例谈数学解题中的模式识别

中图分类 号 ： ４ — ５ Ｇ ００４ 文献 标 识码 ： Ｂ 文章 编号 ： ６ ３ ９ ８ （０ ０ ０ － ０ ８ ０ １７ － ８ ４ ２ １ ） ３ ０ ８ － ３
问题 的提 出 对 于我们数 学 学习者 而 言 ， 多都 有过 这样 的经 大 历： 一道题 ， 自己怎么想 也想 不 出解 法 ， 而老 师却 给 出 了一 个绝 妙 的解法 。 时候 ， 这 我们 最想 知道“ 师是 怎 老 么想 出这个 解 法 的” 如 果这个 解法 不 是很难 ， 们 也 ， 我 许 会 问 “自己完 全 可 以想 出 ，但 为 什 么 我没 有 想 到
第３ 期 ２１ ０ ０年 ６月
福 建 教育 学 院 学报
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例 谈 数 学 解题 中的模 式 识 别
邹黎 华
（ Ｉ 中， 福州 二 福建 福州 ３ ００ ） ５ ０ ０
摘 要 ： 中学 生学 习数 学 的主 要活 动就 是 解题 ， 以此提 高 自已的数 学 思维 能力 和 数 学素 养 。 并 文章在美籍匈牙利数学家乔治． 波利亚的《 怎样解题》 理论 的基础上 ， 出了中学数学解题的一种策 提 略—— 模 式 识别 ， 并分析 了它所体 现 的数 学思想 和 方法 ， 并通 过一道 典 型例 题 的探 讨过 程 阐述 了模 式识别在 数 学解题 中的应用 ， 后给 出 了模 式识 别策 略在 数 学高考 复 习中的意 义。 最 关键 词 ： 式 识别 ； 怎样 解题 ” 数学解 题 模 “ ；
一
、
呢？”
要 回答 这个 问题 ， 际上牵 涉 到对揭 示 数学 问题 实 解决 规律 的深入 研 究 。综观历 史来 看 ， 美籍 匈牙 利数 学 家 乔 治 ・ 利 亚 （ ｅｒｅＰ ｌａ １８ — ９ ５ 不 仅 对 波 Ｇ ｏｇ ｏ ，８ ７ １ ８ ） ｙ 上述 问题特 别 感兴趣 ， 且在 该领 域做 出 了许 多奠基 而 性 的工作 。本 文在此 理论 基础 上 ， 出中学 数学 解题 提 的一 种策 略— — 模式 识别 ， 望能 提高 学生 的解 题 能 希
系 ，就对 原来 的 问题做 出某 些必要 的变更 或修 改 ， 引 进 辅助 问 题 ， 为此 ， 利 亚 又 进 一 步 建 议 ： 着 未 知 波 看 数 ， 到 定义 去 ， 新表 述 问题 ， 虑相 关 问题 ， 解 回 重 考 分 或重 新组 合 ， 殊 化 ， 般化 ， 比等 ， 特 一 类 积极 诱 发念 头 ， 努力 变化 问题 。 实 际上是 阐述 和应 用解 题策 略 并进 这 行 资源 的提取 与分 配 。 于是， 这个 系 统就集 解题 程序 、 题基 础 、 解 解题 策 略 、 题方 法等 于 一身 ， 解 融理 论与 实践 于一 体 。 ２模 式 识别策 略及 其数 学 思想 ． “ 式识别 ” 中学 数学 中 ， 当被 看 成是 首要 的 模 在 应 思维 策 略 。在解 题 过程 中 ， 主体 首先要 辩 明题 目的类 型 ，即把 要解 决 的 问题 比照 以前 已经解 决过 的 问题 ， 设法 将 新 问题 的 分 析研 究 纳 入 到 已有 的 认知 结 构上 去 ， 陌生 的 问题 通 过 适 当 的变 更 ， 归 为 熟悉 的 问 把 化 题 ， 以解 决 。 思维 的角 度看 ，模 式识 别 ” 现 了思 加 从 “ 体 维定势 的反 向迁 移一 遇新 思 旧， 陈 出新 ” 推 。 “ 模式 识别 ”体 现 了数学 中转 化 、化 归的 思想 。 所 谓化 归， 就是 将待 解决 或未 解决 的 问题 ， 过 转化 ， 通 或再 转 化 ， 归结 为 一 个 已经 能 解 决 的 问题 ， 者 归 结 或 为一个 比较 容 易解 决的 问题 ， 或者 归结 为一 个 已为人 们 所 熟知 的具有 既定解 决方法 和程 序 的 问题 ， 终求 最 得 原 问题 的解决 的思想方 法 。 化 归之 前 ， 或说化 归 的关键 是 识别 出 问题所 属 的 类 型 ， 以， 所 识别 格局 ， 同型性和 对称 性 的能 力或 说识 别 数学 模式 的 能力显 得 比较重 要 ， 我们把 识 别数 学模 式 的 能力 作 为 数学 思维 能 力在 化 归 方面 的能 力 因素 之一 。 数 学是 充满模 式 的 ， 则是模 式 。一个 确定 的数 法 学 关系 （ 算法 ） 是 个模 式 。规范 式也 是一 个模 式 ， 也 正如 怀 德海所 说 ： 数 学就 是对模 式 的研 究 ” “ 。模 式 以
力和 学 习效率 。
．
二 、 式识 别策 略的理 论基 础 模 １ 治・ ． 乔 波利亚 “ 怎样 解题 ” 的认 识 表 对 于波利 亚 的“ 怎样解 题 ’ 及 有关 著 作 ， 们从 壤 人 不 同的角度 阐述 了对 波利 亚解 题 思想 的认识 ， 以为 我 其本质 是一 个程 序化 的解题 系 统 。 怎样 解题 表 按 照 正常 人 解 决 问题 时 思 维 的 自然 过 程 分 成 四个 阶 段—— 弄 清 问题 、 定 计划 、 拟 实现 计 划、 回顾 ， 而描 绘 出解 题 理论 的一个 总体 轮 廓 ， 从 也组 成 了一 个完整 的解 题教 学 系统 。既体 现常 识 性 ， 体 又 现 由常识上升 为理 论 （ 普遍 性） 自觉 努力 。 的 这 四个阶 段 首先是 一个 四步 骤 的宏观 解题 程序 ， 在 整个 解 题表 中 “ 定计 划 ”是 关键 环 节 和核 心 内 拟 容 。 “ 定计划 ” 拟 的过程 是在“ 去 的 经验 和 已有 的 过 知识’ ， 基础上 ， 探索解 题 思路 的发现 过程 ， 利 亚 的建 波 议 是 分两 步走 ： 第一 ， 力 在 已知 与未 知 之 间找 出直 努 接 的联 系（ 式 识 别 等）第 二 ， 果 找 不 出直 接 的 联 模 ； 如