平面刚架极限分析的解析法研究
合集下载
第二章 平面刚架的有限元
( e) (e) ( e) (e) (e) 1y (e) 3 (e) 1 ( e) 2
[k ](e )的第三列对应于只有节点 (e)在产生单 的第三列对应于只有节点1
位角位移的情况，如图所示。 位角位移的情况，如图所示。
这时除了 外，两节点的其余位移分量都为零。它相当于 一根悬臂梁，自由端有铰链支撑，在节点1(e)处产生单位转角。 要产生这个变形并能保持该梁的平衡，在节点1(e)处要 施加横向力
一维单元（刚架杆单元） 图2-1 一维单元（刚架杆单元
在局部坐标系中， 在局部坐标系中，杆单元每个节点都有三个位移 分量，如图(a)所示。每个节点都有三个力分量， 所示。 分量，如图 所示 每个节点都有三个力分量， 如图（ ）所示。 如图（b）所示。
图中 u ( e ) ,
f
(e) x
——轴向位移、轴向力 轴向位移、 轴向位移 ——横向位移、横向力 横向位移、 横向位移 ——角位移、弯矩 角位移、 角位移
(e (e k13 ) 和k 43 ) = 。 [k ](e ) 中的后三列元素也可以用同 0 同样
(e) 2y
=−f
(e) 1y
( m2e ) =
样的方法导出。
局部坐标系中杆单元(e)的节点力和节点位移 之间的关系式为
EA 0 L 12 EJ 0 L3 6 EJ 0 L2 = EA 0 L 0 12 EJ L3 6 EJ 0 L2 0 6 EJ L2 6 EJ L 0 6 EJ L2 2 EJ L EA L 0 0 EA L 0 0 0 12 EJ L3 6 EJ L2 0 12 EJ L3 6 EJ L2 0 6 EJ L2 2 EJ L 0 6 EJ L2 4 EJ L
[k ](e )的第三列对应于只有节点 (e)在产生单 的第三列对应于只有节点1
位角位移的情况，如图所示。 位角位移的情况，如图所示。
这时除了 外，两节点的其余位移分量都为零。它相当于 一根悬臂梁，自由端有铰链支撑，在节点1(e)处产生单位转角。 要产生这个变形并能保持该梁的平衡，在节点1(e)处要 施加横向力
一维单元（刚架杆单元） 图2-1 一维单元（刚架杆单元
在局部坐标系中， 在局部坐标系中，杆单元每个节点都有三个位移 分量，如图(a)所示。每个节点都有三个力分量， 所示。 分量，如图 所示 每个节点都有三个力分量， 如图（ ）所示。 如图（b）所示。
图中 u ( e ) ,
f
(e) x
——轴向位移、轴向力 轴向位移、 轴向位移 ——横向位移、横向力 横向位移、 横向位移 ——角位移、弯矩 角位移、 角位移
(e (e k13 ) 和k 43 ) = 。 [k ](e ) 中的后三列元素也可以用同 0 同样
(e) 2y
=−f
(e) 1y
( m2e ) =
样的方法导出。
局部坐标系中杆单元(e)的节点力和节点位移 之间的关系式为
EA 0 L 12 EJ 0 L3 6 EJ 0 L2 = EA 0 L 0 12 EJ L3 6 EJ 0 L2 0 6 EJ L2 6 EJ L 0 6 EJ L2 2 EJ L EA L 0 0 EA L 0 0 0 12 EJ L3 6 EJ L2 0 12 EJ L3 6 EJ L2 0 6 EJ L2 2 EJ L 0 6 EJ L2 4 EJ L
有限元之平面刚架
o
第二节 平面刚架有限元法的直接法
由叠加原理很容易得到如下关系式
EA EA ui − uj l l 12EI 6EI 12EI 6EI Vi = 3 vi + 2 θi − 3 vj + 2 θ j l l l l 6EI 4EI 6EI 2EI θi − 2 vj + θj Mi = 2 vi + l l l l EA EA Uj = − ui + uj l l 12EI 6EI 12EI 6EI Vj = − 3 vi − 2 θi + 3 vj − 2 θ j l l l l 6EI 2EI 6EI 4EI θi − 2 vj + θj Mj = 2 vi + l l l l Ui =
根据分块的性质，(2-2)可写成
e Fi e K ii e = e F j K ji e K ij δ ie e e K jj δ j
e K ij 是节点j的位移 δ e 对节点i的节点力 Fi e的影响系数子矩阵。 j
(2-2)
第二节 平面刚架有限元法的直接法
(2) [K]e具有分块性 我们来观察单元刚度矩阵的结构，其数学表达式如下：
EA l U i 0 V i M i 0 U = EA j − l V j M j 0 0 0 0 6EI l2 4EI l 0 − EA l 0 0 EA l 0 0 0 0 6EI l2 2EI l 0 u i vi θ i u j v j θ j
第二章 有限元法的直接方法
第一节 有限元法的思路
我们以压杆问题为例来说 明有限元法的基本思路。图示 结构，我们将杆件看成是连接 三个节点的两个单元，首先看 单元①，由材料力学公式
第二节 平面刚架有限元法的直接法
由叠加原理很容易得到如下关系式
EA EA ui − uj l l 12EI 6EI 12EI 6EI Vi = 3 vi + 2 θi − 3 vj + 2 θ j l l l l 6EI 4EI 6EI 2EI θi − 2 vj + θj Mi = 2 vi + l l l l EA EA Uj = − ui + uj l l 12EI 6EI 12EI 6EI Vj = − 3 vi − 2 θi + 3 vj − 2 θ j l l l l 6EI 2EI 6EI 4EI θi − 2 vj + θj Mj = 2 vi + l l l l Ui =
根据分块的性质，(2-2)可写成
e Fi e K ii e = e F j K ji e K ij δ ie e e K jj δ j
e K ij 是节点j的位移 δ e 对节点i的节点力 Fi e的影响系数子矩阵。 j
(2-2)
第二节 平面刚架有限元法的直接法
(2) [K]e具有分块性 我们来观察单元刚度矩阵的结构，其数学表达式如下：
EA l U i 0 V i M i 0 U = EA j − l V j M j 0 0 0 0 6EI l2 4EI l 0 − EA l 0 0 EA l 0 0 0 0 6EI l2 2EI l 0 u i vi θ i u j v j θ j
第二章 有限元法的直接方法
第一节 有限元法的思路
我们以压杆问题为例来说 明有限元法的基本思路。图示 结构，我们将杆件看成是连接 三个节点的两个单元，首先看 单元①，由材料力学公式
机械原理平面机构运动分析解析法-教材
1.矢量方程图解法的基本原理和作法 构件的运动形式：定轴转动、直线移动、平面运动。 约 定：
如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副 都是转动副，则利用“刚体的平面运动”来进行 运动分析；
如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副 中只有一个转动副，而另一个是移动副，则利用 “点的复合运动”来进行运动分析。
运动合成原理相关概念
平面图形上任意点的速度，等于基点的速 度与该点相对于基点（平移系）的相对速 度的矢量和。
速度投影定理：同一平面图形上任意两点 的速度在这两点连线上的投影相等。
速度投影定理反映了刚体中两点间距离不 变的特性。
速度多边形及其特性：图b所示由各速度矢量构成 的图形称为速度多边形(或速度图)，p点称为速度 多边形的极点。在速度多边形中，由极点p向外放
瞬心法
用瞬心法解题步骤
①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。
瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心
数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。精度不
高。
第二章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
方向逆时针（将ab平移）
图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺 序相同，逆时针方向。为构件图形沿3方向旋转 90°，利用影像法可方便地求出点C的速度。
速度影像（梅姆克第一定理）
– 一个刚体上三个点的速度矢量末端在速度平面 图中所构成的三角形与原始三角形同向相似， 且沿刚体的角速度方向转过90°
瞬心的求法
根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心
(1)当两构件用转 动副联接时，瞬 心位于转动副中 心
瞬心的求法
如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副 都是转动副，则利用“刚体的平面运动”来进行 运动分析；
如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副 中只有一个转动副，而另一个是移动副，则利用 “点的复合运动”来进行运动分析。
运动合成原理相关概念
平面图形上任意点的速度，等于基点的速 度与该点相对于基点（平移系）的相对速 度的矢量和。
速度投影定理：同一平面图形上任意两点 的速度在这两点连线上的投影相等。
速度投影定理反映了刚体中两点间距离不 变的特性。
速度多边形及其特性：图b所示由各速度矢量构成 的图形称为速度多边形(或速度图)，p点称为速度 多边形的极点。在速度多边形中，由极点p向外放
瞬心法
用瞬心法解题步骤
①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。
瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心
数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。精度不
高。
第二章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
方向逆时针（将ab平移）
图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺 序相同，逆时针方向。为构件图形沿3方向旋转 90°，利用影像法可方便地求出点C的速度。
速度影像（梅姆克第一定理）
– 一个刚体上三个点的速度矢量末端在速度平面 图中所构成的三角形与原始三角形同向相似， 且沿刚体的角速度方向转过90°
瞬心的求法
根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心
(1)当两构件用转 动副联接时，瞬 心位于转动副中 心
瞬心的求法
静 定 平 面 刚 架
Fpl / 2
Fp / 4
Fpl / 4
l3FpBiblioteka / 43Fpl / 4l
l
3Fp / 4
0
Fp
Fpl
Fp / 2
2l
l Fpl
Fp
l
2l
Fp / 2
ql2 / 2
q ql / 2 l
ql
l q
q
l
l
q
l l
ql l / 2 l/2
M /2 0
3M / 4 Fp
M
M /4
M /2
l
l
M / 4l 2ql
Fpa / 2
2a
Fp /4
M
aa
Fp / 2
Fp / 4 FN
Fp /4 a
FQ Fp /4 Fp / 4
Fp / 2
A
Fp / 2
Fp
Fp / 4
B
Fp / 4
3Fp / 2
Fp / 4
四、刚架内力图绘制
例：计算图示刚架，绘内力图 （3）由弯矩图做剪力图 （4）利用结点平衡做轴力图 （5）由内力图求反力 （6）用整体平衡方程校核
l
P
M A 0, P 2 FyB l 0, FyB 2 ()
Fy
0, Fy A
Fy B
0,
Fy A
Fy B
P 2
()
§3-2 静定平面刚架
例3: 求图示刚架的支座反力
C
l
2
lP
2
A
Fy A
B
l
Fx B
MB
解: Fx 0, FxB P() Fy 0, FyA 0 MB 0, MB pl / 2(顺时针转)
《材料力学》课件4-3平面刚架和曲杆的内力图
感谢您的观看
THANKS
机械工程中的应用
机械零部件
在机械工程中，平面刚架和曲杆结构被广泛应用于各种机械零部件 的设计中，如轴承、齿轮等。
传动系统
在传动系统中，平面刚架和曲杆结构被用于实现动力的传递和分配， 以提高机械设备的效率和稳定性。
航空航天
在航空航天领域中，由于对结构和性能的要求非常高，平面刚架和曲 杆结构也得到了广泛应用，如飞机机身、火箭发动机等。
内力分析的方法包括截面法和节点法。截面 法是通过截取部分杆件进行分析的方法，节 点法则通过分析节点处的平衡状态来确定各 杆件的内力。
内力分析是结构设计和强度校核的 基础，对于保证结构的稳定性和安 全性至关重要。
刚架的内力计算
内力计算是根据已知的力和力矩，计算出各杆 件的内力大小和方向的过程。
内力计算的方法包括静力学方法和动力学方法。 静力学方法适用于分析静载作用下的结构，动 力学方法则适用于分析动态作用下的结构。
内力计算的结果可以用于进一步的结构分析和 设计，如强度校核、稳定性分析和优化设计等。
02
曲杆的内力图
曲杆的组成与分类
曲杆的组成
曲杆由若干直杆和若干节点组成，节 点之间通过直杆连接。
曲杆的分类
根据形状和受力特点，曲杆可分为平 面曲杆和空间曲杆。平面曲杆又可分 为单向弯曲曲杆和双向弯曲曲杆。
曲杆的内力分析
内力的概念
内力是指物体在受力过程中，内部各部分之间相互作用的力量。在材料力学中， 内力通常用截面法来测量。
内力的分析方法
对于曲杆，内力的分析方法主要有截面法和转角法。截面法是通过在曲杆上截 取一个微段，然后分析该微段的受力情况来计算内力；转角法是通过分析节点 或直杆的转角变化来计算内力。
极限情况下的建筑结构力学分析
极限情况下的建筑结构力学分析一、引言建筑工程作为人类社会发展的产物和基础设施，承载了人们的生产、生活与文化活动。
建筑结构作为建筑工程安全的核心，对于极限情况下的力学分析提出了更高的要求。
本文将从极限情况下的建筑结构力学分析的基础、分析方法和应用等方面进行探讨。
二、极限情况下的建筑结构力学分析基础1.极限状态极限状态是指在一定荷载作用下，结构不再满足设定的安全要求，达到破坏的状态。
极限状态分为极限强度状态和极限服务状态，前者指结构发生断裂或塑性变形不能再继续承受荷载，后者指结构失去主要功能或对人员和设备产生较大影响或损坏。
2.荷载在极限情况下，荷载既包括常见的自重、风荷载、地震荷载、温度荷载、水压力和交通荷载，还包括在特殊场合下的爆炸冲击荷载、飞机撞击荷载等。
3.结构材料及构造形式材料的耐久性、抗压、抗弯和抗剪强度是建筑结构设计的重要依据。
不同材料应用于不同类型的企业。
钢结构，混凝土，木质结构和玻璃幕墙是常见的材料。
构造形式包括框架结构、悬挂结构、拱形结构、穹顶结构和索结构等，这些不同的构造形式可以满足不同的建筑需求。
三、极限力学分析的方法1.结构静力学分析静力学是研究荷载在结构中的分布，通过对结构受力情况的分析，确定结构的安全系数。
在极限情况下，结构静力学分析可以用来确定极限承载能力和最不利荷载组合。
2.结构动力学分析结构动力学分析是应用动力学原理，预测结构的振动、波动和运动轨迹等。
在极限情况下，结构动力学分析可用来确定耐受地震以及爆炸和撞击力的能力。
3.有限元分析有限元分析是一种计算方法，将结构分成许多微小的单元，计算单元的应力、变形和更适宜的材料模型。
在极限情况下，有限元分析可以用来确定结构受力情况和最不利荷载组合。
四、极限情况下的建筑结构力学分析应用1.对建筑项目的评估极限情况下的建筑结构力学分析是一种有效的方法，可以对建筑项目的安全性和可靠性进行评估。
2.对设计的优化极限情况下的建筑结构力学分析有助于对设计方案进行优化，提高结构设计的安全性和可靠性。
静定结构的内力计算—静定平面刚架的内力计算(工程力学课件)
变体系的组成规则连接附属部分。
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
三、静定平面刚架内力分析步骤
方法:
➢ 求支座反力 ➢ 拆成单个直杆,求出每个杆两端的内力
及各控制截面的内力 ➢ 按与单跨梁相同的方法画内力图.
求反力，分段，定点，连线
关于分段：
E D
（1）分成AC、CB两段 （2）AC分成AD、DC两段
CB分成CE、EB两段
【例 4】画刚架的弯矩图 注意画图时的分段！
只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作 用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。
【例 5】画刚架的弯矩图
A
C B
D
三根杆连接的刚结点 处有力偶！
E
刚节点 力矩平衡
静定平面刚架的内力计算
一、平面刚架的特点
由梁和柱组成，梁和柱用刚结点相连接。
1 8
ql2
l
1 ql2 8
梁
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
刚结点特征：
受力特征——刚结点能承 受并能传递弯矩，内力分 布均匀。
变形特征——变形前后各杆 端之间的夹角保持不变。
1 ql2 8
A A α
α
几何特三个约束，依靠刚结点可用
较少的杆件便能保持其几何不
变性；具有较大的净空。
二、静定平面刚架分类
（1）简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础 相连组成的刚架；
（2）悬臂刚架——用固定端与地基相连，如车站站台； （3）三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连。 （4）组合刚架——主从刚架。在上述基本部分上，据几何不
【例1】画图示简支刚架的弯矩图 MCB=24 MBC=0
MCA=24 MAC=0
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
三、静定平面刚架内力分析步骤
方法:
➢ 求支座反力 ➢ 拆成单个直杆,求出每个杆两端的内力
及各控制截面的内力 ➢ 按与单跨梁相同的方法画内力图.
求反力，分段，定点，连线
关于分段：
E D
（1）分成AC、CB两段 （2）AC分成AD、DC两段
CB分成CE、EB两段
【例 4】画刚架的弯矩图 注意画图时的分段！
只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作 用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。
【例 5】画刚架的弯矩图
A
C B
D
三根杆连接的刚结点 处有力偶！
E
刚节点 力矩平衡
静定平面刚架的内力计算
一、平面刚架的特点
由梁和柱组成，梁和柱用刚结点相连接。
1 8
ql2
l
1 ql2 8
梁
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
刚结点特征：
受力特征——刚结点能承 受并能传递弯矩，内力分 布均匀。
变形特征——变形前后各杆 端之间的夹角保持不变。
1 ql2 8
A A α
α
几何特三个约束，依靠刚结点可用
较少的杆件便能保持其几何不
变性；具有较大的净空。
二、静定平面刚架分类
（1）简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础 相连组成的刚架；
（2）悬臂刚架——用固定端与地基相连，如车站站台； （3）三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连。 （4）组合刚架——主从刚架。在上述基本部分上，据几何不
【例1】画图示简支刚架的弯矩图 MCB=24 MBC=0
MCA=24 MAC=0
梁和刚架内力分析
取右端为隔离体
P1
k
P2
A
取 左 端 为 隔 离 体
B C
k
Q
P2
N M
C
B
P1
Q N
A
内力计算法则： （1）轴力等于隔离体上所有外力沿轴 线切线方向的投影代数和，对切开面 而言，外力为拉力产生正轴力，外力为
C
M
（3）弯矩等于隔离体上所有外力对 切开面形心力矩的代数和，对水平杆
压力产生负轴力； （2）剪力等于隔离体上所有外力沿
90 90 90
FP
30kN 90 6m
3m
3m 6m
M 图（KN· m）
第三章 静定结构的内力分析
2、刚架的类型
超静定刚架
悬臂刚架
静 定 刚 架
简支刚架
门式刚架
三铰刚架 多跨多层刚架
此外，还有一种组合式刚架，它也有静定与超静定之分，本章主要研究
静定结构的组合式刚架
第三章 静定结构的内力分析 有基、附关系的刚架
把弯矩画在杆件纤维受拉一侧；轴力、剪力可画在杆件任一侧，但必须标出正负。
第三章 静定结构的内力分析
（2）杆段内力的标注方法如右图所示，即采用双脚标注法，第一个脚标表示 该内力作用端，第二个脚标表示杆件另一端。 （3）静定结构作内力图时，仍然采用控制截面法和叠加法，但通常是先作 M图，再作FQ图，最后作FN图。
M E 12 1 12kN m
（4）根据内力和荷载的微分关系，判断各段内剪力和弯矩图的变化规律。 （5）利用计算和分析直接绘出 FQ 和 M 图。
第三章 静定结构的内力分析
8
(a)
⊕
A
F C 2
E
B
(b) FQ 图（kN） A F C D 4 14 12 E
P1
k
P2
A
取 左 端 为 隔 离 体
B C
k
Q
P2
N M
C
B
P1
Q N
A
内力计算法则： （1）轴力等于隔离体上所有外力沿轴 线切线方向的投影代数和，对切开面 而言，外力为拉力产生正轴力，外力为
C
M
（3）弯矩等于隔离体上所有外力对 切开面形心力矩的代数和，对水平杆
压力产生负轴力； （2）剪力等于隔离体上所有外力沿
90 90 90
FP
30kN 90 6m
3m
3m 6m
M 图（KN· m）
第三章 静定结构的内力分析
2、刚架的类型
超静定刚架
悬臂刚架
静 定 刚 架
简支刚架
门式刚架
三铰刚架 多跨多层刚架
此外，还有一种组合式刚架，它也有静定与超静定之分，本章主要研究
静定结构的组合式刚架
第三章 静定结构的内力分析 有基、附关系的刚架
把弯矩画在杆件纤维受拉一侧；轴力、剪力可画在杆件任一侧，但必须标出正负。
第三章 静定结构的内力分析
（2）杆段内力的标注方法如右图所示，即采用双脚标注法，第一个脚标表示 该内力作用端，第二个脚标表示杆件另一端。 （3）静定结构作内力图时，仍然采用控制截面法和叠加法，但通常是先作 M图，再作FQ图，最后作FN图。
M E 12 1 12kN m
（4）根据内力和荷载的微分关系，判断各段内剪力和弯矩图的变化规律。 （5）利用计算和分析直接绘出 FQ 和 M 图。
第三章 静定结构的内力分析
8
(a)
⊕
A
F C 2
E
B
(b) FQ 图（kN） A F C D 4 14 12 E
2-2 平面刚架问题的有限元法
2014-5-19
2
Institute of Mechanical Engineering and Automation
一 结构离散
梁单元离散，各杆有局部坐标系，方向为杆的轴 线方向。结构的刚度方程是在统一的坐标系（总体 坐标系）中建立并求解，因此需将单元局部坐标各 量转换到总体坐标系中。 取杆件与杆件交点、集中力作用点、杆件与支承 的交点为节点。相邻两节点间的杆件段是单元。节 点编号时力求单元两端点号差最小。
K F
经约束处理消除[K]的奇异后，求得位移{δ}e。从而 求得局部坐标下的位移
T
' e e
2014-5-19
e
14
Institute of Mechanical Engineering and Automation
例2-2 变截面梁 • 有一变截面梁，一端固定，另一端铰支。梁长 为2l，固支端的截面尺寸为b×1.6h，铰支端的 截面尺寸为b×h。梁上作用均布载荷p0。求梁 端的约束反力。
3
1 6 3l 2 2 3l l 6 3l 3 3l 2l 2
2014-5-19
18
Institute of Mechanical Engineering and Automation
• 荷载等效结点力向量
{Fd }(1) p0 l / 2 p0 l 2 / 12 1 p0 l / 2 2 2 p0 l / 12
e
2014-5-19
2 3 4 vi i v j j
T
T
（2-24）
4
Institute of Mechanical Engineering and Automation
平面机构运动分析
3) N边形任两个顶点的连线代表相应的瞬心
4) 在N边形中，任何构成三角形的三条边所代表 的瞬心位于一直线上
平面机构的运动分析 用速度瞬心法作机构的速度分析 机构中瞬心位置的确定 2 用同速点多边形确定机构Pij P12 瞬心多边形
1
P23
3
P13 P14
P12 1 P13 4 P34 2 P23 3
n t aB 2 aB1 aB aB aB n t 2 aB 1 l AB , aB 1 l AB
n aC
n aB
t aB
aC a B aCB
n aC
2 C lCD
t n aC aB
？
⊥CD
t n t aB aCB aCB
3）加速度分析 p'
α2
n aCB
t aCB
t aC
α3
c〃 c' b〃 b' c〃
n aC
n aB
t aB
aC pc a m s 2 t aC a cc 3 rad s 2 lCD lCD
aCB bc a
m s2
rad s 2
t aCB a cc 2 lCB lCB
加速度分析 为确定惯性力作准备
度分析。而速度分析又是加速度分析及确定 机器动能和功率的基础。
平面机构的运动分析 机构运动分析的任务、目的和方法 方法：图解法 解析法
图解法：速度瞬心法，矢量方程图解法(相对运动图解法) 特点: 形象直观，用于平面机构简单方便， 但精确度有限
解析法：复数矢量法，矩阵法，矢量方程解析法 特点: 解析法计算精度高，可方便地对机械进 行一个运动循环过程的研究．而且还便 于把机构分析和机构综合问题联系起来， 寻求最优方案。但数学模型繁杂，计算 工作量大，需用计算机计算
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学 的主要 内容 ．
近 年来 ， 内相关教 师 和科研 人员 ， 国 对结 构体 系 的极 限分 析 问题 进 行 了 系统 研究 ， 提 出 了各 种求 并 解 极 限荷载 的方法 ］ 国外研究 者 完成 了类似 工作 ｎ ． ． ］ 随着计 算 结构 力 学 的发 展 ， 目前 已经提 出了结
０ｃ． ２ １ ｔ Ｏ１
２１ ０ １年 ｌ Ｏ月
平 面 刚架 极 限分 析 的解 析 法研 究
吴耀 鹏 ，白 国 良
（ 安 建 筑 科 技 大 学 结 构 工 程 与抗 震 教 育 部 重 点 实验 室 ， 西 西 安 ７ ０ ５ ） 西 陕 １０ ５
摘
要 ： 据 结 构 极 限分 析定 理 ， 出 了 计 算 刚 架 极 限荷 载 的 荷 载 增 量 法 、 性 规 划 法 ． 载 增 量 法 引 入 动 态 根 提 线 荷
构 极 限分析 的计算 机方 法 ， 过 编制相 应 的计算 机程 序分 析并求 解结 构 的极 限荷 载． 文基 于经典 增 量 通 本
理 论 和线性 规划 等数学 方法 ， 应用 荷 载增量 法 和线性 规划 法求 解平 面刚 架 的极 限荷 载． 这两 种方 法可 以 作 为现 有结 构力 学求解 极 限荷载 方法 的有 效补 充 ， 用 在结 构 力学 教 学 中 ， 富结 构 力 学 内容 ． 究 有 应 丰 研 重要理 论 意义和 实 际意义 ．
单 元 定 位 向量 的概 念 ， 据 结 构 塑 性 铰 出现 的位 置 依 次 更 改 其 对 应 的 单 元 定 位 向量 ， 过 循 环 迭 代 计 算 结 构 根 通 极 限荷 载． 性 规 划 法 是 一 种 在 一 定 结 构 约 束 条 件 下 求 函数 极 值 的方 法 ． 过 平 移 变 换 并 引 入 松 弛 变 量 ， 以 线 通 可 将 极 限荷 载 问题 转 化 为标 准线 性 规 划 问题 ， 单 纯 形 法 计 算 结 构 极 限荷 载 ． 例 分 析 表 明 ， 载 增 量 法 和 线 性 用 算 荷 规 划 法 均能 得 到结 构 的极 限荷 载． 面 刚 架 极 限 分 析 的解 析 法 可 以丰 富结 构 力 学 的 内容 ， 可 用 于 解 决 实 际 平 并
第 ４ ３卷
第 ５期
西 建 科 技 大 学 安 筑 学 报（ 然 学版 自科 ）
Ｊ Ｘｉａ ｉ．ｏ ｃ ． ＆ Ｔｅ ｈ （ ｔｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ． ｎ Ｕｎｖ ｆＡｒｈ ｃ ． Ｎａｕａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ ｅ ｉ
Ｖｏ ． ３ ＮＯ ５ Ｉ４ ．
工 程 问题 ．
关 键 词 ： 面 刚 架 ； 限分 析 ； 载 增 量 法 ； 性 规 划法 平 极 荷 线
中 图 分 类 号 ： ４ ０３ ２ 文献标志码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ６ ７ ３ （ ０ １ ０ — ６ ４０ １ ０ — ９ ０ ２ １ ） ５０ ４ — ５
结构 极 限承载 力分析 是结 构分 析 中的重 要课题 ， 及到结 构 的稳定 和 安全评 估 问题 ， 涉 在理 论上 或实
１ １ 荷 载增 量法 ．
荷载 增量 法可 以手算 或 者编制 有 限元程 序计 算结 构极 限荷载 ， 只是 塑性 铰较 多 时 手算 过 程 比较 繁
琐． 其计 算原 理为 ： 将荷 载逐 渐分 步增 加至结 构上 ， 步都 出现新 的 塑性 铰 ， 至 达 到极 限状 态． 每 直 这种 方 法 每一 步都要 改变 结构 形式 ， 形成 新 的结构 刚度 矩阵 ． 另外 ， 尽管 问题 本身 与 刚度无 关 ， 这 种方法 需要 但
一
（
）
㈩
在荷 载增 量 △Ｐ 作 用 下 ， 。 各控 制 截 面 的弯 矩增 量 为 △ ＝ａ Ｍｉ荷载 和 弯矩 的累 加值 为 Ｐ 一 Ｍｌ ｐ ・ ，
践 中均有 重要 意义 ． 对于 结构 体系 ， 当荷 载增 加到某 一极 限值 时 ， 结构 出现 了足够 多 的塑性 铰 ， 使结 构成
为机 构 ， 这一荷 载算 结构极 限荷 载 的方 法很 多 ， 相 计 如结构 力学 中常用 的机构 法 、 算法 等［ ］ 这些 方法 的灵 活运用 ， 以解决 一 般 结 构 的极 限分 析 问题 ， 是 当 前教 试 １． 可 也
１ 极 限分 析
４ 荷 载为 比例加 载 ． ）
’
平面 刚架极 限分 析时 有如 下假 定 ： ） １ 理想 弹塑性 材料 ； ） 构 变形微 小 ；） 略轴 力和 剪力 的影 响 ； ２结 ３忽 比例 加载有 两 层含义 ： ） 构上 的所 有荷 载 均 按 同一 比例增 长 ， 个 荷 载 系可 用 一个 参 数 Ｐ 来 表 １结 整 示， 即所 有 的荷 载组 成一个 广 义力 Ｐ； ） 载 Ｐ 只单调增 大 ， 出现卸 载现象 ． ２荷 不
给 出杆 件 的抗弯 刚度 ．
荷载增量法是先对第 ｉ 阶段的结构 ， 令荷载参数 ］一１得到 －ｔ 用单元 的截面极 限弯矩 Ｍ 『 ， ｉ 图． 与上
收 稿 日期 ：０ ００—４ ２ １ —９０
修 改 稿 日期 ：０ １０ —９ ２ １－７２
基 金项 目 ： 国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 耳（ １０ ３ １ ；陕 西 省 教 育 厅专 项 科 研 项 目（Ｏ ＯＫ６ ４ ５ １８ ７ ） ２ＬＪ ３ ） 作 者简 介 ： 耀 鹏 （９ ９）男 ， 南 信 阳人 ， 士 ， 师 ， 究 方 向 ： 构力 学 ． 吴 １ ７ 一， 河 博 讲 研 结
第 ５ 期
吴 耀 鹏 等 ： 面 刚 架 极 限分 析 的 解 析 法 研 究 平
６５ ４
一
轮得 到 的杆 端弯 矩 累加值 舰 一 相 减 后 ， 与 相 应 杆端 弯 矩 相 比 ， 到 杆端 弯 矩 比值 △ ． 杆 端 再 得 取
弯 矩 比值 △ Ｐ 的最小 值 ， 便是 该轮 的荷 载增 量 ， 即
近 年来 ， 内相关教 师 和科研 人员 ， 国 对结 构体 系 的极 限分 析 问题 进 行 了 系统 研究 ， 提 出 了各 种求 并 解 极 限荷载 的方法 ］ 国外研究 者 完成 了类似 工作 ｎ ． ． ］ 随着计 算 结构 力 学 的发 展 ， 目前 已经提 出了结
０ｃ． ２ １ ｔ Ｏ１
２１ ０ １年 ｌ Ｏ月
平 面 刚架 极 限分 析 的解 析 法研 究
吴耀 鹏 ，白 国 良
（ 安 建 筑 科 技 大 学 结 构 工 程 与抗 震 教 育 部 重 点 实验 室 ， 西 西 安 ７ ０ ５ ） 西 陕 １０ ５
摘
要 ： 据 结 构 极 限分 析定 理 ， 出 了 计 算 刚 架 极 限荷 载 的 荷 载 增 量 法 、 性 规 划 法 ． 载 增 量 法 引 入 动 态 根 提 线 荷
构 极 限分析 的计算 机方 法 ， 过 编制相 应 的计算 机程 序分 析并求 解结 构 的极 限荷 载． 文基 于经典 增 量 通 本
理 论 和线性 规划 等数学 方法 ， 应用 荷 载增量 法 和线性 规划 法求 解平 面刚 架 的极 限荷 载． 这两 种方 法可 以 作 为现 有结 构力 学求解 极 限荷载 方法 的有 效补 充 ， 用 在结 构 力学 教 学 中 ， 富结 构 力 学 内容 ． 究 有 应 丰 研 重要理 论 意义和 实 际意义 ．
单 元 定 位 向量 的概 念 ， 据 结 构 塑 性 铰 出现 的位 置 依 次 更 改 其 对 应 的 单 元 定 位 向量 ， 过 循 环 迭 代 计 算 结 构 根 通 极 限荷 载． 性 规 划 法 是 一 种 在 一 定 结 构 约 束 条 件 下 求 函数 极 值 的方 法 ． 过 平 移 变 换 并 引 入 松 弛 变 量 ， 以 线 通 可 将 极 限荷 载 问题 转 化 为标 准线 性 规 划 问题 ， 单 纯 形 法 计 算 结 构 极 限荷 载 ． 例 分 析 表 明 ， 载 增 量 法 和 线 性 用 算 荷 规 划 法 均能 得 到结 构 的极 限荷 载． 面 刚 架 极 限 分 析 的解 析 法 可 以丰 富结 构 力 学 的 内容 ， 可 用 于 解 决 实 际 平 并
第 ４ ３卷
第 ５期
西 建 科 技 大 学 安 筑 学 报（ 然 学版 自科 ）
Ｊ Ｘｉａ ｉ．ｏ ｃ ． ＆ Ｔｅ ｈ （ ｔｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ． ｎ Ｕｎｖ ｆＡｒｈ ｃ ． Ｎａｕａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ ｅ ｉ
Ｖｏ ． ３ ＮＯ ５ Ｉ４ ．
工 程 问题 ．
关 键 词 ： 面 刚 架 ； 限分 析 ； 载 增 量 法 ； 性 规 划法 平 极 荷 线
中 图 分 类 号 ： ４ ０３ ２ 文献标志码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ６ ７ ３ （ ０ １ ０ — ６ ４０ １ ０ — ９ ０ ２ １ ） ５０ ４ — ５
结构 极 限承载 力分析 是结 构分 析 中的重 要课题 ， 及到结 构 的稳定 和 安全评 估 问题 ， 涉 在理 论上 或实
１ １ 荷 载增 量法 ．
荷载 增量 法可 以手算 或 者编制 有 限元程 序计 算结 构极 限荷载 ， 只是 塑性 铰较 多 时 手算 过 程 比较 繁
琐． 其计 算原 理为 ： 将荷 载逐 渐分 步增 加至结 构上 ， 步都 出现新 的 塑性 铰 ， 至 达 到极 限状 态． 每 直 这种 方 法 每一 步都要 改变 结构 形式 ， 形成 新 的结构 刚度 矩阵 ． 另外 ， 尽管 问题 本身 与 刚度无 关 ， 这 种方法 需要 但
一
（
）
㈩
在荷 载增 量 △Ｐ 作 用 下 ， 。 各控 制 截 面 的弯 矩增 量 为 △ ＝ａ Ｍｉ荷载 和 弯矩 的累 加值 为 Ｐ 一 Ｍｌ ｐ ・ ，
践 中均有 重要 意义 ． 对于 结构 体系 ， 当荷 载增 加到某 一极 限值 时 ， 结构 出现 了足够 多 的塑性 铰 ， 使结 构成
为机 构 ， 这一荷 载算 结构极 限荷 载 的方 法很 多 ， 相 计 如结构 力学 中常用 的机构 法 、 算法 等［ ］ 这些 方法 的灵 活运用 ， 以解决 一 般 结 构 的极 限分 析 问题 ， 是 当 前教 试 １． 可 也
１ 极 限分 析
４ 荷 载为 比例加 载 ． ）
’
平面 刚架极 限分 析时 有如 下假 定 ： ） １ 理想 弹塑性 材料 ； ） 构 变形微 小 ；） 略轴 力和 剪力 的影 响 ； ２结 ３忽 比例 加载有 两 层含义 ： ） 构上 的所 有荷 载 均 按 同一 比例增 长 ， 个 荷 载 系可 用 一个 参 数 Ｐ 来 表 １结 整 示， 即所 有 的荷 载组 成一个 广 义力 Ｐ； ） 载 Ｐ 只单调增 大 ， 出现卸 载现象 ． ２荷 不
给 出杆 件 的抗弯 刚度 ．
荷载增量法是先对第 ｉ 阶段的结构 ， 令荷载参数 ］一１得到 －ｔ 用单元 的截面极 限弯矩 Ｍ 『 ， ｉ 图． 与上
收 稿 日期 ：０ ００—４ ２ １ —９０
修 改 稿 日期 ：０ １０ —９ ２ １－７２
基 金项 目 ： 国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 耳（ １０ ３ １ ；陕 西 省 教 育 厅专 项 科 研 项 目（Ｏ ＯＫ６ ４ ５ １８ ７ ） ２ＬＪ ３ ） 作 者简 介 ： 耀 鹏 （９ ９）男 ， 南 信 阳人 ， 士 ， 师 ， 究 方 向 ： 构力 学 ． 吴 １ ７ 一， 河 博 讲 研 结
第 ５ 期
吴 耀 鹏 等 ： 面 刚 架 极 限分 析 的 解 析 法 研 究 平
６５ ４
一
轮得 到 的杆 端弯 矩 累加值 舰 一 相 减 后 ， 与 相 应 杆端 弯 矩 相 比 ， 到 杆端 弯 矩 比值 △ ． 杆 端 再 得 取
弯 矩 比值 △ Ｐ 的最小 值 ， 便是 该轮 的荷 载增 量 ， 即