日历中的方程

教学目标:
知识与技能:
1、学会设未知数,利用日历中相邻各数之间的规律,找出已知数与未知数之间的相等关系；
2、能正确列出方程、解方程，求出问题的解，并学会根据实际意义检验解的合理性。

过程与方法
1、经历探索日历中数字排列规律，运用方程解决实际问题的过程，提高抽象、概括、分析问题和解决问题的
能力；
2、培养学生的问题意识、初步具备列方程解应用题的能力。

情感、态度与价值观
1、借助创设的问题情境激发学生的参与意识和强烈的求知欲望，并通过自主、合作探究使学生获得成功的体
验,体会合作的重要性；
2、在一系列有趣且富有挑战性的问题的解决过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；
3、通过对实际问题的求解，体会数学的应用价值。

教学重点:、
把握问题中的“等量关系”，并会用一元一次方程解决实际问题、数字问题。

教学难点:
1、寻找等量关系，把实际问题转化成方程；
2、未知数的灵活设置；
3、根据实际问题检验解的合理性。

教学方式:
讲授法，合作探究法、竞赛学习法
教具准备:
教师：多媒体课件学生：一张挂历
教学过程
一、师生互动，激趣导入
游戏引入（大屏幕）：教师背对日历找学生到讲台前面圈出日历中竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉老师，老师很快说出这三天的日期，其他同学试试，老师也能很快地说出答案。

你知道老师是怎么做出来的吗？
学生活动：学生利用手中的挂历给教师提问题，学生思考老师快速回答的诀窍。

设计意图：这样的设计，适合学生的年龄特点，能激发学生学习新知识的浓厚兴趣，成功地引起学生对新
知识的好奇和探求之心。

引入课题：日历中的方程。

“你们想知道这里边的奥秘吗？那就让我们一起走进今天的数学乐园吧！”
二、互动探究，发现新知
（一）探究用日历中的数字规律列方程解决问题
师生互动：
游戏1：如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60，你能知道这三天分别是几号吗？(出示挂历进行验证)
问题：你发现其中的奥秘了吗？
学生活动：在游戏中发现规律：日历中竖列上相邻两个数相差7，下边的比上边的大7。

提出问题：
1、你能通过列方程解决游戏中的问题吗？
2、解答问题时设未知数的方法唯一吗？如果不唯一，你认为怎样设比较简捷？说明你的理由。

学生活动：
想一想：利用列方程的方法自主解决游戏中的问题。

议一议：小组内相互交流各自的解法，并说出自己认为所选方法的简捷之处。

做一做：师生相互交流，归纳总结：
列方程解应用题时，恰当的设未知数，可使问题变得简捷。

设计意图：引导学生能恰当地设出未知数，列出方程，启发学生要学会思考。

通过建立方程模型,解决实际问题。

让学生明白方程是数学中的一个最基础、最重要的组成部分，也是数学研究的对象和工具之一。

体会利用列方
程解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性。

知识与方法小结：（师生共同完成）
1、所谓方程思想就是通过设未知数、列出方程、解方程等过程达到解决问题的思想方法。

2、解决问题的关键是找问题中的等量关系，列出方程。

提出追加问题：
1、如果告诉你这三个数的和是75，你能说出这三天分别是几号吗？如果它们的和是23呢？如果有解，求出
来；如果没有，说明理由。

2、你认为三个数的和最大可以是多少？最小可以是多少？为什么？
学生活动：分小组解答相互交流，归纳总结：
1、日历中同一竖列中三个数的和最小不能小于21，最大不能大于75。

2、列方程解应用题要判断方程的解是否符合实际情况。

(最小日期为1号,最大日期为31号)
设计意图：引导学生能恰当地设出未知数，列出方程，同时通过检验解的合理性，启发学生要学会思考。

通过建立方程模型,解决实际问题。

让学生明白方程是数学中的一个最基础、最重要的组成部分，也是数学
研究的对象和工具之一。

体会利用列方程解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性。

（二）探究列一元一次方程解决实际问题的一般方法
游戏2：在日历上,用一个正方形圈出2×2个数的示意图。

然后提出问题：
现在有一个正方形中2×2的四个数的和是76，您能否仿照上面的游戏，用列方程的方法，求出这几个数吗？
课件演示：
未知数的各种不同的设法
学生活动：相互交流，合作探究。

请几组同学代表给全班同学演示游戏过程。

请四位同学写出各种不同设法的解题过程，相互交流选出最佳解决方案。

设计意图：1、学生同桌游戏时，教师深入学生，帮助学习能力和接受能力暂时较差的同学扫除游戏中的障碍，体验游戏的快乐，建立民主和谐的师生关系。

2、让学生展示时，适时给予鼓励，通过多种解法，培养学生的说理意识和多角度思考问题的优良品质，进而
更好地培养思维的广阔性。

3、让学生在亲身体验中，学会用自己的语言表达探索得到的结论，提高语言表达能力，培养合情推理能力，
使获得的知识从感性认识上升到理性认识。

提出问题：列方程解决问题需要哪几个过程？
归纳总结：（师生共同完成）
运用方程解决实际问题的重要环节：
1、审清题意（已知、未知、等量关系）
2、设出未知数
3、找等量关系（解题关键）
4、列出方程正确求解
5、判断解的合理性；写答。

三、练习巩固、形成技能
1、抢答题（出示课件的三个小题）
2、两人互动游戏
设计意图：1、通过抢答题充分调动学生的思维，培养竞争意识、合作精神。

2、教师根据课堂的具体情况，进一步落实知识目标,拓展学生思维。

3、思维拓展题
1小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期纸之和是84，小彬是几号才回家的？
2有一些分别标有6,12,18,24，………的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为3
42。

、
（ⅰ）小明拿到了哪3张卡片？
（ⅱ）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？
设计意图：
日历中的规律，实际上是与数的排列有关的规律，只要掌握方法，可以通过迁移的思维方式去解决类似问题。

同时也对学生渗透了用类比的思想方法解题的意识。

四、布置作业
(一)必做题：课本P180习题5.6数学理解第1题；思维拓展题1、2
(二)选做题：
将2、4、6、8…排成下面形式
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40……
1十字框中的五个数的和与中间的16有什么关系？
2设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和。

3十字框中的五个数的和能等于2010吗？如果能，写出
十字框中的五个数 ; 如果不能，说明理由。

五、教学反思：
（1）确立学生在数学学习中的主体地位。

在数学课上，教师的作用在于创设问题情境和恰当的引导，而学生的角色则是主动参与问题的分析者及解决者。

在这个活动过程中，使学生不仅能够获取数学知识，更重要的是培养学生分析解决问题的能力。

（2）重视学生的自主探索、合作交流。

在课堂上，一定要给学生充分的时间自主探索，合作交流，互相补充，放手让学生去探讨，让学生去操作，验证过程比直接获得结论意义深远的多，也能培养学生敢于探索，克服困难的意志。

（3）问题要呈现多种形式，培养学生数学思想的应用意识
数学思想的学习是中学数学学习的核心内容，它可使学生培养通过现象看本质，任何知识的学习最终都要围绕这一点。

由此教师要时时刻刻注意数学思想的渗透，不可忽视。