2011中考模拟分类汇编46.综合型问题
2011中考数学冲刺专题6 综合型问题 人教新课标版
2011中考冲刺数学专题6——综合型问题【备考点睛】综合型问题是在相对新颖的数学情境中综合运用数学思想、方法、知识以解决问题，涉及的主要知识点有代数中的方程、函数、不等式，几何中的全等三角形、相似三角形、解直角三角形、四边形和圆；涉及的主要思想方法有转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等；要求学生具有融会贯通迁移整合知识的能力、分析转化与归纳探索的能力、在新情境下解决新问题的创新能力．学生做好以下两项工作，解决综合型问题的水平将有较大提高：①全面掌握初中数学的基础知识、方法、技能，熟练掌握重点、热点知识及重要的数学思想、方法，注重归纳整理形成整体，防止知识出现断链。
②适度进行综合性训练并善于总结解题体会，对知识形成发散、迁移及应用能力，提高解题技能，体会数学思想与方法的运用，形成解题策略，如运用转化思想解决几何证明问题，运用方程思想解决几何计算问题，借助几何直观去分析、推理等．【经典例题】类型一、以几何图形为背景的综合题例题1 （2010某某某某）如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=23,点P是边BC上的动点（点P不与点B、C重合），过点P作直线PQ∥BD,交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点。
设CP=x, △PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y。
（1）求∠CPQ的度数。
（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式。
并求此时函数值y的取值X围。
解答：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC 又AB=6,AD=23,∠C=90°∴CD=6,BC=23∴tan ∠CBD ＝CB CD =3∴∠CBD=60°∵PQ ∥BD ∴∠CPQ=∠CBD=60°（2）如题图（1）由轴对称的性质可知△RPQ ≌△CPQ∴∠RPQ=∠CPQ,RP=CP.由（1）知∠RPQ=∠CPQ=60°∴∠RPB=60°,∴RP=2BP ∵CP=x ∴RP=x ,PB=23-x.∴在△RPB 中，有2（23-x ）= x ∴x=334（3）当R 点在矩形ABCD 的外部时（如题图），334﹤x ﹤23在Rt △PBF 中，由（2）知PF=2BP=2（23-x ） ∴RP=CP=x ∴ER=RF-PF=3x-43在Rt △ERF 中 ∵∠EFR=∠PFB=30°∴ER=RF ·tan30°=3x-4∴Ｓ△ERF=21ER ×FR=21(3x-4)( 3x-43)=233x 2-12x+83又Ｓ△PQR=Ｓ△CPQ=21x ×3x=23x2∵y=Ｓ△PQR-Ｓ△ERF ∴当334﹤x ﹤23时， 函数的解析式为y=23x2-（233x2-12x+83）=-3x2+12x-83 （334﹤x ﹤23）∵y=-3x2+12x-83 =-3(x-23)2+43∴当334﹤x ﹤23时，y 随x 的增大而增大∴函数值y 的取值X 围是338﹤y ﹤43例题2 （2010 某某东营）如图，在锐角三角形ABC 中，12 BC ，△ABC 的面积为48，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG .（1） 当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长；（2）设DE =x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值X 围，并求出y 的最大值.解答：（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，如图（1）， 过点A 作BC 边上的高AM ，交DE 于N ，垂足为M .∵S △ABC =48，BC =12，∴AM =8. ∵DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC , ∴AMANBC DE =， 而AN=AM －MN=AM －DE ，∴8812DEDE -=. 解之得8.4=DE .∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为4.8. （2）分两种情况：①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，如图（2），△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形DEFG 的面积， ∵DE =x ，∴2x y =，此时x 的X 围是x <0≤ ②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时， 如图（2），设DG 与BC 交于点Q ，EF 与BC 交于点P ， △ABC 的高AM 交DE 于N ，∵DE =x ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ,分即AM ANBC DE =，而AN =AM －MN =AM －EP, ∴8812EP x -=，解得x EP 328-=. 所以)328(x x y -=, 即x x y 8322+-=.由题意，x >4.8，x <12,所以128.4<<x .BA D E FGCM BAD EFGCNP QBA DEFGCM N因此△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为⎪⎩⎪⎨⎧<<+-=)128.4(83222x x x x y 当x <0≤4.8时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为2当128.4<<x 时，因为x x y 8322+-=，所以当6)32(28=-⨯-=x 时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24)32(480)32(42=-⨯-⨯-⨯. 因为24>23.04，所以△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24.例题3 （2010 某某义乌）如图1，已知∠ABC =90°，△ABE 是等边三角形，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），连结AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AQ ，连结QE 并延长交射线BC 于点F .（1）如图2，当BP =BA 时，∠EBF =°，猜想∠QFC =°；（2）如图1，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想∠QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段AB =32，设BP =x ，点Q 到射线BC 的距离为y ，求y 关于x 的函数关系式．解答： （1）=∠EBF 30°QFC ∠= 60不妨设BP, 如图1所示 ∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP ∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP(0< x ≤4.8) 图1ACBEQF P 图2ABE Q PF C图1ACBEQF P∴∠BAP=∠EAQ在△ABP 和△AEQ 中 AB=AE ，∠BAP=∠EAQ ， AP=AQ ∴△ABP ≌△AEQ ∴∠AEQ=∠ABP=90°∴∠BEF 180180906030AEQ AEB =︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ∴QFC ∠=EBF BEF ∠+∠=3030︒+︒=60°(3)在图1中，过点F 作FG ⊥BE 于点G∵△ABE 是等边三角形 ∴BE=AB=32，由（1）得=∠EBF 30°在Rt △BGF 中，2BE BG ==∴BF=2cos30BG=︒ ∴EF =2 ∵△ABP ≌△AEQ ∴QE=BP=x ∴QF =QE ＋EF 2x =+过点Q 作QH ⊥BC ，垂足为H在Rt △QHF 中，3sin 60(2)2y QH QF x ==︒=+（x ＞0）即y 关于x 的函数关系式是：y x =例题4 （2010 某某）已知：如图（1），在直角坐标系xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上. 另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC AC =， 120=∠C ．现有两动点P ，Q 分别从A ，O 两点同时出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A O B →→运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值X 围；（2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；（3）如图(2)，现有60=∠MCN ，其两边分别与OB ， AB 交于点M ，N ，连接MN ．将MCN ∠绕着点C 旋转（< 0旋转角 60<），使得M ，N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．解答：（1）过点C 作CD OA ⊥于点D ．（如图①）∵OC AC =，120ACO ∠=︒， ∴30AOC OAC ∠=∠=︒．∵OC AC =，CD OA ⊥， ∴1OD DA ==． 在Rt ODC ∆中，123cos cos30OD OC AOC ===∠︒ （ⅰ）当203t <<时，OQ t =,3AP t =,23OP OA AP t =-=-；过点Q 作QE OA ⊥于点E ．（如图①）在Rt OEQ ∆中，∵30AOC ∠=︒，∴122tQE OQ ==，∴21131(23)22242OPQt S OP EQ t t t ∆=⋅=-⋅=-+． 即23142S t t =-+．（ⅱ）当2233t <时，（如图②） OQ t =，32OP t =-．∵60BOA ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴90POQ ∠=︒． ∴2113(32)222OPQ S OQ OP t t t t ∆=⋅=⋅-=-．即232S t t =-．故当203t <<时，23142S t t =-+，当2233t <≤232S t t =-．D E ABCO xyQPN MABCOyP Q yxOCBA（2）3(,1)3D 或23(,0)3或2(,0)3或423(,)33． （3）BMN ∆的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF OM =，连结CF ．（如图③） ∵90,MOC FAC OC AC ∠=∠=︒=， ∴MOC ∆≌FAC ∆．∴MC CF =，MCO FCA ∠=∠．∴FCN FCA NCA MCO NCA ∠=∠+∠=∠+∠60OCA MCN =∠-∠=． ∴FCN MCN ∠=∠．又∵,MC CF CN CN ==． ∴MCN ∆≌FCN ∆．∴MN NF =．∴BM MN BN BM NF BN ++=++AF BA OM BO ++-=BA BO =+4=． ∴BMN ∆的周长不变，其周长为4．类型二、以函数图像为背景的综合题例题5 （2010某某某某） 如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3；抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点E （4,0） （1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向Bt 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）.①当114t =时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由； ②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．图1 图2解答：（1）因抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O （0,0）和点E （4,0） 故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为x x y 42+-= 由x x y 42+-=()224y x =--+得当x =2时，该抛物线的最大值是4.（2）① 点P 不在直线ME 上. 已知M 点的坐标为(2,4)，E 点的坐标为(4,0)， 设直线ME 的关系式为y=kx +b .于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k 所以直线ME 的关系式为y=-2x +8. 由已知条件易得，当114t =时，OA=AP=114，1111(,)44P ∵P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=-2x +8. ∴ 当114t =时，点P 不在直线ME 上. ②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5 ∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上， ∴ OA=AP=t .∴ 点P ，N 的坐标分别为(t ,t )、(t ,-t 2+4t )∴AN=-t 2+4t (0≤t ≤3) ,∴AN -AP=(-t 2+4 t )- t=-t 2+3 t=t (3-t )≥0 , ∴PN=-t 2+3 t（ⅰ）当PN=0，即t=0或t =3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴S=12DC ·AD=12×3×2=3. （ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形∵PN ∥CD ，AD ⊥CD ， ∴S=12 (CD+PN )·AD=12[3+(-t 2+3 t )]×2=-t 2+3 t +3 当-t 2+3 t +3=5时，解得t=1、2而1、2都在0≤t ≤3X 围内，故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1、2时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积为5， 当t=1时，此时N 点的坐标（1,3） 当t=2时，此时N 点的坐标（2,4）说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.例题6 （2010某某某某）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积. 解答：（1）设抛物线为2(4)1y a x =--. ∵抛物线经过点A （0，3）， ∴23(04)1a =-- .∴14a =. ∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+.(2) 答：l 与⊙C 相交. 证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =. ∴B 为（2，0），C 为（6，0）.∴AB ==设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=︒=∠. ∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠.又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆. ∴CE BCOB AB =.∴2CE =.∴2CE =>. ∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2. ∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交.(3)解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q .可求出AC 的解析式为132y x =-+.分x设P 点的坐标为（m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为（m ，132m -+）. ∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+. ∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+, ∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274. 此时，P 点的坐标为（3，34-）. 例题7 （2010 某某某某）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆，且:2:3ABP BPC S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）设⊙Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？ 解答：（1）∵y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点， ∴3b =，(0 3)C ，。
2011中考英语分类汇编之根据汉语提示填空
【2011浙江衢州】五、词汇运用（共15分）A.根据短文内容和所给中文提示，在空白处填入单词，每空限填一词。
Us President Obama gave a TV speech to his country's students on the__61___(第一) day of school. He made it from a _62_____(教室) in a high school. He told them to study as __63_ (努力)as they could. “No matter what you want to do with your life, you will need an education,” he said.“This isn't just important for your o wn life and your own future. It will ___64___(决定) the future of this country.”Obama also said that school is not always __65____(容易).The challenges of life make school a difficult time.“Maybe you can't g et your parents' ___66___(帮助). Maybe someone __67___(要求) something wrong. But there is no excuse for not doing your homework or for not t___68___(尝试) .Your attitude toward yourselves and your education is ___69______(最)important..”Students shook ___70____(手) with Obama at the end of the class.【2011四川德阳】第一节单项选择（共5小题，每小题1分，满分5分）71. Collecting stamps is one of my __________（爱好）.72. It’s not __________（礼貌的）to talk with your mouth full.73. I think the telephone was __________（发明）in 1876.74. China is getting richer and stronger in the new __________（世纪）.75. We’ll be able to finish the project _________（容易的）.【2011安徽芜湖】X. 单词拼写（共5小题；每小题1分，满分5分）根据首字母及汉语提示，完成下列单词的拼写，使句意明确，语言通顺。
2011年中考数学专题复习教学案--综合型问题(附答案)
综合型问题类型之一代数类型的综合题代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法等．解代数综合题要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．例1.(·安徽省)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A 镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。
一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时。
⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。
1.【解析】本题是一道包含着分类思想的应用综合应用题。
解题前先认真阅读弄清题意，把握好时间信息，二分队在营地不休息，几小时能赶到A镇，途中考虑到在塌方地点的停留，解题时不能忽视；在考虑图像时，同样也要分不同的情况去研究。
【答案】解：（1）若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需102.5 4＝（小时）因为一分队到塌方处并打通道路需要10135＝（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+204＝8（小时）（2）一分队赶到A镇共需305+1＝7（小时）（Ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a＝5，即a=1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；（Ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7－a)=30，即a2－3a+2＝0,,解得a1=1，a2=2均符合题意。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(含答案)
方程的应用一、选择题A 组1、（2011年北京四中中考模拟20）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-答案A2．（2011年浙江仙居）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+=答案：D3.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( )（A ） 18%)201(160400160=+-+x x （B ）18%)201(400160=++xx （C ） 18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x 答案：AB 组1. （2011浙江慈吉 模拟）2010年元旦的到来, 宁波市各大商厦纷纷推出各种优惠以答谢顾客, 其中银泰百货贴出的优惠标语是: 买200元物品, 送100元购物券, 买400元物品送200购物券,……依次类推; 于是小红陪着她的妈妈一起来到大厦买东西, 没过多少时间小红就看中了一件衣服, 一问价钱需要600元. 她心想贵是贵了点,但是能送300元的购物券还是挺划算的, 于是就花600元把这件衣服买了, 同时也得到了300元购物券. 后来小红又用这300元购物券恰好买了一双鞋子, 这时就没有购物券送了. 则下列优惠中, 与小红在这次购物活动中所享受的优惠最接近的是（ ）A. 5折B. 6折C. 7折D. 8折 答案：C2．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ）A. 甲或乙或丙B. 乙C. 丙D. 乙或丙答案：B3.（2011湖北武汉调考模拟二）黄陂木兰旅游产业发展良好，2008年为640万元，2010年为1000万元，2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同，则2011年旅游收入为( )A.1200万元B.1250万元C.1500万元D.1000万元答案：B4. （2011湖北武汉调考一模）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2 0019年投入3 000万元，预计2011年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.3000( l+x )2=5000B.3000x 2=5000C.3000( l+x ﹪ )2=5000D.3000(l+x)+3000( l+x)2=5000答案：A5. （2011年杭州市模拟）如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是 A.121+=πb a B.122+=πb a C.221+=πb a D.12+=πb a 答案：D6．（2011灌南县新集中学一模）某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度．．．．的总营业第5题额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为【 】A ．200(1+x)2=1000 B ．200+200×2x=1000C ．200+200×3x=1000D ．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000答案：D二、填空题 A 组1、（2011重庆市纂江县赶水镇）含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重 40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再 将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合,如果混合后的两种饮料所含的果蔬 浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克．答案：242、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）某公司生产一种饮料是由A 、B 两种原料液按一定比例配制而成，其中A 原料液的成本价为15元/千克，B 原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A 原料液上涨20%，B 原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是__________．答案：50%3、（2011年北京四中三模）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％ （毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结 果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比 是 .答案：11:124．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ．答案：100)1(1202=-x5、(2011浙江杭州模拟16)由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。
2011年山东省中考模拟试题(四)
2011年山东省中考模拟试题（四）数 学 试 题2011.4一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．9-的相反数是 A ．19 B ．19- C ．9- D ．9 2．北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示，2010年末，全市共有公共图书馆25个，总藏量44 510 000册．将44 510 000用科学记数法表示应为 A ．810451.4⨯B ．710451.4⨯C ．61051.44⨯D ．8104451.0⨯3．如图，已知AB ∥CD ，∠C =35°，BC 平分∠ABE ，则∠ABE 的度数是 A ．17.5° B ．35° C ．70° D ．105° 4．下列运算正确的是A ．224236x x x =· B ．22231x x -=- C ．2222233x x x ÷= D ．224235x x x += 5．某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm ） 180 186 188 192 208 人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）A ．186，186B ．186，187C ．208，188D ．188，187 6．把多项式8822++x x 分解因式，结果正确的是 A ．()242+xB ．()242+xC ．()222-xD ．()222x +7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是Ａ．16Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．238．如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点， 60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当BEF △是直角三角形时，t （s ）的值为 A ．47 B ．1 C ．47或1 D ．47或1 或49 二、填空题（本题共12分，每小题3分） 9．在函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．10．已知113x y -=,则代数式21422x xy yx xy y----的值为 ． 11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D 、交⊙O 于点E ， ∠C =60°，如果⊙O 的半径为2，那么OD = ．蓝蓝红 红 红 黄ABO D CE12．如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形211A OC A ；再以21A C 为边作正方形2221C B A C ，同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；，再以32A C 为边作正方形3332C B A C ，延长33B C ，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111．15．已知：如图，C F 、在BE 上，A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，．求证：△ABC ≌DEF16．已知0342=--x x ，求4)1)(1()1(22--+--x x x 的值．17．列方程或方程组解应用题：服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 18．在平面直角坐标系中，A 点坐标为(04)，，C 点坐标为(100)，．（1）如图①，若直线AB OC ∥，AB 上有一动点P ，当P 点的坐标为 时，有PO PC =； （2）如图②，若直线AB 与OC 不平行， 在过点A 的直线4y x =-+上是否存在点P ，使90OPC ∠=︒，若有这样的点P ，求出它的坐标．若没有，请简要说明理由.19．已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠A =90°，∠C =45°，BE ⊥DC 于E ，BC =5，AD :BC =2:5. 求ED 的长.20．如图，在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，BM平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O ⊙交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O ⊙的直径． （1）求证：AE 与O ⊙相切；（2）当14cos 3BC C ==，时，求O ⊙的半径． 21．小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目 月功能费基本话费长途话费短信费金额/元5（1）该月小王手机话费共有多少元？OBG E CM AFEB CDA ABC FED（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ （3）请将表格补充完整； （4）请将条形统计图补充完整.五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象经过点(10)，，和(30)-，，反比例函数x k =1y （x ＞0）的图象经过点（1，2）．（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象； （2）若反比例函数x k =1y （0x >）的图象与二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=）的图象在第一象限内交于点00()A x y ，，0x 落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数2k y x =（00k x >>，）的图象与二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象在第一象限内的交点为A ，点A 的横坐标0x 满足023x <<，试求实数k 的取值范围．24．已知点A ，B 分别是两条平行线m ，n 上任意两点，C 是直线n 上一点，且∠ABC=90°，点E 在AC 的延长线上,BC ＝k AB (k ≠0).（1）当k ＝1时，在图（1）中，作∠BEF ＝∠ABC ，EF 交直线m 于点F .，写出线段EF 与EB 的数量关系，并加以证明；25．已知：抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点．（1）求抛物线的解析式和顶点B 的坐标；（2）设点A 是抛物线与x 轴的另一个交点，试在y 轴上确定一点P ，使PA +PB 最短，并求出点P 的坐标； （3）过点A 作AC ∥BP 交y 轴于点C ，求到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标．数学试卷参考答案及评分参考 2011.4一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A BD CD二、填空题（本题共16分，每小题3分） 题号 910 11 12答案416（2分）2n 2223-⨯或1n 423-⨯（2分） 三、解答题（本题共20分，每小题5分）13解︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111=3362321⨯+--…..4分 =1-…..5分 15．证明：AC DF ∥，ACE DFB ∴∠=∠.…1分 ∴ACB DFE ∠=∠． ……2分又BF EC =，BF CF EC CF ∴-=-，即BC EF =．….3分 在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,EF BC DFE ACB D A ……4分 ABC DEF ∴△≌△……5分16．解：4)1)(1()1(22--+--x x x =4)1()12(222---+-x x x ……2分 =142--x x ….4分 ∴ 原式=1)4(2--x x =213=-………5 17．解：设服装厂原来每天加工x 套演出服．….1 分根据题意，得603006092x x-+=…2分 解得20x =……3分经检验，20x =是原方程的根…… 4分 答：服装厂原来每天加工20套演出服．……5分 18．解：（1）(54)，…….2分 （2）设(4)P x x -+，， 连接OP PC ，，过P 作PE OC ⊥于E ，PN OA ⊥于N ，……3分 因为222(4)OP x x =+-+，222(4)(10)PC x x =-++-， 222OP PC OC +=，所以22222(4)(4)(10)10x x x x +-++-++-=. 2980x x -+=， 11x =，28x =…….4分 所以P 坐标(13)，或(84)-，…....5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．解：作DF ⊥BC 于F,…1分 ∵∠A =90°，AD ∥BC ∴ 四边形ABFD 是矩形. ∵ BC =5,AD :BC =2:5. ∴ AD=BF=2.…..2分 ∴ FC=3. 在Rt △DFC 中， ∵ ∠C =45°，∴ DC=23……3分在Rt △BEC 中，∴ EC =225....4分 ∴ DE =2222523=-….5分20．解：（1）证明：连结OM ，则OM OB =． ∴ 12∠=∠．∵ BM 平分ABC ∠． ∴ 13∠=∠． ∴ 23∠=∠．∴ OM BC ∥．∴ AMO AEB ∠=∠…..1分 在ABC △中，∵ AB AC =，AE 是角平分线， ∴ AE BC ⊥…..….2分 ∴ 90AEB ∠=°． ∴ 90AMO ∠=°．∴ OM AE ⊥． ∴ AE 与O ⊙相切．………3分 （2）解：在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴12BE BC ABC C =∠=∠，． ∵14cos 3BC C ==，， ∴2=BE ,.31cos =∠ABC 在ABE △中，90AEB ∠=°，∴6cos BEAB ABC==∠．…….4分 设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-．∵OM BC ∥，∴AOM ABE △∽△ ．∴ OM AO BE AB =． ∴ 626r r-=． O B G ECMA F 1 2 3解得32r =．∴ O ⊙的半径为32 (5)分21．解：（1）总话费125元…….1分 （2）72°……..2分 （3）基本话费50；…….3分长途话费45；……4分 短信费 25……...5分 （4）…………………6分五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）把(10)，，和(30)-，分别代入解方程组，得 .1b ,21a ==……1分 ∴ 抛物线解析式为23212-+=x x y …...2分∵ 反比例函数x k=1y 的图象经过点（1，2），∴ k =2. ∴ x2y 1= …..3分(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 …….4分由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2.……5分 (3)由函数图象或函数性质可知：当2＜x ＜3时，对y=23212-+x x ，y 随着x 的增大而增大，对y 2=x k （k ＞0），y 2随着x 的增大而减小.因为A （x 0,y 0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x 0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y 2＞y. 即2k ＞2322212-+⨯， 解得k ＞5. ……6分 同理，当x 0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y ＞y 2，即2333212-+⨯＞3k，解得k ＜18. 所以k 的取值范围为5＜k ＜18. ……7分 24．解：（1）正确画出图形…..1分 EF EB =……2分证明：如图（1），在直线m 上截取AM AB =，连结ME ．BC kAB =，1k =，BC AB ∴=． 90ABC ∠=，45CAB ACB ∴∠=∠=. m n ∥，45MAE ACB CAB ∴∠=∠=∠=，90FAB ∠=．AE AE =，MAE BAE ∴△≌△..……..3分 EM EB ∴=，AME ABE ∠=∠……4分90BEF ABC ∠=∠=，180FAB BEF ∴∠+∠=．180ABE EFA ∴∠+∠=．F MnmCBAE图（1）又180AME EMF ∠+∠=，EMF EFA ∴∠=∠． EM EF ∴=. EF EB ∴=…..5分25．解：（1）∵ 抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点,∴ k k +2=0. 解得 1,021-==k k .∵ 0≠k ，∴ 1-=k ∴ x x y 322+-=…1分 ∴ ()3,3B….2分（2）令0=y ，得x x 322+-=0，解得 32,021==x x . ∴ ()0,32A ..3分∴点A 关于y 轴的对称点A '的坐标为()0,32-.联结B A '，直线B A '与y 轴的交点即为所求点P.可求得直线B A '的解析式：233+=x y . ∴ ()2,0P ……4分 （3）到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点有四个．如图，由勾股定理得4===AC PA PC ，所以△PAC 为等边三角形．易证x 轴所在直线平分∠PAC ，BP 是△PAC 的一个外角的平分线．作∠PCA 的平分线，交x 轴于1M 点，交过A 点的平行线于y 轴的直线于2M 点，作△PAC 的∠PCA 相邻外角的平分线，交2AM 于3M 点，反向延长C 3M 交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点．可证△AP 2M 、△AC 3M 、 △PC 4M 均为等边三角形．可求得：①332331==OP OM ，所以点M 1的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,332；…………5分 ②42==AM AP ，所以点M 2的坐标为()4,32…....6分③点M 3与点M 2关于x 轴对称，所以点M 3的坐标为()4,32-..…..7分④点4M 与点A 关于y 轴对称，所以点4M 的坐标为()0,32-． 综上所述，到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标分别为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,3321M ,()4,322M ,()4,323-M ,()0,324-M …….. 8分。
中考数学模拟分类汇编46 综合型问题
中考数学模拟分类汇编46 综合型问题一、选择题1. （2011年北京四中中考全真模拟15）2001年7月13日，北京市获得了第29届运动会的主办权，这一天是星期五，那么第29届奥运会在北京市举办的那一年的7月13日是星期( )A.1B. 3C. 5D. 日 答案：D1、（2011年浙江杭州二模）如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．9.6 D ．10答案：C2、（2011年浙江杭州七模）下列命题：①同位角相等；②如果009045<α<，那么α>αcos sin ；③若关于x 的方程223=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围为m <-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假．命题．．有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C二、填空题1. （2011年北京四中中考全真模拟15）从甲站到乙站有两种走法。
从乙站到丙站有三种走法。
从乙站到丙站有______种走法。
A. 4B. 5C. 6D.7 答案：C2. （2011年北京四中中考全真模拟15）一个窗户被装饰布档住一部分，其中窗户的长与宽之间比为3:2装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是2n,这个窗口未被A G BH CFDE第1题遮挡部分的面积为__________。
答案：2 23216nnπ-3. （2011年北京四中中考全真模拟16）如图所示，图中共有条线段，共有个长方形。
答案：18，9．4. （2011年北京四中中考全真模拟17）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_________ （单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)答案：2x+4y+6z1、（2011年浙江杭州八模）已知正整数a满足不等式组232-≤+≥axax（x为未知数）无解，则函数41)3(2---=xxay图象与x轴的坐标为答案：11(,0)(,0)24-三、解答题1、（2011年江苏盐都中考模拟）（本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0,83），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a(1≤a≤3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0<t≤8)秒后，直线PQ交OB于点D.(1)求∠AOB的度数及线段OA的长(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(3)当a=3,OD=334时，求t的值及此时直线PQ的解析式；(4)当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以说明.解：（1）∠AOB=30°，OA=8；（2分）（2）38432+-=xy；（2分）（3)当a=3时，CP=t, OQ=3t,OD=334，∴PB=8-t,BD=833203343=-由△OQD∽△BPD得ODBDOQBP=,即334332038=-tt，∴t=21。
2011年中考模拟考试三理科综合试题
2011年中考模拟考试三理科综合试题注意事项：1、本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2、本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题。
3、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。
卷I（选择题共44分）一、选择题（本大题共22个小题；每小题2分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．“低碳”是一种生活理念，也是一种生活态度。
下列做法不符合“低碳”要求的是（）A．大量植树造林，禁止乱砍滥伐 B.大量使用化石燃料C．提倡使用节能技术和节能产品D．尽量乘坐公交车或骑自行车出行2．下列用化学知识来分析生活、生产中的问题，正确的是（）A．市场上有“葡萄糖酸锌”、“加碘食盐”等商品，这里的碘、锌是指元素B．用一种高效的催化剂可把水变成汽油C．蚊虫叮咬后，会在人的皮肤内分泌蚁酸使皮肤肿痛，可涂点醋酸来减轻痛痒D．消防队员向着火的房子喷水，是通过隔绝燃烧物与空气接触，达到灭火目的3．欲鉴别氢气、氧气、二氧化碳、甲烷4种气体，现有一盒火柴，还需要用到下列实验用品中的（）A．装有蒸馏水的烧杯B．装有无色酚酞的烧杯C．冷而干燥的烧杯D．内壁蘸有澄清石灰水的烧杯4．根据右表判断，下列说法正确的是（）A．铝的相对原子质量是13B．钠离子核外有三个电子层C．第二、三周期元素的原子从左至右最外层电子数逐渐增多D．在化学变化中镁元素容易失去最外层2个电子形成镁离子Mg2—5．下列四组物质中，均属于氧化物的是（）A．氧气、氧化钙、四氧化三铁B．水、二氧化硫、高锰酸钾C ，空气、氧化铜、五氧化二磷D ．干冰、氧化镁、二氧化锰6．右图是甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线．下列说法正确的是（ ）A ．在t 1℃时，三种物质的溶解度由大到水的顺序是甲>乙>丙B ．在t 2℃时，甲、乙两物质的溶解度相等C ．甲、乙、丙三种物质的饱和溶液升温都会转化为不饱和溶液D ．当乙的饱和溶液中混有少量丙时，可采用降温结晶的方法析出丙7．U 形管中是滴有酚酞试液的蒸馏水，向左、右两管中分别同时逐滴滴加一定量的氢氧化钠稀溶液和稀盐酸(如图所示)。
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(2)
一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请在答题卷中把正确选项的字母涂黑.
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.我国在 2009 到 2011 三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达 8500 亿元人民币．将“8500
14.
15.
16.
三．全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分．)
17. (本题 6 分) 解:原式= a 2 a(a 1) a ……… 3 分 a 1 (a 2)(a 2) a 2
当 a=－1 时, 原式= -1
…………….2 分 …………….1 分
18. (本题 6 分) 解：(1)图略 ………… ………………………………3 分
23．（本题满分 10 分）某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间.据预测,当每间的年租金定为 10 万元时,可全部租出.每间的年租金每增加 5 000 元,少租出商铺 1 间.（假设年租金的增加额 均为 5000 元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元,未租出的商铺每 间每年交各种费用 5 000 元.
)
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
7.如图，把⊙O1 向右平移 8 个单位长度得⊙O2，两圆相交于 A.B，
1
第7题
且 O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（
A.4π-8 B. 8π-16
C.16π-16
） D. 16π-32
2010 8. 已知函数 y=― t3― ，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(3)
（第5题图）（第4题图）2011年中考模拟试卷数学卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）【原创】A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷232．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）【原创】 A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥23．我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ）【原创】A ．10105.8⨯元B ．11105.8⨯元C ．111085.0⨯元D ．121085.0⨯元 4．某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( ) 【习题改编】 A ．30吨B ． 31 吨C ．32吨D ．33吨5. 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75o，∠C=45o， 那么sin ∠AEB 的值为（ ）【原创】A. 21 B. 33 C.22 D. 236．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成 这个几何体的小立方体的个数是（ ）【原创】 A ．3B ．4C ．5D ．6主视图 左视图 俯视图7．下列命题：①同位角相等；②如果009045<α<，那么α>αcos sin ；③若关于x 的方程223=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围为m <-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假．命题．．有（ ）【原创】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）【原创】A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜1（第10题图） …① ② ③④ACB．5 = i 1：（第12题图）（第15题图）（第9题图）（第14题图）9．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -，(3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有（ ）【原创】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1的值为（ ）【模拟改编】A ．1n 41-）（B ．n41（C ．1n 21-）（D ．n21）（二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解23xy x -= . 【原创】12．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米，则河床 面的宽减少了 米．(即求AC 的长)【原创】13．两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距d 的取值范围是 . 【原创】14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <；④方程kx+b=x+a 的解是x=3中正确的是 .（填写序号）【原创】15．“五·一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向5或7时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共300份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 人次．【习题改编】（第18题图）（第16题图）16． 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于 ．【习题改编】三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17．（本题6分）【原创】 （1）计算：-22-（-3）-1-12÷31（2）解方程：)1(3)1(+=-x x x18. （本题6分）如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。
2011年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题(附答案)
2011年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题（附答案）本资料来2011年初中毕业、升学统一考试数学模拟试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题28小题，共8页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的倒数是( ) A. －5 B. C. D. 5 2．函数中，自变量的取值范围是( )．A. B. ≥ C. ≤ D. 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )． A. B. C. D. 4．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是（） A. B. C. D. 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B的坐标是（）． A.（1，1） B.（－1，－1） C.（1，－1） D.（－1，1） 8．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：① ＞0；② ；③ ＜；④ ＞1.其中正确的结论是（）A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．分解因式x(x+4)+4的结果． 10. 将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是． 11．已知，那么 = ． 12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是． 13．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为 .14．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△A BC相似，则格点的坐标是． 15.某市私家车第一年增加了n辆，而在第二年又增加了300辆。
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综合型问题
解答题
1、（2011年江苏盐都中考模拟）（本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边
形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0,83），点P从点C开始以每秒1
个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a(1≤a≤
3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0<t≤8)秒后，直线PQ交OB于点D.
(1)求∠AOB的度数及线段OA的长
(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(3)当a=3,OD=
33
4
时，求t的值及此时直线PQ的解析式；
(4)当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O、Q、
D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以说明.
2、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（本小题
如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标
为（5，0），顶点D在⊙O上运动。
（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，
试证明直线CD与⊙O相切；
（2）当直线CD与⊙O相切时，求OD所在直线
对应的函数关系式；
（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并
求出S的最大值与最小值．
3、（2011年北京四中模拟28）
已知一次函数m x y +=
4
3
的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数 x
y 24
=的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。
（1）求m 、n 的值；
（2）如果点P 在x 轴上，并在点A 与点D 之间，点Q 在线段AC 上，且AP =CQ ,那么当 △APQ 与△ADC 相似时，求点Q 的坐标．
x
2、（2011年浙江杭州三模）如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长
∠=。
直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴tan3
ABO
方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，
运动时间为t。
求：Array（1）分别写出A、C、D、P的坐标；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求
以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S
4、（2011年浙江杭州二模）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时∆PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
B Q C
第22题图1
5. （2011深圳市中考模拟五）如图，抛物线ｙ＝ｘ2－4ｘ－1顶点为D，与ｘ轴相交于A、
B两点，与ｙ轴相交于点C．
（１）求这条抛物线的顶点D的坐标；
（２）经过点（0，4）且与ｘ轴平行的直线与抛物线ｙ＝ｘ2－4ｘ－1相交于M、N两点（Ｍ
在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE的长；（３）上下平移（２）中的直线MN，以MN为直径的⊙Ｐ能否与ｘ轴相切？如果能够，求出⊙Ｐ的半径；如果不能，请说明理由．
7. （2011深圳市全真中考模拟一）如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB＝PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M 为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
8
、（2011年浙江杭州27模）如图，在⊙O 中，OA 、OB 是半径，且OA⊥OB，OA=6，点C 是AB 上异于A 、B 的动点。
过点C 作CD⊥OA 于点D ，作CE⊥OB 于点E ，连接DE ，点G 、H 在线段DE 上，且DG=GH=HE 。
（1）求证：四边形OGCH 为平行四边形；
（2）①当点C 在AB 上运动时，在CD 、CG 、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由；
②求3
1CD 2+CH 2
之值。
O
B E
C
H
G
D A。