2018年秋九年级数学上册第三章 3.4 简单几何体的表面展开图(第2课时)同步测试 (新版)浙教版

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浙教版初中数学九年级下册 3.4 简单几何体的表面展开图学案2练习题

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.4简单几何体的表面展开图【教师寄语】知识就是力量【学习目标】1.了解圆柱的概念和性质，认识圆柱的底面和侧面； 2．了解圆柱的侧面展开图，会根据展开图想象实际物体；3．会计算圆柱的侧面积和全面积。

【学习重点】圆柱的侧面展开图、明晰展开图与原几何体的关系、以及掌握侧面积和全面积的计算。

【学习过程】一．观察与思考设矩形的边长分别为r 和h ，将矩形绕其边长为h 的一边旋转360°，可以得到一个圆柱体，请思考圆柱体的底面和侧面分别为什么图形？并用r 、h 表达圆柱体的侧面积和全面积公式。

二．典例分析一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？三．牛刀小试1．圆柱的底面半径为2cm ，高为3cm ，则它的侧面积是 cm 22．已知圆柱的高是5cm ，侧面展开图的面积为20лcm 2，则这个圆柱的底面半径为 cm ．3．圆柱铁桶的侧面展开图是边长为12лcm 的正方形，则该铁桶的底面直径是( )．（A ）12лcm (B)6лcm (C)12cm (D)6c m四．收获与反思圆柱体的侧面展开图为矩形，当圆柱体的底面半径为r 、高为h 时，圆柱体的侧面积为2rh p ，全面积为22r rh p p +；五．巩固提高1.用一张边长为20cm 的正方形纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径是( )．(A) cm （B ） cm （C ）cm （D ） cm 20л10л2лл202. 甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）A ．高一定相等B ．侧面积一定相等C ．侧面积和高都相等D ．侧面积和高都不相等答案：B相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

九年级数学下册第3章投影与三视图3.4简单几何体的表面展开图第3课时圆锥的表面展开图同步练习 112145

第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图第3课时圆锥的表面展开图知识点1 求圆锥的侧面积图3－4－151．如图3－4－15所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5.若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )A．6π B．5π C．12π D．15π2．一个几何体的三视图如图3－4－16所示，这个几何体的侧面积为( )A．2π cm2 B．4π cm2 C．8π cm2 D．16π cm2图3－4－16图3－4－17知识点2 圆锥的全(表)面积3．如图3－4－17，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)( )A．40π cm2 B．65π cm2C．80π cm2 D．105π cm2知识点3 求圆锥的相关值4．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径为( )A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm图3－4－185．如图3－4－18是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( ) A．90° B．120°C．135° D．150°6．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是________．7．图3－4－19是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．图3－4－198．如图3－4－20，一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)∠BAC的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．图3－4－209．如图3－4－21，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件．它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏去”一个与圆柱体等高的圆锥而得到的．其底面直径AB＝12 cm，高BC＝8 cm.求这个零件的表面积．(结果保留π)图3－4－21。

【K12教育学习资料】2018年秋九年级数学下册第3章三视图与表面展开图 3.2 简单几何体的三

3.2简单几何体的三视图(1)(见A本69页)A 练就好基础基础达标1．如图所示中几何体的俯视图是( B)第1题图A．B． C． D.2．小明的父亲生日，小明送给父亲一个礼盒(如图所示)，该礼盒的主视图是( A)第2题图A． B．C． D.第3题图3．2017·丽水中考如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( B)A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同第4题图4．由6个大小相同的立方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( C)A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大5．潍坊中考如图所示的几何体的左视图是( C)5题图A．B．C． D.6．一个几何体的三视图如图所示，则几何体是__圆柱体__．第6题图第7题图7．如图所示是由六个棱长为1的立方体组成的几何体，其俯视图的面积是__5__．8．画出图中由几个立方体组成的几何体的三视图．第8题图解：三视图如图：第8题答图第9题图9．如图所示是由相同的5个小立方体组成的几何体，请画出它的三种视图(比例为1∶1)；若每个小立方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积．解：主视图如图所示．表面积：4a2×2＋3a2×4＝20a2.第9题答图B 更上一层楼能力提升10．如图所示，该几何体的左视图是( C)第10题图A．B．C． D.第11题图11．菏泽中考如图所示是由6个同样大小的立方体摆成的几何体．将立方体①移走后，所得几何体( D)A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变12．一个几何体是由一些大小相同的小立方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小立方体最少有__5__个．第12题图13．有一个几何体的形状为直三棱柱，如图是它的主视图和左视图．(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；(2)根据图中所标的尺寸(单位： cm)，计算这个几何体的表面积．第13题图解：(1)如图：第13题答图(2)由勾股定理，得斜边长为10 cm ， S 底＝12×8×6＝24(cm 2)，S 侧＝(8＋6＋10)×3＝72(cm 2)，S 表＝72＋24×2＝120(cm 2)． 14．如图所示是由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．第14题图解：12个，7个C 开拓新思路拓展创新15．一个长方体主视图是边长为1 cm 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是( D )A ．B ．C ． D.16．有一个立方体，在它的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此立方体，观察结果如图所示．问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？第16题图解：从前两个小立方体上的数字可知，与写有数字1的面相邻的面上的数字是2，3，4，6，所以数字1的对面是数字5，从后两个小立方体上的数字可知：数字3的对面数字是6，数字2的对面数字是4.。

【浙教版】2018年秋九年级数学下册第3章投影与三视图3.4简单几何体的表面展开图第1课时同步测试新版浙教版

3.4 简单几何体的表面展开图(第1课时)1．将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面________，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图．2．长方体的表面展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”四种类型，十一种形式．A组基础训练1．下列图形中，不能折成立方体的是( )2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( )3．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )第3题图4.(舟山中考)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )第4题图A．中 B．考C．顺 D．利5．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD＝10，CD＝2，则下列可作为AB长的是( )第5题图A．5 B．4 C．3 D．26．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )7．骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下列四幅图中可以折成符合规则的骰子是( )第7题图8．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在如图的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)．第8题图9．一个包装盒的表面展开图如图．描述这个包装盒的形状，并求这个包装盒的表面积和容积(纸板厚度忽略不计)．第9题图10．画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积．第10题图B组自主提高11.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为( )第11题图A ．9－3 3B ．9C ．9－52 3D ．9－32312．如图是飞行棋的一颗骰子，每个面上分别有代表数1，2，3，4，5，6的点，根据A ，B ，C 三种状态所显示的数字推出“？”处的数字是________．第12题图13．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据要求回答问题： (1)这个多面体是一个什么物体？(2)如果D 是多面体的底部，那么哪一面会在上面？ (3)如果B 在前面，C 在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E 在右面，F 在后面，那么哪一面会在上面？第13题图C 组综合运用14．已知直四棱柱的尺寸如图，一只蚂蚁从点A 处沿直四棱柱的表面爬到点C 处，试求它爬行的最短距离．(单位：cm )第14题图3．4 简单几何体的表面展开图(第1课时)【课堂笔记】 1．连在一起【课时训练】 1－5.BCBCB 6－8.第8题图如上图，可以拼在①②③④中的其中一个位置．9. 长方体：S 表＝25×15＋35×5＝550cm 2，V ＝5×5×25＝625cm 3. 10. 展开图如图：第10题图侧面积＝3×2.5＋3×2＋3×1.5＝18平方厘米表面积＝18＋2×12×2×1.5＝21平方厘米11. A 12. 613. (1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D 是多面体的底部，那么B 在上面； (3)由图可知，如果B 在前面，C 在左面，那么A 在下面，∵面“A”与面“E”相对，∴E 面会在上面； (4)由图可知，如果E 在右面，F 在后面，那么分两种情况：①如果EF 向前折，D 在下，B 在上；②如果EF 向后折，B 在下，D 在上．14. 分别把正面与右面，正面与上面，左面与上面在同一平面内展开如下图．第14题图正面与右面：AC＝122＋52＝13cm.正面与上面：AC＝102＋72＝149cm.左面与上面：AC＝122＋52＝13cm.答：蚂蚁爬行的最短距离为149cm.。

九年级数学下册第3章投影与三视图 3.4 简单几何体的表面展开图第1课时棱柱的表面展开图同步练习 (新版

第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图第1课时直棱柱的表面展开图知识点1 立方体、长方体的表面展开图1．2016·绍兴如图3－4－1是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )图3－4－1图3－4－22．如图3－4－3是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是( )图3－4－3 图3－4－4知识点2 其他直棱柱的展开图图3－4－53．图3－4－5是某个几何体的表面展开图，该几何体是( )A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱4．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )图3－4－65．2017·包头将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )图3－4－76．2017·舟山一个立方体的表面展开图如图3－4－8所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )图3－4－8A．中 B．考 C．顺 D．利7．图3－4－9①②为同一长方体房间的示意图，图③为该长方体的表面展开图．(1)蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图①中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图②中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．(2)在图③中，半径为10 dm的圆M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm.蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在圆M的圆周上，线段PQ为蜘蛛的爬行路线．若PQ与圆M相切，试求PQ长度的取值范围．图3－4－9综上所述，PQ长度的取值范围是20 6 dm≤PQ≤55 dm.图(c) 图(d)。

浙教版2018-2019学年九年级数学下册第3章3.4简单几何体的表面展开图第1课时棱柱的表面展开图同步练习

九年级数学下册第3章投影与三视图3.4简单几何体的表面展开图第3课时圆锥的表面展开图同步练习新版浙教版

第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图第3课时圆锥的表面展开图知识点1 求圆锥的侧面积图3－4－151．如图3－4－15所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5.若把Rt△ABC 绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )A．6π B．5π C．12π D．15π2．一个几何体的三视图如图3－4－16所示，这个几何体的侧面积为( )A．2π cm2 B．4π cm2 C．8π cm2 D．16π cm2图3－4－16图3－4－17知识点2 圆锥的全(表)面积3．如图3－4－17，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)( )A．40π cm2 B．65π cm2C．80π cm2 D．105π cm2知识点3 求圆锥的相关值4．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径为( )A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm图3－4－185．如图3－4－18是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )A．90° B．120°C．135° D．150°6．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是________．7．图3－4－19是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．图3－4－198．如图3－4－20，一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)∠BAC的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．图3－4－209．如图3－4－21，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件．它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏去”一个与圆柱体等高的圆锥而得到的．其底面直径AB＝12 cm，高BC ＝8 cm.求这个零件的表面积．(结果保留π)图3－4－21。

九年级下3.4简单几何体的表面展开图(3)课时练习含答案

3．4 简单几何体的外表展开图(3)1. 假设圆锥的侧面积为12π cm 2，它的底面半径为3 cm ，那么圆锥的母线长为(B ) A. 4π cm B. 4 cm C. 2π cm D. 2 cm2．假设一个圆锥的底面周长是4πcm ，母线长是6cm ，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(C ) A ．40° B ．80° C ．120° D ．150°(第3题)3．小军将一个直角三角尺(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是(D )4．圆锥的侧面积是50π cm 2，圆锥的底面半径为r (cm)，母线长为l (cm)，那么l 关于r 的函数的图象大致是(B )5. 一个圆锥的底面直径为8 cm ，母线长为5 cm ，它的外表积为__36π__cm 2.6．圆锥的轴截面是直角三角形，母线长为4cm ，那么圆锥的高线长为__2_2__cm. 7．母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，那么此圆锥的底面半径为__12__.(第8题)8. 小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图如图，围成这个纸帽的纸的面积为多少(单位：cm ，π取3.14)?【解】∵d＝20，∴r＝10.∴S侧＝πrl＝3.14×10×30＝942 (cm2)．9. 将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不计接缝处的材料损耗)，那个每个圆锥容器的底面半径为(A)A．10cm B．30cmC．40cm D．300cm【解】∵要做成三个相同的圆锥容器的侧面，∴每个侧面展开图扇形的圆心角为120°.∵l＝30，·360，∴120＝r30∴r＝10.(第10题)10．如图，圆锥形烛台的侧面积是底面积的2倍，那么两条母线所夹的∠AOB为__60°__．(第10题解)【解】如解图，设圆锥的母线长为l，底面半径为r.∵2πr2＝πrl，∴2r＝l，∴r＝l2.∴∠POB＝30°，∴∠AOB＝60°.11. 如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝50 cm，AB＝90 cm，高h＝DE＝30 cm.以直线AB为轴旋转一周，得到一个上、下是圆锥，中间是圆柱的组合体(如图②)，求这个组合体的全面积．(第11题)【解】在等腰梯形ABCD中，∵CD＝50，AB＝90，且DE⊥AB，∴AE＝12×(90－50)＝20.∴AD＝202＋302＝10 13 ，∴S锥侧＝πrl＝π×30×10 13＝300 13π，S柱侧＝2πrh＝2π×30×50＝3000π.∴S全＝2S锥侧＋S柱侧＝600 13π＋3000π＝600(13＋5)π (cm2)．12. 工人师傅要在如图的一边长为40 cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之可以做成一个圆锥模型．请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案(画出示意图)．(第12题)【解】设计方案示意图如解图所示．(第12题解)13．如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中标注的数据，请计算这个几何体的外表积；(3)假设一只蚂蚁要从这个几何体的点B 出发，沿外表爬到AC 的中点D ，请你求出这条路线的最短距离．(第13题)【解】 (1)圆锥．(2)S 外表积＝S 底＋S 侧＝π×⎝⎛⎭⎫422＋π×42×6＝16π(cm 2)．(第13题解)(3)如解图，把圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，圆心角为∠BAB′＝360°×26＝120°，AC 平分∠BAB ′.蚂蚁爬行的最短距离相当于BD 的长． ∵∠BAC ＝12∠BAB ′＝60°，AC ＝AB ＝6，∴△ABC 是正三角形． ∵D 是AC 的中点， ∴BD 为正△ABC 的高． ∴BD ＝3 3.。

新浙教版九年级数学下册第三章《3.4简单几何体的表面展开图》优课件(共12张PPT)

的表面积，就是图3-5中的两个主视图、两个左视图和一个府视图的面积的和.你认为小明的想法正确吗？为什么？
一起探究
—— 40 —— —— 40 —— —— 40 —— —20—
—20—
—20—
主视图
俯视图
—20—
—20—
左视图
主视图
—20—
俯视图
—20—
左视图
—— 40 ——
（1）（3）
（2）（4）
练习
下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
一起探究
图3-4和图3-5分别是某几何体的三视图.（单位： mm）
（1）请分别说出他们所对应的几何体的名称. （2）分别计算这两个几何体的表面积. （3）小明认为，图3-5所示三视图所对应的几何体
一起探究
一个外形为长方体的纸箱的大小如图3-6所示（单位： cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B，它沿那条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离.
G E
A
B D
F C
观察与思考
观察下面小亮的回答问题的过程，想一想它的解法是否
确.为什么？小亮是这样解答的：
将纸箱看成长方体，它的平面展开图3-7所示.连结AB，根据两点之间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线. 在RT△ACB中，根据勾股定理，有AB≈42.42（cm）
浙教版九年级下
3.4 简单几何体的表面展开图
几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相关集合体的侧面积和表面积.
观察与思考

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3.4 简单几何体的表面展开图(第2课时)

若圆柱的底面半径为r，母线为l，则S柱侧＝________，S柱全＝____________．
A组基础训练
1．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为( )
A．2 B．4 C．2π D．4π
2．(湖州中考)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )

第2题图
A．200cm2 B．600cm2 C．100πcm2 D．200πcm2
1．如图是某几何体的三视图，其侧面积是( )

第3题图
A．6
B．4π
C．6π
D．12π
4．把长和宽分别为6cm和4cm的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的底面半径为( )
A.2πcm B.3πcm C.π3cm D.2πcm或3πcm
5．圆柱的底面直径为2，侧面积为8π，则圆柱的高为( )
A．2 B．4 C．6 D．1
6．已知一个几何体的三视图如图，根据主视图中的有关数据(单位：cm)，这个几何体的表面积为(A)
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第6题图
A．340πcm2 B．276πcm2 C．349πcm2 D．320πcm2
2．如图，茶杯中部是一条装饰带，这条装饰带的面积是________cm2.

第7题图
8．已知矩形ABCD的一边AB＝2cm，另一边AD＝4cm，则以直线AD为轴旋转一周所得到的图形是
________，其侧面积是________cm2.
9．如图是一个几何体的三视图(含有数据)，则这个几何体的全面积等于________．

第9题图
2．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需塑料布y(m2)与半径R(m)
的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)________________．

第10题图
11．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容
器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到
饭粒需爬行的最短路径是多少？
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第11题图

B组自主提高
12．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的底面半径为10cm，则这个圆柱的高为( )
A．10πcm B．20πcm C．10cm D．20cm
13．如图所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水(桶的厚度忽略不计)，圆柱形水桶的底面直径与
母线长相等，现将该水桶水平放置后如图所示，设图中水所形成的几何体的表面积分别为S1，S2，则S1与
S2的大小关系是( )

第13题图
A．S1＝S2
B．S1>S2
C．S1D．S1与S2的大小不能确定
14．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为____________．

第14题图
C组综合运用