范文乐山市中考数学试题及答案

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2021年四川省乐山市中考数学真题试卷(学生版+解析版)

2021年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.1．（3分）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（） A ．5元B ．﹣5元C ．﹣3元D ．7元2．（3分）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）类型健康亚健康不健康数据（人） 327 1A ．32B ．7C ．710D ．453．（3分）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（） A ．8n m（元） B ．n8m（元） C ．8m n（元） D ．m8n（元）4．（3分）如图，已知直线l 1、l 2、l 3两两相交，且l 1⊥l 3，若α＝50°，则β的度数为（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5．（3分）如图，已知直线l 1：y ＝﹣2x +4与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将△AOB 的面积平分的直线l 2的解析式为（）A ．y =12xB ．y ＝xC ．y =32xD ．y ＝2x6．（3分）如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A ．3B ．72C ．2D ．528．（3分）如图，已知点P 是菱形ABCD 的对角线AC 延长线上一点，过点P 分别作AD 、DC 延长线的垂线，垂足分别为点E 、F ．若∠ABC ＝120°，AB ＝2，则PE ﹣PF 的值为（）A ．32B ．√3C ．2D ．529．（3分）如图，已知OA ＝6，OB ＝8，BC ＝2，⊙P 与OB 、AB 均相切，点P 是线段AC 与抛物线y ＝ax 2的交点，则a 的值为（）A ．4B ．92C ．112D ．510．（3分）如图，直线l 1与反比例函数y =3x（x ＞0）的图象相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．直线l 2过原点O 和点C ．若直线l 2上存在点P （m ，n ），满足∠APB ＝∠ADB ，则m +n 的值为（）A ．3−√5B ．3或32C ．3+√5或3−√5D ．3二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 11．（3分）（2021﹣π）0＝．12．（3分）因式分解：4a 2﹣9＝．13．（3分）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳定？（填“甲”或“乙”）14．（3分）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C 处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D 处，又测得石碑顶A 点的仰角为60°，那么石碑的高度AB 的长＝米．（结果保留根号）15．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，有一个锐角为60°，AB ＝4．若点P 在直线AB 上（不与点A ，B 重合），且∠PCB ＝30°，则CP 的长为． 16．（3分）如图，已知点A （4，3），点B 为直线y ＝﹣2上的一动点，点C （0，n ），﹣2＜n ＜3，AC ⊥BC 于点C ，连接AB ．若直线AB 与x 正半轴所夹的锐角为α，那么当sin α的值最大时，n 的值为．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分. 17．（9分）当x 取何正整数值时，代数式x+32与2x−13的值的差大于1．18．（9分）如图．已知AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，AC 与DB 相交于点O ，求证：∠OBC ＝∠OCB ．19．（9分）已知A x−1−B 2−x=2x−6(x−1)(x−2)，求A 、B 的值．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分.20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．21．（10分）某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．（1）求这组数据的平均数和众数；（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．22．（10分）如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=kx（k≠0）的图象于P、Q两点．若AB＝2BP，且△AOB的面积为4．（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为﹣1时，求△POQ的面积．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.23．（10分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．24．（10分）如图，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD＝ED．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠DCE＝2，BD＝1，求⊙O的半径．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），连结AD ．（1）如图1，若∠C ＝60°，点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连结AE ，DE ，则∠BDE ＝；（2）若∠C ＝60°，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AE ，连结BE ． ①在图2中补全图形；②探究CD 与BE 的数量关系，并证明；（3）如图3，若AB BC=AD DE=k ，且∠ADE ＝∠C ．试探究BE 、BD 、AC 之间满足的数量关系，并证明．26．（13分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上，且经过点A （0，32），B （2，−12）．（1）求b 的值（用含a 的代数式表示）；（2）若二次函数y ＝ax 2+bx +c 在1≤x ≤3时，y 的最大值为1，求a 的值；（3）将线段AB 向右平移2个单位得到线段A ′B ′．若线段A ′B ′与抛物线y ＝ax 2+bx +c +4a ﹣1仅有一个交点，求a 的取值范围．2021年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.1．（3分）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（） A ．5元B ．﹣5元C ．﹣3元D ．7元【解答】解：如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作﹣5元．故选：B ．2．（3分）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）类型健康亚健康不健康数据（人） 327 1A ．32B ．7C ．710D ．45【解答】解：∵抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有32人， ∴测试结果为“健康”的频率是：3240=45．故选：D ．3．（3分）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（） A ．8n m（元） B ．n8m（元）C ．8m n（元） D ．m8n（元）【解答】解：根据题意，得：nm×8=8nm（元），故选：A ．4．（3分）如图，已知直线l 1、l 2、l 3两两相交，且l 1⊥l 3，若α＝50°，则β的度数为（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°【解答】解：如图，根据对顶角相等得：∠1＝∠α＝50°，∵l1⊥l3，∴∠2＝90°．∵∠β是三角形的外角，∴∠β＝∠1+∠2＝50°+90°＝140°，故选：C．5．（3分）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）A．y=12x B．y＝x C．y=32x D．y＝2x【解答】解：如图，当y＝0，﹣2x+4＝0，解得x＝2，则A（2，0）；当x＝0，y＝﹣2x+4＝4，则B（0，4），∴AB的中点坐标为（1，2），∵直线l2把△AOB面积平分∴以l2经过AB的中点；∴直线l2过AB的中点，设直线l2的解析式为y＝kx，把（1，2）代入得2＝k，解得k＝2，∴l2的解析式为y＝2x，故选：D．6．（3分）如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：顺时针旋转90°后，从正面看第一列有一层，第二列有两层，故选：C ．7．（3分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A ．3B ．72C ．2D ．52【解答】解：由题意，阴影部分的平行四边形的面积＝2×1＝2，阴影部分的三角形的面积=12×2×1＝1， ∴阴影部分的面积＝2+1＝3，故选：A ．8．（3分）如图，已知点P 是菱形ABCD 的对角线AC 延长线上一点，过点P 分别作AD 、DC 延长线的垂线，垂足分别为点E 、F ．若∠ABC ＝120°，AB ＝2，则PE ﹣PF 的值为（）A ．32B ．√3C ．2D ．52【解答】解：设AC 交BD 于O ，如图：∵菱形ABCD ，∠ABC ＝120°，AB ＝2，∴∠BAD ＝∠BCD ＝60°，∠DAC ＝∠DCA ＝30°，AD ＝AB ＝2，BD ⊥AC ， Rt △AOD 中，OD =12AD ＝1，OA =√AD 2−OA 2=√3， ∴AC ＝2OA ＝2√3，Rt △APE 中，∠DAC ＝30°，PE =12AP ， Rt △CPF 中，∠PCF ＝∠DCA ＝30°，PF =12CP ， ∴PE ﹣PF =12AP −12CP =12（AP ﹣CP ）=12AC ， ∴PE ﹣PF =√3，故选：B ．9．（3分）如图，已知OA ＝6，OB ＝8，BC ＝2，⊙P 与OB 、AB 均相切，点P 是线段AC 与抛物线y ＝ax 2的交点，则a 的值为（）A ．4B ．92C ．112D ．5【解答】解：设⊙P 与OB 、AB 分别相切于点M 、N ，连接PM 、PN ，设圆的半径为x ，则PN ＝PM ＝x ，由题意知，OC ＝AO ＝6，则直线BA 与y 轴的夹角为45°，则CM ＝MP ＝x ，由点A 、C 的坐标得，直线AC 的表达式为y ＝﹣x +6，则点P 的坐标为（x ，﹣x +6），由点P 、A 的坐标得，P A =√2（6﹣x ），则AN =√AP 2−PN 2=√2(6−x)2−x 2，∵⊙P 与OB 、AB 分别相切于点M 、N ，故BN ＝BM ＝BC +CM ＝2+x ，在Rt △ABO 中，OA ＝6，OB ＝8，则AB ＝10＝BN +AN ，即10=√2(6−x)2−x 2+2+x ，解得x ＝1，故点P 的坐标为（1，5），将点P 的坐标代入y ＝ax 2得5＝a ，故选：D ．10．（3分）如图，直线l 1与反比例函数y =3x （x ＞0）的图象相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．直线l 2过原点O 和点C ．若直线l 2上存在点P （m ，n ），满足∠APB ＝∠ADB ，则m +n 的值为（）A ．3−√5B ．3或32C ．3+√5或3−√5D ．3【解答】解：如图，作△ABD 的外接圆⊙J ,交直线l 2于P ,连接AP ,PB ,则∠APB ＝∠ADB满足条件。

2022年四川省乐山市中考数学试卷(解析版)

2022年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下面四个数中，比0小的数是()A．2-B．1C D．π【分析】实数比较大小，正数大于负数，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值越大这个负数越小，利用这些法则即可求解．π>>>>-，【解答】解：102∴比0小的数是2-．故选：A．2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．3．（3分）点(1,2)P-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：(1,2)-，纵坐标为：2，P-，横坐标为1P ∴点在第二象限．故选：B ．4．（3分）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是()A ．14B ．13C ．23D ．34【分析】根据题意，可知存在61824+=种可能性，其中抽到黑球的有6种可能性，从而可以求出从布袋中任取1个球，取出黑球的概率．【解答】解：一个布袋中放着6个黑球和18个红球，∴从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是661186244==+，故选：A ．5．（3分）关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两根，其中一根为1x =，则这两根之积为()A ．13B ．23C ．1D ．13-【分析】直接把1x =代入一元二次方程即可求出m 的值，根据根与系数的关系即可求得．【解答】解：方程的其中一个根是1，320m ∴-+=，解得1m =-，两根的积为3m ，∴两根的积为13-，故选：D ．6．（3分）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为()A ．88B ．90C ．91D ．92【分析】根据加权平均数的计算公式进行解答即可．【解答】解：李老师的综合成绩为：9030%9260%8810%91⨯+⨯+⨯=（分)；故选：C ．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，过点B 作BF AC ⊥，垂足为F ．若6AB =，8AC =，4DE =，则BF 的长为()A ．4B ．3C ．52D ．2【分析】根据平行四边形的性质可得12ABC ABCDS S∆=平行四边形，结合三角形及平行四边形的面积公式计算可求解．【解答】解：在平行四边形ABCD 中，12ABC ABCD S S ∆=平行四边形，DE AB ⊥ ，BF AC ⊥，∴1122AC BF AB DE ⋅=⨯⋅，6AB = ，8AC =，4DE =，864BF ∴=⨯，解得3BF =，故选：B ．8．（3分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （千米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是()A ．前10分钟，甲比乙的速度慢B ．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C ．甲的平均速度为0.08千米/分钟D ．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可．【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8100.08÷=（千米/分），乙的速度是1.2100.12÷=（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A 正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B 正确，不符合题意；甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2400.08÷=（千米/分钟），故C 正确，不符合题意；经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D 错误，符合题意；故选：D ．9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BC =，点D 是AC 上一点，连结BD ．若1tan 2A ∠=，1tan 3ABD ∠=，则CD 的长为()A ．B ．3CD ．2【分析】过D 点作DE AB ⊥于E ，由锐角三角函数的定义可得5DE AB =，再解直角三角形可求得AC 的长，利用勾股定理可求解AB 的长，进而求解AD 的长．【解答】解：过D 点作DE AB ⊥于E ，1tan 2DE A AE ∠== ，1tan 3DE ABD BE ∠==，2AE DE ∴=，2BE DE =，235DE DE DE AB ∴+==，在Rt ABC ∆中，1tan 2A ∠=，BC =，∴512BC AC AC ==，解得AC =5AB ∴==，1DE ∴=，2AE ∴=，AD ∴==，CD AC AD ∴=-=，故选：C ．10．（3分）如图，等腰ABC ∆的面积为，AB AC =，2BC =．作//AE BC 且12AE BC =．点P 是线段AB 上一动点，连结PE ，过点E 作PE 的垂线交BC 的延长线于点F ，M 是线段EF 的中点．那么，当点P 从A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为()A B ．3C ．D ．4【分析】如图，过点A 作AH BC ⊥于点H ．当点P 与A 重合时，点F 与C 重合，当点P 与B 重合时，点F 的对应点为F ''，点M 的运动轨迹是ECF ∆''的中位线，12M M CF '''=''，利用相似三角形的性质求出CF ''可得结论．【解答】解：如图，过点A 作AH BC ⊥于点H ．当点P 与A 重合时，点F 与C 重合，当点P 与B 重合时，点F 的对应点为F ''，点M 的运动轨迹是ECF ∆''的中位线，12M M CF '''=''，AB AC = ，AH BC ⊥，BH CH ∴=，//AE BC ，12AE BC =，AE CH ∴=，∴四边形AHCE 是平行四边形，90AHC ∠=︒ ，∴四边形AHCE 是矩形，EC BF ∴⊥''，AH EC =，2BC = ，ABC S ∆=∴122AH ⨯⨯=AH EC ∴==，BFF ECB ECF ∠''=∠=∠'' ，90BEC CEF ∴∠+∠''=︒，90CEF F ∠''+∠''=︒，BEC F ∴∠=∠''，ECB ∴∆∽△F CE ''，2EC CB CF ∴=⋅''，262CF ∴''==，3M M ∴'''=故选：B ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）|6|-=6．【分析】根据绝对值的化简，由60-<，可得|6|(6)6-=--=，即得答案．【解答】解：60-<，则|6|(6)6-=--=，故答案为6．12．（3分）如图，已知直线//a b ，90BAC ∠=︒，150∠=︒．则2∠=40︒．【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出ACB ∠，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，150∠=︒，则905040ACB ∠=︒-︒=︒，//a b ，240ACB ∴∠=∠=︒，故答案为：40︒．13．（3分）已知菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8cm 和6cm ．则菱形的面积为242cm ．【分析】根据菱形的面积=对角线乘积的一半，可以计算出该菱形的面积．【解答】解：菱形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8cm 和6cm ，∴菱形的面积是28624()2cm ⨯=，故答案为：24．14．（3分）已知221062m n m n ++=-，则m n -=4．【分析】根据完全平方公式得出m 和n 的值即可得出结论．【解答】解：221062m n m n ++=- ，2269210m m n n ∴-++++=，即22(3)(1)0m n -++=，3m ∴=，1n =-，4m n ∴-=，故答案为：4．15．（3分）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为5．【分析】设正方形b 的边长为x ，则正方形a 的边长为2x ，正方形c 的边长为3x ，正方形d 的边长为5x ，利用矩形的周长计算公式，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 的值，再将其代入5x 中即可求出结论．【解答】解：设正方形b 的边长为x ，则正方形a 的边长为2x ，正方形c 的边长为3x ，正方形d 的边长为5x ，依题意得：(355)226x x x ++⨯=，解得：1x =，5515x ∴=⨯=，即正方形d 的边长为5．故答案为：5．16．（3分）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在x 轴上，点D 在(0)ky k x=>上，且AD x ⊥轴，CA 的延长线交y 轴于点E ．若32ABE S ∆=，则k =3．【分析】连接DE 、OD ，根据平行四边形的性质得到//AD BC ，根据三角形的面积公式得到ODE EBC S S ∆∆=，ADE ABC S S ∆∆=，进而求出OAD S ∆，根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．【解答】解：设BC 与x 轴交于点F ，连接DF 、OD ，四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，ODF EBC S S ∆∆∴=，ADF ABC S S ∆∆=，32OAD ABE S S ∆∆∴==，3k ∴=，故答案为：3．三、大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．（9分）1sin 302-︒+-．【分析】分别利用特殊角的三角函数值，算术平方根的定义及负整数指数的定义运算，然后合并即可求解．【解答】解：原式11322=+-3=．18．（9分）解不等式组()5131212x x x x ⎧+>-⎨-+⎩①②．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得2x >-．解不等式②，得．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得2x >-．解不等式②，得3x ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为23x -<，故答案为：2x >-，3x ，23x -<．19．（9分）如图，B 是线段AC 的中点，//AD BE ，//BD CE ．求证：ABD BCE ∆≅∆．【分析】根据ASA 判定定理直接判定两个三角形全等．【解答】证明：点B 为线段AC 的中点，AB BC ∴=，//AD BE ，A EBC ∴∠=∠，//BD CE ，C DBA ∴∠=∠，在ABD ∆与BCE ∆中，A EBC AB BCDBA C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABD BCE ∴∆≅∆．()ASA ．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）先化简，再求值：21(1121xx x x -÷+++，其中x =【分析】先算括号内的减法，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：21(1121x x x x -÷+++211(1)1x x x x+-+=⋅+2(1)1x x x x+=⋅+1x =+，当x =时，原式1=+．21．（10分）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆．已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．【分析】设摩托车的速度为x 千米/小时，则抢修车的速度为1.5x 千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑摩托车的维修工人比乘抢修车的工人多用10分钟到达，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设摩托车的速度为x 千米/小时，则抢修车的速度为1.5x 千米/小时，依题意，得：2020101.560x x -=，解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意．答：摩托车的速度为40千米/小时．22．（10分）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A ．文学鉴赏，B ．趣味数学，C ．川行历史，D ．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．（1）请对张老师的工作步骤正确排序①③②④．（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是．A ．随机抽取八年级三班的40名学生B ．随机抽取八年级40名男生C ．随机抽取八年级40名女生D ．随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可；（2）根据抽样调查的特点解答即可；（3）根据样本估计总体思想解答即可．【解答】解：（1）根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：①③②④，故答案为：①③②④；（2）根据抽样调查的特点易判断出：D ，故答案为：D ；（3）由条形统计图可估计，八年级学生中选择趣味数学的人数为：8100020040⨯=（人)，200405÷=，答：至少应该开设5个班．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）如图，已知直线:4l y x =+与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点(1,)A n -，直线l '经过点A ，且与l 关于直线1x =-对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）将A 点坐标代入直线l 解析式，求出n 的值，确定A 点坐标，再代入反比例函数解析式即可；（2）通过已知条件求出直线l '解析式，用BOC ∆的面积ACD -∆的面积解答即可．【解答】解：点(1,)A n -在直线:4l y x =+上，143n ∴=-+=，(1,3)A ∴-，点A 在反比例函数(0)k y x x =<的图象上，3k ∴=-，∴反比例函数的解析式为3y x=-；（2）易知直线:4l y x =+与x 、y 轴的交点分别为(4,0)B -，(0,4)C ，直线l '经过点A ，且与l 关于直线1x =-对称，∴直线l '与x 轴的交点为(2,0)E ，设:l y kx b '=+，则302k b k b =-+⎧⎨=+⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩，:2l y x ∴'=-+，l ∴'与y 轴的交点为(0,2)D ，∴阴影部分的面积BOC =∆的面积ACD -∆的面积114421722=⨯⨯-⨯⨯=．24．（10分）如图，线段AC 为O 的直径，点D 、E 在O 上， CDDE =，过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ．连结CE 交DF 于点G ．（1）求证：CG DG =；（2）已知O 的半径为6，3sin 5ACE ∠=，延长AC 至点B ，使4BC =．求证：BD 是O 的切线．【分析】（1）证明CDG DCG ∠=∠可得结论；（2）证明COH BOD ∆∆∽可得90BDO ∠=︒，从而得结论．【解答】证明：（1）连接AD ，线段AC 为O 的直径，90ADC ∴∠=︒，90ADF CDG ∴∠+∠=︒，DF BC ⊥ ，90DFA DAF ADF ∴∠=∠+∠=︒，CDG DAF ∴∠=∠，CDDE =，DAF DCG ∴∠=∠，CDG DCG ∴∠=∠，CG DG ∴=；（2）连接OD ，交CE 于H ，CDDE =，OD EC ∴⊥，3sin 5OH ACE OC ∠== ，4BC = ，6OD OC ==，∴63645OD OB ==+，∴OH OD OC OB=，COH BOD ∠=∠ ，COH BOD ∴∆∆∽，90BDO CHO ∴∠=∠=︒，OD BD ∴⊥，OD 是O 的半径，BD ∴是O 的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．求证：CE DF =．证明：设CE 与DF 交于点O ，四边形ABCD 是正方形，90B DCF ∴∠=∠=︒，BC CD =．90BCE DCE ∴∠+∠=︒，CE DF ⊥ ，90COD ∴∠=︒．90CDF DCE∴∠+∠=︒．CDF BCE∴∠=∠，CBE DFC∴∆≅∆．CE DF∴=．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG FH⊥．试猜想EGFH的值，并证明你的猜想．【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB m=，BC n=，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG FH⊥．则EGFH=n m．【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，90DAB∠=︒，60ABC∠=︒，AB BC=，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE BF⊥．求CEBF的值．【分析】（1）过点A作//AM HF交BC于点M，作//AN EG交CD的延长线于点N，利用正方形ABCD，AB AD=，90ABM BAD ADN∠=∠=∠=︒求证ABM ADN∆≅∆即可；（2）过点A作//AM HF交BC于点M，作//AN EC交CD的延长线于点N，利用在长方形ABCD 中，BC AD =，90ABM BAD ADN ∠=∠=∠=︒求证ABM ADN ∆∆∽．再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可；（3）如图3中，过点C 作CM AB ⊥于点M ．设CE 交BF 于点O ．证明CME BAF ∆∆∽，推出CE CM BF AB=，可得结论．【解答】解：（1）结论：1EG FH =．理由：如图1中，过点A 作//AM HF 交BC 于点M ，作//AN EG 交CD 的延长线于点N ，AM HF ∴=，AN BC =，在正方形ABCD 中，AB AD =，90ABM BAD ADN ∠=∠=∠=︒，EG FH ⊥ ，90NAM ∴∠=︒，BAM DAN ∴∠=∠，在ABM ∆和ADN ∆中，BAM DAN ∠=∠，AB AD =，ABM ADN ∠=∠，()ABM ADN ASA ∴∆≅∆，AM AN ∴=，即EG FH =，∴1EG FH=；（2）如图2中，过点A 作//AM HF 交BC 于点M ，作//AN EC 交CD 的延长线于点N ，AM HF ∴=，AN EC =，在长方形ABCD中，BC AD=，90ABM BAD ADN∠=∠=∠=︒，EG FH⊥，90NAM∴∠=︒，BAM DAN∴∠=∠．ABM ADN∴∆∆∽．∴AM AB AN AD=，AB m=，BC AD n==，∴EG n FH m=．故答案为：n m；（3）如图3中，过点C作CM AB⊥于点M．设CE交BF于点O．CM AB⊥，90CME∴∠=︒，1290∴∠+∠=︒，CE BF⊥，90BOE∴∠=︒，2390∴∠+∠=︒，13∴∠=∠，CME BAF∴∆∆∽，∴CE CM BF AB=，AB BC=，60ABC∠=︒，∴3sin602 CE CMBF BC==︒=．26．（13分）如图1，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于点(1,0)A -、(2,0)B ，与y 轴交于点C ，且tan 2OAC ∠=．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C 作//CD x 轴交二次函数图象于点D ，P 是二次函数图象上异于点D 的一个动点，连结PB 、PC ，若PBC BCD S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）如图3，若点P 是二次函数图象上位于BC 下方的一个动点，连结OP 交BC 于点Q ．设点P 的横坐标为t ，试用含t 的代数式表示PQ OQ 的值，并求PQ OQ 的最大值．【分析】（1）在Rt AOC ∆中求出OC 的长，从而确定点C 坐标，将二次函数设为交点式，将点C 坐标代入，进一步求得结果；（2）可分为点P 在第三象限和第一象限两种情形．当点P 在第三象限时，设点2(,2)P a a a --，可表示出BCD ∆的面积，当点P 在第三象限时，作//PE AB 交BC 于E ，先求出直线BC ，从而得出E 点坐标，从而表示出PBC ∆的面积，根据PBC BCD S S ∆∆=，列出方程，进一步求得结果，当P 在第一象限，同样的方法求得结果；（3）作PN AB ⊥于N ，交BC 于M ，根据2(,2)P t t t --，(,2)M t t -，表示出PM 的长，根据//PN OC ，得出PQM OQC ∆∆∽，从而得出PQ PM OQ OC =，从而得出PQ OQ的函数表达式，进一步求得结果．【解答】解：（1）(1,0)A - ，1OA ∴=，90AOC ∠=︒ ，tan 2OC OAC OA ∴∠==，22OC OA ∴==，∴点(0,3)C -，设二次函数的解析式为：(1)(2)y a x x =+⋅-，1(2)2a ∴⋅⨯-=-，1a ∴=，2(1)(2)2y x x x x ∴=+⋅-=--；（2）设点2(,2)P a a a --，如图1，当点P 在第三象限时，作//PE AB 交BC 于E ，(2,0)B ，(0,2)C -，∴直线BC 的解析式为：2y x =-，∴当22y a a =--时，22x y a a =+=-，222PE a a a a a ∴=--=-，12PBC S PE OC ∆∴=⋅，抛物线的对称轴为直线12y =，//CD x 轴，(0,2)C -，∴点(1,2)D -，1CD ∴=，12BCD S CD OC ∆∴=⋅，∴1122PE OC CD OC ⋅=⋅，221a a ∴-=，11a ∴=（舍去），21a =当1x =-时，221y a a a =--=-=(1P ∴-，，如图2，当点P 在第一象限时，作PE x ⊥轴于E ，交直线BC 于F ，(,2)F a a ∴-22(2)(2)2PF a a a a a ∴=----=-，1122PBC S PF OB CD OC ∆∴=⋅=⋅，221a a ∴-=，11a ∴=，21a =-，当1a =22222112y a a a a a =--=-+-=++=(1P ∴+，综上所述：(1P +或(1，；（3）如图3，作PN AB ⊥于N ，交BC 于M ，2(,2)P t t t -- ，(,2)M t t -，22(2)(2)2PM t t t t t ∴=----=-+，//PN OC ，PQM OQC ∴∆∆∽，∴22211(1)222PQ PM t t t OQ OC -+===--+，∴当1t =时，1()2PQ OQ =最大．第２１页，共２１页。

2022年四川省乐山市中考数学试卷(解析版)

2022年四川省乐山市中考数学试卷（真题）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）（2022•乐山）下面四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．D．π2．（3分）（2022•乐山）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）（2022•乐山）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•乐山）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（）A．B．C．1 D．﹣6．（3分）（2022•乐山）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）A．88 B．90 C．91 D．927．（3分）（2022•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为（）A．4 B．3 C．D．28．（3分）（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少9．（3分）（2022•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC 上一点，连结BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（）A．2B．3 C．D．210．（3分）（2022•乐山）如图，等腰△ABC的面积为2，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝BC．点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）A．B．3 C．2D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2022•乐山）|﹣6|＝．12．（3分）（2022•乐山）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°．则∠2＝．13．（3分）（2022•乐山）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm 和6cm．则菱形的面积为cm2．14．（3分）（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝．15．（3分）（2022•乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．16．（3分）（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y ＝（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝，则k ＝．三、大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．（9分）（2022•乐山）sin30°+﹣2﹣1．18．（9分）（2022•乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得．解不等式②，得．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为．19．（9分）（2022•乐山）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2022•乐山）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．21．（10分）（2022•乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆．已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．22．（10分）（2022•乐山）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．趣味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．（1）请对张老师的工作步骤正确排序．（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是．A．随机抽取八年级三班的40名学生B．随机抽取八年级40名男生C．随机抽取八年级40名女生D．随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）（2022•乐山）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．24．（10分）（2022•乐山）如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上，＝，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．连结CE交DF于点G．（1）求证：CG＝DG；（2）已知⊙O的半径为6，sin∠ACE＝，延长AC至点B，使BC＝4．求证：BD是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）（2022•乐山）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF．证明：设CE与DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD．∴∠BCE+∠DCE＝90°，∵CE⊥DF，∴∠COD＝90°．∴∠CDF+∠DCE＝90°．∴∠CDF＝∠BCE，∴△CBE≌△DFC．∴CE＝DF．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．试猜想的值，并证明你的猜想．【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．则＝．【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝BC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF．求的值．26．（13分）（2022•乐山）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，且tan∠OAC＝2．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若S△PBC＝S△BCD，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．2022年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）（2022•乐山）下面四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．D．π【分析】实数比较大小，正数大于负数，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值越大这个负数越小，利用这些法则即可求解．【解答】解：π＞＞1＞0＞﹣2，∴比0小的数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，主要利用了负数小于0．2．（3分）（2022•乐山）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．4．（3分）（2022•乐山）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知存在6+18＝24种可能性，其中抽到黑球的有6种可能性，从而可以求出从布袋中任取1个球，取出黑球的概率．【解答】解：∵一个布袋中放着6个黑球和18个红球，∴从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是＝＝，故选：A．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．5．（3分）（2022•乐山）关于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为（）A．B．C．1 D．﹣【分析】直接把x＝1代入一元二次方程即可求出m的值，根据根与系数的关系即可求得．【解答】解：∵方程的其中一个根是1，∴3﹣2+m＝0，解得m＝﹣1，∵两根的积为，∴两根的积为﹣，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的根已经根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．6．（3分）（2022•乐山）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）A．88 B．90 C．91 D．92【分析】根据加权平均数的计算公式进行解答即可．【解答】解：李老师的综合成绩为：90×30%+92×60%+88×10%＝91（分）；故选：C．【点评】本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．7．（3分）（2022•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为（）A．4 B．3 C．D．2【分析】根据平行四边形的性质可得S△ABC＝S平行四边形ABCD，结合三角形及平行四边形的面积公式计算可求解．【解答】解：在平行四边形ABCD中，S△ABC＝S平行四边形ABCD，∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴，∵AB＝6，AC＝8，DE＝4，∴8BF＝6×4，解得BF＝3，故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，掌握平行四边形的性质是解题的关键．8．（3分）（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可．【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，从图中获取有用的信息．9．（3分）（2022•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC 上一点，连结BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（）A．2B．3 C．D．2【分析】过D点作DE⊥AB于E，由锐角三角函数的定义可得5DE＝AB，再解直角三角形可求得AC的长，利用勾股定理可求解AB的长，进而求解AD的长．【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，∵tan∠A＝＝，tan∠ABD＝＝，∴AE＝2DE，BE＝2DE，∴2DE+3DE＝5DE＝AB，在Rt△ABC中，tan∠A＝，BC＝，∴，解得AC＝，∴AB＝，∴DE＝1，∴AE＝2，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝，故选：C．【点评】本题主要考查解直角三角形，勾股定理，构造适当的直角三角形是解题的关键．10．（3分）（2022•乐山）如图，等腰△ABC的面积为2，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝BC．点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）A．B．3 C．2D．4【分析】如图，过点A作AH⊥BC于点H．当点P与A重合时，点F与C重合，当点P与B重合时，点F的对应点为F″，点M的运动轨迹是△ECF″的中位线，M′M″＝CF″，利用相似三角形的性质求出CF″可得结论．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H．当点P与A重合时，点F与C重合，当点P与B重合时，点F的对应点为F″，点M的运动轨迹是△ECF″的中位线，M′M″＝CF″，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，∵AE∥BC，AE＝BC，∴AE＝CH，∴四边形AHCE是平行四边形，∵∠AHC＝90°，∴四边形AHCE是矩形，∴EC⊥BF″，AH＝EC，∵BC＝2，S△ABC＝2，∴×2×AH＝2，∴AH＝EC2，∵∠BFF″＝∠ECB＝∠ECF″，∴∠BEC+∠CEF″＝90°，∠CEF″+∠F″＝90°，∴∠BEC＝∠F″，∴△ECB∽△F″CE，∴EC2＝CB•CF″，∴CF″＝＝6，∴M′M″＝3故选：B．【点评】本题考查轨迹，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2022•乐山）|﹣6|＝ 6 ．【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，即得答案．【解答】解：﹣6＜0，则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，故答案为6．【点评】本题考查绝对值的化简求值，即|a|＝．12．（3分）（2022•乐山）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°．则∠2＝40°．【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠ACB，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠1＝50°，则∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠ACB＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是平行线的性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键．13．（3分）（2022•乐山）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm 和6cm．则菱形的面积为24 cm2．【分析】根据菱形的面积＝对角线乘积的一半，可以计算出该菱形的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，∴菱形的面积是＝24（cm2），故答案为：24．【点评】本题考查菱形的性质，解答本题的关键是明确菱形的面积＝对角线乘积的一半．14．（3分）（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝ 4 ．【分析】根据完全平方公式得出m和n的值即可得出结论．【解答】解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，∴m＝3，n＝﹣1，∴m﹣n＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据完全平方公式得出m和n的值是解题的关键．15．（3分）（2022•乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为10 ．【分析】设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，利用矩形的周长计算公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入5x中即可求出结论．【解答】解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，依题意得：（3x+5x+5x）×2＝26，解得：x＝2，∴5x＝5×2＝10，即正方形d的边长为10．故答案为：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3分）（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y ＝（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝，则k ＝ 3 ．【分析】连接DE、OD，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据三角形的面积公式得到S△ODE＝S△EBC，S△ADE＝S△ABC，进而求出S△OAD，根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．【解答】解：设BC与x轴交于点E，连接DE、OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴S△ODE＝S△EBC，S△ADE＝S△ABC，∴S△OAD＝S△ABE＝，∴k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．三、大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．（9分）（2022•乐山）sin30°+﹣2﹣1．【分析】分别利用特殊角的三角函数值，算术平方根的定义及负整数指数的定义运算，然后合并即可求解．【解答】解：原式＝+3﹣＝3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等知识点的运算．18．（9分）（2022•乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得x＞﹣2 ．解不等式②，得x≤3 ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3，故答案为：x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（9分）（2022•乐山）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．【分析】根据ASA判定定理直接判定两个三角形全等．【解答】证明：∵点B为线段AC的中点，∴AB＝BC，∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE．（ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2022•乐山）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．【分析】先算括号内的减法，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝x+1，当x＝时，原式＝+1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．21．（10分）（2022•乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆．已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．【分析】设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合骑摩托车的维修工人比乘抢修车的工人多用10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：﹣＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：摩托车的速度为10千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（10分）（2022•乐山）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．趣味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．（1）请对张老师的工作步骤正确排序①③②④．（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是D．A．随机抽取八年级三班的40名学生B．随机抽取八年级40名男生C．随机抽取八年级40名女生D．随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可；（2）根据抽样调查的特点解答即可；（3）根据样本估计总体思想解答即可．【解答】解：（1）根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：①③②④，故答案为：①③②④；（2））根据抽样调查的特点易判断出：D，故答案为：D；（3）由条形统计图可估计，八年级学生中选择趣味数学的人数为：×1000＝200（人），200÷40＝5，答：至少应该开设5个班．【点评】本题考查条形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）（2022•乐山）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）将A点坐标代入直线l解析式，求出n的值，确定A点坐标，再代入反比例函数解析式即可；（2）通过已知条件求出直线l′解析式，用△BOC的面积﹣△ACD的面积解答即可．【解答】解：∵点A（﹣1，n）在直线l：y＝x+4上，∴n＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3），∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）易知直线l：y＝x+4与x、y轴的交点分别为B（﹣4，0），C（0，4），∵直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称，∴直线l′与x轴的交点为E（2，0），设l′：y＝kx+b，则，解得：，∴l′：y＝﹣x+2，∴l′与y轴的交点为D（0，2），∴阴影部分的面积＝△BOC的面积﹣△ACD的面积＝×4×4﹣×2×1＝7．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．24．（10分）（2022•乐山）如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上，＝，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．连结CE交DF于点G．（1）求证：CG＝DG；（2）已知⊙O的半径为6，sin∠ACE＝，延长AC至点B，使BC＝4．求证：BD是⊙O的切线．【分析】（1）证明∠CDG＝∠DCG可得结论；（2）证明△COH∽△BOD可得∠BDO＝90°，从而得结论．【解答】证明：（1）连接AD，∵线段AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDG＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFA＝∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠CDG＝∠DAF，∵＝，∴∠DAF＝∠DCG，∴∠CDG＝∠DCG，∴CG＝DG；（2）连接OD，交CE于H，∵＝，∴OD⊥EC，∵sin∠ACE＝＝，∵BC＝4，OD＝OC＝6，∴＝＝，∴＝，∵∠COH＝∠BOD，∴△COH∽△BOD，∴∠BDO＝∠CHO＝90°，∴OD⊥BD，∵OD是⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的判定和性质，切线的判定，垂径定理，直角三角形的性质，三角函数的定义等知识，第二问证明△COH∽△BOD是解本题的关键，难度中等．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）（2022•乐山）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF．证明：设CE与DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD．∴∠BCE+∠DCE＝90°，∵CE⊥DF，∴∠COD＝90°．∴∠CDF+∠DCE＝90°．∴∠CDF＝∠BCE，∴△CBE≌△DFC．∴CE＝DF．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．试猜想的值，并证明你的猜想．【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．则＝．【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝BC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF．求的值．【分析】（1）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，利用正方形ABCD，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°求证△ABM≌△ADN 即可；（2）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EC交CD的延长线于点N，利用在长方形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°求证△ABM∽△ADN．再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可；（3）如图3中，过点C作CM⊥AB于点M．设CE交BF于点O．证明△CME∽△BAF，推出＝，可得结论．【解答】解：（1）结论：＝1．理由：如图1中，过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，∴AM＝HF，AN＝BC，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN，∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM＝AN，即EG＝FH，∴＝1；（2）如图2中，过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EC交CD的延长线于点N，∴AM＝HF，AN＝EC，在长方形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN．∴△ABM∽△ADN．∴＝，∵AB＝m，BC＝AD＝n，∴＝．故答案为：；（3）如图3中，过点C作CM⊥AB于点M．设CE交BF于点O．∵CM⊥AB，∴∠CME＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CE⊥BF，∴∠BOE＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴△CME∽△BAF，∴＝，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴＝＝sin60°＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．26．（13分）（2022•乐山）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，且tan∠OAC＝2．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若S△PBC＝S△BCD，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．【分析】（1）在Rt△AOC中求出OC的长，从而确定点C坐标，将二次函数设为交点式，将点C坐标代入，进一步求得结果；（2）可分为点P在第三象限和第一象限两种情形．当点P在第三象限时，设点P（a，a2﹣a﹣2），可表示出△BCD的面积，当点P在第三象限时，作PE∥AB交BC于E，先求出直线BC，从而得出E点坐标，从而表示出△PBC的面积，根据S△PBC＝S△BCD，列出方程，进一步求得结果，当P在第一象限，同样的方法求得结果；（3）作PN⊥AB于N，交BC于M，根据P（t，t2﹣t﹣2），M（t，t﹣2），表示出PM的长，根据PN∥OC，得出△PQM∽△OQC，从而得出，从而得出的函数表达式，进一步求得结果．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∵∠AOC＝90°，∴tan∠OAC＝＝2，∴OC＝2OA＝2，∴点C（0，﹣3），设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）•（x﹣2），∴a•1×（﹣2）＝﹣2，∴a＝1，∴y＝（x+1）•（x﹣2）＝x2﹣x﹣2；（2）设点P（a，a2﹣a﹣2），如图1，当点P在第三象限时，作PE∥AB交BC于E，∵B（2，0），C（0，﹣2），∴直线BC的解析式为：y＝x﹣2，∴当y＝a2﹣a﹣2时，x＝y+2＝a2﹣a，∴PE＝a2﹣a﹣a＝a2﹣2a，∴S△PBC ＝PE•OC，∵抛物线的对称轴为直线y ＝，CD∥x轴，C（0，﹣2），∴点D（1，﹣2），∴CD＝1，∴S△BCD ＝OC，∴PE•OC ＝•OC，∴a2﹣2a＝1，∴a1＝1+（舍去），a2＝1﹣，当x＝1﹣时，y＝a2﹣a﹣2＝a﹣1＝﹣，∴P（1﹣，﹣），如图2，当点P在第一象限时，作PE⊥x轴于E，交直线BC于F，∴F（a，a﹣2）∴PF＝（a2﹣a﹣2）﹣（a﹣2）＝a2﹣2a，∴S△PBC ＝OB ＝CD•OC，∴a2﹣2a＝1，∴a1＝1+，a2＝1﹣（舍去），当a＝1+时，y＝a2﹣a﹣2＝a2﹣2a+a﹣2＝1+1+﹣2＝，∴P（1+，），第31页（共32页）综上所述：P（1+，）或（1﹣，﹣）；（3）如图3，作PN⊥AB于N，交BC于M，∵P（t，t2﹣t﹣2），M（t，t﹣2），∴PM＝（t﹣2）﹣（t2﹣t﹣2）＝﹣t2+2t，∵PN∥OC，∴△PQM∽△OQC，∴＝＝﹣+，∴当t＝1时，（）最大＝．【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．第32页（共32页）。

乐山中考数学试题及答案

乐山中考数学试题及答案由于机器学习模型的限制，我无法直接回答您提供的乐山中考数学试题及答案。

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请注意，以下文章仅供参考，并非实际乐山中考数学试题。

乐山中考数学试题及答案导言：在乐山地区的中考数学试卷中，学生们常常面临各种各样的数学问题。

本文将讨论其中一些典型的数学题目，并提供相应的答案和解决方案。

希望通过这些例题和解析，帮助学生们更好地应对乐山中考的数学科目。

例题1: 线段垂直平分线问题问题描述：在平面直角坐标系中，已知线段AB，其坐标分别为A(2, 4)和B(6, 10)。

求线段AB的垂直平分线的方程。

解答过程：首先，我们可以计算出线段AB的中点坐标，记为M(x, y)。

由于垂直平分线需要过线段AB的中点，所以该线的方程应满足以下两点：1. 该线上的任意一点到A点的距离等于该点到B点的距离；2. 该线的斜率为线段AB斜率的相反数，并且与AB的斜率的乘积为-1。

根据以上条件，我们可以列出方程并解得垂直平分线的方程为：2(x - 4) - (y - 10) = 0简化方程后得：2x - y - 2 = 0所以，线段AB的垂直平分线的方程为2x - y - 2 = 0。

例题2: 空间几何体体积问题问题描述：一个长方体的宽度、长度和高度分别为4cm、6cm和8cm。

若该长方体的每个面都被剪下宽度为2cm的边，然后将其剩余的部分重新粘结在一起，求新构成的几何体的体积。

解答过程：原长方体的体积可以表示为V = 长 ×宽 ×高 = 4cm ×6cm × 8cm = 192cm³。

根据题目要求，剪下的宽度为2cm，意味着宽度和长度减少了2cm，而高度不变。

经过剪下和粘结后，新构成的几何体的宽度、长度和高度分别为2cm、4cm和8cm。

新构成的几何体的体积可以表示为V' = 长 ×宽 ×高 = 2cm × 4cm ×8cm = 64cm³。

四川省乐山市中考数学真题试题(含答案)

ABCDE图235°60°(A )(B )(D )(C )图1ABCD图3乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=o，60ACE ∠=o，则A ∠=()A 35o ()B 95o()C 85o()D 75o4．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是 ()A sin AD B AB =()B sin ACB BC =()C sin ADB AC=()D sin CDB AC=图5yxB OCACO 图4DBA6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1-()C 0、1()D 2-、1-、07. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=o，则CAB ∠=()A 10o ()B 20o()C 30o()D 40o8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 1129. 若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15-10．如图5，在反比例函数象限内有一点C 图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k 的值为()A 2 ()B 4()C 6()D 8图8DCBAE 图6D CBA图7a 520第二部分（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：5-=__▲__.12．因式分解：32a ab -=__▲__.13．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__.14．在数轴上表示实数a 的点如图72(5)2a a --的结果为___▲__.15. 如图8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，3AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将»BD绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；图9FE DCBA ③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17.计算：012016sin 453︒-+--.18. 解方程：11322x x x--=--.19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=.环数次数678910一二三四五六七八九十（实线表示甲，虚线表示乙）图1075°45°北东CBA21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23．如图12，反比例函数k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A 、1(,)2B n . （1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数ky =的24．如图E ，（1（2）若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =. （1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使OCM ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP ∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.图15.1CDOBAxy yxO图15.226．在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ∆经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD ∆. （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ∆、BCD ∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ∆与BCD∆重叠部分面积的最大值.乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(D2. )(B3. )(C4. )(B5. )(C6. )(A7. )(B8. )(C9. )(A 10.)(D第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.5； 12.))((b a b a a -+； 13. 2； 14.3；15.2233π-；16.①③.(注：第16题填正确一个1分，全填正确3分) 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式2211223=+--……………………………………（8分） 23=.………………………………（9分） 18．解：方程两边同乘2-x ，得)1()2(31--=--x x ，………………………………… （3分）即1631+-=+-x x ，…………………………………（6分）则62-=-x …………………………………（7分）得3=x . 检验，当3=x 时，02≠-x .所以，原方程的解为3=x .……………………………………（9分）19. 证明：ABCD Θ是正方形，∴BC AB =，ο90=∠=∠FCD EBC .………(3分) 又ΘE 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴CF BE =，………………………(5分) ∴DFC CEB ∆≅∆，………………………(7分)∴CE DF =.………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分. 20. 解：原式=2(1)32121x x x x x x x +--÷+++………………（1分）D75°45°图1CBA=2222112x x x x x x -++⨯+-………………（2分）=2(2)(1)12x x x x x -+⨯+-………………（4分）=)1(+x x =x x +2.………………（7分）Θ220x x +-=，∴22=+x x ，即原式=2. ………………（10分）21．解：（1）8，7.5 ；………………（4分）（2）1(710...7)810x =+++=乙；………………（5分） 2S =甲()()()222168108...78 1.610⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（7分） 2S 乙=()()()222178108...78 1.210⎡⎤-+-++-=⎣⎦………………（9分）22S S <Q 乙甲，∴乙运动员的射击成绩更稳定.…………（10分）22．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示，由题得4575120ABC ︒︒︒∠=+=，…………………（1分）12AB =，10BC x =，14AC x =过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D ，在Rt ABD ∆中，12,60AB ABD ︒=∠=， ∴6,63BD AD ==.∴106CD x =+.…………………（3分）在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：()()()2221410663x x =++…………（7分）解此方程得1232,4x x ==-（不合题意舍去）. 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23．解：（1）Θ(2,2)A 在反比例函数ky x=的图象上，4=∴k .………………………（1分）∴反比例函数的解析式为4y x=.图2EDOC FB AFy MEPCB又Θ1(,)2B n 在反比例函数4y x =的图象上，∴421=n ，得8=n ，…………………（2分）由(2,2)A 、1(,8)2B 在一次函数y ax b =+的图象上，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b a b a 21822，解得10,4=-=b a .………………………（4分）∴一次函数的解析式为104+-=x y .………………………（5分）(2)将直线104+-=x y 向下平移m 个单位得直线的解析式为m x y -+-=104，………………（6分）Θ直线m x y -+-=104与双曲线4y x=有且只有一个交点，令xm x 4104=-+-，得04)10(42=+-+x m x ，064)10(2=--=∆∴m ，解得2=m 或18.…………………（10分）24．（1）证明：如图2所示，连结OD ， ∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠. ∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .…………（2分） ∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥. ∴EF 是⊙O 的切线…………（5分）（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵3sin 5CFD ∠=，∴35OD AE OF AF == . 设3OD x =，则5OF x =.∴6AB AC x ==，8AF x =.…………（6分）∵32EB =，∴362AE x =-.…………（7分） ∴363285x x -=，解得x =54，…………（9分） ∴⊙O 的半径长为154，AE =6……………………（10分）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）如图3所示，由题意知，5,2,90OA BC AB OC B OCM ︒====∠=∠=，BC ∥OA ∵OP AP ⊥，∴90OPC APB APB PAB ︒∠+∠=∠+∠=.∴OPC PAB ∠=∠.……………………(1分)F EP 图4.1yxO CDB A ∴OPC ∆∽PAB ∆.……………………(2分) ∴CP OC AB PB =，即225x x=-，解得124,1x x ==（不合题意,舍去）. ∴当4x =时，OP AP ⊥.……………………(4分) （2）如图3所示，∵BC ∥OA ，∴CPO AOP ∠=∠. ∵AOP COM ∠=∠，∴COM CPO ∠=∠.∵OCM PCO ∠=∠，∴OCM ∆∽PCO ∆.……………………(6分)∴CM CO CO CP =，即22x y x-=.∴4y x x=-，x 的取值范围是25x <<.……………………(8分)（3）假设存在x 符合题意. 如图3所示，过E 作ED OA ⊥于点D ，交MP 于点F ，则2DF AB ==.∵OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积，∴12552EOA OABC S S ED ∆==⨯=⨯矩. ∴4,2ED EF ==.…………………(9分) ∵PM ∥OA ，∴EMP ∆∽EOA ∆. ∴EF MPED OA=.…………………(10分) 即245y =，解得52y =. ∴由（2）4y x x =-得，452x x -=.………(11分) 解得12589589x x +-==. ……………………(12分) ∴在点P 的运动过程中，存在5894x +=OCM ∆与ABP ∆面积之和等于EMP ∆的面积. 26．解：（1）∵(0,2)A 、(1,0)B -，将ABO ∆经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的BCD ∆，∴2,1,90BD OA CD OB BDC AOB ︒====∠=∠=.∴()1,1C .…………………(1分)设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为2y ax bx c =++，则有012a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：31,,222a b c =-==.∴抛物线解析式为231222y x x =-++.…………………(4分)（2）如图4.1所示，设直线PC 与AB 交于点E .∵直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分， ∴13AE BE =或3AEBE=，…………………(5分)图4.3xx图4.2过E 作EF OB ⊥于点F ，则EF ∥OA . ∴BEF ∆∽BAO ∆,∴EF BE BFAO BA BO==. ∴当13AE BE =时，3241EF BF ==， ∴33,24EF BF ==，∴13(,)42E -.…………………(6分)设直线PC 解析式为y mx n =+，则可求得其解析式为2755y x =-+， ∴2312722255x x x -++=-+，∴122,15x x =-=（舍去），∴1239(,)525P -.…………………(7分) 当3AE BE =时，同理可得2623(,)749P -.…………………(8分) （3）设ABO ∆平移的距离为t ，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分的面积为S .可由已知求出11A B 的解析式为22y x t =+-，11A B 与x 轴交点坐标为2(,0)2t -. 12C B 的解析式为1122y x t =++，12C B 与y 轴交点坐标为1(0,)2t +. ………(9分)①如图4.2所示，当305t <<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为四边形.设11A B 与x 轴交于点M ，12C B 与y 轴交于点N ，11A B 与12C B 交于点Q ，连结OQ .由221122y x t y x t =+-⎧⎪⎨=++⎪⎩，得43353t x t y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴435(,)33t t Q -.……………(10分) ∴1251134()223223QMO QNO t t tS S S t ∆∆--=+=⨯⨯+⨯+⨯2131124t t =-++.∴S 的最大值为2552.…………………(11分)②如图4.3所示，当3455t ≤<时，111A B O ∆与211B C D ∆重叠部分为直角三角形设11A B 与x 轴交于点H ， 11A B 与11C D 交于点G .则(12,45)G t t --，12451222t t D H t --=+-=，145D G t =-.∴21111451(45)(54)2224t S D H D G t t -==-=-g g g .…………………(12分) ∴当3455t ≤<时，S 的最大值为14.综上所述，在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值为2552.…………………(13分)。

四川省乐山市中考数学真题试题(解析版)

2013年中考数学（四川乐山卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．－5的倒数是【】A ．－5B ．15-C ．5D ．152．乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：0C ）分别为：29，31，23，26，29，29。

这组数据的极差为【】A ．29B ．28C ．8D ．63．如图，已知直线a ∥b ，∠1=1310，则∠2等于【】A ．390B ．410C ．490D ．594．若a b >，则下列不等式变形错误．．的是【】 A ．a 1b 1>++ B ．ab22>C ．3a 43b 4>--D ．43a 43b >--5．如图，点E是Y ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则Y ABCD 的周长为【】A．5 B．7 C．10D．146．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值是【】A．45B．54C．35D．537．甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。

为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确．．的是【】A．110100x2x=+B．110100x x2=+C．110100x2x=-D．110100x x2=-8．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为【】A．2πB．6πC．7πD．8π9．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。

过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=上，第二象限的点B 在反比例函数k y x=上，且OA ⊥OB ，3cosA=3，则k 的值为【】A ．－3B ．－6C ．－4D ．23-二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．如果规定向东为正，那么向西即为负。

2020年四川省乐山市中考数学试题(word版,含答案)

乐山市2020年初中学业水平考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 21的倒数是 )A (21- )B (21 )C ( 2- )D (2 2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图1所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为)A (1100)B (1000 )C (900)D (1103.如图2，E 是直线CA 上一点，︒=∠40FEA ，射线EB 平分CEF ∠，EF GE ⊥. 则=∠GEB)A ( ︒10)B (︒20 )C ( ︒30 )D (︒404. 数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B .则点B 表示的数是)(A 4 )(B 4-或10)(C 10- )(D 4或10-5.如图3，在菱形ABCD 中，4=AB ，︒=∠120BAD ，O 是对角线BD 的中点，过点O 作CD OE ⊥ 于点E ，连结OA .则四边形AOED 的周长为)(A 329+ )(B 39+ )(C 327+ )(D 86.直线b kx y +=在平面直角坐标系中的位置如图4所示，则不等式2≤+b kx 的解集是)A (2-≤x)B (4-≤x )C (2-≥x )D (4-≥x7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是)A ( )B ( )C ( )D (8. 已知43=m ，2342=-n m .若x n =9，则x 的值为)A ( 8 )B ( 4 )C (22 )D (29. 在ABC ∆中，已知︒=∠90ABC ，︒=∠30BAC ，1=BC .如图5所示，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转︒90后得到''C AB ∆.则图中阴影部分面积为)A (4π )B ( 23-π)C ( 43-π )D ( π23 10. 如图6，在平面直角坐标系中，直线x y -=与双曲线xk y =交于A 、B 两点，P 是以点)2,2(C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点.若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为)A (21- )B (23- )C (2- )D (41-第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 用“>”或“<”符号填空：7- ▲ 9-. 12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40.则这组数据的中位数是 ▲ .13. 图7是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB 的倾斜角为︒30，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B 的仰角为︒60，A 、C 之间的距离为4m . 则自动扶梯的垂直高度BD = ▲ m .（结果保留根号）14.已知0≠y ，且04322=--y xy x .则yx 的值是 ▲ . 15.把两个含︒30角的直角三角板按如图8所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F .则ACAF = ▲ .16.我们用符号[]x 表示不大于x 的最大整数.例如：[]15.1=，[]25.1-=-.那么：（1）当[]21≤<-x 时，x 的取值范围是 ▲ ；（2）当21<≤-x 时，函数[]322+-=x a x y 的图象始终在函数[]3+=x y 的图象下方.则实数a 的范围是 ▲ .三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17. 计算：0)2020(60cos 22-+︒--π.18. 解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+.938,22y x y x19. 如图9，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，DE AF ⊥于点F ，3=AB ，2=AD ，1=CE .求DF 的长度.20. 已知x y 2=，且y x ≠，求222)11(y x y x y x y x -÷++-的值. 21.如图10，已知点)22(--，A 在双曲线xk y =上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点)1(a B ，.（1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作x BC ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作AB CD ⊥于点D .求线段CD 的长.22. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈. 图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 ▲ 万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 ▲ º ；（2）请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为%1、%75.2、%5.3、%10、%20，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.23. 某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300轿车 4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？DE⊥于点E，交AC 24.如图12.1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，ABAF=.于点F，连结BD交AC于点G，且FG（1）求证：点D平分；AH=，连结DH. 若点E是线段AO的中点.（2）如图12.2所示，延长BA至点H，使AO求证：DH是⊙O的切线.六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25. 点P 是平行四边形ABCD 的对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A 、C 重合），分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F .点O 为AC 的中点.（1）如图13.1，当点P 与点O 重合时，线段OE 和OF 的关系是 ▲ ；（2）当点P 运动到如图13.2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图13.3，点P 在线段OA 的延长线上运动，当︒=∠30OEF 时，试探究线段CF 、AE 、OE 之间的关系.26. 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于)01(，-A ，)05(，B 两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且34tan =∠CBD ，如图14所示. （1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点.①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作PE EF ⊥交抛物线于点F ，连结 FB 、FC ，求BCF ∆的面积的最大值；②连结PB ，求PB PC +53的最小值.乐山市2020年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. > 12.39 13.3214.14-或 15.53 16.20≤≤x ，231≥-<a a 或注：第14题填对1个得1分，填对2个得3分，凡有错均不得分；第16题第（1）问1分，第（2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式 =12122+⨯-…………………………………6分 =2. ………………………………9分18．解法1：②-①3⨯，得 32=x ， ………………………2分解得 23=x ， ……………………………4分把23=x 代入①，得 1-=y ；………………………7分 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.123y x ， ……………………9分解法2：由②得：9)2(32=++y x x ， ………………………2分把①代入上式，解得 23=x ，……………………………4分把23=x 代入①，得 1-=y ；………………………7分 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.123y x ， ……………………9分19．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴3==AB DC ，︒=∠=∠90C ADC ， ………………2分∵1=CE ，∴101322=+=DE ， ………………………………3分 ∵DE AF ⊥，︒=∠+∠90EDC ADF ，︒=∠+∠90DAF ADF ， ∴DAF EDC ∠=∠， ………………………………4分 ∴EDC ∆∽DAF ∆， ………………………………6分 ∴DFEC AD DE =，即DF 1210=， …………………………8分解得510=DF ，即DF 的长度为510. ………………9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解法1：原式=222))((2y x y x y x y x x -÷-+……………………2分 =y x y x y x x 222222-⨯-……………………4分 =xy 2， …………………6分 ∵x y 2=，∴原式=122=⋅xx .……………………10分解法2：同解法1，得原式=xy 2， …………………6分 ∵xy 2=，∴ 2=xy ， ………………8分 ∴原式=22=1. ……………………………10分 21. 解：（1）将点)22(--，A 代入x k y =，得4=k ，即x y 4=，……1分将)1(a B ，代入x y 4=，得4=a ，即)41(，B ，……………2分设直线AB 的解析式为n mx y +=，将)22(--，A 、)41(，B 代入b kx y +=，得 ⎩⎨⎧+=+-=-.422n m n m ，，解得⎩⎨⎧==.22n m ，………………………4分 ∴直线AB 的解析式为22+=x y . ………………………5分（2）解法1：∵)22(--，A 、)41(，B ，∴53)42()12(22=--+--=AB ，………………………8分 ∵32121⨯⨯=⨯⨯=∆BC CD AB S ABC ， ∴55453343=⨯=⨯=AB BC CD . ……………………10分解法2：设AB 与x 轴交于点E ，如图1.将点0=y 代入22+=x y ，得 1-=x ，∴)01(，-E ， …………………………………6分∴522==BE EC ，， ………………………………8分易知CDE ∆～BCE ∆，∴BE EC BC CD =，即5224=CD ，图1 ∴554=CD . …………………………………10分解法3：设AB 与x 轴交于点E ，如图1.将点0=y 代入22+=x y ，得 1-=x ，∴)01(，-E ， …………………………………6分 ∴52,2==BE EC ， ……………………………8分在BEC Rt ∆和CED Rt ∆中，由EC CD BE BC BEC ==∠sin ，得 2524CD =， ∴554=CD . ………………………………10分 22.解：（1）20，72；……………………4分（2）补全的折线统计图如图2所示；…………6分（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：%5.67%100205.49=⨯+； …………………8分（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：%10%10020%205.4%109%5.34%75.22%15.0=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.………10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.解：（1）设租用一辆轿车的租金为x 元.由题意得：132032300=+⨯x . …………………1分解得 240=x ， …………………2分答：租用一辆轿车的租金为240元. ……………………3分（2）方法1：①若只租用商务车，∵325634=， ∴只租用商务车应租6辆，所付租金为18006300=⨯（元）；………4分 ②若只租用轿车，∵5.8434=， ∴只租用轿车应租9辆，所付租金为21609240=⨯（元）； ………5分 ③若混和租用两种车，设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元. 由题意，得 ⎩⎨⎧+==+n m W n m 2403003446 ……………………6分由3446=+n m ，得 3464+-=m n ，∴204060)346(60300+-=+-+=m m m W ，……………………8分∵04346≥=+-n m ，∴317≤m ， ∴51≤≤m ，且m 为整数，∵W 随m 的增大而减小，∴当5=m 时，W 有最小值1740，此时1=n ，……………………9分综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元.……10分方法2：设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元.由题意，得 ⎩⎨⎧+==+nm W n m 2403003446 ……………………6分由3446=+n m ，得 03464≥+-=m n ，∴317≤m ， ∵m 为整数，∴m 只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为21602409=⨯（元）；租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为198024073001=⨯+⨯（元）；租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为204024063002=⨯+⨯（元）；租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为186024043003=⨯+⨯（元）；租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为192024033004=⨯+⨯（元）；租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为174024013005=⨯+⨯（元）；由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，此时所付租金最少，为1740元. ………………10分24. 证明：（1）连接AD 、BC ，如图3所示，∵AB 是半圆O 的直径，∴︒=∠90ADB ， ………………1分∵AB DE ⊥，∴ABD ADE ∠=∠， ………………2分又∵FG AF =，即点F 是AGD Rt ∆的斜边AG 的中点，∴AF DF =，∴ABD ADF DAF ∠=∠=∠，……3分又∵DBC DAC ∠=∠，（同弧所对的圆周角相等）∴DBC ABD ∠=∠， ………………4分∴ ，即点D 平分； ………………5分（2）如图4所示，连接OD 、AD ，∵点E 是线段OA 的中点， ∴OD OA OE 2121==， ………………6分 ∴︒=∠60AOD ，∴OAD ∆是等边三角形， ……7分∴AH AO AD ==， ………………8分∴ODH ∆是直角三角形，且︒=∠90HDO ， ……………9分∴DH 是⊙O 的切线. ……………………10分六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）OF OE =；……………………………………2分（2）补全图形如右图5所示，……………………………………3分OF OE =仍然成立.……………………4分证明如下：延长EO 交CF 于点G ，∵BP CF BP AE ⊥⊥，，∴CF AE //，∴GCO EAO ∠=∠，∵点O 为AC 的中点，∴CO AO =，又∵COG AOE ∠=∠，∴COG AOE ∆≅∆，……………………6分∴OG OE =，∵︒=∠90GFE ，∴OF OE =，……………………………………7分（3）当点P 在线段OA 的延长线上时，线段CF 、AE 、OE 之间的关系为AE CF OE +=.…………8分证明如下：延长EO 交FC 的延长线于点H ，如图6所示，由（2）可知 COH AOE ∆≅∆，………………9分∴CH AE =，OH OE =，……………10分又∵︒=∠30OEF ，︒=∠90HFE ， ∴OE EH HF ==21， ∴AE CF CH CF OE +=+=.………………12分26.解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：)5)(1(-+=x x a y ， ……1分∵CD 是抛物线的对称轴，∴)02(，D ，又∵34tan =∠CBD ，∴4tan =∠⋅=CBD BD CD ，即)42(，C ， …2分代入抛物线的解析式，得)52)(12(4-+=a ，解得 94-=a ， …………3分 ∴二次函数的解析式为 )5)(1(94-+-=x x y 或920916942++-=x x y ；…4分（2）①设)2(t P ，，其中40<<t ，直线BC 的解析式为 b kx y +=，∴⎩⎨⎧+=+=.2450b k b k ，解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.32034b k ，即直线BC 的解析式为 32034+-=x y ， ……………………5分令t y =，得：t x 435-=，即)435(t t E ，-，把t x 435-=代入)5)(1(94-+-=x x y ，得 )42(t t y -=，即)412435(2t t t F --，， ……………………6分 ∴4)412(22t t t t t EF -=--=， ……………………7分 ∴BCF ∆的面积)4(23212t t BD EF S -=⨯⨯= 23)2(83)4(8322+--=--=t t t ， ……………………8分 ∴当2=t 时，BCF ∆的面积最大，且最大值为23； ……………………9分 ②如图6，连接AC ，根据图形的对称性可知 BCD ACD ∠=∠，5==BC AC ，∴53sin ==∠AC AD ACD ， ……………………10分过点P 作AC PG ⊥于G ，则在PCG Rt ∆中，PC ACD PC PG 53sin =∠⋅=， ∴PB PG PB PC +=+53， …………………11分再过点B 作AC BH ⊥于点H ，则BH PH PG ≥+，∴线段BH 的长就是PB PC +53的最小值，…………12分 ∵12462121=⨯⨯=⨯⨯=∆CD AB S ABC ，又∵BH BH AC S ABC 2521=⨯⨯=∆， ∴1225=BH ，即524=BH ， ∴PB PC +53的最小值为524. ………………13分。

2022年四川乐山中考数学真题及答案

2022年四川乐山中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10个小题1.下面四个数中，比0小的数是（）A.-2B.1C.D.π【答案】A 【解析】【分析】根据负数比0小即可求解．【详解】解：201π-<<<< ，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握负数小于0是解题的关键．2.以下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】A.不是轴对称图形，故A 错误；B.不是轴对称图形，故B 错误；C.不是轴对称图形，故C 错误；D.是轴对称图形，故D 正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．3.点(1,2)P -所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（−1，2）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．4.一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）A.14B.13C.23D.34【答案】A 【解析】【分析】由于每个球被取出的机会是均等的，故用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，一个布袋中放着6个黑球和18个红球，根据概率计算公式，从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是616184P ==+．故选：A．【点睛】本题主要考查了概率公式的知识，解题关键是熟记概率公式．5.关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两根，其中一根为1x =，则这两根之积为（）A.13B.23C.1D.13-【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两根，其中一根为1x =，设另一根为2x ，则223x x +=，213x ∴=-，213xx ∴=-，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．6.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）A.88B.90C.91D.92【答案】C 【解析】【分析】根据统计图结合题意，根据加权平均数进行计算即可求解．【详解】解：9030%9260%8810%x =⨯+⨯+⨯91=故选C【点睛】本题考查了加权平均数，正确的计算是解题的关键．7.如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ⊥AC ，垂足为F ．若AB =6，AC =8，DE =4，则BF 的长为（）A.4B.3C.52D.2【答案】B 【解析】【分析】利用平行四边形ABCD 的面积公式即可求解．【详解】解：∵DE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴S 平行四边形ABCD =DE ×AB =2×12×AC ×BF ，∴4×6=2×12×8×BF ，∴BF =3，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD 的面积公式求垂线段的长是解题的关键．8.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s （千米）与所用的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A.前10分钟，甲比乙的速度慢B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C.甲的平均速度为0.08千米/分钟D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少【答案】D 【解析】【分析】结合函数关系图逐项判断即可．【详解】A 项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A 项正确；B 项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B 正确；C 项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C 项正确；D 项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D 项错误；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．9.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC =，点D 是AC 上一点，连接BD ．若1tan 2A ∠=，1tan 3ABD ∠=，则CD 的长为（）A. B.3 C.D.2【答案】C 【解析】【分析】先根据锐角三角函数值求出AC =5,AB =过点D 作DE AB ⊥于点E ，依据三角函数值可得11,,23DE AE DE BE ==从而得32BE AE =，再由5AE BE +=得AE =2，DE =1，由勾股定理得AD CD ．【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC =，∴1tan 2BC A AC ∠==∴2AC BC ==由勾股定理得,5AB ==过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图，∵1tan 2A ∠=，1tan 3ABD ∠=，∴11,,23DE DE AE BE ==∴11,,23DE AE DE BE ==∴1123AE BE =∴32BE AE =∵5,AE BE +=∴352AE AE +=∴2,AE =∴1DE =,在R t A D E ∆中,222AD AE DE =+∴AD ==∵AD CD AC +==∴CD AC AD =-==故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE 的长是解答本题的关键．10.如图，等腰△ABC 的面积为，AB =AC ，BC =2．作AE ∥BC 且AE =12BC ．点P 是线段AB 上一动点，连接PE ，过点E 作PE 的垂线交BC 的延长线于点F ，M 是线段EF 的中点．那么，当点P 从A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为（）A.B.3C. D.4【答案】D 【解析】【分析】当P 与A 重合时，点F 与C 重合，此时点M 在N 处，当点P 与B 重合时，如图，点M 的运动轨迹是线段MN ．求出CF 的长即可解决问题．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，连接CE ，∵AB =AC ，∴BD =DC =12BC =1，∵AE =12BC ，∴AE =DC =1，∵AE ∥BC ，∴四边形AECD 是矩形，∴S △ABC =12BC ×AD =12×2×AD ，∴AD ，则CE =AD 当P 与A 重合时，点F 与C 重合，此时点M 在CE 的中点N 处，当点P 与B 重合时，如图，点M 的运动轨迹是线段MN ．∵BC =2，CE ，由勾股定理得BE =4，cos∠EBC =BC BE BE BF =，即244BF=，∴BF =8，∵点N 是CE 的中点，点M 是EF 的中点，∴MN =12BF =4，∴点M 的运动路径长为4，故选：D．【点睛】本题考查点的轨迹、矩形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点M 的运动轨迹，学会利用起始位置和终止位置寻找轨迹，属于中考填空题中的压轴题．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6个小题11.|－6|＝______．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的意义，直接求解即可．【详解】|66|=－故答案为6．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键．12.如图6，已知直线a ∥b ，∠BAC =90°，∠1=50°，则∠2=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数．【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3=50°，∵∠BAC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，8AC cm =，6BD cm =，则菱形的面积为__________2cm ．【答案】24【解析】【分析】根据菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可得出答案．【详解】解：由题意得：211=862422S AC BD cm ⨯⨯=⨯⨯=菱形故答案为：24．【点睛】本题考查的知识点是菱形的面积公式，掌握求菱形面积的方法是解此题的关键．14.已知221062m n m n ++=-，则m n -=______．【答案】4【解析】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得,m n 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解： 221062m n m n ++=-，2210620m n m n +-+∴+=，即()()22310m n -++=，3,1m n ∴==-，()314m n ∴-=--=，故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．15.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为______．【答案】5【解析】【分析】设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ，分别求得b =13c ，c =35d ，由“优美矩形”ABCD 的周长得4d +2c =26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ，∵“优美矩形”ABCD 的周长为26，∴4d +2c =26，∵a =2b ，c =a +b ，d =a +c ，∴c =3b ，则b =13c ，∴d =2b +c =53c ，则c =35d ，∴4d +65d =26，∴d =5，∴正方形d 的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．16.如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在x 轴上，点D 在y =kx(k >0)上，且AD ⊥x 轴，CA 的延长线交y 轴于点E ．若S △ABE =32，则k =______．【答案】3【解析】【分析】连接OD 、DE ，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S △ADE =S △ABE =32，以及S △ADE =S △ADO=32，再利用反比例函数的比例系数k 的几何意义求解即可．【详解】解：连接OD 、DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点B 、点D 到对角线AC 的距离相等，∴S △ADE =S △ABE =32，∵AD ⊥x 轴，∴AD ∥OE ，∴S △ADE =S △ADO =32，设点D (x ，y )，∴S △ADO =12OA ×AD =12xy =32，∴k =xy =3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是反比例系数的几何意义，涉及到平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S △ADE =S △ABE 是解题的关键．三、解答题17.1sin 302-︒+【答案】3【解析】【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可．【详解】解：原式113322=+-=．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键．18.解不等式组()5131212x x x x ⎧+>-⎨-≤+⎩①②．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组解集为______．【答案】2x >-；3x ≤；见详解；23x -<≤【解析】【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得2x >-，解不等式②，得3x ≤，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：所以原不等式组解集为：23x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．19.如图，B 是线段AC 的中点，,AD BE BD CE ∥∥，求证：ABD BCE △≌△．【答案】证明过程见详解【解析】【分析】运行平行线的性质可证∠A =∠EBC ，∠DBA =∠C ，结论即可得证．【详解】证明∵B 是AC 中点，∴AB =BC ，∵AD BE ∥，∴∠A =∠EBC ，∵BD EC ∥，∴∠DBA =∠C ，在△ABD 和△BCE 中，A EBC AB BC DBA C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△BCE (ASA)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键．20.先化简，再求值：211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x =．【答案】1x +1+【解析】【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x 的值即可求解．【详解】21(1-)121x x x x ÷+++21121(-11x x x x x x+++=⨯++211(1)1x x x x+-+=⨯+1x =+，∵x =，∴原式=11x +=+．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．21.第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．【答案】摩托车的速度为40千米/时【解析】【分析】设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时，根据抢修车比摩托车少用10分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，依题意，得：2020101.560 x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意，答：摩托车的速度为40千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．越味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论．（1）请对张老师的工作步骤正确排序______．（2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______．A．随机抽取八年级三班的40名学生B．随机抽取八年级40名男生C．随机抽取八年级40名女生D．随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．【答案】（1）①③②④（2）D（3）估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班．【解析】【分析】（1）根据正确的工作步骤填空即可；（2）根据抽样调查的可靠性解答可得；（3）用八年级的总人数分别乘以选择趣味数学班的学生所占的百分比即可求解．【小问1详解】解：张老师的工作步骤，先抽取40名学生作为调查对象；收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：整理数据并绘制统计图；最后结合统计图分析数据并得出结论．故答案为：①③②④；【小问2详解】解：取样方法中，合理的是：D．随机抽取八年级40名学生，故选：D；【小问3详解】解：1000名学生选择B ．越味数学的人数有：1000×840=200（名），200÷40=5(个)估计该校八年级至少应该开设5个趣味数学班．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.如图，己知直线1：y =x +4与反比例函数y =k x(x <0)的图象交于点A (−1，n )，直线l ′经过点A ，且与l 关于直线x =−1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y =3x；（2）图中阴影部分的面积为7．【解析】【分析】（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先求得直线l ′的解析式为y =-x +2，再根据图中阴影部分的面积=S △ABC -S △OCD 求解即可．【小问1详解】解：∵直线1：y =x +4经过点A (-1，n )，∴n =-1+4=3，∴点A 的坐标为(-1，3)，∵反比例函数y =k x(x <0)的图象经过点A (-1，3)，∴k =-1×3=-3，∴反比例函数的解析式为y =3x -；【小问2详解】解：∵直线l ′经过点A ，且与l 关于直线x =−1对称，∴设直线l ′的解析式为y =-x +m ，把A (-1，3)代入得3=1+m ，解得m =2，∴直线l ′的解析式为y =-x +2，直线1：y =x +4与x 轴的交点坐标为B (-4，0)，直线l ′：y =-x +2与x 轴的交点坐标为C (2，0)，与y 轴的交点坐标为D (0，2)，∴图中阴影部分的面积=S △ABC -S △OCD =12×6×3-12×2×2=9-2=7．．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．24.如图，线段AC 为⊙O 的直径，点D 、E 在⊙O 上， CD= DE ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．连结CE 交DF 于点G ．（1）求证：CG =DG ；（2）已知⊙O 的半径为6，3sin 5ACE ∠=，延长AC 至点B ，使4BC =．求证：BD 是⊙O 的切线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AD ，得到∠ADF +∠FDC =90°，由DF ⊥AC ，得到∠ADF +∠DAF =90°，再由 CD= DE ，可推出∠DCE =∠FDC ，即可证明CG =DG ；（2）要证明BD 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥BD ，只要证明BD ∥CE ，通过计算求得sin∠B =35，即可证明结论．【小问1详解】证明：连接AD ，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC =90°，则∠ADF +∠FDC =90°，∵DF ⊥AC ，∴∠AFD =90°，则∠ADF +∠DAF =90°，∴∠FDC =∠DAF ，∵ CD= DE ，∴∠DCE =∠DAC ，∴∠DCE =∠FDC ，∴CG =DG ；【小问2详解】证明：连接OD ，设OD 与CE 相交于点H ，∵ CD= DE ，∴OD ⊥EC ，∵DF ⊥AC ，∴∠ODF =∠OCH =∠ACE ，∵3sin 5ACE ∠=，∴sin∠ODF =sin∠OCH =35，即OF OH OD OC ==35，∴OF =185，由勾股定理得DF =245，FC =OC -OF =125，∴FB =FC +BC =325，由勾股定理得DB =405=8，∴sin∠B =2458DF BD ==35，∴∠B =∠ACE ，∴BD ∥CE ，∵OD ⊥EC ，∴OD ⊥BD ，∵OD 是半径，∴BD 是⊙O 的切线．【点睛】本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键．25.121页习题19.3第2小题及参考答案．2．如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．求证：CE DF =．证明：设CE 与DF 交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B DCF ∠=∠=︒，BC CD =．∴90BCE DCE ∠+∠=︒．∵CE DF ⊥，∴90COD ∠=︒．∴90CDF DCE ∠+∠=︒．∴CDF BCE ∠=∠．∴CBE DFC ≌△△．∴CE DF =．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究（1）【问题探究】如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且EG FH ⊥．试猜想EG FH 的值，并证明你的猜想．（2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD 中，AB m =，BC n =，点E 、F 、G 、H 分别在线段AB 、BC 、CD 、DA 上，且EG FH ⊥．则EG FH=______．（3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，60ABC ∠=︒，AB BC =，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，且CE BF ⊥．求CE BF 的值．【答案】（1）1；证明见解析（2）n m （3）32【解析】【分析】（1）过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EG 交CD 的延长线于点N ，利用正方形ABCD ，AB ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°求证△ABM ≌△ADN 即可．（2）过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EC 交CD 的延长线于点N ，利用在矩形ABCD 中，BC ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°，求证△ABM ∽△ADN ．再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可．（3）先证ABC ∆是等边三角形，设AB BC AC a ===，过点CN AB ⊥，垂足为N ，交BF 于点M ，则12AN BN a ==，在Rt BCN ∆中，利用勾股定理求得CN 的长，然后证NCE ABF ∆∆∽，利用相似三角形的对应边对应成比例即可求解．【小问1详解】1EG FH=，理由为：过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EG 交CD 的延长线于点N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形AMFH 是平行四边形，四边形AEGN 是平行四边形，∴AM ＝HF ，AN ＝EG ，在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°∵EG ⊥FH ，∴∠NAM ＝90°，∴∠BAM ＝∠DAN ，在△ABM 和△ADN 中，∠BAM ＝∠DAN ，AB ＝AD ，∠ABM ＝∠ADN∴△ABM ≌△ADN∴AM ＝AN ，即EG ＝FH ，∴1EG FH=；【小问2详解】解：过点A 作AM ∥HF 交BC 于点M ，作AN ∥EC 交CD 的延长线于点N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形AMFH 是平行四边形，四边形AEGN 是平行四边形，∴AM ＝HF ，AN ＝EG ，在矩形ABCD 中，BC ＝AD ，∠ABM ＝∠BAD ＝∠ADN ＝90°，∵EG ⊥FH ，∴∠NAM ＝90°，∴∠BAM ＝∠DAN ．∴△ABM ∽△ADN ，∴AM AB AN AD=，∵AB m =，BC AD n ==，AM ＝HF ，AN ＝EG ，∴HF m EG n=，∴EG n FH m=；故答案为：nm 【小问3详解】解：∵60ABC ∠=︒，AB BC =，∴ABC ∆是等边三角形，∴设AB BC AC a ===，过点CN AB ⊥，垂足为N ，交BF 于点M ，则12AN BN a ==，在Rt BCN ∆中，32CN a ===，∵CN AB ⊥，CE BF ⊥，∴90ABF BMN ∠+∠=︒，90ECN CMF ∠+∠=︒，又∵CMF BMN ∠=∠，∴ABF ECN ∠=∠，∵CN AB ⊥，90DAB ∠=︒，∴90DAB CNE ∠=∠=︒，∴NCE ABF ∆∆∽，∴CE CN BF AB =，即3322a CE BF a ==．【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，难度较大，是一道难题．26.如图1，已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于点()1,0A -、()2,0B ，与y 轴交于点C ，且tan 2OAC ∠=．（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C 作CD x ∥轴交二次函数图象于点D ，P 是二次函数图象上异于点D 的一个动点，连接PB 、PC ，若PBC BCD S S =△△，求点P 的坐标；（3）如图3，若点P 是二次函数图象上位于BC 下方的一个动点，连接OP 交BC 于点Q ．设点P 的横坐标为t ，试用含t 的代数式表示PQ OQ 的值，并求PQ OQ 的最大值．【答案】（1）22y x x =--；（2）P ；（3）12【解析】【分析】（1）在Rt△AOC 中求出OC 的长，从而确定点C 的坐标，将二次函数设为交点式，将点C 的坐标代入，进一步求得结果；（2）可分为点P 在第三象限和第一象限两种情况：当点P 在第三象限时，设点P （a ，22a a --），可表示出△BCD 的面积，作PE ∥AB 交BC 于E ，先求出直线BC ，从而得到E 点坐标，从而表示出△PBC 的面积，根据S △PBC =S △BCD ，列出方程，进一步求得结果，当P 在第一象限，同样的方法求得结果；（3）作PN ⊥AB 于N ，交BC 于M ，根据P （t ，22t t --），M（t ，2t -），表示出PM 的长，根据PN ∥OC ，得出△PQM ∽△OQC ，从而得出PQ PM OQ OC =，从而得出PQ OQ 的函数表达式，进一步求得结果．【小问1详解】∵A （-1，0），∴OA =1，又∵∠AOC =90°，tan∠OAC =2OC OA=，∴OC =2OA =2即点C 的坐标为（0，-2），设二次函数的解析式为y =a （x +1）（x -2），将C 点坐标代入得：a =1，∴y =（x +1）（x -2）=22x x --；【小问2详解】设点P （a ，22a a --），如图所示，当点P 在第三象限时，作PE ∥AB 交BC 于E ，∵B （2，0），C （0，-2），∴直线BC 的解析式为：y =x -2，∴当22y a a =--时，x =y +2=2a a -，∴PE =2a a a --=22a a -，∴S △PBC =12PE ·OC ，∵抛物线的对称轴为y =12，CD ∥x 轴，C （0，-2），∴点D （1，-2），∴CD =1，∴S △BCD =12CD ·OC ，∴12PE ·OC =12CD ·OC ，∴a 2-2a =1，解得a 1，a 2；当x 时，y =22a a --=a ，∴P ，如图，当点P 在第一象限时，作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于F ，∴F （a ，a -2），∴PF =（22a a --）-（a -2）=22a a -，∴S △PBC =12PF ·OB =12CD ·OC ，∴22a a -=1，解得a 1a 2（舍去）；当a 时，y =22a a --，∴P ），综上所述，P 点坐标为（1+）或（1--；【小问3详解】如图，作PN ⊥AB 于N ，交BC 于M ，由题意可知，P （t ，22t t --），（t ，t -2），∴PM =（t -2）-（22t t --）=-22t t +，又∵PN ∥OC ，∴△PQM ∽△OQC ，∴2221(1)22PQ PM t t t OQ OC -+===--+12，∴当t =1时，(PQ OQ )最大=12．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，三角函数的应用、二次函数的解析式、相似三角形的综合和配方法求最值等，熟练掌握二次函数的图象与性质是解决此类问题的关键．。

13四川省乐山市中考数学试题及答案(Word版)

2x-y = 2x-y
2x 将 x=2 ，y=1 代入 2x-y 得：
2× 2 3
原式 = 2×2-1 =
. 4

三、本大题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分，其中第 22 题为选做题。 20. 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为： A. 无所谓；B. 基本赞成； C. 赞成；D.反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图 10.1 和扇形统计图 10.2
解：（ 1）如图，直线 l 为线段 AB的垂
直平分线。
（ 2）∵直线 l 为线段 AB的垂直平分线，
点 M、N 在直线 l 上，∴ MA=M，B NA=NB（中
垂线上一点到线段两端的距离相等） MN=M（N公共边）， ∴△ MAN≌△ MBN（SSS） ∴∠ MAN∠= MBN
1 19. 化简并求值：（x-y +
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（不完整）。请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 此次抽样调查中，共调查了 200 名中学生家长； (2) 将图 10.1 补充完整； (3) 根据抽样调查结果，请你估计该市城区 6000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度。解：（ 3）6000×60%=3600（名）答：该市城区 6000 名中学生家长中有 3600 名家长持反对态度。
解：原式 =2-2 2 -1+ 2 2 =1
18. 如图 9，已知线段 AB.
(1) 用尺规作图的方法作出线段 AB 的垂直平分线 l （保留作图痕迹，不要

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乐山市2012年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器. 第一部分（选择题共30分）注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2.本部分共10小题，每小题3分，共30分. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 如果规定收入为正，支出为负.收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（A）500元（B）237元（C）237元（D）500元 2. 图1是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（A）（B）（C）（D）

3. 计算32()()xx的结果是（A）x （B）x （C）5x （D）5x 4. 下列命题是假命题的是（A）平行四边形的对边相等（B）四条边都相等的四边形是菱形（C）矩形的两条对角线互相垂直（D）等腰梯形的两条对角线相等 5. 如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为

（A）12 （B）22

（C）32 （D）1 6. ⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2＝5厘米，这两圆的位置关系是（A）内含（B）内切（C）相交（D）外切 7. 如图3， A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（A）ab＞0 （B）ab＜0

CBA图2

0图3baBA－11（C）(1)(1)ba＞0 （D）(1)(1)ba＞0 8. 若实数a、b、c满足0abc，且abc，则函数yaxc的图象可能是（A）（B）（C）（D） 9. 如图4，在△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在 AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF. 在此运动变化的过程中，有下列结论： ① △DFE是等腰直角三角形； ② 四边形CEDF不可能为正方形； ③ 四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； ④ 点C到线段EF的最大距离为2. 其中正确结论的个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 10. 二次函数21yaxbx（0a）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）. 设1tab，则t值的变化范围是（A）0＜t＜1 （B）0＜t＜2 （C）1＜t＜2 （D）11t 第二部分（非选择题共120分）

注意事项： 1. 考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效. 2. 作图时，可先用铅笔画线，确认后用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚. 3. 本部分共16小题，共120分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11. 计算：12＝ . 12. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是 . 13. 据报道，乐山市2011年GDP总量约为91 800 000 000元，用科学记数法表示这一数据应为元. 14. 如图6，⊙O是四边形ABCD的内切圆， E、F、G、H是

切点，点P是优弧EFH上异于E、H的点.若∠A＝50°，则∠EPH＝ .

图5

图4FE

DCBA15. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠颗. 16. 如图7，∠ACD是△ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点1A， 1ABC的平分线与1ACD的平分线交于点2A，…，1nABC的平分线与1nACD 的平分线交于点An. 设∠A＝. 则（1）1A＝；

（2）nA＝ . 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17. 化简：22223(2)2(32)xyyx.

18. 解不等式组233,311,362xxxx＞≥ 并求出它的整数解的和. 19. 如图8，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点 △ABC（即三角形的顶点都在格点上）. （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形 BB1C1C的面积. 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分. 20. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校

就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 条形统计图扇形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m ，n ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 21. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩

DCBA

图7

30%35%其他艺术

科普文学nm30

70人数

类别其他科普艺术文学

图8

BA大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由. 22. 如图10，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距203千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

（参考数据：21.414，31.732）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题. 23. 已知关于x的一元二次方程2()643xmxm有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式221212xxxx的最大值. 24. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分. 甲题：如图11，直线22yx与y轴交于A点，与反比例函数kyx（x＞0）的图象交

于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2. （1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数kyx（x＞0）图像上的点，

在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 乙题：如图12，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G. （1）求证：2OFDEOEOH；（2）若⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，求阴影部分的面积.（结果保留根号）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分. 25. 如图13.1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时

yxOHNMA

图11

图10NMOBAl东

北

FED

图12· BD＝CF，BD⊥CF成立. （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（090）时，如图13.2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. （2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD交CF于点G. ① 求证：BD⊥CF； ② 当AB＝4，AD＝2时，求线段BG的长. 26. 如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、 n（m＜n）分别是方程2230xx的两根. （1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、 B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连结OD、BD. ① 当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； ② 求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标. 乐山市2012年高中阶段教育学校招生统一考试

数学参考答案及评分标准第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 12 12. 24 13. 109.1810 14. 65°

15. 4 16. （1）2；（2）2n （（1）问1分，（2）问2分）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17．解 22223(2)2(32)xyyx

图14PE

AOyx图13.3图13.2图13.1

A45°θ

ABCDEFFEDCBFE

DCBA

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