试题命制的方法与技巧

高中数学试题中选择题的命题方法与技巧探讨

数学试题的设计是一项理论性与技术性很强且又十分辛苦的工作。这里着重讨论数学试题中选择题的命制方法。设计这种题型的关键在于考查能力的目标明确、具体、集中，取材恰当、合理、有针对性，精心编制题干与备选项。

1 、取材与铺陈的关系。取材所及的知识点宜少不宜多，要服务于能力考查，且应属基础知识和基本的知识，不宜采用派生性的知识作为考查能力的依托。每题多以 2-3 个知识点为宜。个别试题所含知识点可以多一些，但最好不要超过 5 个，否则必将降低试题的区分度。 如：（08浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（ ）

（A ）3 （B ）5

此题仅仅涉及到了双曲线第二定义以及离心率的少部分知识。并且统观各年高考试卷，客观题部分多以这种形式出现，所涉及的知识点较单一，考察方式并不复杂。 又如：已知f (x ) = sin (x +2π)，g (x ) = cos (x －2

π)，则下列命题中正确的是（ ） A ．函数y = f (x ) · g (x ) 的最小正周期为2π B ．函数y = f (x ) · g (x ) 是偶函数

C ．函数y = f (x ) + g (x ) 的最小值为－1

D ．函数y = f (x ) + g (x ) 的一个单调增区间是]4,43[ππ-

这是高考试题当中涉及知识点较多的选择题，其考察的范围同样不广，仅限于三角函数的性质。也就是说，高考题的命制，在选择题方面会有较小的范围，考察单一。这样的命题方法，可以对知识的深度要求更大。

2 、知识和技能的关系。宜侧重一个方面。如1中所说，当知识点单一时，可以加强深度。即侧重知识时，技能应淡化一些；当侧重技能时，知识的要求不宜加难加深。在数学能力的考查中，作为选择题题组，侧重技能考查的试题应该多一些，侧重知识考查的试题可以少一些，还可设置若干综合性较强、难度较大的试题。

如： 已知等腰三角形的面积为

23，顶角的正弦值是底角正弦值的3倍，则该三角形一腰的长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．6

此题侧重技能的考查时，所涉及的知识点简单、单一，重点在技能上。

又如：设集合I = { x ︱︱x －2︱≤2，x ∈N * }，P = { 1，2，3 }，Q = { 2，3，4 }，则 I （P

∩Q ）=（ ）

A ．{ 1，4 }

B ．{ 2，3 }

C ．{ 1 }

D ．{ 4 }

此题侧重考查集合的交、并、补知识点，则在技能上要求较低。

当然，并不是一味这样，还可以设置一些综合性题目，以拉开学生间的差距。

如：设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数t ，使得对于任意x ∈C （C ? A ），有x + t ∈A ，且f （x + t ）≤ f （x ），则称f （x ）为C 上的t 低调函数．如果定义域为 [ 0，+∞

)的函数f （x ）=－︱x －m 2︱+ m 2，且 f （x ）为 [ 0，+∞)上的10低调函数，那么实

数m 的取值范围是（ ）

A ．[－5，5 ]

B ．[－5，5]

C ．[－10，10]

D ．]2

5,25[-

这样，可以使得整个选择题部分，更加的科学、适用。

3 、题干和备选项的关系。为保证试题的完整性和紧凑性，必须精心安排好题干和备选项的分割和连接，分割要恰当，关联词要准确明白，使整题读起来通顺流畅；其次，错误选项的设置，宜围绕考生可能出现的失误情况，提取有代表性和针对性的内容。进行编制。正确项与诱误项之间，形式上应尽量协调，力求使之具备同类性 ( 即类型相同或相近 ) 或匀称性 ( 即彼此相称，防止长短悬殊太大 ) ，如有可能，还要使正确选项多点隐蔽的色彩，诱误选项多些迷惑的形态。

如：抛物线22x y =的准线方程是（ ） （A ）21=x （B ）81=y （C ）21-=y （D ）

8

1-=y 本题抓住学生容易混淆抛物线标准方程的特点而设置。

又如：已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（ ）

A ．)37

,97( B ．)97,37(-- C ．)97,37( D ．)3

7,97(-- 本题是从答案的结构上给以混淆，并且对猜答案有一定的防止作用。

4 、传统与创新的关系。传统与创新必须兼顾，两方面的试题各占多少比例才算合适 ? 这得视考试的目标和考生的实际情况而定。就高考数学考试而论，顾及到解答题的难度比较大，应给考生提供较多的答题时间，在选择题中，传统性与创新性试题题量的比例控制在 2:1 左右，比较恰当。当然，这得从整篇试卷出发来看，在这就不过多举例赘述。