贵州省湄潭中学2013-2014学年高二下学期期中考试 文科数学
2013-2014学年贵州省遵义市湄潭中学高三(上)期末数学试卷(文科)含答案
2013-2014学年贵州省遵义市湄潭中学高三（上）期末数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）复数等于（）A．﹣1+i B．1+i C．﹣2+2i D．2+2i2．（5分）若A={x|x2﹣1＜0}，B={x|lgx＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜10}B．{x|0＜x＜10}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜1}3．（5分）函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．（5分）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，在角A内部作射线AD交边BC 于点D，则线段BD＞BC的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x+4y﹣2的最大值为（）A．8B．6C．5D．18．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（）A．﹣1B．1C．3D．99．（5分）（1+x）7的展开式中x2的系数是（）A．42B．35C．28D．2110．（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4D．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或12．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13．（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．14．（5分）我校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从我校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取名学生．15．（5分）函数f（x）=e x+x2﹣ex在点（1，f（1））处的切线方程为．16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．18．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的倍．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为﹣1，求△OAB的面积．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．20．（12分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，n∈N+的值．21．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．四.选做题：（以下三题选作一题，10分）[几何证明选讲]22．（10分）如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，P为切点，AP与CB的延长线交于点P，若AP=8，PB=4，求AC的长度．[坐标系与参数方程]23．在极坐标系Ox中，已知曲线C1：ρcos（θ+）=与曲线C2；ρ=1相交于A、B两点，求线段AB的长度．[不等式选讲]24．解关于x的不等式|x﹣1|+a﹣2≤0（a∈R）．2013-2014学年贵州省遵义市湄潭中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）复数等于（）A．﹣1+i B．1+i C．﹣2+2i D．2+2i【解答】解：==1+i故选：B．2．（5分）若A={x|x2﹣1＜0}，B={x|lgx＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜10}B．{x|0＜x＜10}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：∵A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|lgx＜1}={x|}={x|0＜x＜10}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：C．3．（5分）函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故选：B．4．（5分）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，在角A内部作射线AD交边BC 于点D，则线段BD＞BC的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在BC上取BD'=BC，则设AB=AC=x，则BC=x，∴CD′=，∴AD′==x，∴∠D′AC=90°∴线段BD＞BC的概率为=．故选：D．5．（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵=（3，k+2）∵共线∴k+2=3k解得k=1∴=（1，1）∴=1×2+1×2=4故选：D．6．（5分）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，所以a∈（0，1），“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x+4y﹣2的最大值为（）A．8B．6C．5D．1【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示先考虑c=3x+4y，当c最大时，z最大∵y=，则表示直线c=3x+4y在y轴上的截距，截距越大，c越大，此时z越大由可得B（2，1），此时c=10，z max=8故选：A．8．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（）A．﹣1B．1C．3D．9【解答】解：当输入x=﹣25时，|x|＞1，执行循环，x=﹣1=4；|x|=4＞1，执行循环，x=﹣1=1，|x|=1，退出循环，输出的结果为x=2×1+1=3．故选：C．9．（5分）（1+x）7的展开式中x2的系数是（）A．42B．35C．28D．21=x r【解答】解：由题意，二项式（1+x）7的展开式通项是T r+1故展开式中x2的系数是=21故选：D．10．（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4D．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选：B．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选：D．12．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13．（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．14．（5分）我校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从我校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取45名学生．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取×150=45名学生，故答案为：45．15．（5分）函数f（x）=e x+x2﹣ex在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．【解答】解：∵函数f（x）=e x+x2﹣ex，∴f′（x）=e x+2x﹣e，∴f（1）=1，f′（1）=2，∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）•=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=sin2ωx+s inωxsin（ωx+），即f（x）=sin2ωx+sinωxcosωx，则=，∵，∴ω=1．（Ⅱ），∵，∴．∴．∴函数f（x）在区间上的取值范围．18．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的倍．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为﹣1，求△OAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，（2分）又a2﹣b2=1，所以b2=1，a2=2．（3分）所以椭圆的方程为．（4分）（Ⅱ）设A（0，1），B（x1，y1），P（x0，y0），联立消去y得（1+2k2）x2+4kx=0（*），（6分）解得x=0或，所以，所以，，（8分）因为直线OP的斜率为﹣1，所以，解得（满足（*）式判别式大于零）．（10分）O到直线的距离为，（11分）=，（12分）所以△OAB的面积为．（13分）19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC⊂面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD⊂面A1BD∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC=a，则，，∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°20．（12分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，n∈N+的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1=b1=2，得，由条件得方程组，故．（Ⅱ）①，②，①﹣②得，∴．21．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b，∴f'（x）=3ax2﹣3（a+2）x+6，∴f'（2）=12a﹣6a﹣12+6=0，∴a=1．由f'（x）=3x2﹣9x+6＞0得x＞2或x＜1，由f'（x）=3x2﹣9x+6＜0得1＜x＜2，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1）、（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ），当x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，即有f（x）的最小值大于b2，∵f（x）min=f（2）=2+b，∴2+b＞b2，﹣1＜b＜2，∴b的取值范围（﹣1，2）．四.选做题：（以下三题选作一题，10分）[几何证明选讲]22．（10分）如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，P为切点，AP与CB的延长线交于点P，若AP=8，PB=4，求AC的长度．【解答】解：∵AP是⊙O的切线，A为切点，∴PA2=PB×PC∵PA=8，PB=4，∴PC=16，得PC=2PA∵∠PAB=∠PCA，∠P是公共角∴△PAB∽△PCA，得=，即AC=2AB∵Rt△ABC中，BC=PC﹣PB=12∴AC2+AB2=BC2，即5AB2=144，得AB=∴AC=2AB=．[坐标系与参数方程]23．在极坐标系Ox中，已知曲线C1：ρcos（θ+）=与曲线C2；ρ=1相交于A、B两点，求线段AB的长度．【解答】解：∵，ρ=1，∴，或θ2=0，∴∠AC1B=、C1A=C1B=1，∴．[不等式选讲]24．解关于x的不等式|x﹣1|+a﹣2≤0（a∈R）．【解答】解：∵|x﹣1|+a﹣2≤0（a∈R），∴|x﹣1|≤﹣a+2．（1）当a＜2时，原不等式等价于a﹣2≤x﹣1≤﹣a+2，求得不等式的解集为{x|a ﹣1＜x＜3﹣a}；（2）当a=2时，原不等式等价于|x﹣1|≤0，故不等式的解集为{1}；（3）当a＞2时，原不等式的解集为ϕ．。
贵州省湄潭中学2013-2014学年高二下学期期中考试 英语
贵州省湄潭中学2013-2014学年高二下学期期中考试英语第一部分：阅读理解（共20小题,每小题2分,满分40分）第一节、阅读下列短文,从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中,选出最佳选项。
AVery few people were coming to eat at the White Rose Restaurant, and its owner did not know what to do. The price was reasonable and the food was of good quality, but nobody seemed to want to eat there.Then he did something that changed all that, and in a few weeks hisrestaurant is always full of men with their lady friends. Whenever a gentleman came in with a lady, a smiling waiter gave each of them a menu, The menu looked exactly the same on the outside, but there was an important difference inside. The menu that the waiter gave to the man supplied the correct pricefor each dish and each bottle of wine. while the menu that he gave to the lady supplied a much higher price! So when the man calmly ordered dish after dish and wine after wine, the lady thought he was much more generous than he really was.1. According to the passage we can conclude that the people who eat at this restaurant are mostly _______.A. poor old peopleB. rich young peopleC.parents with their childrenD. men with their girl friends2. The difference between the two kinds of menu lie in _______.A. the colorB.the priceC. the shapeD. the food3.According to the passage we can infer that when men with their girl friends eat at this restaurant, the food was paid _______.A. always by the ladies onlyB.sometimes by the ladiesC. always by the men onlyD.either by the men or by the ladies4. According to the passage we can know that, generally speaking,_____.A. men are more generous than womenB. women are more generous than menC.women like their men friends to be generousD. men like their lady friends to be generousBNo one was left in the museum now, and John was walking round to see if everything was all right. Suddenly he saw a beautiful painting lying on the floor. John picked it up and gave it to the director of the museum.The director called several museums to check and see if it was a stolen painting, but no one claimed it. So the director decided to hang it in the museum. All the experts came to look at the painting. Each one said it was beautiful and had very deep meaning. The director was proud to have such a painting in his museum and congratulated John on his discovery.Some weeks later a woman and her little son came to the museum. While they were looking at the new painting, the little boy began to cry. The director went over and asked him."Why are you crying?"The child pointed to the painting and said, "That's my painting on the wall and I want it back.""Yes," said his mother, "he left it on the floor a few weeks ago. If you look carefully, you can see his name on the painting."5. The boy began to cry before the painting because _______.A. Both B and CB. he thought it was his paintingC.he wanted to have the painting backD. he was afraid of it6. After the director heard what the woman and the boy said, he must be very_______.A. angryB. afraidC.surprisedD. proud7. All the experts thought the painting good because _______.A. it was really very beautiful and had very deep meaningB. the painting was drawn by a famous painter though he was a childC.they examined it very carefullyD. none of them looked carefully enoughCA famous doctor once received a little child who was badly ill. Thanks to his skill and care, his young patient got well and was soon able to get up and run about again.The child's mother was very much obliged to the doctor, and she called on him to thank him for what he had done for her child. "Doctor," she said, "you have saved my little son. I don't know how to thank you enough. I feel that money alone cannot repay you, so I have made this little purse with my own hands, as a sign of my gratitude. I hope you will accept it." The doctor stood up and said coldly, "Madam, a little present like that is very nice between friends, but a doctor needs to be paid properly for what he has done." The lady was so surprised and hurt so much that she could not reply for a moment. Then she said quietly, "Perhaps you will tell me how much your fee is?""Fifty pounds", he answered.The lady opened the little purse and took out four fifty-pound bank notes. She handed one of them to the doctor, and put the other three back into the purse. She put the purse into her handbag and, saying good bye to the doctor, went out of the room.8. The lady was thankful to the doctor because ________.A. he had saved her lifeB.he had lent her some moneyC. he had saved her son's lifeD. he often called on her9. The doctor refused the lady's purse because he thought ______.A. the purse should be given between friendsB.the lady just gave him that purse and wouldn't give him the medical feeC. the lady was not kind to himD. the purse was too small10. The money in the purse _______.A. was only 150 poundsB. was less than 200 poundsC. was not enough for the medical feeD.was much more than the medical fee11. How do you think the doctor would feel in the end?A. Sorry and regretB. Regret and proudC. Excited and proudD.Sorry and worriedDGood health is the most valuable thing a person can have, but one cannot take good health for granted. It is important to remember that the body needs proper care in order to be healthy. There are three things that a person can do to help stay in good shape: eat right food, get enough sleep, and exercise regularly.Proper nutrition is important for good health. Your body cannot work well unless it receives the proper kind of ―fuel‖.Don’t eat too much food with lots of sugar and fat. Eat plenty of foods high in protein , like meat, fish, eggs and nuts. Vegetables and fruits are very important because they provide necessary vitamins and minerals. However, don’t overeat. It is not helpful to be overweight.Getting the proper amount of sleep is also important. If you don’ t get enough sleep, you feel tired and easily get angry. You have no energy. Over a long period of time a little amount of sleep may even result in a change of personality . Be sure to allow yourself from seven to nine hours of sleep each night. If you do, your body will feel strong and refreshed, and your mind will be sharp.Finally, get plenty of exercise. Exercise firms the body, strengthens the muscles, and prevents you from gaining weight. It also improves your heart and lungs. If you follow a regular exercise program, you will probably increase your life-span . Any kind of exercise is good. Most sports are excellent for keeping the body in good shape: basketball, swimming, bicycling, running and so on are good examples. Sports are not only good for your body, but they are enjoyable and interesting, too.If everybody were to eat the right foods, get plenty of sleep and exercise regularly, the world would be a happier and healthier place. We would all live to be much older and wiser.12. In order to keep good health, _________.A. we should eat a lot of sweetsB. one needs a large amount of fatC. people should eat according to the foods nutritionD. we must try to sleep now and then13. Eating more and sleeping less _________.A. can keep healthyB. is no good for youC. gets you more energyD. will keep your personality14. Which of the following is NOT true according to the passage?A. Eating too much sugar and fat is not good for our health.B. We have no energy if we don’t have enough sleep.C. If we sleep five hours each night, we will feel strong.D. Exercise is good for our body.15. The title of the article should be _________.A. Eating and ExercisingB. How Vitamins Work in Man’s BodyC. Staying HealthyD. Sleeping WellE根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余选项。
【数学】贵州省重点高中2013-2014学年高二上学期期中考试
2015届高二第一学期半期考试、选择题（本大题共 12个小题，每小题3分，共36分）先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况,出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg ）在［3.2,4.0） 的人数是A. 30; B . 40;C . 50;D . 55.2.0 2.42. S3.23.64.04.4（第7题图）1. 2. 3. 则下列事件包含3个基本事件的是 A. B. C. D. “至少一枚硬币正面向上” “只有一枚硬币正面向上” “两枚硬币都是正面向上”“两枚硬币一枚正面向上, 另一枚反面向上” 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为A. 8;B. 18;C. 26;D. 80. 直线l 过点P （ -2,0）且与圆x 2y =1相切，则的斜率是（第 2题图）A. -1 ;B.1-_2 ;C.D.4.下列各数中, 最大的是 A.32(8);B.111( 5)；C.10101Q 2) ; D. 54(6).5.—次选拔运动员， 测得 7名选手的身高 （单位：cm ）分布茎叶图为18 170 3x 8记录的平均身高为 177 cm ，则这7名选手身高的方差为A 99;7B. 14;9676.—个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为2 ： 1 ： 4,则指针停在红色或蓝色的区域的概率为10;D.后.7.某调查机构调查了某地 100个新生婴儿的体重,并根据所得数据画频率 组距0.625 65閒0375 0.250 0425&一个中袋中装有大小相同，编号分别为 123,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地 每次抽一张卡片，共抽 2次，则取得两张卡片的编号和不小于 14的概率为 （）A.丄；B. 2 ；C.丄；D.56 56 149 •学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查•假设我校高二年级总人数为 N,其中全省班有学生 96人•若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为 12,21,25,43 ，则总人数N 为 （ ）A • 801;B. 808;C. 853;D • 912.1 110•设 a,b 为实数，则“ a 或 b ”是“ 0 ：：： ab ：：： 1 ”的（ ）b aA .充分条件但不是必要条件；B .必要条件但不是充分条件；C •既是充分条件，也是必要条件；D •既不是充分条件，也不是必要条件 •11 •某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间 ，进行了 10次实验，数据如下：如回归方程的斜率是b ,则它的截距是 （ ）B. a = 11 — 22b ;C. a = 22 — 11b ;D. a = 22b — 11.进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10. 把这6名学生的得分看成一个总 体.如果用简单随机抽样方法从这 6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本， 则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5的概率为 （）、填空题（本大题共 4个小题，每题4分，共16 分） 13 .直线2x ，3y-6=0关于直线x y ^0对称的直线方程为14•如果执行如图所示的程序，则输出的数t = __________ .0 < 215•在区域M =｛（x,y ）|」｝内随机撒一把黄豆，黄豆落在区域.0 v y 瓷 4x y =： 4N =｛（ x, y ） | y x ｝内的概率是 ___________ . _______x 01 28A.a = 11b — 22;12.在贵阳市创建全国文明城市工作验收时, 国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生A.4 B. 15D. _815t=1 i=2WHII.E i< = 5 l=t * i i = i I 1 WEND PRINT t END第14题图16. 已知下列三个命题:11 ① 若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的28② 若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；2 2 1 ③直线x • y • 1二0与圆x y 相切.2其中真命题的序号为 ____________ . _________ 三、解答题（本大题共 6个小题，每题8分，共48分）17. 学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？18. 随机抽取某中学甲、乙两班各 10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图.甲班乙班2 18 19 9 10 17 0 3 6 8 9 R 8 3 216 2 5 815 9（1）计算甲班的样本方差；⑵ 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.19. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图所示）•已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为 1 : 2 : 3,第2小组的频数为12,求抽取的学生人数.第19题图20. 甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率.21.已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y =x • 1对称，直线交于A、B两点，且|AB|=6，求圆C的方程•22.已知向量a = (-2,1), b = (x, y).(1)若x,y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次的点数，求满足a b二-1的概率.(2)若x,y在连续区间［1,6］上取值，求满足a b 0的概率3x 4y -1^0与圆C相第二次正面朝上出现2015届高二第一学期半期考试数学答案1. A2.C3.D4.C5.D6.B7.B8.C9.B 10.B 11.C 12 . C113. 3x 2y 16=0 ; 14.120 ; 15. - ; 16..①③217.解由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A B，C, D,女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果.如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1,可用列举法列出所有可能的结果•如下表所示，设“女同学甲参赛”为事件E44 1个，故她参赛的概率为P( E) = 12 = 3.18.解(1) 158 + 162 + 163+ 168 + 168+ 170+ 171 + 179+ 179 + 18210170.6圆C 的方程为x 2 (y 1)2 =18.22.解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为 36个；由a ・b = — 1有一2x + y =— 1,所以满足 a •b =- 1的基本事件为(1,1) (3,5)，共3个；故满足a ・b = — 1的概率为36=右.⑵若x , y 在连续区间［1,6］上取值，则全部基本事件的结果为y )|1 < x <6,1 w y <6};满足 a •b v 0 的基本事件的结果为A = {( x , y )|1 < x <6,1 < y <6且一2x + y v 0};画出图形如下图,矩形的面积为 S 矩形=25,阴影部分的面积为 S 阴影=25 — |x 2X 4= 21,故满足a ・b v 0的概率为务252 12 2 2 2甲班的样本方差 s = 10[(158 — 170) + (162 — 170) + (163 — 170) + (168 — 170) + (168 -170)2 * 4+ (170 — 170) 2+ (171 — 170)2+ (179 — 170) 2+ (179 — 170)2+ (182 — 170) 2]= 57.2.12又知第2 /小组的频数为12,则宓=48,即为所抽取的学生人数.20.解设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为0< x < 24,x , y .则 0< y < 24,| x — y | < 6.作出如图所示的区域•本题中，区域D 的面积S = 242,22f d 的面积 24 —187区域d 的面积$ = 24— 18. •-P = D 的面积=242=(24,18)即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为21.解：设点 P 关于直线 y = x • 1的对称点为 C(m, n)，则有‘1 + n —2 + m ——+1 2.m =0, n - -1，即圆心为 C(0,-1).又圆心C 到直线3x • 4y -11 = 0的距离d二9 亠9 二186X 6= ,(2,3),£y=2a ；17iOL 6 i24(18r 24)(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173) , (181,176), (181,178) , (181,179) , (179,173) , (179,176) , (179,178) , (178,173) , (178,176), (176,173),共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176) , (179,176),4 2(178,176) , (176,173).所以F(A =后=5.19.解：前3个小组的频率和为 1 —0.0375 X 5 —0.012 5 X 5= 0.75.2因为前3个小组的频率之比为 1 : 2 : 3,所以第2小组的频率为-X 0.75 = 0.25.6。
贵州省铜仁市明德衡民中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学文试题 Word版含答案
2013-2014学年度第二学期明德衡民中学5月份考试试题高二数学（文）时量：120分钟 满分：150分 命题人 ：尹伟云注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的班 级、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置.2．答题时，用签字笔把答案写在答题卡对应位置，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答卷交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数3(2i)+的共轭复数对应的点，在复平面内位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）若复数2i()1im m +∈+R 的实部与虚部的和为零，则m 的值为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3）若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是（A >（B ）22a b > （C ）33a b > （D ）a b a b +=+（4）函数x x y ln 212-=的单调递减区间是 （A ）(1)+∞， （B ）(0)+∞， （C ）(01)，（D ）(11)-， （5）若复数z 满足(2i)5i 10z +=-，则=z（A ）25 （B ）55 （C ）5 （D ）5 （6）已知函数9()1(1)1f x x x x =-+>-+.当a x =时，()f x 取得最小值，则=a （A ）2 （B ）1 （C ）3- （D ）4- （7）若关于x 的不等式12x x -++<a 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（A ） (3)-∞，（B ）(3]-∞， （C ）[3)+∞， （D ）(3)+∞，（8） 已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则下列情况不可能．．．出现的是 （A ）()f x 有两个极值点，且极大值点大于极小值点 （B ）()f x 有两个极值点，且极大值点小于极小值点 （C ）()f x 有且只有一个极值点 （D ）()f x 无极值点（9）已知a b c d ，，，均为实数，给出下列命题： ① 若0ab >，0bc ad ->，则0c da b->；② 若0ab >，0c d a b ->，则0bc ad ->； ③若0c da b->，0bc ad ->，则0ab >. 其中正确的命题的个数是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 （10）在不等式14x x -+-≥3中，等号成立的充要条件是（A ）x ≥4或x ≤1 （B ）1≤x ≤4 （C ）4x =或1x = （D ）x ∈R （11）设'()f x 是()f x 的导函数，'()y f x =的图象如图1所示，则()y f x =的图象可能是（（（C（（12）曲线e xy =在点2(2e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（A ）29e 4 （B ）22e （C ）2e （D ）2e 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横 线上.（13）函数32()x f x x x =-+的单调递增区间为 . （14）关于x 的不等式25x -<的最小整数解为 .（15）曲线e x y =-在点A 处的切线与直线30x y -+=垂直，则点A 的坐标是________． （16）已知0x >，则函数24xy x =+的最大值是________． 图三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分） 若0a b c >，，，求证：（I ）222222a b b c c a ab bc ca +++++≥6； （II ）222a b b c c a +++≥abc ．（18）（本小题满分12分）解下列不等式：（I ）21210x x +-->； （II ）21x --≤1．（19）（本小题满分12分）已知函数2()f x x ax b =++，()e ()xg x cx d =+．若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点(02)P ，，且在点P 处有相同的切线42y x =+，求a b c d ，，，的值．（20）（本小题满分12分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c -.（I ）求a b ，的值； （II ）若)(x f 有极大值28，求)(x f 在[33]-，上的最小值.（21）（本小题满分12分）已知函数32()331f x x ax x =-++.（I ）当1a =时，判断()f x 的单调性，并求其单调区间；（II ）若(0)x ∈+∞，时，'()f x ≥0恒成立，求a 的取值范围.请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）若a b c +∈R ，，，且111123a b c++=，求23a b c ++的最小值．（23）（本小题满分10分）已知221a b +=，221c d +=，求证：1ac bd +≤．（24）（本小题满分10分）已知不等式211x -<的解集为M .（I ）求集合M ； （II ）若a b M ∈，，试比较1ab +与a b +的大小.2013-2014学年度第二学期明德衡民中学5月份考试答卷高 二 数 学（文）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.（13） （14） （15） （16）三、解答题：本大题共8小题，其中第17～21题各12分，第22～24题各10 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）( 本小题满分12分)（19）（本小题满分12分）（21）（本小题满分12分）请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.（本小题满分10分）2013-2014学年度第二学期明德衡民中学5月份考试答案高 二 数 学（文）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横 线上.（13）()-∞+∞， （14）2- （15） (01)，- （16）14三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）证明： （I ）0a b c >，，，∴222222a b b c c a ab bc ca+++++≥2222226ab bc caab bc ca ++=++=，即222222a b b c c a ab bc ca+++++≥6． …………………………………………………………6分 （II ）222a b b c c a+++22bc caab bc ca abc ==，即222a b b c c a+++≥abc ． ……………………………………………………12分（18）（本小题满分12分）解： （I ）原不等式化为2121x x +>-，两边平方得22(21)4(1)x x +>-， ……3分展开得22441484x x x x ++>-+，即得原不等式的解集为1()4+∞，． …………6分 （II ）由21x --≤1得1-≤21x --≤1，即0≤2x -≤2， …………9分此不等式可转化为2022x x ⎧-⎪⎨-⎪⎩≥，≤，得4x x ∈⎧⎨⎩R ，0≤≤，所以原不等式的解集为{}4x x 0≤≤． ………………………………………………………12分（19）（本小题满分12分）解： 由()f x 得'()2f x x a =+． ……………………………………………2分∵曲线()y f x =过点(02)P ，，∴2(0)f =，即2002a b +⨯+=，得2b =． ……4分 ∵曲线()y f x =在点P 处的切线为42y x =+，∴='(0)4k f =切，得204a ⨯+=，即4a =． …………………………………………………………………6分同理，由()g x 得'()()xxg x e cx d ce =++，则有(0)2'(0)4g g =⎧⎨=⎩，， ………………9分得000(0)2(0)4e c d e c d ce ⎧⨯+=⎪⎨⨯++=⎪⎩，，解得22d c =⎧⎨=⎩，.综上，4a =，2b c d ===． ……………………………………12分 （20）（本小题满分12分）解： （I ）由()f x 得2'()3f x ax b =+， ………………………………1分 依题意有(2)6'(2)0f c f =-⎧⎨=⎩，，即322216320a b c c a b ⎧⨯++=-⎪⎨⨯+=⎪⎩，，…………………………5分 解得112a b =⎧⎨=-⎩，， ……………………………………………………6分（II ）由（I ）知3()12f x x x c =-+，2'()3123(2)(2)f x x x x =-=+-，令'()0f x >，得2x >，2x <-；令'()0f x <，得22x -<<.所以)(x f 在2x =-处有极大值28，在2x =处有极小值. ……………………………………………………8分由(2)28f -=，得3(2)12(2)28c --⨯-+=，得12c =. ……………10分从而3()1212f x x x =-+，得(2)4f =-，(3)21f -=，(3)3f =，所以()f x 在[33]-，上的最小值为4-. …………………………………………………………………12分 （21）（本小题满分12分）解： （I ）1a =时，32()331f x x x x =-++，则22'()3633(1)f x x x x =-+=-≥0，所以()f x 在R 上为增函数，增区间为()-∞+∞，. ………………………6分 （II ）'()f x ≥0恒成立，即2363x ax -+≥0恒成立，得212x a x+≤， ………8分令21()2x g x x+=，只需min ()]a g x ≤[， ………………………………………10分而1111()()2122g x x x x x=+=≥，即min ()]1g x =[，所以1a ≤. ………12分 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）解： ∵111123a b c ++=，∴11123(23)()23a b c a b c a b c ++=++++111=++ 2332()()()2323b a c a c b a b a c b c ++++++332322322292323c a c b a b a c b c+++=+++=≥，即239a b c ++≥，∴23a b c ++的最小值为9． ………………………………10分（23）（本小题满分10分）证明： 要证1ac bd +≤，只需证2()1ac bd +≤， ………………………3分由于221a b +=，221c d +=，所以只需证2()ac bd +≤2222()()a b c d ++， ……6分展开整理得2()0bc ad -≥，而此式显然成立，所以原不等式成立． …………10分（24）（本小题满分10分）解： （I ）2111211022x x x -<⇒-<-<⇒<<⇒{}01M x x =<<. ……5分 （II ）1()()(1)(1)(1)(1)(1)ab a b ab a b a b b b a +-+=---=---=--， …………8分∵a b M ∈，，即1a <，且1b <，∴(1)(1)0b a -->，即1()0ab a b +-+>， ∴1ab a b +>+. ………………………………………………………10分。
(新课标)2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理
2013-2014学年度下学期期中考试 高二数学（理）试题【新课标】一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.由“若a b >，则a c b c +>+”推理到“若a b >，则ac bc >”是（ ） A .归纳推理 B .类比推理 C .演绎推理 D .不是推理2.复数121,2z bi z i ，若12z z 的实部和虚部互为相反数，则实数b 的值为（ ） A . 3 B . 13C . －13D . －33．曲线1yx x上一点7(4,)4P 处的切线方程是( ) A . 51680x y B . 51680x y C . 51680x y D . 51680x y4. 函数x x x y +=sin 的导数是( )A.'1sin cos 2y x x x x =++B. '1sin cos 2y x x x x =-+C. '1sin cos 2y x x x x=+-D. '1sin cos 2y x x x x =--5.设,a b 为正数，且4a b +≤，则下列各式中正确的一个是（ ）A .111a bB .111a b +≥ C . 112a b D .112a b+≥6.观察下列各式：56753125,515625,578125,，则20135的末四位数字为A .3125B .5625C .0625D .8125 （ ）7.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）A B C D8．函数2()2ln f x x x 的递增区间是( )A .1(0,)2B .1(,0)2-和1(,)2+∞C .1(,)2+∞D .1(,)2-∞-和1(0,)29.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时，''()()()()0f x g x f x g x +>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A . (3,0)(3,)-⋃+∞B . (,3)(0,3)-∞-⋃C . (,3)(3,)-∞-⋃+∞D . (3,0)(0,3)-⋃10.已知,αβ是三次函数3211()232f x x ax bx 的两个极值点，且(0,1),(1,2)αβ∈∈则21b a 的取值范围是（ ）A .1(,1)4 B . 1(,1)2C . 11(,)24 D . 11(,)22二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分）11. 设O 是原点，向量,OA OB 对应的复数分别为23,32,i i --+那么向量BA 对应的复数是 ；12. 若2)2()(a x x f +=,且'(2)20f =,则=a __________________；13．若曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a =______________.14．用数学归纳法证明：)12(312)()2)(1(-⨯⨯⨯⨯=+++n n n n n n 时,从“k 到1+k ”左边需增加的代数式是______________________. 15.在等差数列{}n a 中，若200a =，则有121239n n a a a a a a -+++=+++(39,)n n N *<∈成立.类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若201b =，则有 .16. 设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数)，则'''()()()a b cf a f b f c ++ 的值是 ______________. 17. 设函数322()3(1)1f x kx k x k 在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 .三、解答题（本题共5小题，共72分。
高三数学专题复习-(幂函数)经典
高三数学专题复习 （幂函数）经典1．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∈3,2,1,21,1,2α，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．设11,0,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．对于幂函数f(x)=45x ，若0＜x 1＜x 2，则12()2x x f +，12()()2f x f x +的大小关系是( )A. 12()2x x f +＞12()()2f x f x + B. 12()2x x f +＜12()()2f x f x + C. 12()2x x f +=12()()2f x f x + D. 无法确定 4．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 5．下列说法正确的是( )A ．幂函数的图像恒过(0,0)点B ．指数函数的图像恒过(1,0)点C ．对数函数的图像恒在y 轴右侧D ．幂函数的图像恒在x 轴上方 6．若0>>n m ，则下列结论正确的是（ ）A. 22m n< B. 22m n <C. n m 22log log >D.11m n> 7．若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 8．幂函数y f x =()的图象经过点142(,)，则(2)f （ ）A.14 B. 12- C. 29．幂函数35m y x -=，其中m N ∈，且在(0,)+∞上是减函数，又()()f x f x -=，则m =（ ）A.0B.1C.2D.310．已知幂函数()mf x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（ ）A.11．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2ay x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．a≤2C ． 1<a≤2D ．a≤l 或a>212．[2014·北京西城模拟]已知函数f(x)＝122,0,20x x c x x x ⎧⎪≤≤⎨⎪+-≤<⎩，其中c ＞0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则c 的取值范围是________． 13．幂函数()f x x α=经过点P(2,4),则f = .14．设f (x)＝⎪⎩⎪⎨⎧+--21121xx 11>≤x x ，则f [ f (21)]＝15．幂函数 f （x ）=x α（α∈R）过点，则f （4）= ． 16．幂函数 f （x ）=x α（α∈R ）过点，则 f （4）= ． 17．若幂函数y ＝f(x)的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则f(25)＝________．18．若a ＋a －1＝3，则32a －a －32＝______． 19．若()121a -+<()1232a --,则a 的取值范围是 .20．设函数f (x )＝0102x x x ≥⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩，，＜，则f (f (－4))＝________.21．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 . 22．已知幂函数()f x x α=在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则α= ． 23．已知幂函数2()(1)mf x m m x =--在(0,)x ∈+∞上单调递减，则实数m = .24．已知幂函数()x f 存在反函数，且反函数()x f 1-过点（2，4），则()x f 的解析式是 . 25．知幂函数13()n y xn N *-=∈ 的定义域为(0,)+∞ ，且单调递减，则n =__________.26．若函数f(x)是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2f 的值为 .27．已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．28．已知幂函数y ＝f(x)经过点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．29．已知幂函数y ＝x 3m －9(m∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数． (1)求m 的值；(2)求满足不等式(a ＋1)－3m <(3－2a)－3m的实数a 的取值范围． 30．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．参考答案1．C【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：因为ay x =是奇函数，所以a 应该为奇数，又在(0,)+∞是单调递增的，所以0a >则只能1,3． 考点：幂函数的性质. 2．B【来源】2014届陕西西工大附中高三上学期第四次适应性训练理数学卷（带解析） 【解析】试题分析：由幂函数的基本性质可知，定义域为R 的a 的值为：{}1,2,3，函数为奇函数的a 的值为{}1,1,3-，故满足条件的所有a 的值为{}1,3两个.考点：幂函数的定义域、奇偶性. 3．A【来源】2013-2014学年江西鹰潭市高一上学期期末考试理科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：可以根据幂函数f(x)＝45x 在（0，+∞）上是增函数，函数的图象是上凸的，则当0＜x1＜x2时，应有12()2x x f +＞12()()2f x f x +，由此可得结论． 考点：函数的性质的应用.4．B【来源】2013-2014学年江西省赣州市六校高一上学期期末联考数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：由函数知识知函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)的横坐标x 0即为方程321()2x x -=的解，也是函数函数()f x =321()2x x --的零点，由零点存在性定理及验证法知(1)(2)f f ＜0，故x 0在区间（1,2）内. 由题知x 0是函数()f x =321()2x x --的零点，∵(1)(2)f f =31232211[1()][2()]22----=-7＜0，故选B.考点：函数零点与函数交点的关系，零点存在性定理 5．C【来源】2013-2014学年山东省滕州市高一（上）期末考试数学试家（带解析） 【解析】试题分析：对于A 、D ，幂函数y x α=的图像不一定过点(0,0)，也不一定恒在x 轴的上方，如1y x=不过原点且它的图像也不恒在x 轴的上方，应该是幂函数y x α=的图像恒过定点(1,1)；对于B ，指数函数x y a =恒过定点(0,1)，因为01a =；对于C ，因为对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）的定义域为{}|0x x >，所以对数函数的图像恒在y 轴的右侧，故选C.考点：基本初等函数的图像与性质. 6．C【来源】2013-2014学年浙江丽水高一上普通高中教学质量监控数学卷（带解析） 【解析】试题分析：指数函数、对数函数的底数大于 1 时,函数为增函数,反之,为减函数，对于幂函数y x α=而言，当0α>时，在(0,)+∞上递增，当0α<时，在(0,)+∞上递减，而0>>n m ，所以22log log m n >，故选C.考点：1.指数函数；2.对数函数；3.幂函数的性质. 7．A【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：由题意，得231m +=，解得1m =-． 考点：幂函数的解析式． 8．C【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：因为函数的图象y f x =()经过点142(,)，则有142a =，解得2a =-，所以2(2)22f -==． 考点：幂函数的解析式与图象．9．B【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：由题意知350m -<，解得53m <，由()()f x f x -=知函数()f x 为偶函数，又因m N ∈，所以1m =，故选B ．考点：1．幂函数的解析式样 2．幂函数的单调性与奇偶性． 10．B【来源】2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：因为幂函数()mf x x =的图象经过点（4，2），所以有24m=，解得12m =，所以(16)4f =． 考点：幂函数解析式与图象． 11．C【来源】2014届宁夏银川一中高三上学期第五次月考理科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：由题知，命题p ：0(1)0a f >⎧⎨>⎩，得1a >，命题q ：20a -<，则2a >，若p 且q ⌝为真命题，则有12a a >⎧⎨≤⎩，故实数a 的取值范围是12a <≤．考点：1、函数的零点；2、幂函数的图象和性质；3、复合命题的真假.12．－1和0 (0,4]【来源】2015数学一轮复习迎战高考：2-4二次函数与幂函数（带解析）【解析】当0≤x≤c 时，由12x ＝0得x ＝0.当－2≤x＜0时，由x 2＋x ＝0，得x ＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x≤c 时，f(x)＝12x ，所以当－2≤x＜0时，f(x)＝x 2＋x ＝12x ⎛⎫+⎪⎝⎭2－14，所以此时－14≤f(x)≤2.若f(x)的值域是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，即0＜c≤4，即c 的取值范围是(0,4]． 13．2【来源】2013-2014学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第2段考数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：将P(2,4)点坐标代入幂函数()f x x α=，可得2α=，所以2()f x x =，则2f =.考点：函数的求值. 14．134 【来源】2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：先从内层算起，23212121-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ,13423-11232=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f . 考点：分段函数求值 15．2【来源】2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试文科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：将点()2,2，代入幂函数，得22=α，解得21=α，所以()21x x f =,那么()24421==f考点:幂函数的性质 16．2【来源】2013-2014学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试理科数学试卷（带解析） 【解析】试题分析：将点()2,2，代入幂函数，得22=α，解得21=α，所以()21x x f =,那么()24421==f考点:幂函数的性质 17．15【来源】2014届高考数学总复习考点引领 技巧点拨第二章第9课时练习卷（带解析） 【解析】设f(x)＝x α，则13＝9α，∴α＝－12，即f(x)＝x －12，f(25)＝1518．±4【来源】2014届高考数学总复习考点引领 技巧点拨第二章第7课时练习卷（带解析）【解析】32a －a －32＝(12a －a －12)(a ＋a －1＋1)．∵(12a －a －12)2＝a ＋a －1－2＝1，∴(12a －a －12)＝±1，∴原式＝(±1)×(3＋1)＝±4. 19．23,32⎛⎫⎪⎝⎭【来源】2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练5练习卷（带解析） 【解析】令f(x)=12x-,则f(x)的定义域是{x|x>0},且在(0,+∞)上单调递减,则原不等式等价于10,320,132,a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得23<a<32.20．4【来源】2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试选择填空限时训练1练习卷（带解析） 【解析】f (－4)＝12⎛⎫⎪⎝⎭－4＝16， 所以f (f (－4))＝f (16)4 21．5y x =【来源】2013-2014学年贵州遵义湄潭中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：设幂函数方程为ny x =，将点()2,32代入可得322n=，解得5n =，所以此幂函数解析式为5y x =。
2013-2014年度高二第一学期期中考试(必修二、选修1-1)
校2013-2014年度第一学期期中考试高二数学（文科）试卷卷Ⅰ一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．把正确答案的代号填在答题卷上.） 1.与不共线的三个点距离都相等的点的个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.无数多个 2.经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是（ )A.2x y +=B. 1x y +=C. 2x y +=或y x =D.1x =或1y = 3.在直角坐标系中,直线330x y --=的倾斜角是（ ）A ．6πB ．3πC ．65π D ．32π4．某几何体的三视图如右图，则该几何体的表面积等于（ ）A ．π12B ．π10C ．π313D ．π65.点()21P ，为圆()22125x y -+=内弦AB 的中点, 则直线AB 的方程为（ ） A ．10x y +-=B ．230x y +-=C ．03=-+y xD ．250x y --=6．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n D ．m n ∥，m n αα⇒∥∥；7.若圆220x y ax by c ++++=与圆221x y +=关于直线21y x =-对称，则a b +=（ ）A ．4-5B ．12-5C ．45D ．1258.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成一个四面体ABCD 当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD所成的角为（ ）A.090 B.060 C.045 D.0309. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O3222 2正视图侧视图俯视图的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）A.26B.36 C. 23 D. 2210.已知点(,x y )在曲线2214x y +=上，则227224z x y x =+++的最小值是（ ） A. 1 B.54 C. 52D. 0 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在答题卷的相应位置上.）11．已知点()()()3,3,51,1,30,1,0A B C -，，，则AB 的中点M 到点C 的距离||CM 等于_____ 。
十四中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。
1.若集合M={y|y=2x}, P={x|y=1x -}, M ∩P=（ ）A ．[)+∞,1B ． [)+∞,0C ． ()+∞,0D ． ()+∞,12.抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（ ）A ．18-B ．18C ．8D ．8-3.函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ． 2(,1]34.下列四个命题：① x R ∀∈，250x +>”是全称命题；② 命题“x R ∀∈，256x x +=”的否定是“0x R ∃∉，使20056x x +≠”； ③ 若x y =，则x y =；④ 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 其中真命题的序号是（ ） A ．①②B ．①④C ．②④D ．①②③④5.设A ，B 两点的坐标分别为(－1,0), (1,0)，条件甲：点C 满足0>⋅； 条件乙：点C 的坐标是方程 x 24 + y 23=1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件Ｃ.充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 6.已知命题P ：函数)1(log +=x y a 在),0(+∞内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴没有交点．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)25,1(]21,0( B ．),25(]21,0(+∞ C ．)25,1()1,21[ D ．),25()1,21[+∞7．设函数||1(||1)()(||1)x x f x x ->⎧=≤关于x 的方程()()f x a a R =∈的解的个数不可能是( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝0 9．已知定义域为R 的函数满足f(a ＋b)＝f(a)·f(b)(a ，b ∈R )，且f(x)>0，若f(1)＝12，则f(－2)＝( )A.14B.12 C ．2 D ．4 10．如图，⊙O ：1622=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 为 两个定点，l 是⊙O 的一条切线，若过A ，B 两点的抛 物线以直线l 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是( ) A ．圆 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．抛物线 二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。
贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期期中理科数学试卷(带解析)
贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期期中理科数学试卷（带解析）1．i 为虚数单位,复数ii++13=( ) A ．i +2 B ．i -2 C ．2-i D ．2--i 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()3134221112i i i ii i i i +-+-===-++-． 考点：复数的运算．2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则( ) A ．14- B ．13- C ．12- D ．11-【答案】D 【解析】 试题分析：()1131313132a a s +==,又1313a =，所以()11313132a +=，那么111a =-．考点：等差数列的前n 项和．3．7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、42【答案】A 【解析】试题分析：二项展开式中7717rrr T C x--+=，令72r -=，那么5r =，所以2x 的系数为5277762121C C ⨯===⨯． 考点：二项式定理．4．“a ＝－1”是“直线a 2x －y ＋6＝0与直线4x －（a －3）y ＋9＝0互相垂直”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：当1a =-时，直线变为x －y ＋6＝0和4x+4y ＋9＝0，两直线互相垂直；当两直线互相垂直时有2430a a +-=，解方程可得，1a =-或34，综上所述选A ．考点：1．充要条件；2．两直线垂直的判定． 5．下列命题是真命题的是( )A ．22bc ac b a ＞是＞的充要条件B ．11,1＞是＞＞ab b a 的充分条件 C ．0,00≤∈∃x e R x D ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真【答案】B【解析】试题分析：当20c =时，A 错； 对于xy e =，在定义域内函数值恒大于0,C 错；p ，q 中有一个真命题时，q p ∨为真命题，而当,p q 都为真命题时，q p ∧才会为真，所对D 错．由不等式的性质可知B 正确．考点：1．充要条件；2．命题的真假；3．全称命题．6．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】D 【解析】试题分析：对于()'0f x >，对应的范围内，()f x 为增函数，对于()'0f x <对应的范围内，()f x 减函数．若上面的图象为()'f x ，则对应的()f x 图象应该是先增后减，下面的图像不符；若下面的图象为()'f x ，则对应的()f x 图象应该是单调递减,上面的图像不符，故D 不可能正确．考点：函数与导函数的关系． 7．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( ) A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥b B ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b C ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥β D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 【答案】D 【解析】试题分析：如图所示正方体中，若DE 为,a CF 为b ，平面α为平面EFGH ，两线与底面所成的角都相等，但不平行，所以A 错；//AB 平面EFGH ,//FG 平面ABCD ，平面//EFGH 平面ABCD ，但,AB FG 不平行，所以B 错；AB ⊂平面ABCD ，HG ⊂平面ABGH ,//AB HG ,但平面ABCD ，平面ABGH 不平行,所以C 错；故选D ．考点：空间中线线，线面之间的位置关系．8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
贵州省湄潭县高二数学下学期期中试题 理
贵州省湄潭县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z =2﹣3i 对应的点z 在复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合U ={１，３，5，7，9}，A ={1,5,7}（ ） (A){１，３} （B ）{３，7，9}（C ）（D ）{3,9}3．“因为指数函数y =a x 是增函数（大前提），而y =（）x 是指数函数（小前提），所以y =（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提错都导致结论错 4．对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是（ ） （A ）()f x 在（4π，2π）上是递增的 （B ）()f x 的图象关于原点对称 （C ）()f x 的最小正周期为2π （D ）()f x 的最大值为25．若曲线f （x ）=x 4﹣x 在点P 处的切线平行于直线3x ﹣y =0，则点P 的坐标为（ ） A ．（﹣1，2） B ．（1，﹣3） C ．（1，0） D ．（1，5）6．用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除7()x f '的图像如左图所示，那么函数()x f 的图像最有可能的是（ ）8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） （A ）32 （B）16+（C ）48 （D）16+ 9．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ） A ．70种 B ．80种 C ．100种 D ．140种 10．函数f （x ）=﹣（a ＜b ＜1），则（ ）A ．f （a ）=f （b ）B ．f （a ）＜f （b ）C ．f （a ）＞f （b ）D ．f （a ），f （b ）大小关系不能确定 11．8()x 的展开式中62x y 项的系数是（ ）A ．56B ．56-C ．28D ．28-12．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率）A ．224515x y -= B ．22154x y -= C ．22154y x -= D ．225514x y -= 二、填空题（本大题共4个小题；每小题5分，共20分）13．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是_______.14．已知向量(3,1),(0,1),(,3)a b c k ==-=，若2a b -与c 共线，则k = .15．设m>1，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 下，目标函数z=x+5y 的最大值为4，则m 的值为______16．设函数()f x 满足()()()2311f x x f x f '=+-，则()4f =.正（主）视图 侧（左）视图俯视图三、计算题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）已知y =f （x ）是二次函数，方程f （0）=1，且f ′'（x ）=2x +2（1）求f （x ）的解析式．（2）求函数y =f （x ）与y =﹣x 2﹣4x +1所围成的图形的面积．18．（12分）已知,,A B C 为的内角，t a n,t aA B 是关于x 的方程210()x p x p p R +-+=∈的两实根.（1）求C 的大小；（2）若3,AB AC ==p 的值.19．(12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程） （1）两个女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站；20．（12分））端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个. (1)求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望.21．（12分））数列{a n }满足：a 1=，前n 项和S n =a n ，（1）写出a 2，a 3，a 4；（2）猜出a n 的表达式，并用数学归纳法证明．22． (本小题12分) 已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且122F F =，离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求||||22B F AF ⋅的取值范围．理科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1-12．DDABC BABAC AD二、填空题（本大题共4个小题；每小题5分，共20分） 13．3 14．11 5．3 16．5三、计算题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵y =f （x ）是二次函数，且f '（x ）=2x +2．∴可设f （x ）=x 2+2x +c ． 又∵方程f （x ）=0有两个相等实根， ∴△=4﹣4c=0⇒c=1， ∴f （x ）=x 2+2x +1（2）∵函数f （x ）=x 2+2x +1与函数y =﹣x 2﹣4x +1的图象交于点（0，1），（﹣3，4）， ∴两函数图象所围成的图形的面积为=．18． （1）tan ,tan A B 是关于x 的方程210x p +-+=的两个根可得：tan tan A B +=，tan tan 1A B p ⋅=-，所以tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=-⋅==，则120o A B +=，由三角形内角和为180o 可知，60o C =.（2）在ABC 中，由正弦定理可得，sin sin AB ACC B=求得sin 2B =，则tan 1B =.又tan C =，由三角形内角和为180o 及诱导公式可知tan tan()A B C =-+，解得t a n 2A =+tan ,tan A B 代入tan tan A B +=，解得1p =.19．【解答】解：（1）根据题意两个女生必须相邻而站，把两个女生看做一个元素，两个女生之间有A 22种顺序，将6个元素进行全排列，有A 66种情况， 则共有A 66A 22=1440种不同站法；（2）根据题意，先将老师和女生先排列，有A 33种情况， 排好后形成四个空位，将4名男生插入，有A 44种情况， 共有A 33A 44=144种不同站法；（3）根据题意，先安排老师和女生，在7个空位中任选3个即可，有A 73种情况， 若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站，则男生的顺序只有一个，将4人排在剩余的4个空位上即可，有1种情况， 则共有1×A 73=210种不同站法；20．【解析】（1）令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有1112353101()4C C C P A C ==（2）X 的所有可能值为0,1,2，且312828331010212831077(0),(1)15151(2).15C C C P X P X C C C C P X C =========故()0121515155E X =⨯+⨯+⨯=（个） 21【解答】解：（1）∵，∴令n =2，，即a 1+a2=3a 2．∴．令n =3，得，即a 1+a 2+a 3=6a 3，∴． 令n =4，得，a 1+a 2+a 3+a 4=10a 4，∴．（2）猜想，下面用数学归纳法给出证明．①当n =1时，结论成立．②假设当n =k时，结论成立，即，则当n =k+1时，=，即．∴∴．∴当n =k +1时结论成立． 由①②可知，对一切n ∈N +都有成立．22． 解（1）因为椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意知2221222a b c c a c ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，解得2,a b ==所以椭圆的标准方程为22143x y +=． ……………………………5分 （2）因为2(1,0)F ，当直线l 的斜率不存在时，3(1,)2A ，3(1,)2B -，则229||||4AF F B =g ，不符合题意. ……………6分当直线l 的斜率存在时，直线l 的方程可设为(1)y k x =-． 由22(1),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消y 得2222(34)84120k x k x k +-+-= （*）．………7分设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x 、2x 是方程（*）的两个根，所以2222834k x x k +=+，212241234k x x k -=+．所以21||1AF ==-，所以22||1F B ==-……………8分所以2221212||||(1)()1AF F B k x x x x =+-++g222224128(1)13434k k k k k -=+-+++229(1)34k k =++222991(1)(1).34434k k k=+=+++……………10分 当20k =时，22||||AF F B g取最大值为3， 所以 22||||AF F B g的取值范围9,34⎛⎤ ⎥⎝⎦.……………11分 又当k 不存在，即AB x ⊥轴时，22||||AF F B g 取值为94． 所以22||||AF F B g的取值范围9,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …………12分。
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第 1 页 共 9 页 贵州省湄潭中学2013-2014学年高二下学期期中考试 文科数学 一．选择题（每题5分，共60分） 1、已知命题:pxR，02x
，则( )
A．:pxR,02x B．:pxR,02x C．:pxR,x2≤0 D．:pxR,x2≤0 2、“0x”是 “0x”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、抛物线：2xy的焦点坐标是（ ）
A.)21,0( B.)41,0( C.)0,21( D.)0,41( 4、抛物线pxy22上一点Q),6(0y,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ） （ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16
5.过点(0,1)P与抛物线2yx有且只有一个交点的直线有（ ） A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
6. 若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（ ） A．2 B．2 C．4 D．4 7. 曲线xxxfln)(在点1x处的切线方程为( )
A. 22xy B. 22xy C. 1xy D. 1xy
8.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）A．2 B．3 C．5 D．7 9．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）
A．116922yx B．1162522yx
C．1162522yx或1251622yx D．以上都不对 第 2 页 共 9 页
10、双曲线：1422yx的渐近线方程和离心率分别是（ ） A3;2exy B. 5;21exy C.3;21exy D.5;2exy 11、函数3()34fxxx （0,1x）的最大值是（ ） A．12 B． -1 C．0 D．1 12、已知两条曲线12xy与31xy在点0x处的切线平行，则0x的值为（ ） （ A ） 0 ( B ) 32 ( C ) 0 或 32 ( D ) 0 或 1 二.填空题（每小题5分，共20分） 13．命题：“若ab不为零，则,ab都不为零”的逆否命题是 。
14.函数bxaxxxf23)(在1x时取得极值，则实数a_______.
15、已知椭圆12222byax，)0(ba，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且BFAB，则这个椭圆的离心率等于 。
16、设321()252fxxxx，当]2,1[x时，()fxm恒成立，则实数m的 取值范围为 。 三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）
17、已知椭圆C:)2(,14222ayax上一点P到它的两个焦点1F（左）,2F （右）的距离的和是6， （1）求椭圆C的离心率的值.
（2）若xPF2轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标.
18、已知函数32fxxaxbxc图像上的点1,2P处的切线方程为31yx．
（1）若函数fx在2x时有极值，求fx的表达式； （2）函数fx在区间2,0上单调递增，求实数b的取值范围。 第 3 页 共 9 页
19、已知椭圆C1的方程为1422yx，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程；
(2) 若直线l：2kxy与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围。
20. 已知抛物线cbxaxy2通过点)1,1(A，且在)1,2(B处与直线3xy相切， 求a、b、c的值。
21.如图：是)(xfy=xaxxa223323的导函数y()fx的简图，它与x轴的交点是（1,0）和（3,0） （1）求)(xfy的极小值点和单调减区间 （2）求实数a的值.
22、设函数f(x)=xlnx （1）求()fx的单调区间；
（2）求()fx在区间[18,12]的最大值和最小值．
湄潭中学2013-2014学年第二学期半期考试 高二（文科）数学答题卡
0 y x 1 3 第 4 页 共 9 页
一、选择题（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每题5分，共20分）
13._____________________________ ____________________。 14.__________________ 15.___________ 16._______________ 三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）
17、已知椭圆C:)2(,14222ayax上一点P到它的两个焦点1F（左）,2F （右）的距离的和是6， （1）求椭圆C的离心率的值.
（2）若xPF2轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标.
18、已知函数32fxxaxbxc图像上的点1,2P处的切线方程为31yx．
（1）若函数fx在2x时有极值，求fx的表达式； （2）函数fx在区间2,0上单调递增，求实数b的取值范围。 第 5 页 共 9 页
19、已知椭圆C1的方程为1422yx，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程；
(2) 若直线l：2kxy与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围。
20. 已知抛物线cbxaxy2通过点)1,1(A，且在)1,2(B处与直线3xy相切， 求a、b、c的值。
21.如图：是)(xfy=xaxxa223323的导函数y()fx的简图，它与x轴的交点是（1,0）和（3,0） （1）求)(xfy的极小值点和单调减区间 （2）求实数a的值. 0 y x
1 3 第 6 页 共 9 页
22、设函数f(x)=xlnx
（1）求()fx的单调区间；
（2）求()fx在区间[18,12]的最大值和最小值．
湄潭中学2013-2014学年第二学期半期考试 第 7 页 共 9 页 高二（文科）数学答案 一．选择题（每题5分，共60分） 1-5CBBDB 6-10 DCDCD 10-11DC 二.填空题（每小题5分，共20分）
13“若,ab至少有一个为零，则ab为零” 14． a= -2
15．512 16． (7,+∞) 。 三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分） 17.（1）3a ---------2分
35e---------5分 （2）)34,0(Q-------10分
18. （1）f′（x）=-3x2+2ax+b，由题意可得f11abc2f132ab3f2124ab0 解得 a2,b4,c3 经验证满足条件， ∴f（x）=-x3-2x2+4x-3． ---------- ----------------------6分 （2）由f′（1）=-3，得2a=-b． ∵函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，∴f′（x）=-3x2-bx+b≥0恒成立，
∴b≥23xx1在区间[-2，0]上恒成立． 令g(x)= 23xgxx1，则 3xx2gx0x1
，
∴g（x）在区间[-2，0]上单调递增，得g（x）max=0． ∴b≥0．---------------------------12分 第 8 页 共 9 页
19. 解：（1）设双曲线C2
的方程为
则a2=4-1=3，c2=4，
再由a2+b2=c2，得b2=1，
故C2的方程为。--------5分 （2）将代入 得（1-3k2）x2-6kx-9=0--------7分 由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得
--------9分 ∴且k2＜1 ①
设A（x1，y1），B（x2，y2）则--------10分 ∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+）（kx2+）
=（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+2=- 又∵得x1x2+y1y2>2 ∴，即 解得 ② 由①②得 故k的取值范围为。--------12分 20解：由题意，知 ∵抛物线y=ax²+bx+c过点(1,1)， ∴a+b+c=1....（1） ∴y’=2ax+b， 又∵抛物线在点(2,-1)处切线与直线y=x-3相切， ∴k=1，即4a+b=1....（2） -1=4a+2b+c.....（3） 联立（1）、（2）、（3）可解得： a=3，b=-11，c=9. -------------------------12分