2017高考二轮复习专题九 磁场及带电粒子在磁场、复合场中的运动资料

2017高考二轮复习专题九 磁场及带电粒子在磁场、复合场中的运动一、单项选择题1．(2016·佛山模拟)空间某区域中的磁场是由沿水平方向的两个相互垂直的磁场叠加而成的，其中一个磁场的磁感应强度为B 1＝3×10－4 T ，方向指向正东；另一磁场的磁感应强度为B 2＝1.0×10－4 T ，方向指向正北；现有一段长为L ＝1.0 m 、通有电流I ＝1 A 的直导线处在该磁场中，则下列说法中正确的是( )A ．若直导线沿东偏北30°水平放置，则直导线受到的安培力最大B ．若直导线沿东偏南60°水平放置，则直导线不一定受到安培力作用C ．若直导线沿西偏北60°水平放置，则直导线受到的安培力为2.0×10－4 ND ．若直导线沿西偏南30°水平放置，则直导线受到的安培力不一定最小C 【解析】 根据题述，运用磁场叠加原理，合磁场的方向沿东偏北30°，磁感应强度大小为B ＝2.0×10－4T.若直导线沿东偏北30°或西偏南30°水平放置，则直导线与磁场方向平行，直导线不受安培力作用，A 、D 错误；若直导线沿东偏南60°或西偏北60°水平放置，则直导线与磁场方向垂直，直导线受到的安培力最大，大小为F ＝BIL ＝2.0×10－4N ，B 错误，C 正确．2．(2016·重庆模拟)有两个动能相同的氕核(11H)和氘核(21H)(均不计重力)分别在两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动，若区域Ⅱ的磁感应强度是区域Ⅰ的n 倍，则下列说法正确的是( )A ．氘核运动的速率是氕核的2倍B ．氘核所受的向心力大小是氕核的2n 倍C ．氘核做圆周运动的半径是氕核的2n倍 D ．氘核做圆周运动的周期是氕核的2n 倍C 【解析】 氘核和氕核的电荷量q 相同，质量之比m 2m 1＝21，由动能表达式E k ＝12m v 2得v ＝2E km ，氘核和氕核运动的速率之比v 2v 1＝m 1m 2＝12，选项A 错误；由洛伦兹力公式F ＝q v B 得，氘核和氕核所受的向心力大小之比F 2F 1＝v 2B 2v 1B 1＝n2，选项B 错误；由R ＝m v qB 得，氘核和氕核做圆周运动的半径之比R 2R 1＝m 2v 2B 1m 1v 1B 2＝2n ，选项C 正确；由T ＝2πmqB 得，氘核和氕核做圆周运动的周期之比T 2T 1＝m 2B 1m 1B 2＝2n，选项D 错误．3．(2016·湖南十校联考)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带负电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小D 【解析】 通过粒子在质谱仪中的运动轨迹和左手定则可知该束带电粒子带正电，故选项A 错误；带电粒子在速度选择器中匀速运动时受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，可知速度选择器的P 1极板带正电，故选项B 错误；由洛伦兹力充当向心力有：q v B ＝m v 2r ，得粒子在B 2磁场中的运动半径r ＝m vqB ，又粒子的运动速度v 大小相等，电荷量q 未知，故在磁场中运动半径越大的粒子，质量不一定越大，但比荷q m ＝vBr 越小，故选项C 错误，D 正确．4．(2016·兰州模拟)如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B 和2B .一带正电粒子(不计重力)以速度v 从磁场分界线MN 上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN 成60°角，经过t 1时间后粒子进入到磁场区域Ⅱ，又经过t 2时间后回到区域Ⅰ，设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则( )A ．ω1∶ω2＝1∶1B ．ω1∶ω2＝2∶1C ．t 1∶t 2＝1∶1D ．t 1∶t 2＝2∶1D 【解析】 粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的周期分别为T 1＝2πm qB 、T 2＝πm qB ，结合ω＝2πT 得ω1∶ω2＝1∶2，A ，B 错误；t 1＝2×60°360°T 1，t 2＝2×60°360°T 2，得t 1∶t 2＝2∶1，D 正确，C错误．二、多项选择题5．(2016·潍坊模拟)如图所示，两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O 、O ′两点，已知O 、O ′连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ，保持导线中的电流大小和方向不变，在导线所在空间加上匀强磁场后，绝缘细线与竖直方向的夹角均变小，则所加磁场的方向可能沿( )A ．z 轴正向B ．z 轴负向C ．y 轴正向D ．y 轴负向AB 【解析】 由于导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角相等，则两根导线质量相等，通入的电流方向相反．若所加磁场方向沿z 轴正向，由左手定则可知，两根导线可能分别受到指向中间的安培力，夹角变小，A 对．若所加磁场方向沿z 轴负向，同理夹角可能变小，B 对．若所加磁场方向沿y 轴正向，两根导线分别受到沿z 轴正向和沿z 轴负向的安培力，受到沿z 轴正向安培力的导线的绝缘细线与竖直方向的夹角变大，受到沿z 轴负向安培力的导线的绝缘细线与竖直方向的夹角变小，C 错．若所加磁场方向沿y 轴负向，同理可知D 错．6．(2016·淄博模拟)如图所示，正方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是cd 边的中点．一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形区域内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场．现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是( )A ．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B ．若该带电粒子从ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t 0C ．若该带电粒子从bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是3t 02D ．若该带电粒子从cd 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是5t 03AD 【解析】 根据题述一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形区域内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场，则时间t 0为带电粒子在磁场中运动的半个周期．使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，画出各种可能的运动轨迹，可以看出不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场，选项A 正确．若该带电粒子从ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定小于t 0，选项B 错误．若该带电粒子从bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间不可能是3t 02，可能是t 0，选项C 错误．若该带电粒子从cd 边射出磁场，它在磁场中运动轨迹为56圆弧，经历的时间一定是5t 03，选项D 正确． 7.(2016·沈阳模拟)如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，其边界过原点O 、y 轴上的点a (0，L )和x 轴上的点b .一个不计重力的电子从a 点以初速度v 0平行于x 轴负方向射入磁场，并从b 点射出磁场，此时速度方向与x 轴负方向的夹角为60°，下列说法中正确的是( )A ．电子在磁场中运动的时间为πLv 0B ．电子在磁场中运动的时间为2πL3v 0C ．磁场区域的圆心坐标为(－L 2，L2)D ．电子在磁场中做匀速圆周运动，且轨迹圆圆心的坐标为(O ，－L )BD 【解析】 电子的轨迹半径为R ，由几何知识，R sin 30°＝R －L ，得R ＝2L ，电子在磁场中的运动时间t ＝16T ＝2πL 3v 0，B 正确，A 错误；设磁场区域的圆心坐标为(x ，y )，其中|x |＝12R cos 30°＝32L ，y ＝12L ，磁场区域的圆心坐标为(－32L ，12L )，C 错误；因为R ＝2L ，所以轨迹圆的圆心坐标为(0，－L )，D 正确．三、计算题8．(2016·福州模拟)如图所示，圆形区域半径为R ，圆心在O 点，区域中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .电子在电子枪中经电场加速后沿AO 方向垂直进入磁场，偏转后从M 点射出并垂直打在荧光屏PQ 上的N 点，PQ 平行于AO ，O 点到PQ 的距离为2R .电子电荷量为e ，质量为m ，忽略电子加速前的初动能及电子间的相互作用．求：(1)电子进入磁场时的速度大小v ； (2)电子枪的加速电压U ；(3)若保持电子枪与AO 平行，将电子枪在纸面内向下平移至距AO 为R2处，则电子打在荧光屏上的点位于N 点的左侧还是右侧及该点距N 点的距离．【解析】 (1)电子在磁场中，洛伦兹力提供圆周运动的向心力 e v B ＝m v 2r电子轨迹如图甲所示，由几何关系得r ＝R联立解得v ＝eBRm(2)电子在电子枪中，由动能定理得eU ＝12m v 2联立解得U ＝eB 2R 22m(3)电子在磁场中运动的半径r ＝R ，故平行于AO 射入磁场的电子都将经过M 点后打在荧光屏上．从与AO 相距R2的C 点射入磁场的电子打在荧光屏上的G 点，G 点位于N 点的左侧其轨迹如图乙所示．由几何关系，α＝60°GN ＝R tan α＝33R【答案】 (1)eBR m (2)eB 2R 22m (3)左侧 33R9．(2016·成都模拟)如图所示，在边长为L 的正方形ABCD 区域内存在平行于DA 方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场(图中均未标出)，一带正电的粒子从D 点以一定的初速度v 0射入，如果只存在磁场，粒子做匀速圆周运动的半径为R ＝L5，如果同时存在电场和磁场且粒子沿DC 方向射入，粒子恰好做匀速直线运动．现只在正方形区域内加匀强电场，粒子在D 点沿DC 方向射入，当粒子沿初速度方向的位移为x 0＝L5时，立即撤去电场同时加上磁场，粒子继续运动，重力忽略不计．(1)求撤去电场加上磁场时粒子的速度．(2)判断粒子是否会从某条边离开正方形区域？如果不能离开，试说明理由；如果可以离开，则求出离开正方形区域时的位置到D 点的距离．【解析】 (1)根据粒子在叠加场中做匀速直线运动，有qE ＝q v 0B只有磁场时粒子做匀速圆周运动，有q v 0B ＝m v 20R只有电场时粒子做类平抛运动，则有qE ＝ma ，x 0＝L5＝v 0t ，v y ＝at联立解得v y ＝v 0故撤去电场加上磁场时粒子的速度为v ＝v 20＋v 2y ＝2v 0速度方向与DC 方向成45°角(2)当粒子沿DC 方向的位移为x 0＝L 5时，粒子沿DA 方向的位移为y ＝12at 2＝L 10撤去电场加上磁场后，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r ，有q v B ＝m v 2r 解得r ＝2L 5由左手定则可知粒子向右下方偏转，粒子的运动轨迹如图所示，圆心O 位于与速度方向垂直的直线上，该直线与DC 边的夹角为45°，由几何关系可得DE ＝x 0＋r cos 45°＝2L 5，OE ＝r sin 45°－y ＝L10则在直角三角形OEF 中EF ＝r 2－OE 2＝710L 故DF ＝DE ＋EF ＝(4＋7)L10<L所以粒子从DC 边离开正方形区域，离开位置F 到D 点的距离为(4＋7)L10【答案】 (1)2v 0，方向与DC 方向成45°角 (2)粒子会从DC 边离开(4＋7)10L 10．(2016·石家庄模拟)如图甲所示，在MN 下方存在竖直向上的匀强电场，在MN 上方以MN 为弦、半径为R 的虚线区域内存在周期性变化的磁场，磁场的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为正方向．弦MN 所对的圆心角为120°.在t ＝0时，一质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子，以初速度v 从A 点沿直径AOB 射入磁场，运动到圆心O 点后，做一次半径为R2的完整的圆周运动，再沿直线运动到B 点，在B 点经挡板碰撞后原速率返回(碰撞时间不计，电荷量不变)，运动轨迹如图甲所示．粒子的重力不计，不考虑变化的磁场所产生的电场．求：(1)磁场的磁感应强度B 0的大小及变化周期T 0； (2)粒子从B 点运动到A 点的最短时间t ； (3)满足(2)中条件所加的电场强度E 的大小．【解析】 (1)根据题意，粒子在磁场中运动的半径为r ＝R2，由洛伦兹力提供向心力得q v B 0＝m v 2r ，解得B 0＝2m vqR由题图分析可知：粒子从A 点沿直径AOB 匀速运动到O 点，然后做一个完整的圆周运动所用的时间为一个周期T 0，则T 0＝R ＋πR v ＝(π＋1)Rv(2)设一个周期内没有磁场的时间为t 1，存在磁场的时间为t 2，则t 1＝R v ，t 2＝πRv 因为∠MON ＝120°，可求得MN 与AB 之间的距离为R2粒子从B 点返回时，刚好进入磁场并做14圆周运动，然后进入电场做匀减速运动，当返回后刚离开电场时粒子做圆周运动，此时一定存在磁场，为了满足题图甲的运动轨迹，粒子在电场中的最短时间为t 1＋34t 2则粒子从B 点运动到A 点的最短时间为 t ＝2(t 1＋34t 2)＋t 2＝2t 1＋52t 2＝(4＋5π)R2v(3)粒子在电场中做匀变速运动，加速度为a ＝qEm根据速度公式得2v ＝qE m ×(t 1＋34t 2)解得E ＝8m v q (4t 1＋3t 2)＝8m v 2(4＋3π)qR【答案】 (1)2m v qR (π＋1)Rv(2)(4＋5π)R2v(3)8m v 2(4＋3π)qR。