤x≤ 3 .∵x 取整数，∴x＝40，41，42，
80x＋50（60－x）≤4 300，
43，共有四种方案．方案 1：购进篮球 40 个，排球 20 个；方案 2：购进篮球
一次函数的应用(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.18一次函数的应用（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】确定一次函数的表达式1.正比例函数的表达式为y=kx(k为常数k≠0)，只有一个待定系数k，因而只需一个条件就可以求得k的值，从而确定表达式。
2.一次函数一次函数的表达式y=kx+b(k、b为常数k≠0)中，只有确定k,b的值，才能得到表达式，所以利用待定系数法确定一次函数的表达式时需要两个条件，即两个变量的两对对应值才能求出k和b的值，从而确定表达式。
特别提醒：在正比例函数y=kx(k为常数k≠0)中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值，在一次函数y=kx+b(k、b为常数k≠0)中，有两个待足系数k,b因而需要两个条件才能求出k和b的值.【知识点2】建立一次函数的模型解实际应用题利用一次函数的图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下:(1)题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一次函数的性质求解；(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题.特别提醒：实际问题中的函数图象一般是射线或线霈结合题薏理解段，它们的图象是射线或线段的原因，应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注薏实际问题中目变量的取值范围要使实际问题有薏义【知识点3】一次函数与一元一次方程之间的关系一次函数y=kx+b(k、b为常数k≠0)与一元一次方程kx+b=0(k,b为常数,k≠0)的关系数:函数y=kx+b,函数值y=0时自变量x值是方程kx+b=0的解;形:函数y=kx+b图象与x交点的横坐标是方程kx+b=0的解.特别提醒：实际问题中的函数图象一般是射线或线段,需结合题薏理解它们的图象是射线或线段的原因，应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型,同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义。
八年级数学上数学_一次函数的应用课件20页PPT
解：这辆车的行驶路
当这辆车行驶了
程s(km)与它在高速公 175km时，得：
路上行驶的时间t(h)之 间的函数关系式为： s=105t+35.
175＝105t＋35 解得：t＝ 4 h 即汽车在高3 速公路
上行驶了1小时20
与
一辆汽车在普通公路上行驶了35千米后，驶 入高速公路，然后以每小时105km/h的速度匀速 前进.你能写出这辆车的行驶路程s(km)与它在高 速公路上行驶的时间t(h)之间的函数关系式吗？
3、若A产品为20件，你能求出获利总额吗？ 4、变式：你能写出y与生产B产品的件 数x之间的关系式吗？
某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7元 3km后按2.4元/km计费. (1)写出车费y(元)与路程x(km)之间的函数关系式；
(1)当0<x≤3km时, y=7 当x>3km时, y=7+2.4(x-3)
某厂计划生产A、B两种产品共50件。已 知A产品每件可获利润700元；B产品每件 可获利润1200元。设生产两种产品的获利 总额为y元，生产A产品的件数为x
• 问题：
• 1、获利总额由几部分组成？你能用含x的 代数式分别表示出每部分的获利总额吗？ 试试看。 2、你能写出y与生产A产品的件数x之间 的关系式吗？
END
(2)小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小 亮乘车的路程吗？（精确到0.1km） ∵12.3>7
∴12.3=7+2.4(x-3) x=5.2(km)
2004年中央新闻报道，为鼓励居民节约用 水,北京市将出台新的用水收费标准：①若每月每 户用水不超过4m3,则按每立方米2元计算;②若每 月每户用水超过4m3,则超过的部分按每立方米 4.5元计算.
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根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
八年级数学一次函数课件-一次函数的应用
知识点2 运用一次函数的解析式解决实际问题 【例题2】某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分 段收费标准.某户居民每月应缴水费y(单位：元)与用水量 x(单位：吨)的函数图象如图所示.
数学
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第5课时一次函数的应用
(1)分别写出x≤5和x＞5时的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取 的收费标准； (3)若某户居民6月交水费31元，则该用户6月用水多少吨?
数学
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第5课时一次函数的应用
解:(1)设甲型号汽车的进价为m万元,乙型号汽车的进价为n万 元. ቊ3104mm＋＋2100nn＝＝217208,.
解得ቊmn＝＝37., 答:甲型号汽车的进价为7万元,乙型号汽车的进价为3万元.
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第5课时一次函数的应用
(2)①由题意,得购进乙型号的汽车(100－a)辆. W＝(8.8－7)a＋(4.2－3)×(100－a)＝0.6a＋120. ∵乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍, ∴100－a≥3a,且a≥0. 解得0≤a≤25. ∴W关于a的函数解析式为 W＝0.6a＋120(0≤a≤25).
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A组 1.随着“互联网＋”时代的到来，利用网络呼叫专车的打车方 式深受大众欢迎.据了解，在非高峰期时，某种专车所收取 的费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数图象如 图所示.请根据图象，回答下列问题：
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2023年八年级数学一次函数应用知识点归纳3篇
2023年八年级数学一次函数应用知识点归纳3篇八年级数学一次函数的应用知识点归纳1一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数三、概括整合(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
常用公式1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴*行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴*行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]八年级数学一次函数的应用知识点归纳2一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.三、函数中自变量取值范围的求法：(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
(2)对于用分数表示的函数，自变量的取值范围是分母不为0的所有实数。
(3)对于用根式表示的函数，自变量的值域都是实数。
对于用偶数根表示的函数，自变量的值域都是使平方根非负的实数。
(4)如果解析式是由上述形式组成的，首先要找出各部分的取值范围，然后找出其共同的取值范围，这就是自变量的取值范围。