数学高考二轮复习第1部分 专题7 第1讲
江苏省2019高考数学二轮复习第7讲不等式的恒成立与存在性问题课件
解析 令f(x)=x2-2(a-2)x+a,则当Δ=4(a-2)2-4a<0,即1<a<4时, f(x)>0在R上恒成立, 适合题意;当Δ≥0,即a≤1或a≥4时,函数f(x)的两个零点都在[1,5]上,则
a 1或a 4,
1 a 2 5,
f
(1)
1
2(a
2)
a
0,
解得4≤a≤5.
f (5) 25 10(a 2) a 0,
与曲线y=lnx上的点之间的最小距离大于等于 2 ,则直线一定在曲线上方,即
λ>-1.y'= 1=1,解得x=1,点(1,0)到直线y=x+λ的距离 |1 λ |≥ 2,解得λ≥1(舍去λ
x
2
≤-3).
5.设函数f(x)=(x-a)|x-a|-x|x|+2a+1(a<0).若存在x0∈[-1,1],使f(x0)≤0,则 a的取值
故实数a的取值范围是(1,5].
4.已知不等式(m-n)2+(m-lnn+λ)2≥2对任意m∈R,n∈(0,+∞)恒成立,则实数λ的
取值范围为
.
答案 {λ|λ≥1}
解析 代数式(m-n)2+(m-ln n+λ)2表示点(m,m+λ)与点(n,ln n)之间的距离的平
方,而点(m,m+λ)在直线y=x+λ上,点(n,ln n)在曲线y=ln x上,若直线y=x+λ上的点
第7讲 不等式的恒成立与存在性问 题
第7讲 不等式的恒成立与存在性问题
1.若关于x的不等式x2+ax+16≥0对x≥0恒成立,则实数a的取值范围是
.
最新2022届高考数学(新课标版 文)二轮复习细致讲解课件首文(共136张PPT)
放的米有
π
B.
【答案】B
【启示】本题以《九章算术》中的问题为材料,试题背景新
1
1
颖,解答本题的关键是想到米堆为4个圆锥,底面是4个圆,根据题
中的条件列出关于底面半径的方程,求出底面半径,进而求出米
堆的体积,并进行单位换算.
热点重点难点专题透析·数学(文科)(QG)
例 2 (2015 年课标全国卷Ⅱ文 8)下边程序
结合题意知 p1,p2 正确.
【答案】C
热点重点难点专题透析·数学(文科)(QG)
章首文
例 5 (2015 年课标全国卷Ⅰ理 12)设函数
f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a<1,若存在唯一的整数 x0 使得 f(x0)<0,
则 a 的取值范围是(
).
3
A.[-2e ,1)
3 3
C.[ , )
数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内
角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意
思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个
圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆
的高为 5 尺,问:米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米
的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米有
框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算
术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输
入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a=(
).
A.0
B.2
C.4
D.14
章首文
热点重点难点专题透析·数学(文科)(QG)
【解析】a=14,b=18.
第一次循环:14≠18 且 14<18,b=18-14=4;
2017高考新课标数学理二轮复习配套课件：第一部分 二
2.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理 的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材 埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径 几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大 小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形 木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中， 截面圆如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB ＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为 ( )
若π取3，其体积为12.6立方寸，则图中的x为________．
答案：1.6 方体组合而成． 由题意，得
解析：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长＝1.6.
4．中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”是一 道名题，其内容为：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”意为：今 有边长为1丈的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分 为1尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接，问水深、芦苇的 长度各是多少？将该问题拓展如图，记正方形水池的剖面图为 ABCD，芦苇根部O为AB的中点，顶端为P(注：芦苇与水面垂 直)．在牵引顶端P向水岸边中点D的过程中，当芦苇经过DF的 中点E时，芦苇的顶端离水面的距离约为________ 尺. 注：1丈＝10尺， 601≈24.5
第 1讲
关注数学文化为背景的数学命题
新的高考说明中新增了数学文化这一知识点，其实在教科 书中就有不少这方面的内容，并且已经渗透进了历年高考试题 中．纵观近几年高考试题，以数学文化为背景的试题成为高考 中的一道亮丽的风景，突出了中国特色，丰富了人文气息．下 面简单举例，与同学们共同提高！
文化背景一
《九章算术》中的试题
【函数小题突破】第1讲 对数函数、幂函数(教案)高考数学二轮重难点复习专题
对数与对数运算1.在指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)中，幂指数x ，又叫做以a 为底y 的对数．2.一般地，对于指数式a b ＝N ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作log a N ，即b ＝log a N (a >0，且a ≠1)．其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数．3.对数恒等式a log aN ＝N .4.对数与指数间的关系：a b ＝N ⇔b ＝log a N (a >0，a ≠1)．5.常用对数/自然对数以10为底的对数叫做常用对数，通常把log 10N 记作lg N . 以e 为底的对数叫做自然对数，通常把log e N 记作ln N . 6.对数运算性质 (1)对数的运算法则如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 ⇔log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ⇔log a MN ＝log a M －log a N ；⇔log a M n ＝n log a M (n ⇔R )． (2)对数的性质 ⇔log a Na＝ N ；⇔log a a N ＝ N (a >0且a ≠1)．(3)对数的换底公式log a b ＝log c blog c a(a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)．对数函数1.一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为(0，＋∞)．2.对数函数的图象与性质y=log a x a >1 0<a <1图象定义域 (1)(0，＋∞) 值域(2)R性质(3)过定点(1,0) (4)当x >1时，y >0;当0<x <1时，y <0(5)当x >1时，y <0;当0<x <1时，y >0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数习题1.对数式lg(2x －1)中实数x 的取值范围是________；2.对数式log (x －2)(x ＋2)中实数x 的取值范围是______．3.下列函数表达式中，是对数函数的个数有( )①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝ln x ； ⑤y ＝log x (x ＋2)；⑥y ＝2log 4x ； ⑦y ＝log 2(x ＋1)． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4.若对数函数f (x )的图象过点(4，－2)，则f (8)＝________.5.若函数f (x )＝log (a ＋1)x ＋(a 2－2a －8)是对数函数，则a ＝________.6.函数f (x )＝log 3(2x －1)的定义域为______．7.函数f (x )＝12－x＋ln(x ＋1)的定义域为______． 8.函数y ＝log 32x －1的定义域为( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫12，19.已知a ＞0且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )10.当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)11.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是（ ）A.(,2)-∞-B. (,1)-∞-C. (1,)+∞D. (4,)+∞ 12.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为________. 13.若实数a ，b ，c 满足log a 2<log b 2<log c 2，则下列关系中不可能成立的是( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．a <c <b14.设 a =log 36，b =log 48，c =log 510，则 ( )15.设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b16.已知 log a 13>log b 13>0，则 a ，b 之间的大小关系是 ( )A. 1<b <aB. 1<a <bC. 0<a <b <1D. 0<b <a <117.函数 y =√log 0.5(4x−3) 的定义域为 ( )A. (34,1) B. (34,+∞)C. (1,+∞)D. (34,1)∪(1,+∞)18.函数 y =log a (x +1)+2(a >0且a ≠1) 恒过定点，其坐标为 ．幂函数1.一般地，函数y＝xα(α⇔R)叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2.幂函数的图像3.幂函数的性质4.“对号”函数形如f(x)＝x＋ax(a>0)的函数模型称为“对勾”函数模型：习题1.在函数y ＝x －2，y ＝2x 2，y ＝(x ＋1)2，y ＝3x 中，幂函数的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32.已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(2, 2)，则f (9)＝________.3.若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)＝3f (2)，则f ⎝⎛⎭⎫12的值等于________. 4.当x ∈(1,+∞)时，下列函数中图象全在直线y =x 下方的增函数是（ ）A. y =x 12 B. y =x 2 C. y =x3 D. y =x −1 5.若(2m ＋1)21>(m 2＋m －1)21，则实数m 的取值范围是 ( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－5－12B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，＋∞C ．(－1,2)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，26.已知α⇔{－1，1，2，3}，则使函数y x α＝的值域为R ，且为奇函数的所有α的值为( )A.1，3B.－1，1C.－1，3D.－1，1，37.已知幂函数f (x )＝x 12)(-+m m (m ⇔N ＋)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．8.已知f (x )＝x 21，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是 ( )A ．f (a )<f (b )<f (1a )<f (1b )B ．f (1a )<f (1b )<f (b )<f (a )C ．f (a )<f (b )<f (1b )<f (1a )D ．f (1a )<f (a )<f (1b)<f (b ) 9.已知 a =(13)3,b =x 3,c =lnx ，当x >2 时，a,b,c 的大小关系为（ ）A. a <b <cB. a <c <bC. c <b <aD. c <a <b10.已知函数12)15()(++-=m x m m x h 为幂函数，且为奇函数(1)求m 的值(2)求函数]21,0[,)(21)()(∈-+=x x h x h x g 的值域。
高考数学(理)二轮复习(课件+跟踪训练)：第一部分 专题二 三角函数、解三角形、平面向量(7份)专题
专题跟踪训练(八)一、选择题1．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝80，b ＝100，A ＝30°，则此三角形( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形[解析] 依题意得a sin A ＝b sin B ，sin B ＝b sin A a ＝100sin 30°80＝58<32，因此0°<B <60°或120°<B <150°.若0°<B <60°，则C ＝180°－(B ＋30°)>90°，此时△ABC 是钝角三角形；若120°<B <150°，此时△ABC 仍是钝角三角形．因此，此三角形一定是钝角三角形，故选C.[答案] C2．(2015·贵州贵阳期末)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＋sin α＝435，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π6的值是( )A ．－235 B.235 C.45D ．－45[解析] sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＋sin α＝435⇒sin π3cos α＋cos π3sin α＋sin α＝435⇒32sin α＋32cos α＝435⇒32sin α＋12cos α＝45，故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π6＝sin αcos 7π6＋cos αsin 7π6＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin α＋12cos α＝－45，故选D.[答案] D3．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，D 是BC 边上一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，则AB 的长为()A.615 B ．5 C.562D ．5 6[解析] 在△ADC 中，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22·AD ·DC ＝25＋9－492×5×3＝－12，所以∠ADC ＝120°，则∠ADB ＝60°.在△ABD 中，由正弦定理可得AB ＝AD sin ∠ADB sin B ＝5×3222＝562，故选C. [答案] C4．(2015·江西南昌一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c ＝1，B ＝45°，cos A ＝35，则b 等于( )A.53 B.107 C.57D.5214[解析] 因为cos A ＝35，所以sin A ＝1－cos 2A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45，所以sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝45cos 45°＋35sin 45°＝7210.由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得b ＝17210×sin 45°＝57，故选C.[答案] C5．(2015·贵阳七校联盟)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π4的值为( )A ．－7210 B.7210 C ．－210D.210[解析] 由三角函数的定义得tan θ＝2，cos θ＝±55，所以tan 2θ＝2tan θ1－tan 2θ＝－43，cos 2θ＝2cos 2θ－1＝－35，所以sin 2θ＝cos 2θtan 2θ＝45，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＝22(sin 2θ＋cos 2θ)＝22×⎝ ⎛⎭⎪⎫45－35＝210，故选D.[答案] D6．(2015·河南郑州质量预测)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin(B ＋A )＋sin(B －A )＝3sin 2A ，且c ＝7，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A.334B.736C.213D.334或736[解析] sin(B ＋A )＝sin B cos A ＋cos B sin A ，sin(B －A )＝sin B cos A －cosB sin A ，sin 2A ＝2sin A cos A ，sin(B ＋A )＋sin(B －A )＝3sin 2A ，即2sin B cos A ＝6sin A cos A ．当cos A ＝0时，A ＝π2，B ＝π6，又c ＝7，得b ＝213.由三角形面积公式知S ＝12bc ＝736；当cos A ≠0时，由2sin B cos A ＝6sin A cos A 可得sin B ＝3sin A ，根据正弦定理可知b ＝3a ，再由余弦定理可知cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋9a 2－76a 2＝cos π3＝12，可得a ＝1，b ＝3，所以此时三角形的面积为S ＝12ab sin C ＝334.综上可得三角形的面积为736或334，所以选D.[答案] D 二、填空题7．(2014·温州十校联考)已知锐角α满足cos 2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α，则sin 2α等于________． [解析] 由cos 2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α得，cos 2α－sin 2α＝22cos α＋22sin α，而α为锐角，∴cos α＋sin α≠0，∴cos α－sin α＝22，两边平方得，1－sin 2α＝12，∴sin 2α＝12.[答案] 128．(2015·广东卷)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝3，sin B ＝12，C ＝π6，则b ＝________.[解析] 由sin B ＝12得B ＝π6或5π6，因为C ＝π6，所以B ≠5π6，所以B ＝π6，于是A ＝2π3.由正弦定理，得3sin 2π3＝b12，所以b ＝1. [答案] 19．(2015·贵阳质检)在△ABC 中，a ，b ，c 为∠A ，∠B ，∠C 的对边，若cos 2B ＋cos B ＋cos(A －C )＝1，b ＝7，则a 2＋c 2的最小值为____________．[解析] ∵cos 2B ＋cos B ＋cos(A －C )＝1，∴－cos(A ＋C )＋cos(A －C )＝1－cos 2B,2sin A sin C ＝2sin 2B ，由正弦定理得ac ＝b 2，即7＝ac ≤12(a 2＋c 2)(当且仅当a ＝c 时等号成立)，∴a 2＋c 2的最小值为14.[答案] 14 三、解答题10．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且a ＝3，b ＝3，cos B ＝13.(1)求c 的值； (2)求cos(B －C )的值．[解] (1)因为b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，且a ＝3，b ＝3，cos B ＝13，所以9＝9＋c 2－2×3c ×13， 解得c ＝2或0(舍去)，故c ＝2. (2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝223，由正弦定理，得sin C ＝c b sin B ＝23×223＝429，因为a ＝b >c ，所以C 为锐角，因此cos C ＝1－sin 2C ＝79，于是cos(B －C )＝cos B cos C ＋sin B sin C ＝13×79＋223×429＝2327. 11．(2015·山西太原一模)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，且c ＝2，C ＝π3.(1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ； (2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，求A 的值． [解] (1)∵c ＝2，C ＝π3，∴由余弦定理得4＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2－ab ， ∵△ABC 的面积等于3， ∴12ab sin C ＝3，∴ab ＝4，联立⎩⎨⎧a 2＋b 2－ab ＝4ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2.(2)∵sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ， ∴sin(B ＋A )＋sin(B －A )＝4sin A cos A ， ∴sin B cos A ＝2sin A cos A ， ①当cos A ＝0时，A ＝π2；②当cos A ≠0时，sin B ＝2sin A ，由正弦定理得b ＝2a ，联立⎩⎨⎧a 2＋b 2－ab ＝4b ＝2a，解得a ＝233，b ＝433，∴b 2＝a 2＋c 2，∴B ＝π2.∵C ＝π3，∴A ＝π6.综上所述，A ＝π2或A ＝π6.12．(2015·辽宁五校期末)已知函数f (x )＝2cos 2x －sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －7π6.(1)求函数f (x )的最大值，并写出f (x )取最大值时x 的取值集合； (2)已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝32，b ＋c ＝2.求实数a 的取值范围．[解] (1)f (x )＝2cos 2x －sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －7π6＝(1＋cos 2x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2x cos 7π6－cos 2x sin 7π6＝1＋32sin 2x ＋12cos 2x ＝1＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. ∴函数f (x )的最大值为2.当且仅当sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝1，即2x ＋π6＝2k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋π6，k ∈Z 时取到．∴函数取最大值时x 的取值集合为 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π＋π6，k ∈Z .(2)由题意，f (A )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＋1＝32，化简得sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝12. ∵A ∈(0，π)，∴2A ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，13π6，∴2A ＋π6＝5π6，∴A ＝π3.在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos π3＝(b ＋c )2－3bc .由b ＋c ＝2，知bc ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b ＋c 22＝1，即a 2≥1，当且仅当b ＝c ＝1时取等号． 又由b ＋c >a 得a <2，∴a 的取值范围是[1,2)．。
高三数学二轮复习重点
高三数学二轮复习重点高三数学第二轮重点复习内容专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。
这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。
当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。
专题二：数列。
以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
专题三：三角函数，平面向量，解三角形。
三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。
向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。
专题四：立体几何。
立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。
大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。
另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。
空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。
专题五：解析几何。
高考数学二轮复习 专题二 导数 第1讲 曲线的切线学案-人教版高三全册数学学案
第1讲 曲线的切线1. 曲线的切线及切线方程是高考中的一个重要考点，曲线的切线与直线与二次曲线相切的区别：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切则只有一个公共点．2. 高考中涉及曲线的切线，往往有如下题型：一是直接求切线的方程；二是通过曲线的切线求相关的参数；三是求切点的坐标或公切线等．1. (2018·苏州期中调研)已知曲线f(x)＝ax 3＋ln x 在(1，f (1))处的切线的斜率为2，则实数a 的值是________．答案：13解析：因为f ′(x )＝3ax 2＋1x ，所以f ′(1)＝3a ＋1＝2，解得a ＝13.2. (2018·南通一调)若曲线y ＝xln x 在x ＝1与x ＝t 处的切线互相垂直，则实数t 的值为________．答案：e －2解析：因为y ′＝1＋ln x ，所以当x ＝1时，y ′＝1，当x ＝t 时，y ′＝1＋ln t ．因为曲线y ＝x ln x 在x ＝1与x ＝t 处的切线互相垂直，所以1·(1＋ln t )＝－1，得t ＝e －2.3. 已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为________．答案：3解析：已知曲线y ＝x 24－3ln x (x >0)的一条切线的斜率为12，由y ′＝12x －3x ＝12，得x ＝3(x ＝－2舍去)．4. (2018·淮安期中)已知函数f(x)＝x 3.设曲线y ＝f(x)在点P(x 1，f(x 1))处的切线与该曲线交于另一点Q(x 2，f(x 2))，记f′(x)为函数f(x)的导数，则f ′（x 1）f′（x 2）的值为________．答案：14解析：设点P(x 1，x 31)，曲线y ＝f(x)在点P(x 1，x 31)处的切线方程为y ＝3x 21x －2x 31，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x 21x －2x 31，y ＝x 3，解得Q(－2x 1，－8x 31)，所以x 2＝－2x 1，所以f ′（x 1）f′（x 2）＝3x 213x 22＝14., 一) 求切线的方程, 1) 已知点M 是曲线y ＝13x 3－2x 2＋3x ＋1上任意一点，曲线在M 处的切线为l.(1) 求斜率最小的切线方程；(2) 求切线l 的倾斜角α的取值范围． 解：(1) y′＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1≥－1， 所以当x ＝2时，y ′＝－1，y ＝53，所以斜率最小的切线过点(2，53)，斜率k ＝－1，所以切线方程为3x ＋3y －11＝0. (2) 由(1)得k≥－1，所以tan α≥－1.因为α∈[0，π)，所以α∈[0，π2)∪[3π4，π)．故α的取值范围是[0，π2)∪[3π4，π)．点评：求切线方程的方法：① 求曲线在点P 处的切线，则表明点P 是切点，只需求出函数在点P 处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；② 求曲线过点P 的切线，则点P 不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程．(2018·济南一模)已知曲线f (x )＝ln x 的切线经过原点，则此切线的斜率为________． 答案：1e解析：因为f (x )＝ln x ，x ∈(0，＋∞)，所以f ′(x )＝1x.设切点P (x 0，ln x 0)，则切线的斜率为k ＝f ′(x 0)＝1x 0＝k OP ＝ln x 0x 0.所以ln x 0＝1，所以x 0＝e ，所以k ＝1x 0＝1e., 二) 利用导数的几何意义求参数的值 , 2) 已知函数f(x)＝e x ，g (x )＝x －m ，m ∈R.(1) 若曲线y ＝f (x )与直线y ＝g (x )相切，求实数m 的值； (2) 若h (x )＝f (x )·g (x )，求h (x )在[0，1]上的最大值．解：(1) 设曲线f (x )＝e x 与g (x )＝x －m 相切于点P (x 0，y 0)，由f ′(x )＝e x知e x 0＝1，解得x 0＝0，可求得点P 为(0，1)，代入g (x )＝x －m ，得m ＝－1.(2) 因为h (x )＝(x －m )e x ，所以h ′(x )＝e x ＋(x －m )e x ＝[x －(m －1)]e x，x ∈[0，1]． ① 当m －1≤0，即m ≤1时，h ′(x )≥0，此时h (x )在[0，1]上单调递增，所以h (x )max＝h (1)＝(1－m )e.② 当0<m －1<1，即1<m <2时，当x ∈(0，m －1)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减， 当x ∈(m －1，1)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，h (0)＝－m ，h (1)＝(1－m )e. (ⅰ) 当－m ≥(1－m )e ，即ee －1≤m <2时，h (x )max ＝h (0)＝－m ；(ⅱ) 当－m <(1－m )e ，即1<m <ee －1时，h (x )max ＝h (1)＝(1－m )e.③ 当m －1≥1，即m ≥2时，h ′(x )≤0，此时h (x )在[0，1]上单调递减，所以h (x )max＝h (0)＝－m .综上，当m <e e －1时，h (x )max ＝(1－m )e ；当m ≥ee －1时，h (x )max ＝－m .点评：处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：① 切点处的导数是切线的斜率；② 切点在切线上；③ 切点在曲线上．设函数f (x )＝x 3＋ax 2－9x －1(a <0)，若曲线y ＝f (x )的斜率最小的切线与直线12x ＋y＝6平行．(1) 求a 的值； (2) 求此切线方程．解：(1) 由题得f ′(x )＝3x 2＋2ax －9＝3(x ＋a3)2－9－a 23，即当x ＝－a 3时f ′(x )取得最小值－9－a 23.因为斜率最小的切线与直线12x ＋y ＝6平行，所以－9－a 23＝－12，解得a ＝±3.由题设a <0，所以a ＝－3.(2) 由(1)知，切点坐标为(1，－12)， 所以切线方程为y ＋12＝－12(x －1)， 即12x ＋y ＝0., 三) 公切线问题, 3) 已知f(x)＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋72(m ＜0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切，且与f (x )图象的切点为(1，f (1))，则m ＝________．答案：－2解析：因为f ′(x )＝1x，所以直线l 的斜率为k ＝f ′(1)＝1.又f (1)＝0，所以直线l 的方程为y ＝x －1.g ′(x )＝x ＋m ，设直线l 与g (x )的图象的切点为(x 0，y 0)，则有x 0＋m ＝1，y 0＝x 0－1.因为y 0＝12x 20＋mx 0＋72(m ＜0)，解得m ＝－2(m ＝4舍去)．曲线y ＝－1x(x ＜0)与曲线y ＝ln x 的公切线(切线相同)的条数为________．答案：1解析：设公切线切曲线y ＝－1x(x ＜0)与曲线y ＝ln x 的切点分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则切线方程为y ＋1x 1＝1x 21(x －x 1)，y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，它们是同一方程，因此对应系数相等，得x 2＝x 21，2x 1＝1－ln x 2，则2x 1＝1－2ln(－x 1)．由于函数y ＝－2x＋1，y ＝2ln(－x )的图象仅有一个交点，则2x 1＝1－2ln(－x 1)仅有一个零点，则(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均唯一确定，即公切线的条数为1., 四) 曲线的切线的综合应用, 4) 函数y ＝f(x)图象上不同两点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)处的切线的斜率分别是k M ，k N ，规定φ(M ，N)＝|k M －k N |MN (MN 为线段MN 的长度)叫做曲线y ＝f(x)在点M 与点N 之间的“弯曲度”．设曲线f(x)＝x 3＋2上不同两点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，且x 1x 2＝1，则φ(M，N)的取值范围是________．答案：⎝⎛⎭⎪⎫0，3105解析：f′(x)＝3x 2， 设x 1＋x 2＝t(|t|>2)， 则φ(M，N)＝|3x 21－3x 22|（x 1－x 2）2＋（x 31＋2－x 32－2）2＝|3x 21－3x 22|（x 1－x 2）2[1＋（x 21＋x 1x 2＋x 22）2]＝3|x 1－x 2|·|x 1＋x 2||x 1－x 2|1＋[（x 1＋x 2）2－x 1x 2]2＝3|x 1＋x 2|1＋[（x 1＋x 2）2－1]2＝3|t|1＋（t 2－1）2＝3t 2＋2t2－2.设g(x)＝x ＋2x ，x>4，则g′(x)＝1－2x2>0，所以g(x)在(4，＋∞)上单调递增，所以g(x)>g(4)＝92.所以t 2＋2t 2－2>52，所以0<φ(M，N)<3105.设函数f(x)＝ax ＋1x ＋b (a ，b ∈Z)，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝3.(1) 求f (x )的解析式；(2) 证明函数y ＝f (x )的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心． (1) 解：f ′(x )＝a －1（x ＋b ）2，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋12＋b ＝3，a －1（2＋b ）2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝94，b ＝－83.因为a ，b ∈Z ，故f (x )＝x ＋1x －1. (2) 证明：已知函数y 1＝x ，y 2＝1x都是奇函数，所以函数g (x )＝x ＋1x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形．而f (x )＝x －1＋1x －1＋1， 故函数f (x )的图象是以点(1，1)为中心的中心对称图形．1. (2018·天津卷)已知函数f(x)＝e xln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(1)的值为________．答案：e2. (2017·天津卷)已知a∈R，设函数f (x )＝ax －ln x 的图象在点(1，f (1))处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为________．答案：1解析：因为f ′(x )＝a －1x，所以f ′(1)＝a －1.又f (1)＝a ，所以函数f (x )＝ax －ln x的图象在点(1，f (1))处的切线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x －1)，整理得y ＝(a －1)x ＋1，所以切线l 在y 轴上的截距为1.3. (2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x 3＋(a －1)x 2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y ＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为________．答案：y ＝x解析：因为f(x)＝x 3＋(a －1)x 2＋ax ＝x[x 2＋(a －1)x ＋a]为奇函数，设g(x)＝x 2＋(a －1)x ＋a ，则g(x)为偶函数，故a －1＝0，则a ＝1.设f(x)＝x 3＋x ，从而f ′(x)＝3x 2＋1，切线斜率k ＝f′(0)＝1，因此切线方程为y ＝x.4. (2018·全国卷Ⅲ)曲线y ＝(ax ＋1)e x在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a ＝________．答案：－3解析：f ′(x )＝a e x＋(ax ＋1)e x，则f ′(0)＝a ＋1＝－2，所以a ＝－3. 5. (2017·北京卷)已知函数f(x)＝e xcos x －x . (1) 求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2) 求函数f (x )在区间[0，π2]上的最大值和最小值． 解：(1) 因为f (x )＝e xcos x －x ，所以f ′(x )＝e x(cos x －sin x )－1，f ′(0)＝0. 因为f (0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1.(2) 设h (x )＝e x (cos x －sin x )－1，则h ′(x )＝e x(cos x －sin x －sin x －cos x )＝－2e xsin x .当x ∈(0，π2)时，h ′(x )<0，所以h (x )在区间[0，π2]上单调递减，所以对任意x ∈(0，π2]，有h (x )<h (0)＝0，即f ′(x )<0，所以函数f (x )在区间[0，π2]上单调递减．因此f (x )在区间[0，π2]上的最大值为f (0)＝1，最小值为f (π2)＝－π2.(本题模拟高考评分标准，满分14分)已知函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋12，g (x )＝x 2＋(b ＋1)x ，a ，b ∈R.(1) 若函数f (x )的图象在点(1，1)处的切线与g (x )的图象也相切，求a ，b 的值； (2) 若不等式f (x )≤0对于任意x ∈(0，＋∞)恒成立，求a 的取值范围． (注：e 是自然对数的底数，e≈2.718) 解：(1) 由f (1)＝a ＋12＝1，得a ＝12，所以f (x )＝ln x ＋12x 2＋12，(2分)所以f ′(x )＝1x＋x ，从而f ′(1)＝2，所以函数f (x )的图象在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.(4分)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，y ＝x 2＋（b ＋1）x ，消y 得x 2＋(b －1)x ＋1＝0， 由Δ＝(b －1)2－4＝0，得b ＝3或b ＝－1， 所以a ＝12，b ＝3或a ＝12，b ＝－1.(8分)(2) 不等式ln x ＋ax 2＋12≤0对于任意x ∈(0，＋∞)恒成立，即为a ≤－ln x ＋12x2对于任意x ∈(0，＋∞)恒成立． 设函数t (x )＝－ln x ＋12x2，x ∈(0，＋∞)， 则t ′(x )＝－1x ·x 2－（ln x ＋12）·2x x 4＝2ln xx3.(10分) 令t ′(x )＝0，得x ＝1，且当0<x <1时，t ′(x )<0；当x >1时，t ′(x )>0， 所以函数t (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以t (x )min ＝t (1)＝－12，(12分)所以a ≤－12.故实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12.(14分)1. 曲线y ＝log 2x 在点(1，0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________． 答案：12ln 2解析：因为y ′＝1x ln 2，所以k ＝1ln 2，所以切线方程为y ＝1ln 2(x －1)，令y ＝0，得x ＝1，令x ＝0，得y ＝－1ln 2，所以所求三角形面积为S ＝12×1×1ln 2＝12ln 2. 2. 已知函数f(x)＝x －aln x ，g (x )＝－1＋ax(a ∈R)．(1) 当a ＝1时，求曲线f (x )在x ＝1处的切线方程； (2) 设函数h (x )＝f (x )－g (x )，求函数h (x )的单调区间． 解：(1) f (x )的定义域为(0，＋∞)．当a ＝1时，f (x )＝x －ln x ，f ′(x )＝1－1x ＝x －1x，f (1)＝1，f ′(1)＝0，切点为(1，1)，斜率k ＝0，所以曲线f (x )在点(1，1)处的切线方程为y ＝1. (2) h (x )＝x ＋1＋a x－a ln x ，h ′(x )＝1－1＋a x 2－a x ＝x 2－ax －（1＋a ）x 2＝（x ＋1）[x －（1＋a ）]x2. ① 当a ＋1>0，即a >－1时，在(0，1＋a )上，h ′(x )<0；在(1＋a ，＋∞)上，h ′(x )>0， 所以h (x )在(0，1＋a )上单调递减，在(1＋a ，＋∞)上单调递增； ② 当1＋a ≤0，即a ≤－1时，在(0，＋∞)上，h ′(x )>0， 所以函数h (x )在(0，＋∞)上单调递增．综上，当a ＞－1时，h (x )在(0，1＋a )上单调递减，在(1＋a ，＋∞)上单调递增；当a ≤－1时，h (x )在(0，＋∞)上单调递增．3. 已知函数f(x)＝e x (ax 2－2x ＋2)，其中a >0.(1) 若曲线y ＝f (x )在x ＝2处的切线与直线x ＋e 2y －1＝0垂直，求实数a 的值； (2) 讨论f (x )的单调性．解： f ′(x )＝e x[ax 2＋(2a －2)x ](a >0)．(1) 由题意得f ′(2)·(－1e 2)＝－1，即e 2(4a ＋4a －4)·(－1e 2)＝－1，解得a ＝58.(2) 令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝2－2aa.① 当0<a <1时，x 2>0，在(－∞，0)和(2－2a a ，＋∞)上，f ′(x )>0；在(0，2－2a a)上，f ′(x )<0，则f (x )的单调增区间为(－∞，0)和(2－2a a ，＋∞)，单调减区间为(0，2－2aa)；② 当a ＝1时，f (x )在R 上单调递增；③ 当a >1时，x 2<0，f (x )的单调增区间为(－∞，2－2aa)和(0，＋∞)，单调减区间为(2－2aa，0)．。
2018高考数学理二轮复习课时规范练：第二部分 专题七
专题七 选修4系列第1讲 坐标系与参数方程（选修4-4）1．(2017·江苏卷)在平面坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－8＋t ，y ＝t 2(t为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2s 2，y ＝22s(s 为参数)．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．(导学号 54850137)解：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－8＋t ，y ＝t 2消去t ，得l 的普通方程为x －2y ＋8＝0，因为点P 在曲线C 上，设点P (2s 2，22s )． 则点P 到直线l 的距离d ＝|2s 2－42s ＋8|5＝2（s －2）2＋45，所以当s ＝2时，d 有最小值45＝455.2．(2016·北京卷改编)在极坐标系中，已知极坐标方程C 1：ρcos θ－3ρsin θ－1＝0，C 2：ρ＝2cos θ.(1)求曲线C 1，C 2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状； (2)若曲线C 1，C 2交于A ，B 两点，求两点间的距离． 解：(1)由C 1：ρcos θ－3ρsin θ－1＝0， 所以x －3y －1＝0，表示一条直线． 由C 2：ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ. 所以x 2＋y 2＝2x ，则(x －1)2＋y 2＝1， 所以C 2是圆心为(1，0)，半径为1的圆． (2)由(1)知，点(1，0)在直线x －3y －1＝0上， 因此直线C 1过圆C 2的圆心．所以两交点A ，B 的连线段是圆C 2的直径， 因此两交点A ，B 间的距离|AB |＝2r ＝2.3．(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝kt (t 为参数)，直线l 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋m ，y ＝m k(m 为参数)．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C .(1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．解：(1)直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝kt (t 为参数)化为普通方程y ＝k (x －2)．① 直线l 2化为普通方程x ＋2＝ky .② 联立①，②消去k ，得x 2－y 2＝4(y ≠0)． 所以C 的普通方程为x 2－y 2＝4(y ≠0)． (2)将直线l 3化为普通方程为x ＋y ＝2， 联立⎩⎨⎧x ＋y ＝2，x 2－y 2＝4得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝322，y ＝－22，所以ρ2＝x 2＋y 2＝184＋24＝5， 所以与C 的交点M 的极径为 5.4．(2017·西安调研)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝4.(导学号 54850138)(1)写出曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；(2)若射线θ＝π3与曲线C 交于O ，A 两点，与直线l 交于B 点，射线θ＝11π6与曲线C 交于O ，P 两点，求△PAB 的面积．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，消去θ.普通方程为(x －2)2＋y 2＝4.从而曲线C 的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ＝0，即ρ＝4co s θ，因为直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝4，即32ρsin θ＋12ρcos θ＝4，所以直线l 的直角坐标方程为x ＋3y －8＝0. (2)依题意，点A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，B ⎝⎛⎭⎪⎫4，π3， 联立射线θ＝11π6与曲线C 的极坐标方程可得，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，11π6.所以|AB |＝2，所以S △PAB ＝12×2×23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π6＝2 3.5．(2016·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25. (1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝10，求l 的斜率．解：(1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得圆C 的极坐标方程为ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．设A ，B 所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程是ρ2＋12ρcos α＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11.|AB |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝144cos 2α－44. 由|AB |＝10得cos 2α＝38，tan α＝±153.所以l 的斜率为153或－153. 6．(2017·长郡中学联考)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数，0≤α＜π)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C 1：ρ＝1.(1)若直线l 与曲线C 1相交于点A ，B ，点M (1，1)，证明：|MA |·|MB |为定值； (2)将曲线C 1上的任意点(x ，y )作伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝3x ，y ′＝y后，得到曲线C 2上的点(x ′，y ′)，求曲线C 2的内接矩形A BCD 周长的最大值．解：(1)由ρ＝1得ρ2＝1，所以曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1.①又直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝1＋t sin α，代入①式得t 2＋2t (cos α＋sin α)＋1＝0.所以t 1t 2＝1，由参数t 的几何意义，得|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝1.(2)由⎩⎨⎧x ′＝3x ，y ′＝y 得曲线C 2：x 23＋y 2＝1.所以曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝sin θ.不妨设点A (m ，n )在第一象限，θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2. 利用对称性，矩形ABCD 的周长为4(m ＋n )＝4(3cos θ＋sin θ)＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3≤8， 当θ＝π6时，等号成立，故周长最大值为8.7．(2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos t ，y ＝1＋a sin t(t 为参数，a ＞0)．在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cos θ.(1)说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(2)直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .解：(1)消去参数t 得到C 1的普通方程x 2＋(y －1)2＝a 2，C 1是以(0，1)为圆心，a 为半径的圆．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入C 1的普通方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0.(2)曲线C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0，ρ＝4cos θ. 若ρ≠0，由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0， 由已知tan θ＝2，得16cos 2θ－8sin θcos θ＝0， 从而1－a 2＝0，所以a ＝1(a ＞0)．当a ＝1时，极点也为C 1，C 2的公共点，在直线C 3上． 所以实数a ＝1.8．(2017·乐山二模)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos θ，y ＝t sin θ(t 为参数，0≤θ＜π)，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝－4cos α，圆C 的圆心到直线l 的距离为32.(导学号 54850139)(1)求θ的值；(2)已知P (1，0)，若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求1|PA |＋1|PB |的值． 解：(1)由直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos θ，y ＝t sin θ(t 为参数，0≤θ＜π)，消去参数t ，可得：x sin θ－y cos θ－sin θ＝0.圆C 的极坐标方程为ρ＝－4cos α，即ρ2＝－4ρcos α. 所以圆C 的普通坐标方程为x 2＋y 2＋4x ＝0， 则C (－2，0)．所以圆心C (－2，0)到直线l 的距离d ＝|－2sin θ－sin θ|sin 2 θ＋cos 2θ＝3sin θ. 由题意d ＝32，即3sin θ＝32，则sin θ＝12，因为0≤θ＜π，所以θ＝π6或θ＝5π6. (2)已知P (1，0)，点P 在直线l 上，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos θ，y ＝t sin θ代入圆C 的普通坐标方程x 2＋y 2＋4x ＝0，得(1＋t cos θ)2＋(t sin θ)2＋4(1＋t cos θ)＝0， 所以t 2＋6t cos θ＋5＝0.设A ，B 对应参数为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－6cos θ，t 1·t 2＝5， 因为t 1·t 2＞0，t 1，t 2是同号．所以1|PA |＋1|PB |＝1|t 1|＋1|t 2|＝|t 1|＋|t 2||t 1t 2|＝335.。
2021新高考数学二轮总复习学案：第1讲 选择题、填空题的解法含解析
第1讲选择题、填空题的解法方法思路概述高考选择题、填空题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现利用基础知识深度考基础、考能力的导向;使作为中低档题的选择题、填空题成为具备较佳区分度的基本题型.因此能否在选择题、填空题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题、填空题的基本策略是准确、迅速.(1)解题策略:小题巧解,不需“小题大做”,在准确、迅速、合理、简洁的原则下,充分利用题设和选择支这两方面提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,多种思路选最简.对于选择题可先排除后求解,既熟悉通法又结合选项支中的暗示及知识能力,运用特例法、筛选法、图解法等技巧求解.(2)解决方法:主要分直接法和间接法两大类,具体方法为直接法,特值、特例法,筛选法,数形结合法,等价转化法,构造法,代入法等.解法分类指导方法一直接法直接法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、性质、公理、定理、法则和公式等,通过严密的推理和准确的计算,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.多用于涉及概念、性质的辨析或运算较简单的定性题目.【例1】(1)(2020山东泰安一模,2)已知复数=1-b i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+b i|=()A.-1+2iB.1C.5D.(2)(多选)(2020山东济宁模拟,11)已知函数f(x)=cos-2sin cos(x∈R),现给出下列四个命题,其中正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的最大值为1C.函数f(x)在上单调递增D.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=sin 2x【对点训练1】(1)(2020福建福州模拟,理6)已知数列{a n}为等差数列,若a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,则a3a4=()A.-14B.9C.14D.20(2)(2020浙江,17)已知平面单位向量e1,e2满足|2e1-e2|≤,设a=e1+e2,b=3e1+e2,向量a,b的夹角为θ,则cos2θ的最小值是.方法二特值、特例法特值、特例法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”.当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊图形,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.【例2】(1)(2020山东模考卷,8)若a>b>c>1,且ac<b2,则()A.log a b>log b c>log c aB.log c b>log b a>log a cC.log c b>log a b>log c aD.log b a>log c b>log a c(2)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,=4,=-1,则=.【对点训练2】(1)(2020浙江高考压轴卷,8)已知a,b∈R,且a>b,则()A. B.sin a>sin bC. D.a2>b2(2)在平面直角坐标系中,设A,B,C是曲线y=上三个不同的点,且D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,则过D,E,F三点的圆一定经过定点.方法三等价转化法在应用等价转化法解决问题时,没有一个统一的模式去进行.可以在数与数、形与形之间进行转换;可以在宏观上进行等价转换;也可以在函数、方程、不等式之间进行等价转化.但都需要保持命题的真假不变.等价转化法的转化原则是将陌生的问题转化为熟悉的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为直观的问题,比如从超越式到代数式、从无理式到有理式,从分式到整式.【例3】(1)函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是()A.a<0B.0<a<C.<a<1D.a≤0或a>1(2)已知f(x)与函数y=-a sin x关于点,0对称,g(x)与函数y=e x关于直线y=x对称,若对任意x1∈(0,1],存在x2∈,2,使g(x1)-x1≤f(x2)成立,则实数a的取值范围是()A.-∞,B.,+∞C.-∞,D.,+∞【对点训练3】(1)在四面体P-ABC中,△ABC为等边三角形,边长为3,PA=3,PB=4,PC=5,则四面体P-ABC的体积为()A.3B.2C. D.(2)(2020福建福州模拟,16)已知函数f(x)=ax-ln x-1,g(x)=,用max{m,n}表示m,n中的最大值,设φ(x)=max{f(x),g(x)}.若φ(x)≥在(0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围为.方法四数形结合法数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决的思考方法.每个几何图形中蕴含着一定的数量关系,而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述,数与形之间可以相互转化,将问题化难为易,化抽象为具体.数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数,能使某些较复杂的数学问题迎刃而解.【例4】(1)(2020山东模考卷,6)已知点A为曲线y=x+(x>0)上的动点,B为圆(x-2)2+y2=1上的动点,则|AB|的最小值是()A.3B.4C.3D.4(2)(2020山东,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%(2)(2020山东,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%【对点训练4】(1)已知函数f(x)=若存在实数a,b,c,满足f(a)=f(b)=f(c),其中c>b>a,则(a+b)f(c)的取值范围是()A.(24,36)B.(48,54)C.(24,27)D.(48,+∞)(2)(多选)(2020山东济南一模,12)已知函数f(x)=(sin x+cos x)|sin x-cos x|,下列说法正确的是()A.f(x)是周期函数B.f(x)在区间上是增函数C.若|f(x1)|+|f(x2)|=2,则x1+x2=(k∈Z)D.函数g(x)=f(x)+1在区间[0,2π]上有且仅有1个零点方法五构造法利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题得到快速解决.【例5】(1)(2020全国Ⅱ,理11)若2x-2y<3-x-3-y,则()A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0(2)(2020山东烟台模拟,16)设定义域为R的函数f(x)满足f'(x)>f(x),则不等式e x-1f(x)<f(2x-1)的解集为.【对点训练5】(1)(2020天津和平区一模,7)函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个正数x1,x2(x1<x2),都有,记a=25f(0.22),b=f(1),c=-log53(lo5),则a,b,c大小关系为()A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b(2)(2020浙江,9)已知a,b∈R且ab≠0,对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则()A.a<0B.a>0C.b<0D.b>0方法六排除法(针对选择题)数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项逐一剔除,从而获得正确的结论.【例6】(1)(2020全国Ⅱ,文5)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b(2)(2020浙江高考压轴卷,7)函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()【对点训练6】(1)(多选)(2020山东联考,9)在下列函数中,最小值是2的是()A.y=x+B.y=2x+2-xC.y=sin x+,x∈D.y=x2-2x+3(2)(2020浙江,4)函数y=x cos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是()方法七估算法选择题提供了正确的选择支,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.【例7】(2019全国Ⅰ,文4,理4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm【对点训练7】已知正数x,y满足2x+y<4,则的取值范围是()A.B.C.∪(5,+∞)D.∪[5,+∞)专题方法归纳1.解选择题、填空题的基本方法比较多,但大部分选择题、填空题的解法是直接法,在解题时要根据题意灵活运用上述一种或几种方法“巧解”,在“小题小做”“小题巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于选择题供选选项多、信息量大、正误混杂、迷惑性强,稍不留心就会误入“陷阱”,应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证,既谨慎选择,又大胆跳跃.3.解填空题不要求求解过程,从而结论是判断正确的唯一标准,因此解填空题时要注意以下几个方面:(1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算要准确;(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论;(3)要重视对所求结果的检验.4.作为平时训练,解完一道题后,还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”,并注意及时总结,这样才能有效地提高解题能力.第1讲选择题、填空题的解法解法分类指导【例1】(1)D(2)BD解析(1)由=1-b i,得2-a i=i(1-b i)=b+i,∴a=-1,b=2,则a+b i=-1+2i,∴|a+b i|=|-1+2i|=,故选D.(2)由题得,f(x)=cos-sin sin2x-cos2x=sin,∴函数f(x)的最小正周期为π,最大值为1,故A不正确,B正确;当x时,2x-,函数f(x)在上先单调递减后单调递增,故C错误;将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=f=sin2x,故D正确.对点训练1(1)D(2)解析(1)令f(x)=0,则方程x2-9x+14=0,解得方程的两个根为2,7.∵等差数列{a n}中,a1,a6为函数f(x)=x2-9x+14的两个零点,∴a1=2,a6=7,或a1=7,a6=2,当a1=2,a6=7时,d==1,则a3=4,a4=5,所以a3a4=20;当a1=7,a6=2时,d==-1,则a3=5,a4=4,所以a3a4=20.故选D.(2)|2e1-e2|2,解得e1·e2又e1·e2≤1,所以e1·e2≤1.cosθ==,设e1·e2=x,则x≤1.cos2θ=,得cos2,所以cos2θ的最小值是【例2】(1)B(2)解析(1)因为a>b>c>1,且ac<b2,令a=16,b=8,c=2,则log c a=4>1>log a b,故A,C错;log c b=3>log b a=,故D错,B正确.(2)所求的问题是个定值问题,“在△ABC中”和在特殊△ABC中所求的值相等,所以将所给条件“在△ABC中”特殊化为“在等边△ABC中”.如下图,=(x,3y)·(-x,3y)=-x2+9y2=4;=(x,y)·(-x,y)=-x2+y2=-1;解得x2=,y2=则=(x,2y)(-x,2y)=-x2+4y2=对点训练2(1)C(2)(1,0)解析(1)对于A,取a=1,b=-1,则a>b成立,但,故A 错误;对于B,取a=π,b=0,则a>b 成立,但sin π=sin0,故B 错误; 对于C,因y=在R 上单调递减,若a>b ,则,故C 正确;对于D,取a=1,b=-2,则a>b 成立,但a 2<b 2,故D 错误. (2)曲线y=的对称中心为(1,0),设过对称中心的直线与曲线交于A ,B 两点,则A ,B 的中点为对称中心(1,0),所以过D ,E ,F 三点的圆一定经过定点(1,0). 【例3】(1)A (2)C 解析(1)当x>0时,函数f (x )过点(1,0),又函数f (x )有且只有一个零点,可推出,当x ≤0时,函数y=-2x +a 没有零点,即在(-∞,0]内,函数y=2x 与直线y=a 无公共点.由数形结合,可得a ≤0或a>1.又因{a|a<0}⫋{a|a ≤0或a>1},故选A .(2)依题意得f (x )=a sin(1-x ),g (x )=ln x ,设h (x )=g (x )-x=ln x-x ,x ∈(0,1],∵h'(x )=-1≥0,∴h (x )在(0,1]上单调递增, ∴h (x )max =h (1)=ln1-1=-1. 故原题等价于存在x ∈,2,使得a sin(1-x )≥-1,∵sin(1-x )≤0,∴a 故只需a 而y=在x ∈,2上单调递减,而,∴a 故选C .对点训练3(1)C (2) 解析(1)如图,延长CA 至D ,使得AD=3,连接DB ,PD ,因为AD=AB=3,故△ADB 为等腰三角形.又∠DAB=180°-∠CAB=120°,故∠ADB=(180°-120°)=30°,所以∠ADB+∠DCB=90°,即∠DBC=90°,故CB ⊥DB.因为PB=4,PC=5,BC=3,所以PC 2=PB 2+BC 2,所以CB ⊥PB.因为DB ∩PB=B ,DB ⊂平面PBD ,PB ⊂平面PBD ,所以CB ⊥平面PBD.所以V 三棱锥P-CBD=V 三棱锥C-PBD =CB×S △PBD .因为A 为DC 的中点,所以V 三棱锥P-ABC =V 三棱锥P-CBD =3×S △PBD =S △PBD .因为DA=AC=AP=3,故△PDC 为直角三角形,所以PD=又DB=AD=3,而PB=4,故DB 2=PD 2+PB 2,即△PBD 为直角三角形,所以S △PBD =4=2,所以V 三棱锥P-ABC =故选C .(2)当x ∈(0,3)时,g (x )=,当x ∈[3,+∞)时,g (x )=,所以φ(x )在[3,+∞)必成立,问题转化为φ(x )在(0,3)恒成立,由ax-ln x-1恒成立,可得a 在x ∈(0,3)恒成立,设h (x )=,x ∈(0,3),则h'(x )=,当0<x<1时,h'(x )>0,当1<x<3时,h'(x )<0,所以h (x )在(0,1)内单调递增,在(1,3)内单调递减,所以h (x )max =h (1)=,所以a,故实数a 的取值范围为【例4】(1)A (2)C 解析(1)作出对勾函数y=x+(x>0)的图象如图,由图象知函数的最低点坐标为A (2,4),圆心坐标为C (2,0),半径R=1,则由图象知当A ,B ,C 三点共线时,|AB|最小,此时最小值为4-1=3,故选A .(2)设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由维恩图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C.对点训练4(1)B(2)AC解析(1)画出f(x)=的图象,如图所示.∵a<b<c,∴由二次函数的性质可得a+b=6.由图可知,4<c<log29+1,∴f(4)<f(c)<f(log29+1),f(4)=8,f(log29+1)==9,∴8<f(c)<9,48<6f(c)<54,即(a+b)f(c)的取值范围是(48,54),故选B.(2)由题得,f(x)=(sin x+cos x)|sin x-cos x|==图象如图所示,由图可知,f(x)是周期为2π的周期函数,故A正确;f(x)在区间上不是单调函数,故B错误;若|f(x1)|+|f(x2)|=2,则x1+x2=(k∈Z),故C正确;函数g(x)=f(x)+1在区间[0,2π]上有且仅有2个零点,故D错误.故选AC.【例5】(1)A(2)(1,+∞)解析(1)∵2x-2y<3-x-3-y,∴2x-3-x<2y-3-y.∵f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)<f(y),∴x<y,∴y-x>0,∴y-x+1>1,∴ln(y-x+1)>ln1=0.故选A.(2)设F(x)=,则F'(x)=f'(x)>f(x),∴F'(x)>0,即函数F(x)在定义域上单调递增.∵e x-1f(x)<f(2x-1),,即F(x)<F(2x-1),∴x<2x-1,即x>1,∴不等式e x-1f(x)<f(2x-1)的解集为(1,+∞).对点训练5(1)C(2)C解析(1)构造函数g(x)=,则函数在(0,+∞)内单调递减,∵0.22<1<log35,则f(0.22)>f(1)>f(log35)=-f(lo5),∵a=25f(0.22),b=f(1),c=-log53×f(lo5),∴25f(0.22)>f(1)>-log53×f(lo5),∴a>b>c.(2)当a<0时,在x≥0上,x-a≥0恒成立,所以只需满足(x-b)(x-2a-b)≥0恒成立,此时2a+b<b,由二次函数的图象可知,只有b<0时,满足(x-b)(x-2a-b)≥0,b>0不满足条件;当b<0时,在[0,+∞)上,x-b≥0恒成立,所以只需满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立,此时两根分别为x=a和x=2a+b,①当a+b>0时,此时0<a<2a+b,当x≥0时,(x-a)·(x-2a-b)≥0不恒成立;②当a+b<0时,此时2a+b<a,若满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立,只需满足a<0;③当a+b=0时,此时2a+b=a>0,满足(x-a)(x-2a-b)≥0恒成立.综上可知,满足(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0在x≥0恒成立时,只有b<0.故选C.【例6】(1)D(2)A解析(1)由题意可知,a·b=|a|·|b|cos60°=对于A,(a+2b)·b=a·b+2b2=0,不符合题意;对于B,(2a+b)·b=2a·b+b2=2≠0,不符合题意;对于C,(a-2b)·b=a·b-2b2=-0,不符合题意;对于D,(2a-b)·b=2a·b-b2=0,故2a-b与b垂直.故选D.(2)∵f(-x)==f(x),∴f(x)是偶函数,故f(x)图象关于y轴对称,排除C,D;又x=1时,f(1)=<0,排除B,故选A.对点训练6(1)BD(2)A解析(1)对于A,若x<0,则最小值不为2,故A错误;对于B,y=2x+2-x≥2,当且仅当x=0时等号成立,故B正确;对于C,对x,y=sin x+2,但等号成立需sin x=,方程无解,故C错误;对于D,y=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,当x=1时取等号,故D正确.故选BD.(2)因为f(-x)=(-x)cos(-x)+sin(-x)=-(x cos x+sin x)=-f(x),x∈[-π,π],所以函数f(x)是奇函数,故排除C,D,当x时,x cos x+sin x>0,所以排除B.故选A.【例7】B解析设人体脖子下端至肚脐长为x cm,则,得x≈42.07,又其腿长为105cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175cm.故选B.对点训练7A解析作出表示的可行域如图所示,直线2x+y=4与坐标轴的交点为B(2,0),C(0,4).设z=,∵A(0,0), ∴z A=1;∵B(2,0),∴z B=;∵C(0,4),∴z C=5.由题知,无法取到B,C两点,的取值范围是。
2013高考数学第二轮复习学案_第1--8讲学案
第1讲 二次函数一. 【复习目标】1.准确理解函数的有关概念.2.体会数形结合及函数与方程的数学思想方法.二、【课前热身】1、 f(x)是定义在全体实数上的偶函数，它的图象关于x=2为轴对称，已知当x ∈(-2,2)时f(x)的表达式为-x 2+1，则当x ∈(-6,-2)时，f(x)的表达式是： （ ）(A)-x 2+1 （B ）-(x-2)2+1 (C)-(x+2)2+1 （D ）-(x+4)2+12、 已知f(x)=x 2+(lga+2)x+lgb 且f(-1)=-2，又f(x)≥2x 对一切x ∈R 都成立，求a+b = .3、函数f(x)=x 4-2x 2+2的单调增区间是( )（A ）[1,+∞)， （B ）(-∞,-1)∪[1,+∞)， (C)[-1,0]∪[1,+∞)， (D)以上都不对4、已知方程x 2+2px+1=0有一个根大于1，有一个根小于1，则P 的取值为 。
三. 【例题探究】例1．已知函数21sin sin 42a y x a x =-+-+的最大值为2，求a 的值 ．例2． 已知函数22()(21)2f x x a x a =--+-与非负x 轴至少有一个交点，求a 的取值范围．例3．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．四、【方法点拨】1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．冲刺强化训练(1)班级 姓名 学号 日期 月 日1、函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 （ ） A ．0b ≥ B ． 0b ≤ C ． 0b > D ． 0b <2、 函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为 （ ） A ．{}3,0,1- B ．{}3,2,1,0 C ．{}31≤≤-y y D ．{}30≤≤y y 3、若函数f (x )=4)2(2)2(2--+-x a x a 的图象位于x 轴的下方，则实数a 的取值范围是( ) )2(]22(]22[)2(--∞---∞，、，、，、，、D C B A4、使函数542+-=x x y 具有反函数的一个条件是_____________________________。