三年级奥数-周期问题练习题
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第五讲 周期问题 精英篇(解析版)全国通用
如图，8 个小朋友围成一圈做传球游戏，从 1 号小朋友开始按照箭头方向向下一个人传球，在传球的同时按自然数列报数，当报到 96 时，球在几 号小朋友手上？18 2 7 364 5第五讲 周期问题【精品】本讲主要学习解答周期问题的方法，教师通过例题的讲解以及生活中的一些实际问题，使学生掌握 解决周期问题的一般思路与方法，重点强调余数的作用．知识点：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题．分析：把 8 个小朋友看成一个周期，按自然数从小到大 8 个数的顺序重复排列，根据这个 数除以 4 的余数来判断．96÷8=12，所以当报到 96 时，球在 8 号小朋友手上．教学目标想 挑 战 吗 ？我们知道，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天．年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化．一年还有 12 个月，从一月开始，一月、二月、三月、……、十二月；每周有七天，从 星期一开始，星期一、星期二、……、星期日．在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始的循环出现的， 我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题．让我们开始学习吧！黑珠、白珠共 102 个，排列成○●○○○●○○○●○○○……，这串珠子中， 最后一个珠子应是什么颜色，这种颜色在这串珠子中共有多少个？分析：观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4 个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出 102 个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为 102÷4=25…2，所以最后一个珠子是第 26 个周期中的第二个，即为黑色． 在每一个周期中只有 1 个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有 25＋1=26（个）[巩固]按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第 100 个三角形是什么颜色的？在这 100 个三角形中有多少个白色的三角形？△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……从图中可以看出，按照 6 个为一个周期，因为 100÷6=16……4，所以第 100 个三角形应该是这一个周期 当中的第四个，应该是黑色的．每个周期里有 3 个白色的，一共有 16 个周期就有 48 个白色三角形，余下的 4 个三角形中还有 3 个白色的，所以一共有 16×3＋3=51 个．流水线上给小木球涂色的次序是：先 5 个红、再 4 个黄、再 3 个绿、在 2 个黑、再 1 个白，然后又依次是 5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白……如此继续涂下去，到第 2003 个小球该涂什么颜色？分析：小木球的涂色顺序是：“5 红、4 黄、 3 绿、2 黑、1 白”，也就是每涂过“5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白”循环一次，给小木球涂色的一个周期是 5＋4＋3＋2＋1=15，因此只要用 2003 除以 15，根据余数是 8 就可以判断：第 2003 个小木球出现在上面所列一个周期中第 8 个，所以第 2003 个小球是涂黄色2003÷15=133 (8)专题精讲解答周期问题的关键是找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第 18 个数是多少？这个数列的周期是 2，18÷2=9，所以第 18 个数是2． 如果比整数个周期多 n 个，那么为下个周期里的第 n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第 16 个数是多少？这个数列的周期是 3，16÷3=5…1，所以第 16 个数是 1．如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第 16 个数是多少？ 这个数列从第二个数开始循环，周期是 2，（16-1）÷3=5，所以第 16 个数是 3．例1 例2作弊沙僧参加数学考试，监考老师盯着他脖子上的珠子看了半天，冷笑道：“嘿嘿，把算盘伪装成这样了！休想作弊，快摘下来！”节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯．那么第 73 盏灯是什么颜色的灯？分析： 从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是： 1，5，9，13，……，这些编号被 4 除所得的余数都是 1．73=4×18＋1，即 73 被 4 除的余数是 1，因此第 73 盏灯是白灯．小莉把平时积存下来的 200 枚硬币按 3 个 1 分，2 个 2 分，1 个 5 分的顺序排列起来．（1） 最后 1 枚是几分硬币（2） 这 200 枚硬币一共价值多少钱？分析：（1）每个周期有 3＋2＋1=6 枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以 6，根据余数来判断 200÷6=33……2，所以最后一枚是 1 分硬币（2）每个周期中 6 枚硬币共价值 1×3＋2×2＋1×5=12（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的， 就可以得到一共价值多少了 12×33＋2=398（分）所以，这 200 枚硬币一共价值 398 分．有 249 朵花，按 5 朵红花，9 朵黄花，13 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249 朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？分析：这些花按 5 红、9 黄、13 绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有 5＋9＋13=27（朵）花．因为 249÷27=9……6，所以，这 249 朵花中含有 9 个周期还余下 6 朵花．按花的排列规律，这 6 朵花中前 5 朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在 249 朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法 1）249÷（5＋9＋13）=9 (6)红花有：5×9＋5=50（朵） 绿花有：13×9=117（朵）红花比绿花少：117－50=67（朵） （方法 2）249÷（5＋9＋13）=9 (6)一个周期少的：13－5=8（朵）9×8=72（朵） 余下的 6 朵中还有 5 朵红花，所以 72－5=67（朵）例 3 例 4 例5在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如 第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第 50 组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运…… 奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……分析：要知道第 50 组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第 50 个字分别应该是什么． 第一行“新北京新奥运”是 6 个字一个周期，50÷6=8……2，第 50 个字就是北．再看第二行“奥林匹 克运动会”是 7 个字一个周期，50÷7=7……1，第 50 个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第 50 组就是“北奥”．[前铺]“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第 28 个字是什么字？分析：这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即 5 个字为一个周期．因为 28÷5=5…3，所以 28 个字里含有 5 个周期还多 3 个字，即第 28 个字就是所列一个周期中的第 3 个字，所以第 28 个字是“欢”字．如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”， 第二组是“们，B”……我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 …… ABCDEFGABCD……（1） 写出第 62 组是什么？（2） 如果“爱、C”代表 1991 年，那么“科、D”代表 1992 年……问 2008 年对应怎样的组？分析：（1）要求第 62 组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期 62÷5=12......2 62÷7=8 (6)所以第 62 组是“们，F”（2）2008 是 1991 之后的第 17 组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按 “DEFGABC” 七个字母为一个周期2008－1991=17（组） 17÷5=3......2 17÷7=2 (3)所以 2008 年对应的组为“学、F”2002 年的 6 月 1 日是星期六，问这一年的 10 月 1 日是星期几？分析：我们只要算出 6 月 1 日到 10 月 1 日要经过多少天，然后按照 7 天为一个周期， 运用周期变化规律解答．例6 例7 例86 月 1 日到 10 月 1 日要经过的天数：30＋31＋31＋30＋1=123（天） 123÷7=17……4 这个周期从周六开始，那么第 4 天正好是星期二．[拓展]2008 年 3 月 3 号是星期一，算一算 2008 年 8 月 8 号奥运会开幕是星期几？首先我们应该算出 2008 年 3 月 3 号到 8 月 8 号一共有多少天，（31－2）＋30＋31＋30＋31＋8=15（9 天）．按 照 7 天为一个周期，159÷7=22……5，这个周期的第一天是星期一，那么第五天就应该是星期五，所以 2008 年 8 月 8 号奥运会开幕是星期五．今天是星期三，那么从明天起第 365 天是星期几？分析：题中所说的第 365 天，不包括今天在内，是说“从今天之后的第 365 天”． 365÷7=52（星期）……1（天）所以，从明天起，到第 365 天是星期三．[前铺]今天是星期三，从今天算起，到第 50 天是星期几？分析：题中所说的第 50 天，包括今天在内，所以“从今天算起，到第 50 天”只是相当于“从今天之后 第 49 天”．49 天正好是 7 个星期，所以还是星期三． 50－1=49（天）49÷7=7（星期）所以，从今天算起，到第 50 天是星期三阳历 1978 年 1 月 1 日是星期日，阳历 2000 年 1 月 1 日是星期几？分析：每四年有一个闰年，闰年的年份倍 4 整除，所以从 1978 年至 1999 年共有 17 个平年，5 个闰年， 由此可以算出总天数，用总天数除以 7，余 1 是星期一，余 2 是星期二，依次类推365×17＋366×5=8035（天）8035÷7=1147（星期）……6（天）所以，阳历 2000 年 1 月 1 日是星期六．[前铺]6 月 1 日是星期六，问 6 月 27 日是星期几？分析：从日历上可以看到，每个星期有 7 天，就是以 7 天为一个周期不断地重复．6 月 1 日是星期六， 那么再过 7 天，即 6 月 8 日，还是星期六；如果再过 14 天，即 6 月 15 日，还是星期六，……所以要知 道 6 月 27 日是星期几，首先要求出 6 月 27 日是 6 月 1 日后的第几天，27－1=26（天）；因为每个星期 都是 7 天，也就是周期为 7，所以 26÷7=3（星期）……5（天）．这样，从 6 月 1 日开 始经过 3 个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过 5 天就是星期四27－1=26（天）一三五七八十腊，三十一天永不差， 四六九冬是小月，每月天数整三十， 平年二月二十八，闰年二月二十九．（腊是 12 月，冬是 11 月）例10 例926÷7=3（星期）……5（天）所以，6 月 27 日是星期四．周期问题很神奇，由简到繁细分析，列表计算找周期，整除周期末一个，余几周期里第几．专题展望在我们的生活当中经常会遇到类似周期问题的实际问题，希望同学们在学习完本讲后，可以应用到自己的生活中．以后我们还会学习到更为复杂的周期问题，敬请期待吧！练习五1. ★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第 87 个是什么图形，在 87 个图形中一共有多少个五角星？分析：87÷（2＋3）= 17……2．第87 个图形是圆形．17×2＋1=35（个）2. 有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…（1）第81 个数是多少？（2）这81 个数相加的和是多少？分析：（1）从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是 16 个周期还多 1 个，第 1 个数是 7，所以第 81 个数是 781÷5=16 (1)（2）每个周期各个数之和是：7＋0＋2＋5＋3=17．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．17×16＋7=279所以，这 81 个数相加的和是 279．3.同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排 1—2 报数，报 2 的同学再 1—2 报数，这样依次进行下去，最后报 2 的这名同学先玩，如果这列一共有 12 人，最先玩的同学是这一列中的第几个？分析：第一次 1—2 报数，报 2 的是第 2，4，6，8，10，12 这几个同学，这些同学再 1—2 报数，报 2的是第 4，，8，12 这三名同学，最后这三名同学再 1—2 报数，就只剩下第 8 个同学是报 2，所以最先玩的这个同学是这列中的第 8 个．4.甲、乙、丙三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．甲第一次取奶是星期一，那么，他第 100 次取奶是星期几？分析：2l 天内，每人取奶 7 次，甲第 8 次取奶又是星期一，即每取 7 次奶为一个周期．100÷7=14…2，所以甲第 100 次取奶是星期二．5.今天是星期五，从今天算起，到第 200 天是星期几？分析：200－1=199（天）199÷7=28（星期）……3（天），所以从今天算起，到第 200 天是星期日．推理小故事巧断小偷美哼百货大厦新进了一批金表，囚提前作了促销宣传，所以当新表上市的时候，到柜台卖金表的人络绎不绝，都想一睹为快，许多人都向前挤．营业员一看不好，急忙说：“大家不要向前挤，注意安全．”但已经挤起来的人群，怎么还能听进去?人群在挤呀挤．“啪”地一声，柜台被挤晃动了．一些不安分的人动手了．“谁偷了金表?”营业员喊．大厅的保卫人员听到喊声，马上过来维持秩序，并抓了四名嫌疑犯．因金表被盗，所以大家就打电话让大侦探欧门前来协助审案．营业员提供的线索是：“金表丢失了一块；所以这四个人中有一人是小偷．”下面是四名嫌疑人提供的证词：为了记录上的方便，他们的名字就用甲、乙、丙、丁来表示．甲说：“我看见手表是乙偷的．”乙说：“不是我!手表是丙偷的．”丙说：“乙在撒谎，他是要陷害我．”丁说：“手表是谁偷的我不知道，反正我没有偷．”大侦探欧门对案情进行了深入地调查研究，经过分析与推理，终于从这四个嫌疑人的谈话中找到了线索，使案情真相大白．原来，小偷确实在他们四人之中，并且只有一个人说的是真话，其余三人的供词都是假话．亲爱的同学们，你能根据上面的线索，分析出谁是真正的小偷吗?答案见第六讲．第四讲“真假辨别”答案：原来，数学上有一条规律:9 乘以任何整数，其积无论是几位数，各位数字相加的和总是 9 的倍数．审判员正是以此作为前提进行推理的．王某诈骗的钱，是 9 位顾客相等的数额(即是 9 的倍数);而把王某交待的金额每位数字相加:1+9+8+4=22，这不是9 的倍数．所以，可以断定王某交代的金额是假的．接着，审判员又进一步推论:22+5 才能构成 9 的倍数，可见王某交代的数额差 5．如果把 5 加到个位，这不大可能，因为大的数字都交代了，隐瞒5 块钱，没有什么价值．如果把5 加到十位数或百位数上，更不可能，因为十位数已经是8，百位数已经是9．只有加到千位数才合乎情理．所以，断定王某故意隐瞒的 5，是一个千位数，即把 6984 元说成 1984 元，以此避重就轻，既可取得坦白从宽的“优待”又可以隐瞒诈骗的大量金额，一举两得．谁知具有逻辑知识的审判员通过严密的逻辑思维，终于机智地揭穿了王某欺骗手段．同学们，你答对了吗？。
三年级奥数周期问题
周期问题1 .小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？2 .如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……3 .“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？4 .把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？5 .2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？6 .2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？7 .2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？8 .2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？9 .100个3相乘，积的个位数字是几？10 .23个3相乘，积的个位数字是几？11 .100个2相乘，积的个位数字是几？12 .50个7相乘，积的个位数字是几？13 .有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？14 .一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？15 .有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？16 .有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？17 .小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？18 .校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。
如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？19 .同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？20.一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。
花辅周围共插了多少面黄旗？。
小学三年级奥数第13讲 周期问题(含答案分析)
第13讲周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？练习1：1、如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？练习2：1、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？练习3：1、23个3相乘，积的个位数字是几？2、100个2相乘，积的个位数字是几？【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？练习4：1、一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？练习5：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。
如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？三、课后作业1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？2、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？3、50个7相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？5、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。
三年级奥数周周练 第9周 周期问题 (教师版)答案
第9周周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。
32÷6＝5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
练习1：1.如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……20÷6＝3（组）……2（个）答：第20个图形是“△”。
2.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？2001÷5＝400（组）……1（个）答：第2001个字是“数”。
......3.把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？38÷4＝9（组）……2（个）3×9＋2＝29（面）或38－1×9＝29（面）答：其中有29面白旗。
......【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
从10月1日到10月25日经过25－1＝24天，24÷7＝3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。
所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。
练习2：1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？20－3＝17（天）17÷7＝2（星期）……3（天）答：5月20日是星期日。
三年级奥数-周期问题(二)
【例4】(★★★) 今天开森林运动会，有小兔、小鼠、小狗共100个， 按4个小兔、3个小鼠、2个小狗排列，如图： …… 问：小兔比小狗多几个？
【例5】(★★★★) 一只蜗牛从深20米的井底向上爬。第一天向上爬 了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天 再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的 规律进行下去，蜗牛第几天可以爬出这个井呢？
【例6】(★★★★) 500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5 循环报数，第二次反过来从右到左1至6循环报数。 那么，既报1又报6的士兵有多少名？
1
例1答案：上向下是帅哥 例2答案：3 例3答案：红色 例4答案： 23个 例5答案： 15天 例6答案： 16名
2
周期问题(二)
【例1】(★★★) 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的： 第一行是“非常的帅”4个汉字不断重复，第二行 是“精灵王子哥哥”6个汉字不断重复，第120列从 上向下依次是哪2个汉字？
非常的帅非常的帅非… 精灵王子哥哥精灵王…
【例2】(★★★) 100只小老鼠从左到右排成一行，然后按如下规律从 左向右报数：先让第一只老鼠报1，然后从第二只老 鼠开始，每只老鼠都把前一只老鼠所报的数乘以7， 再报出乘积的个位数。请问：第100只老鼠报的是几？
三年级奥数举一反三-周期问题
周期问题一、精讲精练例题【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。
32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
练习1：1.如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？3.把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期） (3)（天），说明24天中包括3个星期还多3天。
所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。
练习2：1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？3.2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。
1个3.积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。
100÷4=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。
练习3：1.23个3相乘，积的个位数字是几？2.100个2相乘，积的个位数字是几？3.50个7相乘，积的个位数字是几？【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？【思路导航】上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。
小学三年级奥数 第九周 周期问题
第九周周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？......从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。
32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
练习一1，如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2，“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？3，把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？......例题2 2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？思路导航：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。
所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。
练习二1，2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2，2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？3，2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？例题3 100个3相乘，积的个位数字是几？思路导航：这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。
1个3，积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。
小学三年级奥数周期问题
• 因此，前6组数字和是〔4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6 〕×6=240，余下6个数字之和是4＋3＋2＋7＋9＋ 1=26。所以，这列数中前54个数字之和是240＋ 26=266。
练习4：
• 1.一列数按“294736294736294……〞排列，那么前 40个数字之和是多少？
二、精讲精练
• 【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个 红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列〔如以下图
…… 〕，请你算一算，第32个珠子是什么颜色？
• 从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑〞的规律 重复排列，即6个珠子为一周期。32÷6=5〔组〕……2 〔个〕，32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32 个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
• 【思路导航】这本童话书3页插图前后各有1页文字， 也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复 排列的，把“1页文字3页插图〞看作一周期，128页 中含有128÷〔1＋3〕=32个周期，所以这本童话书 共有插图3×32=96页。
结语
谢谢大家！
练习1：
• 1.如图，算出第20个图形是什么？ • ○△△□□□○△△□□□○△△…… • 2.“数学兴趣题数学兴趣题……〞依次重复排列，第
2001个字是什么？ • 3.把38面小三角旗按以下图排列，其中有多少面白旗
？
• 【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日 是星期几？
• 【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7 天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经 过25－1=24天，24÷7=3〔星期〕……3〔天〕，说 明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开场 过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起 再过3天就应是星期四。
奥数培优三年级下册4.周期问题例题测试及解析
周期问题一、知识梳理在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
二、例题精讲例1.小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？32÷6=5（组）……2（个）32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
例2.2022年六月1日是星期三，请你把这个月所有的星期三圈出来，你发现了什么？例3. 2022年的7月1日是星期五，7月15日是星期几？7月16日呢？7月15是星期五（16－1）÷7＝2 (1)7月16是星期六例4.仔细观察得数的个位，你发现什么规律规律。
①3⑤ 3×3×3×3×3＝243② 3×3＝9⑥ 3×3×3×3×3×3＝729③ 3×3×3＝27 ⑦ 3×3×3×3×3×3×3＝218 7④ 3×3×3×3＝81 ⑦ 3×3×3×3×3×3×3×3＝656 1我发现了：例5.“3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3＝”得数的个位是多少？13÷4＝3 (1)个位是3例题6.小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？已知这本童话书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看作一周期，128页中含有128÷（1＋3）=32个周期，所以这本童话书共有插图3×32=96页。
小学三年级奥数-周期问题
练习2：
• 1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？ • 2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？ • 3.2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？
• 【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？
• 【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列 规律。1个3.积的个位是3；2个3相乘积的个位数字 是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个 位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现 ，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现， 即每4个3积的个位数字为一周期。100÷4=25〔个 〕，因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中 的最后一个，即是1。
练习1：
• 1.如图，算出第20个图形是什么？ • ○△△□□□○△△□□□○△△…… • 2.“数学趣味题数学趣味题……〞依次重复排列，第
2001个字是什么？ • 3.把38面小三角旗按以下图排列，其中有多少面白旗
？
• 【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日 是星期几？
• 【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7 天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经 过25－1=24天，24÷7=3〔星期〕……3〔天〕，说 明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始 过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起 再过3天就应是星期四。
• 【思路导航】这本童话书3页插图前后各有1页文字， 也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复 排列的，把“1页文字3页插图〞看作一周期，128页 中含有128÷〔1＋3〕=32个周期，所以这本童话书 共有插图3×32=96页。
练习5：
• 1.校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共 摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少 盆月季花？
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三年级奥数-周期问题练习题
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中.第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
【巩固】
美美有黑珠、白珠共102个.她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上.她是按下面的顺序排列
的：
○●○○○●○○○●○○○……
那么你知道这串珠子中.最后一个珠子应是什么颜色吗？
美美怕这种颜色的珠子数量不够.你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？
【巩固】小倩有一串彩色珠子.按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．
⑴第73颗是什么颜色的？
⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？
⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？
【巩固】
奥运会就要到了.京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅.这些条幅连起来就成了：“北京欢迎
你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列.第28个字是什么字？
【巩固】
节日的校园内挂起了一盏盏小电灯.小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是
说.从第一盏白灯起.每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？
【巩固】节日的夜景真漂亮.街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯.然后 又是5盏红
灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：
⑴第150盏灯是什么颜色？
⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？
【巩固】
在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠.并按此方式反复.如果从头开始数.直到第
50颗.那么其中白珠有多少颗？
【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分.2个2分.1个5分的顺序排列起来．
⑴最后1枚是几分硬币
⑵这200枚硬币一共价值多少钱？
【巩固】
桌子上摆了很多硬币.按一个一角.两个五角.三个一元的次序排列.一共19枚硬币．问：最后一个
是多少钱的？第十四个是多少钱的？
【巩固】
有249朵花.按5朵红花.9朵黄花.13朵绿花的顺序轮流排列.最后一朵是什么颜色的花？这249朵
花中.什么花最多.什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？
【巩固】如图所示.每列上、下两个字（字母）组成一组.例如.第一组是“我.A”.第二组是“们.
B
”……
我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 …
…
A B C D E F G A B
C
D
…
…
⑴写出第62组是什么？
⑵如果“爱.C”代表1991年.那么“科.D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？
【巩固】
在图所示的表中.将每列上、下两个字组成一组.例如第一组为（新奥）.第二组为（北林）.那么
第50组是什么？
新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……
奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……
【巩固】如右图.是一片刚刚收割过的稻田.每个小正方形的边长是1米.A、B、C三点周围的阴影部分是
圆形的水洼.一只小鸟飞来飞去.四处觅食.它最初停留在0号位.过了一会儿.它跃过水洼.飞到
关于A点对称的1号位；不久.它又飞到关于B点对称的2号位；接着.它飞到关于C点对称的
3号位.再飞到关于A点对称的4号位.…….如此继续.一直对称地飞下去.由此推断.2004号位
和0号位之间的距离是多少米？
板块二、数列中的周期问题
【巩固】小和尚在地上写了一列数：7.0.2.5.3.7.0.2.5.3…
你知道他写的第81个数是多少吗？
你能求出这81个数相加的和是多少吗？
【巩固】 根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？
1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……
【巩固】⑴44……4（25个4）.积的个位数是几？
⑵24个2相乘.积末位数字是几？
【巩固】 紧接着1989后面写一串数字.写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如.
8972.在9后面写2.9218
.在2后面写8……得到一串数字：19892868….问：这串数字
从1开始.往右数.第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？
【巩固】12个同学围成一圈做传手绢的游戏.如图．
⑴从1号同学开始.顺时针传l00次.手绢应在谁手中？
⑵从1号同学开始.逆时针传l00次.手绢又在谁手中？
⑶从1号同学开始.先顺时针传l56次.然后从那个同学开始逆时针传143次.再顺时针传107次.
最后手绢在谁手中？
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
【巩固】
8个队员围成一圈做传球游戏.从⑴号开始.按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时.按顺
序报数．当报到72时.球在几号队员手上？
【巩固】
如图.电子跳蚤每跳一步.可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在.一只红跳蚤从标有数字．的圆圈
按顺时针方向跳了1991步.落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字．的圆圈起跳.但它是沿
着逆时针方向跳了1949步.落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？
【巩固】
如右图.把1～8八个号码摆成一个圆圈.现有一个小球.第一天从1号开始
按顺时针方向前进329个位置.第二天接着按逆时针方向前进485个位置.
第三天又顺时针前进329个位置.第四天再逆时针前进485个位置……如此
继续下去.问至少经过几天.小球又回到原来的1号位置？
【巩固】
如右图.有16把椅子摆成一个圆圈.依次编上从1到16的号码.现在有一人从
第1号椅子顺时针前进328个.再逆时针前进485个.又顺时针前进328个.再
逆时针前进485个.又顺时针前进136个.这时他到了第几号椅子？
8
76543
2
1
0
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
【巩固】
甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色.首先.甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米.间隔5厘米不涂
色.再涂5厘米黑色.这样交替做到底.然后.乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色.然后涂6
厘米黑色.再间隔6厘米不涂色.交替做到底.最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？
【巩固】右图中.任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891.那么B代表多少？
【巩固】
课外活动时.甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”.乙报“2”.丙报“3”.丁报
“4”.这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？“71”是谁报的？
【巩固】
实验室里有一只特别的钟.一圈共有20个格．每过7分钟.指针跳一次.每跳一次就要跳过9个格.
今天早晨8点整的时候.指针恰好从0跳到9.问：昨天晚上8点整的时候指针指着几？
【巩固】
有A、B、C三个蜂鸣器.每次持续鸣叫的时间比例是3:4:5．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停8秒
钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫.14分钟后第二次同时开始鸣叫.此时B蜂鸣器已
是第43次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒A与C第一次同时结束鸣叫？
【巩固】有一个111位数.各位数字都是1.这个数除以6.余数是几？商的末位数字是几？
【巩固】 有一个1111位数.各位数字都是1.这个数除以6.余数是几？商的末位数字是几？
板块三、日期中的周期问题
【巩固】阳历1978年1月1日是星期日.阳历2000年1月1日是星期几？
【巩固】 1999年的元旦是星期五.那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？
【巩固】 小童的生日是6月27日.这一年的6月1日是星期六.小童的生日是星期几呢？
【巩固】 今天是星期三.那么从明天起第365天是星期几？
【巩固】 2002年的6月1日是星期六.那么这一年的10月1日是星期几呢？
【巩固】 2008年3月3号是星期一.算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期几？
【巩固】 2008年的“六·一”儿童节是星期日.2008年的“十·一”是星期几？
【巩固】 1998年元旦是星期五.l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？2001年元旦是星期几？
【巩固】
图中是2002年5月份日历表．⑴该月8号是星期几？⑵该年6月l日是星期几？该年l0月1
日是星期几？⑶2004年5月l日是星期几?
【巩固】小区里的李奶奶腿脚不方便.方方、圆圆、长长三名同学做好事.每天早晨轮流为李奶奶取牛
奶．方方第一次取奶是星期一.那么.他第100次取奶是星期几？
【巩固】
甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三.那么当丙首
次在周日义诊时.丁医生已经下乡义诊几次了？
【巩固】在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数(双数).则这个月的5日是星期几？
【巩固】
已知某月中.星期二的天数比星期三的天数多.而星期一的天数比星期日的天数多.那么这个月的
5号是星期几？