最新人教版九年级数学上28.2.2第3课时利用方位角、坡度角解直角三角形ppt优质课件(送教案、试卷)
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人教版初中九年级数学下册第二十八章锐角三角函数利用方位角、坡度角解直角三角形课件(初三课件)
答案：点B和点C的水平
距离为 40 20 3 米.
AD 30°
B
C
当堂练习
1. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : 3 ，坝高
不会穿越保护区(参考
数据： 3 ≈1.732， 4 ≈1.414)．
200km
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．
则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，
AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.
∵AC＋BC＝AB，
∴PC ·tan30°＋PC ·tan45°＝200，
即 3 PC＋PC＝200， 3
则AF的长是A到BC的 D
A
最短距离. ∵BD∥CE∥AF，
60° E 30°
∴∠DBA=∠BAF=60°， B
CF 东
∠ACE=∠CAF=30°，
∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.
又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA = 90°－60°=30°=∠BAC，
∴BC=AC=12海里， ∴AF=AC ·cos30°=6 3 (海里)， 6 3 ≈10.392＞8， 故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
l 水平面
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6.
3. 坡度与坡角的关系
i h tan
l 即坡度等于坡角的正切值.
坡面
i= h : l
h
α
l 水平面
练一练 1. 斜坡的坡度是 1: 3 ，则坡角α =_3_0_度. 2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _1__: _1_. 3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是__1_:__3__.
6
B
C
i=1:3
i=1:2.5 23 α
人教版数学九年级下册28 第3课时 利用方位角、坡度角解直角三角形
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
B
A
C
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
新课讲解
1. 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，
坡面
记作 α .
i= h : l
h
α
2. 坡度 (或坡比) 如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水 平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡 比)，记作i， 即 i = h : l .
l 水平面
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6.
向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M
在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯
塔距离最近的位置所需的时间是
(B)
A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟
随堂即练
3. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的 北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角 ∠ACB等于 90° ．
答案：点B和点C的水平
距离为
40
20 3
3
米.
AD 30°
B
C
随堂即练
1. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : 3，坝高
人教版九年级下册数学 28.2.2解直角三角形的应用举例 例5 航海——方位角(共18张PPT)
军舰从B处向正西方向行驶至C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向，求该军舰行驶的路程。
险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
方位角
区的可能？ (3)边角之间的关系:
某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向
的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北 方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上， 于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处 相遇。 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多长时间？ （2）甲船追赶乙船的速度北是每小时多少千米？
B
D
C 75°
45°
西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向。 这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
C
为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
2解直角三角形的应用举例
北 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛2解直角三角形的应用举例 航海问题——方位角
北 M东
B
A
D
N
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
仰角俯角
A
?
E 34
F
18
D
10米
B
方位角
北
C
西
O
B
东
南
利用锐角三角函数解决航海问题
如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯 塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔P的南偏东34°方向的B处。这时，B处距离 灯塔P有多远？（结果取整数）（cos25°=0.9063, sin34°=0.5291, ）
险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
方位角
区的可能？ (3)边角之间的关系:
某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向
的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北 方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上， 于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处 相遇。 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多长时间？ （2）甲船追赶乙船的速度北是每小时多少千米？
B
D
C 75°
45°
西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向。 这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
C
为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
2解直角三角形的应用举例
北 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛2解直角三角形的应用举例 航海问题——方位角
北 M东
B
A
D
N
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
仰角俯角
A
?
E 34
F
18
D
10米
B
方位角
北
C
西
O
B
东
南
利用锐角三角函数解决航海问题
如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯 塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔P的南偏东34°方向的B处。这时，B处距离 灯塔P有多远？（结果取整数）（cos25°=0.9063, sin34°=0.5291, ）
新人教版九年级下册数学 28.2 解直角三角形及其应用参考课件(共30张PPT)
2.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的 另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m, ∠d=50°,那么开挖点E离D多远正好能A,C,E使成一直线,(精 确到0.1m)?
例5.如图,一般海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯 塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于 灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距 离灯塔P有多远(结果取整数)?
问题 要想使人平安地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶 端,梯子与地面所成的角α,一般要满足50°≤α≤75°. 现有一个长6m的梯子.问
(1)使用这个梯子最高可以平安攀上多高的墙(精确到0.1m)
对于问题(1),当梯子与地面成的角α为75°时,梯子顶 端与地面的距离是使用这个梯子所以攀到的最大高度.
问题(1)可以归结为:在Rt△ABC中,己知∠A=75°,斜边 AB=6,求∠A的对边BC的长.
(1)坡度α和β; (2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角 三角形问题); (2)根据条件的特点,适中选用锐角三角函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案.
例3 2022年6月18日，“神舟〞九号载人航天飞船与“天宫〞 一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟〞九号与“天宫〞一 号的组合体当在离地球外表343km的圆形轨道上运行.如图,当组 合体运行到地球外表上P点的正上方时，从中能直接看到的地球 外表最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半 径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？
解 : 如图在RtAPC中
【数学课件】九年级数学下28.2.3解直角三角形的应用--方位角与坡度(人教版)
好好学习，天天向上。
h
A
60°
l
E
巩固练习
2、小明沿着坡度i = 的山坡向上 走了50m，这时他离地面25m。 B
h i tan l
h
A α
l
E
例题尝试 例2 如图，某一拦水坝的横断面为梯形ABCD，
AD∥BC，斜坡AB的长10 2米，坝顶宽16米， 坝高10米，斜面CD的坡比i=1： 3 求：（1）坡角α和β； （2）拦水坝横断面面积（结果保留根号）
一、方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所 成的小于90°的角叫做方位角。
北 A
如：北偏东30°
南偏西45°
西
30° 东
O 45° B 南
例1 海中有一个小岛A，它的周围8海 里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航 行。在B点测得小岛A在北偏东60°方向 上，航行12海里到达点D，这时测得小 岛A在北偏东30°方向 A 上，如果鱼船不改变 航线继续向东航行， 有没有触礁的危险？
解直角三角形
----方位角和坡度
知识回顾
1、仰角和俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角
视线
解直角三角形的应用：
1、从实际问题抽象出数学模型，画示意图
2、审清已知未知 3、解直角三角形 4、解决实际问题
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
人教版初中九年级下册数学《28.2.2 应用举例(第3课时)》课件
它间隔 灯塔P大约130n mile．
探究新知
归纳总结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 〔1〕将实际问题抽象为数学问题〔画出平面图形，转 化为解直角三角形的问题〕； 〔2〕根据条件的特点，适中选用锐角三角函数等去解 直角三角形； 〔3〕得到数学问题的答案； 〔4〕得到实际问题的答案．
修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在
A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森
林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域
内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区
(参考数据： 3≈1.732，2 ≈1.414)?
北
东
巩固练习
解：过点P作PC⊥AB于点C．
算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α 为22°.
课堂检测
〔2〕 坝底AD与斜坡AB的长度 〔准确到0.1m〕.
6
B
C
i=1:3
i=1:2.5 23
A
α EFD
解：分别过点B , C作BE⊥AD于E ，CF⊥AD于F ，
由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.
在Rt△ABE中， i BE 1，
sin43°=0.68， cos43°=0.73，tan43°=0.93〕
课堂检测
能力提升题
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB
的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：
〔1〕 斜坡CD的坡角α 〔准确到 1°〕；
i=1:3
6
B
C
i=1:2.5 23 α
A
D
解： 斜坡CD的坡度i = tanα = 1 : 2.5=0.4，由计算器可
人教版九年级下册数学第28章锐角三角函数28.2解直角三角形的应用坡度、坡角-课件(共14张ppt)
sina
1
2
3
2
2
2
cosa
3
2
1
2
2
2
tana
3
1
3
3
300 450
450 ┌ 600 ┌
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
视线
（2）坡度 tan α ＝
α为坡角
h α
l
h
铅
仰角
l
垂
线
俯角
水平线
视线
（3）方位角
北
A
30°
西
O
东
45°
B
南
坡面
α 水平面
铅垂高度（h）
度i=1：1，则坝底AD的长为 10 A
D
米。
1、斜坡的坡度是1 : 3 ，则坡角α=___3_0__度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 __1_：_1___。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是__1:__3_。
h α
L
课堂小结
1. 坡比、坡角的概念及其应用，特别是：
i＝
h lLeabharlann =tanα斜坡的坡比i=1:1,则坡角是
.
斜坡的坡角为300，则坡比是
.
坡度越大，坡面就越陡, 坡角越大。
i=1:1
450
i = 1: 3
300
1、如图所示，堤高BC=1米，迎
B
水坡AB的长为2米，则斜坡AB的
坡度i= 1: 3 。 2、如图，水坝横断面是梯形
C
A
ABCD，坝顶宽BC为3米，坝高4
B
C
米，斜坡AB长5米，斜坡CD的坡
人教版九年级数学下册第二十八章《28.2解直角三角形-应用举例》公开课 课件(共13张PPT)
A
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
AF = AD2 DF 2 = 2x2 x2 = 3x
B
DF
在Rt△ABF中，
30°
AF tan ABF =
tan 30 =
3x
BF
12 + x
解得x=6
AF = 6x = 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高 度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
解直角三角形—应用举例
例题
例3： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞 行器成功实现交会对接． ，“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上 方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离 是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021