数学七年级全笔记总汇
初一数学知识点笔记整理
初一数学知识点笔记整理一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：3是正整数， -5是负整数，0.25（即(1)/(4)）是有限小数属于分数，0.3̇（即(1)/(3)）是无限循环小数属于分数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应（注意：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还有无理数）。
- 例如：在数轴上表示2，就是在原点右边距离原点2个单位长度的点。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
- 例如：3和-3互为相反数，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) -a(a < 0)- 例如：|5| = 5，| - 3|=3。
绝对值具有非负性，即| a|≥slant0。
5. 有理数的大小比较。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如：比较-2和-3，| - 2| = 2，| - 3| = 3，因为2<3，所以-2>-3。
6. 有理数的加减法。
- 加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：5+(-3)=+(5 - 3)=2，-5+3=-(5 - 3)=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+(-b)。
七年级数学下知识点笔记
七年级数学下知识点笔记一、大数比大小1.万以内数的比较（1）数位法：个十百千数位按从左到右依次比较，有且仅有有一位数不同，就是大的。
（2）绝对值法：将数的大小与它们的绝对值相比较，数值处于正号数靠右边的更大。
二、相反数与绝对值的概念1.相反数如果a+b=0，那么b就是a的相反数，a就是b的相反数2.绝对值-|a|=a|a|=a三、整数的加减法1.同号相加(保留符号)2.异号相减（绝对值相加，结果符号为绝对值较大的符号）3.加数和被加数的互换律和结合律四、一次函数1.函数：自变量和因变量之间的关系（输入和输出之间的关系）2.一次函数： y=kx+b (k表示斜率，b表示截距)3.斜率为正，函数图像右上升；斜率为负，函数图像左上升。
4.平行于坐标轴的直线的斜率为0或不存在。
五、图形的计算1.平移：将一个图形固定在一个点上，将这个图形沿着一个方向进行移动。
2.旋转：将一个图形固定在一个点上，将这个图形绕着这个点进行旋转。
3.对称：点、线、面的对称性概念4.比例尺：尺度所表示的两个单位之比。
六、图形的计算1.图形体积 V=Sh2.立方体 6V=a³3.正方体 S=a²,V=a³4.长方体 L×W×H七、锐角三角函数的概念1.三角函数定义：告诉我们三角形的某些角的度数和与它们所对边之间的比例关系。
2.正弦函数： sinA=BC/AC3.余弦函数： cosA=AB/AC4.正切函数： tanA=BC/AB以上便是七年级数学下知识点的笔记，需要牢记的知识点不在这里一一列举，希望大家平时多做练习，巩固掌握学过的知识点。
初一数学笔记整理大全
初一数学笔记整理大全单元1：数的概念和运算数的分类：自然数：正整数，包括0。
整数：包括正整数、负整数和0。
有理数：可以表示为两个整数的比例，包括整数和分数。
实数：包括有理数和无理数。
运算法则：加法法则：交换律、结合律、零元素、相反数。
减法法则：减去一个数等于加上它的相反数。
乘法法则：交换律、结合律、分配律、零因子。
除法法则：除以一个非零数等于乘以它的倒数。
单元2：代数式代数式的概念：由数、字母和运算符号组成的式子。
代数式的计算：合并同类项：将含有相同字母的项进行合并。
展开式：将乘法运算进行展开。
因式分解：将代数式分解为多个因子的乘积。
代数式的应用：代入值：给代数式中的字母赋值，求出结果。
解方程：通过代数式的等于关系，求出未知数的值。
单元3：方程与不等式方程的概念：含有未知数的等式。
一元一次方程：解方程的步骤：去括号、合并同类项、移项、化简。
检验解：将解代入方程，检验等式是否成立。
一元一次不等式：不等式的性质：对不等式两边同时加减一个数、乘除一个正数，不等号方向不变；乘除一个负数，不等号方向改变。
解不等式的步骤：移项、化简、确定不等号的方向。
一元一次方程与不等式的应用：实际问题的转化：将实际问题转化为数学方程或不等式，通过求解得到答案。
单元4：图形的认识点、线、面的基本概念。
直线与曲线的区别与特点。
角的概念：顶点、边、内角、外角。
三角形的分类：按边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）、按角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
正方形、矩形、平行四边形、菱形的特点与性质。
圆的概念：圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角。
单元5：平面图形的性质和计算直角三角形的性质与定理：勾股定理、正弦定理、余弦定理。
平行线与平行四边形的性质与定理：同位角、内错角、对顶角。
三角形的面积计算：等腰三角形、普通三角形、任意三角形。
矩形、正方形、平行四边形、梯形的面积计算公式。
圆的面积和周长计算公式。
单元6：数据统计数据的收集与整理：调查、观察、实验。
七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。
- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。
- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数：分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。
- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。
- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
初一数学知识点梳理总结3篇
初一数学知识点梳理总结
1. 整数运算及因数分解
整数的基本概念及加减乘除运算、因数、公因数、最大公因数、约数分解。
2. 分数运算
分数的基本概念及加减乘除运算、分数化简法则、约分、通分、分数的比较。
3. 数的性质
自然数、整数、有理数、实数的概念、相反数、绝对值、数轴、数的比较。
4. 代数式
代数式的基本概念、同类项、合并同类项、代数式的加减乘除、整式的化简。
5. 方程式的基本概念
一元一次方程的解析式及基本解法、应用题、二元一次方程组的解法。
6. 数列及简单的函数
数列的概念及基本性质、算术数列、等差数列、单项式函数、自变量、函数值、函数的概念。
7. 几何初步及坐标系
点、直线、线段及角度的概念、平面直角坐标系的基本概念，设点坐标及坐标轴上的对称点、距离的计算。
8. 几何图形的初步认识
正多边形、矩形、正方形、三角形、圆的概念和基本性
质，简单图形的面积及周长的计算。
9. 时间、长度、质量、金额的单位换算
时间的单位换算：年、月、日、时、分、秒、长度的单
位换算：米、分米、厘米、毫米、千米，质量的单位换算：克、千克、吨、金额单位换算：元、角、分等。
10. 图表的初步认识
柱形图、折线图、饼图的基本概念及应用；统计中用到
的频数、频率、占比、中位数、众数等概念。
七年级数学重要知识点笔记
七年级数学重要知识点笔记一、整数1、整数的定义：指正整数、零、负整数三种数。
2、整数的表示：整数可以用数轴表示或者用数字表示3、整数的大小比较：正整数和负整数之间的比较方法是先比较它们的绝对值大小，绝对值大的数较小；两个正整数之间比较大小可以直接比较它们的数值大小，两个负整数之间比较大小可以先比较它们的数值大小，绝对值大的数较小。
二、有理数1、有理数的定义：所有能表示成分数的数，称为有理数。
2、有理数的表示：有理数可以用数轴表示或者用数字表示。
3、有理数的四则运算：加法：两个有理数相加时，先将它们的分母取得最小公倍数，然后将它们的分子按照相同的比例进行加法运算。
减法：两个有理数相减时，可以转化成加上它的相反数，然后按照加法的规则进行计算。
乘法：两个有理数相乘时，将它们的分子乘起来，分母也乘起来，再进行约分。
除法：两个有理数相除时，可以先求除数的倒数，然后将它与被除数相乘，即可得到商。
三、代数式1、代数式的定义：由数字、字母、运算符号和括号等符号组成的式子，称为代数式。
2、代数式的运算：对于代数式进行运算，可以根据加法、减法、乘法、除法的运算规则进行计算。
可以先把代数式化简再进行计算。
四、一次函数1、一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0），其中x是自变量，y是因变量，k和b是常数，k称为函数的斜率，b称为函数的截距。
2、一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，斜率表示的是直线的倾斜程度，截距表示的是直线和y轴的交点坐标。
3、求一次函数的斜率：斜率是通过两个点来求得的，斜率就等于纵坐标的变化量与横坐标的变化量之比。
4、求一次函数的截距：截距是指当自变量等于0时，函数的值，即y轴截距，截距可通过一次函数的解析式求出。
五、平面图形1、点、线段、射线、直线的定义：一个没有长度和宽度的点；连接两个点的线段，线段的两端点是线段的端点；一个起点，一个方向，无穷远点为射线的一个端点；没有端点且延伸无穷远的直线。
初一知识点总结归纳数学笔记
初一知识点总结归纳数学笔记一、整数与有理数1. 整数的概念整数由正整数、零和负整数组成，用Z表示。
可以表示有向量的大小和方向。
2. 整数的运算- 加法：两个整数相加，符号相同则相加并保留符号，符号不同则用绝对值较大的减去绝对值较小的，并取较大的符号。
- 减法：减去一个整数相当于加上它的相反数。
- 乘法：符号相同得正，符号不同得负。
- 除法：整数除以非零整数时，商的符号与被除数和除数相同。
3. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称，用Q表示，包括正有理数、零和负有理数。
4. 有理数的运算- 加法和减法：转化为相同分母后进行运算，并保持符号不变。
- 乘法：两个有理数相乘，符号相同得正，符号不同得负，分子为绝对值相乘，分母为分母相乘。
- 除法：有理数除以非零有理数，乘以它的倒数。
二、分数与小数1. 分数的概念分数由一个整数作为分子和一个非零整数作为分母组成。
分数可以表示整数和部分量的关系。
2. 分数的基本性质- 真分数：分子小于分母的分数。
- 假分数：分子大于分母的分数。
- 带分数：整数部分加上真分数。
- 单位分数：分子为1的分数。
3. 分数的运算- 加法和减法：转化为相同分母后进行运算，并保持结果的最简形式。
- 乘法：分子相乘，分母相乘。
- 除法：乘以倒数。
4. 分数与小数的转化- 分数转小数：除法计算，结果保留有限小数或使用循环小数表示。
- 小数转分数：将小数形式化为分数形式。
三、图形与几何1. 点、线、面- 点：不占用空间，用大写字母表示。
- 线：由无数相连的点组成，用小写字母表示。
- 面：由无数相接的线组成，用大写字母表示。
2. 线段和射线- 线段：由两个端点确定的部分。
- 射线：由一个起点和一个方向确定的部分。
3. 角的概念- 角：由两条射线的公共端点和射线之间的部分组成。
- 角的度量：用度、分、秒表示。
4. 三角形的分类- 三角形：由三条线段组成的图形。
- 三角形的分类：按边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）和按角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
七年级全册数学知识点归纳
七年级全册数学知识点归纳一、整数整数是负整数、零和正整数的统称。
它们可以进行加、减、乘、除、比较大小、约分等运算。
此外，还有负数的概念。
二、有理数有理数包括整数和分数。
分数本身又可以分为真分数和假分数。
有理数具有加、减、乘、除、约分、比较大小等运算。
三、平面图形的认识平面图形有点、线、面3种基本要素。
其中，点是没有大小和形状的，直线是具有长度但没有宽度的、一维的几何要素，而平面图形则是指在同一平面上的二维几何图形，可以分为三角形、四边形、圆等多种形状。
四、分数分数是表示一份事物在整体中所占比例的数，有分子和分母两个部分，分母不能为0。
分数之间可以进行加、减、乘、除以及化简等运算。
五、图形的变化在平面几何中，大量的图形变化会伴随着诸如旋转、平移、翻转等操作。
在这个过程中，图形的长度、角度、面积等各种性质都会发生改变。
六、相似与全等相似是指两个图形各个对应角度相等，对应边成比例；全等是指两个图形的所有角度和对应边的长度都完全相等，形状也完全一样。
七、代数式和方程代数式包括变量、数字和运算符，而代数方程则是将代数式中包含变量的部分带入数值以后成立的等式。
在这个过程中，简单的代数变化和转换是非常重要的。
八、三角形三角形是平面中的一种基本图形，由三条线段（即边）和它们之间的三个顶点组成，具有很多特征和性质，包括三角形内角和为180度、勾股定理、正弦定理等。
九、多边形多边形一般指在平面上有多条线段组成的封闭图形，包括正多边形、不规则多边形等，具有特征和性质包括内角和、面积、对称轴等。
总结七年级全册数学知识点众多，其中包括整数、有理数、平面图形的认识、分数、图形的变化、相似与全等、代数式和方程、三角形、多边形等多个知识点。
学生需要系统而有序地学习这些内容，在理解的基础上进行记忆和运用，以实现知识的掌握。
初一上册数学笔记全部
初一上册数学笔记全部1.正数正数是数学术语，比0大的数叫正数（positive number），0本身不算正数。
正数与负数表示意义相反的量。
正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。
2.负数负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。
负数用负号（Minus Sign，即相当于减号）“－”和一个正数标记3.非负数正数与零的统称4.非正数负数与零的统称5.有理数整数和分数统称有理数，有理数分类：6.数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number line），它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）…7.相反数:如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。
（a≠0）a的相反数是-a，0的相反数是0。
8.绝对值：在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
公式|a|=?若a大于0，则a的绝对值还等于a；若a等于0 ，则a的绝对值等于0 ；若a小于0，则a的绝对值等于a 。
9.有理数的加法符号相同的两个数相加，结果的符号不变，只是两个绝对值相加。
（-5）+（-3）= -8符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（-3）+（5）= 5法则：同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
七年级全册数学知识点归纳总结
七年级全册数学知识点归纳总结数学是一门基础学科，对于学生的学习和思维能力的培养具有重要意义。
作为七年级学生，掌握好数学知识点对于今后的学习起着决定性的作用。
下面将对七年级全册的数学知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地复习和掌握。
1. 整数与有理数整数是由正整数、负整数和零组成，利用整数进行加减乘除运算，学会绝对值的概念并灵活运用。
有理数包括整数和分数，理解有理数的大小比较、绝对值、相反数等概念。
2. 代数式与方程代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，学会化简代数式、代入数值求解等基础操作。
方程是等式的一种形式，学习通过变形等方法求解一元一次方程。
3. 直线与角学习直线的表示方法、平行线与垂直线的判定、角的概念与分类、顶角与对顶角的性质等。
掌握角度的度量单位及其转化。
4. 图形的认识与计算了解不同类型的图形，如点、线、线段、射线、角、面等的基本概念。
计算图形的周长、面积，并熟悉各种常见图形的特点和计算方法。
5. 分数与小数学习分数的基本概念、性质及常见分数的换算。
掌握小数的读写、大小比较、加减乘除等基本运算方法。
6. 比例与相似了解比例的含义与性质，熟练运用比例的相关公式进行计算。
理解相似的概念，学会判断和构造相似图形。
7. 数据的收集与统计学习数据的收集、整理、表达和分析方法，统计图表的制作与应用，掌握频数、频率、平均数等基本统计概念。
8. 平面直角坐标系学习平面直角坐标系的构成，了解坐标和坐标轴的关系，能够根据坐标进行图形的定位和表示。
以上是七年级全册数学知识点的归纳总结，希望同学们能够认真复习、理解和应用，打好数学基础，为今后的学习打下坚实的基础。
祝同学们在数学学习中取得好成绩！。
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奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。
偶数表达式：2n n 为正整数 高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。
项数＝末项-首项的差÷公差+1奇数+奇数＝ 奇数+偶数＝ 奇 奇数-奇数＝ 偶 奇数-偶数＝ 数偶数+偶数＝ 数 可以用来解决： 数线段、角、 偶数-偶数＝ (1)2n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。
n 边形（n ＞3），减去一刀，该多边形可变为：n 边形、n-1边形、n+1边形。
中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数＞0（正数） ＜0（a ＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a ＝0） ＜0（负数） ＞0（a ＜0 按照概念分：正整数 自然数（非负数） 整数 0负整数 非正数 有理 正分数 数 分数 负分数 小数 有限小数 小数 无限小数 无限循环小数无限不循环小数 无理数按性质分：正整数正有理数非负有理数有正分数理 0 负整数数负有理数非正有理数负分数2.2相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数）-a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1或a＝-b或b＝-a2.3绝对值a（a＞0）三分法：|a|＝ 0（a＝0）-a（a＜0）a（≥0）两分法：|a|＝-a（≤0）绝对值的性质：|a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a|若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝02.4有理数的大小比较：1.正数大于0，负数小于02.正数大于一切负数3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
5.求差法比大小. 6.求商法比大小.4.一组数比较大小，要分类5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。
数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为：数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为：（n是第几个数，等式中的“（-1）ⁿ﹢¹”和“（-1）ⁿ”表达这个数的符号）在数轴上，求2点间的距离共3钟方法：1.大数-小数.2.|小数-大数|3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。
2.6有理数加法：注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。
两数相加：0和正数至少 0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数a＞0，b＞0，a＋b＝ |a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，a+b＝|a+b|＜|a|+|b|a＜0，b＜0，a+b＜|a+b|a+b＜|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＜|b|，a+b＜|a+b|＜|a|+|b|. 简算方法：1.同号结合2.同分母结合法3.凑整法4.相反数结合法5.转化法：如12＝0.56.整分结合法1()n n a+＝1a（1n—1n a+）特殊值法：就是设定一个或几个符合条件的数。
2.7有理数的减法互为相反数的两个数相减，差为被减数的2倍。
求差比大小：如a、b比较大小：若a-b＞0，则a＞b若a-b＝0，则a＝b若a-b＜0，则a＜b2.8有理数的加减混合运算只含加法运算的式子 . 代数几个正负数的和. 和读读法一：按性质读，如：负8、正10、负6、负4的和一号一读法读法二：按运算意义都，如：负8加10减6减4 一号一用方法：省略加号和括号时，按照：同号为正，异号为负，如：8-（-10）-（+10）+（-10）+（+10解：原式＝8 + 10 - 10 - 10 + 102.9，有理数的乘法两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.有理数乘法法则：两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.2.10有理数的除法乘积是1的两个数互为倒数。
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
注意：0不能作除数。
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0.求倒数：1÷原数0没有倒数。
当A＝0，A÷0＝任意数（0×任意数=0）A÷0当A≠0，因为没有数与0相乘等于除0以外的数所以无解。
即：无数个解：A＝0 无解：A≠0倒数等于本身的数是±1，0没有倒数.0＜a＜1 a＜1/aA＝1 a＝1/aA＞1 a＞1/a-1＜a＜0 a＞1/aA＝-1 a＝1/aA＜1- a＜1/a若a、b同号或其中之一为0 ab=|ab|=|a|·|b|若a、b异号 ab＜|ab|=|a|·|b|或ab＝-|ab|＝-|a|·|b| 即 ab≤|ab|＝|a|·|b|当a、b同号时（a、b≠0或a（b）＝0）a/b=|a/b|=|a|/|b|当a、b异号时 a/b=-|a/b|= - |a|/|b|除0外，互为倒数，积是1，相等商是1，即ab＝1（a、b互为倒数） a÷b＝1（a、b相等） a÷b＝-1（a＝-b）讨论：1.|a|/a+|b|/b+|c|/c的结果2.a×1/a÷a×1/a的结果3.（-1/36）÷（1/4+1/12-7/18-1/36）怎样运用乘法分配律。
2.11有理数的乘方a·a＝a²（读作a的平方或a的2次方或a的2次幂）定义：求几个相同因数的积的简便运算称作乘方运算。
注意：乘方是一种运算，乘方运算没有符号，由位置确定运算关系。
比较 a+a=2a=a×2 与 a·a=a²和a+a+a=3a=a×3 a·a·a=aa·a·a......a·a·a （N个a）记作： aⁿ n是指数a是底数整体叫做幂任何一个数都可以看做这个数本身的1次方。
写出a、1的指数写出2³、（-2³）、-2³、-（-2³）的底数、指数、结果。
比较1. 2¹、2²、2³、2⁴与2. （-2）¹、（-2）²、（-2）³、（-2）⁴得到结论：正数的次幂都是正数；负数的次幂是负数，负数的次幂都是正数。
了解：0º无意义0ⁿ＝0（n≠0） Aº＝1（A≠0）1的任何次幂都是1（-1）的偶次幂都是1，奇次幂都是-1，即：分数乘方1.分数的乘方等于把分子分母分别乘方。
2.带分数的乘方要先把带分数化成假分数。
3.分数的乘方要把分数加括号。
讨论：3²＝（-3）²得出结论：互为相反数的两个数的偶次幂相等。
讨论2³与（-2）³的关系得出结论：如果互为相反数的两个数，它们的奇次幂也互为相反数。
注意：任何一个数的偶次幂都是非负数！即a²ⁿ≥0，所以a²最小值是 1-a²有最（）值，a＝（）那么（a-2）²最小值是（）a²+2最小值是（）加减是 1 级运算乘除是 2 级运算乘方开方是3 级运算错位相加法：设S（和）＝①则 2S ＝②则 2S-S ＝*2是底数。
2.12科学记数法一个大于10的数可表示为：a×10ⁿ其中：1≤|a|＜10 n是正整数（比原数整数位数少1）像这样的记数法就叫做科学记数法。
科学记数法比较大小：先比较10的指数，指数大的数较大；指数相等，就比较第一个因数（a），第一个因数大的数较大。
有实际意义的数改写成科学记数法，要带单位。
2.13有理数的混合运算定义：一个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方、开方等多种运算，称为有理数的混合运算。
顺序：1.先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减2.同级运算，按照从左至右的顺序进行3.若有括号，就先算小括号里的，再算中括号的，之后算大括号里的，最后算括号外面的。
2.14近似数和有效数字。
定义：与实际完全符合的数叫做准确数与实际数据非常接近的数称作近似数一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个数精确到那一位。
这时，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
表现符号：表示约等于：≈精确度的说法：1.保留到某一位2.保留几位小数3.保留1或0.1或0.01等等。
4.保留几个有效数字特别的：科学记数法和以万亿为单位的数：近视度范围：求近视度的范围：用a±0.0........5 小数部分0的个数：若a为整数，就没有0；若a为小数，就有小数位数+1个0第三章知识结构①概念①字母表示数整 代数式 ①规范书写 ①列代数式 式 ①求代数式的值的 ①单项式 整式 ①多项式 加 ①升降幂排列 ①同类项 减 整数的加减 ①合并同类项 ①去、添括号数学思想1. 整体思想2.枚举法3.转化思想4.从特殊到一般5.设K 法4.1圆柱 柱体 棱柱椎体 圆锥几 规则的 棱锥多面体 何体 台体球体 不规则的柱体：上下底全等且互相平椎体：一端是尖的（交于一点）底面是n 边形，则它是n 棱柱（锥） 共有几个面，就是几面体欧拉公式：顶点数＋面数－棱数=2 4.5点、线段、射线、直线① 点在线上（直线经过点） ② 点在线外（直线不经过点） ③ 连结XX 画线段 ④ 延长线用虚线⑤ 反向延长AB 就是延长BA ⑥ 过一点可以画无数条直线 ⑦ 两条直线相交只有一个交点⑧ 直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）⑨ 线段公理：两点之间线段最短三角形任意两边长度大于第三边 ⑩ 两点间的距离就是两点间线段的长度 ⑪ 三（n ）点处于同一条直线（3/n 点共线），这（3/n ）个点只能确定一条直线 ⑫ 平面内，有n 个点（n≥3），最少的1条直线（n 点共线），最多有二分之n×（n—1） 线段的中点----------------------------------→点在线上即：一条线段上的点，把这条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。