山东省济南市山大附中实验学校2017-2018学年高一下学期段考数学试卷 Word版含解析
山东省济南市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第I卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有.. 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. -HI.： -："：1的值是（）A. B. C. D.2 2【答案】A【解析】由题意可得：.ii、二、.iii —T-二'.in ri = ■. -i ='.本题选择A选项.2. 已知I.：：. li ■:.H.I :■：:'，且丄-「一L；，则".的值分别为（）A. - 7,—5B. 7 , - 5C. —7, 5D. 7 , 5【答案】C【解析】试题分析:沁:iQ,，」「■；.■＜：, ，解得：—一‘，故选C.考点：向量相等3. 在区间上随机取一个数，「:的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上随机取一个数x,即x€时，要使:左；的值介于0到之间，」I 7T TTX TI 卜TT TTX TI需使或:'■■■;2 2或：冬詔,区间长度为，TT¥由几何概型知：•「•一的值介于0到之间的概率为.本题选择A选项.4. 已知圆._ + ||r.[:上任意一点M关于直线• I . ■的对称点N也再圆上，则的值为（）A. |B. 1C. :'D. 2【答案】D【解析】T圆x2+y2- 2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，•••直线x+y=0经过圆心I ,故有[- ■，解得m=2,本题选择D选项•5. 下列函数中，周期为，且在 |上单调递增的奇函数是（）A. -；|||；：;- - :B. _ I :；C. . - ；D. . -din --；【答案】C【解析】化简所给函数的解析式：A. --…凡，该函数周期为，函数为偶函数，不合题意；B. ■. |~ ■-，该函数周期为，在|上单调递减，不合题意；C. . - ' :: - ..ii ■■-,该函数周期为，在|上单调递增，函数是奇函数符合题意；D. ■■■ - siix：：-:'一：汎汽喪，该函数周期为.':i，不合题意；本题选择C选项•6. 已知7血中，i"，t;分别是角-F； <的对边，讥山，则=（）A. L 辽B. I:.C. J.35 或£D.【答案】B【解析】由题意结合正弦定理可得，汕" ,a<b,则A<B=60°A=45°.本题选择B选项.点睛：1 •在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解.2 •正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化•如a2= b2+ c2—2bccos A可以转化为sin2 A = sin2 B+ sin2 C —2sin Bsin CCos A 利用这些变形可进行等式的化简与证明.7. 将函数• -，「：.的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）•A. 二I wB. . - ' ■ iii ■C. . - I .：■!. -D. .-11 -【答案】B【解析】将函数• -的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为：=|'二in'-,再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的解析式为.- I本题选择B选项.点睛：由y= sin x的图象，利用图象变换作函数y= Asin（ w x +© ）（ A> 0, 3> 0）（ x€ R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别•先平移变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是| 0 |个单位；而先周期变换（伸缩变换）再平移变换，平移的量是A个单位.8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）•若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）甲组S62 516 1 ? yX 4?gA. 3 , 5B. 5 , 5C. 3 , 7D. 5 , 7【答案】C【解析】由已知中甲组数据的中位数为"h,故乙数据的中位数为即一二，，可得乙数据的平均数为'-,即甲数据的平均数为■-,故’「r-... ■=■■,故选.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题•要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据； (3)平均数既是样本数据的算数平均数「 .9. 在；中，点在上，且汕二j| ，点Q 是AC 的中点，若：-.二：丄工， 贝g"等于()•A. ( — 6,21)B. (6 , - 21)C. (2, - 7) D. (— 2,7)【答案】A【解析】由题意可得：I I 7「I 、： ,则：N 二,结合题意可得：：」.,「： I-.,.:.本题选择A 选项.10. 从某高中随机选取 5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示: 身高x(cm)160165170175180身高y(kq)63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程 ，「:一....据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 【答案】B【解析】由表中数据可得样本中心点一定在回归直线方程上故'.■： 解得 W 1故「二门in当 x=172 时，：I! ：：•「丨：工J 门|丄、, 本题选择B 选项.点睛： (1)正确理解计算；「•的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键. ⑵ 回归直线方程 li-. - 1必过样本点中心■■- •63^ 55 + 70 + 72 + 7-15-〔-心,(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测. 11.函数匸-:1、|门 +- ■. I--: 的最大值为( )A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】整理函数的解析式:t(x) = |sin(x + 鲁)+ cosjx-^ = |sin(x + ^ + sin(x + ^ 6 . i lit 6 二評叫X+詁弓 本题选择A 选项•12. 已知是两个单位向量，且■■ I. ..I i| . ii.若点C 在一，1 •内，且—二二，则------------ »------------ K-------------- 1- mOC 二 mOA + nOBfrn.in 曲)，则R 二()A. B. 3 C. D. :;因为I ：-是两个单位向量，且■ '■■■ - ■: .'I ■.所以'' :'K ,故可建立直角坐标系如图所示。
山东省聊城市2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
山东省聊城市2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．sin600°+tan240°的值是（）A．B．C．D．2．若，且角α的终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是（）A． B．C．D．3．sin（75°﹣α）=（）A．sin（15°﹣α）B．sin（15°+α）C．cos（15°﹣α）D．cos（15°+α）4．下列函数，在区间上是增函数的是（）A．y=cosx B．y=|sinx| C．y=cos2x D．y=sin2x5．设角A是第三象限角，且|sin|=﹣sin，则在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin28．以下有四个命题：①小于90°的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；④第二象限的角必大于第一象限的角．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．10．函数y=cos2x﹣sinx的值域是（）A．B． C．[0，2] D．[﹣1，1]11．若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为（）A ．B ．5C ．2D ．1012．定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当时，f （x ）=sinx ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sin α+3cos α=0，则= ．14．函数y=的定义域为 ．15．若f （cosx ）=cos2x ，则f （sin15°）= ．16．设点M （x 0，1），若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN=45°，则x 0的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．已知α为第三象限角，．（1）化简f （α）；（2）若，求f （α）的值．18．已知圆C 的圆心在直线3x ﹣y=0上，与x 轴相切，且被直线x ﹣y=0截得的弦长为，求圆C 的方程．19．（1）化简；（2）证明：．20．已知函数f（x）=sin（2x+）++m的图象过点（，0）（1）求实数m的值及f（x）的周期及单调递增区间；（2）若x∈[0，]，求f（x）的值域．21．如图所示，已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程．22．已知关于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m 的值．山东省聊城市2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．sin600°+tan240°的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin+tan=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选B2．若，且角α的终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是（）A． B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，建立方程即可求解．【解答】解：∵角α的终边经过点P（x，2），∴r=OP=，∵cosα==，∴x＜0，且，∴4x2=3x2+12，即x2=12，∴x=，故选：D．3．sin（75°﹣α）=（）A．sin（15°﹣α）B．sin（15°+α）C．cos（15°﹣α）D．cos（15°+α）【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin（75°﹣α）=sin[90°﹣（15°+α）]=cos（15°+α），故选：D．4．下列函数，在区间上是增函数的是（）A．y=cosx B．y=|sinx| C．y=cos2x D．y=sin2x【考点】余弦函数的单调性．【分析】由条件利用三角函数的单调性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：A、函数y=cosx在区间上是减函数，故本选项错误；B、函数y=|sinx|在区间（，）上是减函数，在（，π）上是增函数，故本选项错误；C、函数y=cos2x在区间上是增函数，故本选项正确；D、函数y=sin2x在区间（，）上是减函数，在（，π）上是增函数，故本选项错误；故选：C．5．设角A是第三象限角，且|sin|=﹣sin，则在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】先确定可能是第二或第四象限角，再根据|sin|=﹣sin，可得sin＜0，从而可得结论．【解答】解：∵角A是第三象限角，则可能是第二或第四象限角，又|sin|=﹣sin，故sin＜0，∴是第四象限角，故选D．6．圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin2【考点】弧长公式．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选B．8．以下有四个命题：①小于90°的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；④第二象限的角必大于第一象限的角．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】象限角、轴线角．【分析】比较锐角和第一象限角的关系，比较第一象限角和第二象限角的关系，比较负角和第一象限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论．【解答】解：小于90°的角是锐角，不正确，比如﹣30°，第一象限的角一定不是负角，不正确，例如﹣300°，锐角是第一象限的角，正确第二象限的角必大于第一象限的角，不正确，比如第一象限角取390°，第二象限角取100°，其中正确命题的个数有1个，故选B．9．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．【解答】解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．10．函数y=cos2x﹣sinx的值域是（）A．B． C．[0，2] D．[﹣1，1]【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】根据同角公式化简函数解析式，得到关于sinx的二次函数，根据二次函数开口向下且在对称轴的左边函数为增函数，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．【解答】解：y=cos2x﹣sinx=1﹣sin2x﹣sinx=﹣（sinx+）2+，由于sinx∈[﹣1，1]，所以当sinx=1时，y的最小值为﹣1；当sinx=﹣时，y的最大值为．所以函数y的值域是．故选A．11．若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为（）A．B．5 C．2 D．10【考点】圆方程的综合应用．【分析】本题考查的是直线与圆性质及其综合应用，由已知条件我们可以判定直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心，则不难求出（a，b）表示的点在平面直线直角坐标系中的位置，分析表达式（a﹣2）2+（b﹣2）2的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．【解答】解：∵直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长∴直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心即圆心（﹣2，﹣1）点在直线l：ax+by+1=0上则2a+b﹣1=0则（a﹣2）2+（b﹣2）2表示点（2，2）至直线2a+b﹣1=0点的距离的平方则其最小值d2==5故选B12．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当时，f（x）=sinx，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由已知结合周期性与奇偶性可得答案．【解答】解： =f ，∵函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，且f （x ）的最小正周期是π，∴=f=f （﹣）=f （），又当时，f （x ）=sinx ，∴=sin ．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sin α+3cos α=0，则= 2 ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用已知条件直接代入表达式求值即可．【解答】解：sin α+3cos α=0，即sin α=﹣3cos α则==2．故答案为：2．14．函数y=的定义域为 {x|﹣+2k π≤x ≤+2k π，k ∈Z} ． 【考点】余弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx ﹣1≥0即可解出函数的定义域．【解答】解：∵，∴2cosx ﹣1≥0，﹣+2k π≤x ≤+2k π，k ∈Z函数的定义域为 {x|﹣+2k π≤x ＜≤+2k π，k ∈Z}故答案为：{x|﹣+2k π≤x ≤+2k π，k ∈Z}．15．若f （cosx ）=cos2x ，则f （sin15°）= ． 【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的余弦．【分析】用三角函数中的诱导公式进行转化，可转化问题已知条件直接代入求解即可．【解答】解：f （sin15°）=f （cos ）=f （c os75°）=cos （2×750）=cos150°=故答案为：．16．设点M （x 0，1），若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN=45°，则x 0的取值范围是 [﹣1，1] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M （x 0，1），要使圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN=45°，则∠OMN 的最大值大于或等于45°时一定存在点N ，使得∠OMN=45°，而当MN 与圆相切时∠OMN 取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN ≤1，∴x 0的取值范围是[﹣1，1]．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．已知α为第三象限角，．（1）化简f （α）；（2）若，求f （α）的值． 【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简求解即可．（2）通过，求出sin α，然后求出cos α，即可得到f （α）的值．【解答】解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．18．已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上，与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，求圆C的方程．【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程．【分析】设圆心（t，3t），由题意可得半径r=3|t|，求出圆心到直线的距离d，再由，解得t的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．【解答】解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．∵圆心到直线的距离d==|t|，由，解得t=±1．故圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），半径等于3．故圆C的方程为（x+1）2+（y+3）2=9 或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．19．（1）化简；（2）证明：．【考点】三角函数中的恒等变换应用；弦切互化．【分析】（1）利用同角三角函数关系式，1=sin270°+cos270°进行化简即可．（2）“切化弦”思想，利用同角三角函数关系式化简即可．【解答】解：（1）∵1=sin270°+cos270°，sin70°＞cos70°，∴===（2）∵那么：==左边=右边．得证．20．已知函数f（x）=sin（2x+）++m的图象过点（，0）（1）求实数m的值及f（x）的周期及单调递增区间；（2）若x∈[0，]，求f（x）的值域．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（1）由函数f（x）=sin（2x+）++m的图象过点（，0），求得m的值，可得f（x）的解析式，从而利用正弦函数的周期性求得函数的周期．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）根据x∈[0，]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域．【解答】解：（1）由函数f（x）=sin（2x+）++m的图象过点（，0），可得sinπ++m=0，求得m=﹣，∴f（x）=sin（2x+），故函数的周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴2x+∈x∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，即f（x）的值域为[﹣，1]．：x+2y+7=0相切．过点B（﹣2，0）的动直线l 21．如图所示，已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1相交于点P．与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）设圆的半径R，则R==2，∴圆的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=20；（2）设直线l的方程是x=my﹣2或y=0，∵d==1圆心到直线∴=1⇒3m2﹣4m=0⇒m=0或，y=0不成立，∴直线l的方程是：x=﹣2或3x﹣4y+6=022．已知关于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m 的值．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数间的基本关系．【分析】解法一设出直角三角形的两个锐角，得到两个锐角之间的三角函数之间的关系，写出一元二次方程的判别式，根据判别式恒大于0，得到方程的根的情况，得到结果．解法二根据两个根式锐角三角形的两个锐角，再表示出两个方程的根，得到锐角α的余弦值，进而得到结果．【解答】解：解法一：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=∴cosα=sinβ﹣﹣﹣∵方程4x2﹣2（m+1）x+m=0中，△=4（m+1）2﹣4•4m=4（m﹣1）2≥0∴当m∈R，方程恒有两实根．又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα•cosβ=sinβcosβ=﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2•=（）2解得m=±﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m=时，cosα+cosβ=＞0，cosα•cosβ=＞0，满足题意，当m=﹣时，cosα+cosβ=＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去．综上，m=﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=∴cosα=sinβ﹣﹣﹣方程4x2﹣2（m+1）x+m=0的两根为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以cosα=，所以α=600且β=300﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣cosβ=cos30°=，所以m=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．。
山东师大附中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年山东师大附中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．sin=（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C．D．3．sinx+cosx=（）A．sin（x+）B．sin（x+）C．2sin（x+） D．2sin（x+）4．下列说法正确的是（）A．若||=||，则=B．若∥，则=C．若=，=，则=D．若∥，∥，则∥5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin26．已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．10．设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（1，]C．[0，]D．（0，]二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11．如果sinα＞0，且cosα＜0，则α是第象限的角．=4，则b=．12．在△ABC中，已知a=3，cosC=，S△ABC13．sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=．14．如图，在山顶C测得山下塔的塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB 为20m，则山高CD为．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若==，△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为（写出所有正确结论的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共60分.16．化简下列各式：（Ⅰ）++；（Ⅱ）﹣++．17．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．18．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；（2）函数y的递增区间．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．20．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且4S=（a2+b2﹣c2）（1）求角C的大小；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b，试求S的值．21．已知定义在区间[﹣，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x≥时，函数y=sinx．（1）求f（﹣），f（﹣）的值；（2）求y=f（x）的表达式（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相应a的取值范围．2015-2016学年山东师大附中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．sin=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：sin=sin（2π+）=sin=．故选：A．2．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=cos4x B．y=sin2x C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】分别找出四个选项函数的λ值，代入周期公式T=中求出各自的周期，即可得到最小正周期为π的函数．【解答】解：A、y=cos4x的周期T==，本选项错误；B、y=sin2x的周期T==π，本选项正确；C、y=sin的周期为T==4π，本选项错误；D、y=cos的周期为T==8π，本选项错误，则最小正周期为π的函数为y=sin2x．故选B3．sinx+cosx=（）A．sin（x+）B．sin（x+）C．2sin（x+） D．2sin（x+）【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用特殊角的三角函数值，两角和的正弦函数公式即可化简得解．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．故选：D．4．下列说法正确的是（）A．若||=||，则=B．若∥，则=C．若=，=，则=D．若∥，∥，则∥【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，因为向量是矢量，既有大小又有方向，当||=||，=不一定成立，故A错误；对于B，当||时，与共线，=不一定成立，故B错误；对于C，当=，=，=成立，故C正确；对于D，=时，有∥，∥，不一定有∥，故D错误．故选：C．5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin2【考点】弧长公式．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选B．6．已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．【解答】解：∵故选C．7．函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】y=Asin （ωx +φ）中参数的物理意义．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x 值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+k π（k ∈Z ），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T 满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f （x ）=2sin （2x +φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin （2•+φ）=2，可得+φ=+2k π（k ∈Z ）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A ．8．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC +sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosA （sinA ﹣sinB ）=0，分别可得A=，或a=b ，可得结论．【解答】解：∵sinC +sin （B ﹣A ）=sin2A ，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．9．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．【解答】解：横坐标伸长到原来的3倍则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标．故选D10．设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（1，]C．[0，]D．（0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得，由此求得ω的范围．【解答】解：∵ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，∴，求得0＜ω≤，故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11．如果sinα＞0，且cosα＜0，则α是第二象限的角．【考点】三角函数值的符号．【分析】由三角函数值的符号和条件直接判断出α所在的象限即可．【解答】解：∵sinα＞0，∴α终边在一、二象限或y轴正半轴上，∵cosα＜0，∴α终边在二、三象限或x轴负半轴上，∴α终边在第二象限．故答案为：二．=4，则b=2．12．在△ABC中，已知a=3，cosC=，S△ABC【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三矩形面积公式列出关系式，把a，sinC以及已知面积代入求出b的值即可．【解答】解：∵△ABC中，cosC=，∴sinC==，=4，∵a=3，S△ABC∴absinC=4，即×3b×=4，解得：b=2，故答案为：213．sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式和两角和与差的公式化简即可．【解答】解：根据诱导公式：sin13°=sin（90°﹣77°）=cos77°；cos43°=cos（90°﹣47°）=sin47°∴sin77°cos47°﹣sin13°cos43°=sin77°cos47°﹣sin47°cos77°=sin（77°﹣47°）=sin30°=．故答案为：14．如图，在山顶C测得山下塔的塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB 为20m，则山高CD为30m．【考点】正弦定理．【分析】画图，塔底B测得高楼楼顶C的仰角为60°，所以∠DBC=60°=∠BCE，在高楼楼顶C测得塔顶A俯角为30°，所以∠ECA=30°，故∠ACB=∠ABC=30°∴AC=AB=40，作AF ⊥CD，解直角三角形AFC求得FC，再加上FD即得CD的长．【解答】解：∵∠DBC=∠BCE=60°，∠ACE=30°，∴∠ACB=∠BCE﹣∠ACE=30°，∠ABC=90°﹣∠DBC=30°，∴AC=AB=20m，作AF⊥CD于点F，∵∠CAF=∠ACE=30°，∴CF=AC=10m，∴CD=CF+FD=CF+AB=20m+10m=30m．故答案为：30m．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若==，△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为①④（写出所有正确结论的编号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由正弦定理，将角转化为边的关系，进而判断，角的正弦值之间的关系．②由正弦定理，得出角的正弦值与余弦值之间的关系，从而求出角，A，B，C的大小．③利用两角和的正切公式，将不等式进行化简，然后进行判断．④根据边角关系，判断三角形解的个数．【解答】解：①在三角形中，A＞B＞C，得a＞b＞c．，由正弦定理可知sinA＞sinB＞sinC，所以①正确．②由正弦定理条件知，，即sinBcosC=cosBsinC，所以sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，解得B=C．所以△ABC为等腰三角形，所以②错误．③若A、B、C有一个为直角时不成立，若A、B、C都不为直角因为A+B=π﹣C，所以tan（A+B）=tan（π﹣C）即=﹣tanC，则tanA+tanB=﹣tanC+tanAtanBtanC所以tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC即③错误．④因为，即asinB＜b＜a，所以，△ABC必有两解．所以④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共6小题，共60分.16．化简下列各式：（Ⅰ）++；（Ⅱ）﹣++．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据平面向量的线性运算法则，进行化简即可．【解答】解：（Ⅰ） ++=+（+）=+=+=；…（Ⅱ）﹣++=（+）+（﹣）=+=．…17．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数值的符号；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中cosα的求出sinα即可；（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α﹣（α﹣β），利用三角函数的差角公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．18．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；（2）函数y的递增区间．【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．【分析】（1）先对函数解析式整理，然后利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式和两角和公式化简整理求得函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的性质性质求得函数的最小正周期．（2）根据（1）中函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数递增时2x+的范围，进而求得x的范围，即函数f（x）的递增区间．【解答】解：（1）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+2=，∴函数的最小正周期T==π．（2）由，得（k∈Z），∴函数的增区间为（k∈Z）．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．【考点】正弦定理；三角形的面积公式；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，sinA=2sinC，结合及同角平方关系即可求解cosC（2）由已知可得B=π﹣（A+C）=，结合（1）及二倍角公式可求sinB，然后由正弦定理，可求c，代入三角形的面积公式可得，S=可求【解答】解：（1）∵a=2c，由正弦定理可得，sinA=2sinC∵则C为锐角，cosC＞0∴sinA=sin（C+）=cosC联立可得，2sinC=cosC∵sin2C+cos2C=1∴，cosC=（2）由A=C+可得B=π﹣（A+C）=∴sinB=cos2C=2cos2C﹣1=由正弦定理可得，即∴c=由三角形的面积公式可得，S===20．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且4S=（a2+b2﹣c2）（1）求角C的大小；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b，试求S的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角形的面积公式表示出S，代入已知等式后利用余弦定理化简，求出tanC 的值，即可确定出C的度数；（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出f（x）取得最大值时A与b的值，再利用锐角三角函数定义求出a与c的值，即可确定出S．【解答】解：（1）∵S=absinC，∴4S=2absinC=（a2+b2﹣c2），即sinC=•=cosC，∴tanC=，则C=；（2）f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，f（x）max=2，∵A为三角形内角，∴A=，b=2，∴B=π﹣A﹣C=，a=bsinA=1，c=bsinC=，则S=acsinB=．21．已知定义在区间[﹣，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x≥时，函数y=sinx．（1）求f（﹣），f（﹣）的值；（2）求y=f（x）的表达式（3）若关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相应a的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由题意可求f（﹣）=f（π）=sinπ=0，f（﹣）=f（）=sin=．（2）设﹣，则，由f（x）=f（）=sin（）=cosx，即可解得分段函数的解析式f（x）=．（3）作函数f（x）的图象，若f（x）=a有解，则a∈[0，1]，分情况讨论即可得解．【解答】解：（1）f（﹣）=f（π）=sinπ=0，f（﹣）=f（）=sin=…3分（2）设﹣，则，∴f（x）=f（）=sin（）=cosx，∴f（x）=…6分（3）作函数f（x）的图象如下：显然，若f（x）=a有解，则a∈[0，1]．①若0，f（x）=a有两解，M a=；②若a=，f（x）=a有三解，M a=；③若＜a＜1，f（x）=a有四解，M a=π；④若a=1，f（x）=a有两解，M a=；综上所述，当0≤a＜或a=1时，f（x）=a有两解，M a=；当a=时，f（x）=a有三解，M a=；当时，f（x）=a有四解，M a=π…12分2016年11月18日。
【全国百强校】山东省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷
2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （）A. B. C. D.2. 已知向量,若，则（）A. 3B.C. 5D.3. 在中，，则角等于（）A. B. C. D.4. 已知函数，满足，且的最小值为，则（）A. 2B. 1C.D. 无法确定5. （）A. 1B.C.D.6. 已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（）A. B. C. D.7. 如图，在中，是的中点，,则（）A. 34B. 28C.D.8. 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D.9. 甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时10. 若向量满足，，则的最小值为（）A. B. C. D.11. 将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（）A. B. C. D.12. 已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（）A. B.C. D. 先，再，最后二、填空题（共4小题，每题5分，满分220分）13. 已知向量若，则实数__________．14. 已知角，，则__________．15. 在中，角的对边分别为，若，则的值为__________．16. 给出以下三个结论：①函数与的图像只有一个交点；②函数与的图像只有无数个交点；③函数与的图像只有三个交点；，其中所以正确结论的序号为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知两个单位向量的夹角为；（1）若，且，求的值；（2）求向量在方向上的投影。
(完整版)2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．√5D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）化简a 2+ab a−b ÷ab a−b 的结果是（ ） A ．a 2 B ．a2a−b C ．a−b b D ．a+b b7．（3分）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．68．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =49．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．23 10．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A．12cm B．24cm C．6√3cm D．12√3cm11．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞212．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3 C．35D．413．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．3√105B．2√2 C．3√54D．3√2214．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a ＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．415．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，BD̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y 与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）分解因式：x2﹣4x+4=．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．19．（3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3k x （x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 ．21．（3分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ=5或PT +TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3．（2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x 2＞x −1②． 23．（4分）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ．24．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数．25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本） 频数（人数）频率5a 0.2 618 0.36 714 b 88 0.16 合计 c 1 （1）统计表中的a= ，b= ，c= ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．27．（9分）如图1，▱OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B 关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．28．（9分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C 在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（）．∴EF=FG．∴CF=EF=12EG．请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF 的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．29．（9分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．2017年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．√5D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2＜√5＜3，实数0，﹣2，√5，3中，最大的是3．故选D．【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5550=5.55×103，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC ⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•济南）化简a2+aba−b÷aba−b的结果是（）A．a2B．a2a−bC．a−bbD．a+bb【考点】6A：分式的乘除法．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=a(a+b)a−b•a−bab=a+bb，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．（3分）（2017•济南）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．6【考点】AB ：根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为n ，根据两根之和等于﹣b a，即可得出关于n 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n ，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选C ．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a 是解题的关键．8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4， 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．23 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的概率是P ，∵小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的有2种情况，∴P=13． 故选：B ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A ．12cmB ．24cmC ．6√3cmD ．12√3cm【考点】MC ：切线的性质．【分析】设圆形螺母的圆心为O ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示：根据切线的性质得到AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O ，与AB 切于E ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示： ∵AD ，AB 分别为圆O 的切线，∴AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°， 在Rt △AOD 中，∠OAD=60°，AD=6cm ，∴tan ∠OAD=tan60°=OD AD ，即OD 6=√3， ∴OD=6√3cm ，则圆形螺母的直径为12√3cm ．故选D ．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x 的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3 C．35D．4【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得ADAC=DECF，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴ADAC=DECF，即15=0.6CF，解得CF=3，∴Rt△ACF中，AF=√52−32=4，又∵AB=3，∴BF=4﹣3=1，∴石坝的坡度为CFBF =31=3，故选：B．【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF 的长是（）A．3√105B．2√2 C．3√54D．3√22【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3√2，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，{∠GAO=∠EBO AO=BO∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE=√OB2+OE2=√10，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴BFOB=BGBE，即BF3=√10，解得，BF=3√10 5，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b ＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b ＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．【解答】解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＞0，对称轴x=﹣b2a＜0，∴b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．③∵2a﹣b＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），∵当x=1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．15．（3分）（2017•济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 道路，BD处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，̂，故中间一段图象对应的路径为BD又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2017•济南）分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．（3分）（2017•济南）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=7．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（√3）0=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．（3分）（2017•济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是90．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为：90．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．19．（3分）（2017•济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm 2，∠BAC=120°，BD=2AD ，则BD 的长度为 20 cm ．【考点】MO ：扇形面积的计算．【分析】设AD=x ，则AB=3x ．由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360，解方程即可．【解答】解：设AD=x ，则AB=3x ． 由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360，解得x=10，∴BD=2x=20cm ． 故答案为20．【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•济南）如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y=kx的图象交于A ，B 两点，A （2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3kx（x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 8 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A （2，1）求得两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x ，与AB 的解析式y=12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A （2，1）在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x，设AB 的解析式为y=kx ，把A （2，1）代入得，k=12，∴y=12x ，解方程组{y =12x y =2x 得：{x 1=2y 1=1，{x 2=−2y 2=−1，∴B （﹣2，﹣1）， ∵BC ∥y 轴，∴C 点的横坐标为﹣2， ∴C 点的纵坐标为−6−2=3， ∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC 的面积为12×4×4=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21．（3分）（2017•济南）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ=5或PT +TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为 （1，﹣2） ．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】直接利用实际距离的定义，结合A ，B ，C 点的坐标，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为（1，﹣2），此时M 到A ，B ，C 的实际距离都为5． 故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（2017•济南）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3． （2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x2＞x −1②． 【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值；CB ：解一元一次不等式组． 【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题； （2）根据解不等式组的方法可以解答本题． 【解答】解：（1）（a +3）2﹣（a +2）（a +3） =a 2+6a +9﹣a 2﹣5a ﹣6 =a +3，当a=3时，原式=3+3=6； （2）{3x −5≥2(x −2)①x2＞x −1② 由不等式①，得 x ≥1，由不等式②，得 x ＜2故原不等式组的解集是1≤x ＜2．【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．（4分）（2017•济南）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ．【考点】LB ：矩形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD 、∠AFD=∠B ，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B=90°， ∴∠AEB=∠DAE ， ∵DF ⊥AE ， ∴∠AFD=∠B=90°， 在△ABE 和△DFA 中 ∵{∠AEB =∠DAE ∠AFD =∠B AD =AE∴△ABE ≌△DFA ， ∴AB=DF ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．24．（4分）（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．25．（8分）（2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，12000 x +90001.5x=150，解得，x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验26．（8分）（2017•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计c1（1）统计表中的a=10，b=0.28，c=50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b=1450=0.28，故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=10×5+18×6+14×7+8×850=6.4（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×14+850=528（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）（2017•济南）如图1，▱OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过的B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=kn ，DM=km．由△EDM∽△EBN，推出EM EN =DMBN，即am+a−n=kmkn，可得a=m，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∵A（2，1），∴B（2，4），把B（2，4）代入y=kx中，得到k=8，∴反比例函数的解析式为y=8 x ．（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．。
山东省济南市章丘中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年 高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合U R =，{|110}A x x =-<<，{|40}B x x =-≥，则U AC B =（ ）A ．{|14}x x -<<B ．{|14}x x -<≤C ．{|410}x x ≤<D ．{|14}x x -≤≤2.下列函数中，在(,0)-∞上为减函数的是（ ）A ．22y x =-+ B ．41y x =- C ．221y x x =++ D ．2y x=3.若16a <的结果是（ ）A ．．． 4.函数()f x =） A ．(,4)-∞ B ．(,4]-∞ C. (4,)+∞ D ．[4,)+∞ 5.已知2log 3a =，2log 5b =，则29log 5=（ ） A ．2a bB ．2a b - C. 2a b - D ．2a b6.函数2()log 3f x x x =-+的零点个数为（ ） A ． 0 B ．1 C. 2 D ．37.已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f =（ ）A ． 4B ．14 C. -4 D ．14- 8.三个数0.650.65,0.6,log 5的大小顺序是（ ）A ．50.60.60.6log 55<<B ．50.60.60.65log 5<< C. 0.650.6log 550.6<< D ．50.60.6log 50.65<<9.已知函数268y x x =-+在[1,)a 为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤ B ．03a ≤≤ C. 3a ≥ D ．13a <≤10.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（ ）A ．12(,)33B ．12[,)33 C. 12(,)23 D ．12[,)2311.函数2,021,0x x x y x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩的图象大致是（ ）12.对实数,a b ，定义运算“⊗”： ,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．3(,2](1,)2-∞-- B ．3(,2](1,)4-∞---C. 11(1,)(,)44-+∞ D ．31(1,)(,)44--+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 41lg 32log 165lg5+-= ． 14.若函数()f x 满足(21)32f x x +=-，则()f x 的解析式为 ． 15.已知集合2{|(1)20}A x a x x =--+=有且只有一个元素，则a = ． 16.给出下列命题：①已知非空集合M 满足{1,2,3}M ⊆，且M 中至少有一个奇数，这样的集合M 有6个；②已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是(12,0)-； ③函数()log (3)1a f x x =-+（0a >且1a ≠）图象恒过定点(4,2)； ④已知函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(3)(3)f x f x +=-，则(1)(4)(3)f f f >>．其中正确的命题序号是 ．（写出所有命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知集合2{|560}A x x x =-+=，2{|280}B x x x =+-=，22{|190}C x x ax a =-+-=．（1）求A B ；（2）若AC φ≠，B C φ=，求实数a 的值．18. （本小题满分12分）已知集合{|17}A x x =≤≤，{|122}B x m x m =-<<+，U R =．若A B B =，求m的取值范围．19. （本小题满分12分）已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且()f x x >-的解集为{|12}x x <<，方程()20f x a +=有两相等实根，求()f x 的解析式．20. （本小题满分12分） 解关于x 的方程： （1）lg lg(3)1x x +-=； （2）2927()()3864x x ∙=． 21. （本小题满分12分）设定义在[2,2]-上的奇函数53()f x x x b =++． （1）求b 值；（2）若()f x 在[0,2]上单调递增，且()(1)0f m f m +->，求实数m 的取值范围． 22. （本小题满分12分）一次函数()f x 是R 上的增函数，已知[()]165f f x x =+，()()()g x f x x m =+． （1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围； （3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值．试卷答案一、选择题1-5: ADCAB 6-10: CBDDA 11、12：BB 二、填空题13. 7 14. ()4f x x =- 15. 91,816.①④ 三、解答题17.解：（1）{2,3}A =，{4,2}B =-，∴{4,2,3}A B =-（2）∵AC φ≠，B C φ=，∴3C ∈∴22931903100a a a a -+-=⇒--=18.解：（1）∵AB B =，∴B A ⊆当B φ=时，11223m m m -≥+⇒≤-当B φ≠时，12212127m m m m -<+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩1305m m m ⎧>-⎪⎪⇒≤⎨⎪≤⎪⎩103m ⇒-<≤ 综上所述，0m ≤．19.解：设2()f x ax bx c =++，则2()(1)0f x x ax b x c >-⇒+++> ∵()f x x >-的解集为{|12}x x <<∴011212a b a c a ⎧⎪<⎪+⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩0(1)31(2)2(3)a b a c a <⎧⎪⇒=--⎨⎪=⎩ ∴2()(31)2f x ax a x a =-++∵()20f x a +=，即2(31)40ax a x a -++=有两相等实根∴22(31)1601a a a ∆=+-=⇒=或17a =-（4） 由（1）（2）（3）（4）得：17a =-，47b =-，27c =-∴2142()777f x x x =---．20.解：（1）∵2lg lg(3)lg[(3)]lg(3)1lg10x x x x x x +-=-=-== ∴2310x x -=，∴2x =-或5 ∵0x >，∴5x =（2）29272927()()()38643864x x x =⇒⨯=∴327()464x =，∴3x =．21.解：（1）因为函数()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数， 所以(0)0f =，解得0b =（2）因为函数()f x 在[0,2]是增函数，又因为()f x 是奇函数 所以()f x 在[2,2]-是单调递增的∵()(1)0f m f m +->，∴(1)()()f m f m f m ->-=-， ∴1m m ->- ①又需要不等式()(1)0f m f m +->在函数()f x 定义域范围内有意义所以22212m m -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩ ②解①②得：122m <≤ 所以，m 的取值范围为1(,2]2． 22.解：（1）∵()f x 是R 上的增函数， ∴可设(),0f x ax b a =+> ∴[()]()165f f x a ax b b x =++=+ 解得：4,1a b ==，因此()41f x x =+（2）2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++ 对称轴418m x +=-，根据题意可得4118m +-≤ 解得94m ≥-∴m 的取值范围为9[,)4-+∞ （3）①当4118m +-≤时，即94m ≥- max ()(3)391313g x g m ==+=，解得2m =-，符合题意②当4118m +->时，即94m <-时， max ()(1)3313g x g m =-=-=，解得103m =-，符合题意 由①②可得，2m =-或103m =-．。
山东省菏泽市2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
山东省菏泽市2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．求值sin210°=（）A． B．﹣C．D．﹣2．已知，若，则x的值为（）A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣43．若，则等于（）A． B． C．D．4．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．B．C．D．5．已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大是（）A．2 B．1 C．D．36．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P在（）A．△ABC的内部B．△ABC的外部C．P在线段AC上D．P在线段AB上7．若，，则实数λ的值是（）A．B． C．D．﹣8．函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．B．C． D．10．已知，则cos2α+sinα•cosα的值是（）A． B． C．D．11．关于y=3sin（2x﹣）有以下命题：①f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）；②函数的解析式可化为y=3cos（2x﹣）；③图象关于x=﹣对称；④图象关于点（﹣，0）对称．其中正确的是（）A．①与③B．②与③C．②与④D．③与④12．已知函数f（x）=2sin的定义域为[a，b]，值域为[﹣1，2]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．2π C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）13．函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（﹣5）= ．14．在（0，2π）内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围是．15．设，是两个不共线的向量，若，，，且A、B、D三点共线，则k= ．16．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ= ．17．已知函数f（x）=cosx，x∈（，3π），若方程f（x）=m有三个从小到大排列的根x1，x 2，x3，且x22=x1x3，则m的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．已知f（α）=；（1）化简f（α）；（2）若α的终边在第二象限，，求f（α）的值．19．给定平面内三个向量（1）若（，求实数k；（2）求满足的实数m，n．20．如图，已知平行四边形ABCD的边BC，CD的中点分别为K，L，且，试用表示21．已知函数．（Ⅰ）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；（2）求f（x）在x∈[，]的最大值和最小值；（3）若不等式f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．22．是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx在区间上的最大值为1？若存在，求出相对应的a的值；若不存在，请说明理由．山东省菏泽市2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．求值sin210°=（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】通过诱导公式得sin 210°=﹣sin=﹣sin30°得出答案．【解答】解：∵sin 210°=﹣sin=﹣sin30°=﹣故答案为D2．已知，若，则x的值为（）A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，求出向量2，若，则有4×（﹣6）=6x，解可得x的值．【解答】解：根据题意，，则2=（4，6）若，则有4×（﹣6）=6x，解可得x=﹣4；故选：D．3．若，则等于（）A． B． C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】用诱导公式可得=cos[﹣（）]=，即可得答案．【解答】解： =cos[﹣（）]=，故选：C．4．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．B．C．D．【考点】92：向量的几何表示．【分析】判断各个选项中的2个向量是否共线，共线的2个向量不能作为基底，不共线的2个向量可以作为基底．【解答】解：A、中的2个向量的坐标对应成比例， =，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．B、中的2个向量的坐标对应成比例， =，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．C 中的2个向量的坐标对应不成比例，≠，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底．D、中的2个向量的坐标对应成比例， =，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．故选C．5．已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大是（）A．2 B．1 C．D．3【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．【解答】解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=4，面积为s=lr，∵4=2r+l≥2，∴rl≤2，∴s=lr≤=1．故选：B．6．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P在（）A．△ABC的内部B．△ABC的外部C．P在线段AC上D．P在线段AB上【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据=可得=﹣2，从而得出P为AB的三等分点．【解答】解：∵=﹣，∴2+=0，即=﹣2，∴P在线段AB上．故选D．7．若，，则实数λ的值是（）A．B． C．D．﹣【考点】9E：向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由题意得，结合图示可得所以．【解答】解：由题意得，结合图示可得所以．故选D．8．函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】将函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）去掉绝对值符号，转化为y=，由正弦函数图象即可得到答案．【解答】解：∵函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）可化为：y=，对照正弦函数y=sinx（﹣＜x）的图象可得其图象为C．故选C．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．B．C． D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用函数的周期求出ω，利用函数经过的特殊点求出A，利用函数的对称性求出φ，即可判断函数的解析式．【解答】解：由函数的图象可知：函数的周期为：2（）=，可得：ω=4．x=﹣时，函数取得最大值，x=时，函数取得最小值，可得：φ﹣=，φ+=，解得φ=，x=0时，函数y=，可得A=2．所以函数的解析式为：．故选：A．10．已知，则cos2α+sinα•cosα的值是（）A． B． C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用弦化切的思想，，可得：，求出tanα，由cos2α+sinα•cosα=同时除以cos2α，即可求解．【解答】解：由题意，，可得：可得：，∴tanα=，由cos2α+sinα•cosα=，同时除以cos2α，得：cos2α+sinα•cosα===．故选：D．11．关于y=3sin（2x﹣）有以下命题：①f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）；②函数的解析式可化为y=3cos（2x﹣）；③图象关于x=﹣对称；④图象关于点（﹣，0）对称．其中正确的是（）A．①与③B．②与③C．②与④D．③与④【考点】2K：命题的真假判断与应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的性质，诱导公式，一一验证，即可得到结论．【解答】解：对于①，∵y=3sin（2x﹣）的周期为T==π，∴f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2是的整数倍，①不正确；对于②，函数解析式y=3sin（2x﹣）=3cos（﹣2x﹣）=3cos（）=3cos（2x﹣），即y=3cos（2x﹣），故②正确；对于③，x=﹣时，y=3sin（﹣﹣）=﹣3，∴函数图象关于x=﹣对称，故③正确；对于④，由③知，函数图象不关于点（﹣，0）对称，④不正确；故选：B．12．已知函数f（x）=2sin的定义域为[a，b]，值域为[﹣1，2]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．2π C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得b﹣a的值不可能超过一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4π，由此可得结论．【解答】解：由题意可得b﹣a的值不可能超过一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4π，故b﹣a的值不可能是．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）13．函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（﹣5）= ﹣5 ．【考点】3I：奇函数；3T：函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=ax+bsinx+1，我们可以构造函数g（x）=f（x）﹣1=ax+bsinx，根据函数奇偶性的性质我们易得g（x）为一个奇函数，由奇函数的性质及f（5）=7，我们易得到结果．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=ax+bsinx则g（x）为一个奇函数又∵f（5）=7，∴g（5）=6，∴g（﹣5）=﹣6，∴f（﹣5）=﹣5故答案为：﹣514．在（0，2π）内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围是[，] ．【考点】GA：三角函数线．【分析】由x在（0，2π）范围内，在平面直角坐标系中画出y=|sinx|和y=cosx的图象，根据图象可知在图中阴影部分取x的值写出满足题意x的范围即可．【解答】解：在（0，2π）内，画出y=|sinx|及y=cosx的图象，由函数的图象可知，阴影部分的|sinx|≥cosx，则满足题意的x的取值范围为[，]．故答案为：[，]．15．设，是两个不共线的向量，若，，，且A、B、D三点共线，则k= ﹣8 ．【考点】9C：向量的共线定理．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义求出的坐标，把A、B、D三点共线转化为，即 =λ（﹣）=﹣λ+4λ，故有﹣λ=2，4λ=k ，解方程求得k 的值．【解答】解：由题意可得 =+=﹣（）+=（﹣2+）+=﹣．∵A 、B 、D 三点共线，∴，∴=λ（﹣）=﹣λ+4λ．故有﹣λ=2，4λ=k ，解得 λ=﹣2，k=﹣8． 故答案为：﹣8．16．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R ，则λ+μ=．【考点】9C ：向量的共线定理．【分析】设=，=，表示出和，由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：设=， =，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案为：．17．已知函数f （x ）=cosx ，x ∈（，3π），若方程f （x ）=m 有三个从小到大排列的根x 1，x 2，x 3，且x 22=x 1x 3，则m 的值为 ﹣ ． 【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】作出函数y=cosx 的图象和直线y=a ，得两个图象在（，3π）有三个交点A 、B 、C ，满足A 、B 关于x=π对称且B 、C 关于x=2π对称，结合三个根从小到大依次成等比数列列出横坐标x 1、x 2、x 3的方程组，解之可得x 2的值，从而得出实数m 的值． 【解答】解：同一坐标系中作出y=cosx 和y=m 的图象，设两个图象在（，3π）上有三个交点A 、B 、C ，则A 、B 、C 的横坐标分别对应方程f （x ）=m 的三个根， 得A （x 1，m ），B （x 2，m ），A （x 3，m ），根据余弦函数图象的对称性，得=π，得x 1+x 2=2π，且=2π，x 2+x 3=4π，∵三个根从小到大依次成等比数列，即x 22=x 1x 3，∴x 22=（2π﹣x 2）（4π﹣x 2），解之得x 2=，因此，x 1=，x 2=，x 3=，得m=cos=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18．已知f （α）=；（1）化简f （α）；（2）若α的终边在第二象限，，求f （α）的值．【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】（1）直接由三角函数的诱导公式化简即可得答案； （2）由同角三角函数基本关系计算即可得答案．【解答】解：（1）f（α）==；（2）∵，∴．∴f（α）=．19．给定平面内三个向量（1）若（，求实数k；（2）求满足的实数m，n．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）根据向量的坐标运算和向量的平行即可得到关于k的方程，解得即可（2）利用向量的线性运算法则及向量相等即可得出．【解答】解：（1）+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2+=2（﹣1，2）+（4，1）=（2，5），∵，∴5（3+4k）=2（2+k），解得k=﹣，（2），∴（3，2）=m（﹣1，2）﹣n（4，1）=（﹣m﹣4n，2m﹣n），∴，解得m=，n=﹣20．如图，已知平行四边形ABCD的边BC，CD的中点分别为K，L，且，试用表示【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的向量加法以及几何意义，即可求出答案．【解答】解： =+=+=，①=+=+=，②，由①，②解得=﹣， =﹣21．已知函数．（Ⅰ）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；（2）求f（x）在x∈[，]的最大值和最小值；（3）若不等式f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）列表，描点，连线即可利用“五点作图法”画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．（2）利用x的范围，可求≤2x﹣≤，根据正弦函数的图象和性质即可得解其最值．（3）由题意可得：f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，利用正弦函数的图象和性质可得m+2＞3，即可解得m的范围．【解答】解：（1）列表如下：对应的图象如下：（2）∵f（x）=1+2sin（2x﹣），又∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，∴f（x）max =3，f（x）min=2．（3）由题意可得：f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，∴m+2＞3，解得：m＞1，∴m的范围是（1，+∞）．22．是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx在区间上的最大值为1？若存在，求出相对应的a的值；若不存在，请说明理由．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】令cosx=t，f（t）=﹣t2+at+1，令f（t）在[0，1]上的最大值为1解出a即可．【解答】解：y=sin2x+acosx=﹣cos2x+acosx+1，x∈[0，]，令cosx=t，则t∈[0，1]，令f（t）=﹣t2+at+1，（1）若≤0，即a≤0时，f（t）在[0，1]上单调递减，∴f（t）=f（0）=1，符合题意；max（2）若≥1，即a≥2时，f（t）在[0，1]上单调递增，（t）=f（1）=a=1，即a=1（舍）；∴fmax（3）若0＜＜1，即0＜a＜2时，则f（t）在[0，）上单调递增，在（，1]上单调递减，∴f（x）=f（）=+1=1，方程无解；max综上，a≤0．。
山东省2017-2018学年高考数学模拟试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年山东省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={1，2，4，8，16}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，4，8}C．{1，2，4}D．{1，2，4，8}2．已知z（2﹣i）=1+i，则=（）A．B．C．D．3．已知，p：已知m≠0，若2a＞2b，则am2＞bm2，则其否为（）A．已知m=0，若2a＞2b，则am2＞bm2B．已知m≠0，若2a≤2b，则am2＞bm2C．已知m≠0，若2a＞2b，则am2≤bm2D．已知m≠0，若2a≤2b，则am2≤bm24．已知向量，|，则＜等于（）A． B．C．D．5．函数f（x）=cosx•log2|x|的图象大致为（）A．B．C．D．6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．7．已知变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．2 B．10 C．1 D．128．2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则的最小值为（）A．9 B．C．8 D．49．过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的交点分别为B，C，若x C是x B与x F的等比中项，则双曲线的离心率等于（）A．B． C． D．10．设函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，当x≠0时，f（x）＜﹣f′（x），则函数g（x）=f（x）﹣的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．函数f（x）=的定义域为_______．12．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若a=b，A=2B，则sinB=_______．13．如图是某算法的程序框图，若实数x∈（﹣1，4），则输出的数值不小于30的概率为_______．14．已知直线y=﹣2x+a与圆C：x2+y2﹣4x+4y+4=0相交于A，B两点，且△ABC的面积S=2，则实数a=_______．15．设互不相等的平面向量组（i=1，2，…，n）满足：①||=2；②=0（1≤i，j≤n）．若，记b n=|，则数列{b n}的前n项和S n为_______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知函数（ω＞0）的两条对称轴之间的最小距离为．（Ⅰ）求ω的值以及f（x）的最大值；（Ⅱ）已知△ABC中，cosA＜0，若f（A）≥m恒成立，求实数m的取值范围．17．2015年山东省东部地区土豆种植形成初步规模，出口商在各地设置了大量的代收点．已现从该代售点随机抽取了袋土豆，其中二级品为恰有袋．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）利用分层抽样的方法从这n袋土豆中抽取10袋，剔除特级品后，再从剩余土豆中任意抽取两袋，求抽取的两袋都是一等品的概率．18．如图几何体中，长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M为AB的中点．．（Ⅰ）证明：EM∥平面ACDF；（Ⅱ）证明：BD⊥平面ACDF．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，对一切正整数n，点P n（n，S n）在函数f（x）=x2﹣x的图象上．等比数列{b n}单调递减，且b1b2b3=8，b1+b2+b3=．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n是a n、b n的等比中项，求数列{c n2}的前n项和T n．20．已知f（x）=a+lnx，记g（x）=f′（x）．（Ⅰ）已知函数h（x）=f（x）•g（x）在[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求证：当a=1时，f（x）≤x；（ⅱ）当a=2时，若不等式h（x）≥tg（x+1）（x∈[1，+∞））恒成立，求实数t的取值范围．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，O为坐标原点，且k OM•k ON=﹣．（ⅰ）求证：△OMN的面积为定值；（ⅱ）求的最值．2016年山东省高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={1，2，4，8，16}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，4，8}C．{1，2，4}D．{1，2，4，8}【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合B，再由交集的定义求A∩B．【解答】解：∵A={1，2，4，8，16}，∴B={y|y=log2x，x∈A}={0，1，2，3，4}，∴A∩B={1，2，4}．故选：C．2．已知z（2﹣i）=1+i，则=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（2﹣i）=1+i，得，∴．故选：D．3．已知，p：已知m≠0，若2a＞2b，则am2＞bm2，则其否为（）A．已知m=0，若2a＞2b，则am2＞bm2B．已知m≠0，若2a≤2b，则am2＞bm2C．已知m≠0，若2a＞2b，则am2≤bm2D．已知m≠0，若2a≤2b，则am2≤bm2【考点】四种间的逆否关系．【分析】由否的定义直接写出结果盆选项即可．【解答】解：p：已知m≠0，若2a＞2b，则am2＞bm2，则其否为：已知m≠0，若2a≤2b，则am2≤bm2故选：D．4．已知向量，|，则＜等于（）A． B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，代入向量的夹角公式计算．【解答】解：||=，=2，∵（）（）=1，∴∴=﹣1．∴cos＜=．∴＜=．故选D．5．函数f（x）=cosx•log2|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由条件判断函数为偶函数，且在（0，1）上单调递增，从而得出结论．【解答】解：由函数f（x）=cosx•log2|x|为偶函数，可得它的图象关于y轴对称，故排除A、D．在区间（0，1）上，f（x）=cosx•log2x，f′（x）=﹣sinx•log2x+＞0，故函数f（x）在（0，1）上单调递增，故排除C，故选：B．6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为长方体和两个半球的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体和两个半球的组合体， 长方体的棱长分别为2，2，1，半球的半径为1．∴几何体的体积V=2×2×1+=4+．故选：C ．7．已知变量x ，y 满足，则z=2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．2B ．10C ．1D ．12【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可． 【解答】解：由z=2x ﹣y 得y=2x ﹣z作出不等式组，对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=2x ﹣z由图象可知当直线y=2x ﹣z 过点A 时，直线y=2x ﹣z 的截距最小，此时z 最大，由，解得，即A （4，﹣2）．代入目标函数z=2x ﹣y ，得z=2×4+2=10，∴目标函数z=2x ﹣y 的最大值是10． 故选：B ．8．2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则的最小值为（）A．9 B．C．8 D．4【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】根据平均数的定义求出a+b=2，再利用基本不等式求出的最小值即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，该组数据的平均数为=（a+11+13+20+b）=11.5，∴a+b=2；∴=+=2+++≥2+=，当且仅当a=2b，即a=，b=时取“=”；∴+的最小值为．故选：B．9．过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的交点分别为B，C，若x C是x B与x F的等比中项，则双曲线的离心率等于（）A．B． C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线的方程和双曲线的渐近线方程，通过解方程组得出x C，x B，根据等比中项的性质列方程化简得出a，b的关系．代入离心率公式计算．【解答】解：抛物线的焦点为F（a，0），∴直线方程为y=﹣x+a．∵双曲线=1的渐近线为y=±，∴直线y=﹣x+a与渐近线的交点横坐标分别为，．∵x C是x B与x F的等比中项，∴（）2=a•或（）2=a，∴3ab+b2=0（舍）或3ab﹣b2=0，∴b=3a．∴c==，∴双曲线的离心率e==．故选：D．10．设函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，当x≠0时，f（x）＜﹣f′（x），则函数g（x）=f（x）﹣的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令m（x）=x2f（x），根据当x≠0时，f（x）＜﹣f′（x），求出m（x）的单调性，令h（x）=x2g（x）=x2f（x）﹣1，求出h（x）的单调性，从而求出函数的零点的个数．【解答】解：∵满足当x≠0时，f（x）＜﹣f′（x），∴2f（x）+xf′（x）＜0，令m（x）=x2f（x），则g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，∴当x＞0时，g′（x）＜0；当x＜0时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）递减，在（﹣∞，0）递增，令h（x）=x2g（x）=x2f（x）﹣1，则h′（x）=m′（x），∴当x＞0时，函数h（x）单调递减；当x＜0时，函数h（x）单调递增，∴h（x）的最大值是h（0）=0，显然g（x）的定义域是x≠0，∴关于x的函数g（x）=f（x）﹣的零点个数是0个．故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=，∴，解得，∴f（x）的定义域为{x|0＜x≤2且x≠1}．故答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．12．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若a=b，A=2B，则sinB=．【考点】正弦定理．【分析】a=b，利用正弦定理可得：sinA=sinB．由A=2B，利用倍角公式可得：sinA=sin2B=2sinBcosB，化为cosB=，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵a=b，∴sinA=sinB，∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，∴sinB=2sinBcosB，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴sinB==．故答案为：．13．如图是某算法的程序框图，若实数x∈（﹣1，4），则输出的数值不小于30的概率为．【考点】程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前三次循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于30得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于30的概率．【解答】解：设实数x∈（﹣1，4），经过第一次循环得到x=2x+2，n=3，经过第二循环得到x=2（2x+2）+2，n=5，经过第三循环得到x=2[2（2x+2）+2]+2，n=7，此时输出x，输出的值为8x+14，令8x+14≥30，得x≥2，由几何概型得到输出的x不小于30的概率为P==．故答案为：．14．已知直线y=﹣2x+a与圆C：x2+y2﹣4x+4y+4=0相交于A，B两点，且△ABC的面积S=2，则实数a=2±．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，利用△ABC的面积S=2，可得圆心C到直线AB的距离d=，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x+4y+4=0可化为（x﹣2）2+（y+2）2=4∴圆心C（2，﹣2），半径r=2，∵△ABC的面积S=2∴AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，解得a=2±，故答案为：2±．15．设互不相等的平面向量组（i=1，2，…，n）满足：①||=2；②=0（1≤i，j≤n）．若，记b n=|，则数列{b n}的前n项和S n为S n=2n2+2n（n=1，2）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量两两垂直可知平面向量组只有两个向量，代入计算即可．【解答】解：∵=0，∴，，∵，∴．∴=﹣，与矛盾．∴n最大值为2．∴=，．∴b1=，b2=||2==8．∴S1=4，S2=12．∴S n=2n2+2n．故答案为2n2+2n．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知函数（ω＞0）的两条对称轴之间的最小距离为．（Ⅰ）求ω的值以及f（x）的最大值；（Ⅱ）已知△ABC中，cosA＜0，若f（A）≥m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2ωx﹣）﹣，由函数图象和周期公式可得ω=1，易得最大值；（Ⅱ）可得＜A＜π，由三角函数最终可得sin（2A﹣）﹣的最小值，由恒成立可得．【解答】解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣=sin（2ωx﹣）﹣，∵函数f（x）图象两条对称轴之间的最小距离为，∴周期T==2×，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣，∴f（x）的最大值为1﹣=；（Ⅱ）∵△ABC中，cosA＜0，∴＜A＜π，∴＜2A﹣＜，∴﹣1≤sin（2A﹣）＜，∴﹣≤sin（2A﹣）﹣＜0，要使f（A）≥m恒成立，则m≤f（A）=sin（2A﹣）﹣的最小值，故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣]17．2015年山东省东部地区土豆种植形成初步规模，出口商在各地设置了大量的代收点．已（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）利用分层抽样的方法从这n袋土豆中抽取10袋，剔除特级品后，再从剩余土豆中任意抽取两袋，求抽取的两袋都是一等品的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）由已知得0.30+2m+m+0.10=1，由此能求出m，n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知利用分层抽样方法从这n袋土豆中抽取10袋土豆，由特级品有3袋，一等品有4袋，二等品有2袋，三等品有1袋，由此利用等可能事件概率计算公式能求出抽取的两袋都是一等品的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知得0.30+2m+m+0.10=1，解得m=0.20，∴n===200．（Ⅱ）由（Ⅰ）知利用分层抽样方法从这n袋土豆中抽取10袋土豆，由特级品有3袋，一等品有4袋，二等品有2袋，三等品有1袋，记一等品的四袋分别为A、B、C、D，二等品的两袋为a，b，三等品的一袋为c，则从中抽取两袋，不同的结果为：n==21，抽取的两袋都是一等品包含的基本事件个数m==6，∴抽取的两袋都是一等品的概率p==．18．如图几何体中，长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M为AB的中点．．（Ⅰ）证明：EM∥平面ACDF；（Ⅱ）证明：BD⊥平面ACDF．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点N，连结EN、MN，推导出平面EMN∥平面ACDF，由此能证明EM∥平面ACDF．（2）由已知AC⊥平面BCDE，从而AC⊥BD，再由BD⊥AD，AC∩AD=A，能证明BD⊥平面ACDF．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点N，连结EN、MN，∵长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M 为AB的中点，∴EN∥CD，MN∥AC，∵EN∩MN=N，CD∩AC=C，EN，MN⊂平面EMN，CD，AC⊂平面ACDF，∴平面EMN∥平面ACDF，∵EM⊂平面EMN，∴EM∥平面ACDF．（2）∵长方形ACDF中，AC⊥CD，长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，∴AC⊥平面BCDE，∵BD⊂平面BCDE，∴AC⊥BD，∵BD⊥AD，AC∩AD=A，∴BD⊥平面ACDF．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，对一切正整数n，点P n（n，S n）在函数f（x）=x2﹣x的图象上．等比数列{b n}单调递减，且b1b2b3=8，b1+b2+b3=．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n是a n、b n的等比中项，求数列{c n2}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）点P n（n，S n）在函数f（x）=x2﹣x的图象上，可得S n=n2﹣n，利用递推关系即可得出a n．设等比数列{b n}的公比为q，由b1b2b3=8，b1+b2+b3=．可得=8，+b2q=，解出即可得出．（II）利用等比数列的通项公式、“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）点P n（n，S n）在函数f（x）=x2﹣x的图象上，∴S n=n2﹣n，=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．∴当n=1时，a1=0；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时上式也成立，∴a n=2n﹣2．设等比数列{b n}的公比为q，∵b1b2b3=8，b1+b2+b3=．∴=8， +b2q=，解得b2=2，q=或3，∵数列{b n}单调递减，∴q=，∴b n==2×．（II）∵c n是a n、b n的等比中项，∴=a n b n=（2n﹣2）×=．∴数列{c n2}的前n项和T n=+…+，=4+…+，∴==4=4，解得T n=9﹣．20．已知f（x）=a+lnx，记g（x）=f′（x）．（Ⅰ）已知函数h（x）=f（x）•g（x）在[1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求证：当a=1时，f（x）≤x；（ⅱ）当a=2时，若不等式h（x）≥tg（x+1）（x∈[1，+∞））恒成立，求实数t的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出导数，由题意可得h′（x）≤0恒成立．即有1﹣a≤lnx在x≥1恒成立，求得右边函数的最小值即可；（Ⅱ）（i）令函数y=1+lnx﹣x，求出导数，判断单调性，即可得证；（ii）当a=2时，不等式h（x）≥tg（x+1）（x∈[1，+∞））恒成立即为t≤（1+）（2+lnx）在x∈[1，+∞）恒成立．令函数y=（1+）（2+lnx），求得导数，判断单调性，可得最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）g（x）=f′（x）=，h（x）=f（x）•g（x）=（a+lnx）•，h′（x）=﹣（a+lnx）•，由题意可得h′（x）≤0恒成立．即有1﹣a≤lnx在x≥1恒成立，由lnx≥0，则1﹣a≤0，即为a≥1；（Ⅱ（i）证明：令函数y=1+lnx﹣x，y′=﹣1=，当x＞1时，y′＜0，函数y递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数y递增．即有x=1处取得极大值，也为最大值，且为0，则1+lnx﹣x≤0，则f（x）≤x；（ii）当a=2时，不等式h（x）≥tg（x+1）（x∈[1，+∞））恒成立即为t≤（1+）（2+lnx）在x∈[1，+∞）恒成立．令函数y=（1+）（2+lnx），则y′=，由x≥1时，x﹣1≥lnx成立，可得y′≥0，函数y递增．则函数y的最小值为4．则t≤4．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，O为坐标原点，且k OM•k ON=﹣．（ⅰ）求证：△OMN的面积为定值；（ⅱ）求的最值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）椭圆C的离心率为，在椭圆C上．可得，=1，a2=b2+c2，联立解得即可得出．（II））（i）证明：当l⊥x轴时，设M（x0，y0），N（x0，﹣y0），则+=1，由k OM•k ON=﹣，可得=﹣，联立解得即可得出．当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，可得1+4k2＞m2．利用根与系数的关系可得|MN|=．由k OM•k ON=﹣，可得=﹣，化为4（kx1+m）（kx2+m）+x1x2=0，把根与系数的关系代入可得：2m2=1+4k2．把m2=代入|MN|，可得|MN|=，原点O到直线l的距离d=．即可得出．S△MON=|MN|d=1为定值．（ii）当l⊥x轴时，由（i）可得：=．当l与x轴不垂直时，可得：=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=．把m2=代入，化简整理即可得出．【解答】解：（I）∵椭圆C的离心率为，在椭圆C上．∴，=1，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，c=，∴椭圆C的标准方程为+y2=1．（II）（i）证明：当l⊥x轴时，设M（x0，y0），N（x0，﹣y0），则+=1，由k OM•k ON=﹣，可得=﹣，联立解得：，，∴S△MON==1．当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，可得1+4k2＞m2．∴x1+x2=，x1x2=，则|MN|===．由k OM•k ON=﹣，可得=﹣，化为4（kx1+m）（kx2+m）+x1x2=0，即（1+4k2）x1x2+4mk （x1+x2）+4m2=0，∴﹣+4m2=0，化为：2m2=1+4k2．把m2=代入|MN|，可得|MN|=，原点O到直线l的距离d=．∴S△MON=|MN|d=×|m|==1．综上可得S△MON=1为定值．（ii）当l⊥x轴时，由（i）可得：==．当l与x轴不垂直时，可得：=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk （x1+x2）+m2=﹣+m2=．把m2=代入可得：==﹣．由△＞0，可得1+4k2＞恒成立，∴k∈R．∴∈．综上可得：∈．∴的最小值为，最大值为．2016年9月8日。
山东省日照市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析
2017-2018学年度高一下学期模块考试数学一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知两点，则与向量同向的单位向量是A. ±（）B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据两个点的坐标写出向量的坐标表示，进而求出其模并且求出与向量同向的单位向量．【详解】因为两点A、B的坐标为A（4，1），B（7，﹣3），所以=（3，﹣4）．所以||=5，所以与向量同向的单位向量为（，﹣）．故选：C．【点睛】解决此类问题的关键是正确表达向量,求出其向量的模，并且熟悉单位向量的定义．2. 给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”.其中属于互斥事件的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件的定义直接判断即可．【详解】在①中，某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”不能同时发生，是互斥事件，故①正确；在②中，甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”能同时发生，不是互斥事件，故②错误；在③中，从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生，是互斥事件，故③正确．故选：C．【点睛】点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.3. 在梯形中，，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何图形得出=+==，注意向量的化简运用算．【详解】∵在梯形ABCD中，=3，∴=+==故选：D．【点睛】考查了向量的加法和减法运算．用不共线的两向量表示平面内任意向量是重点内容，应熟练掌握．4. 某产品生产线上，一天内每隔60分钟抽取一件产品，则该抽样方法为①；某中学从30名机器人爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽取方法为②，那么A. ①是系统抽样，②是简单随机抽样B. ①是分层抽样，②是简单随机抽样C. ①是系统抽样，②是分层抽样D. ①是分层抽样，②是系统抽样【答案】A【分析】根据系统抽样方法是等距抽样，简单随机抽样对个体之间差别不大，且总体和样本容量较小时采用，从而可得结论．【详解】∵某产品生产线上每隔60分钟抽取一件产品进行检验，是等距的∴①为系统抽样；某中学的30名机器人爱好者中抽取3人了解学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②为简单随机抽样法．故选：A．【点睛】本题主要考查抽样方法中的简单随机抽样以及系统抽样，解题的关键是熟悉抽样方法的特征，属于基础题．5. 已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值，再利用商数关系可得结果．【详解】角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则 x=1，y=2，所以tanθ=，∴故选：D【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角基本关系式，属于基础题．6. 已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数、方差分别为A. B. C. D.【答案】A【解析】∵一组数据的平均数是2,方差是，∴另一组数据的平均数为：2×2−1=3，方差为：22×=.故选：A.7. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则A. 的图像关于直线对称B. 的最小正周期为C. 的图像关于点对称D. 在区间上单调递增【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的平移变化规律，求解f（x）的解析式，结合三角函数的性质判断各选项即可．【详解】函数y=sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得：y=sinx，即f（x）=sinx．根据正弦函数的图象及性质：可知：对称轴x=，∴A不对．周期T=2π，∴B不对．对称中心坐标为：（kπ，0），∴C不对．单调递增区间为[]，k∈Z，∴f（x）在单调递增．故选：D．【点睛】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，平移变化的规律和性质的应用．属于基础题．8. 甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据平均数相同求出x的值，再根据方差的定义计算即可．【详解】根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），所以甲成绩的方差为s2=×[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．故选：A．【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．9. 右图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载，若图中大正方形的边长为5，小正方形的边长为2，现做出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域随机投掷个点，有个点落在圆内，由此可估计的近似值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据大正方形的面积与小正方形的内切圆面积比求得π的值．【详解】大正方形的边长为5，总面积为25，小正方形的边长为2，其内切圆的半径为1，面积为π；则=，解得π=．故选：D．【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．10. 如图，点为单位圆上一点，，已知点沿单位圆按逆时针方向旋转到点，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得cos（+）和sin（+）的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得sin2的值．【详解】由题意可得，cos（+）=，sin（+）=，∈（0，）．∴cos（+2）=2﹣1=2×﹣1=﹣，即﹣sin2=﹣，sin2=，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．11. 如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量的减法运算及共线向量基本定理，可以用向量表示向量=，并根据已知条件，这样即可建立关于λ的方程，解方程即可得到λ．【详解】，∵和共线，∴存在实数m，使：∴；∴=；∴解得．故选：C．【点睛】考查向量的减法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理．12. 已知函数的定义域为，值域，令，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据a≤x≤b，可求得2x+的范围，再结合其值域为[﹣]，可求得满足题意的2x+的最大范围与最小范围，从而可求得b﹣a的最大值与最小值之和．【详解】∵a≤x≤b，∴2a+≤2x+≤2b+，又﹣≤cos（2x）≤1，∴2kπ﹣≤2x≤+2kπ或2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），∴kπ﹣≤x≤+kπ或kπ﹣≤x≤+kπ（k∈Z），∴（b﹣a）max=+=，（b﹣a）min=+=；∴（b﹣a）max+（b﹣a）min=π．故选：B．【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x+的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481【答案】01【解析】【分析】由随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左到右依次取数，大于20的数字去掉，重复的去掉，则可得第五个数字．【详解】由随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左到右依次取数，第一个数为08；第二个数为02；63＞20，第三个数为14；第四个数为07；02重复舍去，43＞20，69＞20，97＞20，28＞20，第五个数为01．故答案为：01．【点睛】本题考查随机数表法，挑选号码原则，一是要在规定号码范围之内，二是前面已出现，则不选，需继续往下选.14. 已知平面向量的夹角为60°，__________【答案】【解析】【分析】计算，再计算（）2，开方即可得出|．【详解】||=2，=||||cos60°=2×=1．∴（）2==12，∴|=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平面向量的数量积定义及其坐标运算，属于基础题．15. 已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于_________【答案】2【解析】【分析】设扇形半径为r，可得周长2r+rα=4，写出扇形的面积公式S扇形，再利用二次函数的性质求出扇形面积的最大值，即可求得α的值．【详解】设扇形的半径为r，则周长为2r+rα=4，2•α=•r2•（﹣2）=2r﹣r2=﹣（r﹣1）2+1≤1，∴面积为S扇形=r当且仅当r=1时取等号，此时α=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了弧长公式、扇形面积公式和二次函数的性质应用问题，属于基础题．16. 已知某台风中心位于海港城市东偏北的150公里外，以每小时公里的速度向正西方向快速移动，2.5小时后到达距海港城市西偏北的200公里处，若，则风速的值为_____公里/小时【答案】100【解析】【分析】如图所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，根据解三角形可得3sinα=4sinβ，①，又cosα=cosβ，②，求出cosβ=，cosα=，求出BC的距离，即可求出速度【详解】如图所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，在Rt△ADB中，AD=ABsinα=150sinα，BD=ABcosα在Rt△ADC中，AD=ACsinα=200sinβ，CD=ACcosβ∴150sinα=200sinβ，即3sinα=4sinβ，①，又cosα=cosβ，②，由①②解得sinβ=，c osβ=，sinα=，cosα=∴BD=ABcosα=150×=90，CD=ACcosβ=200×=160，∴BC=BD+CD=90+160=250，∴v==100，故答案为：100．【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17. 已知向量，函数.（1）求函数的最小正周期（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换知识化简原函数为，由公式得到周期；（2），转化为求的正余弦函数即可.【详解】（1）由已知，所以函数的最小正周期．（2）由（1）及，，且，．所以．【点睛】角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.18. 已知为两个不共线向量，，（1）若，求实数的值；（2）若，求的夹角【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设=λ，根据平面向量的基本定理列方程组即可求出k；（2）根据=0可得=1，代入夹角公式即可得出答案．【详解】（1）∵，∴=λ，即2﹣=+kλ，∴，解得k=﹣．（2）∵=，，∴=（2）•（）=0，∴2﹣15+7=0，又||=2，||=1，∴=1，∴cos＜＞==，∴与的夹角为．【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.19. 用“五点法”画函数在同一个周期内的图像时，某同学列表并填入的数据如下表：（1）求的值及函数的表达式;（2）已知函数，若函数在区间上是增函数，求正数的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1) 由表中数据列关于、的二元一次方程组，求得、的值，得到x1、x2、x3，进一步求得函数解析式；(2)由函数在区间上是增函数建立关于a的不等关系即可得到正数的最大值【详解】（1）由，可得，，由，，，可得＝，＝，＝，又由表知＝2，∴．（2），当时，，∵在上是增函数，且，∴，∴∴∵，∴，又，∴，∴，∴的最大值.【点睛】解决函数综合性问题的注意点（1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式．（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．20. 如图，圆的半径为2，点是圆的六等分点中的五个点.（1）从中随机取三点构成三角形，求这三点构成的三角形是直角三角形的概率；（2）在圆上随机取一点，求的面积大于的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据直径对直角，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；（2）根据三角形的边角关系与面积公式得出点P满足的条件，从而得出所求的概率值．【详解】（1）从中随机取三点，构成的三角形共10个：△ABC，△BCD，△ACE，△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，△CDE ，记事件M为“从中随机取三点，这三点构成的三角形是直角三角形”；由题意可知以为端点的线段中，只有是圆O的直径，所以事件M包含以下6个基本事件：△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，所以所求的概率为；（2）在Rt△ACD中，AD=4，∠ACD=90°由题意知是60°弧，其所对的圆周角∠CAD=30°；所以CD=2，；当△PAC的面积大于时，设点P到AC的距离为d，则有，即d＞2；由题意知四边形ABCD是矩形，所以AC∥DF，且AC与DF之间的距离为2，所以点P在上（不包括点D、F）；故所求的概率为．【点睛】本题主要考查了古典概型与几何概型，属于中档题。
山东省济南市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2016-2017学年山东省济南市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（共48分，每题4分）1．sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为（）A．﹣B．﹣ C．D．2．sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于（）A．B．C．D．﹣3．函数y=的周期为（）A．2πB．πC．4πD．24．用更相减损术之求得420和84的最大公约数为（）A．84 B．12 C．168 D．2525．阅读如图程序框图，若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是（）A．x=﹣1 B．b=0 C．x=1 D．a=6．下列四个命题：①共线向量是在同一条直线上的向量；②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；④若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A．B．C．D．8．已知P1（﹣4，7），P2（﹣1，0），且点P在线段P1P2的延长线上，且，则点P的坐标为（）A．（﹣2，11）B．C．D．（2，﹣7）9．从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A．0.62 B．0.38 C．0.7 D．0.6810．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．11．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位12．函数f（x）=2sin（4x+）的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称二、填空题（共30分，每空5分，任选6个题）13．已知AM是△ABC的边BC上的中线，若=， =，则等于．14．设向量、的长度分别为4和3，夹角为60°，则||= ．15．计算： = ．16．已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且，则m= ．17．若向量=（1，2），=（x，﹣1），且（+2）∥，则x= ．18．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．19．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω= ，φ= ．三．简答题（共42分，每题7分）20．已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求tanα21．求函数f（x）=sin（x+）在x取得何值时达到最大值？在x取得何值时达到最小值？22．（1）已知，且α为第三象限角，求sinα的值（2）已知tanα=3，计算的值．23．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？24．已知sin（+x）=，则sin2x的值为．25．已知α，β为锐角，cosα=，tan（α﹣β）=﹣，求cosβ的值．26．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，求cosC的值．2016-2017学年山东省济南市深泉高级技工学校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共48分，每题4分）1．sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为（）A．﹣B．﹣ C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=sin（﹣30°）=﹣sin30°=﹣．故选：B．2．sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于（）A．B．C．D．﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin 15° sin 30° sin 75°=sin 15°•cos15°=sin30°=，故选：B．3．函数y=的周期为（）A．2πB．πC．4πD．2【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数y=sin（x+）sin（x﹣）=sin（x+）•[﹣cos[（x﹣+）]==﹣sin（x+）cos（x+）=﹣sin（2x+）=﹣cos2x 的周期为=π，故选：B．4．用更相减损术之求得420和84的最大公约数为（）A．84 B．12 C．168 D．252【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用更相减损术即可得出．【解答】解：由更相减损术可得：420﹣84=336，336﹣84=252，252﹣84=168，168﹣84=84．∴420和84的最大公约数为84．故选：A．5．阅读如图程序框图，若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是（）A．x=﹣1 B．b=0 C．x=1 D．a=【考点】EF：程序框图．【分析】由结果向上推即可得出结论．【解答】解：由2a﹣3=0，可得a=，∴2x+1=，∴x=﹣1．故选：A．6．下列四个命题：①共线向量是在同一条直线上的向量；②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；④若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由共线向量即为平行向量，即可判断①；考虑向量的终点和起点，即可判断②；考虑向量的方向，即可判断③；由平行四边形的定义，即可判断④．【解答】解：①共线向量即为平行向量，不一定是在同一条直线上的向量，故①错；②若两个向量不相等，则它们的终点可能是同一点，但起点不同，故②错；③与已知非零向量共线的单位向量不是唯一的，它们可能方向相同或相反，故③错；④若四边形ABCD是平行四边形，则=﹣， =，则与，与分别共线，故④对．故选A．7．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A．B．C．D．【考点】G7：弧长公式．【分析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】解：点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），即Q点的坐标为：（，）．故选：A．8．已知P1（﹣4，7），P2（﹣1，0），且点P在线段P1P2的延长线上，且，则点P的坐标为（）A．（﹣2，11）B．C．D．（2，﹣7）【考点】IR：两点间的距离公式．【分析】设P（m，n），可得、关于m、n的坐标形式，根据题意得，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到点P的坐标．【解答】解：∵P在线段P1P2的延长线上，且，∴，∵P1（﹣4，7），P2（﹣1，0），∴设P（m，n），可得=（m+4，n﹣7），=（﹣1﹣m，﹣n）由此可得，解之得m=﹣2，n=﹣7所以点P的坐标为（2，﹣7）．故选：D9．从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A．0.62 B．0.38 C．0.7 D．0.68【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】本题是一个频率分布问题，根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，写出质量在[4.8，4.85）g范围内的概率，用1去减已知的概率，得到结果．【解答】解：设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1．∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1﹣0.3﹣0.32=0.38．故选B．10．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．11．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin[2（x﹣）]，然后由x得变化得答案．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位．故选：B．12．函数f（x）=2sin（4x+）的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（﹣，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=对称【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意，令y=2sin （4x+）=0，得x=﹣+（k ∈Z ），所以函数图象的对称中心为（﹣+，0）（k ∈Z ），取k=0即得函数的图象关于点（﹣，0）对称，得到本题答案．【解答】解：∵函数的表达式为f （x ）=2sin （4x+），∴令y=2sin （4x+）=0，得4x+=k π（k ∈Z ）即x=﹣+（k ∈Z ），可得函数y=2sin （4x+）图象的对称中心坐标为（﹣+，0）（k ∈Z ），取k=0得（﹣，0），即函数y=2sin （4x+）的图象关于点（﹣，0）对称故选：B二、填空题（共30分，每空5分，任选6个题） 13．已知AM 是△ABC 的边BC 上的中线，若=，=，则等于（+） ．【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形用、表示出、和即可．【解答】解：如图所示，AM 是△ABC 的边BC 上的中线， =， =，∴=﹣=﹣，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=（+）．故答案为：（+）．14．设向量、的长度分别为4和3，夹角为60°，则||= ．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】首先对要求的向量的模平方，变为已知向量的平方和数量积之和，代入模长和夹角，求出结果，注意最后要对求得的结果开方．【解答】解：∵、的长度分别为4和3，夹角为60°，∴=16+4×3×cos60°+9=31∵||===，故答案为：15．计算： = 1 ．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】由tan60°=，利用两角差的正切公式，即可求出答案来．【解答】解：∵tan60°=，∴==tan（60°﹣15°）=tan45°=1．故答案为：1．16．已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且，则m= ﹣4 ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用余弦函数的定义，建立方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，解得m=﹣4故答案为：﹣417．若向量=（1，2），=（x，﹣1），且（+2）∥，则x= ．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件即可求出．【解答】解：向量=（1，2），=（x，﹣1），∴+2=（1，2）+2（x，﹣1）=（1+2x，0），∵（+2）∥，∴0=﹣1（1+2x），解得x=﹣，故答案为：﹣．18．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为π．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期．【解答】解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，则函数的最小正周期为π．故答案为：π19．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω= 2 ，φ= ﹣．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，1）确定φ，即可得到结论．【解答】解：由图象可知：T=4×（﹣）=4×=π，∵T=，∴ω=2；∵（，1）在图象上，∴2×+φ=，即φ=﹣．故答案为：2，﹣三．简答题（共42分，每题7分）20．已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求tanα【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）根据诱导公式化简可得f（α）；（2）利用同角三角函数关系式即可得解．【解答】解：（1）由==﹣cosα．（2）∵，即cosα=，α为第三象限角，那么：sin=可得．21．求函数f（x）=sin（x+）在x取得何值时达到最大值？在x取得何值时达到最小值？【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】再利用正弦函数的定义域和值域，求得当角x取何值时函数取得最大值和最小值．【解答】解：当x+=2kπ+时，即x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取的最大值，最大值为1，当x+=2kπ﹣时，即x=2kπ﹣π，k∈Z时，函数f（x）取的最小值，最小值为﹣1，22．（1）已知，且α为第三象限角，求sinα的值（2）已知tanα=3，计算的值．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】（1）由α为第三象限角，得到sinα小于0，由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinα的值；（2）由cosα不为0，给所求式子的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于tanα的式子，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：（1）∵cos2α+sin2α=1，α为第三象限角，∴；（2）显然cosα≠0，∵tanα=3，∴．23．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x 的范围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：（1）由函数，可得周期等于 T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．24．已知sin（+x）=，则sin2x的值为﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的正弦．【分析】已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sinx+cosx的值，两边平方并利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2x值．【解答】解：∵sin（+x）=sin cosx+cos sinx=（sinx+cosx）=，∴sinx+cosx=，两边平方得：（sinx+cosx）2=1+sin2x=，解得：sin2x=﹣．故答案为：﹣25．已知α，β为锐角，cosα=，tan（α﹣β）=﹣，求cosβ的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】依题意，可求得sinα及tanα，利用两角差的正切可求得tanβ，由cosβ=即可求得答案．【解答】解：∵α为锐角，cosα=，∴sinα==，∴tanα==．∵tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]= = =，又β是锐角，∴cosβ===．26．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，求cosC的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式结合已知可求tanC=1，进而可求C及cosC的值．【解答】解：∵在△ABC中，A+B=π﹣C，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC．∵由已知，tanAtanB=tanA+tanB+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴tan（A+B）==﹣1=﹣tanC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴tanC=1，可得：C=，∴cosC=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。
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2017-2018学年山东省济南市山大附中实验学校高一（下）段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知空间两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），则|P1P2|等于（）A． B．3C． D．2．已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x+y+1=0 D．2x+y﹣1=03．若α=﹣5，则角α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣5．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A．B．C．D．6．若，则有（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b7．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．1 B．3 C．D．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B． C． D．9．过点P（﹣2，4）作圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的切线l，直线m：ax﹣3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A．4 B．2 C．D．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增11．直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）A． B． C．2 D．112．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上）13．若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=．14．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．15．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为．16．已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知α终边上存在一点P（1，2），计算：（1）；（2）sin2α+sinαcosα﹣2cos2α18．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．19．求下列各圆的标准方程：（1）圆心在直线y=0上，且圆过两点A（1，4），B（3，2）；（2）圆心在直线2x+y=0上，且圆与直线x+y﹣1=0切于点M（2，﹣1）．20．（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值；（2）已知角α的终边经过点P（4a，﹣3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值；（3）已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3：4，求2sinα+cosα的值．21．已知=，=，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．22．（ω＞0）（1）若f （x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ值．（2）f （x）在（0，）上是增函数，求ω最大值．2017-2018学年山东省济南市山大附中实验学校高一（下）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知空间两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），则|P1P2|等于（）A． B．3C． D．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：空间两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），则|P1P2|==．故选：A．2．已知圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2x+y+1=0 D．2x+y﹣1=0【考点】恒过定点的直线．【分析】求出圆的圆心坐标，验证选项即可．【解答】解：因为圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，﹣3），代入选项可知C正确．故选C．3．若α=﹣5，则角α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】由﹣2π＜﹣5＜﹣，可知﹣5介于x轴正半轴和y轴正半轴两个轴线角之间，则﹣5的终边确定．【解答】解：∵﹣2π＜﹣5＜﹣，∴﹣5的终边落在第一象限，即﹣5是第一象限角．故选：A．4．函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣【考点】正弦函数的对称性．【分析】将内层函数x﹣看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果【解答】解：由题意，令x﹣=kπ+，k∈z得x=kπ+，k∈z是函数f（x）=sin（x﹣）的图象对称轴方程令k=﹣1，得x=﹣故选C5．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A．B．C．D．【考点】弧长公式．【分析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】解：点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），即Q点的坐标为：（，）．故选：A．6．若，则有（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值，计算出a，b，c，再比较．【解答】解：，，∵a=，c=，∴a＞c∴b＞a＞c故选：A7．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．1 B．3 C．D．【考点】弧长公式．【分析】由扇形的周长和半径和弧长有关，故可设出弧长，表示出周长，再根据弧长的变形公式α=解之即可．【解答】解：设弧长为l，则周长为2r+l=3r∴l=r∴圆心角α==1故选：A．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．9．过点P（﹣2，4）作圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的切线l，直线m：ax﹣3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A．4 B．2 C．D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】判断P在圆O上，求出直线OP的斜率，确定出切线l的斜率，求出l的方程，根据直线m与直线l平行，利用平行线的距离公式求出l与m的距离即可．【解答】解：将P（﹣2，4）代入圆方程左边得：42+32=16+9=25，左边=右边，即P在圆O 上，∵直线OP的斜率为=﹣，∴切线l的斜率为，即直线l方程为y﹣4=（x+2），整理得：4x﹣3y+20=0，∵直线m：ax﹣3y=0与直线l平行，∴=，即a=4，∴直线m方程为4x﹣3y=0，即4x﹣3y=0，则直线l与m的距离为=4．故选：A．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．11．直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）A． B． C．2 D．1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题设知，当直线AB过点M（0，1），且平行于x轴时，|AB|取最小值，由此作出图形，结合图形能求出|AB|的最小值．【解答】解：∵直线y=kx+1恒过点M（0，1），∴当直线AB过点M（0，1），且平行于x轴时，|AB|取最小值，如图，|OM|=1，|OA|==2，∴|AM|==，∴|AB|min=2|AM|=2，故选：A．12．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值．【解答】解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上）13．若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=1．【考点】空间中的点的坐标．【分析】点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），求出c与e的值，即可求得c与e的和．【解答】解：∵点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）、（e，f，d），∴c=﹣3，e=4，∴c+e=1，故答案为：1．14．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】哟条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx，可得2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈z，由此求得ω、φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象．再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin[2ω（x﹣）+φ）]=sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx的图象，∴2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈Z，∴ω=，φ=+2kπ，∴f（x）=sin（x+），∴f（）=sin（+）=sin=．故答案为：．15．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为8．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象观察可得：y min=﹣3+k=2，从而可求k的值，从而可求y max=3+k=3+5=8．【解答】解：∵由题意可得：y min=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴y max=3+k=3+5=8，故答案为：8．16．已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是26．【考点】两点间的距离公式；点与圆的位置关系．【分析】由点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P 在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，通过三角代换，化简|PA|2+|PB|2为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值．【解答】解：∵点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，（a﹣3）2+（b﹣4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．当且仅当sin（α+φ）=﹣1时，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值为26．故答案为：26．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知α终边上存在一点P（1，2），计算：（1）；（2）sin2α+sinαcosα﹣2cos2α【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值，可得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系以及tanα的值，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵α终边上存在一点P（1，2），∴tanα=2，∴==．（2）sin2α+sinαcosα﹣2cos2α===．18．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣319．求下列各圆的标准方程：（1）圆心在直线y=0上，且圆过两点A（1，4），B（3，2）；（2）圆心在直线2x+y=0上，且圆与直线x+y﹣1=0切于点M（2，﹣1）．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）求出圆心和半径，即可求圆C的方程；（2）设出圆心坐标，列方程组解之．其中由圆心在直线2x+y=0上得出一个方程；再由圆心到直线x+y﹣1=0的距离即半径得出另一个方程．【解答】解：（1）∵圆心在直线y=0上，∴设圆心坐标为C（a，0），则|AC|=|BC|，即=，即（a﹣1）2+16=（a﹣3）2+4，解得a=﹣1，即圆心为（﹣1，0），半径r=|AC|==2，则圆的标准方程为（x+1）2+y2=20，（2）设圆心坐标为（a，b），则，解得a=1，b=﹣2，∴r=，∴要求圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．20．（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值；（2）已知角α的终边经过点P（4a，﹣3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值；（3）已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3：4，求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】（1）角α的终边经过点P（4，﹣3），可求得|OP|==5，利用任意角的三角函数的定义，可求得sinα=，cosα=，从而可得2sinα+cosα的值；（2）角α的终边经过点P（4a，﹣3a）（a≠0），分a＞0与a＜0两种情况讨论，利用任意角的三角函数的定义，可求2sinα+cosα的值；（3）依题意知P（±4a，±3a）（a≠0），对角α终边分四个象限讨论，利用利用任意角的三角函数的定义可得2sinα+cosα的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴|OP|==5，∴sinα=，cosα=，∴2sinα+cosα=﹣；（2）∵角α的终边经过点P（4a，﹣3a）（a≠0），∴当a＞0时，sinα==，cosα==；当a＜0时，同理可得sinα=，cosα=﹣；∴2sinα+cosα=±；（3）∵角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3：4，∴P（±4a，±3a）（a≠0），当角α终边在第一象限时，cosα=，sinα=，2sinα+cosα=2；当角α终边在第二象限时，cosα=﹣，sinα=，2sinα+cosα=；当角α终边在第三象限时，cosα=﹣，sinα=﹣，2sinα+cosα=﹣2；当角α终边在第四象限时，cosα=，sinα=﹣，，2sinα+cosα=﹣．21．已知=，=，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．【考点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．【分析】利用诱导公式化简已知的两等式，得到两个关系式，两关系式左右分别平方，相加后利用同角三角函数间的基本关系化简，再由sin2α+cos2α=1，求出sinα的值，进而确定出sinβ的值，由α与β的范围，即可求出各自的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=sinα，cos（+β）=sinβ，sin（﹣α）=﹣cosα，sin（+β）=cosβ，∴已知的两等式变形为：sinα=sinβ①，﹣cosα=﹣cosβ②，①2+②2得：sin2α+3cos2α=2（sin2β+cos2β）=2，又sin2α+cos2α=1，0＜α＜π，0＜β＜π，∴sin2α=cos2α=，即sinα=，sinβ=，∴α=，β=或α=，β=．22．（ω＞0）（1）若f （x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ值．（2）f （x）在（0，）上是增函数，求ω最大值．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【分析】（1）由f（x+θ）=，ω＞0是周期为2π的偶函数，利用周期公式及诱导公式得2π=，=，k∈Z，可解．（2）由正弦函数的单调性结合条件可列3ω×≤，从而解得ω的取值范围，即可得ω的最大值．【解答】解：（1）因为f（x+θ）=，ω＞0又f（x+θ）是周期为2π的偶函数，∴2π=，=，k∈Z故，k∈Z（2）因为f（x）在（0，）上是增函数，∴3ω×+≤∴ω≤故ω最大值为2018年10月25日。