九年级数学中心对称图形画图10道专题训练
中心对称与中心对称图形中档题30道解答题附答案
9.2 中心对称与中心对称图形中档题汇编（3）相等两部分的直线．9.2 中心对称与中心对称图形中档题汇编（3）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2013•江西模拟）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．2．（2010•沙河口区一模）在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为（7，﹣2）；（3）求线段CC′的长．的长为：=23．（2006•陕西）观察下面网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？4．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E、O、F在同一直线上且OE=OF．5．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，求证：点E，F关于AD的中心对称．6．如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由．7．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图1中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．（1）以上5个图形中是轴对称图形的有A，B，C，D，E，是中心对称图形有A，C，E．（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）．（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形．（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：①九瓣图形是是轴对称图形；②十二瓣图形是既是轴对称图形也是中心对称图形；③十五瓣图形是是轴对称图形；④二十六瓣图形是既是轴对称图形也是中心对称图形．8．（2011•芜湖县校级模拟）一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋，这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）明明想了想，我还有两个问题呢：①如果顺次连接（1）中的所有点，你知道得到的图形是轴对称图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；②指出（1）中关于点P成中心对称的点（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点．9．（2011•垫江县校级模拟）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．10．（2012•钦州模拟）如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．中，11．已知△ABC，∠ACB=90°，把△ABC用直线分割成两部分，可以拼成与△ABC等面积的一些四边形．比如图①，把△ABC用直线EF分割后，利用中心对称知识，拼成了与它等面积的矩形GBCF．请你也利用中心对称知识，按下列要求进行操作：（1）把图②中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个平行四边形；（2）把图③中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个梯形．（图中需作必要的标记，不要求说明理由）12．（2014春•宜春期末）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：（6，4）；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．x+613．（2009秋•苏州期末）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．∴∴14．（2011春•武胜县校级期末）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．（1）证明：△DEO≌△BFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=，当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．OD=OB=DB=115．（2012秋•简阳市期末）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．16．（2010秋•庄浪县校级期末）如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C，D的对称点．17．（2014秋•东西湖区校级期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，求BB′的长为8．cosB==，18．阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，李小明同学如图1，过AB、CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成a，b两部分；而王小刚同学如图2，过A、C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成c，d两部分．（1）a，b，c，d的面积关系是Sa=Sb=Sc=Sd．（2）根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？请写出你的推理结果或猜想，并任意画出一种；（3）由上述的实验操作过程，你能发现什么规律？Sa=Sb=Sc=Sd=S19．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点．（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．20．（2014春•定陶县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．21．（2011秋•庄浪县校级期末）如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式．BD==OB=DE=（﹣﹣x﹣22．（2009秋•和县期末）用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）23．（2009秋•泗阳县校级期中）如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．24．（2010秋•白下区校级期中）如图，已知△ABC和点O．（1）在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称；（2）点A、B、C、A′、B′、C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A．25．（2009秋•琼海期中）如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．26．（2011秋•克拉玛依区校级期中）关于点E成中心对称的图形．27．（2014秋•宜春期末）如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．28．（2010秋•苏州期中）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．29．（2010秋•宿豫区期中）如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．30．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数；（2）在图2中，画出一个直角三角形，使它的三边长都是整数；（3）在图3中，画出一个中心对称图形．、、。
九年级数学上册教学课件《中心对称》
课堂小结
定义
中心 对称
性质
作图
绕对称中心旋转180°后重合
对称点所连线段经过对称 点且被对称中心平分 中心对称的两个图形全等
连线-找对称点-顺次连接
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
B. 成中心对称的两个图形是全等的 C. 成中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称 中心
D. 如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点， 那么OA=OA′.
3. 如图，△ABC 与△A'B'C' 关于某个点对称， 点 A，B 的对称点分别为点 A'，B'，请找出 对称中心O，并把△A'B'C' 补充完整.
R·九年级上册
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
学习目标
1. 通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心 对称及其有关概念的含义.
2. 探究并归纳出中心对称的性质. 3. 会作与一个图形关于某个点成中心对称的
另一个图形.
复习回顾
定义
在一个平面图形绕平面内某一点O转动 一个角度，叫做图形的旋转.
旋 三要素 转
将对称点按原图形的形状顺次 连接起来，即可得到原图形关 于对称中心对称的图形
练习 【教材P66练习 第1题】
1.分别画出下列图形关于点 O 对称的图形.
解：如图所示.
O O
练习 【教材P66练习 第1题】
1.分别画出下列图形关于点 O 对称的图形.
解：如图所示.
O
练习 【教材P66练习 第2题】
点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称
人教版数学九年级上册23.2.2中心对称图形课件(29张PPT)
美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
巩固训练
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反 映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸 图案中，是中心对称图形的有( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称 图形的是( D )
A
B
C
D
3. 如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则 阴影部分的面积为___6___.
4. 图①②都是由边长为 1 的小等边三角形构成 的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴 影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补如全何它寻的找另中一心部对分称. A
B
图形的对称中心？
H G
C
D
F
E
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下 面的平行四边形分成完全相等的两部分.
几何画板演示
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图 形分成全等的两部分.
练习
如图，直线 EF 经过▱ABCD 的对角线的交 点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15， 则 CF=__3___，四边形 EDCF 的面积为__1_5___.
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫
九年级(上)第五章 中心对称图形(二) 课时练习 第18课时 数学活动
第18课时数学活动（附答案）1．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20 cm，BD=200 cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?2．若B、C是线段AD上的两点，且AB=CD，分别以AB、BC、CD、AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于点M、N，交AD于点O．若AD=16，AB=2r(0<r<4)，回答下列问题：(1)用含r的代数式表示：BC= ________，MN= ________．(2)设以MN为直径的圆的面积为S，阴影部分的面积为S阴影，请通过计算填写下表：(3)由此猜想S与S阴影的大小关系，并证明你的猜想．3．在学习扇形的面积公式时，同学们推导出2360n R S π=扇形，并通过比较扇形面积公式与弧长公式180n R l π=，得出扇形面积的另一种计算方法12lR S =扇形． 接着老师让同学们解决两个问题：问题Ⅰ．求弧长为4π、圆心角为1200的扇形面积．问题Ⅱ．某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB 和CD 所在圆的圆心都是点O ，AB 的长为l 1，CD 的长为l 2，AC=BD=d ，求花坛的面积． (1)请你解答问题Ⅰ．(2)在解完问题Ⅱ后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式12lR S =扇形类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积()1212S d l l =+．他的猜想正确吗? 如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．4．下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100 cm 的正三角形薄铁皮材料(如图①)来制作一个圆锥体模型(制作时接头部分所用材料不考虑)． (1)求这块三角形铁皮的面积(结果精确到0.0l cm 2)．(2)假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图②中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1%)．(3)假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭的圆锥模型，且使铁皮得到充分利用，请你设计一种裁剪方案，在图③中画出草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1％)．参考答案1．这扇圆弧形门的最高点离地面的高度是520 cm 2．(1)16-4r 16-2r(3)()222641616282S r r r rπππππ===-+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，()222211641622828r r S r rππππππ=⨯-+=-+-阴影S=S ∴阴影3．(1)把l=4π，n=120代人180n Rl π=得 R=6． ∴11461222l R S ππ==⨯⨯=扇形(2)正确 设OA=R 1，OC=R 2，∠AOB=n 0，则∠COD= n 0，d= R 1- R 2，()122121121111S=2222d l l l l l R R R -=+-()21212l l R -= 12212180180n n R R R ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭()21212180n R R R π=⨯- =221121802n d d R l π⨯=∴S=()1212111222d d d l l l l +=+ 4．(1)过点A 作AD ⊥BC 于点D(图略)．△ABC 是等边三角形，∴BD=12BC=50(cm)．根据勾股定理，得=(cm)．∴11004330.132ABC S ∆=⨯⨯=≈ (cm 2)(2)如图①，当扇形与BC 边相切时，三角形铁皮的利用率最高．(2601750012503926.993606S πππ=⨯⨯=⨯⨯=≈ 3 926．99(cm 2)． ∴利用率3927100%91%4330⨯≈ (3)方案1：如图②，扇形与☉O 相切于点E ，☉O 与BC 相切于点E ．则A 、E 、O 、D 在同一直线上，且AE ⊥BC ．设扇形半径为x cm ，☉O 半径为y cm ，则602180x xy π=．∴64.95x =≈,10.83y =≈. ∴利用率≈60％ 方案2：如图③．☉O 与半圆☉D 相切于点E ，☉O 与AB 、AC 相切于点F 、G ，连接OF ，则OF ⊥AB ，设☉D 的半径为x cm ，设☉O 的半径为y cm,BAD ∠=300, ∴AO=2y. 则32y x x y ππ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩. ∴利用率≈65％ 方案3：如图④，扇形与☉O 相切于点E ，☉O 与AB 、BC 分别相切于点F 、G ，连接AO 、OF 、OB ，则AO 过点E ，OF ⊥ AB ，BO 平分∠ABC ，设☉O 的半径为y cm ，扇形的半径为x cm ，则有OB=2y ，．602180xxy π=,∴x=6y. ∴AF==,AF+BF=100，∴．∴y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩利用率≈68％。
九年级上册数学同步练习题库：中心对称(选择题：一般)
中心对称（选择题：一般）1、下列图形中，是中心对称图形的是（）.A． B． C． D．2、在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）3、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.4、已知点A（a，2015）与点A′（﹣2016，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）.A．1 B．5 C．6 D．45、下面所列图形中是中心对称图形的为（）.A． B． C． D．6、下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）.A． B． C． D．7、下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10、下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．12、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．13、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．14、在下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．15、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．16、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D17、下列即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．18、剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D19、下列图形是中心对称图形的是()A．A B．B C．C D．D20、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．21、下列图形中，不是中心对称图形是（）A．矩形 B．菱形 C．等边三角形 D．平行四边形22、下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．23、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．24、下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ )A． B． C． D．25、下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．26、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．27、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．28、下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．29、下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．30、剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．31、下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．32、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．33、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．34、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．35、下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）.A． B． C． D．36、下面图形中，是中心对称图形的是（）.A． B．C． D．37、下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．38、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．39、下列图形中，是中心对称图形的是（）40、下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．41、下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．42、下列图形中，是中心对称图形的是（）43、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）44、下列命题中真命题是（）A．全等的两个图形是中心对称图形B．中心对称图形都是轴对称图形C．轴对称图形都是中心对称图形D．关于中心对称的两个图形全等45、下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）.46、平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是( ) A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）47、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．48、下列商标是中心对称图形的是（）A． B． C． D．49、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）50、下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．51、下面图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．52、若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜3 B．m＜0 C．m＞0 D．m≥053、如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．454、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆55、欣赏下列图案，在这些图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）56、下列各图中，是中心对称图形的为（）.A． B． C． D．57、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．58、在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．59、观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．60、在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．561、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．62、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．63、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）64、下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．线段65、在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个66、请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．467、一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形68、已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（4，7） B．（﹣4，﹣7） C．（4，﹣7） D．（﹣4，7）69、如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC=∠A′B′C′ B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′ D．OA=OA70、下列两个电子数字成中心对称的是（）A． B． C． D．参考答案1、B．2、A3、D．4、A．5、C．6、C.7、D8、D9、B10、D11、A12、B13、C14、D15、C16、C17、C18、C19、C20、C21、C22、C23、D24、C25、D26、D27、D28、D29、B30、B31、B32、D33、B34、B35、A．36、D．37、C．38、D．39、B．40、A．41、C.42、B．43、C．44、D．45、C．46、C47、A．48、B49、C50、A．51、D52、A53、D54、D55、C．56、D.57、C58、D．59、C60、B．61、A．62、A63、B.64、B65、A66、B67、C．68、B69、D．70、A【解析】1、试题分析：根据中心对称图形的概念求解．A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．考点：中心对称图形．2、试题分析：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1， =﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．考点：点的坐标．3、试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．考点：中心对称图形；轴对称图形．4、试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案．∵点A （a，2015）与点A′（﹣2016，b）是关于原点O的对称点，∴a=2016，b=﹣2015，∴a+b=1，故选：A．考点：关于原点对称的点的坐标．5、试题分析：根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．A、是轴对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形．故选C．考点：1.中心对称图形；2.生活中的旋转现象．6、试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：C．考点：中心对称图形；轴对称图形．7、分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．8、解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．9、A选项中的图形只是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不能选A；B选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以可以选B；C选项中的图形只是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不能选C；D选项中的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，所以不能选D.故选B.10、A是轴对称图形，故不符合题意；B不是中心对称图形，故不符合题意；C不是中心对称图形，故不符合题意；D是中心对称图形，符合题意，故选A.11、A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是中心对称图形，C、D既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选A.12、此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选B13、A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．14、试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D.15、A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．16、试题解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C.是中心对称图形；故符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意.故选C.17、中心对称图形的定义：一个图形绕某一点旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．由此可得选项A不是轴对称图形，是中心对称图形；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形；选项C是中心对称图形也是轴对称图形；选项D是中心对称图形，不是轴对称图形．故选C．18、A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 课件(共24张PPT)
(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他
九年级数学专题09 中心对称 (知识点串讲)(原卷版)
专题09 中心对称重点突破中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图，ABO∆绕着点O旋转180︒后，与CDO∆完全重合，则称CDO∆和ABO∆关于点O对称，点C是点A关于点O的对称点.O DAB C中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系：1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2.中心对称的两个图形是全等图形.找对称中心的方法和步骤：方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.关于原点对称的点的坐标规律两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)考查题型考查题型一中心对称图形的识别典例1．（2019·夏河县期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．变式1-1．（2020·扬州市期中）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．变式1-2．（2020·沈阳市期中）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．变式1-3．（2020·昆明市期末）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．考查题型二判断中心对称图形的对称中心典例2．（2019·德州市期中）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）A ．点CB ．点DC ．线段BC 的中点D ．线段FC 的中点变式2-1．（2020·绵阳市期末）如图所示的中心对称图形中，对称中心是（ ）A ．1OB ．2OC ．3OD ．4O变式2-2．（2019·济南市期中）如图，将ABC ∆绕点()1,1C 旋转180︒得到''.A B C ∆设点A 的坐标为(,)a b ， 则点'A 的坐标为( )A ．()1,1a b -+-+B ．()1,1a b ----C ．()2,2a b -+-+D ．2,2()a b ----考查题型三 中心对称的性质典例3．（2020·阜阳市期末）如图，△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是( )A ．点A 与点A'是对称点B ．BO B'O =C ．AB//A'B'D ．ACB C'A'B'∠∠=变式3-1．（2018·唐山市期末）如图是一个以O 为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．23D ．43变式3-2．（2020·襄阳市期中）如图所示，△ABC 与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ）A ．AB=A′B′，BC=B′C′B ．AB ∥A′B′，BC ∥B′C′ C ．S △ABC =S △A′B′C′D ．△ABC ≌△A′OC′变式3-3．（2019·德源市期末）如图，ABC ∆与'''A B C ∆关于O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．'''ABC A CB ∠=∠ B ．'OA OA =C ．''BC B C =D ．'OC OC =考查题型四 根据中心对称的性质求面积典例4．（2018·鹤岗市期中）如图，已知长方形的长为10cm ，宽为4cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．20cm 2B ．15cm 2C ．10cm 2D ．25cm 2变式4-1．（2019·郑州市期末）用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确变式4-2．（2018·龙岩市期末）如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于（）A．3 B．1 C．43D．23考查题型五在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形典例5．（2018·银川市期末）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④变式5-1．（2018·日照市期中）如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A．2种B．3种C．4种D．5种变式5-2．（2019·宝鸡市期中）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④考查题型六 关于原点对称的点的坐标典例6．（2020·信阳市期末）在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--变式6-1．（2019·西安市期中）在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．33B ．－33C ．－7D ．7变式6-2．（2019·南通市期中）在平面直角坐标系中，点()23,1P m -+关于原点对称点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限变式6-3．（2019·北京市期中）已知点A （x ﹣2，3）与点B （x+4，y ﹣5）关于原点对称，则y x 的值是（ ） A ．2B ．12C ．4D ．8变式6-4．（2019·滨州市期中）若在平面直角坐标系内A(m-1,6),B(-2,n)两点关于原点对称,则m+n 的值为( ) A ．9B ．-3C ．3D ．5巩固训练一、单选题（共10小题）1．（2019春 芜湖市期末）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2019春 济南市期末）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为(2,1)、()6,1，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线AB 交y 轴于点P ，若ABC ∆与A B C '''∆关于点P 成中心对称，则点A '的坐标为（ ）A ．(4,5)--B ．(5,4)--C ．(3,4)--D ．(4,3)--3．（2019春 济南市期末）已知点P （a +1，12a-+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．（2019春 黄石市期中）正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)5．（2018春 郑州市期末）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( ) A ．B B ．J C ．4 D ．06．（2018春 德州市期末）已知点A(a ＋b ，4)与点B(－2，a －b)关于原点对称，则a 2－b 2等于( ) A.8B.－8C.5D.－57．（2019·滨州市期中）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板 的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．168．（2019·西城区期中）如图,已知△ABC 与△CDA 关于点O 成中心对称,过点O 任作直线EF 分别交AD,BC 于点E,F,则下则结论:①点E 和点F,点B 和点D 是关于中心O 的对称点;②直线BD 必经过点O;③四边形ABCD 是中心对称图形;④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等;⑤△AOE 与△COF 成中心对称.其中正确的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．59．（2018春 重庆市期末）已知点()11,1p a -和()22,1p b -关于原点对称，则()2008a b +的值为（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．()20053-10．（2016春 沈阳市期末）将点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（ ）A ．（-5，-3）B ．（1，-3）C ．（-1，-3）D ．（5，-3） 二、填空题（共5小题）11．（2018春 南阳市期末）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．12．（2018春 泸西县期末）若点（，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，则=_______．13．（2019春 东营市期中）已知M （a ，﹣3）和N （4，b ）关于原点对称，则（a+b ）2002=_____． 14．（2018春 长沙市期末）点()2,3M -关于x 轴对称的点A 的坐标是________，点M 关于y 轴对称的C 的坐标是________，点M 关于原点对称的点B 的坐标是________．15．（2018春 南京市期中）抛物线y ＝2x 2－4x ＋5绕它的坐标原点O 旋转180°后的二次函数表达式为________．三、解答题（共2小题）16．（2016春 苏州市期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．17．（2018春 连云港市期末）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2； （2）△A 2B 2C 2与△ABC 是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.。
九年级数学中心对称
中心对称一、同步知识梳理知识点一、中心对称把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
示例：如图，△ABO绕着点O旋转180°后与△CDO完全重合，则称△CDO与△ABO关于点O对称，点C是点A关于点O的对称点。
注：①中心对称是指两个图形间的位置关系，必须设计两个图形。
②中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°。
知识点二、中心对称的性质中心对称是一种特殊的旋转，因此它具有旋转的一切性质，除此之外，中心对称还具有以下特殊性质。
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。
（2）中心对称的两个图形是全等图形。
注：中心对称的两个图形一定全等，但全等图形不一定成中心对称。
知识点三、作已知图形的中心对称图形作已知图形关于某一点对称的图形的依据是中心对称的性质。
可利用对称中心是对称点连线的中点这个特点，先找出已知图形各关键点的对称点，再顺次连接各对称点，所得图形即是与已知图形成中心对称的图形。
知识点四、中心对称图形把一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
如下图的图形是中心对称图形，点O是它的对称中心。
注：①中心对称图形两对对称点连线的交点，就是对称中心，且对称中心是它们的公共中点，即两两互相平分。
②任何一条经过对称中心的直线都把一个中心对称图形分成全等的两部分。
③中心对称是两个图形的特殊关系，中心对称图形是一种特殊的图形。
知识点五、关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点对称的对称点为P （﹣x，﹣y）。
注：①两个点关于原点对称，可理解为它们的横坐标与纵坐标分别互为相反数，第一象限的点关于原点对称的点在第三象限，第二象限的点关于原点对称的点在第四象限。