【重难点】高中物理机车启动问题
高中物理：机车的启动问题
高中物理：机车的启动问题汽车之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额定功率认为是其最大输出功率，实际工作的功率范围在0－P额之间.1、机车以恒定功率启动设机车在运动过程中所受的阻力F f保持不变，由F－F f =ma及F=P／v知，随着速度v的增大，F将减小，加速度a减小，所以机车做变加速运动，当a=0时，机车速度达到最大值v m=P／F f，以后机车将做匀速直线运动，v－t图如图所示.2、以恒定加速度a启动要维持机车的加速度恒定，则牵引力应为恒力. 由P=F v知，汽车的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的，当输出功率达到额定功率以后，机车只能再以恒定的功率（额定功率）行驶，此后，随着速度v的继续增大，牵引力F将减小，加速度a将减小，当a=0时，速度达到最大值v m=P／F f，以后机车做匀速运动. 其v－t图如图所示. 图中的v0是匀加速过程能达到的最大速度，而v m是全过程所能达到的最大速度，两者不能混淆.例、图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m=1.02 m/s的匀速运动。
取g=10 m/s2，不计额外功。
求：（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
解析：（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0v m ①F0＝mg ②代入数据，有：P0＝5.1×104W ③（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F0v1 ④F－mg＝ma ⑤V1＝at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at ⑧P＝Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W。
高中物理机车启动问题
达到最大速度v 达到最大速度 m
匀速直线运动
V最大 F=f 时，a=0 V最大 F - f = ma
v m=
Pm
F
=
P
Pm
f
F= v
P
a=
-f v
m
发动机做的功只能用W =Pt计算，不能用 计算， W =Fs计算（因为F为变力） 计算（ 为变力）
v
vm
0
t
问题讨论： 问题讨论：机车起动
2、机车以恒定加速度的起动过程 、
例、质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在 质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车， 2000kg 80kW的汽车 平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。 平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从 20m/s 静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2， 运动中的阻力不变。 ：（1 运动中的阻力不变。求：（1）汽车所受阻力的大 小。（2）汽车做匀加速运动的时间。（3）汽车 。（2 汽车做匀加速运动的时间。（3 。（ 匀加速时的末速度。（4 3s末汽车的瞬时功率 末汽车的瞬时功率。 匀加速时的末速度。（4） 3s末汽车的瞬时功率。 。（ （5）汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。 汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
问题讨论： 问题讨论：机车起动
说明： 对于交通工具，公式：
实际功率 牵引力
P = F v
瞬时速度
第一种情况：汽车以恒定功率启动 第一种情况：汽车以恒定功率启动 恒定功率
速度v 功率P 功率P一 速度v P 定
牵引力F 牵引力F 阻力F 阻力Ff不变
F =
v
a=
F Ff m
高中物理精品试题：机车的两种启动方式
微专题9机车的两种启动方式学习目标：1.会分析机车以恒定功率和以恒定加速度启动过程中各物理量的变化(重点)2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法(难点)一、以恒定功率启动一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为F f：(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？(3)试在图中定性画出此过程中的v－t图像。
例1一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝1.2×106 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f是车重力的0.01倍，g＝10 m/s2，求：(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝10 m/s时，列车的瞬时加速度大小a1；(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′(4)若火车从静止开始，额定功率保持不变启动时，当加速度a＝0.5 m/s2时，列车的速度为多大。
二、以恒定的加速度(牵引力)启动若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为F f。
(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v－t图像。
(4)画出整个过程中汽车运动的P－t图像。
(5)求出整个过程中汽车的最大速度。
例2在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N，求：(1)汽车所能达到的最大速度的大小；(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长的时间；(3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v1＝2 m/s时的加速度多大；(4)若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率多大。
高一物理必修二难点机车起动问题
机车起动问题理综测试注重以现实问题立意，突出能力考查.因而以机车起动为情景的高考命题屡次出现于近几年高考试卷中，该类问题中对于a 、F 、p 、v 四个物理量间相互联系、相互制约关系的分析是考生的难点所在. ●机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动.其解题关键在于逐步分析v 、a 、F 、p 间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F =f ，即汽车达到最大速度的条件.该类问题的思维流程为：（1）以恒定功率起动的运动过程是：变加速（a ↓）（a =0）匀速，在此过程中，F 牵、v 、a 的变化情况：所以汽车达到最大速度时a =0，F =f ,P =Fv m =fv m .（2）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速⇒当功率增大到额定功率P m 后，变加速（a ↓） ⇒ （a =0）匀速.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如●难点展台1.（★★★）汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2.（★★★★）汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s 时，加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是________m/s. （g 取10 m/s 2）●案例探究 ［例1］（★★★★）汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长匀速运动保持达到最大时即机车做变加速直线运动时当m m v v v f F a mf F a v P F v ⇒=→←=↓⇒-=↓⇒=↑⇒0［例2］（★★★★★）电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？●难点训练1.（★★★）飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v 匀速飞行时，发动机的功率为P ，则当飞机以速率n v 匀速飞行时，发动机的功率为A.npB.2npC.n 2pD.n 3p 2.（★★★★）质量为5.00×105 kg 的机车，以恒定的加速度从静止出发，经5 min 行驶2.25 km ，速度达到最大值54 km/h,则机车的功率为_____W.3.（★★★★）（2002年上海春考）铁路提速，要解决许多技术问题.通常，列车阻力与速度平方成正比，即f =kv 2.列车要跑得快，必须用大功率机车来牵引.试计算列车分别以 120 km/h 和40 km/h 的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值.（提示：物理中重要公式有F =ma ,W =Fs ′,P =Fv ,s =v 0t +21a t 2）4.（★★★★）额定功率为80 kW 的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s.已知汽车的质量为2×103 kg ，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2 m/s 2.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求：（1）汽车受到的阻力F f ；（2）汽车在3 s 末的瞬时功率；5.（★★★★★）质量为m =4×103 kg 的汽车发动机的额定功率P 0=40×103 W ，汽车从静止开始，以a =0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为F f =2×103 N ，求：（1）汽车匀加速运动所用的时间t ； （2）汽车可达的最大速度v m ；（3）汽车速度为2v m /3时的加速度a ′6.（★★★★★）汽车质量为5 t ，其发动机额定功率为37.5 kW ，汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加速度1.0 m/s 2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为15 m/s.求：（1）汽车做匀加速运动的时间.（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？参考答案［难点展台］ 1.C 2.20［难点训练］1.D2.3.75×105 3.27∶14.（1）F f =mV P=4×103 N （2）v 3=at =6 m/s,F -F f =ma ,P 3=Fv 3=4.8×104 W 5.（1）20 s;（2）20 m/s;（3）0.25 m/s 2 6.（1）t =5 s;（2）s =225 m。
高考物理难点解读：机车启动的两种方式讨论
难点36机车启动的两种方式讨论
警示
注意典例44的第(2)问中的加速过程由于牵引力是变力，故发动机做的功只
能用W= Pt，而不能用W=Fs 计算．
方法
分析机车启动问题的基本公式是：.F - f阻= ma①P= Fv②
其中fm为机车在运动过程中的阻力，在不同的情境中虽然f阻来源不同，如在起吊货物时，“阻力”为重力，汽车在斜坡上向上行驶时，“阻力”为摩擦阻力和重力沿斜面分力的合力，但分析方法和思路是相同的
典例45
汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为
a( sin a=0.02)的长直公路上时，如图所示，汽车所
注意
提示
应用功的公式W=Flcos a计算做功时，其中的F为恒力，此公式
只能用于计算恒力做功．。
专题：机车启动问题【新教材】人教版高中物理必修第二册
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P额 F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的
匀速直
变加速直线运动
线运动
附
：
机 机车以恒定加速度启动的v－ t 图
车
先做匀加速直线运动，再做加速度逐
启
渐减小的变加速直线运动，最终以速度
动 问 题
做匀vm速＝ 直FP额阻线v 运动。
vm
0
t
1．某种型号轿车的部分数据如下：净重 ， 最高时速 ，额定功率 。它以额定功率和
车
启
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，
动
最终以速度
做vm匀＝速FP阻直线运动。
问 题
v
vm
0
t
附
： 机 车
类型2：机车以恒定加速度 a 启动
→a＝→F－→m→F阻
→F v↑
P↑＝→F v↑
当P= P额时，保 持P额继续加速
启
动
匀加速直线运动
问
题
v↑
F↓＝P→v↑额
a↓＝
F↓－F→阻 →m
当F= F阻时，
C． vmax 10m/s
D． f 3N
5．汽车在平直公路上启动过程的v-t图象如图
所示，Oa为过原点的倾斜直线，ab段汽车以额
定功率加速，bc段与时间轴平行。整个启动过
程中汽车受到的阻力恒定，下列说法正确的是
B （ ）
A．0~t1时间内汽车的位移大于
v1 2
t1
B．0~t1时间内汽车的功率与时间成正比
BC 重力加速度g取10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车在前5s内的牵引力为5.0×102N B．汽车速度为25m/s时的加速度为3m/s2
高中三年级上学期物理《机车启动问题》教学设计
机车启动问题
三、教学环节和教学内容
1.回顾复习
2.教学设计
由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度．
W
（1）公式P＝
t和P＝Fv的比较
（3）机车启动问题
机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．分析的理论依据是机车功率P＝Fv，水平方向上应用牛顿第二定律，牵引力F与阻力F f有F－F f ＝ma，应用这两个公式对运动过程进行分析．
以恒定功率启动以恒定加速度启动
P（不变）
(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v max ＝P
F min
＝
P
F f (式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F f )．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是
最大，即v ＝P F <v max ＝P
F 阻
.
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt . (4)P ＝Fv 中F 为机车的牵引力而不是合力．。
高中物理机车启动问题专题
机车启动问题机车启动问题相对于前面几个问题而言，情境的描述往往没有那么多样，但其依然是学员眼中的一个难点。
那么它又难在哪里呢？机车启动有两种基本方式，恒定功率启动和恒定加速度启动。
功率要恒定的话，牵引力就得变，机车的加速度就得变，机车就做了变加速直线运动。
恒定加速度启动，牵引力不变，但功率在变，当功率达到恒定功率时，有变成了恒定功率运动。
不难看出，机车启动问题涉及到了匀变速直线运动、变加速运动、恒力做功、变力做功、功率等多方面问题，其运动形式也很难见到较为单一的题目。
而且，机车启动题目能够较好的考查学生对牛顿运动定律、运动学规律、功率、动能定理等主干知识的掌握程度。
因此机车启动问题也便成为了命题专家较为心仪的题目，翻开各地试卷这类题目不难找见。
其实，解决机车启动问题是有有规律可循和要有一定的研究方法的，只要能熟练掌握求解的规律和方法，再加之细心审题和运算，此类题目也是不难处理的！ 基本机车启动问题例|1（09·四川）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量kg 1053⨯=m 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度2m/s 2.0=a ，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做m/s 02.1=m v 的匀速运动。
取2m/s 10=g ，不计额外功。
求：（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
P 【启导】物体匀速运动时起重机功率最大，牵引力等于重力，最大速度已知，由Fv 可求出起重机最大功率。
物体开始做匀加速运动，可由牛顿第二定律求出加速度，这一阶段末状态起重机功率已经达到额定值，由此可求出物体此时的速度，然后再结合速度公式就可以求出匀加速运动的时间了。
至于起重机第2秒末的输出功率，先要确定好第2秒末物体的状态，若处于加速状态就根据瞬时功率表达式计算，若处于匀速状态则为额定功率。
高中物理机车启动问题
1 汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求： （1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？ （2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？
2 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？
3 质量为m=4×103 kg的汽车发动机的额定功率P0=40×103 W，汽车从静止开始，以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为Ff=2×103 N，求： （1）汽车匀加速运动所用的时间t； （2）汽车可达的最大速度vm； （3）汽车速度为2vm/3时的加速度a′
4 汽车质量为5 t，其发动机额定功率为37.5 kW，汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加速度1.0 m/s2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为15 m/s.求： （1）汽车做匀加速运动的时间. （2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？
5一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v-t图像如图所示.该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ＝0.2.赛车在0～5 s的v-t图像为直线，5 s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5～20 s之间，赛车的v-t图像先是一段曲线，后为直线.取g=10 m/s2，试求： （1）该车的额定功率；（2）该车的最大速度
6 节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车.有一质量m=1 的混合动力轿车，在平直公路上以速度v1=90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72 m后，速度变为v2=72km/h.此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能.假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变.求： （1）轿车以在平直公路上匀速行驶时，所受阻力f的大小； （2）轿车从减速到72 km/h过程中，获得的电能E电； （3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h匀速运动的距离L′. 7 某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示（除2~10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）．已知小车运动的过程中，2~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求： （1）小车所受到的阻力大小及0~2 s时间内电动机提供的牵引力大小． （2）小车匀速行驶阶段的功率． （3）小车在0~10s运动过程中位移的大小．
高中物理机车启动问题知识点
高中物理机车启动问题知识点
1. 哎呀呀，机车启动时功率是个关键呀！就好比跑步，功率就像是你的爆发力！比如一辆赛车，它要在短时间内迅速提升速度，功率不大怎么行呢？
2. 你知道吗，机车启动的牵引力也很重要哦！这就好像拉着东西前进，牵引力不够怎么拉得动呢！像那种大货车启动，要是牵引力不够，可就难喽！
3. 嘿！机车启动过程中的速度变化也得搞清楚呀！它可不是一下子就冲出去的，就像慢慢成长的我们，总得一步一步来嘛！比如一辆普通汽车从静止开始加速。
4. 哇塞，机车启动还有摩擦力的影响呢！这就像是有个小阻碍在那，得努力克服呀！想想在泥泞路上开车，那摩擦力多大呀，启动是不是就困难些啦？
5. 哟呵，机车以恒定功率启动和恒定牵引力启动可不一样哦！恒定功率就像是有个稳定的力量在推动，而恒定牵引力就像有个坚定的目标在拉着，比如说有的工程车，启动时就是要保持恒定牵引力呢。
6. 哎，机车启动时候的加速度也很值得研究呀！它决定了速度增加的快慢呢，这和我们努力进步的速度不是很像嘛！就像一辆跑车，加速度很大，瞬间就飙出去了！
7. 哈哈，机车启动的过程中能量是怎么转化的也得懂呀！就像我们吃饭获得能量去做事一样！比如燃油车燃烧油料转化为机械能推动机车启动。
8. 注意啦注意啦，机车启动中的各种状态都要搞明白呀！这就像是我们人生的不同阶段一样！比如刚启动时的小心翼翼到后面的加速前进。
9. 总之呢，高中物理的机车启动问题真的很有趣很重要呀！不把这些弄清楚怎么行呢！
结论：机车启动问题中有好多知识点值得我们深入探究和掌握呀，这样才能真正理解机车是怎么动起来的。
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机车启动问题练习及解析
1.（★★★）汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面
行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是
A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动
B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运
动
C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运
动
D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动
2.（★★★★）汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车
重的0.01倍，当速度为4 m/s时，加速度为0.4 m/s2.若保
持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是
________m/s. （g取10 m/s2）
●案例探究
［例1］（★★★★）汽车发动机额定功率为60 kW，汽
车质量为5.0×103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力
大小是车重的0.1倍，试求：
（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速
度是多少？
（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速
运动，则这一加速度能维持多长时间？
命题意图：考查对汽车起动的两类问题及过程的分析能
力.B级要求.
错解分析：（1）对v、F、a、p间相互制约关系分析不
透，挖掘不到临界条件和临界状态，（2）在第（2）问中认
为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大.
可得汽车速度达到最大时，a=0，
kmg
P
vvFPkmgfFmm
=12 m/s
（2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，
汽车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P额后，不
能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.
所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加
速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时
刻，设匀加速能达到最大速度为v，则此时
s16:1tmakmgFFvPatv
［例2］（★★★★★）电动机通过一绳子吊起质量为8 kg
的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过
1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已
知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上
升）所需时间为多少？
命题意图：考查对机械启动两类问题的理解及迁移应用
的创新能力.B级要求.错解分析：对第二过程分析不透，加
之思维定势，无法巧妙地借助动能定理求t2.
解题方法与技巧：
此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为
两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物
体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到
最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力
逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.
在匀加速运动过程中加速度为
a
=8108120mmmgF m/s2=5 m/s2
末速度vt=1201200mmFP=10 m/s
上升的时间t1=510avts=2 s
上升高度为h=5210222avt=5 m
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为
v
m
=1081200mgFFPmm=15 m/s
外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为
ΔEk=21mv2m-21mvt2
由动能定理得Pmt2-mgh2=21mvm2-21mvt2
代入数据后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s所需时
间至少为7.75 s.
1.（★★★）飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方
成正比，若飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，
则当飞机以速率n v匀速飞行时，发动机的功率为
A.np B.2np C.n2p D.n3p
2.（★★★★）质量为5.00×105 kg的机车，以恒定的加
速度从静止出发，经5 min行驶2.25 km，速度达到最大值
54 km/h,则机车的功率为_____W.
3.（★★★★）（2002年上海春考）铁路提速，要解决许
多技术问题.通常，列车阻力与速度平方成正比，即f=kv2.列
车要跑得快，必须用大功率机车来牵引.试计算列车分别以
120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比
值.（提示：物理中重要公式有
F=ma,W=Fs′,P=Fv,s=v0t+21a
t2）
4.（★★★★）额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路
上行驶的最大速度为20 m/s.已知汽车的质量为2×103 kg，
若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2
m/s2.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求：
（1）汽车受到的阻力Ff；
（2）汽车在3 s末的瞬时功率；
5.（★★★★★）质量为m=4×103 kg的汽车发动机的额
定功率P0=40×103 W，汽车从静止开始，以a=0.5 m/s2的
加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为Ff=2×103 N，求：
（1）汽车匀加速运动所用的时间t；
（2）汽车可达的最大速度vm；
（3）汽车速度为2vm/3时的加速度a′
6.（★★★★★）汽车质量为5 t，其发动机额定功率为37.5 kW，
汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加
速度1.0 m/s2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为15 m/s.
求：
（1）汽车做匀加速运动的时间.
（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？
参考答案
［难点展台］
1.C 2.20
1.D
2.3.75×105
3.27∶1
4.（1）Ff=mVP=4×103 N
（2）v3=at=6 m/s,F-Ff=ma,P3=Fv3=4.8×104 W
5.（1）20 s;（2）20 m/s;（3）0.25 m/s2
6.（1）t=5 s;（2）s=225 m