matlab做聚类分析

matlab做聚类分析

Matlab提供了两种方法进行聚类分析。

一种是利用 clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法；

另一种是分步聚类：（1）找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性，用pdist函数计算变量之间的距离；（2）用 linkage函数定义变量之间的连接；（3）用 cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数创建聚类。

1．Matlab中相关函数介绍

1.1 pdist函数

调用格式：Y=pdist(X,’metric’)

说明：用‘metric’指定的方法计算 X 数据矩阵中对象之间的距离。’

X：一个m×n的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。

metric’取值如下：

‘euclidean’：欧氏距离（默认）；‘seuclidean’：标准化欧氏距离；

‘mahalanobis’：马氏距离；‘cityblock’：布洛克距离；

‘minkowski’：明可夫斯基距离；‘cosine’：

‘correlation’：‘hamming’：

‘jaccard’：‘chebychev’：Chebychev距离。

1.2 squareform函数

调用格式：Z=squareform(Y,..)

说明：强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式，或从方阵形式转化为上三角形式。

1.3 linkage函数

调用格式：Z=linkage(Y,’method’)

说明：用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。

Y：pdist函数返回的距离向量；

method：可取值如下：

‘single’：最短距离法（默认）；‘complete’：最长距离法；

‘average’：未加权平均距离法；‘weighted’：加权平均法；

‘centroid’：质心距离法；‘median’：加权质心距离法；

‘ward’：内平方距离法（最小方差算法）

返回：Z为一个包含聚类树信息的（m-1）×3的矩阵。

1.4 dendrogram函数

调用格式：[H，T，…]=dendrogram(Z,p，…)

说明：生成只有顶部p个节点的冰柱图（谱系图）。

1.5 cophenet函数

调用格式：c=cophenetic(Z,Y)

说明：利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算cophenet相关系数。

1.6 cluster 函数

调用格式：T=cluster(Z,…)

说明：根据linkage函数的输出Z 创建分类。

1.7 clusterdata函数

调用格式：T=clusterdata(X,…)

说明：根据数据创建分类。

T=clusterdata(X,cutoff)与下面的一组命令等价：

Y=pdist(X,’euclid’);

Z=linkage(Y,’single’);

T=cluster(Z,cutoff);

2. Matlab程序

2.1一次聚类法

X=[11978 12.5 93.5 31908;…;57500 67.6 238.0 15900];

T=clusterdata(X,0.9)

2.2 分步聚类

Step1 寻找变量之间的相似性

用pdist函数计算相似矩阵，有多种方法可以计算距离，进行计算之前最好先将数据用zscore函数进行标准化。

X2=zscore(X); %标准化数据

Y2=pdist(X2); %计算距离

Step2 定义变量之间的连接

Z2=linkage(Y2);

Step3 评价聚类信息

C2=cophenet(Z2,Y2); //0.94698

Step4 创建聚类，并作出谱系图

T=cluster(Z2,6);

H=dendrogram(Z2);

分类结果：{加拿大}，{中国，美国，澳大利亚}，{日本，印尼}，{巴西}，{前苏联}

剩余的为一类。

MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方

法：

1.层次聚类 hierarchical clustering

2.k-means聚类

这里用最简单的实例说明以下层次聚类原理和应用发法。

层次聚类是基于距离的聚类方法，MATLAB中通过pdist、linkage、dendrogram、cluster等函数

来完成。层次聚类的过程可以分这么几步：

(1) 确定对象（实际上就是数据集中的每个数据点）之间的相似性，实际上就是定义一个表征对象之间差异的距离，例如最简单的平面上点的聚类中，最经常使用的就是欧几里得距离。

这在MATLAB中可以通过Y=pdist（X）实现，例如

>> X=randn(6,2)

X =

-0.4326 1.1892

-1.6656 -0.0376

0.1253 0.3273

0.2877 0.1746

-1.1465 -0.1867

1.1909 0.7258

>> plot(X(:,1),X(:,2),'bo') %给个图，将来对照聚类结果把

>> Y=pdist(X)

Y =

Columns 1 through 14

1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883

1.8277 1.9648 0.5401

2.9568 0.2228 1.3717 1.1377 1.4790 1.05 81

Column 15

2.5092

例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点，pdist之后的Y是一个行向量，15个元素分别代表X的第1点与2-6点、第2点与3-6点,......这样的距离。那么对于M个点的数据集X，pdist之后的Y 将是具有M*(M-1)/2个元素的行向量。Y这样的显示虽然节省了内存空间，但对用户来说不是很易懂，如果需要对这些距离进行特定操作的话，也不太好索引。MATLAB中可以用squareform把Y转换成方阵形式，方阵中位置的数值就是X中第i和第j点之间的距离，显然这个方阵应该是

个对角元素为0的对称阵。

>> squareform(Y)

ans =

0 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883

1.7394 0 1.8277 1.9648 0.5401

2.9568 1.0267 1.8277 0 0.2228 1.3717 1.1377 1.2442 1.9648 0.2228 0 1.4790 1.0581 1.5501 0.5401 1.3717 1.4790 0 2.5092 1.6883 2.9568 1.1377 1.0581 2.5092 0

这里需要注意的是，pdist可以使用多种参数，指定不同的距离算法。help pdist吧。

另外，当数据规模很大时，可以想象pdist产生的Y占用内存将是很吓人的，比如X有10k个数据点，那么X占10k*8*2Bytes=160K，这看起来不算啥，但是pdist后的Y会有10k*10k/2*8Bytes=400M。怕了把，所以，废话说在前面，用MATLAB的层次聚类来处理大规模数据，大概是很不合适的。

(2) 确定好了对象间的差异度（距离）后，就可以用Z=linkage(Y)来产生层次聚类树了。

>> Z=linkage(Y)

Z =

3.0000

4.0000 0.2228

2.0000 5.0000 0.5401

1.0000 7.0000 1.0267

6.0000 9.0000 1.0581

8.0000 10.0000 1.3717

对于M个元素的X，前面说了Y是1行M*(M-1)/2的行向量，Z则是(M-1)*3的矩阵。Z数组的前两列是索引下标列，最后一列是距离列。例如上例中表示在产生聚类树的计算过程中，第3和第4点先聚成一类，他们之间的距离是0.2228，以此类推。要注意的是，为了标记每一个节点，需要给新产生的聚类也安排一个标识，MATLAB中会将新产生的聚类依次用M+1,M+2,....依次来标识。比如第3和第4点聚成的类以后就用7来标识，第2和第5点聚成的类用8来标识，依次类推。

通过linkage函数计算之后，实际上二叉树式的聚类已经完成了。Z 这个数据数组不太好看，可以用dendrogram(Z)来可视化聚类树。

可以看到，产生的聚类树的每一层都是一个倒置的U型（或者说是个n型，~~），纵轴高度代表了当前聚类中两个子节点之间的距离。横轴上标记出了各个数据点索引下标。

稍微注意以下的是，dendrogram默认最多画30个最底层节点，当然

可以设置参数改变这个限制，比如dendrogram(Z,0)就会把所有数据点索引下标都标出来，但对于成千上万的数据集合，这样的结果必然是图形下方非常拥挤。看你的应用目的了，随你玩~

(3)初步的聚类树画完后，还要做很多后期工作的，包括这样的聚类是不是可靠，是不是代表了实际的对象分化模式，对于具体的应用，应该怎样认识这个完全版的聚类树，产生具有较少分叉的可供决策参考的分类结果呢？这都是需要考虑的。

MATLAB中提供了cluster, clusterdata, cophenet, inconsistent 等相关函数。cluster用于剪裁完全版的聚类树，产生具有一定cutoff的可用于参考的树。clusterdata可以认为是

pdist,linkage,cluster的综合，当然更简易一点。

cophenet和inconsistent用来计算某些系数，前者用于检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际情况的相符程度（就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有多大的相关性），inconsistent则是量化某个层次的聚类上的节点间的差异性（可用于作为cluster的剪裁标准）。

后面这些的理解，大概需要对聚类有一个更深刻更数学的认识，我也不是很清楚，就不多说了。

MATLAB提供了两种方法进行聚类分析：

1、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法；

2、分步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。

下边详细介绍两种方法:

1、一次聚类

Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，一般比较简单。

【clusterdata函数：

调用格式：T=clusterdata(X,cutoff)

等价于Y=pdist(X,’euclid’);

Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z,cutoff) 】

2、分步聚类

（1）求出变量之间的相似性

用pdist函数计算出相似矩阵，有多种方法可以求距离，若此前数据还未无量纲化，则可用zscore函数对其标准化

【pdist函数：调用格式：Y=pdist(X,’metric’)

说明：X是M*N矩阵，为由M个样本组成，每个样本有N个字段的数据集

metirc取值为：’euclidean’：欧氏距离（默认）‘seuclidean’：标准化欧氏距离;‘mahalanobis’：马氏距离… 】

pdist生成一个M*(M-1)/2个元素的行向量，分别表示M个样本两两间的距离。这样可以缩小保存空间，不过，对于读者来说却是不好操作，因此，若想简单直观的表示，可以用squareform函数将其转化为方阵，其中x(i,j)表示第i 个样本与第j个样本之的距离，对角线均为0.

（2）用linkage函数来产生聚类树

【linkage函数：调用格式：Z=linkage(Y,’method’)

说明：Y为pdist函数返回的M*(M-1)/2个元素的行向量，

method可取值：‘single’：最短距离法（默认）；’complete’：最长距离法；

‘average’：未加权平均距离法；’weighted’:加权平均法

‘centroid’：质心距离

法；‘median’：加权质心距离法；

‘ward’：内平方距离法（最小方差算法）】

返回的Z为一个(M-1)*3的矩阵，其中前两列为索引标识，表示哪两个序号的样本可以聚为同一类，第三列为这两个样本之间的距离。另外，除了M个样本以外，对于每次新产生的类，依次用M+1、M+2、…来标识。

为了表示Z矩阵，我们可以用更直观的聚类数来展示，方法为：dendrogram(Z), 产生的聚类数是一个n型树，最下边表示样本，然后一级一级往上聚类，最终成为最顶端的一类。纵轴高度代表距离列。

另外，还可以设置聚类数最下端的样本数，默认为30，可以根据修改dendrogram(Z,n)参数n来实现，1

（3）用cophenetic函数评价聚类信息

【cophenet函数: 调用格式：c=cophenetic(Z,Y)

说明：利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算cophenet相

关系数。】

cophene检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际情况的相符程度,就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有多大的相关性，另外也可以用inconsistent表示量化某个层次的聚类上的节点间的差异性。

（4）最后，用cluster进行聚类，返回聚类列

K均值聚类matlab

K均值聚类法分为如下几个步骤：

一、初始化聚类中心

1、根据具体问题，凭经验从样本集中选出C个

比较合适的样本作为初始聚类中心。

2、用前C个样本作为初始聚类中心。

3、将全部样本随机地分成C类，计算每类的样

本均值，将样本均值作为初始聚类中心。

二、初始聚类

1、按就近原则将样本归入各聚类中心所代表的

类中。

2、取一样本，将其归入与其最近的聚类中心的

那一类中，重新计算样本均值，更新聚类中

心。然后取下一样本，重复操作，直至所有

样本归入相应类中。

三、判断聚类是否合理

采用误差平方和准则函数判断聚类是否合理，

不合理则修改分类。循环进行判断、修改直至

达到算法终止条件。

clc

clear

tic

RGB= imread ('test5.jpg'); %读入像

img=rgb2gray(RGB);

[m,n]=size(img);

subplot(2,2,1),imshow(img);title(' 图一原图像') subplot(2,2,2),imhist(img);title(' 图二原图像的灰度直方图')

hold off;

img=double(img);

for i=1:200

c1(1)=25;

c2(1)=125;

c3(1)=200;%选择三个初始聚类中心

r=abs(img-c1(i));

g=abs(img-c2(i));

b=abs(img-c3(i));%计算各像素灰度与聚类中心的距离

r_g=r-g;

g_b=g-b;

r_b=r-b;

n_r=find(r_g<=0&r_b<=0);%寻找最小的聚类中心n_g=find(r_g>0&g_b<=0);%寻找中间的一个聚类中心

n_b=find(g_b>0&r_b>0);%寻找最大的聚类中心

i=i+1;

c1(i)=sum(img(n_r))/length(n_r);%将所有低灰度求和取平均，作为下一个低灰度中心

c2(i)=sum(img(n_g))/length(n_g);%将所有低灰度求和取平均，作为下一个中间灰度中心

c3(i)=sum(img(n_b))/length(n_b);%将所有低灰度求和取平均，作为下一个高灰度中心

d1(i)=abs(c1(i)-c1(i-1));

d2(i)=abs(c2(i)-c2(i-1));

d3(i)=abs(c3(i)-c3(i-1));

if d1(i)<=0.001&&d2(i)<=0.001&&d3(i)<=0.001

R=c1(i);

G=c2(i);

B=c3(i);

k=i;

break;

end

end

R

G

B

img=uint8(img);

img(find(img

img(find(img>R&img

img(find(img>G))=255;

toc

subplot(2,2,3),imshow(img);title(' 图三聚类后的图像')

subplot(2,2,4),imhist(img);title(' 图四聚类后的图像直

方图')

感觉matlab这个软件好使，能处理各个方面的算

法仿真。开始做MP2音频压缩在DSP上实现这个项

目拉，自己要加油！迎接挑战！

K-Means聚类算法Matlab代码

function y=kMeansCluster(m,k,isRand)

%%%%%%%%%%%%%%%%

%

% kMeansCluster - Simple k means clustering algorithm % Author: Kardi Teknomo, Ph.D. % % Purpose: classify the objects in data matrix based on the attributes

% Criteria: minimize Euclidean distance between centroids and object

points

% For more explanation of the algorithm, see

https://www.360docs.net/doc/d118548551.html,/kardi/tutorial/kMean/index.html

% Output: matrix data plus an additional column represent the group of

each object

% % Example: m = [ 1 1; 2 1; 4 3; 5 4] or in a nice form

% m = [ 1 1; % 2 1; % 4 3; % 5 4] % k = 2 % kMeansCluster(m,k) produces m = [ 1 1 1; % 2 1 1; % 4 3 2; % 5 4 2] % Input:

% m - required, matrix data: objects in rows and attributes in

columns

% k - optional, number of groups (default = 1)

% isRand - optional, if using random initialization isRand=1, otherwise

input any number (default)

% it will assign the first k data as initial centroids

%

% Local Variables

% f - row number of data that belong to group i

% c - centroid coordinate size (1:k, 1:maxCol)

% g - current iteration group matrix size (1:maxRow)

% i - scalar iterator

% maxCol - scalar number of rows in the data matrix m = number of attributes

% maxRow - scalar number of columns in the data matrix m = number of objects

% temp - previous iteration group matrix size (1:maxRow)

% z - minimum value (not needed) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

if nargin<3, isRand=0; end

if nargin<2, k=1; end

[maxRow, maxCol]=size(m)

if maxRow<=k,

y=[m, 1:maxRow]

else

% initial value of centroid

if isRand,

p = randperm(size(m,1)); % random initialization

for i=1:k

c(i,:)=m(p(i),:)

end

else

for i=1:k

c(i,:)=m(i,:) % sequential initialization

end

end

temp=zeros(maxRow,1); % initialize as zero vector

while 1,

d=DistMatrix(m,c); % calculate objcets-centroid distances

[z,g]=min(d,[],2); % find group matrix g

if g==temp,

break; % stop the iteration

else

temp=g; % copy group matrix to temporary variable

end

for i=1:k

f=find(g==i);

if f % only compute centroid if f is not empty c(i,:)=mean(m(find(g==i),:),1);

end

end

end

y=[m,g];

end

The Matlab function kMeansCluster above call function DistMatrix as shown in the code below. It works for multi-dimensional Euclidean distance. Learn about other type of distance here.

function d=DistMatrix(A,B)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% DISTMATRIX return distance matrix between points in A=[x1 y1 ... w1] and in B=[x2 y2 (2)

% Copyright (c) 2005 by Kardi Teknomo,

https://www.360docs.net/doc/d118548551.html,/kardi/

%

% Numbers of rows (represent points) in A and B are not necessarily the same.

% It can be use for distance-in-a-slice (Spacing) or distance-between-slice (Headway),

%

% A and B must contain the same number of columns (represent variables of n dimensions),

% first column is the X coordinates, second column is the Y coordinates, and so on.

% The distance matrix is distance between points in A as rows % and points in B as columns.

% example: Spacing= dist(A,A)

% Headway = dist(A,B), with hA ~= hB or hA=hB

% A=[1 2 3; 4 5 6; 2 4 6; 1 2 3]; B=[4 5 1; 6 2 0] % dist(A,B)= [ 4.69 5.83;

% 5.00 7.00;

% 5.48 7.48;

% 4.69 5.83]

%

% dist(B,A)= [ 4.69 5.00 5.48 4.69;

% 5.83 7.00 7.48 5.83]

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

[hA,wA]=size(A);

[hB,wB]=size(B);

if wA ~= wB, error(' second dimension of A and B must be the same'); end

for k=1:wA

C{k}= repmat(A(:,k),1,hB);

D{k}= repmat(B(:,k),1,hA);

end

S=zeros(hA,hB);

for k=1:wA

S=S+(C{k}-D{k}').^2;

end

d=sqrt(S);