三角形全等判定习题

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人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一(含答案) (48)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一（含答案)按要求画图，并解答问题（1）如图，取BC边的中点D，画射线AD；（2）分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；（3）BE和CF的位置关系是；通过度量猜想BE和CF的数量关系是．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BE∥CF，BE＝CF．【解析】【分析】（1）根据中点的定义和射线的概念作图即可；（2）根据垂线的概念作图即可得；（3）根据平行线的判定以及全等三角形的判定与性质进行解答即可得．【详解】解：（1）如图所示，射线AD即为所求；（2）如图所示BE、CF即为所求；（3）由测量知BE∥CF且BE＝CF，∵BE⊥AD、CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF，故答案为：BE∥CF，BE＝CF．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握中点、射线、垂线的概念、平行线的判定及全等三角形的判定与性质等知识点．72．已知：如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求证：△ADE≌△ABC．【答案】见解析【解析】【分析】根据AAS证明△ADE≌△ABC．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ADE 和△ABC 中，∵DAE BAC AED C AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△ABC （AAS ）．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理AAS ，根据图形的特点选择恰当的判定定理是解题的关键.73．在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N（1）如图①，若∠BAC ＝110°，则∠MAN ＝ °，若△AMN 的周长为9，则BC ＝（2）如图②，若∠BAC ＝135°，求证：BM 2+CN 2＝MN 2；（3）如图③，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H ．若AB ＝5，CB ＝12，求AH 的长【答案】（1）40；9；（2）见详解；（3）3.5【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM ＝BM ，NA ＝NC ，根据等腰三角形的性质得到BAM ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，结合图形计算即可；（2）连接AM 、AN ，仿照（1）的作法得到∠MAN ＝90°，根据勾股定理证明结论；（3）连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝CP，根据角平分线的性质得到PH＝PE，证明Rt△APH≌Rt△CPE 得到AH＝CE，证明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，结合图形计算即可．【详解】解：（1）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵AB边的垂直平分线交BC边于点M，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理：NA＝NC，∴∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，∵△AMN的周长为9，∴MA+MN+NA＝9，∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，故答案为：40；9；（2）如图②，连接AM、AN，∵∠BAC＝135°，∴∠B+∠C＝45°，∵点M 在AB 的垂直平分线上，∴AM ＝BM ，∴∠BAM ＝∠B ，同理AN ＝CN ，∠CAN ＝∠C ，∴∠BAM+∠CAN ＝45°，∴∠MAN ＝∠BAC ﹣（∠BAM+∠CAN ）＝90°，∴AM 2+AN 2＝MN 2，∴BM 2+CN 2＝MN 2；（3）如图③，连接AP 、CP ，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，∵BP 平分∠ABC ，PH ⊥BA ，PE ⊥BC ，∴PH ＝PE ，∵点P 在AC 的垂直平分线上，∴AP ＝CP ，在Rt △APH 和Rt △CPE 中，PA PC PH PE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △APH ≌Rt △CPE （HL ），∴AH ＝CE ，在△BPH 和△BPE 中，BHP BEP PBH PBE BP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BPH ≌△BPE （AAS ）∴BH ＝BE ，∴BC ＝BE+CE ＝BH+CE ＝AB+2AH ，∴AH ＝（BC ﹣AB ）÷2＝3.5．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．74．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AC ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，求证：BC ∥EF【答案】见详解【解析】【分析】由全等三角形的性质SAS 判定△ABC ≌△DEF ，则对应角∠ACB ＝∠DFE ，故证得结论．【详解】证明：在△ABC 与△DEF 中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ACB ＝∠DFE ，∴BC ∥EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．75．已知：如图，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，AB ＝AD ，求证：BC ＝DE ．【答案】见解析【解析】【分析】先利用ASA 证明△ABC ≌△ADE ，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC +∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，B D AB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△ADE （ASA ），∴BC ＝DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答的关键．76．(l)观察猜想：如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB BC ⊥，EC BC ⊥ 且90DAE ︒∠=，AD AE = ，则ADB ∆和EAC ∆是否全等？__________（填是或否），线段,,,AB AC BD CE 之间的数量关系为__________（2）问题解决：如图②，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC = ，6AB = ，以AC 为直角边向外作等腰Rt DAC ∆ ，连接BD ，求BD 的长。

12.2三角形全等的判定(ASA,AAS,HL)练习题

1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' . 2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（）①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''='A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图1，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。

(注：将你认为正确的结论填上)图1图26. 如图，已知∠A=∠C ，AF=CE ，DE ∥BF ，求证：△ABF ≌△CDE.BAE21F CD7．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC= BF 。

BA EFCDC1．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL2．下列说法正确的个数有（）.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个3．过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .4．如图，△ABC 中，∠C=︒90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是（）cm.5．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（）. A ．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等6．如图，∠B=∠D=︒90，要证明△ABC 与△ADC 全等，还需要补充的条件是 .7．如图，在△ABC 中，∠ACB=︒90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD+BE.8.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。

三角形全等的判定方法5种例题+练习全面

教学内容全等三角形的判定教学目标掌握全等三角形的判定方法重点全等三角形的判定探索三角形全等的条件（5种）1边角边（重点）两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”.注：必须是两边及其夹角，不能是两边和其中一边的对角.原因：如图：在A ABC和A ABD中，/ A= / A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等.A例 1 如图，AC=AD, / CAB= / DAB,求证：A ACB义A ADB.AD例 2 如图，在四边形 ABCD 中，AD〃BC, / ABC= /DCB, AB=DC, AE=DF 求证:BF=CE.例3.(1)如图①，根据“SAS"，如果BD=CE, =,那么即可判定4BDC24CEB； (2)如图②，已知BC=EC, NBCE二ACD,要使4ABC2△口£&则应添加的一个条件为例4. 如图，已知AD=AE,N1=N2, BD=CE,则有4ABD2，理由是△ABE义，理由是.例5.如图，在4ABC和4DEF中，如果AB=DE, BC=EF,只要找出N=N 或〃，就可得到4ABC2△DEF.A D例6.如图，已知AB〃DE, AB=DE, BF=CE,求证：4ABC24口£艮例 7.如图，点B 在线段AD 上，BC〃DE, AB=ED, BC=DB. 求证：NA二NE 例8.如图，点E, F 在BC 上，BE=CF, AB=DC, NB=NC.求证: NA=ND.2.角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）例1.如图，在4ABC中，点D是BC的中点，作射线AD,线段AD及其延长线上分别取点E, F，连接CE，BF.添加一个条件，使得4BDF24CDE,你添加的条件是:.（不添加辅助线）例2. 如图，已知人口平分/8人&且N ABD=N ACD,则由“AAS”可直接判定△^A.B例 3.如图，在 RtA ABC 中，N ACB=90°, BC=2cm, CD^AB,在AC 上取一点E,使EC二BC, 过点E作EF^AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,那么AE=cm.例4.如图，AD〃BC,N ABC的角平分线BP与/8人口的角平分线AP相交于点P,作PE L AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为.例 5.如图，已知EC=AC, ZBCE=ZDCA, NA=NE.求证：BC=DC.例6.如图，在4ABC中，D是BC边上的点（不与B, C重合），F, E分别是AD及其延长线上的点，CF〃BE.请你添加一个条件，使4BDE24CDF （不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.（1）你添加的条件是：；（2）证明：例7.如图，A在DE上，F在AB上，且BC=DC,N1=N2=N3,则DE的长等于（）A. DCB. BCC. ABD. AE+AC【基础训练】1 .如图，已知 AB = DC,NABC=NDCB,则有4ABC2，理由是；且有2 .如图，已知AD=AE,N1 = N2, BD = CE,则有4ABD2，理由是；△ ABF /，理由是.3 .如图，在4ABC 和ABAD 中，因为 AB = BA,NABC=NBAD, =，根据“SAS”可以得到4ABC2ABAD.4 .如图，要用“SAS”证4ABC2AADE,若AB=AD, AC=AE,则还需条件（）.5 .如图，OA=OB, OC = OD,NO=50°,N D = 35°,则NAEC 等于（）.A. 60°B. 50°C. 45°D. 30°A.NB = ND C.N1 = N2 BNC=NED.N3 = N4（第4皿（第56.如图，如果AE=CF, AD〃BC, AD = CB,那么^ADF和ACBE全等吗？请说明理由.律f题）7.如图，已知AD与BC相交于点O,NCAB = NDBA, AC = BD.求证: (1)NC=ND；(2)AAOC^ABOD.C第T题）8.如图，AACD和4BCE都是等腰直角三角形，NACD=NBCE=90°, AE交DC于F, BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.（第8题）9.如图，在4ABC 中，AB=AC, AD 平分/BAC.求证：NDBC=NDCB.（第KJ题）10.如图，4ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AE〃BC.（第门题）角角边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”. 例1、如图，在4ABC中，N ABC=45°, H是高AD和高BE的交点，试说明BH=AC.例 2、如图，N ACB=90°, AC二BC, BE±CE, AD±CE 于 D, AD=2.5cm, DE=1.7cm. 求BE的长.例3、如图，在4ABC中,AC±BC, CE±AB于E, AF平分/CAB交CE于点F,过F作FD〃 BC交AB于点D.求证：AC=AD.例 3.如图，AD 平分/BAC, DEXAB 于 E, DFXAC 于 F,且 DB二DC,求证：EB=FC例4.如图，在4ABC中，D是BC的中点，DELAB, DFXAC,垂足分别是E, F, BE=CF. 求证：AD 是4ABC的角平分线.例5.如图，在4ABC中，AB二CB,N ABC=90°, D为AB延长线上的一点，点E在BC 边上，连接 AE, DE, DC, AE二CD.求证：NBAE二NBCD.例6.如图，D是BC上一点，DEL AB, DF±AC, E, F分别为垂足，且AE=AF.(1)AAED与4AFD全等吗？为什么？(2)AD平分/BAC吗？为什么？例 7.如图，已知 ACLBC, BDLAD, BC 与 AD 交于 O, AC=BD.试说明：ZOAB=ZOBA.例8.如图，NACB 和/ADB都是直角，BC二BD, E是AB上任意一点.求证：CE=DE.例 9.如图，已知RtAABC^RtAADE,ZABC=Z ADE=90°, BC 与 DE 相交于点 F, CD, EB.连接(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：CF=EF.例10.如图，在四边形ABCD中，AC 平分/BAD,并且CB=CD.求/ABC+NADC的度数.例11. (1)如图①，A, E, F, C四点在一条直线上，AE二CF,过点E, F分别作DELAC, 8尸，八0连接BD交AC于点G,若AB二CD,试说明FG=EG.(2)若将4DCE沿AC方向移动变为如图②的图形，(1)中其他条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由.B BD D①. ②课后练习:1.如图，点C在线段AB的延长线上，AD = AE, BD = BE, CD = CE,则图中共有对全等三角形，它们是2.如图，若AB = CD, AC=BD,则可用“SSS”证 23.如图，已知 AB = DC, BE=CF,若要利用“SSS”得到4ABE2△DCF,还需增加的一个条件是.i第3题）（第-I题）4.如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在（）.A. AE 上B. EF 上C. CF 上D. AC 上5.如图，已知E、C两点在线段BF上，BE=CF, AB=DE, AC=DF.求证：AABC2A DEF.& E C F（第三⑦6.如图，在4ABC和4DCB中，AC与BD相交于点O, AB=DC, AC=BD.(1)求证：4ABC 2ADCB；(2)AOBC的形状是.(直接写出结论，不需证明)＜第6题)7、如图，在口ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC 与EF相交于点O.(1)过点B作AC的平行线BG,延长EF交BG于点H；(2)在(1)的图中，找出一个与4BFH全等的三角形，并证明你的结论.8、如图，已知BD±AB, DC,AC,垂足分别为点B、C, CD=BD, AD 平分/BAC吗，为什么？9.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DELAG于E, BF#DE,交 AG于F.那NAF与BF+EF相等吗？请说明理由.B G C10.如图，BD、CE分别是4ABC的边AC和边AB上的高，如果BD = CE,试证明AB = AC.11.如图，在RtAABC和RtABAD中，AB为斜边，AC=BD, BC、AD相交于点E (1)请说明AE=BE 的理由；(2)若N AEC=45°, AC = 1,求 CE 的长.12.如图，在4ABC中，D是BC的中点，DELAB, DFLAC,垂足分别是点E、F, BE= CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.4练习21.如图，已知NB = NDEF, AB=DE,要证明△ ABC2△DEF.（1）若以“ASA”为依据，还缺条件；（2）若以“AAS”为依据，还缺条件£（第1期】《第2题）2.如图，已知AD平分/BAC,且NABD=NACD,则由“AAS”可直接判定△2 △.3.如图，已知AB=AC,要根据“ASA”得到以BE2AACD,应增加一个条件是 _______________（第3 （第4（第54.如图，点P是/AOB的平分线OC上的一点，PD±OA, PE LOB,垂足分别为点D、E, 则图中有对全等三角形，它们分别是.5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）.A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6.如图，已知AC平分/8八口，/1 = /2, AB与AD相等吗？请说明理由.C£第67.如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知NA=ND, 需要补充的一个条件是.（写出一个即可）NB = NC,要使4ABF 2ADCE,8.如图，在4ABC中，N ABC=45°, H是高AD和高BE的交点，试说明BH=AC.A9.如图，已知点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE,NA=NFDE,则AABC2A DEF.请你判断上面这个判断是否正确，如果正确，请给出说明；如果不正确，请添加一个适当条件使它成为正确的判断，并加以说明.10.已知：如图，AB=AE,N1 = N2,NB = NE.求证：BC=ED.21。

浙教版八年级上1.5《三角形全等的判定》同步练习题含答案

浙教版八年级数学上册第一章三角形初步认识1．5《三角形全等的判定》同步练习题一选择题1．如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，要利用“ASA”得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是(D) A．∠E＝∠B B．ED＝BCC．AB＝EF D．AF＝CD(第1题)(第2题)2．如图，一块玻璃碎成三片，现要去玻璃店配一块一模一样的玻璃，最省力的办法是带哪块去(C) A. ① B. ②C. ③D. ①②③3．在△ABC与△A1B1C1中，下列不能判定△ABC≌A1B1C1的是(B)A．AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1B．AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1C．∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C14．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(B)(第4题)A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙5．如图，已知BD⊥AC于点D，CE⊥A B于点E，BD＝EC，则△ABD≌△ACE，其三角形全等的判定方法是(C)A. ASAB. SASC. AASD. 以上都不对(第5题)(第6题)6．如图，已知AC＝FC，CE是∠ACF的平分线，则图中全等三角形有(D)A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的中线分别对应相等，那么这两个三角形第三边所对的角的关系是(A)A. 相等B. 互余C. 互补D. 以上答案都不正确(第8题)8．如图，点E在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE交BD 于点O，下列结论：①AE＝BD；②△AOB的面积＝四边形CDOE的面积；③AE⊥BD；④BE＝CD.其中正确的结论有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个二填空题9．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，BF与CE交于点D，则图中有4对全等的三角形．(第9题)(第10题)10．如图，AD是△ABC的高线，∠BAD＝∠ABD，DE＝DC，∠ABE＝15°，则∠C＝60°．11．如图，已知AE＝CE，∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，AB＝3 cm，C D＝2 cm，则△CDE和△A BE 的面积之和是6cm2.(第11题)12. 在△ABC和△DEF中，已知AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，DE＝4，∠D＝__35°__，∠E＝70°，可以根据__ASA__判定△ABC≌△DEF.(第12题)13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16 cm，则BC 的长为6 cm.14．如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是(写一个即可)：AC＝AD或∠C＝∠D等．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝10，CD ∶BD ＝2∶3，则点D 到AB 的距离为4．三、解答题16．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D ，E 分别在BC ，AC 边上，且∠1＝∠B ，AD ＝DE ，求证：△ADB ≌△DEC.(第16题)【解】 ∵∠B ＋∠BAD ＝∠1＋∠CDE ， ∠B ＝∠1， ∴∠BAD ＝∠CDE. 在△ADB 和△DEC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠CDE ，∠B ＝∠C ，AD ＝DE ， ∴△ADB ≌△DEC(AAS)．17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE ＝AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE ＝AD －BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问：DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．(第17题)【解】 (1)∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠ECB ＝90°. ∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠AD C ＝∠BEC ＝90°. ∴∠DAC ＋∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB . 在△ADC 和△CEB 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠ECB ，∠ADC ＝∠CEB ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB (AAS )． ∴AD ＝CE ，DC ＝EB .∴DE ＝AD ＋B E .(2)同(1)证明，∠DAC ＝∠ECB . ∴△ADC ≌△CEB (AAS )． ∴AD ＝CE ，CD ＝BE .∵DE ＝CE －CD ，∴DE ＝AD －BE .(3)DE ＝BE －AD .(第18题)18．如图，BE ，CF 是△ABC 的两条高线，延长BE 到点P ，使BP ＝CA ，CF 与BE 交于点Q ，连结AQ ，且QC ＝AB.(1)猜想AQ 与AP 的大小关系，并说明理由； (2)按三角形内角判断△APQ 的类型，并说明理由．【解】 (1)AQ ＝AP.理由如下： ∵BE ，CF 是△ABC 的两条高线， ∴BE ⊥AC ，CF ⊥AB ， ∴∠ABP ＋∠BAC ＝90°， ∠QCA ＋∠BAC ＝90°， ∴∠ABP ＝∠QCA . 在△ABP 和△QCA 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BP ＝CA ，∠ABP ＝∠QCA ，AB ＝QC ， ∴△ABP ≌△QCA (SAS )， ∴AP ＝QA ，即AQ ＝AP . (2)△APQ 是等腰直角三角形．理由：∵△ABP ≌△QCA ， ∴∠P ＝∠QAC .∵BP⊥AC，∴∠P＋∠P AE＝90°，∴∠QAC＋∠P AE＝90°.∴∠QAP＝90°.又∵AQ＝AP，∴△APQ是等腰直角三角形．。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一(含答案) (69)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一（含答案)如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度．(1)DE=AB吗？请说明理由；(2)如果DE的长度是8 m，则AB的长度是多少？【答案】（1）DE=AB．理由见解析；（2）AB =8m．【解析】【分析】（1）由题意知AC=DC，BC=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解题；（2）由（1）可知DE=AB，则可知AB的长度.【详解】（1）解：由题意知AC=DC，BC=EC，且∠ACB=∠DCE，在△ABC 和△DEC 中，AC DC ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴DE=AB ．（2）由（1）知AB =DE =8m ．【点睛】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC ≌△DEC 是解题的关键．82．已知α∠和线段a ，用尺规作一个△ABC ，使A α∠=∠，2B α∠=∠，且这两内角的夹边等于a （不要求写作法，保留作图痕迹）．【答案】如图所示，见解析.【解析】【分析】根据已知∠α和线段a ，分别画∠CAB=∠α；画AB=a ，画∠ABC=2∠α，即可得出答案．【详解】解：如图所示：画∠CAB=∠α；画AB=a ，画∠ABC=2∠α，∴△ABC 即是所求．【点睛】此题主要考查了画一个角等于已知角以及由已知线段画未知线段，正确画出一角等于已知角是解决问题的关键．83．已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=，AB AC =，直线MN 经过点A ，BD MN ⊥于点D ，CE MN ⊥于点E .（1）求证：BAD ACE ∆≅∆；（2）试判断线段,,DE BD CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）当直线MN 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段,,DE BD CE 之间的数量关系.【答案】（1）见解析；（2）DE BD CE =+，理由见解析；（3）DE CE BD =-【解析】【分析】（1）由已知推出90BDA AEC ∠=∠=，因为90BAD ABD ∠+∠=，90BAD CAE ∠+∠=，推出ABD CAE ∠=∠，可证明()BAD ACE AAS ∆≅∆；（2）由（1）知BAD ACE ∆≅∆，依据全等三角形的性质可得到AD=CE ，AE=BD ，然后由DE=DA+AE 可得到问题的答案；（3）与（1）证法类似可证出BAD ACE ∆≅∆，得到BD AE =，AD CE =，最后由DE AD AE =-可得到问题的答案．【详解】（1）证明：∵BD MN ⊥，CE MN ⊥，∴90BDA AEC ∠=∠=∴90BAD ABD ∠+∠=又∵90BAC ∠=∴90BAD CAE ∠+∠=∴ABD CAE ∠=∠在BAD ∆和ACE ∆中，90BDA AEC ABD CAE AB CA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD ACE AAS ∆≅∆（2）DE BD CE =+理由如下：由（1）得：BAD ACE ∆≅∆∴BD AE =，AD CE =，又DE AE AD =+，∴DE BD CE =+（3）DE CE BD =-同（1）可得：BAD ACE ∆≅∆故BD AE =，AD CE =，又DE AD AE =-，∴DE CE BD =-.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键．三、填空题84．如图,已知AF AB =,60FAB ∠=,AE AC =,60EAC ∠=，CF 和BE 交于O 点，则下列结论：①CF BE =；②120COB ∠=；③OA 平分FOE ∠；④OF OA OB =+.其中正确的有____.【答案】①②③④【解析】【分析】如图先证明△ABE ≌△AFC ，得到BE=CF ，利用“8字型”证明∠CON=∠CAE=60°，从而得到∠BOC=180°-∠CON=120°；连接AO，过A 分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q ，通过S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，在OE上截取OD=OA，连接AD，证明△AFO≌△BAD，再由此可以解决问题．【详解】解：由题意可知AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°，∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠FAC=∠BAE，在△ABE与△AFC中，AB AFBAE FAC AE AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△AFC（SAS），∴BE=FC，故①正确，∠AEB=∠ACF，∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠CNO+∠ACF=180°，∠ANE=∠CNO∴∠CON=∠CAE=60°∴∠BOC=180°-∠CON=120°，故②正确，连接AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，∵△ABE≌△AFC，∴S△ABE=S△AFC，∴12•CF•AP=12•BE•AQ，而CF=BE，∴AP=AQ，∴OA平分∠FOE，所以③正确，在OE上截取OD=OA，连接AD∵∠BOC=120°，AO平分∠FOE∴∠AOD=60°又∵OD=OA∴△AOD为等边三角形∴AD=AO；∠OAD=∠FAB=60°∴∠OAD+∠BAO=∠FAB+∠BAO∴∠FAO=∠BAD又∵FA=AB∴△AFO≌△BAD∴OF=BD=BO+OD=BO+AO，④正确故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，利用全等三角形面积相等证明高相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．85．如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，∠AEC=∠DFB ，AB=DC ，请补充一个条件：_______能使用“AAS ”的方法得△ACE ≌△DBF.【答案】A D ∠∠＝【解析】【分析】根据线段的和差关系可得AC=BD ，由∠AEC=∠DFB 可得使用“AAS ”的方法得△ACE ≌△DBF 可添加∠A=∠D.【详解】∵AB=DC ，∴AB+BC=DC+BC ，即AC=BD ，∵∠AEC=∠DBF ，∴添加∠A=∠D ，能使用“AAS ”的方法得△ACE ≌△DBF ，故答案为：∠A=∠D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的常用方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．86．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为________．【答案】3【解析】【分析】在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.【详解】在AB上截取AE=AC∵AD是∠BAC的角平分线∴∠EAD=∠CAD又AD=AD∴△ADE≌△ADC(SAS)∴ED=DC，∠ADE=∠ADC∵∠ADB＝150°∴∠EDB+∠ADE=150°又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°即∠ABD +∠ADC=150°∴∠ABD=∠EDB∴BE=ED即BE=CD又AB=8，AC=5CD=BE=AB-AE=AB-AC=3故答案为3【点睛】本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形.87．如图，∠1=∠2，由AAS来判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________________．【答案】∠B=∠C【解析】【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已经有一角一边相等，根据题目要求由AAS 来判定即可得出答案．【详解】由题可知，题目已经有∠1=∠2，AD=AD，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”.故答案为：∠B=∠C．【点睛】本题考查了三角形的判定，明确题目已知有一边一角对应相等，注意由AAS 来判定是解决本题的关键．88．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C ＝∠F；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF：④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E能使△ABC≌△DEF的条件是_____（写出所有正确的序号）【答案】①②③【解析】【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【详解】①由∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，依据“ASA ”可判定△ABC ≌△DEF ； ②由AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，依据“SAS ”可判定△ABC ≌△DEF ； ③由AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，依据“SSS ”可判定△ABC ≌△DEF ； ④由AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E 不能判定△ABC ≌△DEF ；故答案为：①②③．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．解题关键是注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．89．如图，在平面直角坐标系中，点()()()0,24,0,,2,0A B C -，180DAE BAC ∠+∠=︒，且AD AE ==DE ，点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF =__________，ADE S =___________.【答案】3 6【解析】【分析】(1) 延长AF 到G 使FG ＝AF ，连接EG ，根据全等三角形的性质得到GE ＝AD ＝2，∠DAF ＝∠G ，有勾股定理得到AB＝，AC ＝，BC＝4+2＝6，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解：（1）AF＝3，理由：延长AF到G使FG＝AF，连接EG，在△ADF与△GEF中，DF EFAFD EFGAF GF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△GEF（SAS），∴GE＝AD＝，∠DAF＝∠G，∴∠GAE+∠G＝∠DAE，∵∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠G+∠GAE+∠BAC＝180°，∵∠G+∠GAE+∠AEG＝180°，∴∠BAC＝∠AEG，∵点A（0，2），B（﹣4，0），C（2，0），∴AB＝AC＝，BC＝4+2＝6，在△ABC 与△EAG中，AB AE BAC AEG AC EG ⎧==⎪∠=∠⎨⎪==⎩， ∴△ABC ≌△EAG （SAS ），∴AG ＝BC ＝6，∴AF ＝3；（2）△ADE 的面积＝△AEG 的面积＝△ABC 的面积＝12BC •AO ＝12×6×2＝6，故答案为：6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质及三角形的面积.正确的添加辅助线证明三角形全等是解决问题的关键.90．如图，BE ，CD 是ABC 的高，且BD EC =，判定BCD CBE △≌△的依据可以简写成是“________”．【答案】斜边、直角边或HL【解析】【分析】根据已知条件可得直角三角形中斜边和一条直角边分别对应相等即可求解.【详解】∵BE、CD是△ABC的高，∴∠BDC=∠BEC=90°在Rt△BDC和Rt△BEC中：BD=EC，BC=CB∴△BCD≌△CBE（HL）故答案为：斜边、直角边或HL【点睛】本题考查的是直角三角形的全等的判定，掌握直角三角形的判定定理并能找到公共边是关键.。

初中数学三角形全等五个判定方法(附例题)

初中数学三角形全等五个判定方法1. SSS（边边边）判定定理- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。

- 解释：如果有两个三角形，它们的三条边分别相等，那么这两个三角形的形状和大小完全一样，是全等三角形。

例如，在三角形ABC和三角形DEF中，若AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么可以判定三角形ABC全等于三角形DEF，记作△ABC△△DEF。

- 应用场景：当已知两个三角形的三边长度时，就可以直接使用SSS判定定理来证明它们全等。

比如在建筑工程中，要确定两个三角形结构的钢梁是否完全一样，只要测量三边长度是否相等即可。

2. SAS（边角边）判定定理- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- 解释：对于两个三角形，有两条边以及这两条边所夹的角分别相等，那么这两个三角形全等。

在三角形ABC和三角形DEF中，若AB = DE，△B = △E，BC = EF，那么△ABC△△DEF。

这里的角必须是两条边的夹角，顺序不能颠倒。

- 应用场景：在几何证明中，如果已知两个三角形有两条边相等，并且这两条边所夹的角也相等，就可以使用SAS判定定理。

例如在测量土地时，已知两块三角形土地的两边长度及其夹角相等，就可以判定这两块土地的形状完全相同。

3. ASA（角边角）判定定理- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- 解释：如果两个三角形中有两个角以及这两个角所夹的边分别相等，那么这两个三角形是全等的。

比如在三角形ABC和三角形DEF中，若△A = △D，AB = DE，△B = △E，那么△ABC△△DEF。

这里的边是两个角的夹边。

- 应用场景：当已知两个三角形的两个角和它们的夹边相等时，可使用该定理。

在航海中，通过测量两个角度和它们的夹边长度来确定两个三角形海域是否全等，从而判断船只的位置和航线。

4. AAS（角角边）判定定理- 内容：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

全等三角形的性质及判定(习题及答案)

全等三角形的性质及判定（习题）例题示范例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．【思路分析】①读题标注：DDBB②梳理思路：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由已知得，CD=BE；根据条件C 为AB 中点，得AC=CB；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．由条件CD∥BE，得∠ACD=∠B．发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等．【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应．证明：如图∵C 为AB 中点ACEACE∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC = CB（已证）ACD = B （已证） CD = BE （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）EC巩固练习1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论：①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ．其中正确的有（） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个EAA1F EBC 2BDCD第 1 题图第 2 题图2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件，这个条件可以是，理由是；这个条件也可以是，理由是；这个条件还可以是，理由是．3. 如图，D 是线段 AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角形是，理由是．AC AG DFHB E B D第3 题图第4 题图4.如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需要添加一组条件，这个条件可以是，理由是；这个条件也可以是，理由是；这个条件还可以是，理由是．BCDF5. 如图，将两根钢条 AA' ， BB' 的中点连在一起，使 AA' ， BB'可以绕着中点 O 自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B' 的长等于内槽宽 AB ．其中判定△OAB ≌△ OA'B' 的理由是（）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AASA B'A'E第 5 题图第 6 题图6. 要测量河两岸相对的两点 A ，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF上取两点 C ，D ，使 CD =BC ，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△E DC ≌△ABC ，得 ED =AB ，因此测得 ED 的长就是 AB 的长．判定△EDC ≌ △ABC 最恰当的理由是（） A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAA7. 已知：如图，M 是 AB 的中点，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：△AMC ≌△BMD ．【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路： C DA要证全等，需要组条件，其中必须有一组相等．由已知得：=，= ．A OB根据条件，得= ．因此，由可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图8.已知：如图，点B，F，C，E 在同一条直线上，且BC=EF，AB∥DE，AB=DE．A求证：△ABC≌△DEF．CB F E【思路分析】①读题标注：②梳理思路：D要证全等，需要组条件，其中必须有一组相等．由已知得：= ，= ．根据条件，得= ．因此，由可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图思考小结1.两个三角形全等的判定有，， _，，其中AAA，SSA 不能证明三角形全等，请举反例进行说明．2.如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连接AC 并延长到D，使CD=CA；连接BC 并延长到E，使CE=CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A，B 间的距离．你能说明其中的道理吗A ECB D【参考答案】巩固练习1. B2. AC =DF ，SAS ；∠B =∠E ，ASA ；∠A =∠D ，AAS3. △BCD ≌△AED ，AAS4. AC =AE ，SAS ；∠B =∠D ，ASA ；∠C =∠E ，AAS5. A6. B7. ①略②3，边∠1，∠2；∠C ，∠DM 是 AB 的中点，AM ，BM AAS【过程书写】证明：如图， ∵M 是 AB 的中点 ∴AM =BM在△AMC 和△BMD 中C =D （已知） 1 = 2 （已知） AM = BM （已证） ∴△AMC ≌△BMD （AAS ） 8. ①略②3，边BC ，EF ， AB ，DE AB ∥DE ，∠B ，∠E SAS【过程书写】证明：如图， ∵AB ∥DE∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中 AB = DE （已知）B = E （已证） BC = EF （已知）∴△ABC ≌△DEF （SAS ）思考小结1. SAS ，SSS ，ASA ，AASAAA 反例：大小三角板SSA 反例：作图略2. 证明：如图，在△ABC 和△DEC 中AC = DC （已知）ACB = DCE （对顶角相等） BC = EC （已知） ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB =DE （全等三角形对应边相等）即 DE 的长度就是 A ，B 间的距离。

三角形全等的条件练习题

三角形全等的条件练习1. 如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（）Ａ．ABD ACD △≌△ Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△ Ｄ．以上答案都不对2. 如图，ABC △中，AB AC =，AE CF =，BE AF =，则E ∠=∠________，CAF ∠=∠__________．1题 2题第3题. 如图，AD BC =，DC AB =，AE CF =，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．．第4题. 如图，ABC △是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将ABC △分成两个全等三角形，则这样的点共有（）Ａ．1个Ｂ．3个Ｃ．6个Ｄ．9个第5题. 如图，已知A D ∠=∠，AB CD =．求证：ABO DCO △≌△．第6题. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠．求证：BD CE =．AB D CA E FC BA C F D EB AB C A D O BC ADE BC求证：（1）ADC ABE ∠=∠；（2）DC BE =．第8题. 如图，已知ABC △为等边三角形，QR AB ⊥，垂足为R ，PQ AC ⊥，垂足为Q ，RP BC ⊥，垂足为P ，且AR BP CQ ==．求证：RPQ △为等边三角形．第9题. 如图，已知点A C ，在EF 上，AD BC =，AD BC ∥，DE BF ∥．求证：DE BF =．第10题. 如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠ Ｃ．C F ∠=∠Ｄ．以上三个均可以A BED C1 23 4ARB PC QF CD E A B A D B C E FＡ．两边一夹角Ｂ．两角一夹边Ｃ．三边Ｄ．三角第12题. 如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则A C E ∠＝___________．第13题. 如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．求证：BD CE =．第14题. 下列各命题中，真命题是（）Ａ．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等Ｂ．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等Ｃ．如果MNP EFG △≌△，M N P E F G ''''''△≌△，那么MNP △与EFG △的面积的和等于M N P '''△与E F G '''△面积的和Ｄ．如果MNP EFG △≌△，M N P E F G ''''''△≌△，那么MNP M N P EFG E F G ''''''△+△≌△+△ 第15题. 如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =．求证：F E ∠=∠．第16题. 如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，作PD OA ⊥，垂足为D ，PE OB ⊥垂足为E ，DE 交OC 于点F ．（1）你能找到几对全等三角形？请说明理由；（2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由．AE C B D A E DB C CD A BEF O E B A CD F P的延长线于F ．求证：OE OF =．第18题. 如图，已知AB CD =，AE DF =，CE BF =．求证：AF DE =．第19题. 对于下列各组条件，不能判定ABC A B C '''△≌△的一组是（）Ａ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AB A B ''= Ｂ．A A '∠=∠，AB A B ''=，AC A C ''= Ｃ．A A '∠=∠，AB A B ''=，BC B C ''= Ｄ．AB A B ''=，AC A C ''=，BC B C ''=第21题. 如图，已知在ABC △和A B C '''△中，AM 与A M ''分别是BC B C ''，上的中线，AB A B ''=，AC A C ''=，AM A M ''=．求证：ABC A B C '''△≌△．．第22题. 如图，已知在ABC △中，AB AC =，12∠=∠．求证：AD BC ⊥，BD DC =．A BF E C DA B M C A ' B ' M ' C ' A B C D 21 3 4B '，使OB BO '=，延长CO 到C '，使OC CO '=，得到A B C '''△，A B C '''△与ABC △是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？为什么？第24题. 如图，在ABC △中，90C ∠=，D E ，分别为AC AB ，上的点，且AD BD =，AE BC =，DE DC =．求证：DE AB ⊥．第25题. 如图，AB AC =，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是，（添加一个条件即可）第26题. 如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为点O ．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．OABCC 'A 'B 'EADBC AD B OECA B D C O件（）A ．AB ED = B ．AB FD =C ．AC FD = D ．A F ∠=∠第28题. 小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，你认为小明的风筝两脚大小相同吗（即B ∠，D ∠相等吗）？请说明理由．第29题. 小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且AB AC =，BD CD =，若ABD △为锐角三角形，则ACD △中的最大角α的取范围是（）Ａ．3060<α≤ Ｂ．4560<α≤ Ｃ．4590<α≤Ｄ．6090<α≤第30题. 已知：ABC △的三边分别为a b c ，，，A B C '''△的三边分别为a b c '''，，，且有222222222a a b b c c a b b c ca ''''''+++++=++，则ABC △与A B C '''△（）Ａ．一定全等Ｂ．不一定全等Ｃ．一定不全等Ｄ．无法确定第31题. 如图，已知12∠=∠，34∠=∠．求证：BE CD =．第32题. 你见过形如图所示的风筝吗？开始制作时，AB CD =，AC DB =，后来为了加固，又过点O 加了一根竹棒EF ，分别交AB CD ，于点E F ，，且AOE DOF ∠=∠，你认为OE OF ，相等吗？请说明理由．A B DCO AC D B AB CDA1 2 3 4 D E B CA D F E OB C．第34题. 如图，已知12∠=∠，ABC DCB ∠=∠，AC DB =．求证：ABC DCB △≌△．．第35题. 在ABC △和A B C ''△中，①AB A B ''=；②BC B C ''=；③AC A C ''=；④A A '∠=∠；⑤B B '∠=∠则下列条件中不能保证ABC A B C '''△≌△的是（）Ａ．①②③ Ｂ．①②⑤ Ｃ．②④⑤ Ｄ．①③⑤第37题. 如图，AB AC BE =，与CF 交于点O ，EC FB 与相等吗？为什么？第38题. 如图，AB DC AB DC AC BD =∥，，与相交于点O ，你能找出两对全等的三角形吗？你能说明其中的道理吗？AB OCD 2 A D C B 1 ABCDO第39题. 已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB FC ∥，DF AC E 交于点，DE FE =．AE CE =求证:．第40题. 如图，给出五个等量关系：①AD BC =、②AC BD =、③CE DE =、④D C ∠=∠、⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：第41题. 如图，A B ，两点分别位于池塘两端，小明和同伴用下面的方法测量AB 间的距离：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD AC =，连接BC 并延长到E ，使CE BC =，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A B ，的距离，小明和同伴的测量方法对不对？为什么？第42题. 如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C D ，，使CD BC =，再定出BF 的垂线DE ，使A C E ，，在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长，为什么？ AD B C FEA B C E DA B C E D C D F E A B第43题. 如图A B ，两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC CD =，过D 作DE AB ∥，使E C A ，，在同一条直线上，则DE 的长就是A B ，之间的距离．请你说明道理．你还能想出其他方法吗？第44题. 如图，已知90B D ∠=∠=，AB AD =．求证：BC DC =．．第45题. 如图，已知AD AF ，分别是两个钝角ABC △和ABE △的高，如果AD AF =，AC AE =．求证：BC BE =．第46题. 使两个直角三角形全等的条件是（）Ａ．一个锐角对应相等Ｂ．两个锐角对应相等Ｃ．一条边对应相等Ｄ．两条直角边对应相等第47题. 如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF 与GE E F ，，分别是AD BC ，的中点，G 是AB 的中点吗？AB C F E D A CD B A D C BE F A B CF E D G第48题. 如图，已知A F E B ，，，四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =．求证：ACF BDE △≌△．第49题. 判定两个直角三角形全等的方法有Ａ．两条直角边对应相等Ｂ．斜边和一锐角对应相等Ｃ．斜边和一条直角边对应相等Ｃ．两个面积相等其中不正确的为（）第50题. 将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B ，F ，C ，D 在同一条直线上．（1）求证：AB ED ⊥；（2）若PB BC =，请找出图中与此条件有关的一对．．全等三角形，并给予证明．A F DE BC AEPM BF CDNACBD FE。

三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)

三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)本文讲述了全等三角形的判定方法，重点是边角边和角边角。

边角边指两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“SAS”。

需要注意的是，必须是两边及其夹角，不能是两边和其中一边的对角。

例如，在图中的△ABC和△ABD中，虽然有一个角和两边相等，但是这两个三角形不全等。

但是在例1中，如果AC=AD，且∠CAB=∠DAB，则可以证明△ACB≌△ADB。

在例2中，如果AD∥BC，且∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF，则可以证明BF=CE。

角边角是指两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“ASA”。

例如，在例2中，如果AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则可以直接判定△ABD≌△ACD。

在例3中，如果在Rt△ABC中，BC=2cm，CD⊥AB，且EC=BC，EF=5cm，则可以求出AE的长度。

除了边角边和角边角外，还有三种判定全等三角形的条件。

在例5中，如果在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，且有一个角相等，则可以证明△ABC≌△DEF。

在例6中，如果AB∥DE，AB=DE，BF=CE，则可以证明△ABC≌△DEF。

在例7和例8中，分别是通过角平分线和垂线的判定方法来证明两个三角形全等。

总之，掌握全等三角形的判定方法对于解决几何问题非常重要。

1.如图所示，在三角形ABC中，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB。

根据角角边相等可知，∠ACB=∠DCB。

又因为AB=DC，所以BC=AC。

因此，根据SSS（边边边）相等可知，△ABC≌△DCB。

同时，∠ACB=∠DCB，AC=BC=DC。

2.如图所示，在三角形ABD和ABF中，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE。

根据角角边相等可知，∠ABD=∠BCE。

又因为AD=CE，所以BD=BE。

因此，根据SAS（边角边）相等可知，△ABD≌△BCE。

同时，∠ABD=∠BCE，AD=CE=BE。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一(含答案) (38)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题一（含答案)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请在图2中找出与ABE ∆全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC BE ⊥．【答案】（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠BAE=∠CAD ，然后利用SAS 即可证出ABE ∆≌△ACD ；（2）根据全等三角形的性质和已知条件可得∠ABE=∠ACD=45°，从而求出∠DCB=90°，然后根据垂直的定义即可证出结论．【详解】解：（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由如下∵90BAC EAD ∠=∠=︒∴∠BAC ＋∠CAE=∠EAD ＋∠CAE∴∠BAE=∠CAD在ABE ∆和△ACD 中AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ∆≌△ACD（2）∵ABE ∆≌△ACD ，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒∴∠ABE=∠ACD=45°∴∠DCB=∠ACD ＋∠ACB=90°∴DC BE ⊥【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和垂直的判定，掌握利用SAS 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和垂直的定义是解决此题的关键．72．如图，AB 、ED 分别垂直于BD ，点B 、D 是垂足，且AB CD =，AC CE =，求证：ACE ∆是直角三角形．【答案】见解析【解析】【分析】利用HL 证出Rt △ABC ≌Rt △CDE ，从而得出∠ACB=∠CED ，然后根据直角三角形的性质和等量代换可得∠ACB ＋∠ECD=90°，从而求出∠ACE ，最后根据直角三角形的定义即可证明．【详解】证明：∵AB 、ED 分别垂直于BD∴∠ABC=∠CDE=90°在Rt △ABC 和Rt △CDE 中AB CD AC CE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △CDE∴∠ACB=∠CED∵∠CED ＋∠ECD=90°∴∠ACB ＋∠ECD=90°∴∠ACE=180°－（∠ACB ＋∠ECD ）=90°∴△ACE 为直角三角形【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用HL 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键．73．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在ABC ∆内，BD BC =，60DBC ∠=，点E 在ABC ∆外，150CBE ∠=，60ACE ∠=．（1）求ADC ∠的度数．（2）判断ACE ∆的形状并加以证明．（3）连接DE ，若DE CD ⊥，3AD =，求DE 的长．【答案】（1）∠ADC=150°；（2）△ACE 是等边三角形，证明见解析；（3）DE=6．【解析】【分析】（1）先证明△DBC 是等边三角形，根据SSS 证得△ADC ≌△ADB ，得到∠ADC=∠ADB 即可得到答案；（2）证明△ACD ≌△ECB 得到AC=EC ，利用60ACE ∠=即可证得ACE ∆的形状；（3）根据DE CD ⊥及等边三角形的性质求出∠EDB=30°，利用150CBE ∠=求出∠DBE=90°，根据△ACD ≌△ECB ，AD=3，即可求出DE 的长.【详解】（1）∵BD=BC ，∠DBC=60°，∴△DBC 是等边三角形．∴DB=DC ，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°．在△ADB 和△ADC 中，AC AB AD AD DC DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ADC ≌△ADB ．∴∠ADC=∠ADB．∴∠ADC=12（360°﹣60°）=150°．（2）△ACE是等边三角形．理由如下：∵∠ACE=∠DCB =60°，∴∠ACD=∠ECB．∵∠CBE=150°，∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC．在△ACD和△ECB中，ACD ECB CD CBADC EBC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD≌△ECB．∴AC=CE．∵∠ACE=60°，∴△ACE是等边三角形．（3）连接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC=90°．∵∠BDC=60°，∴∠EDB=30°．∵∠CBE=150°，∠DBC=60°，∴∠DBE=90°．∴EB=12 DE．∵△ACD≌△ECB，AD=3，∴EB = AD =3．∴DE=2EB=6．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，（3）是此题的难点，证得∠EDB=30°，∠DBE=90°是解题的关键.74．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，AF=AE，连结AD ．求证：（1）∠FAD＝∠EAD；（2）BD＝CD．【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）根据BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF可直接得出AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质定理的逆定理，可知∠FAD=∠EAD；（2）由DE=DF，AD=AD可知Rt∠ADF∠Rt∠ADE，可得出∠ADF=∠ADE，由对顶角相等可知∠BDF=∠CDE，进而可得出∠ADB=∠ADC，进而得∠ABD ≌∠ACD ，进而即可得到结论．【详解】（1）∵BE ⊥AC 、CF ⊥AB ，DE=DF ，∴AD 是∠BAC 的平分线，∴∠FAD=∠EAD ；（2）∵∠ADF 与∠ADE 是直角三角形，DE=DF ，AD=AD ，∴Rt ∠ADF ∠Rt ∠ADE （HL ），∴∠ADF=∠ADE ，∵∠BDF=∠CDE ，∴∠ADF+∠BDF=∠ADE+∠CDE ，即∠ADB=∠ADC ，在∠ABD 与∠ACD 中，∵FAD EAD AD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴∠ABD ∠∠ACD （ASA ），∴BD=CD ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及角平分线性质定理的逆定理，掌握HL ，ASA 判定三角形全等，是解题的关键．75．已知：如图，点E C ，在线段BF 上，//AC DF AC DF BE CF ==，，．求证：//AB DE ．【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意先证明△ABC≌△DEF，据此求得∠ABC=∠DEF，再利用平行线的判定进一步证明即可.【详解】AC DF，∵//∴∠ACB=∠DFE，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC与△DEF中，∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.76．如图1，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，OC 平分AOB ∠交AB 于点C ，点D 为线段AB 上一点，过点D 作//DE OC 交y 轴于点E ，已知AO m =，BO n =，且m n 、满足2(6)|2|0n n m -+-=．（1）求AB 、两点的坐标；（2）若点D 为AB 中点，延长DE 交x 轴于点F ，在ED 的延长线上取点G ，使DG DF =，连接BG ．①BG 与y 轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF 的长；（3）如图2，若点F 的坐标为1010（，），E 是y 轴的正半轴上一动点，P 是直线AB 上一点，且P 的坐标为66-（，），是否存在点E 使EFP △为等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）点A 的坐标为（3,0），点B 的坐标为（0,6）；（2）①BG ⊥y 轴，理由见解析；②32；（3）存在，点E 的坐标为（0,4）【解析】【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出m 和n 的值，从而求出点A 、B 的坐标；（2）①利用SAS 即可证出△BDG ≌△ADF ，从而得出∠G=∠AFD ，根据平行线的判定可得BG ∥AF ，从而得出∠GBO=90°，即可得出结论；②过点D 作DM ⊥x 轴于M ，根据平面直角坐标系中线段的中点公式即可求出点D 的坐标，从而求出OM=32，DM=3，根据角平分线的定义可得∠COA=45°，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定可得△FMD 为等腰三角形，FM=DM=3，从而求出点F 的坐标；（3）过点F 作FG ⊥y 轴于G ，过点P 作PH ⊥y 轴于H ，利用AAS 证出△GFE ≌△HEP ，从而得出FG=EH ，GE=PH ，然后根据点F 和点P 的坐标即可求出OE 的长，从而求出点E 的坐标．【详解】解：（1）∵2(6)|2|0n n m -+-=，2(6)0,|2|0n n m -≥-≥∴60,20n n m -=-=解得：6,3n m ==∴AO=3，BO=6∴点A 的坐标为（3,0），点B 的坐标为（0,6）；（2）①BG ⊥y 轴，理由如下∵点D 为AB 中点∴BD=AD在△BDG 和△ADF 中DG DF BDG ADF BD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDG ≌△ADF∴∠G=∠AFD∴BG∥AF∴∠GBO=180°－∠AOB=90°∴BG⊥y轴；②过点D作DM⊥x轴于M∵点D为AB中点∴点D的坐标为（0360,22）=（3,32）∴OM=32，DM=3∵OC平分AOB∠∴∠COA=145 2AOB∠=︒∵//DE OC∴∠MFD=∠COA=45°∴△FMD为等腰三角形，FM=DM=3∴OF=FM－OM=32；（3）存在，过点F作FG⊥y轴于G，过点P作PH⊥y轴于H若EFP △为等腰直角三角形，必有EF=PE ，∠FEP=90°∴∠GFE ＋∠GEF=90°，∠HEP ＋∠GEF=90°∴∠GFE=∠HEP在△GFE 和△HEP 中90GFE HEP FGE EHP EF PE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△GFE ≌△HEP∴FG=EH ，GE=PH∵点F 的坐标为1010（，），点P 的坐标为66-（，）∴OG=10，PH=6∴GE=6∴OE=OG －GE=4∴点E 的坐标为（0,4）．【点睛】此题考查的是非负性的应用、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标的求法，掌握平方和绝对值的非负性、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标公式是解决此题的关键．77．过正方形ABCD （四边都相等，四个角都是直角）的顶点A 作一条直线MN ．图（1）图（2）图（3）（1）当MN 不与正方形任何一边相交时，过点B 作BE MN ⊥于点E ，过点D 作DF MN ⊥于点F 如图（1），请写出EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并证明你的结论．（2）若改变直线MN 的位置，使MN 与CD 边相交如图（2），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明；（3）若继续改变直线MN 的位置，使MN 与BC 边相交如图（3），其它条件不变，EF ，BE ，DF 的关系又会发生变化，请直接写出EF ，BE ，DF 的数量关系，不必证明．【答案】(1)EF BE DF =+，证明见解析；(2)EF BE DF =-；(3)EF DF BE =-【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（2）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（3）根据同角的余角相等可证BAE ADF ∠=∠，再证ABE DAF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可．【详解】（1）EF BE DF =+，证明：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF AF AE BE DF ∴=+=+（2）EF BE DF =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =∴EF=AF-AE=BE-DF（3）EF DF BE =-，理由是：四边形ABCD 是正方形AB DA ∴=，90BAD ∠=︒90BAE DAF ∴∠+∠=︒又BE MN ⊥，DF MN ⊥90BEA DFA ∴∠=∠=︒90DAF ADF ∠∠=+︒∴BAE ADF ∠=∠在ABE ∆和DAF ∆中BEA DFA BAE ADF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DAF ∆≅∆()AASAF BE ∴=，AE DF =EF=AE-AF=DF-BE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等证明BAE ADF ∠=∠是关键．78．如图，已知B ，D 在线段AC 上，且AD CB =，BF DE =，90AED CFB ∠=∠=︒求证：（1）AED CFB ∆≅∆；（2）//BE DF ．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析;【解析】【分析】（1）根据已知条件直接用直角三角形的“HL ”判定即可；（2）由（1）中全等的三角形可得∠BDE=∠DBF ，再判定DBE BDF ∆≅∆，得出DBE BDF ∠=∠，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．【详解】（1）90AED CFB ∠︒∠==在RT AED ∆和RT CFB ∆中AD CB DE BF =⎧⎨=⎩AED CFB ∴∆≅∆()HL（2）AED CFB ∆≅∆BDE DBF ∴∠=∠在DBE ∆和BDF ∆中DE BF BDE DBF BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DBE BDF ∴∆≅∆(SAS)DBE BDF ∴∠=∠//BE DF ∴【点睛】本题考查的是三角形的全等，掌握三角形全等的判定方法是关键．79．如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，//AB CD ，ABE CDF ∠=∠，AF CE =，连结BC 、AD ．（1）请直接写出图中所有的全等三角形(不添加其它的线)；（2）从（1）中的全等三角形中任选一组进行证明．【答案】（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用平行和已知条件可得出△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA；（2）可证明△ABE≌△CDF，利用平行可得到∠BAF＝∠DCF，且可得出AE＝FC，可利用AAS证明．【详解】（1）∠ABE∠∠CDF，∠ABC∠∠CDA，∠BEC∠∠DFA，（2）选∠ABE∠∠CDF进行证明，证明：∠AB∠CD，∠∠BAE=∠DCF∠AF=CE，∠AF+EF=CE+EF，即AE=CF．在∠ABE 和∠CDF 中A =C F BAE DCF BE D AF CE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABE ∠∠CDF (AAS )．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 是解题的关键．80．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒ 证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠, 180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,∴∠+∠+∠=︒--=︒,DBM CAM BDC1803045105∠+∠+∠的大小不变，是105.所以，DBM CAM BDC【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.。

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1
F
E
D
C
B

三角形全等习题
一、选择题
1．下列说法：①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等
③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等
其中正确的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图1，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（）
A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分∠CBD D.图中有两对全等三角形
3.如右图2，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝

10 cm，则△BED的周长为 ( )
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm
4．如图3，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点
O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有（）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5.如图4，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则( )
A.AF=2BF B.AF=BF C.AF>BF D.AF

图1 图2 图3 图4
二、解答题
1．已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD
上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

2．如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，
求AO+BO的值．

3.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.

E
D

A
C
B

A
E
F

P
D
A
C
B

M
N

P
DACB
O
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2
求DE的长。

4．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，
可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其
余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

5.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=AD。
F
E

D
C

A
O

6.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线
BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
(1)求证：BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

G
D
F
A
C

B
E
GDFACBE

F
E

D
C
B