(含答案)电磁感应中的能量问题分析

电磁感应中的能量问题分析

一、基础知识

1、过程分析

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应

电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”

克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．

(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过

电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．

2、求解思路

(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．

(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力

所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．

3、电磁感应中能量转化问题的分析技巧

a、电磁感应过程往往涉及多种能量的转化

(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，

一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．

(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．

b、安培力做功和电能变化的特定对应关系

(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．

(2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少

电能转化为其他形式的能．

c 、解决此类问题的步骤

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向．

(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．

(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．

二、练习

1、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中 ( )

A ．导体棒的最大速度为2gh

B ．通过电阻R 的电荷量为BLh R ＋r

C ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量

D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量

答案 BD

解析 金属棒由静止释放后，当a ＝0时，速度最大，即mg －BL BL v m R ＋r

＝0，解得v m ＝mg (R ＋r )B 2L 2，A 项错误．此过程通过R 的电荷量q ＝I Δt ＝BLh (R ＋r )Δt ·Δt ＝BLh R ＋r

，B 项正确．导体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量，C 项错误．由动能定理知对导体棒有ΔE k ＝W 重＋W 安，D 项正确．

2、如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 相距L 1＝0.4 m ，B 1＝5 T

的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m ＝1.6 kg 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r ＝1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R 1＝1 Ω，R 2＝1.5 Ω.R 2两端通过细导线连接质量M ＝0.6 kg 的正方形金属框cdef ，正方形边长L 2＝0.2 m ，每条边电阻r 0为1 Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B 2＝3 T 的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g 取10 m/s 2.

(1)若将电键S 断开，求棒下滑过程中的最大速度．

(2)若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6 N，求细导线刚好被拉断时棒的速度．

(3)若电键S闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2 J，求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字)．

解析(1)棒下滑过程中，沿导轨的合力为0时，速度最大，mg sin θ－F安＝0

F安＝B1IL1

I＝

E

r＋R1＋R2

E＝B1L1v max

代入数据解得：

v max＝7 m/s

(2)闭合S后，设细导线刚断开时，通过金属框ef边电流为I′，则通过cd边的电流为3I′

则：2F T－Mg－B2I′L2－3B2I′L2＝0

解得I′＝0.5 A

通过R2的电流

I2＝3I′r0 R2

I2＝1 A

电路总电流I1＝I2＋4I′＝3 A

金属框接入电路总电阻R框＝3

4ΩR2与R框并联电阻为R′，

R′＝R框R2

R框＋R2＝1 2Ω

设此时棒的速度为v1，

则有I 1＝B 1L 1v 1r ＋R 1＋R ′

解得v 1＝3.75 m/s

(3)当棒下滑高度为h 时，棒上产生的热量为Q ab ，R 1上产生的热量为Q 1，R 2与R 框上产生的总热量为Q ′，根据能量转化与守恒定律有

mgh ＝12m v 21

＋Q ab ＋Q 1＋Q ′ Q ab ＝2 J

Q 1＝Q ab ＝2 J

Q ′＝Q ab 2

＝1 J 解得h ≈1 m

答案 (1)7 m/s (2)3.75 m/s (3)1 m

3、如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab 质量为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是( )

A ．作用在金属棒上各力的合力做功为零

B ．重力做的功等于系统产生的电能

C ．金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热

D ．金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热

答案 AC

解析 根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A 对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F 所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，所以B 、D 错，C 对．

4、(2011·上海单科·32)如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距

L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5 Ω、质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q r ＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s 2)求：