(完整版)小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)
小升初六年级数学名校冲刺精编讲义第15讲 平面图形的认识与测量(一)(学生版)
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【暑期衔接】专题15《整式的加减》知识讲练—2021年暑假小升初数学衔接之精编讲义(教师版)
2021年暑假小升初数学衔接之知识讲练专题15《整式的加减》1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点）2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并（难点）3.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据.（难点）4.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．（重点）观察药店药品摆放如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?将下面的单项式进行分类：你是根据什么进行分类的？概念学习：1.所含字相同.2.相同字母的指数也相同. 满足以上两个条件的项叫做同类项学以致用1.找朋友2.先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.知识总结：（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. 同类项的判别方法（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.zy x yx yx 232323)3(32)2(5)1(-12)6(125)5(15)4(32-x zy 33(7)(8)5a a --（3）-3pq 与3qp （1）2x 2y 与-3x 2y （2）2abc 与2ab （4） -4x 2y 与5xy 2把同类项合并成一项叫做合并同类项.【例题1】根据乘法分配律合并同类项：【例题2】合并同类项：“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.(1)3a +2b -5a -b ; (2)11-49.3222ab+b -ab-b同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？代数式4＋3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1.即4＋3(x－1)＝4＋3x－3(乘法分配律)＝3x＋1.(合并同类项)代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]，而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1.即4x－(x－1)＝4x+(－1)(x－1)＝4x－x＋1＝3x＋1.从而得出结论：这三个代数式是相等的.观察比较两式等号两边画横线的变化情况.(1)4＋3(x－1)＝4＋3x－3 ＝3x＋1；(2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.思考：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.【例题1】化简下列各式(1)4a －(a －3b )； (2)a ＋(5a －3b )－(a －2b )； (3)3(2xy －y )－2xy ； (4)5x －y －2(x －y ). 解：(1)4a －(a －3b )＝4a －a ＋3b ＝3a ＋3b .(2)a ＋(5a －3b )－(a －2b )＝a ＋5a －3b －a ＋2b ＝5a －b . (3)3(2xy －y )－2xy ＝6xy －3y －2xy ＝4xy －3y . (4)5x －y －2(x －y )＝5x －y －(2x －2y )＝5x －y －2x ＋2y ＝3x ＋y . 【归纳总结】(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉． (2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号． (4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘． (5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.【典例分析1】先化简，再求值：解析：先去括号，然后合并同类项，最后代入求值.【典例分析2】222=363426 1.x x x x x -+-+=++解：原式当x =-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3.先化简，再求值：3x 2＋(2x 2－3x )－(－x ＋5x 2)，其中x ＝314.解：原式＝3x 2＋2x 2－3x ＋x －5x 2＝－2x .【典例分析1】两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时. 问: (1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?解：顺水速度=船速+水速=(50+a )km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a )km/h. (1)2小时后两船相距2(50+a )+2(50-a )=100+2a +100-2a =200(km). (2)2小时后甲船比乙船多航行2(50+a )-2(50-a )=100+2a -100+2a =4a (km).1．（2020春•金华期中）已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定【解答】解：2M a ac =-，N ab bc =-，2()M N a ac ab bc ∴-=---()()a a c b a c =--- ()()a c ab =--，当x ＝314时，原式＝－2×314＝－628.a b >，a c >，0a c ∴->，0a b ->，()()0M N a c a b ∴-=-->， M N ∴>．故选：C ．2．（2019秋•成华区期末）下列单项式中，与2a b 是同类项的是( ) A ．abB ．22abC ．23a bD ．224a b【解答】解：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 选项A ：所含字母相同，但字母b 的指数不相同，故错误；选项B ：所含字母相同，但a 字母与b 字母的指数均不相同，故错误； 选项C ：所含字母均为a 和b ，相同字母的指数也相同，故正确； 选项D ：所含字母相同，但b 字母的指数不相同，故错误． 综上，只有C 正确． 故选：C ．3．（2019秋•淮滨县期末）下列等式一定成立的有( )①()a b a b -+=--，②()a b b a -+=-+，③23(32)x x -=--，④305(6)x x -=-． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①()a b a b -+=--，正确； ②()a b b a -+=--+，故②错误； ③23(32)x x -=--，正确；④1305(6)5x x -=-，故④错误； 所以正确的有①③共2个． 故选：B ．4．（2019秋•台江区期末）若单项式23x y 与单项式12n x y --是同类项，则n 的值是 1- ．【解答】解：单项式23x y 与单项式12nx y --是同类项， 12n ∴-=，解得1n =-． 故答案为1-5．（2019秋•高新区期末）若代数式23m n a b 与122n b a --的和是单项式，则m n += 1 ．【解答】解：代数式23m na b 与122n b a --的和是单项式，23m n a b ∴与122n b a --是同类项， 2m ∴=，21n n =-，解得2m =，1n =-， 211m n ∴+=-=．故答案为：1．6．（2019秋•金牛区期末）已知232m x y 和6114n x y --是同类项，则m n -的值是 5 ．【解答】解：由题意得：26m =，13n -=， 解得：3m =，2n =-， 则3(2)325m n -=--=+=． 故答案为：5．7．（2019秋•崇川区校级期末）某同学在做计算A B +时，误将“A B +”看成了“A B -”，求得的结果是2927x x -+，已知232B x x =++，则A B +的正确答案为 211411x x ++ ．【解答】解：2927A B x x -=-+，232B x x =++，2232927A x x x x ∴=+++-+， 2109x x =++，2210932A B x x x x ∴+=+++++，211411x x =++．故答案为：211411x x ++．8．（2019秋•密云区期末）已知23a b -=，求代数式222(3)3(2)5a b a b a b a b b +---+-的值．【解答】解：原式226226335a b a b a b a b b =+--+--510a b =-， 23a b -=，∴原式5(2)15a b =-=．9．（2020春•香坊区校级期中）计算：（1）321()244312-+-⨯；（2）235(3)(2)4⨯-+-÷；（3）2221533ab ab ab -+；（4）22(75)(45)m n mn m n mn ---．【解答】解：（1）321()244312-+-⨯ 18162=-+-4=-；（2）235(3)(2)4⨯-+-÷ 59(8)4=⨯+-÷452=- 43=；（3）2221533ab ab ab -+273ab =；（4）22(75)(45)m n mn m n mn --- 227545m n mn m n mn =--+ 23m n =．10．（2020春•香坊区校级期中）先化简，再求值：224[32(32)2]x y xy xy x y ---+，其中2x =，1y =-．【解答】解：原式224(3642)x y xy xy x y =--++，2243642x y xy xy x y =-+--， 2234x y xy =+-，当2x =，1y =-时，原式24(1)32(1)486418=⨯⨯-+⨯⨯--=---=-．一．选择题1．（2019秋•杏花岭区校级期末）下列运算正确的是( ) A ．1(31)3x x -+=- B ．2538x x x +=C ．235x y xy +=D ．220a b ab -=【解答】解：A 、1(31)1313x x x -+=--=-；故A 正确；B 、538x x x +=；故B 错误；C 、23x y +不能合并同类项；故C 错误；D 、22()a b ab ab a b -=-；故D 错误；故选：A ．2．（2019秋•高安市校级期末）下列去括号的结果中，正确的是( ) A ．22(3)3m n mn m n mn -+-+=-++B ．2244(2)442mn n m mn mn n m mn +--=+-+C ．()()a c b d a b c d --++=-+-+D ．(3)(5)5322b b b a a b -+--=--【解答】解：A 、原式2233m n mn m n mn =--+=--+，不符合题意；B 、原式2442mn n m mn =+-+，符合题意；C 、原式a c b d =-+++，不符合题意；D 、原式352b b a =-++，不符合题意，故选：B ．3．（2019秋•沙坪坝区校级期末）若代数式22(3)x ax bx x +---的值与字母x 无关，则a b -的值为( )A ．0B ．2-C ．2D ．1【解答】解：22222(3)3(1)(1)3x ax bx x x ax bx x b x a x +---=+-++=-+++，且代数式的值与字母x 无关，10b ∴-=，10a +=，解得：1a =-，1b =，则112a b -=--=-，故选：B ．4．（2015秋•镇海区期末）如图是一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①、②、③、④和一个长方形⑤，若要计算这个大长方形的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可( )A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为a 、b 、c 、d ．大长方形的周长2[()]2(2)c d b c c b d =+++=++，因为a c b d c =-=-，所以2b d c +=，所以大长方形的周长2(2)2(22)8c b d c c c =++=+=，所以只需要知道标号为③的正方形的边长即可知道大长方形的周长，故选：C ．5．（2019春•江宁区期中）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①)不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6)cm 的盒子底部（如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．16cmB ．24cmC ．28cmD ．32cm【解答】解：设小长方形的长为xcm ，宽为()ycm x y >，则根据题意得：37y x +=，阴影部分周长和为：2(636)27y x -+-+⨯122(3)1214y x =+--++382(7)=+⨯- 24()cm =故选：B ．二．填空题6．（2020春•雨花区校级月考）若7x y +=，8y z +=，9z x +=，则x y z ++= 12 ．【解答】解：7x y +=①，8y z +=②，9z x +=③，∴①+②+③得：789x y y z z x +++++=++，即22224x y z ++=，12x y z ∴++=，故答案为：127．（2019秋•浏阳市期末）写出单项式23xy -的一个同类项： 2xy （答案不唯一：形如2Zxy ，0Z ≠且Z 为常数） ．【解答】解：单项式2xy 的一个同类项可以为：2xy （答案不唯一：形如2Zxy ，0Z ≠且Z 为常数）．故答案为：2xy （答案不唯一：形如2Zxy ，0Z ≠且Z 为常数）．8．（2015秋•岱岳区期末）若两个单项式2m n x y 与33n xy -的和也是单项式，则()m m n +的值是 1 ． 【解答】解：两个单项式2m n x y 与33n xy -的和也是单项式，2m n x y ∴与33n xy -是同类项，1m ∴=，3n n =，1m ∴=，0n =，1()(10)1m m n ∴+=+=，故答案为：1．9．（2013秋•成都期末）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简||||2||a b c c b a c +---++=32a c -- ．【解答】解：由数轴上点的位置得：0a b c <<<，且||||||b c a <<， 0a b c ∴+-<，0c b ->，0a c +<，则原式2232a b c c b a c a c =--+-+--=--，故答案为：32a c --三．解答题10．（2020•新华区校级二模）（1）计算1211235(3)7337--+- （2）某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，2326B x x =--，试求A B +”，这位同学把“A B +”看成“A B -”，结果求出答案是28710x x -++，那么A B +的正确答案是多少？【解答】解：（1）原式112123357733=--- 19=--10=-；（2）28710A B x x -=-++，2326B x x =--，22(8710)(326)A x x x x ∴=-+++--2554x x =-++，22(554)(326)A B x x x x ∴+=-+++--2232x x =-+-．11．（2020春•顺庆区校级月考）先化简，再求值：222213()(32)3x y xy x y xy xy ----++，其中2x =，12y =-． 【解答】解：原式2222332x y xy x y xy xy =-++-+，2xy xy =-+，当2x =，12y =-时， 原式211132()2()12222=-⨯-+⨯-=--=-． 12．（2019秋•杏花岭区校级期末）计算：（1）24(3)6⨯-+（2）22113()()22x y x y ---+ 【解答】解：（1）原式49642=⨯+=；（2）原式2223134222x y x y x y =-+-=-．13．（2019秋•阳信县期末）化简并求值：已知2232A a b ab abc =-+，小明错将“2A B -”看成“2A B +”，算得结果22434C a b ab abc =-+．（1）计算B 的表达式；（2）小强说正确结果的大小与c 的取值无关，对吗？请说明理由．（3）若15b =，18a =，求正确结果的代数式的值． 【解答】解：（1）2A B C +=，2B C A ∴=-22224342(32)a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++；（2）2A B -22222(32)(22)a b ab abc a b ab abc =-+--++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-；因正确结果中不含c ，所以小强的说法对，正确结果的取值与c 无关；（3）将18a =，15b =代入（2）中的代数式，得：22221111858()5()08585a b ab -=⨯⨯-⨯⨯=14．（2019秋•甘州区期末）先化简再求值：222233[2(2)2]32x y xy x x y xy xy ---++，其中x 、y 满足2|3|(31)0x y -++=【解答】解：原式22223(432)3x y xy x x y xy xy =--+++222234323x y xy x x y xy xy =-+--+24xy xy x =-+，2|3|(31)0x y -++=，30x ∴-=、310y +=，解得：3x =、13y =-， 则原式2113()3()4333=⨯--⨯-+⨯ 131129=⨯++1133=+1133=．。
2021年沪教版小升初数学讲义专题15《阶段性复习》
专题15 阶段性复习 【知识衔接】
1.正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a能被b整除；或b能整除a.
整除的条件：..除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零
整除与除尽的关系.整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式 3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）. 因数与倍数的特征：因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.
4.能被2整除的数2468.偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5； 能同时被2、5整除的数：个位上数字是0. *能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.
5.111.：只有一个因数；正整数素数：只有和它本身两个因数；合数：除了和它本身以外还有别的因数
6. 素因数合数分解素因数分解素因数方法：短除法；树枝分解法；口算法；机算法. 7. 定义公因数最大公因数求法：枚举法；分解素因数法；短除法. 8. 互素：指两个整数只有公因数1.这两个整数不一定是素数.区别素数： 9.1.一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；公倍数最小公倍数最小公倍数的求法3.短除法.
4.特殊情况：两个数互素；两个连续的正整数.
10.重要结论： 1.abababab若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为 11.分数：表示两个正整数p、q相除的式子，即；p分子，q分母. 12.分数的基本性质：. 13.最简分数：分子与分母互素. 14.约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程. 约分的目的：化成最简分数.
(完整版)小升初数学讲义
新初一分班考试数学训练题第一部分：计算脱式计算(简便运算)32) 1.5 8.4 3 15 10%103) 20.11 1995 19.94 20114) 11110 15 30 246 12 20 1 604) 36 111234 1)88316 3.544 1 2 5 0.375131387 6) 5.4567) 1 17111 11 11 11118) 73151 45 9) 25 1123410)2270315 4.5 20%43 11) 0.6x 1 x100.2 11512) 3 4 5 14 15 13 13) 765 213 27 765 327 2797 14) 99 97 499815) 61 75% 2.75 4 1.457116) 10.6 6.6 12.5%8 17) 2 1542 421141118) 9 17 91 17 5 17 45 17 4 12 119) 4 2312 16 17 13 7 147 137320) 25 4.5 20 4求未知数 x12) 5x 5 0.837) 7 x 2 4 x 2 43 8) 0.2 x 3 0.1 x 1 0.01553) 70%x 5 x 2512 64)10 x: 70.4x 12 5) 3 x 0.9 5 x 1.76) 0.6 x1 x100.2 11520%131) 3.2 2.5 75%x 2第二部分：文字题1. 修路队计划25 天修完一条公路，实际每天多修15 米，提前5天完成任务，原计划每天修多少米？2. 一批零件，单独一个人加工，甲要20小时，乙要30小时完成，现在甲、乙合做，完成任务时，甲比乙多加工180 个，这批零件共有多少个？3. 某服装厂老板为了提高销售额，先将所有商品提价30%，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速”算一下如果一件没有提价前标价360 元的商品，现在售价多少元？4. 一列火车以每分钟2160 米的速度通过一座桥，整列火车完全在桥上的时间为 2.5分钟，已知桥长为5680 米，求这列火车的长。
2020最新小升初数学专题总复习讲义(含考试题及答案)
祝同学们小升初考出好成绩！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！2020最新小升初数学专题总复习讲义（含考试题及答案）专题一数的运算考点扫描1.四则运算的意义（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.四则运算的计算方法（1）加减法的计算方法①整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；②整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；③小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；④分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
（2）乘法的计算方法①整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；②小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；③分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（3）除法的计算方法①整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0；②小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
(完整版)小升初数学衔接班讲义30课时
小升初衔接班讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。
2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。
3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
✍例题精选（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
421,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,-+---372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。
2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。
3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。
4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。
5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…, +8, －101.1 ,+87, －100其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。
小升初数学培优专题讲义全46讲
小升初数学培优专题讲义全46讲小升初数学培优专题讲义全46讲尊敬的家长们，各位同学：大家好！为了帮助孩子们顺利完成小升初的数学学习，我们特别策划了一系列的数学培优专题讲义，共计46讲。
本讲义旨在通过系统性的讲解和练习，提升孩子们的数学思维能力和解题能力，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。
一、数与计算1、整数、小数和分数的概念及相互转化2、四则运算的规则和方法3、数的估算和精确计算4、百分数、比例和利率的概念及计算方法二、空间与图形1、平面图形的基本特征和周长、面积的计算2、立体图形的基本特征和体积、表面积的计算3、图形的平移、旋转和对称的概念及作图方法4、观察物体、几何图形的位置和方向三、统计与概率1、统计图表（柱状图、折线图、饼状图等）的读图和制图2、数据分析和处理的方法3、事件发生的可能性和概率的计算4、抽样调查和普查的方法及应用四、应用题1、年、月、日等时间应用题2、速度、路程、时间等行程应用题3、数量关系应用题（如价格、浓度、年龄等）4、综合应用题（如几何、代数、统计等）五、思维拓展1、逻辑推理问题2、数字规律问题3、最优化问题4、一题多解问题六、实践与创新1、数学在实际生活中的应用2、数学问题的多元解决方法3、数学游戏和数学建模的体验与实践4、创新思维和问题解决能力的培养七、考试攻略1、小升初数学考试的内容和形式分析2、答题技巧和策略的讲解与演练3、真题解析和模拟测试的训练4、考试心态和应对方法的指导希望通过这一系列的数学培优专题讲义，孩子们可以全面提升自己的数学素养，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。
同时，我们也希望家长们能够给予孩子们足够的支持和鼓励，共同陪伴孩子们度过这段关键的成长阶段。
最后，感谢各位家长和同学们的参与和支持。
我们相信，在大家的共同努力下，孩子们一定能够在小升初的数学考试中取得优异的成绩，迈向更加美好的未来！祝愿大家取得好成绩！。
2024最新小升初综合复习 数与代数 提高讲义
1、古代有个守财奴，临死前留下来13颗宝石。
嘱咐三个女儿：大女儿可得21，二女儿可得31，三女儿可得41。
老人咽气后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请教舅父。
舅父知道原委后说：“你们父亲的遗嘱不能违背，但也不能将这么珍贵的物品用来陪葬，这事就由我来想办法分配吧。
果然，舅舅很快就将宝石分好，姐妹三人都如数拿到了应分得的宝石，你知道舅舅是怎么分配的吗？2、从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子得21，二儿子得31，三儿子得91，但不能把牛杀掉或卖掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也分不好。
后来，一位邻居顺利地把牛分完了，你知道是怎么回事吗？面试我最棒！super speaker 第9讲数与代数（一）【数的分类】正整数 整数 0负整数小数分数【分数的基本性质】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【小数的基本性质】小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
【偶数与奇数】一个自然数，不是奇数就是偶数；最小的偶数是0；最小的奇数是1。
偶数：能被2整除的数叫做偶数；奇数：不能被2整除的数叫做奇数。
【质数和合数】自然数 按小数部分不同来分按整数部分不同来分 有限小数无限小数纯小数带小数 循环小数 无限不循环小数 纯循环小数 混循环小数 假分数：分子大于或等于分母的分数 真分数：分子比分母小的分数质数：除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。
合数：除了1和它本身还有别的因数。
1不是质数也不是合数。
最小的质数是2；最小的合数是4。
【质因数和分解质因数】质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
【简便运算】加法交换律：字母公式：a+b=b+a[1]加法结合律：字母公式：a+b+c=a+(b+c)乘法结合律：用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).乘法分配律：用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c 乘法交换律：用字母表示：a×b = b×a连减：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。
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第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1 第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4 第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17 第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20 第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23 第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27 第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30 第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36 第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38 第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41
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