【数学】2017-2018年天津市宝坻区高一(上)数学期中试卷带答案
2017-2018学年天津市六校联考(静海一中、杨村一中、宝坻一中等)高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市六校联考（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）高一（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2.4}，B={y y=2x，x≤3，x∈N}，则∁U（A∩B）等于（）A. B. C. 2，3， D. 2，2.已知扇形的圆心角为165°，半径长为10cm，则扇形的弧长为（）A. B. C. D.3.下列函数中是奇函数的为（）A. B. C. D.4.函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（）A. B. C. D.5.在△ABC中，若，，则sin C的值为（）A. B. C. D.6.若向量，满足=，=（-2，1），•=5，则与的夹角为（）A. B. C. D.7.已知a=20.3，b=log20.3，c=0.32，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.要得到函数y=2sin2x，x∈R的图象，只需将y=sin2x-cos2x，x∈R的图象（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度9.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间为（）A. ∈B. ∈C. ∈D. ∈10.实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2-2）⊗（x-x2），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A. ，B. ，C. D. ，二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.函数y=a x-3+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点______．12.已知tan（）=，则tan2α的值为______．13.函数f（x）=log（x2-4）的单调递增区间是______．14.在平面直角坐标系内，O为坐标原点，四边形OABC是平行四边形，且顶点A，B，C的坐标分别为A（4，a），B（b，8），C（a，b），则在上的投影等于______．15.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.已知=3．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）当α为第三象限角时，求cosα，tanα的值．17.已知集合A={x y=+，x∈R}与集合B={x y=lg[（x-a-1）（2a-x），x∈R}．（Ⅰ）若B⊆A，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．18.已知=（1，2），=（-3，2），（1）当为何值时，+与-3互相垂直；（2）当为何值时，+与-3平行，平行时他们是同向还是反向．19.已知函数f（x）=sin2x-sin2（x-），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[-，的最大值和最小值．20.设函数f（x）=log为奇函数（a为常数），且f（x）在定义域内为单调递减函数；（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（5-3x）+f（3-2x）＞0，求x的取值范围；（Ⅲ）若对于区间[0，1）上的每一个x值，不等式f（x）＜2x+m恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B={1，2，4，8}；∴A∩B={1，2，4}；∴∁U（A∩B）={3，5}．故选：A．可解出集合B，然后进行交集、补集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的定义，以及交集和补集的运算．2.【答案】C【解析】解：L===cm．故选：C．根据弧长公式L=即可求解．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=（）x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，y=-sinx，有f（-x）=-sin（-x）=sinx=-f（x），为奇函数，符合题意；对于C，y=log2x，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y= x ，有f（-x）= -x = x =f（x），为偶函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性．4.【答案】C【解析】解：∵f（e-1）=lne-=1-=＜0，f（2）=ln3-1＞lne-1=0，即f（e-1）•f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（e-1，2），故选：C．函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，，∴sinA==，sinB==，则sinC=sin[π-（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=．故选：B．由A和B为三角形的内角，以及cosA和cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinB的值，把所求的式子sinC中的角换为π-（A+B），利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．此题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵=（-2，1），∴，又=，•=5，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π ，∴cos＜＞===．∴与的夹角为45°．故选：C．由已知的坐标求出，然后代入数量积求夹角公式得答案．本题考查利用数量积求向量的夹角，考查向量模的求法，是基础的计算题．7.【答案】D【解析】解：∵a=20.3＞20=1，b=log20.3＜log21=0，0＜c=0.32＜0.30=1，∴a，b，c的大小关系为b＜c＜a．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：将y=sin2x-cos2x=2sin（2x-），x∈R的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=2sin2x，x∈R的图象，故选：C．利用两角差的正弦公式化简函数的解析式，函再利用数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+），∵y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，∴函数的周期是π，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+），∵2x+∈[2 π-，2 π+，∈，∴x∈[ π-，π+，∈，故选：C．根据y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期是π，得到ω，写出解析式，根据正弦曲线的增区间，写出函数的增区间．本题考查三角函数的解析式和有关性质，是一个基础题，这种题目是高考卷中每一年都要出现的一种题目，注意题目的开始解析式不要出错．10.【答案】B【解析】解：若x2-2-（x-x2）≤1，则2x2-x-3≤0，解得-1≤x≤，若x2-2-（x-x2）＞1，则2x2-x-3＞0，则x＜-1或x＞，∴f（x）=，作出f（x）的函数图象如图所示：∵y=f（x）-c有两个零点，∴f（x）=c有两解，∴c≤-2或-1＜c＜-．故选：B．根据定义得出f（x）的解析式，作出函数f（x）的图象得出答案．本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．11.【答案】（3，8）【解析】解：对于函数y=a x-3+7（a＞0且a≠1），令x-3=0，求得x=3，y=8，故它的图象经过定点（3，8），故答案为：（3，8）．令幂指数等于0，求得x、y的值，可得图象经过定点的坐标．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．12.【答案】-【解析】解：已知tan（）==，得tanα=2，∴tan2α===-，故答案为：-．由题意利用两角差的正切公式求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．本题主要考查两角差的正切公式，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．13.【答案】（-∞，-2）【解析】解：由x2-4＞0得（-∞，-2）（2，+∞），令t=x2-4，由于函数t=x2-4的对称轴为y轴，开口向上，所以t=x2-4在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）递增，又由函数y=log t是定义域内的减函数．所以原函数在（-∞，-2）上递増．故答案为：（-∞，-2）．单调区间按照复合函数单调区间的求法进行即可．本题考查了复合函数单调区间的求法，一般的先求函数的定义域，然后确定内外函数并研究各自的单调性，再按照“同增异减”的原则确定原函数的单调性．14.【答案】-2【解析】解：由题意得，=∴（4，a）=（b-a，8-b）∴b-a=4①a=8-b②；①②联立得a=2，b=6∴=（2，6），=（-4，-2）∴在上的投影为==-2故答案为-2．运用数量积的坐标运算和平行四边形的知识可解决．本题考查数量积的坐标运算．15.【答案】【解析】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2-1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴•=（+）•（+）=（+）•（+）=•+•+•+•=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键．16.【答案】解：（Ⅰ）∵已知==-=3，∴sinα=-．（Ⅱ）当α为第三象限角时，∵sinα=-，∴cosα=-=-tanα===．【解析】（Ⅰ）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，求得sinα的值．（Ⅱ）当α为第三象限角时，由sinα=-，利用同角三角函数的基本关系cosα，tanα的值．本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简三角函数式，属于基础题．17.【答案】解：要使函数集合y=+有意义，须使，所以集合A={＜-1或x≥1}．要使函数y=lg[（x-a-1）（2a-x）有意义，须使（x-a-1）（2a-x）＞0，即（x-a-1）（x-2a）＜0，所以集合B={x（x-a-1）（x-2a）＜0}．（Ⅰ）①a=1时，B=∅，∅⊆A；②a＞1时，B={x a+1＜x＜2a}，∴B中全是正数，若B⊆A，则a+1≥1，∴a≥0，∴a＞1；③a＜1时，B={x 2a＜x＜a+1}，若B⊆A，则a+1≤-1或2a≥1，∴a≤-2或a≥，∴a≤-2或a＜1；综上可知：a≤-2或a≥．（Ⅱ）①a=1时，B=∅，A∩∅=∅；②a＞1时，B={x a+1＜x＜2a}，∴B中全是正数，若A∩B=∅，则2a≤1，∴a≤，∴a∈∅；③a＜1时，B={x 2a＜x＜a+1}，若A∩B=∅，则，∴-≤a≤0，综上可知：-≤a≤0或a=1．【解析】（Ⅰ）首先简化集合A、B，然后结合B⊆A分类讨论得不等式组，取三类的并集可得结果；（Ⅱ）首先简化集合A、B，然后结合A∩B=∅分类讨论得不等式组，取三类的并集可得结果．本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档．18.【答案】解：由=（1，2），=（-3，2），得，，，，，，．（1）若+与-3互相垂直，则10（-3）-4（2+2）=0，解得=19．∴当为19时，+与-3互相垂直；（2）若+与-3平行，则-4（-3）-10（2+2）=0，解得=-．∴当为时，+与-3平行，此时+=，，与-3反向．【解析】由向量坐标的数乘及及加法和减法运算求出+与-3的坐标．（1）利用向量垂直的坐标运算列式求解；（2）利用向量平行的坐标运算列式求解，然后求出两向量的坐标关系得结论．本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了两个向量平行的坐标表示，考查计算能力，是基础题．19.【答案】解：（1）化简可得f（x）=sin2x-sin2（x-）=（1-cos2x）-[1-cos（2x-）=（1-cos2x-1+cos2x+sin2x）=（-cos2x+sin2x）=sin（2x-），∴f（x）的最小正周期T==π；（2）∵x∈[-，，∴2x-∈[-，，∴sin（2x-）∈[-1，，∴sin（2x-）∈[-，，∴f（x）在区间[-，内的最大值和最小值分别为，-．【解析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x-），由周期公式可得；（2）由x∈[-，，结合合不等式的性质和三角函数的知识易得函数的最值．本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的周期性和最值，属中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=log为奇函数，∴f（-x）+f（x）=0对定义域内的任意x都成立，有log+log=0，于是•=1，解得a=1或a=-1（舍）．∴a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=log，由＞0，得-1＜x＜1，函数f（x）的定义域为（-1，1）．又f（x）在定义域内为单调递减函数，∴f（5-3x）+f（3-2x）＞0⇔ ＜＜＜＜＜，解得＜＜．∴x的取值范围是（，）；（Ⅲ）令g（x）=f（x）-2x，x∈[0，1），已知函数f（x）在（-1，1）内是单调递减函数，且函数y=2x在x∈[0，1）上是增函数，可知g（x）=f（x）-2x，x∈[0，1）是减函数．∴g（x）max=g（0）=-1，∵对于区间[0，1）上的每一个x值，不等式f（x）＜2x+m恒成立，即m＞g（x）max恒成立，∴m＞-1．【解析】（Ⅰ）由已知结合奇函数的定义有log+log=0，即•=1，由此解得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=log，求其定义域，再由函数的单调性把f（5-3x）+f （3-2x）＞0转化为关于x的不等式组求解；（Ⅲ）令g（x）=f（x）-2x，x∈[0，1），由g（x）=f（x）-2x，x∈[0，1）是减函数求其最大值，可得实数m的取值范围．本题考查函数单调性与奇偶性的判定及应用，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．。
2017-2018年天津市武清区高一上学期期中数学试卷带答案
2017-2018学年天津市武清区高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，6，8，9}，B={3，6，7，8，9}，则∁U（A∪B）等于（）A．{3，4，5，7}B．{1，2，4，5}C．{1，2，3，6，7，8，9} D．{4，5}2．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．[﹣1，1）B．[﹣1，1）∪（1，+∞） C．[﹣1，+∞）D．（1，+∞）3．（4分）已知函数f（x）=3x+4，则f（x+1）﹣f（x﹣1）等于（）A．6 B．4 C．3 D．24．（4分）下列结论正确的是（）A．函数f（x）=kx（k∈R且k≠0）是增函数B．f（x）=|x|在区间（﹣∞，0）上是减函数C．函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）是增函数D．函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）是减函数5．（4分）已知a=log3π，b=log32，c=0.3﹣0.2，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．（4分）定义在R上的偶函数f（x）的图象连续不断，其增区间是（﹣∞，﹣1），（0，1）．若f（0）=0，f（1）=1，f（2）=﹣2，则函数f（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）已知集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是（）A．﹣2≤m＜3 B．﹣11＜m≤﹣6C．﹣2≤m＜3或﹣11＜m≤﹣6 D．﹣11＜m＜38．（4分）已知函数f（x）=，若方程f（x）﹣a=0恰有两个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，）B．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，﹣）C．（﹣1，）∪（，+∞）D．（﹣1，﹣）∪[，+∞）二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）已知幂函数f（x）=x n（n∈R），若f（2）=，则n=．10．（4分）已知集合A={a，b}，a，b∈R，若a+b∈A，则ab=．11．（4分）函数f（x）=﹣的单调增区间是．12．（4分）把长为13dm的铁丝截成两段，一段围成正三角形，另一段围成正三角形的两条边（第三边借用另一个正三角形的一边，如图所示），则这两个三角形面积之和的最小值为dm2．13．（4分）函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，且f（1）=1，则函数f（x）的一个解析式为（写出一个即可）．三、解答题（共5小题，满分48分）14．（8分）已知函数f（x）=log2x（x∈A）的值域为B，其中A={，1，2，4}．（1）求B；（2）若集合C={x|﹣1＜x＜6，x∈N}，求（A∪B）∩C．15．（8分）化简：（）•125•．16．（10分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|，x∈R．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）若f（f（a））=f（a），求实数a的值．17．（10分）在一定条件下，光线通过某种玻璃板，其强度要减弱50%．把x块这种玻璃板一块块地重叠起来，在相同的条件下让光线通过，记原来光线的强度为m，通过这x块玻璃板后的强度为y．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求光线通过多少块这种玻璃板后，强度开始减弱到原来的以下．18．（12分）已知函数f（x）=a﹣（x∈R，a∈R）是奇函数．（1）求a的值；（2）求证函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）若f（2m﹣t2﹣1）＜f（2﹣m+2t）对任意t∈[﹣2，0]恒成立，求实数m 的取值范围．2017-2018学年天津市武清区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，6，8，9}，B={3，6，7，8，9}，则∁U（A∪B）等于（）A．{3，4，5，7}B．{1，2，4，5}C．{1，2，3，6，7，8，9} D．{4，5}【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，6，8，9}，B={3，6，7，8，9}，∴A∪B={1，2，3，6，7，8，9}，∁U（A∪B）={4，5}．故选：D．2．（4分）函数f（x）=的定义域是（）A．[﹣1，1）B．[﹣1，1）∪（1，+∞） C．[﹣1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1，故选：B．3．（4分）已知函数f（x）=3x+4，则f（x+1）﹣f（x﹣1）等于（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：f（x+1）=3（x+1）+4=3x+7，f（x﹣1）=3（x﹣1）+4=3x+1，∴f（x+1）﹣f（x﹣1）=6．故选：A．4．（4分）下列结论正确的是（）A．函数f（x）=kx（k∈R且k≠0）是增函数B．f（x）=|x|在区间（﹣∞，0）上是减函数C．函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）是增函数D．函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）是减函数【解答】解：k＜0时，f（x）递减，故A错误；x＜0时，f（x）=|x|=﹣x，故f（x）在（﹣﹣∞，0）上是减函数，故B正确；0＜a＜1时，函数f（x）递减，故C错误；a＞1时，函数f（x）增函数，故D错误；故选：B．5．（4分）已知a=log3π，b=log32，c=0.3﹣0.2，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a=log 3π==b，b=log32＜log33=1，c=0.3﹣0.2＞0.30=1，∴a＜b＜c．故选：A．6．（4分）定义在R上的偶函数f（x）的图象连续不断，其增区间是（﹣∞，﹣1），（0，1）．若f（0）=0，f（1）=1，f（2）=﹣2，则函数f（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由已知偶函数f（x）的图象连续不断，其增区间是（﹣∞，﹣1），（0，1）．由f（0）=0，f（1）=1，f（2）=﹣2得，函数的图象为：是函数f（x）的零点个数为3，故选：C．7．（4分）已知集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是（）A．﹣2≤m＜3 B．﹣11＜m≤﹣6C．﹣2≤m＜3或﹣11＜m≤﹣6 D．﹣11＜m＜3【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}，A∩B≠∅，∴m＜3＜m+9或m＜﹣2＜m+9，解得：﹣11＜m＜3，故实数m的取值范围为（﹣11，3）．故选：D．8．（4分）已知函数f（x）=，若方程f（x）﹣a=0恰有两个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，）B．（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，﹣）C．（﹣1，）∪（，+∞）D．（﹣1，﹣）∪[，+∞）【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图所示：若方程f（x）﹣a=0恰有两个实数根，则y=f（x）和y=a恰有2个交点，结合图象a∈（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，﹣），故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）已知幂函数f（x）=x n（n∈R），若f（2）=，则n=﹣3．【解答】解：幂函数f（x）=x n（n∈R），且f（2）=，∴2n==2﹣3，解得n=﹣3．故答案为：﹣3．10．（4分）已知集合A={a，b}，a，b∈R，若a+b∈A，则ab=0．【解答】解：∵集合A={a，b}，a，b∈R，a+b∈A，∴a+b=a或a+b=b，∴b=0，a≠0或a=0，b≠0，∴ab=0．故答案为：0．11．（4分）函数f（x）=﹣的单调增区间是（﹣∞，0），（0，+∞）．【解答】解：根据反比例函数的性质可知，f（x）=﹣的单调递增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）故答案为：（﹣∞，0），（0，+∞）12．（4分）把长为13dm的铁丝截成两段，一段围成正三角形，另一段围成正三角形的两条边（第三边借用另一个正三角形的一边，如图所示），则这两个三角形面积之和的最小值为dm2．【解答】解：根据题意，如图：设下面较大的等边三角形边长为x，上面较小的等边三角形边长为y，铁丝的总长度为13，则有3x+2y=13，这两个三角形面积之和S=（x2+y2），又由x2+y2=[（）2+（）2]（x2+y2）≥（3x+2y）2=，则两个三角形面积之和S=（x2+y2）≥；即两个三角形面积之和的最小值为；故答案为：．13．（4分）函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，且f（1）=1，则函数f（x）的一个解析式为f（x）=x+﹣1（写出一个即可）．【解答】解：令f（x）=x+﹣1，（x＞0），f′（x）=1﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，而f（1）=1，故答案为：f（x）=x+﹣1．三、解答题（共5小题，满分48分）14．（8分）已知函数f（x）=log2x（x∈A）的值域为B，其中A={，1，2，4}．（1）求B；（2）若集合C={x|﹣1＜x＜6，x∈N}，求（A∪B）∩C．【解答】解：（1）函数f（x）=log2x（x∈A）的值域为B，其中A={，1，2，4}；∴f（）=log2=﹣1，f（1）=log21=0，f（2）=log22=1，f（4）=log24=2，∴B={﹣1，0，1，2}；（2）集合C={x|﹣1＜x＜6，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，∴A∪B={﹣1，0，，1，2，4}，∴（A∪B）∩C={0，1，2，4}．15．（8分）化简：（）•125•．【解答】解：原始=[（）2]•[（53）]•=（）﹣1•5•=•5•=．16．（10分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|，x∈R．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）若f（f（a））=f（a），求实数a的值．【解答】证明：（1）∵函数f（x）=x2﹣2|x|，x∈R的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|=x2﹣2|x|=f（x），故f（x）是偶函数；（2）令f（a）=t，则f（f（a））=f（a）可化为：f（t）=t，即t2﹣2|t|=t，解得：t=3，或t=0，或t=﹣3，由f（a）=3得：a2﹣2|a|=3，a=±3，由f（a）=0得：a2﹣2|a|=0，a=±2，或a=0由f（a）=﹣3得：a2﹣2|a|=﹣3，无解，综上可得：a=±3，或a=±2，或a=017．（10分）在一定条件下，光线通过某种玻璃板，其强度要减弱50%．把x块这种玻璃板一块块地重叠起来，在相同的条件下让光线通过，记原来光线的强度为m，通过这x块玻璃板后的强度为y．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求光线通过多少块这种玻璃板后，强度开始减弱到原来的以下．【解答】解：（1）y=m（1﹣50%）x=m•（）x，（2）令（）x≤解得x≥6．∴光线通过6块这种玻璃板后，强度开始减弱到原来的以下．18．（12分）已知函数f（x）=a﹣（x∈R，a∈R）是奇函数．（1）求a的值；（2）求证函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（3）若f（2m﹣t2﹣1）＜f（2﹣m+2t）对任意t∈[﹣2，0]恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）定义域为R，∴若函数为奇函数时，f（0）=a﹣=0，∴a=，当a=时，f（x）=﹣=，∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x），符合题意．因此，当a=时，函数f（x）为奇函数；（2）证明：求导函数可得f'（x）=，∵（2x+1）2＞0，2x＞0，ln2＞0，∴f'（x）＞0在其定义域R上恒成立，∴不论a为何实数f（x）总是R上的增函数；（3）由（1）（2）f（x）是奇函数且函数在[﹣2，0]递增，则2m﹣t2﹣1＜2﹣m+2t，t∈[﹣2，0]，则m＜+，t∈[﹣2，0]，而函数g（t）=（t+1）2+，t∈[﹣2，0]，g（t）在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，0]递增，则g（t）min=g（﹣1）=，则m＜．。
天津市宝坻区大口屯高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(扫描版)
A C宝坻区2018～2019学年度第二学期期中检测高一数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．M l ∈ 10. 4 12．75o 或15o 13．3π144c <<三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B =及60A =o ，23a b =， ……………………………………………….2分可得sin B =. ………………………………………………….6分（Ⅱ）由2b =及23a b =，可得3a =． ……………………………………….8分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-即2250c c --= …………………………………………10分 可得1c =+ .……………………………………………………12分16．（12分）解：（Ⅰ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ， 所以PD ⊥AB . ① ……………………1分又因为AD CD ⊥，AB CD //, 所以AD AB ⊥. ② ………………………2分 由①②及AD PD D =I ， ,AD PD ⊂平面PAD ．可得AB ⊥平面PAD ．…………4分又AB ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PAD ……….………….6分（Ⅱ）解：当点M 是PC 的中点时，BM //平面PAD .………………………….7分证明如下：设PD 的中点为N ，连接MN ，AN ，易得MN 是PCD ∆的中位线， 所以MN CD //，12MN CD =. 由题设可得AB CD //，2CD AB =，所以MN AB //，MN AB =.所以四边形ABMN 为平行四边形,所以BM AN // ………………….9分又BM ⊄平面PAD ，AN ⊂平面PAD ,所以BM //平面PAD …………………………………………….12分17．（13分）解：（Ⅰ）由题意知2221sin 1sin sin sin sin A B C A C -=-+-，即222sin sin sin sin sin A C B A C +-=， …………………………1分由正弦定理sin sin sin a b c A B C== 得222a c b ac +-=，① …………………………3分由余弦定理222cos 2a c b B ac +-= 得1cos 2B =. …………………………5分 又因为0B π<<，所以3B π=………………………………….6分（Ⅱ）因为b =3B π=，由面积公式得1sin 23S ac π==8ac =. ………………………9分 由①得22220a c b ac +=+=， ………………………11分故2()36a c +=，即6a c += ……………………13分18．（13分）解：（Ⅰ）证明：由题意知ABCD 为矩形且2AD AB =，E 为AD 的中点，可得BE CE ⊥.①…………………1分连接PE ，PAD ∆是等边三角形，E 是AD 的中点所以PE AD ⊥.又平面PAD ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAD ，平面PAD I 平面=ABCD AD .所以PE ⊥平面ABCD . ………………………3分又BE ⊂平面ABCD ，所以BE PE ⊥.② ………………………4分 由①②及CE PE E =I ，,CE PE ⊂平面PCE ．所以BE ⊥平面PCE ………………………6分又PC ⊂平面PCE ，所以BE PC ⊥. …………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知PE ⊥平面ABCD .即直线PB 与平面ABCD 所成的角为PBE ∠. ……………………9分 设2AD =，则在Rt ABE ∆中，AB =1AE =，所以BE =.在等边PAD ∆中，2AD =，所以PE =在Rt PBE ∆中，PB =sin PBE ∠=. ……………………12分所以直线PB 与平面ABCD . ………………13分。
天津市七校(静海一中、杨村中学等)2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年度第一学期期中七校联考高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为*{|U n n =∈N 且9}n <，集合{}1,3,5S =，{}3,6T =，则()U A T ð等于（ ）．A ．∅B ．{}2,4,7,8C ．{}1,3,5,6D ．{}2,4,6,8【答案】B【解析】分析试题：集合{}1,3,5S =，{}3,6T =， 所以{}{}{}1,3,53,61,3,5,6ST ==，又因为{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}()2,4,7,8U S T =ð，考点：集合的运算． 故选B ．2．函数ln 62y x x =-+的零点一定位于区间（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)【答案】B【解析】∵(2)ln220f =-<，(3)ln30f =>， ∴()ln 26f x x x =+-的存在零点0(2,3)x ∈． ∵()ln 26f x x x =+-在定义域(0,)+∞上单调递增， ∴()ln 26f x x x =+-的存在唯一的零点0(2,3)x ∈． 故选B ．3．下列函数中是偶数，且在(0,)+∞上单调递增的是（ ）．A ．yB ．31y x =--C ．e e 2x xy --=D ．2log ||y x =【答案】D【解析】A ．yB ．31y x =--不是偶函数；C ．e e 2x xy --=不是偶函数； D ．正确．故选D ．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）．A ．1y x =-与yB ．y yC ．4lg y x =与22lg y x =D ．lg 2y x =-与lg100xy = 【答案】D【解析】A ．∵1y x =-与|1|y x =-的对应法则不同；B ．y yC ．4lg y x =与22lg y x =定义域不同；D ．正确．故选D ．5．幂函数()f x 的图象过点(2,)m ，且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为（ ）．A ．4或12B ．2±C ．4或14D ．14或2 【答案】C【解析】解：因为幂函数的解析式为()f x x α=， 由图象过点(2,)m 可得2m α=， ()(2)16f m αα==，计算得出2α=±，故4m =或14． 故选C ．6．三个数 3.30.99，3log π，2log 0.8的大小关系为（ ）．A ． 3.332log π0.99log 0.8<<B ． 3.323log 0.8log π0.99<<C ． 3.323log 0.80.99log π<<D ． 3.3230.99log 0.8log π<<【答案】C【解析】∵ 3.300.991<<， 2log π1>， 2log 0.80<，∵ 3.322log 0.80.99log π<<． 故选C ．7．已知函数2()|log |f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则m ，n 的值分别为（ ）．A ．122 B ．12，4 CD ．14，4 【答案】A【解析】222log ,1()|log |log ,01x x f x x x x ⎧==⎨-<<⎩≥，则函数()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数， 又m n <且()()f m f n =，则01m <<，1n >， ∴201m m <<<， ∴2()()()f m f m f n >=，即函数()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2()f m ． 由题意知2()2f m =，即22log 2m -=，∴12m=，由()()f m f n=得221log log2n-=，∴2n=．故选A．8．设函数31,1()2,1xx xf xx-<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f af f a=的a的取值范围是（）．A．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C．[0,1]D．[1,)+∞【答案】B【解析】试题分析：∵()(())2f af f a=，∴()1f a≥，∴211aa⎧⎨⎩≥≥，∴1a≥或3111aa-⎧⎨<⎩≥，∴213a<≤，综上2,3a⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭．故选B．9．设集合10,2A⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数1,()22(1),x x Af xx x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若x A∈，且(())f f x A∈，则x的取值范围是（）．A．10,4⎛⎤⎥⎝⎦B．30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．11,42⎛⎤⎥⎝⎦D．11,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】本题主要考查函数的定义域和值域．由010,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则001()2f x x B =+∈，则由题意0001[()]21122f f x x x A ⎡⎤⎛⎫=-+=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即010122x -<≤， 解得01142x <≤， 又因为010,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故01142x <<． 故选D ．10．定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）．A ．10,(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,1(1,2)2⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,(2,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D ．1,1(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】解：因为偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减， 由偶函数性质可得，()y f x =在(,0)-∞上递增， 因为11022f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以当14log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭时，141log 2x >或141log 2x <-，解得10,(2,)2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上） 11．若2510a b ==，则11a b+=__________． 【答案】1【解析】解：2510a b ==， ∴2lg101log 10lg2lg2a ===． 5lg101log 10lg5lg5b ===． ∴11lg2lg51a b+=+=．12．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数()g x =的定义域是__________．【答案】3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】解：首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->， ∴0220431x x ⎧⎨<-<⎩≤≤，解得01314x x ⎧⎪⎨<<⎪⎩≤≤，综上3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．13．已知a ，b 为常数，若2()43f x x x =++，2()1024f ax b x x +=++，则5a b -=__________． 【答案】2【解析】解：由2()43f x x x =++，2()1024f ax b x x +=++， 22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，求得1a =-，7b =-，或1a =，3b =， 则52a b -=． 故答案为2．14．已知函数(2),2()11,22x a x x f x x -⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩≥，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a的取值范围为__________． 【答案】13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数， ∵函数(2),2()11,22x a x x f x x -⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩≥，故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎩≤， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦．15．已知函数2||,()24,x x mf x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩≤其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是__________．【答案】(3,)+∞【解析】本题主要考查函数的概念与性质．0x ≤时，()f x 单调递减，值域为[0,)+∞； x m ≤时，()f x 单调递增，值域为(0,]m ；x m >时，()f x 单调递增，值域为2(4,)m m -+∞．要使存在b ，使()f x b =有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >． 故本题正确答案为(3,)+∞．三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）计算：（11233031(π1)3864-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）7log 2log lg 25lg 47++． 【答案】（1）16． （2）112．【解析】（112(3)3327148⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭5311622=--+ 16=．（2）原式323log 3lg1002=++3222=++ 112=．17．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合{}|7217A x x =--≤≤，{}|132B x m x m =--≤≤． （1）当3m =时，求A B 与()U A B ð． （2）若A B B =，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()(,4](7,)U A B =-∞+∞ð． （2）2m ≤．【解析】{}|34A x x =-≤≤，（1）当3m =时，{}|27B x x =≤≤，(){|2U B x x =<ð或7}x >， 故[2,4]A B =．()(,4](7,)U A B =-∞+∞ð． （2）∵A B B =， ∴B A ⊆，当B =∅时，132m m ->-，∴12m <，当B ≠∅时，即12m ≥时，19m --≥且324m -≤，∴22m -≤≤，∴122m ≤≤． 综上所述，2m ≤．18．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-+． （1）求函数()f x 的解析式．（2）求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<的解集． 【答案】（1）(1),0()0,0(1),0x x x f x x x x x -+>⎧⎪==⎨⎪-<⎩．（2）21m-<<．【解析】（1）()f x为奇函数，∴0x=时(0)0f=，设0x<，则0x->，而()()f x f x=--[(1)]x x=--(1)x x=-．∴(1),0 ()0,0(1),0x x xf x xx x x-+>⎧⎪==⎨⎪-<⎩．（2）由（1）知，()f x图象为：由图象易知()f x单调递减，∴2(1)(1)0f m f m-+-<，2(1)(1)f m f m-<-，∴211m m->-，∴220m m+-<，(1)(2)0m m-+<，∴21m-<<．19．（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数．（1）求a ，b 的值．（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）2．（2）13k <-．【解析】（1）∵12()2x x bf x a +-+=+是奇函数， ∴1(0)02bf a -+==+，计算得出1b =． 从而有121()2xx f x a +-+=+，又由(1)(1)f f =--知1121241a a -+-+=-++，计算得出2a =．（2）由（1）知12111()22221x x x f x +-+==-+++，由上式易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，又因()f x 是奇函数，从而不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+， 因()f x 是减函数，由上式推得2222t t t k ->-+，即对一切t ∈R 有2320t t k -->，从而判别式4120k ∆=+<， 计算得出13k <-．20．（本小题满分14分）已知函数2()f x ax bx c =++，且(1)2af =-，322a c b >>．（1）求证：0a >且334ba -<<-．（2）求证：函数()f x 在区间(0,2)内至少有一个零点． （3）设1x ，2x 是函数()f x 的两个零点，求12||x x -的范围．【答案】（1）见解析． （2）见解析．（3）12||x x -∈⎭．【解析】（1）∵(1)2af a b c =++=-， ∴32c a b =--，∴3232a c a b >=--， ∴3a b >-，∵22c b >，∴34a b ->；若0a >，则334ba -<<-；若0a =，则0b >-，0b >，不成立； 若0a <，则334ba -<<-，不成立．（2）(0)f c =，(2)42f a b c =++，(1)2af =-，2224460b ac b ab a ∆=-=++>， （1）当0c >时，(0)0f >，(1)0f <， 所以()f x 在(0,1)上至少有一个零点． （2）当0c =时，(0)0f =， (2)420f a b a =+=>， 所以()f x 在(0,2)上有一个零点．（3）当0c <时，(0)0f <，(1)0f <， 32b a c =--，(2)4320f a a c c a c =--+=->， 所以在(0,2)上有一个零点， 综上：所以()f x 在(0,2)上至少有一个零点． （3）32c a b =--，222121212(||)()44x x x x x x b ac -=+-=-，2||22b a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 因为334ba -<<-， 所以21257(||)2,16x x ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，所以12||x x -∈⎭．。
2017-2018年天津市和平区耀华中学高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题中括号里）1．（4分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．∅2．（4分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）3．（4分）设函数f（x）=为奇函数，则实数a=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣24．（4分）已知f（x）=，则f（）+f（）=（）A．﹣ B．C．D．﹣5．（4分）已知a=2，b=log 2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（4分）函数y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=log x，y=x，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）8．（4分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．9．（4分）设奇函数f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上，f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（4分）设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[2.3]=2则函数y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，0}二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写解答过程，请把答案填在题中横线上）11．（4分）计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=．12．（4分）设集合={a2，a+b，0}，则a2014+b2015=．13．（4分）函数y=（m2﹣m﹣1）x是幂函数且在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为．14．（4分）函数f（x）=2x+lg（x+1）﹣2的零点有个．15．（4分）已知的值．16．（4分）若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．三、解答题：（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）设集合A={x|3x﹣2＞1}，B={x|2m≤x≤m+3}．（1）当m=﹣1时，求A∩B，A∪B．（2）若B⊆A，求m的取值范围．18．（9分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．19．（9分）已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣2x（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k 的取值范围．20．（9分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x ∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．2017-2018学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题中括号里）1．（4分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．∅【解答】解：当x∈R时，y=x2﹣1≥﹣1∴M=[﹣1，+∞）又当3﹣x2≥0时，∴N=∴M∩N=故选：B．2．（4分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．3．（4分）设函数f（x）=为奇函数，则实数a=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：根据题意，函数f（x）=为奇函数，则有f（x）+f（﹣x）=0，即+=0，变形可得：（a+1）x=0，则有a=﹣1；故选：A．4．（4分）已知f（x）=，则f（）+f（）=（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：f（x）=，则f（）+f（）=f（）+1==﹣．故选：A．5．（4分）已知a=2，b=log 2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a＜0，c=log=log23＞【解答】解：∵1＜a=2＜=，b=log=，∴c＞a＞b．故选：C．6．（4分）函数y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：要使函数有意义，则6﹣x﹣x2＞0，解得﹣3＜x＜2，故函数的定义域是（﹣3，2），令t=﹣x2﹣x+6=﹣+，则函数t在（﹣3，﹣）上递增，在[﹣，2）上递减，又因函数y=在定义域上单调递减，故由复合函数的单调性知y=（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是[﹣，2）．故选：B．7．（4分）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=log x，y=x，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：由题意得，A，B，C分别在函数y=log x，y=x，y=（）x 的图象上，把y=2代入y=log x得，2=log x，即x==，所以A（，2），由四边形ABCD是矩形得，B点的纵坐标也是2，把y=2代入y=x得，2=x，即x=4，所以B（4，2），则点C的横坐标是4，把x=4代入y=（）x得，y=，所以点D的坐标是（，），故选：A．8．（4分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选：A．9．（4分）设奇函数f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上，f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：∵奇函数f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上，在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，∴函数f（x）的关于原点对称，且在（﹣∞，0）上也是增函数，过点（﹣1，0），所以可将函数f（x）的图象画出，大致如下∵f（﹣x）=﹣f（x），∴不等式＜0可化为，即xf（x）＜0，不等式的解集即为自变量与函数值异号的x的范围，据图象可知x∈（﹣1，0）∪（0，1）．故选：D．10．（4分）设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[2.3]=2则函数y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，0}【解答】解：f（x）=═=当x＞0 0≤f（x）＜[f（x）]=0当x＜0﹣＜f（x）＜0[f（x）]=﹣1当x=0 f（x）=0[f（x）]=0所以：当x=0 y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0当x不等于0 y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0﹣1=﹣1所以，y的值域：{0，﹣1}故选：B．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写解答过程，请把答案填在题中横线上）11．（4分）计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=0．【解答】解：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18=lg14﹣lg49+lg9+lg7﹣lg18=lg（）=lg1=0．故答案为：0．12．（4分）设集合={a2，a+b，0}，则a2014+b2015=1．【解答】解：∵集合A={a，，1}，B={a2，a+b，0}，且A=B，∴a≠0，则必有=0，即b=0，此时两集合为A={a，0，1}，集合Q={a2，a，0}，∴a2=1，∴a=﹣1或1，当a=1时，集合为P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不满足集合元素的互异性．当a=﹣1时，P={﹣1，0，1}，集合Q={1，﹣1，0}，满足条件，故a=﹣1，b=0．a2014+b2015=1，故答案为：1．13．（4分）函数y=（m2﹣m﹣1）x是幂函数且在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为2．【解答】解：函数y=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，函数y=x﹣3在（0，+∞）上单调递减，满足题意；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，函数y=x0不满足题意；综上，实数m的值为2．故答案为：2．14．（4分）函数f（x）=2x+lg（x+1）﹣2的零点有1个．【解答】解：由题意得：函数f（x）=2x+lg（x+1）﹣2在定义域内递增，f（0）=20+lg（0+1）﹣2=﹣1，f（1）=21+lg（1+1）﹣2=1+lg2＞0，所以f（0）f（2）＜0，所以：函数f（x）=2x+lg（x+1）﹣2有一个零点．故答案为：1．15．（4分）已知的值1．【解答】解：令t=g（x）=1﹣x2，则x2=1﹣t，∵x≠1，∴t≠0．∴f（t）==（t≠0）．∴==1．故答案为1．16．（4分）若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．【解答】解：当a＞1时，有a2=4，a﹣1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=﹣为减函数，不合题意；若0＜a＜1，则a﹣1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在[0，+∞）上是增函数，符合题意．故答案为：．三、解答题：（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）设集合A={x|3x﹣2＞1}，B={x|2m≤x≤m+3}．（1）当m=﹣1时，求A∩B，A∪B．（2）若B⊆A，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|3x﹣2＞1}={x|x＞1}，B={x|2m≤x≤m+3}．把m=﹣1代入B中得：﹣2≤x≤2，即B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B={x|x≥﹣2}．（2）∵集合A={x|3x﹣2＞1}={x|x＞1}，B={x|2m≤x≤m+3}，B⊆A，∴当B=∅时，2m＞m+3，解得m＞3，当B≠∅时，，解得m≤3．综上，m的取值范围是（，+∞）．18．（9分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2…（6分）（2）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），∴当a＞1时，有，解得0＜x＜1…（8分）当1＞a＞0时，有，解得﹣1＜x＜0．综上可得，当a＞1时，不等式f（x）＞g（x）中x的取值范围为（0，1）；当1＞a＞0时，不等式f（x）＞g（x）中x的取值范围为（﹣1，0）…（12分）19．（9分）已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣2x（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）是奇函数，令x=﹣1，可得f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣2）=∴f（﹣1）=；（Ⅱ）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣2x，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=，∵f（x）是奇函数，∴﹣f（x）=，即f（x）=∴f（x）的解析式为：f（x）=．（Ⅲ）不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）由f（x）是定义域为R的单调递减的奇函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2即3t2﹣2t＞k可得3（t﹣）2﹣＞k对任意的t∈R．∴k．故得实数k的取值范围是（﹣∞，﹣）．20．（9分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x ∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于当时，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2 对称轴x=，又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，C R B={a|﹣3＜a＜5}∴A∩C R B={a|1≤a＜5}．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
天津市宝坻一中2017-2018学年高三上学期开学数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年天津市宝坻一中高三（上）开学数学试卷一、选择题：1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x |﹣2≤x ≤2，x ∈R }则P ∩Q 等于（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．{3，4} C ．{1} D ．{1，2}2．已知﹣1，a 1，a 2，8成等差数列，﹣1，b 1，b 2，b 3，﹣4成等比数列，那么的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．3．已知角α的终边经过点P （﹣4m ，3m ）（m ≠0），则2sin α+cos α的值是（ ）A ．1或﹣1B ．或﹣C ．1或﹣D ．﹣1或4．“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≤0”为真的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤55．若向量=（x +1，2）和向量=（1，﹣1）平行，则|+|=（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数f （x ）=，若f （a ）=1，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．1或2D ．1或﹣27．在△ABC 中，点D 在直线AC 上，且=，点E 在直线BD 上，且=2，若=λ1+λ2，则λ1+λ2=（ ）A ．0B ．C ．D ．8．定义在区间（0，+∞）上的函数f （x ）使不等式2f （x ）＜xf ′（x ）＜3f （x ）恒成立，其中f ′（x ）为f （x ）的导数，则（ ）A ．8＜＜16 B ．4＜＜8 C ．3＜＜4 D ．2＜＜3二、填空题：9．已知复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，那么z= ．10．已知集合A={x |1+2x ﹣3x 2＞0}，B={x |2x （4x ﹣1）＜0}，则A ∩（∁R B ）= ．11．若sin （﹣α）=，则cos （+2α）的值为 ．12．已知数列{a n }满足a 1=10，a n +1﹣a n =2n （n ∈N *），则的最小值为 ．13．已知f （x ）=4x ﹣2x +1﹣3，则f （x ）＜0的解集为 ．14．平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=1，AD=，P为平行四边形内一点，且AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n．（1）证明：数列{a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为T n．17．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=•．（1）若tanx=2，求f（x）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．18．已知a＜2，函数f（x）=（x2+ax+a）e x．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的极大值是，求a的值．=2a n+2．19．数列{a n}中，a1=3，a n+1（I）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）设b n=，求S n=b1+b2+…+b n，并证明：∀n∈N*，≤S n＜．20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年天津市宝坻一中高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{3，4}C．{1}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选D．2．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C． D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选A3．已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或﹣C．1或﹣D．﹣1或【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】求出OP的距离r，对m＞0，m＜0，分别按照题意角的三角函数的定义，求出sinα和cosα的值，然后再求2sinα+cosα的值，可得结果．【解答】解：，当m＞0时，，；当m＜0时，，．故选B．4．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【考点】的真假判断与应用．【分析】本题先要找出为真的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C5．若向量=（x+1，2）和向量=（1，﹣1）平行，则|+|=（）A． B． C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理和数量积的性质即可得出．【解答】解：∵向量=（x+1，2）和向量=（1，﹣1）平行，∴﹣（x+1）﹣2=0，解得x=﹣3．∴=（﹣2，2）+（1，﹣1）=（﹣1，1）．∴=．故选：C．6．函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2【考点】函数的零点；函数的值．【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论．【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a 2﹣1=3， 即a 2=4， ∴a=2， 故选：A ．7．在△ABC 中，点D 在直线AC 上，且=，点E 在直线BD 上，且=2，若=λ1+λ2，则λ1+λ2=（ ）A ．0B ．C ．D ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据三角形法则表示出与，将代入表示出，确定出λ1与λ2的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：由三角形法则得： =﹣=+，∵=+=+==（﹣）=（+）= [﹣+（﹣）]=﹣，∴=﹣+=﹣，∴λ1+λ2=1﹣=，故选：B ．8．定义在区间（0，+∞）上的函数f （x ）使不等式2f （x ）＜xf ′（x ）＜3f （x ）恒成立，其中f ′（x ）为f （x ）的导数，则（ ）A ．8＜＜16 B ．4＜＜8 C ．3＜＜4 D ．2＜＜3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g （x ）=g （x ）=，h （x ）=，求出g （x ），h （x ）的导数，得到函数g（x ），h （x ）的单调性，可得g （2）＜g （1），h （2）＞h （1），由f （1）＞0，即可得到4＜＜8．【解答】解：令g （x ）=，则g ′（x ）==，∵xf ′（x ）＜3f （x ），即xf ′（x ）﹣3f （x ）＜0，∴g ′（x ）＜0在（0，+∞）恒成立， 即有g （x ）在（0，+∞）递减，可得g （2）＜g （1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．二、填空题：9．已知复数z 满足z（1﹣i）=1+i，那么z=i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z（1﹣i）=1+i，∴，故答案为：i．10．已知集合A={x|1+2x﹣3x2＞0}，B={x|2x（4x﹣1）＜0}，则A∩（∁R B）=．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：1+2x﹣3x2＞0等价于（3x+1）（x﹣1）＜0解的﹣＜x＜1，即A=（﹣，1），2x（4x﹣1）＜0解的0＜x＜，即B=（0，），∴∁R B=（﹣∞，0]∪[，+∞），∴A∩（∁R B）=，故答案为：11．若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．【考点】二倍角的余弦；角的变换、收缩变换．【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果．【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案为：．12．已知数列{a n}满足a1=10，a n﹣a n=2n（n∈N*），则的最小值为．+1【考点】数列递推式．【分析】利用“累加求和”方法可得a n，利用导数研究函数的单调性即可得出．﹣a n=2n（n∈N*），【解答】解：∵a1=10，a n+1）++…+（a2﹣a1）+a1∴a n=（a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2+10=2×+10=n（n﹣1）+10．∴=n﹣1+，考察函数f（x）=x+﹣1的单调性，f′（x）=1﹣=，∴函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．又f（3）=2+=，f（4）=3+=，可知：当n=3时，f（n）取得最小值．故答案为：．13．已知f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则f（x）＜0的解集为{x|x＜log23} ．【考点】二次函数的性质．【分析】因式分解，即可得出f （x ）＜0的解集． 【解答】解：由题意，4x ﹣2x +1﹣3＜0， ∴（2x ﹣3）（2x +1）＜0， ∴2x ＜3， ∴x ＜log 23，∴f （x ）＜0的解集为{x |x ＜log 23}． 故答案为：{x |x ＜log 23}．14．平行四边形ABCD 中，∠BAD=60°，AB=1，AD=，P 为平行四边形内一点，且AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R ），则λ+μ的最大值为．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用数量积定义及其运算性质、不等式的性质即可得出．【解答】解： =λ+μ丨丨2=（λ+μ）2，=λ2丨丨2+μ2丨丨2+2λμ••，=λ2丨丨2+μ2丨丨2+2λμ•丨丨•丨丨cos ∠BAD ，由∠BAD=60°，AB=1，AD=，AP=，∴=λ2+2μ2+λμ×，∴（λ+μ）2=+λμ≤+（）2，λ+μ≤， 故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3cos （B ﹣C ）﹣1=6cosBcosC ． （1）求cosA ；（2）若a=3，△ABC 的面积为，求b ，c ．【考点】余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理． 【分析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos （B +C ）的值，将cosA 用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos （B +C ）的值代入即可求出cosA 的值；（2）由cosA 的值及A 为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，将已知的面积及sinA 的值代入，得出bc=6，记作①，再由a 及cosA 的值，利用余弦定理列出关于b 与c 的关系式，记作②，联立①②即可求出b 与c 的值． 【解答】解：（1）3cos （B ﹣C ）﹣1=6cosBcosC ， 化简得：3（cosBcosC +sinBsinC ）﹣1=6cosBcosC ， 变形得：3（cosBcosC ﹣sinBsinC ）=﹣1，即cos （B +C ）=﹣，则cosA=﹣cos （B +C ）=；（2）∵A 为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又S △ABC =2，即bcsinA=2，解得：bc=6①，又a=3，cosA=，∴由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA 得：b 2+c 2=13②，联立①②解得：或．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2+2n ．（1）证明：数列{a n }是等差数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）求数列{}的前n 项和为T n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】（1）由a 1=S 1，n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1，结合等差数列的定义和通项公式即可得到；（2）求得=（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，即可得到所求和． 【解答】（1）证明：S n =n 2+2n ， 可得a 1=S 1=3，n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2+2n ﹣（n ﹣1）2﹣（n ﹣1）=2n +1． 综上可得a n =2n +1（n ∈N*）， 即a n ﹣a n ﹣1=2，则数列{a n }是首项为3和公差为2的等差数列， 数列{a n }的通项公式a n =2n +1；（2）解：==（﹣），即有前n 项和为T n =（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．17．已知=（sinx ，cosx ），=（cosx ，cosx ），f （x ）=•． （1）若tanx=2，求f （x ） 的值； （2）求函数f （x ）的单调递增区间．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）先根据向量的坐标的数量积公式得到f（x），再根据同角的三角形函数的关系即可求出答案，（2）根据二倍角公式和两角和的正弦公式得到f（x）=sin（2x+）﹣，再根据正弦函数的性质即可求出单调增区间【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x====；（2）f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，∴﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z18．已知a＜2，函数f（x）=（x2+ax+a）e x．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的极大值是，求a的值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=1时，f′（x）=（x2+3x+2）e x，由此利用导数性质能求出f（x）的单调递增区间．（2）f′（x）=[x2+（a+2）x+2a]e x，由f′（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣a，列表讨论，能求出a 的值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）e x，∴f′（x）=（x2+3x+2）e x，由f′（x）≥0，得x≤﹣2，或x≥﹣1，∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣2]，[﹣1，+∞）．（2）f′（x）=[x2+（a+2）x+2a]e x，由f′（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣a，又f（﹣2）=（4﹣a）•e﹣2，f（x）的极大值是6•e﹣2，∴（4﹣a）•e﹣2=6•e﹣2，解得a=﹣2．∴a的值为﹣2．19．数列{a n}中，a1=3，a n=2a n+2．+1（I）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）设b n=，求S n=b1+b2+…+b n，并证明：∀n∈N*，≤S n＜．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）把原数列递推式变形，可得{a n+2}是等比数列，求出其通项公式后可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入，整理后利用错位相减法求S n=b1+b2+…+b n，然后放缩得答案．【解答】（Ⅰ）证明：由a n+1=2a n+2，得a n+1+2=2（a n+2），∵a1+2=5≠0，∴，∴{a n+2}是首项为5，公比为2的等比数列，则，∴；（Ⅱ）解：，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣①﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得：．∴；∵，∴{S n}单调递增，则，∴．20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（II）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．（III）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．【解答】解：（I）a=0时，曲线y=f（x）=x2﹣lnx，∴f′（x）=2x﹣，∴g′（1）=1，又f（1）=1曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程x﹣y=0．（II）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（II）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．2016年11月8日。
天津市高一上学期期中数学试卷(重点班)
天津市高一上学期期中数学试卷（重点班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·长春月考) 集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）定义域为R的偶函数f(x)，对，有f(x+2)=f(x)+f(1)，且当时，f(x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A . y=﹣4x+5B . y=9﹣x2C . y=（）xD . y=|x|4. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（）A . 最大值为2B . 最小值为1C . 最大值为1D . 没有最大值和最小值5. （2分） (2019高三上·武汉月考) 已知集合，，则A∪B=（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·枣庄模拟) 已知0＜a＜1，0＜c＜b＜1，下列不等式成立的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·定远期中) 下列各组函数表示同一函数的是（）A .B . f（x）=1，g（x）=x0C .D .8. （2分）已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数（k∈R），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（）A . k≤2B . －1＜k＜0C . －2≤k＜－1D . k≤－210. （2分） (2018高三上·云南月考) 函数的定义域为R, ，当时，；对任意的， .下列结论：① ；②对任意，有；③ 是R上的减函数.正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 函数f（x）=（）x﹣（）x﹣1+2（x∈[﹣2，1]）的值域是（）A . （，10]B . [1，10]C . [1， ]D . [ ，10]12. （2分） (2020高一上·宁波期末) 若 ,则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·遵义期中) 函数是幂函数，且当时，是增函数，则________．14. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=|x•ex|，g（x）=f2（x）+λf（x），若方程g（x）=﹣1有且仅有4个不同的实数解，则实数λ的取值范围是________．15. （1分） (2016高一上·上海期中) 若f（x+ ）=x2+ ，则f（3）=________．16. （1分）若函数f（x）=loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则logmn=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）计算：已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）18. （5分） (2017高一上·辽宁期末) 记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·青冈期中) 已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．20. （5分）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并予以证明；（Ⅲ）若f（3）=﹣1，解不等式f（x2）＞﹣2．21. （10分） (2016高一上·石嘴山期中) 我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式y=f（x）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？22. （15分） (2016高一上·虹口期末) 已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2 ，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
天津市宝坻区普通高中2018-2019学年高一上学期三校联考数学试卷+Word版含解析
2018-2019学年度第一学期宝坻区普通高中高一三校联考试题高一数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，.考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：定义域满足和均有意义，故故选A．考点：1、函数定义域；2、不等式解法；3、集合的交运算．3.已知,那么等于( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】将逐步化为,再利用分段函数第一段求解.【详解】由分段函数第二段解析式可知，，继而,由分段函数第一段解析式，，故选A.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.4.化简的值得( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用指数与对数的运算法则求解即可.【详解】由，故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则、指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力以及应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.5.方程的解所在区间为（）A. （-1，0）B. （0，1）C. (1,2)D. (2,3)【答案】C【解析】试题分析：方法一，令，因为，，故方程的解所在区间为（1,2），选C。
方法二：方程即，所以，方程的解所在区间就是的图象交点横坐标所在区间（1,2）。
天津市宝坻区2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(word无答案)
天津市宝坻区2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(★) 2 . 在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，则角（）A．B．C．D．(★) 3 . 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．(★) 4 . 下列命题中正确的个数是（）①平面与平面相交，它们只有有限个公共点．②若直线上有无数个点不在平面内，则．③若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行④已知平面，和异面直线，，满足，，，，则．A．0B．1C．2D．3(★) 5 . 已知边长为1的正方体的所有顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．(★) 6 . 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形(★) 7 . 已知边长为1的菱形中，，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（）A．B．C．D．(★) 8 . 在中，内角，，的对边分别为，，，则（）A．B．C．D．二、填空题(★) 9 . 若点在直线上，则，间的关系可用集合语言表示为_____．(★) 10 . 宝坻区在新城建设中，要把一个三角形的区域改造成区内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别2千米，3千米，4千米，则这个区域的面积为_____平方千米．(★) 11 . 在长方体中，，点，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的正切值为_____．(★) 12 . 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则角_____．(★) 13 . 正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面边长为2，则侧面与底面所成二面角的大小为_____．(★)14 . 在钝角中，内角，，的对边分别为，，，若，，则最大边的取值范围是_____．三、解答题(★) 15 . 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求边的值．(★) 16 . 如图，已知四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）在侧棱上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由．(★) 17 . 在中，内角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面积为，求的值．(★) 18 . 如图，已知四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．。
天津市宝坻区普通高中2018-2019学年高一上学期三校联考数学试卷
2018-2019学年度第一学期宝坻区普通高中高一三校联考试题高一数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，.考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：定义域满足和均有意义，故故选A．考点：1、函数定义域；2、不等式解法；3、集合的交运算．3.已知,那么等于( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】将逐步化为,再利用分段函数第一段求解.【详解】由分段函数第二段解析式可知，，继而,由分段函数第一段解析式，，故选A.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.4.化简的值得( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用指数与对数的运算法则求解即可.【详解】由，故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则、指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力以及应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.5.方程的解所在区间为（）A. （-1，0）B. （0，1）C. (1,2)D. (2,3)【答案】C【解析】试题分析：方法一，令，因为，，故方程的解所在区间为（1,2），选C。
方法二：方程即，所以，方程的解所在区间就是的图象交点横坐标所在区间（1,2）。
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1 2017-2018学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（4分）已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，则A∩B等于（ ） A．{3} B．{1，3，4，5，6} C．{2，5} D．{1，6} 2．（4分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ） A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定
3．（4分）已知x∈R，f（x）=，则f（）等于（ ） A． B．1 C． D． 4．（4分）函数f（x）=的定义域为（ ） A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞） 5．（4分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（ ） A．y=（）2 B．y=log33x C．y=2 D．y= 6．（4分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（ ） A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞） 7．（4分）某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（ ） A．200本 B．400本 C．600本 D．800本 8．（4分）已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范围是（ ） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1） 2
10．（4分）已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（0，+∞） D．（0，1）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分）. 11．（4分）27﹣（30.5）2+8= ． 12．（4分）函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为 ． 13．（4分）设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]．当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＞0的解集为 ．
14．（4分）函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m= ． 15．（4分）定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，则当x＞0时，f（x）= ． 16．（4分）已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0且a≠1），当3＜a＜4＜b＜5时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n= ．
三、解答题：共56分． 17．（13分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜5}． （1）当a=0时，求A∩B； （2）若A⊆B，求实数a的取值范围． 18．（13分）已知二次函数f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]． （1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值； （2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数． 19．（15分）已知函数f（x）=lg[（）x﹣2x]． （1）求f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明． 20．（15分）已知函数f（x）=为偶函数． 3
（1）求实数k的值； （2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣2，1，2}}，λ=lg22+lg2•lg5+lg5﹣4，判断λ与集合E的关系； （3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣5m，2﹣5n]，求实数m，n的值． 4 2017-2018学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（4分）已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，则A∩B等于（ ） A．{3} B．{1，3，4，5，6} C．{2，5} D．{1，6} 【解答】解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，5}， ∴A∩B={3}， 故选：A．
2．（4分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ） A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定 【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0， 由零点存在定理，得， ∴方程的根落在区间（1.25，1.5）． 故选：B．
3．（4分）已知x∈R，f（x）=，则f（）等于（ ） A． B．1 C． D． 【解答】解：∵x∈R，f（x）=， ∴f（）=f（）=f（）=f（）=． 故选：C． 5
4．（4分）函数f（x）=的定义域为（ ） A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞） 【解答】解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．
∴函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．
故选：D． 5．（4分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（ ） A．y=（）2 B．y=log33x C．y=2 D．y= 【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数； 对于B，y=log33x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数； 对于D，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数． 故选：B．
6．（4分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（ ） A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞） 【解答】解：设幂函数f（x）=xa， 则2a=，解得a=﹣4 ∴f（x）=x﹣4； ∴f（x）=x﹣4的单调递增区间是（﹣∞，0）， 故选：C．
7．（4分）某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（ ） 6
A．200本 B．400本 C．600本 D．800本 【解答】解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本， 则利润函数f（x）=10x﹣（5x+4000）≥0， 解得x≥800． ∴该厂为了不亏本，日印图书至少为800本． 故选：D．
8．（4分）已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【解答】解：∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1）， ∴a＞c＞b． 故选：B．
9．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范围是（ ） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1） 【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（2x﹣1）＜f（1）⇒f（|2x﹣1|）＜f（1）， 又由函数在区间[0，+∞）上单调递增， 则f（|2x﹣1|）＜f（1）⇒|2x﹣1|＜1， 解可得：0＜x＜1， 故选：B．
10．（4分）已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（0，+∞） D．（0，1） 【解答】解：若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根， 则y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点， 函数y=|2x﹣1|的图象如下图所示： 7
由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点， 故实数a的取值范围是（0，1）， 故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分）. 11．（4分）27﹣（30.5）2+8= ．
【解答】解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=． 故答案为：．
12．（4分）函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为 （，3） ． 【解答】解：由2x+1=0，解得x=﹣，此时y=a0+2=3，
∴数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为：（，3）． 故答案为：（，3）．
13．（4分）设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]．当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＞0的解集为 （﹣2，0）∪（0，2） ． 8
【解答】解：结合函数f（x）在[0，5]上的图象，可得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集为（0，2）． 再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集为（﹣2，0）． 综上可得，不等式f（x）＞0的解集为 （﹣2，0）∪（0，2）， 故答案为 （﹣2，0）∪（0，2）．
14．（4分）函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m= 2 ． 【解答】解：若a＞1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m， ∴a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合题意； 若0＜a＜1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m， ∴a=4，m=a2，解得m=16，不合题意， ∴m=2， 故答案为：2．
15．（4分）定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，则当x＞0时，f（x）= ﹣2x2﹣x ． 【解答】解：∵当x＜0时，f（x）=2x2﹣x， 任取x＞0，则﹣x＜0， ∴f（﹣x）=2（﹣x）2+x=2x2+x． ∵f（x）是奇函数， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣x． 故x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x， 故答案为：﹣2x2﹣x．