乐乐课堂整式的乘法
整式的乘法PPT课件
14
做一做：
可编辑课件PPT
计算：
1. （5x3）·（2x2y） 10x5y
2. 3ab ·2a
6a2b
3. （2x2y)3 ·（-4xy2） -32x7y5
15
相 乘单
项 式 与 单 项 式
小结……
系数乘以系数
可编辑课件PPT
3
2.解：（-2a2b3）·（-3a）
= [(-2) ·(-3)] ·(a2 ·a) ·b3
=6a3b3
11
Hale Waihona Puke 可编辑课件PPT3. 解：7xy2z ·(2xyz)2 =7xy2z·4x2y2z2 =(7×4）·（xx2) ·(y2y2）·（zz2） =28x3y4z3
12
拓展:
可编辑课件PPT
一家住房的结构 如图所示，房子的 主人打算把卧室以 外的部分都铺上地 砖，至少需要多少 平方米的地砖？
积的乘方等于积中各因数乘方的积
4. am an a m n（m,n为正整数）
同底数幂相除底数不变，指数相减
2
可编辑课件PPT
京京的问题
（1）第一幅画的画面面积是 1.2x2 米2； （2）第二幅画的画面面积是 9 x 2 米2。
3
想一想：
可编辑课件PPT
（2）若把图中1.2x改为mx，京京得到如下的
4
（1）（3a2b）·（2ab3）
（2）（xyz）·（y2z）
也可以表达得更简单些吗？
7
可编辑课件PPT
解：（3a2b）·（2ab3）
=（3×2 ·（a2 ·a ·（b ·b3）
）= 6 a3 b4 ） 单项式与单项式相乘
整式的乘法PPT优质教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
单项式除法法则
单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商因式， 对于只在被除式里含有字母，则连同它指数作为商一 个因式.
第9页
法则解读： 商式＝系数 • 同底幂 • 被除式里单独有幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减.
保留在商里 作为因式.
第10页
【例题】
【例1】计算： (1)45a4b3 9a2b2. (2) 4x2 y4 20x2 y. (3)(ax5 y6 ) ( 3 ax3 y6 ).
第18页
2.计算： (1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2.
【解析】 (-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2 =(-3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104) =(-0.9×106)÷(9×104) =-0.1×102 =-10.
第19页
(2)15(2a 3b)4 (3a 2b)6 [3(3a 2b)2 (3b 2a)]3.
第17页
（2）（- 2 a4b3c)3 (8a4b5c). 3
【解析】(- 2 a4b3c)3 (-8a4b5c) 3
=- 8 a12b9c3 (-8a4b5c) 27
= 1 a12-4b9-5c3-1 27
= 1 a8b4c2. 27
说明:当被除式字母指数与除式相同字母 指数相等时，可用a0=1省掉这个字母，用1相乘．
=(8÷2 )·m2−2·n2−1 =4n.
第6页
(3)(a4b2c)÷(3a2b). =(1÷3)(a4÷a2)(b2÷b)c = 1 a2bc.
3
第7页
仔细观察上述计算过程，并分析与思索以下几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式系数＝ (被除式系数)÷ (除式系数) (同底数幂) 商指数＝ (被除式指数) —(除式指数) 被除式里单独有幂＝ 写在商里面作因式
整式的乘法(第四课时)课件2021—2022学年鲁教版(五四制)数学六年级下册
在变式(32.x已1知)( x(2(22xxxmm)2())(xx2的2积xx中22)，)常展2x数开3 项后3是不x2含x5的x 一2， 次则,项m,的值 含则是xm（2的D值项）是（ B ） .
变式A1..3已知 (2xB.1-)(4x2 x C2). -32x3 mx 2D.51x 2，则m的值
单项式×单项式
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式×多项式
根据乘法分配率用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
(3) (2x 3)(3x 4) 6x2 式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加.
要合并同类项，结果化为最简.
2.利用多项式的乘法法则化简代数式，减去一个多项式要用括号括起 来； 3.利用多项式乘多项式运算法则求解较复杂方程，转化为一元一次方 程求解.
必做题：课本P43 习题6.11 第2题； 选做题：课本P43 习题6.11 第3题；
将 x 1 代入得： 原式=-14
注意：化简时，减去一个多项式要记得加括号！
例5 解方程：
2x(3x 5) (2x 3)(3x 4) 3(x 4)
解：利用多项式乘法法则，得
6x2 10 x (6x2 8x 9x 12) 3x 12
转
去括号，得
化
6x2 10x 6x2 8x 9x 12 3x 12
移项、合并同类项，得
12x 0
所以
解方程：
(x 1)(2x 3) (x 1)( x 2) x2 7
解：
2x2 3x 2x 3 (x2 x 2) x2 7 2x2 3x 2x 3 x2 x 2 x2 7 2x2 3x 2x x2 x x2 7 3 2
整式的乘法法则
整式的乘法法则
整式的乘法法则是指在代数表达式中，两个或多个整式相乘时的规则。
整式是由常数、变量、以及它们的乘积所构成的代数表达式，例如 3x + 2xy - 5。
整式的乘法法则可分为两种情况讨论：单项式的乘法和多项式的乘法。
对于单项式的乘法，我们仅需要将系数相乘，同时将变量的指数相加。
例如，2x 与3x相乘时，我们将其系数相乘得到6，同时将变量x的指数相加得到5，因此结果为6x。
对于多项式的乘法，我们需要将每一个项都与另一个多项式中的每一项分别相乘，然后将它们的乘积相加。
例如，(2x + 3)(5x - 4)相乘时，我们将2x与5x相乘得到10x，然后将2x与-4相乘得到-8x，接着将3与5x相乘得到15x，最后将3与-4相乘得到-12，将它们相加得到10x - 8x + 15x - 12，化简后得到10x + 7x - 12。
需要注意的是，在乘法过程中，我们可以使用分配律来简化计算。
例如，(2x + 3)(5x - 4)可以写成2x(5x - 4) + 3(5x - 4)，然后再将每一项相乘并相加得到结果。
整式的乘法法则在代数中应用广泛，它是诸如多项式长除法、因式分解等学习的基础。
在解决各种数学问题时，掌握整式的乘法法则是非常重要的。
- 1 -。
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优质课件
(1)(5a3b2c) 3a2b; (2)x3 y2 (xy3)2. 解：(1)原式=(5 3) (a3 a2 ) (b2 b) c 15a5b3c;
(2)原式=x3 y2 x2 y6 x5 y8.
合作探究
为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地, 向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
整式的乘法
第2课时
学习目标
1.理解并掌握单项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够运用单项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
回顾旧知
1.单项式与单项式是如何相乘的？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
解：设这个多项式为A，则 A＋(－3x2)＝x2－2x＋1， ∴A＝4x2－2x＋1. ∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2) ＝－12x4＋6x3－3x2.
课后作业
教材100页练习题第1、2题 教材105页练习题第4题
8x2 4x4 y
单项式乘以多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加.
合作探究
例1 计算： (1)(-4x2)·(3x+1)；
解：(1)(-4x2)·(3x+1) ＝ -4x2·3x + (-4x2)·1
＝-12x3-4x2
（2）
2 3
ab2
2ab
知识点拨：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多 项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
整式的乘法运算
整式的乘法运算整式是指由数字及其对应的字母和指数所组成的代数式。
整式的乘法运算是指对两个或多个整式进行相乘的操作。
本文将介绍整式的乘法运算规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。
一、同底数幂的乘法当两个整式的底数相同时，它们的指数进行相加。
例如：(3x^2)(4x^3) = 3 * 4 * x^2 * x^3 = 12x^5解析：相乘后，指数相加得到5，底数保持不变。
二、不同底数幂的乘法当两个整式的底数不同但指数相同时，它们的底数进行相乘。
例如：(2x^2)(3y^2) = 2 * 3 * x^2 * y^2 = 6x^2y^2解析：相乘后，底数相乘，指数保持不变。
三、含有常数项的整式乘法含有常数项的整式乘法的运算规则与上述相同。
例如：(2x^2 + 3)(4x - 5) = 2x^2 * 4x + 2x^2 * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)= 8x^3 - 10x^2 + 12x - 15解析：将每一项按照规则进行相乘，再将结果合并。
四、多项式乘法多项式乘法是指含有多个整式的乘法运算。
例如：(2x + 3)(4x - 5) = 2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)= 8x^2 - 10x + 12x - 15= 8x^2 + 2x - 15解析：将每一项按照规则进行相乘，再将结果合并。
五、分配律的运用在整式的乘法运算中，分配律是一个重要的运算法则。
例如：3(2x - 1) = 3 * 2x - 3 * 1 = 6x - 3解析：每一项都与括号外的数进行相乘。
六、乘法的交换律和结合律整式的乘法满足乘法的交换律和结合律。
例如：2x * y = y * 2x = 2xy解析：乘法的交换律代表乘法顺序可以任意调整；乘法的结合律代表多个整式相乘的结果可以按任意顺序进行。
综上所述，整式的乘法运算遵循一定的规则，根据底数和指数的不同情况进行相应的运算。
整式的乘法-(第5课时)
04
整式乘法的注意事项与易错 点
运算顺序的正确性
整式乘法的运算顺序是先进行单项式乘单项式，然后进行单 项式乘多项式，最后进行多项式乘多项式。在进行运算时， 需要按照正确的运算顺序进行，避免出现混乱导致结果错误 。
在进行整式乘法时，需要注意运算顺序的正确性，特别是对 于多个单项式相乘时，需要特别注意运算的顺序，避免出现 计算错误。
数学与其他学科的交叉应用
总结词
整式乘法作为数学的基础，与其他学科有着广泛的交 叉应用。例如，在计算机科学中，整式乘法可以用来 实现高效的算法和数据结构；在经济学中，整式乘法 可以用来描述和分析市场供需关系和经济发展趋势。
详细描述
数学作为一门基础学科，与其他许多学科都有着密切的 联系和交叉应用。在计算机科学中，整式乘法可以用来 实现高效的算法和数据结构，例如快速傅里叶变换（FFT） 等算法。在物理学中，整式乘法可以用来描述和分析各 种物理现象和规律。在经济学中，整式乘法可以用来描 述和分析市场供需关系和经济发展趋势。此外，在生物 学、地理学、社会科学等领域，整式乘法也都有着广泛 的应用。
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在难度上有所提升，涉及更复杂 的整式乘法运算，例如多项式与多项式相乘、 乘法公式的应用等。通过这些练习，学生可 以进一步巩固基本概念，提升解题技巧，培 养灵活运用整式乘法规则的能力。
综合练习题
总结词
综合运用能力
详细描述
综合练习题将整式的乘法与其他数学知识点 结合，如代数式变形、方程求解等。这些题 目要求学生具备综合运用整式乘法知识的能 力，能够在实际问题中灵活运用所学知识，
无单位元
整式乘法中不存在单位元，即对于任意整式$P(x)$，不存在一 个恒等于1的整式$I(x)$，使得$P(x) cdot I(x) = P(x)$。
初一整式的乘法(含答案)
整式的乘法一、基础知识1、整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
2、乘法公式平方差公式:22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 二、课前预习 (5分钟训练) 1.计算下列各式：（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)； （2）(13×105)3(9×103)2；（3）45x 2(－53xy 3)； （4）(－3ab)(2a 2－13ab+5b 2)；2.若x m ＝3，x n ＝2，则x 2m+3n ＝________. 三、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(－4x 2)(2x 2+3x －1)=－8x 4－12x 2－4xB.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3C.(－4a －1)(4a －1)=1－16a 2D.(x －2y)2=x 2－2xy+4y 22.计算：(1)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(2)(b n)3·(b2)m+3(b3)n·b2·(b m－1)2；(3)(27×81×92)2.3.(1)化简求值：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，其中x＝－7 18;(2)已知|a－2|+(b－12)2＝0，求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值.4.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.(1)请用代数式表示空地的面积;(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π).图15－2－2四、课后巩固(30分钟训练)1.化简(－2a)·a－(－2a)2的结果是( )A.0B.2a2C.－6a2D.－4a22.下列5个算式中，错误的有( )①a 2b 3+a 2b 3＝2a 4b 6 ②a 2b 3+a 2b 3＝2a 2b 3 ③a 2b 3·a 2b 3＝2a 2b 3 ④a 2b 3·a 2b 3＝a 4b 6 ⑤2a 2b·3a 3b 2＝6a 6b 2A.1个B.2个C.3个D.4个3.现规定一种运算：a*b ＝ab+a －b ，其中a 、b 为实数，则a*b+(b －a)*b 等于( )A.a 2－bB.b 2－bC.b 2D.b 2－a4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为( ) A.(45n+m)元 B.(54n+m)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元 8.填“输出”结果：(1)输入22321(1)(1)?2x x x x x x x x =→-+--+-→输出 (2)输入323,2,5[3()][3(3)]?37x y z y y x z y z y x =-=-=-→--+--→输出参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.计算下列各式：（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)；（2）(13×105)3(9×103)2；（3）45x2(－53xy3)；（4）(－3ab)(2a2－13ab+5b2)；（5）(a+13)(a－14).答案：（1）3×1010; （2）3×1021;（3）－43x3y3; （4）－6a3b+a2b2－15ab3;二、课中强化(10分钟训练)1.下列计算正确的是( )答案：C2.计算：解：(1)原式＝2a10·a4－a8·a4·a2＝2a14－a14＝a14.(2)原式＝b3n·b2m+3b3n·b2·b2m－2＝b3n+2m+3b3n+2m＝4b3n+2m.(3)(27×81×92)2＝(33×34×34)2＝(311)2＝322.3解：(1)(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)＝18x－93. 当x＝－718时，原式＝－100.(2)因为|a－2|+(b－12)2＝0，所以a－2＝0，b－12＝0.因此a＝2，b＝12.－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)＝－a3+2a2b+ab2－ab2－2a2b+b3＝－a3+b3.当a＝2，b＝12时，原式＝－778.4.如图15－2－2，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米.(1)请用代数式表示空地的面积;(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π).图15－2－2思路分析：利用长方形的面积公式.解：(1)空地面积为(ab－πr2)平方米.(2)当a ＝300，b ＝200，r ＝10时，ab －πr 2＝300×200－100π＝(60 000－100π)平方米.答：广场空地的面积为(60 000－100π)平方米.三、课后巩固(30分钟训练)1.化简(－2a)·a －(－2a)2的结果是( ) 答案：C2.下列5个算式中，错误的有( )思路解析：掌握加法运算与乘法运算的法则，①运算错误，用合并同类项法则，应为a 2b 3+a 2b 3＝2a 2b 3；②为合并同类项，运算正确；③为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为a 2b 3·a 2b 3＝a 4b 6；④正确；⑤为单项式的乘法，运算错误，正确的运算为2a 2b·3a 3b 2＝6a 5b 3. 答案：C3.现规定一种运算：a*b ＝ab+a －b ，其中a 、b 为实数，则a*b+(b －a)*b 等于( )A.a 2－bB.b 2－bC.b 2D.b 2－a 答案：B4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为( )A.(45n+m)元B.(54n+m)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元 思路解析：原售价为120%n-+m. 答案：B8.填“输出”结果：(1)输入22321(1)(1)?2x x x x x x x x =→-+--+-→输出(2)输入323,2,5[3()][3(3)]?37x y z y y x z y z y x =-=-=-→--+--→输出思路分析：这是一道混合化简求值题，由单项式和多项式相乘组成，运算顺序依然是先乘法后加减，化简时前后的单项式相乘可以同时进行.对于这类求代数式值的问题，不便直接将字母的值代入代数式，而应先将代数式化简成最简形式，然后再代入求值. (1)x2(x2－x+1)－x(x3－x2+x－1)=x4－x3+x2－x4+x3－x2+x=x，当x=12时，原式＝12.(2)y［y－3(x－z)+y［3z－(y－3x)］=y(y－3x+3z)+y(3z－y+3x)=y2－3xy+3yz+3yz－y2+3xy=6yz，当x=－23337，y=－2，z=－5时，原式=6×(－2)×(－5)=60.答案：(1)12(2)60。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
乐乐课堂整式的乘法
乐乐课堂整式乘法就是一种利用口算或者简便的乘法法则，在乘法表
和算式之间相互转换的一种方法。对于乐乐课堂整式乘法，我们只需要熟
练掌握乘法表，以及少量的乘数技巧，就可以大大提高乘法的计算速度。
首先，学习者需要熟练掌握乘法表。建议学习者把乘法表印到纸上，
练习内容是：通过所给的乘数，在乘法表中找到对应的积，或者通过积，
在乘法表中找到对应的乘数，通过这样不断的练习，学习者就可以掌握乘
法表。
其次，学习者需要学习相关的乘数技巧。如果两个乘数分别有2和5，
那么可以使用“加等于乘”法则，即先加在乘，如2+5=7，7×5=35，因此
最后结果是2×5=35。另外，还可以使用“分配率法则”，当两个乘数中含
有变量时，可以将乘数的中的各个变量拆成部分，按照正确的乘积排列，
然后算出每个部分的乘积之和，比如2a×5b =(2a×b)+(2b×5a)，其中
2a×b称为分配率法则得出结果。
最后，学习者也可以通过熟练掌握乐乐课堂整式乘法，在计算乘法时
用简便的步骤来算出结果，提高乘法的计算速度，及时地完成课堂作业，
从而节约体力。
乐乐课堂整式乘法不仅可以提高学习者的计算速度，同时也可以帮助
学习者更深入的理解乘法的运算规律，有助于巩固乘法运算技能，加深学
习者对乘法的理解。