初一数学学霸笔记(下册)

初一数学下册知识点复习梳理归纳

第一章:整式的运算

一、知识框架 单项式

式 多项式 同底数幂的乘法

幂的乘方

积的乘方

同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

整式的乘法

多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式

单项式除以单项式

整式的除法

多项式除以单项式

二、知识概念

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

3、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。

4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m）n表示n个a m相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m）n =a mn。

3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。

3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 九、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂

1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 十二、整式的乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 （二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 十三、平方差公式

1、（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b ）•(a-b)的形式，然后看a 2与b 2是否容易计算。 十四、完全平方公式

1、222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

2、公式中的a ，b 可以是单项式，也可以是多项式。

3、掌握理解完全平方公式的变形公式：

（1）22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-

（2）22()()4a b a b ab +=-+

（3）22

14

[()()]ab a b a b =+-- 4、完全平方式：我们把形如:22222,2,a ab b a ab b ++-+的二次三项式称作完全平方式。 5、完全平方公式可以逆用，即：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=- 十五、整式的除法

（一）单项式除以单项式的法则

1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 （二）多项式除以单项式的法则

1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷

第二章平行线与相交线一、知识框架

余角

余角补角

补角

角两线相交对顶角

同位角

三线八角内错角

同旁内角

平行线的判定

平行线

平行线的性质

尺规作图

二、知识概念

一、平行线与相交线

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

二、余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

三、对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

四、垂线及其性质

1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

2、垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。