第十三章 量子力学基础

黑辐射

习题1：用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以

频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则

(A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．

(C) ν1 =ν2． (D )√ ν1与ν2的关系还不能确定．

习题2：已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属

的逸出电势是U 0 (使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ

必须满足：

(A) √ λ ≤)/(0eU hc ． (B) λ ≥)/(0eU hc ．

(C) λ ≤)/(0hc eU ． (D) λ ≥)/(0hc eU ．

习题3： 一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线

如图中实线所示．然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测

出其光电流的曲线如图中虚线所示．满足题意的图是： O

I U

(A)O I

U (B)O I U

(C)O I U (D)

习题4：光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小

=_____________；质量=_______________

答案：λ/hc 1分； λ/h 2分； )/(λc h 2分。

习题5：频率为 100 MHz 的一个光子的能量是______________，动量

的大小是_______________． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)

答案：6.63×10-26 J 2分

2.21×10-34 kg ·m/s 2分

习题6：某金属产生光电效应的红限为ν0，当用频率为ν (ν ＞ν0 )的单

色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子(质量为m )的德布罗意波

长为________________． 答案：

)(20νν-m h

习题7：如图所示，某金属M 的红限波长λ0 = 260 nm (1 nm = 10-9 m)

今用单色紫外线照射该金属，发现有光电子放出，其中速度最大的光

电子可以匀速直线地穿过互相垂直的均匀电场(场强E = 5×103 V/m)

和均匀磁场(磁感应强度为B = 0.005 T)区域，求：

(1) 光电子的最大速度v ．

(2) 单色紫外线的波长λ． (电子静止质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s) 紫外线 M E B +

- × × × ×

解：(1) 当电子匀速直线地穿过互相垂直的电场和磁场区域时，电子

所受静电力与洛仑兹力相等，即 B e eE v = 2分

==B E /v 106 m/s 1分

(2) 根据爱因斯坦光电理论，则有

221

0//v e m hc hc +=λλ 2分

∴

)(211020

hc m e λλλv += 2分 =1.63×10-7 m = 163 nm 1分

光量子

例题1．在康普顿散射实验中，波长nm 1.00=λ的X 射线在碳块上

散射，我们从与入射的X 射线束成︒90方向去研究散射

（1） 求这个方向的波长改变量λ∆；

（2） 反冲电子获得的能量有多大。

解：（1）由康普顿散射公式，有

nm c 321221043.24

sin 10426.222sin 2--⨯=⨯⨯⨯==π

θ

λλ∆ （2）根据碰撞过程中能量守恒，有

2200

mc hc c m hc

+=+λλ 所以反冲电子获得的能量为

eV hc hc c m mc E k 29500202=+-=-=λ∆λλ

例题2．在康普顿散射中，入射光子的波长为nm 003.0，反冲电子的

速度为光速的60%，求散射光子的波长及散射角。

解：根据碰撞中能量守恒，有

2200mc hc c m hc

+=+λλ

又由于反冲电子的质量为

220/1c v m m -=

联立两式，可求得

nm 0043.0=λ

由康普顿散射公式，有 2sin

220θλλλλ∆c =-=

解得 ︒=3.62θ

康普顿效应

习题1：在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为

(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D )√ 5．

习题2：具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸

收？

(A) 1.51 eV ． (B) √ 1.89 eV ．

(C) 2.16 eV ． (D) 2.40 eV ．

习题3：玻尔的氢原子理论的三个基本假设是：

(1)____________________________________，

(2)____________________________________，

(3)____________________________________．

答案：量子化定态假设 1分

量子化跃迁的频率法则 h E E k n kn /-=ν 2分

角动量量子化假设 π=2/nh L n =1，2，3，…… 2分

习题4：氢原子中电子从n = 3的激发态被电离出去，需要的能量为

_________eV ．

答案：1.51

波粒二象性

习题1：若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R

的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是

(A) √ )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ．

(C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ．

习题2：直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是

(A) 康普顿实验． (B) 卢瑟福实验．