人教版中考复习平面直角坐标系与函数含答案)

第7讲平面直角坐标系与函数

中考目标：

1.了解变量、自变量、因变量的概念，能结合变量之间的关系、图象对简单实际问题中

的函数关系进行分析.

2.了解平面直角坐标系，掌握坐标平面内特殊点的坐标特征，能用点的坐标描出点的位

置.由点的位置写出它的坐标. 了解坐标变化与图形变换间的关系.

3.了解常量和变量的意义，理解函数概念，会通过公式变形写出两个变量间的函数关系.

4.掌握函数的三种表示方式，能从函数图象中获取相关信息.

知识要点：

（一）平面直角坐标系内点的坐标特征

1.各象限内点的坐标特征

（1）点P（x,y）在第一象限⇔x＞0，ｙ＞０；（2）点P（x,y）在第二象限⇔①；

（3）点P（x,y）在第三象限⇔②； (4) 点P（x,y）在第四象限⇔③．

2.坐标轴上点的坐标特征

（1）点P（x,y）在x轴上⇔④；（2）点P（x,y）在y轴上⇔⑤；

（3）点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上⇔x,y同时为零，即点P的坐标为（0,0）．（坐标轴上的点不属于任何象限）

3.各象限角平分线上的点的坐标特征

（1）点P（x,y）在第一、三象限角平分线上⇔⑥；

（2）点P（x,y）在第二、四象限角平分线上⇔⑦．

4.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

（1）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数．（2）平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数．5.对称点的坐标特征

（1）点P（x,y）关于x轴的对称点坐标为⑧；

（2）点P（x,y）关于y轴的对称点坐标为⑨；

（3）点P（x,y）关于原点的对称点坐标为⑩．

（二）函数

1.函数的定义判断是否是函数关系要依据函数的定义，抓住以下三点

（1）有两个变量x,y

（2）y随x的变化而变化

（3）对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应

2.函数的三中表示方法：解析法、图象法、列表法.

３.画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.

４.自变量取值范围的确定

（1）如果函数的解析式是整式，那么自变量的取值范围是全体实数．

（2）如果函数的解析式是分式，那么自变量的取值范围是使分母不为0的实数． （3）如果函数的解析式是偶次根式，那么自变量的取值范围是使被开方数为非负数． （4）含有零指数、负整数指数幂的函数，自变量的取值范围是使底数不为0的实数． （5）实际问题，函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义．（如不能取负值或小数等）

（6）如果函数解析式兼有上述两种或两种以上的结构特点时，则先按上述方法分别求

出它们的取值范围，再求它们的公共部分．

温馨提示：①x ＜0，y ＞0 ②x ＜0，y ＜0 ③x ＞0，y ＜0 ④y=0 ⑤x=0

⑥x=y

⑦x=―y ⑧（x ，―y ） ⑨（―x ， y ） ⑩（―x ，―y ）

◎◎◎典型例题剖析与互练◎◎◎

考点1：平面直角坐标系内点的坐标特征

例1[2011广西桂林，10] 若点 P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）． A ．－2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜0

【分析】考查各象限点的坐标特征。由点 P （a ，a －2）在第四象限，可得：⎩⎨⎧<->0

20

a a

解不等式组得：0＜a ＜2 【答案】B 互动练习

1-1. 若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第三象限，则点M 的坐标是（ ） A .（5，4） B .（－5， C .（－5，－4） D .（5，－4）

1-2.点P （m ＋3, m ＋1）在平面直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（ ） A ．（0，－2） B ．（ 2，0） C ．（ 4，0） D ．（0，－4）

1-3.已知点P 的坐标为(2-a,3a+6),且点P•到两坐标轴的距离相等,•则点P•坐标是 _______ .

1-4.已知点P （-3，m ），Q （n ，5），

（1）如果P 、Q 两点关于y 轴对称，m= ，n= . （2）如果P 、Q 两点关于原点对称，m= ，n= . 1-5.已知点P(a,-2), Q(3,b),

（1）若PQ ∥y 轴，则a ________，b ________．

（2）若PQ ∥x 轴，则a ________，b ________．

1-6.点P(4,3)到x 轴的距离是_______,到y 轴的距离是________.

1-7.点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则E 点坐标是 ________.

答案：1-1.C 1-2.B 1-3.（3,3）或（6,-6） 1-4. （1）m=5，n=3（2）m=-5，n=3

1-5. （1）a=2，b ≠-2 （2）a ≠3，b=-2 1-6. 3 ，4 1-7.（3,4）

或（-3,4）或（-3,-4）或（3,-4）.

考点2：函数的概念及图象

例2[2011山东潍坊，8] 在今年初中学业水平考试体育学科的女子800米

耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t （秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD, 下列说法正确的是( )．

A ．小莹的速度随时间的增大而增大

B ．小梅的平均速度比小莹的平均逮度大

C ．在起跑后180秒时．两人相遇

D ．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面 【分析】

观察图象时，首先弄清横轴和纵轴表示的意义，弄清自变量、因变量，再分析图象的变化趋势由图象知：小莹匀速跑步速度为180800米/秒，小梅的平均速度为220800米/秒，故小莹的

平均速度大于小梅的。在起跑180秒时，小莹已到达终点，小梅才跑了600米．

【答案】D 例3函数1

1

2-+=

x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 【分析】函数解析式中有偶次根式和分式，则⎩⎨

⎧≠-≥+0

10

12

x x . 解得：11≠->x x 且 【答案】11≠->x x 且 互动练习

2-1. [2011湖南株洲，7] 根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图

规律，由图可以判断，下列说法错误的是（ D ）

A ．男生在13岁时身高增长速度最快

B ．女生在10岁以后身高增长速度放慢

C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同

D ．女生身高增长的速度总比男生慢

2-2. [2011广州，2] 函数4-=

x y 中自变量x 的取值范围是（ ）

A ．0≥x B. 4≥x C. 4≤x D. 4>x

2-3.[2011湖北孝感，7] 一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是 （ B ）