八年级数学上册 16.3等腰三角形同步练习 沪科版
沪科版八年级数学上册15.3 等腰三角形(2)
E
C
3、如图所示，在△ABC中，AC＝ AD＝BD，∠DAC＝80º 。则∠B的度 25º 数为＿＿＿。
A
B
D
C
4、若等腰三角形的一个角为 50º ， 则它的顶角度数为＿＿＿＿。 50º或80º
5、在等腰三角形中，小明同学做了 如下研究：已知一个角是60º ，则另 两个角是唯一确定的（60º ，60º ）， 已知一个角是90º ，则另两个角也是 唯一确定的（45º ，45º ），已知一个 角是120º ，则另两个角也是唯一确定 的（30º ，30º ）。由此小明同学得出 结论：在等腰三角形中，已知一个角 的度数，则另两个角的度数也是唯一 错误 确定的。小明同学的结论是＿＿＿的 （选填“正确”或“错误”）。
B
C
C′
B′
1、在△ABC中，AB＝AC，∠B＝ 70º ，则∠A的度数为＿＿＿。 40º 2、在△ABC中，AB＝AC，BC＝6， 3 AD⊥BC于点D，则BD＝＿＿＿。
A
B
D
C
3、在△ABC中，AB＝AC，△ABC的 外角∠DAC＝130º ，则∠B＝＿＿。 65º
D A
C
A
B C
D
B
4、在△ABC中，AB＝AC，CD平分 ∠ACB，∠A＝36º ，则∠BDC的度 数为＿＿。 72º
36º 36º
D
E B
D
72º 72º 36º
72º
36º 7236º
B
C
C
B
C
例 2 求证：斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等。 已知：（如图），在Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90º ，AB＝ A′B′，AC＝A′C′。 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
沪科版数学八年级上册(基础练习)15.3《等腰三角形》
15.3《等腰三角形》基础练习第1课时《等腰三角形的性质定理及推论》一、选择题1．已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40°B．70°C．100°D．140°2．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的第三条边长为（）A．2或5 B．3 C．4 D．53．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°4．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°5．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．66．若等腰三角形的一个外角等于140°，则这个等腰三角形的顶角度数为（）A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°7．如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°8．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°二、填空题9．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．10．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．11．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为．12．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B 为度．13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题14．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．。
数学：16.3《等腰三角形(3)》教案(沪教版八年级上)
数学：16.3《等腰三角形（3）》教案（沪教版八年级上）教学内容本节课主要学习等边三角形的判定方法，以及有关直角三角形中300角所对的边于斜边的一半这个定理。
教学目标 1、知识与技能领会等边三角形的性质和判定，体会其特殊性，发展空间想象力。
2、过程与方法经历探索等边三角形性质、判定以及直角三角形中有关边与角的关系的过程，培养有条理的、清晰的逻辑推理和表达能力。
3、情感、态度与价值观 培养学生严谨与价值观培养学生严谨的学习态度和几何逻辑思维，体会几何学的应用价值。
重、难点与关键1、重点：等边三角形判定推理1、2、3，以及直角三角形中，300角所对的边等于斜边的一半的定理。
2、难点：对直角三角中300角所对的边等于斜边的一半定理的理解和应用。
3、关健：通过观察、分析、讨论，弄清其特殊性。
教学过程一、回顾交流，拓展延伸1、教师提问：什么叫做等腰三角形？它的性质、判定各是什么？ 学生回答：（1）有两边相等的三角形是等腰三角形；（2）等边对等角；（3）等角对等边。
问题牵引（板书）如图16.3-22所示，△ABC 中，AB=AC ，∠B=600，你能得到什么结论呢？学生活动：思考后，讲明结论：由AB=AC ，可推出∠B=∠C （等边对等角），由于∠B=600，依据三角形内角和定理可以推出∠A=600，即∠B=∠C ，再根据等角对等边，推出AB=AC=BC 。
2、师生共识：（1）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
（2）推论2：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
图16.3-23继续探究：如图16.3-23所示，将两个含300角的三角板放在AB C 图16.3-22B C D300 300一起，请同志们助这个图形，找出直角三角形与斜边的关系。
教师活动：提出问题，组织学生操作实验，从中领悟出直角三角形边角关系，教师动手演示两块三角板。
学生活动：动手操作，通过两块300角的三角板，寻找规律：由于△ABC 与△ADC 是由两块300角的三角板拼接起来，在B 、C 、三点一线的前提下，形成等腰三角形ABD ，且AC 在对称轴所在直线上，△ABC 是等边三角形，由AC ⊥BD ，可得BC=CD ，CD=1/2BD ，DB=1/2AB 。
2019八年级数学上册 第15章15.3 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定作业 (新版)沪科版
第2课时等腰三角形的判定知识要点基础练知识点1等腰三角形的判定1.在△ABC中,其两个内角如下,则能判定△ABC为等腰三角形的是(C)A.∠A=40°,∠B=50°B.∠A=40°,∠B=60°C.∠A=20°,∠B=80°D.∠A=40°,∠B=80°2.如图,在△ABC中,∠BAC∶∠B∶∠C=3∶1∶1,AD,AE将∠BAC三等分,则图中等腰三角形的个数是6.【变式拓展】如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,则图中等腰三角形的个数是(D)A.2B.3C.4D.53.在△ABC中,∠A=100°,当∠B=40°时,△ABC是等腰三角形.知识点2等边三角形的判定4.如图,AD⊥BC,D为BC的中点.则下列结论:①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C;③AD平分∠BAC;④△ABC是等边三角形.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,已知AB=AC,D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.(1)求证:AD=AE;(2)若BE∥AC,试判断△ABC的形状,并说明理由.解:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵AE⊥BE,∴∠E=90°=∠ADB,∵AB平分∠DAE,∴∠1=∠2,在△ADB和△AEB中,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.(2)△ABC是等边三角形.理由:∵BE∥AC,∴∠EAC=90°,∵AB=AC,D是BC的中点,∴∠1=∠3,由(1)知∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠3=30°,∴∠BAC=∠1+∠3=60°,∴△ABC是等边三角形.知识点3含30°角的直角三角形的性质6.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,BD=2,则AB的长为(C)A.4B.6C.8D.10综合能力提升练7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2.5,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是(D)A.3B.3.5C.4.8D.5.28.如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是(A)A.①③④B.①②③④C.①②④D.①③9.已知在△ABC中,∠A=60°,如要判定△ABC是等边三角形,还需添加一个条件.现有下面三种说法:①如果添加条件“AB=AC”,那么△ABC是等边三角形;②如果添加条件“∠B=∠C”,那么△ABC是等边三角形;③如果添加条件“边AB,BC上的高相等”,那么△ABC是等边三角形.其中正确的有(A)A.3个B.2个C.1个D.0个10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=40°,在直线AC上找点P,使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°.11.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,过点D作DE∥AB,交BC于点E,且DE=BC,连接AC交DE于点F,若∠ACB=∠CDE=30°,则图中有几个等腰三角形?请找出来并说明理由.解:共有两个等腰三角形,分别是△ACD,△DCF.理由:∵DE∥AB,∴∠DEC=∠B,在△DCE和△CAB中,∴△DCE≌△CAB,∴CA=CD,∴△ACD是等腰三角形,∵∠B=90°,∴∠DEC=90°,∵∠ACB=∠CDE=30°,∴∠DCE=90°-∠CDE=60°,∴∠DCF=∠DCE-∠ACE=30°=∠CDE,∴DF=CF,∴△DCF是等腰三角形.12.如图,△ABC中,AB=AC,BD,CE为△ABC的高,且BD,CE交于点O.(1)图中共有几个等腰三角形?分别是哪些三角形?(2)其中△ODE是等腰三角形吗?若是,请说明理由.(3)若∠A=45°,还有哪些三角形也是等腰三角形?OE与DC会相等吗?请说明理由.解:(1)图中有四个等腰三角形,分别是△ABC,△BOC,△AED,△OED.(2)△OED是等腰三角形,理由如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵BD,CE为△ABC的高,∴∠BEC=∠CDB=90°,∴∠ECB=∠DBC,∴BO=CO,在△EBC与△DCB中,∴△EBC≌△DCB,∴BD=EC,∴OD=BD-OB,OE=CE-OC,∴OE=OD,∴△OED是等腰三角形.(3)若∠A=45°,△ABD,△ACE,△BEO,△DCO也是等腰三角形,OE=DC.理由如下:∵∠A=45°,BD,CE为△ABC的高,∴∠ABD=∠ACE=45°,∴∠BOE=∠DOC=45°,∴BE=OE,OD=CD,∵OE=OD,∴OE=CD.拓展探究突破练13.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=50°,点D在线段BC上运动(点D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=50°,DE交线段AC于点E.(1)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.(2)若DC=2,求证:△ABD≌△DCE.解:(1)∵∠B=∠C=50°,∠ADE=50°,∴∠BDA+∠EDC=∠CED+∠EDC=130°,∴∠BDA=∠CED,∵点D在线段BC上运动(点D不与B,C重合),∴AD≠AE.当EA=ED时,∠EAD=∠ADE=50°,∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°;当DA=DE时,∠EAD=∠AED=65°,∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°.(2)由(1)可得∠BDA=∠CED,在△ABD和△DCE中,∴△ABD≌△DCE(AAS).。
新沪科版秋八年级数学上册15.3等腰三角形(3)练习题
15.3等腰三角形（3）1、 Rt △ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，/ B=30° AD=2cm 贝U AB 的长度是（ ）A . 2cmB . 4cmC . 8cmD . 16cm2、 下列三角形：①有两个角等于 60°;②有一个角等于 60°的等腰三角形；？③三个外角 （每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ？④一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形.其中是等边三角形的有（ ）A .①②③ B.①②④ C .①③ D .①②③④3、 ___________________________________________ A ABC 中，AB=AC / A=Z C,则/ B= .4、 已知 AD 是等边△ ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ,则/ AFE= _______ .5、 等边三角形是轴对称图形，它有 _______ 条对称轴，分别是 _______________ .6、△ ABC 中, / B=Z C=15, AB=2cm CDL AB 交 BA 的延长线于点 D, ?则 CD?勺长度是 ______7、 在厶 ABC 中/ ACB=90 , / A=30 ° ,CD 丄 AB AB=4,贝U BC= _____ , / BCD=____ , BD= _____ 。
8、AC 丄 BC / ABC=30 , AB=4(1 )求AC 的长(2)若D 是AB 的中点 DE 丄BC 求 DE 的长C EB25°,从小岛A 沿正北方向前进 30海里后到 达小岛，？此时 测得灯塔P 在北偏西50°方向，贝U P 与小岛B 相距 __________ 9、一灯塔P 在小岛A 的北偏西A10. 如图，△ ABC中BA=BC点D是AB延长线上一点，DF丄AC于F交BC于E, ? 求证：△ DBE是等腰三角形.11、如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行, 达B处，从A、B两处望小岛C,测得/ NAC=15 , / NBC=30 ° ，若小岛周围内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？11时到12.3海里。
八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.3 等腰三角形(1)练习题沪科版
.实用文档. 15.3等腰三角形〔1〕练习题1、填空题：〔1〕等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。
〔2〕等腰三角形有一个角是120°，那么其他两个角的度数是 和 。
〔3〕△ABC 中，∠A=∠B=2∠C ，那么∠C= 。
〔4〕在等腰三角形中，设底角为x °，顶角为y °，那么用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y 的代数式表示x ，得x= 。
2、选择题：〔1〕等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于〔 〕A 、40°B 、100°C 、70°D 、40°或70°〔2〕等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于〔 〕A 、顶角B 、底角C 、顶角的一半D 、底角的一半〔3〕在等腰三角形ABC 中，∠A 与∠B 度数之比为5∶2，那么∠A 的度数是〔 〕A 、100°B 、75°C 、150°D 、75°或100°〔4〕等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，那么“①AD ⊥BC ，②BD=DC ，③∠B=∠C ，④∠BAD=∠CAD 〞中，结论正确的个数是〔 〕A 、4B 、3C 、2D 、13、如图，△ABC 中，D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠C=20°，求∠BAD 。
4、如图，△ABC 中，点D 、E 在BC 上，AB=AC ，AD=AE 。
请说明BD=CE 的理由。
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！A B CD E A B CD。
沪科版八年级数学 15.3 等腰三角形(学习、上课课件)
感悟新知
特别解读
知1－讲
1. 适用条件：
(1)必须是等腰三角形；
(2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才
相互重合.
2. 作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重
感悟新知
证明：(方法一)∵AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，
知1－练
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.
在△ ADE 和△ ADF 中，∠∠BAAEDD＝＝∠∠CAAFDD，， AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF.(AAS)∴DE＝DF.
感悟新知
知1－练
感悟新知
知2－练
例 3 如图15.3 - 4，AD是等边三角形ABC的中线，点E在
AC上，AE＝AD，则∠EDC等于( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
解题秘方：紧扣等边三角形的性
质和三线合一的性质，并结合等
腰三角形的性质求解.
感悟新知
解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°.
要方法.
感悟新知
知1－讲
3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底 边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴.
感悟新知
知1－练
例 1 如图15 .3-2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC. (1)求∠ADB的度数； (2)若∠BAC＝100°，求∠B，∠C的度数； (3)若BC＝3 cm，求BD的长. 解题秘方：紧扣等腰三角形的 性质进行解答.
沪教版八年级数学上册15.3 等腰三角形 (2)练习题
15.3 等腰三角形专题一等腰三角形知识的应用1.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。
求证：M是BE的中点.AD1B MC E2.如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED.专题二等腰三角形操作题3.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点Ａ，其余顶点从格点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ中选取，并且所画的两个三角形不全等．4.东风汽车公司冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图1，其中AB=AC，该冲压厂为了降低汽车零件的成本，变废为宝，把这些废料加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形.现在要把如图1所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割次数最多两次（切割的损失忽略不计）。
（1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；（2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形应满足什么条件？专题三等腰三角形探究题5.下面是数学课堂上的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题:学习等腰三角形后，庞老师请同学们讨论这样一个问题上：“已知等腰三角形的两边长分别是7㎝，8AA图图㎝，请你求出三角形的周长．”同学们经片刻思考交流后，李刚同学举手说“三角形的周长为22㎝”；王明同学说：“是23㎝”，还有一些同学也提出了不同的看法．．．．．．．(1)假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示)6.已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点．（1）请猜一猜：图①中∠BQM等于多少度？（2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件不变，如图②所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由．【知识要点】1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边都相等的三角形叫做等边三角形.2.等腰三角形的两底角相等,等边三角形的三个内角相等,每个内角都等于60°,等腰三角形的顶角平分线垂直于底边并且平分底边.3.有两个角相等的三角形是等腰三角形,三个角都相等的三角形是等边三角形,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【温馨提示】1.在等腰三角形中,若说边或角时,一般都明确指出是腰还是底边,是顶角还是底角,若题目没说明,要分类讨论.2.等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角,而底角只能是锐角.3.等边三角形是特殊的等腰三角形,它不仅具有一般三角形的性质,而且还具有自身特有的性质.【方法技巧】1.在与等腰三角形有关的一些命题的证明中,会遇到一些添加辅助线的问题,其顶角的平分线、底边上的高、底边上中线是常见的辅助线,具体作哪条,要根据具体问题具体分析.2.要说明一个三角形是等边三角形,可以考虑:(1)利用定义证明;(2)证明三个角相等;(3)证明它是等腰三角形并且有一个角是60°.4.平行于等边三角形一边的直线截其它两边或其延长线,得到的三角形仍是等边三角形,解决等边三角形问题时常用这个结果作辅助线.参考答案1.证明:∵三角形ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点, ∴∠1＝21∠ABC. 又∵CE ＝CD ，∴∠CDE＝∠E. ∴∠ACB ＝2∠E, 即∠1＝∠E.∴BD ＝BE ，又DM ⊥BC ，垂足为M, ∴M 是BE 的中点.2.证法一:延长BD 到F,使DF=BC,连接EF,如图2.则BE=AE+AB=BD+DF=BF,故△BEF 为等边三角形,从而可证△BCE ≌△FDE,∴EC=ED.证法二:过E 作EF ∥AC,交BD 的延长线于F,如图2,则△BEF 为等边三角形,以下同证法一.证法三:在AE 上截取EF=BC,如图3.则AF=CD,故AC ∥DF,从而△BDF 是等边三角形,DF=BF=AE,可证△ACE ≌△FED,∴EC=ED.证法四:过D 作DF ∥AC 交AE 于F 点,如图3,以下同证法三.证法五:作EF ∥BC 交CA 的延长线于F,如图4.则△AEF 是等边三角形,从而可证 △CEF ≌△EDB,∴EC=ED.证法六:作DF ∥AB 交AC 的延长线于F,连接EF,如图 5.则△CDF 是等边三角形,故AF=AC+CF=BC+CD=BD=AE,从而∠AEF=∠AFE=30O ,∠DFE=30O ,即EF 是等腰△CFD 的顶角平分线,∴EF 垂直平分CD,由此得EC=ED.证法七:作EF ⊥BD,垂足为F,如图 6.则∠BEF=30O ,BE=2BF,即AB+AE=2BC+2CF,从而有BC+2CF=AE=BD=BC+CD,即CD=2CF,有CF=DF,EF 为CD 的垂直平分线,∴有CE=ED.3.以下答案仅供参考4.方案一：如图1（1）所示。
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爱心 用心 专心
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16.3等腰三角形同步练习
第1题. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另两角为________________．
第2题. 在△ABC中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三
角形的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第3题. 如下图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取
NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（ ）
P
Q
M
N
G
A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a
第4题. O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于
E
点，若BC=10cm，那么△ODE的周长为（ ）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
第5题. 已知:如下图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的
度数．
第6题. 等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．
第7题. 如下图，DE是线段BC垂直平分线上两点，连DB、DC、EB、EC，则∠DBC与∠
DCB
的关系是________，∠DBE与∠DCE的关系是
________
E
D
B
C
第8题. 等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是
________．
A
O
C B E D
A
Q
C
P
B
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第9题. 等腰三角形有一个角是50°，那么其他两个角的度数是____________．
第10题. 如下图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=______．
第11题. △ABC是等腰三角形，D为BC上一点，DE∥AB且交AC于E，请判断△EDC是什么
三角形?并说明理由．
第12题. 已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么AB=AC吗?请简要说明理由．
第13题. 等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
第14题. 如下图，PQ为Rt△MPN斜边上的高， ∠M=45°，则图中等腰三角
形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第15题. 如下图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=50°，P是△ABC内一点， ∠
PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，则∠BPC度数为（ ）
A．115° B．100° C．130° D．140°
A
F
E
C
D
B
A
C
B
E
D
A
C
B
E
D
P
Q
M
N
P
A
C
B
爱心 用心 专心
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第16题. 下列命题正确的个数是（ ）
①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边
;
②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距
离相等;③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;④等腰三角形高上一点到底边的
两端点距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第17题. 等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ）
A．42° B．60° C． 36° D． 46°
第18题. 等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（ ）
A．120° B． 150° C．60° D．90°
第19题. 如下图，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC， ∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等
于（ ）
A．10° B．12．5° C．15° D． 20°
第20题. 如下图，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD， ∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于
（ ）
A．15° B． 18° C． 20° D． 22.5°
第21题. 如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么它一定是
（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．不等腰钝角三角形
第22题. 如下图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分
线，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
第23题. 一个等腰三角形的一个内角为90°，那么这个等腰三角形的一个底角为
（ ）
A．90° B． 45° C． 50° D． 22.5°
第24题. 等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（ ）
A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定
第25题. △ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠
B
D B
A
E
C
D
B
A
C
A
D
E
C
B
O
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等于_______度．
A
D
C
B E
第26题. 已知Rt△ABC是轴对称图形，且∠C＝90°，那么∠B＝_____度，∠A＝______
度；点A的对应点是______，点C的对应点是_______．
第27题. 在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系
是_________．
第28题. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是BC边上的两点，且满足AD＝AE=BD=CE，
则图中与∠B相等的角有________个角，分别是________________________． 图中全等的
三角形有___对，分别是
_____________________________
第29题. 已知:如下图，AB=AC，BD⊥AC，请探索∠DBC与∠A的关系并说
明理由．
第30题. 已知线段a，b（a>2b），以a、b为边作等腰三角形，则（ ）
A．只能作以a为底边的等腰三角形
B．只能作以b为底边的等腰三角形
C．可以作分别以a、b为底的等腰三角形
D．不能作符合条件的等腰三角形
第31题. 如图，在△ABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且
PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________ cm.
A
B C
D E
D
A
B
C
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参考答案
1.答案：80°和20°或50°和50°．
2.答案：D
3.答案：D
4.答案：Ｃ
5.答案：120°
6.答案：12
7.答案：相等，相等
8.答案：80°，50°，50°
9.答案：50°、80°或65°、65°
10.答案：55°
11.答案：等腰三角形，∠EDC＝∠B，∠B＝∠C，∠EDC＝∠Ｃ
12.答案：AE∥BC，所以∠EAC=∠C．因为∠DAC=∠B+∠C，所以∠DAE=∠B．因为∠DAE=
∠EAC，所以
∠B=∠C，所以AB=AC．
13.答案：C
14.答案：C
15.答案：A
16.答案：C
17.答案：A
18.答案：C
19.答案：C
20.答案：A
21.答案：B
22.答案：D
23.答案：B
24.答案：A
25.答案：22.5
26. 答案：45°，45°，B，C
27. 答案：PA=PB=PC
28. 答案：3；∠C，∠BAD，∠CAE；2；△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD
29. 答案：提示：12DBCA
30. 答案：B
31.答案：5