(浙教版)八年级上：第2章《特殊三角形》单元测试卷(有答案)(数学)

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(浙教版)八年级上：第2章《特殊三角形》单元测试卷(有答案)(数
学)

第2章 特殊三角形检测卷
一、选择题(每题2分，共20分)
1．下列图形不是．．轴对称图形的是( )
A．线段 B．等腰三角形
C．角 D．有一个内角为60°的直角三角形
2．下列命题的逆命题正确的是( )
A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角都相等
3．等腰三角形的两条边长是3和6，则它的周长是( )
A．12 B．15 C．12或15 D．15或18
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，
则图中阴影部分的总面积是(A)
A．6 B．8 C．4 D．12

第4题图
第6题图
第8题图
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第9题图
5．有一个角是36°的等腰三角形，其他两个角的度数是( )
A．36°，108° B．36°，72°
C．72°，72° D．36°，108°或72°，72°
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4cm，BD＝5cm，则
点D到AB的距离是( )
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数
据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)
A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，1，3 D．1，2，3
8．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是(B)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
9．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△
A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为
(C)
A．6 B．12 C．32 D．64

第10题图
10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连
结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中，正确的结论有( )

①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝12BD·CE；⑤BC2＋DE
2
＝BE2＋CD2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共30分)
11．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是
________________________________________________________________________．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，则BD＝________．
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第12题图
第13题图
第14题图
13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝____．
14．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为____．
15．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段
DE的长度为________．

第15题图

第16题图
第17题图
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第18题图
16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于_____.
17．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EC
的长为___cm.
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，
BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，则DE的长为_____.

第19题图
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，B′
C′交AB于E，若图中阴影部分面积为23，则B′E的长为__________．
20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝4cm，在射线．．BC上一动点D，从点B出发，以5厘
米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t
为______________________秒(结果可含根号)．
三、解答题(共50分)

21．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧
相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE.
(1)求∠ADE；(直接写出结果)
(2)当AB＝3，AC＝5时，求△ABE的周长．

第21题图
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22．(8分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，
交BC的延长线于点F.

第22题图
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．

23．(8分)给出两个三角形(如图)，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形，
并在图上标出分割后等腰三角形的顶角的度数．

第23题图

24．(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝12∠B，∠C＝50°.求∠BAC
的度数．
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第24题图
25．(9分)已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE＝∠ACD，交AD的延长线于点E，
点F是点C关于直线AE的对称点，连结AF.
(1)求证：CE＝AF；
(2)若CD＝1，AD＝3，且∠B＝20°，求∠BAF的度数．

第25题图
26．(10分) 在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的
右侧．．作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.
(1)如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝__90__°.
(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写
出你的结论．

第26题图
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参考答案
第2章 特殊三角形检测卷
一、选择题
1．D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8．B 9.C 10.C
二、填空题
11．角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上
12．3
13．40°
14．17
15．33
16．8
17．3
18．4
19．23－2

20.5，4，1655
三、解答题
21．(1)∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE＝90°；
(2)∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝52－32＝4，
∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，
∴△ABE的周长＝AB＋(AE＋BE)＝AB＋BC＝3＋4＝7.
22．(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴
∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°；
(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F
＝30°，∴DF＝2DE＝4.
23．略
24．设∠DAC＝x°，则∠B＝2x°，∠BDA＝∠C＋∠DAC＝50°＋x°.∵BD＝BA，
∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋x°(等边对等角)．
∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，
2x＋50＋x＋50＋x＝180.解得x＝20.
∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋20°＝70°，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝70°＋20°＝90°.
25．(1)证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝∠ADF＝90°.又∵点F是点C关于直线AE的对称点，
∴FD＝CD.∴AF＝AC.又∵∠1＝∠2，∴∠CAD＝∠CED.∴EC＝AC.∴CE＝AF.
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第25题图
(2)在Rt△ACD中，CD＝1，AD＝3，∴AC＝2，∴∠DAC＝30°.同理可得∠DAF＝30°，在Rt△ABD
中，∠B＝20°，∴∠BAF＝40°.
26．(1)90 ∵∠DAE＝∠BAC，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC；∴∠CAE＝∠BAD；在

△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
∴∠B＝∠ACE；
∴∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠BCA＋∠B＝180°－∠BAC＝90°；
(2)①由(1)中可知β＝180°－α，∴α、β存在的数量关系为α＋β＝180°；
②当点D在射线BC上时，如图1，α＋β＝180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，如图2，α
＝β.

第26题图