2019年中考数学专题复习分类练习 三角函数的应用
2019年中考数学复习专题分类练习---三角函数的应用
1如图,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为60°和35°,已知大桥BC的长度为100m,且与地面在同一水平面上.求热气球离地面的高度.
(结果保留整数,参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈,≈1.7)
2.在某两个时刻,太阳光线与地面的夹角分别为37?和45?,树AB长6m.
(1)如图1,若树与地面l的夹角为90?,则两次影长的和CD=m;
(2)如图2,若树与地面l的夹角为α,求两次影长的和CD(用含α的式子表示).(参考数据:sin370.60
?≈)
?≈,cos370.80
?≈,tan370.75
3.如图所示,小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端D处的
仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°.若该楼高为26. 65m,小杨的眼睛离地面1.65m,广告屏幕的上端与楼房的顶端
平齐,求广告屏幕上端与下端之间的距离.(3≈1.732,结果精确到0.1m)
4.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°,黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后,直接打通长江路(即修建AB路段).问:打通长江路后从A地道B地可少走多少路程?(参考数据:≈1.4,≈1.7)
5.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l 1和l 2间有一条“Z”型道路连通,其中AB 段与高速公路l 1成30°夹角,长为20km ,BC 段与AB 、CD 段都垂直.长为10km ,CD 段长为30km ,求两高速公路间的距离.(结果保留根号)
6.如图,湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C .已知1400AB =m ,1000AC =m ,点B 位于点A 的南偏西60. 7°方向,点C 位于点A 的南偏东66. 1°方向.
(1)求ABC ?的面积;
(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭,并修建观景栈道AD .试求A 、
D 间的距离.(结果精确到0.
1 m ,参考数据: sin53.20.80?≈,cos53.20.60?≈,sin60.70.8?≈,cos60.70.49?≈,sin66.10.91?≈,cos66.10.41?≈,
2 1.414≈)
欢迎您的下载,资料仅供参考!
中考数学专题题库∶锐角三角函数的综合题及答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥CD , ∠ACB =90°, AB=10cm , BC=8cm , OD 垂直平分 A C .点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P 作 PE ⊥AB ,交 BC 于点 E ,过点 Q 作 QF ∥AC ,分别交 AD , OD 于点 F , G .连接 OP ,EG .设运动时间为 t ( s )(0<t <5) ,解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 E 在 BAC 的平分线上? (2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ,求 S 与 t 的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; (4)连接 OE , OQ ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE ⊥OQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)4s t =;(2)PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ,(05)t <<;(3)5 2t =时, PEGO S 四边形取得最大值;(4)16 5 t = 时,OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 (1)当点E 在∠BAC 的平分线上时,因为EP ⊥AB ,EC ⊥AC ,可得PE=EC ,由此构建方程即可解决问题. (2)根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +(S △OPC +S △PCE -S △OEC )构建函数关系式即可. (3)利用二次函数的性质解决问题即可. (4)证明∠EOC=∠QOG ,可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ,推出EC GQ OC OG =,由此构建方程即可解决问题. 【详解】 (1)在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,AB=10cm ,BC=8cm , ∴22108-=6(cm ), ∵OD 垂直平分线段AC , ∴OC=OA=3(cm ),∠DOC=90°, ∵CD ∥AB ,
中考数学真题汇编 锐角三角函数
中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于() A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,, 则的度数是() A. B. C. D. 【答案】B 3.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的 直径是( ) A.3 B.
C. D. 【答案】D 4.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角,升旗台底部到教学楼底部的距离米,升旗台坡面CD的坡度 ,坡长米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离米,则旗杆AB的高度约为 () (参考数据:,,) A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后 两位)(参考数据:)() A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B
6.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为() A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图,已知在中,,,,则的值是() A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B 在同一条直线上)()
A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上,继续航 行1.5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。 【答案】 11.如图,把三角形纸片折叠,使点、点都与点重合,折痕分别为,,得到 ,若厘米,则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图,在菱形中,,分别在边上,将四边形沿翻折, 使的对应线段经过顶点,当时,的值为________.
初中数学 锐角三角函数专题试题及答案(选择题)
第28章锐角三角函数 同步学习检测(二) 一、选择题 1.(2009年广西钦州)sin30°的值为( ) A B C . 12 D 2.(2009年湖州)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A . sin 2A = B .1 tan 2A = C .cos 2 B = D .tan B =3.(2009年漳州)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 3 4 B . 43 C .35 D .4 5 4.(2009年兰州)如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m .如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m ,那么相邻两树间的坡面距离为( ) A .5m B .6m C .7m D .8m 5.(2009年长春).菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示, 45AOC OC ∠==°, ) A . B . C .11), D .1) 6.(2009年宁德市)如图,直线AB 与⊙O 相切于点A ,⊙O 的半径为2,若∠OBA = 30°, 则OB 的长为( ) A . B .4 C ..2 7.(2009年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB .CD 分别表示一楼.二楼地面的水平线,∠ABC =150°,BC 的长是8 m ,则乘电梯从点B 到点C 上升的 高度h 是( ) A m B .4 m C . m D .8 m
8.(2009年潍坊)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得 30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离 为( )米. A .25 B . C D .25+9.(2009年齐齐哈尔市)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的 半径为 3 2,2AC =,则sin B 的值是( ) A .23 B .32 C .34 D . 4 3 10.(2009年吉林省)将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ 的长是( ) A .cm D .2cm 11.(2009年深圳市)如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,∠EDC ∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE 的长度是( ) A .3 B .5 C .25 D .2 25 12.(2009丽水市)如图,已知△ABC 中,∠ABC =90°,AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1,l 2,l 3上,且l 1,l 2之间的距离为2 , l 2,l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是( ) A .172 B .52 C .24 D .7 13.(2009湖南怀化)如图4,在Rt ABC △中, 90=∠ACB ,86AC BC ==,,将ABC △绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的侧面积为( ) A .30π B .40π C .50π D .60π
培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°
在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再
锐角三角函数专题
如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人:王震宇 张洪林 一、选择题(30分) 1、如果∠A 是锐角,且A cos A sin =,那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α,那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中,如果各边长度都扩大2倍,那么锐角A 的正切值( ) A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,则sin A 的值等于( ) A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角,下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α,那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α,那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中,∠C =90°,53 sin = A ,则BC ∶AC 等于( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5: 9、 如果α是锐角,且5 4 sin = α,那么)90cos(α-?=( ) A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图,CD 是平面镜,光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂足分别为C 、D ,且AC =3,BD =6,CD =11,则tan α的值为( )
中考数学三角函数综合复习
考点精要解析 考点一:锐角三角函数的概念 1.定义:在 Rt? ABC 中,锐角 A 的正弦、余弦和正切统称为锐角 A 的三角函数. 考点二:特殊角的三角函数 30o ,45o , 60o 特殊角的三角函数 考点二:解直角三角形 1.直角三角形的性质 在 Rt?ABC 中,∠ C=90o ,∠ A ,∠ B ,∠ C 的对边分别为 a ,b ,c ,斜边中线长为 d . 2.解直角三角形 (1)定义:由直角三角形中除直角外的已知元素,求所有未知元素的过程,叫作解直角三角形. 四)锐角三角函数 2.在 Rt? ABC 中,∠ C =90o ,∠ A ,∠ B , C 的对边分别为 a ,b ,c , 1)正弦:锐角 A 的对边与斜边的比叫作∠ 的正弦,记作 sinA , 即 sin A 2)余弦:锐角 A 的邻边与斜边的比叫作∠ 的余弦,记作 cosA , 即 cosA 3)正切:锐角 A 的对边与邻边的比叫作∠ 的正切,记作 tanA , 即 tan A A 的对边 = a ; 斜边 = c A 的邻边 = b ; 斜边 c A 的对边 = a ; A 的邻边 = b
2)解直角三角形的基本类型 注:有斜用弦,无斜用切,宁乘勿除,取原避中,化斜为直. (3)几种常见的三角形: 考点四:解直角三角形的应用 1.相关概念: (1 )仰角和俯角:它们都是视线与水平线所成的角,如图4—2—83(a)所示,视线在水平线上方的 角叫作仰角,视 线在水平线下方的角叫作俯角. (2)坡度与坡角:如图4—2—83(b)所示,坡面的垂直高度 h和水平宽度 l 的比叫作坡度(坡 比).用字母 i表示,即i h.把坡面与水平面的夹角,记作(叫作坡角),那么i h=tan .ll (3 )指北或指南方向线与与目标方向线所成的小于90°的角,叫作方向角.如图4—2—83(c)所示,OA,OB,OC, OD 的方向角分别为:北偏东30 °,南偏东45 °(东南方向),南偏西30°,北偏西45°(西北方向).
2020年中考数学《锐角三角函数》专题复习试卷(含答案)-精品
2019春初三数学中考专题复习锐角三角函数 一、单选题 1.在中,,,,那么的值是() A. B. C. D. 2.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为() A. 2 B. C. D. 3.sin30°的值等于() A. B. C. D. 1 4.cos30°=() A. B. C. D. 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,则cosB的值是() A. B. C. D. 6.在正方形网格中,∠α的位置如图所示,则tanα的值是()
A. B. C. D. 2 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,sinA= ,则AB的长为() A. B. 6 C. 12 D. 8 8.如图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为i=3:2,顶宽是7米,路基高是6米,则路基的下底宽是() A. 7米 B. 11 米 C. 15 米 D. 17米 9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是() A. B. C. D. 10.在三角形ABC中,∠C为直角,sinA=,则tanB的值为() A. B. C. D. 11.游客上歌乐山山有两种方式:一种是如图,先从A沿登山步道走到B,再沿索道乘座缆车到C,另一种是沿着盘山公路开车上山到C,已知在A处观铡到C,得仰角∠CAD=3l°,且A、B的水平距离AE=430米,A、B的竖直距离BE=210米,索道BC的坡度i=1:1.5,CD⊥AD于D,BF⊥CD于F,则山篙CD为()米;(参考数据:tan31°≈0.6.cos3l°≈0.9)
A. 680 B. 690 C. 686 D. 693 12.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A=α,BC=a,那么AC等于() A. a·tanα B. a·cotα C. D. 13.化简等于() A. sin28°﹣cos28° B. 0 C. cos28°﹣ si n28° D. 以上都不对 14.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC 转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为3m,则鱼竿转过的角度是() A. 60° B. 45° C. 15° D. 90° 15.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,则BC等于() A. 45 B. 5 C. D. 二、填空题 16.如图1,是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运.根据经验,木板与地面的夹角为20°(即图2中∠ACB=20°)时最为合适,已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,则木板CD的长度为________.(参考数据:sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m).