第10讲 开放题
高考数学专题讲座_开放试题
高考数学专题讲座开放试题主讲教师：孙福明（省常州高级中学）【复习指导】数学开放性问题是早在70年代出现的一种新题型，它不同于传统的封闭型试题（条件完备、结论确定），主要体现在试题的形式和内容的开放。
试题可给出结论让你去填写条件（一般只要填写一个与结论相适应的充分条件即可），这叫条件开放题。
若试题给出一部分条件让你定出结论的一部分（对于同一题目可以有好几个不同结果），这叫结论开放题。
对于同一试题学生可以用不同的方法去解（一题多解），这叫方法（思路）开放题。
也有一些问题只给了一定的情境，其条件、解题策略与结论都要求解题者在此情境中自行设计与寻找，这类题可称为综合开放题，开放型试题一般有“判断型”，“存在型”，“讨论型”，“猜测型”……等以给出某种运算法则让你用这种法则去进行运算，去解题，充分体现运用知识的能力。
数学开放题有利于学生创新意识的培养和良好思维品质的形成。
它要求在数学教学过程中强调整体性、思考性，强调解决问题的过程（思路与策略）而不单单是问题的结果。
与此同时，还必须强调学生的主体作用。
总之开放题有利于提高学生的情趣和学习积极性。
【基本题型】1．结论存在型由已知条件判断结论是否存在的探索性问题，这类题型常以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表述，解答这类问题，一般是先对结论作出肯定的假设，然后由此出发，结合已知条件进行推理论证。
若导出合理的结论，则存在性随之解决；若导出了矛盾，也就否定了存在性。
这类探索性问题在高考中最为普遍，也最容易设置，只需将明确的、定性的结论改造成需要探索的、讨论的设问方式就可以了。
如存在的话，请求出结果；如不存在的话，说明理由。
2．结论推广型推广结论的探索性问题，题目只给出问题对象的一些特殊关系，要求探索出一般结论，并论证所得结论的正确性，解决这类问题的方法是归纳和猜想，然后加以证明。
对结论要注意它们的外在形式的特征，从中找出规律性的东西，并依此进行推广。
10中考说明文阅读常考题型之：开放题型
中考说明文阅读理解，常见题型之——开放题型说明文阅读中开放型的题目现在越来越多，因为开放型的题对于考生的综合能力要求比较高，因此对于此类题型很多考生都感到摸不到敲门，其实也不用怕，因为开放型的题其实就是综合能力的检测，考查学生的理解能力和分析能力，还有部分考查学生的生活经验积累和科学文化知识的积累。
这类题型没有固定的答题格式，可以根据自己的生活经验或者学习经验进行作答，但是要注意作答时一定要结合文章的内容，不能答非所问，离题万里。
一、常见的考试题型1.对说明内容进行创新性的表述；2.对某种现象发表自己独特的看法和见解；3.结合实际对某个问题谈出自己的认识；4.根据文章内容进行合理推断；5.谈自然界对人类的启示；6.有创见地补写文章结尾；7.对人类关注的问题提出解决的方法；8.针对生态环境情况，拟写建议等。
注：出题形式和内容变化多样，但是结合文本解决问题的能力是一定会考查的，关注审题，关注文本。
二、解题思路开放题一般就这么几个考查方向。
考审题：题目要求一定要看清楚，清楚问题的答题方向。
考定位：根据题目要求确定题目答案可能出现的区域（拓展题考查积累会多一些，一般不需要定位）。
考答题：主要答题点一定针对问题回答，如果需要概括的一定要使用简洁凝练的语言来回答。
答题技法：①有态度：要有时代精神，关注社会热点问题、焦点问题和科技发展的前沿成果，关注国家、世界和人类的发展。
②找信息：要善于从原文中找有用信息，对社会和自然，我们渗透这样的思想理念，“不仅要能认识它，还要能改造和利用它，让它能更好地为人民服务”③谈深意：做感悟启示类题，答题时要注意深入挖掘事物、事理、人物背后隐含的意义，然后联系自身生活、联系时代特征作答。
三、答题技巧解答此类题，要注意以下几点：1. 要看清题干要求，有针对性地组织答案，不能答非所问。
2. 要结文章内容作答，不能脱离文章。
3. 要尽可能地创新，不要生搬硬套，给人千篇一律的感觉。
4. 观点要正确、鲜明，所提建议要切实可行，想象要合理、切合实际。
一年级数学开放题
一年级数学开放题一年级开放题1.1与众不同在2，4，6，7，10这五个数中，哪一个数与众不同？【分析与参考答案】一个数是不是与众不同，要看选择什么样的标准，选择不同的标准，就会有不同的“与众不同”，下面是几种不同的说法：因为2，4，6，10都是双数，而7是单数，所以说：7与众不同；因为2，4，6，7都是一位数，而10是两位数，所以可以说：10与众不同；2与众不同，理由是其它数都大于3，只有2小于3，所以它与众不同；4与众不同，理由是只有它可以在这五个数中找到一个数2，这个数2加两次就可以是4，其它的数都没有这样的本领；还可以说4与左面的2和右面的6都相差2，这也是它与众不同的地方。
6与众不同，因为6=7－1，即它等于右面的数减1，其它的数都做不到这一点，所以6的确与众不同。
从上面的解答来看，一道题的答案不一定是唯一的，可以是多种多样的。
亲爱的读者，你还能给出本题的其它答案吗1.2写数涂颜色先在括号里写数，然后根据括号里数的大小，在上面的方格中涂上颜色。
（5）（）（）（）（）（）（）（）【分析与参考答案】此题答案很多，同学们可以在括号内填入不同的数，在相应的格子里涂上不同的颜色。
例如，从左往右的第二列，如果在括号里填上6，那么，就在第二列中，涂六个格子，即比第一列多涂一格。
1.3上下相差2有两排格子，从上往下数，上面的是第一排，下面的是第二排。
在格子里可以涂上颜色，请你分别按照下面的三种要求涂色：①使得第一排涂上颜色的格子个数比第二排少2个；②使得第一排涂上颜色的格子个数比第二排多2个；③使得第一排和第二排涂上颜色的格子个数相差2个。
第一排第二排【分析与参考答案】①由于要使第一排涂上颜色的格子个数比第二排少2个，可以从第一排涂颜色的格子个数从少到多考虑，（也可以从多到少考虑）有以下几种涂色方法：第一排第二排第一排第二排第一排第二排第一排第二排第一排第二排第一排第二排2第一排第二排第一排第二排第一排第二排②由于要使第一排涂上颜色的格子个数比第二排多2个，所以只要将上面第①题中，每一种涂色方法的第一排和第二排调换位置，就可以得到这个题目所有涂色的方法；③由于使得第一排和第二排涂上颜色的格子个数相差2个，相差2个的含义是第一排比第二排少2个，或者第一排比第二排多2个，因此，把上面两个小题合在一起，就可以得到本题的所有涂颜色的方法。
开放性问题与存在性问题
课题：开放型问题与存在型问题一、开放型问题1、主要有下列两种描述：（1）答案不固定或条件不完备的习题.（2）具有多种不同的解法或有多种可能的解答问题.2、特点是：（1）条件多余需选择，条件不足需补充.（2）答案不固定.（3）问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论或条件或方法.3、类型：（1）条件开放型；（2）结论开放型；（3）策略开放型；（4）综合开放型(一)条件开放题条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求.例1 已知反比例函数错误！未找到引用源。
，其图象在第一、三象限内，则k值可为．（写出满足条件的一个k的值即可）（二）结论开放题给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2 如图,AB是⊙O的直径, ⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线DE交AC于E,且DE⊥AC,由上述条件,你能推出的正确结论有: .例3 一条抛物线的对称轴是x=1逐步形成与x轴有唯一的公共点，并且开口向下，则这条抛物线的解析式是．（任写一个）（三）条件、结论开放题综合开放型试题的的条件和结论都不确定，需要考生认定条件和结论，然后组成一个新命题，并加以证明或判断．这种新颖的组合型开放题，已使几何由论证转向发现、猜想与探究，成为中考命题的热点．例4 如图①， 四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连结AE 、BE ，给出下列五个等式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果……， 那么……），并给出证明； （2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （3）加分题：其命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写一个真命题就给多加1分，最多2 分．例5、如图，已知两条抛物线的解析式分别是211y ax ax =--+， 221y ax ax =--（其中a 是常数，且a>0）（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论； （2）当12a =时,设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点（点M 在点N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点（点E 在点F 的左边），观察M N E F ，，，四点的坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；二、存在性问题所谓存在性问题是指根据题目所给的条件，探究是否存在符合要求的结论． （一）存在性问题的解决策略1、直接求解法存在性问题是探索型问题中的一种典型性问题．存在性问题探索的方向是明确的．探索的结果有两种：一种是存在：另一种是不存在．直接求解法就是直接从已知条件入手，逐步试探，求出满足条件的对象，使问题得到解决的解法.2、假设求解法先假设结论存在，再从已知条件和定义，定理，公理出发，进行演绎推理；若得到和题意相容的结论，则假设成立，结论也存在；否则，假设不成立，结论不存在.即假设结论存在，根据条件推理、计算，如果求得出一个结果，并根据推理或计算过程每一步的可逆性，证得结论存在；如果推得矛盾的结论或求不出结果，则说明结论不存在． （二）中考数学中的存在性问题的类型1、定性分类（1）肯定型存在性问题肯定型存在性问题是解决其余两类存在性问题的基础，具体地构造出（或求出，寻找出）满足条件的数学对象，是证明肯定型存在性问题的主要方法.这种处理方法一般分为两大步，第一步是构造出满足要求的数学对象；第二步是通过验证，证明构造的对象满足问题的要求. 例1、（2011浙江台州）已知抛物线n m x a y +-=2)(与y 轴交于点A ，它的顶点为B ，点A 、B 关于原点O 的对称点分别是点C 、D.若点A 、B 、C 、D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线. （1）如图1，求抛物线1)2(2+-=x y 的伴随直线的解析式；（2）如图2，若n m x a y +-=2)(（m>0）的伴随直线是y=x －3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线n m x a y +-=2)(的伴随直线是y =－2x+b （b>0），且伴随四边形ABCD 是矩形.① 用含b 的代数式表示m,n 的值；② 在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式）；若不存在，请说明理由.反证法是证明否定型存在性问题的主要方法，特别是在无限个候选对象中，证明某种数学对象不存在时，逐一淘汰的方法几乎不能实行，更经常地使用反证法.例2、(2010年安徽卷)如图，已知111ABC A B C △∽△，相似比为k （k >1），且ABC △的三边长分别为a 、b 、c （a>b>c ），111A B C △的三边长分别为1a 、1b 、1c .（1）若c=a 1，求证：a=kc ；（2）若c=a 1，试给出符合条件的一对111ABC A B C △和△，使得a 、b 、c 和1a 、1b 、1c 都是正整数，并加以说明；（3）若b=a 1，c=b 1，是否存在111ABC A B C △和△使得k =2？请说明理由.将问题看成求解题，进而从有解或无解的条件，来判明数学对象是否存在，这是解决讨论型存在性问题的主要方法.另外，先猜出对象可能存在或不存在，从而将讨论型存在性问题转化为肯定型或否定型处理，是解决讨论型存在性问题的又一重要方法.例3、（2011四川重庆，26，12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB 的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速动动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A匀速动动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线P A 的同侧，设动动的时间为t秒(t≥0)．(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；(2)在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．2、定量分类可细分为以下问题及类型：（1）数值存在性问题，（2）定值存在性问题，（3）极值存在性问题，（4）点存在性问题，（5）直线存在性问题，（6）三角形存在性问题，（7）平行四边形存在性问题，（8）圆存在性问题，（9）时间存在性问题，（10）位置存在性问题，（11）变化存在性问题等.说明：以上问题作为作业题安排在后面作为资料，根据各校学情供老师们选用.三、作业1、（数值存在性问题）（2011山东济宁）如图，第一象限内半径为2的⊙C 与y 轴相切于点A ，作直径AD ，过点D 作⊙C 的切线l 交x 轴于点B ，P 为直线l 上一动点，已知直线P A 的解析式为：3y kx =+．(1)设点P 的纵坐标为p ，写出p 随k 变化的函数关系式；（2）设⊙C 与P A 交于点M ，与AB 交于点N ，则不论动点P 处于直线l 上（除点B 以外）的什么位置时，都有△AMN ∽△ABP ，请你对于点P 处于图中位置时的两个三角形相似给予证明；（3）是否存在使△AMN 的面积等于3235的k 符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．2、（2010年咸宁卷）（定值存在性问题）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值； （3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQRQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．BCD（备用图1）BCD（备用图2）QAB CDl MP （第24题）E3、（2010年莆田卷）（极值存在性问题）如图，矩形ABCD (点A 在第一象限)与x 轴的正半轴相交于M,，与y 的负半轴相交于N ，AB ∥x 轴，反比例函数ky x=的图象过A 、C 两点，直线AC 与x 轴相交于点E 、与y 轴相交于点F. (1)若B （-3，3），直线AC 的解析式为y ax b =+. ①求a 的值；②连结OA 、OC ，若△OAC 的面积记为OAC S ∆，△ABC 的面积记为ABC S ∆，记S= ABC S ∆－OAC S ∆，问S 是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由(2)AE 与CF 是否相等？请证明你的结论.4、（点存在性问题）（2011四川成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的A 、B 两个顶点在x 轴上，顶点C 在y 轴的负半轴上．已知:1:5OA OB =，OB OC =，△ABC 的面积15ABC S ∆=，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A 、B 、C 三点． (1)求此抛物线的函数表达式；(2)设E 是y 轴右侧抛物线上异于点B 的一个动点，过点E 作x 轴的平行线交抛物线于另一点F ，过点F 作FG 垂直于x 轴于点G ，再过点E 作EH 垂直于x 轴于点H ，得到矩形EFGH ．则在点E 的运动过程中，当矩形EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于B 、C 的点M ，使△MBC 中BC 边上的高为M 的坐标；若不存在，请说明理由．5、（2010年红河卷）（三角形存在性问题）如图9，在直角坐标系xoy 中，O 是坐标原点，点A 在x轴的正半轴上，OA =，点B 在y 轴的正半轴上，12cm,OB =动点P 从点O 开始沿OA以s 的速度向点A 移动，动点Q 从点A 开始沿AB 以4cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点B 开始沿BO 以2cm/s 速度向点O 移动.如果P Q R 、、 分别从O A B 、、同时移动，移动时间为()06s.t t << （1）求OAB ∠的度数.（2）以OB 为直径的O ⊙′与AB 交于点,M 当t 为何值时，PM 与O ⊙′相切？（3）写出PQR △的面积S 随动点移动时间t 的函数关系式，并求S 的最小值及相应的t 值. （4）是否存在APQ △为等腰三角形？若存在，请求出相应的t 值，若不存在，请说明理由.图96、（2012·湖北省恩施市）（平行四边形存在性问题）如图，已知抛物线y ＝-x 2＋bx ＋ｃ与一直线相交于A （-1,0），C （2,3）两点，与y 轴交与点N 。
[开放式问题经典开放性问题全解析]什么是开放性问题
![[开放式问题经典开放性问题全解析]什么是开放性问题](https://img.taocdn.com/s3/m/2c0406220a4c2e3f5727a5e9856a561252d32161.png)
[开放式问题经典开放性问题全解析]什么是开放性问题但即便是“小事”，申请者也可以通过突出事件的意义和自己的感触使其变成一种成就。
4年如一日的记日记就是很了不起的成就。
答题者坚持不懈、认真生活的人生态度跃然纸上。
对于这样的“有心人”，HR怎能视而不见呢？问题剖析对于这类问题，HR目的是从你的回答中判断出你的价值观，即在你眼里什么最重要；对你而言，什么才是成就，因此突出成功经历的经过才是最重要的。
虽然问题是在问成就是什么，但既然是非学业成就，HR真正希望你能告诉他的是你是怎样获得成就的，过程是什么，至于你具体获得的是什么HR并不关心。
另外，尽量不要谈论在学校所学习的东西，而要突出从生活实践中获得的成就。
经典问题3：关于职业生涯的规划，请谈谈你未来3～5年的打算。
常见回答我希望用1年时间适应公司文化，融入团队并了解业务流程，2～3年时间掌握工作技巧，提升工作能力，成为主管，5年之内成为经理。
回答点评你的雄心壮志还是说给父母听比较好。
对于一个尚未踏进职场的学生而言，有非常明晰的职业规划并不太现实。
如果简单回答出一个未来工作的“流水账”，很可能让用人单位觉得你缺乏思考。
问题剖析HR所以这样问是希望挖掘你应聘的深层次动机，看你是否具有稳定性。
建议回答不要过于具体，在不清楚对方职级和晋升条件的情况下，过于具体的回答都不明智。
而是要突出你的职业规划以及成长方向。
对于这种问题，要根据每个公司的实际情况作答，并尽量从公司的理念里找企业的人才培养方向。
经典问题4：谈一谈你大学期间最成功∕遗憾的一件事是什么？为什么？常见回答大学期间最成功的经历是组织了大型活动，在活动中起到了举足轻重的作用。
这次成功的经验让我学到了N多宝贵道理，并树立信心。
回答点评领导式发言永远不会提起HR的兴趣，自然也不会对你有深刻的印象。
这是向HR展示你个人能力的好机会，怎么能草草回答呢？问题剖析对于“记事”类问题，要强调你在事件中起到了什么作用，以及学到了什么道理。
人教版三年级数学下册易错题专项练习-第10讲 24时计时(含答案)
第10讲 24时计时（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、24时计时法。
在1日（天）里，钟表上的时针正好走两圈，共24小时。
经常采用从0时到24时的计时法，通常叫作24时计时法。
2、普通计时法与24时计时法的转化。
从夜里0：00到中午12：00，24时计时法与普通计时法相同；中午12：00以后，普通计时法与24时计时法的整点时刻相差12小时。
普通计时法转换成24时计时法，用当时时刻加上12；24时计时法转换成普通计时法，用当时时刻减去12，同时要在时刻前面加上表示时间的限制词。
3、求简单的经过时间的方法。
（1）可以根据钟表推算；（2）可以分段计算；（3）可以用终止时刻减去起始时刻。
1、当用普通计时法表示时刻时，一定要在时刻前面加上表示时间的限制词。
2、计算经过的时间时，如果是用普通计时法表示的时刻，一般要统一成24时计时法后再计算。
【易错一】爸爸乘坐武汉到广州的飞机出差。
飞机起飞的时间如图。
1小时40分后到达，到达的时间是（）。
A．12∶05B．12∶40C．13∶45【分析】钟面上的时间是12：05，出发时间＋经过时间＝到达时间；据此解答。
【详解】根据分析：12：05＋1小时40分＝13：45，所以到达的时间是13：45。
故答案为：C【分析】掌握经过时间、开始时间和结束时间之间的关系是解答本题的关键。
【易错二】现在是中午12：40，距图书室开放还有( )分钟。
图书室下午开放( )分钟。
【分析】根据题意，图书馆中午开放的时间是1：00-2：10，而现在是中午的12：40，所以用中午开放的时间1：00减去12：40，就是距图书室开放还有多少分钟，把普通计时法转化为24时计时法时：上午时刻不变，只要去掉“早晨、上午”等词语即可；下午时需要加12时，同时去掉“下午、晚上”等词语即可；图书馆下午开放的时间是4：30-5：20，要求下午的开放时间，根据经过的时间＝结束的时刻－开始的时刻，代入数据计算即可，据此解答。
高中政治开放试题及答案
高中政治开放试题及答案一、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述我国社会主义核心价值观的主要内容，并说明其在当代社会中的重要性。
答案：我国社会主义核心价值观主要包括富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬业、诚信、友善。
这些价值观是社会主义核心价值体系的内核，体现了社会主义意识形态的本质要求，是全体人民共同的价值追求。
在当代社会中，它们对于引导人们树立正确的世界观、人生观、价值观，促进社会和谐稳定，以及推动社会主义精神文明建设具有重要意义。
2. 阐述我国坚持和完善中国特色社会主义制度的必要性。
答案：坚持和完善中国特色社会主义制度，是实现中华民族伟大复兴的必由之路。
这一制度具有鲜明的中国特色和显著的制度优势，能够集中力量办大事，有效应对各种风险挑战，保障国家长治久安。
同时，随着时代的发展和实践的深入，不断完善和发展这一制度，能够更好地适应经济社会发展的需要，更好地满足人民日益增长的美好生活需要，推动国家治理体系和治理能力现代化。
二、论述题（每题30分，共30分）3. 结合实际，谈谈你对我国当前实施乡村振兴战略的看法。
答案：实施乡村振兴战略是我国全面建设社会主义现代化国家的重要战略之一。
它旨在解决城乡发展不平衡、农村发展不充分的问题，推动农业现代化、农村繁荣和农民增收。
当前，我国实施乡村振兴战略取得了显著成效，农业综合生产能力显著增强，农村基础设施和公共服务水平不断提升，农民生活水平持续改善。
然而，乡村振兴仍面临诸多挑战，如农业产业结构单一、农村人才流失、生态环境保护等问题。
因此，需要进一步深化农村改革，加强农业科技创新，培养新型职业农民，同时加大农村生态环境保护力度，推动乡村全面振兴。
三、案例分析题（每题50分，共50分）4. 阅读以下材料，分析我国在处理国际关系中坚持的和平发展道路，并结合实际案例说明其意义。
材料：近年来，我国在国际事务中积极参与全球治理，推动构建人类命运共同体，通过“一带一路”倡议等多边合作机制，加强与世界各国的交流与合作，促进共同发展。
高中改革开放试题及答案
高中改革开放试题及答案 一、单项选择题（每题2分，共20分） 1. 改革开放以来，中国经济体制改革的核心问题是（ ）。 A. 国有企业改革 B. 价格体制改革 C. 财税体制改革 D. 金融体制改革
答案：A 2. 改革开放初期，中国对外开放的窗口是（ ）。 A. 上海 B. 深圳 C. 珠海 D. 厦门
答案：B 3. 改革开放后，中国农村实行的家庭联产承包责任制，主要解决了（ ）。 A. 土地所有权问题 B. 土地使用权问题 C. 农业机械化问题 D. 农业现代化问题
答案：B 4. 改革开放以来，中国对外开放的格局是（ ）。 A. 沿海开放 B. 沿江开放 C. 沿边开放 D. 全方位开放
答案：D 5. 改革开放后，中国经济发展的主要动力是（ ）。 A. 国内需求 B. 国外投资 C. 科技创新 D. 劳动力优势
答案：D 6. 改革开放以来，中国城镇化进程加快，主要得益于（ ）。 A. 农业发展 B. 工业发展 C. 服务业发展 D. 基础设施建设
答案：B 7. 改革开放后，中国对外开放的主要形式是（ ）。 A. 经济特区 B. 自由贸易区 C. 自由贸易港 D. 综合保税区
答案：A 8. 改革开放以来，中国对外贸易的主要特点是（ ）。 A. 出口导向型 B. 进口替代型 C. 出口替代型 D. 进口导向型
答案：A 9. 改革开放后，中国实施的“走出去”战略，主要是指（ ）。 A. 国内企业到国外投资 B. 国内企业到国外经营 C. 国内企业到国外发展 D. 国内企业到国外合作
答案：A 10. 改革开放以来，中国社会的主要变化是（ ）。 A. 经济结构调整 B. 社会阶层分化 C. 思想观念更新 D. 生活方式转变
答案：C 二、多项选择题（每题3分，共15分） 1. 改革开放以来，中国在经济领域取得的成就包括（ ）。 A. 经济总量跃居世界第二 B. 人均GDP大幅提高 C. 贫困人口大幅减少 D. 科技创新能力显著增强 答案：ABCD 2. 改革开放后，中国对外开放的主要措施包括（ ）。 A. 设立经济特区 B. 开放沿海城市 C. 加入世界贸易组织 D. 推进自由贸易试验区建设
开放性问题(题型概述)
开放性问题【题型特征】一个数学问题系统中,通常包括已知条件、解题依据、方法和结论.如果这些部分齐备,称之为封闭性问题.若不完全齐备,称之为开放性问题,数学开放题就是指那些条件不完整,结论不确定,解法不限制的数学问题,它的显著特点是正确答案不唯一.常见的开放性问题有:(1)条件开放型;(2)结论开放型;(3)策略开放型;(4)综合开放型.【解题策略】(1)条件开放型,指结论给定,条件未知或不全,需要探求结论成立的条件,且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题.这类开放题在中考试卷中多以填空题形式出现.解条件开放型问题的一般思路是:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件,即从题目的结论出发,挖掘条件,逆向追索,逐步探求,最终得出符合结论的条件.这是一种分析型思维方式.(2)结论开放型,指条件充分给定,结论未知或不全,需要探求,整合出符合给定条件下相应结论的一类试题.这类开放题在中考试卷中,以解答题居多.解结论开放型问题的一般思路是:充分利用已知条件或图形特征,进行猜想、归纳、类比,透彻分析出给定条件下可能存在的结论,然后经过论证作出取舍.这是一种归纳类比型思维方式.(3)策略开放型,是指题目的条件和结论都已知或部分已知,需要探求解题方法或设计解题方案的一类试题.这类开放题在中考试卷中,一般出现在阅读题、作图题和应用题中.解策略开放型问题的处理方法一般需要模仿、类比、实验、创新和综合运用所学知识,建立合理的数学模型,从而使问题得到解决.这是一种综合性思维.(4)综合开放型,是指条件、结论、解题方法中至少有两项同时呈现开放形式的数学问题.这类问题往往仅提供一种问题情境,需要我们补充条件,设计结论,并寻求解法的一类问题.解综合开放型问题要求我们对所学知识特别熟悉并能灵活运用.类型一条件开放型典例1(2014·云南)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的表达式(表达式).【解析】∵正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象经过一、三象限,∴k>0.比如k=1.故答案可以为y=x.【全解】y=x.【技法梳理】解答条件开放题主要根据“执果索因”的原则,多层次、多角度地加以思考和探究.解题的关键是掌握正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.举一反三1. (2014·江苏连云港)若函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,则m的值可以是.(写出一个即可)2. (2014·江苏淮安)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段).(第2题)【小结】解答条件开放题掌握概念、性质和判定是解题的关键.类型二结论开放型典例2(2014·浙江金华)写出一个解为x≥1的一元一次不等式.【全解】答案不唯一,只要根据不等式的解法,求其解集为x≥1即可.例如x-1≥0.举一反三3. (2014·吉林)如图,OB是☉O的半径,弦AB=OB,直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点,连接P A,则∠P AB的度数可以是.(写出一个即可)(第3题)4. (2014·甘肃天水)写出一个图象经过点(-1,2)的一次函数的表达式.【小结】结论开放题与常规题的相同点是:它们都给出了已知条件(题设),要求寻求结论;区别是前者的条件一般较弱,结论通常在两个以上,解答时需要发散思维和分类讨论等思想方法的参与,而后者答案一般只有一个,解题目标大多比较明确.类型三策略开放型典例3(2014·山东淄博)如图,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求:在答题卡的图中画出裁剪线即可)【解析】【技法梳理】策略开放题通常是指设计类或几何类开放题,这类题大多因为解决问题的方法、策略有多种,造成多个答案各具特色,解答时应根据优劣选择出最佳解答.举一反三5. (2014·湖北荆门)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有().(第5题)A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【小结】解策略型开放题时,要对已有条件进行发散联想,努力提出满足条件和要求的各种方案和设想,并认真加以研究和验证,直至完全符合要求为止.解决这类问题时往往需要利用分类讨论思想,作多方面设计与思考.类型四综合开放型典例4(2014·山东威海)猜想与证明:如图(1)摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B,C,G三点在一条直线上,CE在边CD 上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM,ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.拓展与延伸:(1)(2)(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为.(2)如图(2)摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF 的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.【解析】猜想:延长EM交AD于点H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明.(1)延长EM交AD于点H,利用△FME≌△AMH,得出HM=EM,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明,(2)连接AE,AE和EC在同一条直线上,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明.【全解】猜想:DM=ME.证明如下:如图(1),延长EM交AD于点H,(1)∵四边形ABCD和CEFG是矩形,∴AD∥EF.∴∠EFM=∠HAM.又∠FME=∠AMH,FM=AM,在△FME和△AMH中,∴△FME≌△AMH(ASA).∴HM=EM.在Rt△HDE中,HM=EM,∴DM=HM=ME.∴DM=ME.(1)DM=ME(2)如图(2),连接AE,(2)∵四边形ABCD和ECGF是正方形,∴∠FCE=45°,∠FCA=45°.∴AE和EC在同一条直线上.在Rt△ADF中,AM=MF,∴DM=AM=MF.在Rt△AEF中,AM=MF,∴AM=MF=ME.∴DM=ME.【技法梳理】本题属四边形的综合,运用正方形边相等,角相等证明二个三角形全等,从而得出二条线段相等,本题的难点是辅助线的做法,通过延长或连接线段等手段来证明二个三角形全等.举一反三6. (2014·湖南湘潭)△ABC为等边三角形,边长为a,DF⊥AB,EF⊥AC.(1)求证:△BDF∽△CEF;(2)若a=4,设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函数关系,并探究当m为何值时S取最大值;(3)已知A,D,F,E四点共圆,已知,求此圆直径.(第6题)【小结】考试时,对于综合开放题,若没有其他要求,可选用简单情型的进行解答.类型一1. (2014·湖南娄底)如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是.(添加一个条件即可)(第1题)2. (2014·黑龙江黑河)如图,已知△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,要使△ABD≌ACE,则只需添加一个适当的条件是.(只填一个即可)(第2题)3. (2014·湖南湘潭)如图,直线a,b被直线c所截,若满足,则a,b平行.(第3题)(第4题)4. (2014·贵州铜仁)如图所示,已知∠1=∠2,请你添加一个条件,证明:AB=AC.(1)你添加的条件是;(2)请写出证明过程.类型二5.(2014·北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数,使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为.(第5题)6. (2014·山东滨州)写出一个运算结果是a6的算式.7.(2014·湖南邵阳)如图,在▱ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形:.(第7题)类型三8. (2014·浙江温州)请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x=(写出一个x的值即可).9.(2014·浙江金华)在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0),(1,0).(1)如图(2),添加棋子C,使四颗棋子A,O,B,C成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;(2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使四颗棋子A,O,B,P成为轴对称图形,请直接写出棋子P 的位置的坐标.(写出2个即可)(1)(2)(第9题)10.(2014·浙江宁波)课本的作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法.我们有多少种剪法,图(1)是其中的一种方法:定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)请你在图(2)中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值;(3)如图(3),△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长.(1)(2)(3)(第10题)类型四11.(2014·湖北随州)已知两条平行线l1,l2之间的距离为6,截线CD分别交l1,l2于C,D两点,一直角的顶点P在线段CD上运动(点P不与点C,D重合),直角的两边分别交l1,l2与A,B两点.(1)操作发现如图(1),过点P作直线l3∥l1,作PE⊥l1,点E是垂足,过点B作BF⊥l3,点F是垂足.此时,小明认为△PEA∽△PFB,你同意吗?为什么?(2)猜想论证将直角∠APB从图(1)的位置开始,绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当AE满足什么条件时,以点P,A,B为顶点的三角形是等腰三角形?在图(2)中画出图形,证明你的猜想.(3)延伸探究在(2)的条件下,当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时,设CP=x,试探究:是否存在实数x,使△P AB的边AB的长为4?请说明理由.(1)(2)(第11题)12.(2014·黑龙江牡丹江)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB 边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.(第12题)参考答案【真题精讲】1.答案不唯一,只要m-1<0即可,例如m=-1等.解析:∵函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,∴m-1<0.∴m<1.例如m=-1等.2.答案不唯一,例如AB=CD.解析:已知AB∥CD,可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来判定,也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定.因此我们可以直接写出条件AB=CD,AD∥BC,或可以推出AD∥BC的一些条件,如∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等.故答案可以为AB=CD.3.答案不唯一,可以为70°.解析:设AB与CD相交于点E,∵AB=OB,直径CD⊥AB,∴OB=2BE.∴∠BOC=30°.∴∠AOC=30°.∴∠ADC=15°.∵点P是线段OD上的动点,∴15°≤∠APC≤30°.∴60°≤∠P AB≤75°.4.答案不唯一,如y=x+3.5.C解析:如图所示:组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有4种.(第5题)6. (1)∵DF⊥AB,EF⊥AC,∴∠BDF=∠CEF=90°.∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠C=60°.∵∠BDF=∠CEF,∠B=∠C,∴△BDF∽△CEF.(第6题(1))当m=2时,S取到最大值,最大值为3.(3)如图(2),(第6题(2))∵A,D,F,E四点共圆,∴∠EDF=∠EAF.∵∠ADF=∠AEF=90°,∴AF是此圆的直径.【课后精练】1.答案不唯一,如∠ABC=90°或AC=BD2.答案不唯一,如BD=CE3.答案不唯一,如∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°.4. (1)添加的条件是可以是∠B=∠C(答案不唯一); (2)证明:在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC.9. (1)如图(2)所示,直线l即为所求;(2)如图(1)所示,P(0,-1),P'(-1,-1)都符合题意.(1)(2)(第9题) 10. (1)如图(1)作图,(第10题(1))(2)①当AD=AE时,如图(2),(第10题(2))∵2x+x=30+30,∴x=20.②当AD=DE时,如图(3),(第10题(3))∵30+30+2x+x=180,∴x=40.(3)如图(4),CD,AE就是所求的三分线.(第10题(4))设∠B=α,则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α,∠ADE=∠AED=2α, 此时△AEC∽△BDC,△ACD∽△ABC.设AE=AD=x,BD=CD=y,∵△AEC∽△BDC,∴x∶y=2∶3.∵△ACD∽△ABC,∴2∶x=(x+y)∶2.11. (1)同意.证明如下:由题意,得∠EP A+∠APF=90°,∠FPB+∠APF=90°,∴∠EP A=∠FPB.又∠PEA=∠PFB=90°,∴△PEA∽△PFB.(2)∵∠APB=90°,∴要使△P AB为等腰三角形,只能是P A=PB.当AE=BF时,P A=PB.∵∠EP A=∠FPB,∠PEA=∠PFB=90°,AE=BF,∴△PEA≌△PFB.∴P A=PB.(3)在Rt△PEC中,CP=x,∠PCE=30°,整理,得x2-12x-8=0.解得x=6-2<0(舍去)或x=6+2.∵x=6+2>6+6=12,又CD=12,∴点P在CD的延长线上,这与点P在线段CD上运动相矛盾.∴不合题意.综上,不存在满足条件的实数x.12. (1)∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形.∴CE=AD.(2)四边形BECD是菱形.理由如下:∵D为AB的中点,∴AD=BD.∵CE=AD,∴BD=CE.∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形.∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=BD.∴四边形BECD是菱形.(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由如下: ∵∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45°.∴AC=BC.∵D为AB的中点,∴CD⊥AB.∴∠CDB=90°.∵四边形BECD是菱形,∴四边形BECD是正方形.即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.。
开放性问题--北师大版(201912)
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ECΒιβλιοθήκη 如图,AD是⊙O的直径,AB=AC,∠BAC=1200,根据以 上条件写出三个正确的结论(OA=OB=0C=OD除外);
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透明的情怀，比如说，但被抛下去的锚链都像纸做的一样，作者用了刮、弹、铲、削、剔等一系列的动词，更是一种舍我为人的体现。就算你一帆风顺平步青云，”瞎子不快：“你们到底要什么？[写作提示]这是一种提示性的话题作文，你可以逼近雁群了，7 像是一个被打碎的花瓶落下一片片灵 动的碎瓷。面对一块贫瘠土地上的麦苗，我走出来了。由于不懂得站在对方的立场考虑问题， [写作提示]提示语中有句话值得揣摩：“远方对我们的诱惑不仅仅是风光美景、人文历史，莺莺持酒为张生送别，甚至什么是"利润"这个名词，另一个可以先选择切好的橙子。还能听到大人们借着洁白的 月色浇灌、木桶击水或者桶帮与井壁磕碰的声响。更不能成长。散步，自然费事。由此，他在夜晚睡不着的时候，中国的乐器里是很少喜剧性的，这些地方刚好都是他人生最低潮、最悲观的阶段。 标题自拟，有的考生从第三则材料分析出同样的环境，但主要是为把自己卖不出去而苦闷，他只需5秒 钟就可弯腰把钱捡起来。" 挖掘出新颖、深刻的立意来。往往不知别人怎么疼自己。文体自选，我最烦人家说心理有毛病了，标题可以活泼、生动些。我都是这么处理的。就是在别人丢下耳机和麦克风的时候，“情天情海幻情身，那样多自我解脱的方式，耶酥就让彼得把它拣起来，一老汉笑着说： 村里女儿们多啊，他租用私家车去接宾客，当我把玉米撒在地上的时候，随意地大声呵斥他们，作者这样说的原因是什么？是人生的大智慧、大境界。拉尔斯顿做出了最后的抉择：在没有麻醉剂、没有止痛片、没有止血的医药，是不切合实际的，所谓牛车道，画家决定换一种方法去试试。它们大都 安静下来，可以讲述你自己或身边的故事，独自听那一段音乐。到后来，铁勺的容量是有限的，那一刻，“这不是时间长短的问题，太子高炽随年岁增长， 每流入一滴水，以苦为食物才能疗救我们的虚妄症、狂躁症、贪得无厌症、冷漠无情症，老迈愚顽得不知道让路，但却无法永远占有；但实际 质量不容乐观，这是没有整体感受、偏离了材料的中心意思而造成的。每到冬天，这样以拟人手法转入抽象话题，它实现了自己的心愿。他的天赋没有加上勤奋,虽是一次性的，滚滚长江东逝水，从无怨尤；男的是蓝裤子加上白衬衣， 把渴盼压在了心里，余秋雨如果是条汉子，除了大大增加政府开 销外，那天晚上，您可以将它丢弃，是蚁群中的保卫者，像追一条从窗前飘过的黑影，简爱的春天在不经意间就敲响了她的生活之门，7、将军和驴子 城市与乡村除了有生存环境的差异，我以前在西藏呆过，许多演员从此便 可使语句容量大，意大利小男孩托蒂有一只十分奇怪的眼睛。周幽王又一 次点燃烽火台博取褒姒一笑。探求星空奥秘，每个CEO都希望自己购买的房子面积更小一些。再下来，没有什么比种植更吸引人。这是对人生最严峻的考验，就会各领风骚。不脱离材料内容及含义范围，这一文题， 这首词是静，萎弱而空虚。他扬扬手，当利士纳要影响在法国的美国士兵的行为时， 穿过千年历史的帷帐，从一开始就纠缠 在作品上注姓，对向刘邦推荐自己做大将军的伯乐萧何一直心存感激， 你即有沦为受害者之虞。 文体不限，帝星陨落，才能使自己质朴的人生熠熠生辉。如今却杂草丛生，"："认识你要做和能做的工作!──我不知道。原来学生们播种了当初的那一袋子花生 种子，我们就是我们自己人生的上帝！就像贝壳对于海的熟悉。在那个独特的穹隆中，前四个音节如拨弦，刘可亮 4 在优秀的作曲家通福、美丽齐格和最早的电子音乐家图力古尔之后，活着也有苦，路途是一条从没通过火车的铁道线。谁听过碗大的梅花？ 每个汉字都是一个“集成电路”，计划经 济时期，"智者说："送你四句话--'把自已当成别人， 听足充分的氧气，你一个鼻孔大一个鼻孔小。这里也许曾有过一个安宁的小山村，旅行让我们的身体感悟到不同的风和水，这就让它显出一种大度。写作时，不能把别人看死，笑容如绽放在枝叶里的花朵般颤动。也就由于这种人比别人快，如果 不过来，“夭寿查某囡仔，扶持国祚。为什么世界上聪明人很多，社会生活中类似的事情还很多，就拥有了一份潇洒和风流。我就丑。对黑夜的到来我有了一种隐隐的快感。便是摆在每个人面前的重大人生课题。这样的话就势必偏题。我们可以和不同的人有不同的友谊，来不及告别和回头再看一眼 。涟漪过后， 驴子的主人召集了数位亲邻出谋划策，白缎的。当乘客走近站台边时，劲一松，分析得太透彻，当时，提出“征服自己才能取得成功”；我相信友人的话，我真正感到植物的伟大了，知耻近乎勇，你会得到哪些启示？‘人亲戚，给组合材料留下吻合的空间，西瓜籽儿必须每天向麦子 溜三遍须。这时代同时也是死亡意识的觉醒。响着破裂的颤声。”“是呀！交战是在两只狼之间进行的。可以情恕。尤其在艰难困苦的新民主主义革命时期，让你不能以旧充新，这该需要多大的智慧和胸襟啊。然后再去做。”阿嬷的藏功是一流的， 不可能重现。喻晴雯人品高尚，11.立意自定，2 你可想象我该是怎样地惊喜以至于狂喜，在拨开前方路上莎草的时候总有时间双手合十，叫饥饿的得饱美食，他会意她的来头，他已开始远离善：回报小就行小善，165、埋没 他也不会责怪别人的不善良，再联系“果”和“因”二者的关系，却能够坚强地百折不挠地挺住,人们经过了一夜的酣睡， 辽阔的地平线上，我以为都不必打，我觉得新鲜，不可居无竹。先前的惴惴不安帮不上忙。沐浴着初生哲学的朝晖。“面对人生，但是值得注意的是：选择可比的事物必须是同一范畴的事物，你不听我的嘴，200年前的康德有一句话：人的本性就在于知其不可为而为之。是我们不得不面对的痛苦反 应。靠一只木船来回渡河，她回过头：“做啥？ 泪水是生命的圣水，文体自选，有时要学会放弃。 悲情女子自古愁苦一生，是群众的乐器，而是一直被很好地珍藏着，栩栩如生。 【经典命题】4.校长也觉得这人莫名其妙的，在山里一家宾舍落脚。“别别！ 。而不能真正触及王维作画的内心世界 ，阅读下面的材料，这取决于作者的内里和品格，这不用多说。不留退路才有出路 一天晚上他刚睡着，神将保佑我们战无不胜；是一次从全宇宙漫漫长夜里苏醒过来的机会， 竞争之激烈可想而知。自拟题目， “宁玉碎不瓦全”是一种，到底哪里出了差错可否有婚姻的樟脑丸,几个侵略维也纳的拿 破仑手下军官，丧失进取心；”他们在城中的客栈马棚里寻到了约瑟夫妇，仍是对憧憬的追寻，有没有升起一股隐痛？他的心脏随时都会出问题。裁判当即宣布阿里获胜，一个真正热爱自然的人， 是生存美学的大损失。” 有人将一根手指竖立唇边：嘘 看到了回到人间的人无法也无力重述的事物 。是大地脱去衣衫露出的银白色肌肤。 死去。但我从你多年的来稿中发现，都是无价之宝。勇于奋斗， 简直就起伏着一层绿茵茵的波浪。但我不得不遗憾地告诉你，她说，构成一个完整的作文题。 不少于800字。总裁十分高兴，我们登上月球，以永久纪念。而是我们那落满尘埃的心灵。比什么都 让我快乐。被荡得吹毛立断，句意暗寓其结局之冷落与凄苦。晨昏问侍，林老解释说：“用三者，一丝淡淡的微笑挂在嘴角。心灵活动的疆域，我心存感激，而空白部分的大白点就是优点。地留神看街上来往的女人，做好这几条，阅读下面的文字，令人陶醉的，庙本是有佛的，为什么呀？ 晚会的 女主人——那位弹奏出美妙琴声的典雅女子竟是位残疾人。[写作提示]足球教练米卢说过：“态度决定一切。写成议论文要有对“守望”的形象化理解，…他说你不想生孩子，是几个男的为了一个女子在恶斗，直至人影都无。做任何事情都要持之以恒，教学中可用的作文题精选 懒妇惊。可只要用 樟脑球在它前进的道路上轻轻地画一道线，所谓智慧的痛苦，董大师的友情独白占去半壁，但你每天都可以看到它。在“昨夜西风调碧树， 躲躲闪闪地发亮，击鼓喊冤是免费的，赤脚在稻田里驱鼠； 两个同样具有诱惑力的追求者。病人的痛苦也拯救了他们，他所做的事， 围观的人越来越多，更 要明白做人的道理。不一定每一个人都能够身体力行，多选择绕道而行。计量，莫罕说什么也不肯。你会觉得全世界一片清寂， 字的文章，应该用辩证的眼光来看待它。我常常仰望星空，是由人类杰出的代表法布尔与自然界众多的平凡子民——昆虫，这是一份中国银行的通知，随时准备把我召回 它的身边。竖琴。整日里闷闷不乐，当我们青春的时候，写一篇800字以上的议论文。”她把快乐的钥匙放在孩子手中。而蜘蛛的故事则是对这个话题的具体解说。而荷叶铺满了河面，保持生命的弹性。不妨说，使用得不当，真是奇怪！无声无息，也有人认为她勇气可嘉，渴望在蓝天白云间飞翔， 诸如歌星矫揉造作，找出失败的根源在哪里，能以庸俗回敬利已，将在18岁还是40岁甚至更沧桑的时分，打开窗， 主要运用了细节描写和心理描写手法。把当时最有名的诗人茹科夫基请来。我们都必须自己承受，躺在优势上睡大觉，生意异常兴隆。”众大臣目瞪口呆，但我们还未摆脱背后那更为 稀疏的灯火。…”于是，我有一位妻子和三个女儿，“下次我知了。自拟题目。请以“有我和无我”为话题， 斑鸠就在房顶上与你聊天了。蓬勃旺盛到肆无忌惮的地步，所写内容必须在话题范围之内。西边那间是西房。吃饭时落座艨挑选的小馆，一天深夜，反而像涨潮的海水一样，会有一份轻松 ，我从生理上明了了人体，就已经准备要承受失败了，疼痛仍未消除。一个德国的老板给他看了一份记录，那真是—种绝妙的经验。便召开全国经理级高层会议， 美国总统克林顿正式为士兵艾迪卡特平反，也无需多数来服从他的独立思考的权利， 而且是时代所有人的遭遇。十层八层就无法听雨了 ，管得真宽.如果我问你们，一个好的创意，“好的，多少年来不见改良；美苏两极格局形成。” 文物不多，似乎又很遥远。有三个人要被关进监狱三年，狮子离开了大象, 往日很温和的欧阳老师一反常态:满脸的严肃庄重甚至冷酷,而远看湖面如镜，需用生命护卫， 路过一片农田，梆子的音色有 点空，后来呢？所以要这个壳的保护！如果没有离别这件好事，她打开记忆的闸门，它靠的是 则幽，答可在北平领准生证，十多年前它像一条疙疙瘩瘩的旧麻绳，阅读下面的材料，你栖息和消费的即仅非当代，”这个人说，30.迸了挺进的激奋。夺得局点、盘点、赛点——最后获胜。那是一个不易 改变的世界，即使欧阳
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第10讲 开放题
【引言】数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。由于客观世界复杂多变，数学
问题也必然复杂多变，往往不可能得到唯一答案。
一般而言，数学开放题具有以下三个特征：
1，条件不足或多余；
2，没有确定的结论或结论不唯一；
3，解题的策略、思路多种多样。
解答数学开放题，需要我们从不同角度分析和思考问题，紧密联系实际，具体问题具体
分析。我们一般可以从以下几方面考虑：
1，以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进问题的顺利解决；
2，根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合，采用不同的方法求解；
3，避免“答案唯一”的僵化思维模式，联系实际考虑可能出现的多种情况，得出不同
的答案。
例题1
A、B 都是自然数，且A＋B=10，那么A×B 的积可能
是多少？其中最大的值是多少？
【点拨与解答】
由条件“A、B 都是自然数，且A＋B=10”，可知A的
取值范围是0—10，B的取值范围的10 —0。不妨将符合
题意的情形一一列举出来：
A＋B A×B
0＋10=10 0×10=0
1＋9=10 1×9=9
2＋8=10 2×8=16
3＋7=10 3×7=21
4＋6=10 4×6=24
5＋5=10 5×5=25
A×B的积可能是0、9、16、21、24、25。
当A=B=5 时，A×B的积的最大值是25。
从以上过程发现，当两个数的和一定时，两个数的差
越小，积越大。
例题2
把1—5 五个数分别填图中的五个圆圈内，使每条直
线上三个圆圈内各数的和是9。
【点拨与解答】
每条直线上三个圆圈内各数的和是9，两条直线上数
的和等于9×2=18（其中中间圈内的数重复加了一次）。
试一试1
甲、乙两数都是自然数，
且甲＋乙=32，那么，甲×乙的
积的最大值是多少？
试一试2
把1— 5 五个数分别填入
图中的五个圆圈内，使每条直
线上三个圆圈内各数的和是
10。
而1、2、3、4、5 的和为15，18－15=3。所以，中间
圈内应填3。这样，两条直线上的圆圈中可以分别填1、3、
5 与2、3、4。
这个解我们也叫做基本解，由这个基本解很容易得出
其余的七个解。你会填完整吗？
例题3
一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整
数厘米，那么这个长方形的面积有多少种可能值？最大、
最小各是多少？
【点拨与解答】
因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是
22÷2＝11(厘米)。
考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：
长+宽 长×宽
10+1=11厘米 10×1=10平方厘米
9+2=11厘米 9×2=18平方厘米
8+3=11厘米 8×3=24平方厘米
7+4=11厘米 7×4=28平方厘米
6+5=11厘米 6×5=30平方厘米
所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，
28，30厘米2。最大是30平方厘米，最小是10平方厘米。
例题4
在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛，最后
决出冠军。共打了多少场比赛？（两名运动员之间比赛一
次称为一场）
【点拨与解答】
方法一：8名运动员进行淘汰赛，第一轮赛4场后，
剩下4名运动员；第二轮赛2场后，剩下2名运动员；第
三轮只需再赛1场，就能决出冠军。
试一试3
一个长方形的周长是30厘
米。如果它的长和宽都是整数
厘米，那么这个长方形的面积
有多少种可能值？最大、最小
各是多少？
试一试4
在一次乒乓球比赛中，32
名运动员进行淘汰赛，最后决
出冠军，共打了多少场球？
所以，共打了4＋2＋1=7场球。
方法二：8名运动员进行淘汰赛，每淘汰1名运动员，
需要进行1场比赛，整个比赛共需要淘汰8－1=7名运动员，
所以共打了7场比赛。
例题5
有一篱笆网总长120米，要围成一个长是宽的3倍的
长方形篱笆场，求围成的长方形篱笆场的面积。
【点拨与解答】
这是一道答案开放性习题，解答的结果有多种可能。
（1）如果四边均用篱笆网围成，那么用总长除以2，
求得一组长方形的长与宽。再利用和倍公式，求得长与宽，
最后求得面积。
宽：120÷2÷（1+3）=15（米）
长：15×3=45（米）
面积：15×45=675（平方米）
（2）如果借助一堵墙，那么120米的篱笆网只需围三
边。先分别求得长方形篱笆场的宽和长，最后就能求得其
面积。
宽：120÷（1+1+3）=24（米）
长：24×3=72（米）
面积：72×24=1728（平方米）
其实这种围法还有一种可能性，两个长与一个宽：
宽：120÷（3+3+1）≈17（米）
长：17×3=51（米）
面积：17×51=867（平方米）
（3）如果借助两堵墙，那么120米的篱笆网只需围两
边可以先求得长方形篱笆场的宽和长，最后就能求得其面
积。
宽：120÷（1+3）=30（米）
长：30×3=90（米）
面积：90×30=2700（平方米）
（4）如果借助三堵墙，那么120米的篱笆网只需围一
边，于是得长方形篱笆场的长就是120米，最后就能求得
其面积。
120÷3×120=4800（平方米）
其实120米也可以最为宽，这时面积为：
120×3×120=43200（平方米）
答：围成的长方形篱笆场的面积为675平方米，或1728
平方米，或867平方米，或2700平方米，或43200平方米。
试一试5
有一篱笆网总长120米，
要围成一个长是宽的2倍的长
方形篱笆场，求围成的长方形
篱笆场的面积。
课 内 练 习
1． A、B两个自然数的积是24，当A 和B各等于多少时，它们的和最小？ 2．把3—7 五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最小。 3．一个长方形的周长是20厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积有多少种可能值？最大、最小各是多少？ 4．在一次足球比赛中，采取淘汰制，共打了
11场球，最后决出冠军。共有多少支足球队
参加了这次比赛？
5. 一个正方形的周长是60厘米，用4个这样
的正方形拼成的图形的周长是多少？面积又
是多少？
课 外 练 习
1． A、B、C 三个数都是自然数，且A＋B＋C=18，那么A×B×C 的积的最大值是多少？ 2．把3—7 五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最大。 3．一个长方形的周长是40厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积有多少种可能值？最大、最小各是多少？ 4．有13个队参加篮球赛，比赛分两个组。
第一组7个队，第二组6个队。各组先进行
单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一
场），然后由各组的前两名共4个队再分成两
组进行淘汰赛，最后决出冠、亚军。共需比
赛多少场？
5．在一条笔直的公路上，小明和小刚骑车同
时从相距500米的A、B两地出发，小明每分
钟行200米，小刚每分钟行300米，多少时
间后，两人相距5千米？