抽象函数定义域的求法例题

1 抽象函数的定义域

1、已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域

由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。

2、已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域

方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。

3、已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域

结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得()x f 的定义域，再由()x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。

4、已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域

若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。

例1、已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．

解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033x ∴≤≤． 故函数(35)f x -的定义域为41033

⎡⎤

⎢⎥⎣⎦，． 例 2. 函数定义域是，则的定义域是（ ）

A.

B. C. D. 解：先求的定义域的定义域是，

即的定义域是，再求的定义域

的定义域是，故应选A

例3 若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．

解：由()f x 的定义域为[]35-，，则()x ϕ必有353255x x --⎧⎨

-+⎩，，≤≤≤≤解得40x -≤≤． 所以函数()x ϕ的定义域为[]40-，．