山东省德州市庆云县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
2019-2020学年山东省德州市庆云县九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．对于y＝﹣x2下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝0C．顶点为（0，0）D．y随x增大而减小2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线所对应的函数式为（）A．y（x+2）2+3B．y（x﹣2）2﹣3C．y（x+2）2﹣3D．y（x﹣2）2+34．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42B．48C．46D．505．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝31°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．149°B．69°C．62°D．31°7．抛物线y＝x2+x+2的图象上有三个点（﹣3，a），（﹣2，b），（3，c），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．下列命题是真命题的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．平分弦的直径垂直于弦C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EB．若AB ＝4，CD＝1，则EB的长为（）A．3B．4C．5D．2.510．已知点E（x0，y0），F（x2，y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1，y1．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于A 的对称点为P1（即P，A，P1三点共线，且P A＝P1A），P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）11．已知二次函数y＝（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．＞且k≠2B．且k≠2C．＞D．且k≠2 12．求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；⑤a＞；其中，正确的结论有（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每小题4分，共24分）13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（﹣1，2）和（7，2）两点，其对称轴是直线．14．如图，矩形ABCD中，AB，BC＝2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是．15．如图，抛物线y＝a（x+2）2+3（a＜0）与y轴正半轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴交抛物线于点M、交x轴于点M，连结MA、MB、MA、NB，则四边形ANBM的面积为．16．如图，在△OAB中，∠AOB＝55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA'B’的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为．17．如图点A是半圆上一个三等分点（靠近点N这一侧），点B是弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，若⊙O半径为3，则AP+BP的最小值为．18．如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+16；⑤S四边形AOBO′＝24+12．其中正确的结论是（填序号）．三、解答题19．（9分）已知抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4．（1）抛物线经过原点时，求k的值．（2）顶点在x轴上时，求k的值；（3）顶点在y轴上时，求k的值；20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；（2）在x轴上求作点P，使|PC﹣P A|最大，请直接写出点P的坐标．21．如图△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若PD，求⊙O的直径．22．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向△ABC外作等边△BCD，把△ABD绕点D，顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB＝4，AC＝3．（1）试判断△ADE的形状，并说明理由；（2）求∠BAD的度数；（3）求AD的长．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，动点P从点A开始沿边AB 向B以2米/秒的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC向C以4米/秒的速度运动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）求当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？24．如图1，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°，D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F，（1）直接写出线段AE与CD的数量关系．（2）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间有怎样的数量和位置关系？（3）拓展：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC＝∠DBE＝90°”改为“∠ABC＝∠DBE＝α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段AE、CD所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？25．如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）点D为抛物线上一点，是否存在点D使，若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求直线BE的解析式．2019-2020学年山东省德州市庆云县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．对于y＝﹣x2下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝0C．顶点为（0，0）D．y随x增大而减小【解答】解：y＝﹣x2中a＝﹣1＜0，开口向下，A正确，不符合题意；对称轴为直线x＝0，B正确，不符合题意；顶点为（0，0），C正确，不符合题意；当x＞0时y随着x的增大而增大，D错误，符合题意，故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．将抛物线y先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线所对应的函数式为（）A．y（x+2）2+3B．y（x﹣2）2﹣3C．y（x+2）2﹣3D．y（x﹣2）2+3【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y（x﹣2）2﹣3．故选：B．4．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42B．48C．46D．50【解答】解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．5．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4【解答】解：扇形的弧长2π，故选：B．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝31°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．149°B．69°C．62°D．31°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝31°，∴∠BAC＝59°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C，∴A'C＝AC，∴∠BAC＝∠AA'C＝59°，∴∠ACA'＝62°＝α，故选：C．7．抛物线y＝x2+x+2的图象上有三个点（﹣3，a），（﹣2，b），（3，c），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：抛物线y＝x2+x+2的开口向上，对称轴为x，（﹣3，a），（﹣2，b），（3，c）三点到对称轴的距离分别为2.5，1.5，3.5，∴c＞a＞b，故选：C．8．下列命题是真命题的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．平分弦的直径垂直于弦C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【解答】解：A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C．9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EB．若AB ＝4，CD＝1，则EB的长为（）A．3B．4C．5D．2.5【解答】解：设⊙O的半径为r．∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝90°，∴OA2＝OC2+AC2，∴r2＝（r﹣1）2+22，∴r，∴OC，∵OA＝OE，AC＝CB，∴BE＝2OC＝3，故选：A．10．已知点E（x0，y0），F（x2，y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1，y1．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于A 的对称点为P1（即P，A，P1三点共线，且P A＝P1A），P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）【解答】解：设P1（x，y），∵点P（0，2）关于A的对称点为P1，即A是线段PP1的中点，∵点A（1，﹣1），∴1，1，解得x＝2，y＝﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个坐标循环一次．∵335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选：A．11．已知二次函数y＝（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．＞且k≠2B．且k≠2C．＞D．且k≠2【解答】解：根据题意得k﹣2≠0且△＝（2k+1）2﹣4（k﹣2）2≥0，解得k且k≠2．故选：D．12．求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am2+bm（m≠﹣1）；⑤a＞；其中，正确的结论有（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：①对称轴在y轴左侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；②对称轴为直线x＝﹣1，0＜x1＜1，则﹣3＜x2＜﹣2，正确；③对称轴为直线x＝﹣1，则b＝2a，4a﹣2b+c＝c＜﹣1，故正确；④x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c，为最小值，故a﹣b+c＜am2+bm+c，故错误；⑤x＝1时，y＝a+b+c＝3a+c＞0，即3a＞﹣c，而c＜﹣1，故a＞，正确；故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（﹣1，2）和（7，2）两点，其对称轴是直线x＝3．【解答】解：∵点（﹣1，2）和（7，2）的纵坐标相等，∴点（﹣1，2）和（7，2）关于抛物线对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x3．故答案为：x＝3．14．如图，矩形ABCD中，AB，BC＝2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是21．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB，BC＝2，∴AD＝BC＝2，CD＝AB，∠A＝90°，∵BE＝BC＝2，在Rt△ABE中，AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠EBC＝45°，∴S阴＝S四边形BCDE﹣S扇形BEC（2+2）21，故答案为21．15．如图，抛物线y＝a（x+2）2+3（a＜0）与y轴正半轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴交抛物线于点M、交x轴于点M，连结MA、MB、MA、NB，则四边形ANBM的面积为6．【解答】解：抛物线y＝a（x+2）2+3的顶点坐标为（﹣2，3），抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2，∵AB∥x轴，∴AB＝2×2＝4，∴四边形ANBM的面积AB×MN4×3＝6．故答案为6．16．如图，在△OAB中，∠AOB＝55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA'B’的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为70°．【解答】解：∵BB′∥AO，∴∠B′BO＝∠AOB＝55°．根据旋转的定义可得BO＝B′O，所以∠B′BO＝∠BB′O＝55°．所以旋转角∠BOB′＝180°﹣55°×2＝70°．故答案为70°．17．如图点A是半圆上一个三等分点（靠近点N这一侧），点B是弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，若⊙O半径为3，则AP+BP的最小值为3．【解答】解：作B点关于MN的对称点B′，连结OA、OB′、AB′，AB′交MN于P′，如图，∵P′B＝P′B′，∴P′A+P′B＝P′A+P′B′＝AB′，∴此时P′A+P′B的值最小，∵点A是半圆上一个三等分点，∴∠AON＝60°，∵点B是弧AN的中点，∴∠BPN＝∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′为等腰直角三角形，∴AB′OA＝3，∴AP+BP的最小值为3．故答案为3．18．如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+16；⑤S四边形AOBO′＝24+12．其中正确的结论是①③④（填序号）．【解答】解：在△BO′A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC（SAS）．∴O′A＝OC，∴△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，①正确；如图1，连接OO′，根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，∴点O与O'的距离为8，②错误；在△AOO′中，AO＝6，OO′＝8，AO′＝10，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°．∴Rt△AOO′面积为6×8＝24，又等边△BOO′面积为8×416，∴四边形AOBO'的面积为24+16，⑤错误；∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，③正确；过B作BE⊥AO交AO的延长线于E，∵∠AOB＝150°，∴∠BOE＝30°，∵OB＝8，∴BE＝4，∴S△AOB4×6＝12，∴S△BOC＝S四边形AOBO′﹣S△AOB＝24+1612＝12+16，故④正确，故答案为①③④．三、解答题19．（9分）已知抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4．（1）抛物线经过原点时，求k的值．（2）顶点在x轴上时，求k的值；（3）顶点在y轴上时，求k的值；【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4经过原点，∴3k+4＝0，解得：k；（2）∵抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝0，∴（﹣2k）2﹣4×1×（3k+4）＝0，解得：k＝4或k＝﹣1；（3）∵抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4顶点在y轴上，∴﹣2k＝0，解得：k＝0．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；（2）在x轴上求作点P，使|PC﹣P A|最大，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）①如图△A1B1C1即为所求．②如图△A2B2C2即为所求．（2）延长CA交x轴于点P，此时|PC﹣P A|的值最小，点P的坐标（0，0）．21．如图△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若PD，求⊙O的直径．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．22．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向△ABC外作等边△BCD，把△ABD绕点D，顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB＝4，AC＝3．（1）试判断△ADE的形状，并说明理由；（2）求∠BAD的度数；（3）求AD的长．【解答】解：（1）∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°，到△ECD位置，∴∠ECD＝∠ABD，∠ADE＝60°，AD＝DE，AB＝CE＝4，∵∠BAC+∠BDC＝180°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠DCE＝∠ABD，∴∠ACD+∠DCE＝180°，∴A，C，E共线，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∴△ADE是等边三角形，（2）∵△ADE是等边三角形，∴∠E＝60°，又∵∠BAD＝∠E，∴∠BAD＝60°（3）∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝AC+CE＝AC+AB＝7．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，动点P从点A开始沿边AB 向B以2米/秒的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC向C以4米/秒的速度运动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）求当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？【解答】解：（1）根据题意知S＝S△ABC﹣S△PBQ12×244x×（12﹣2x）＝4x2﹣24x+144，由12﹣2x＞0得x＜6，∴0＜x＜6；（2）y＝4x2﹣24x+144＝4（x﹣3）2+108．∵4＞0∴当x＝3时，y取得最小值，最小值为108．24．如图1，△ABC和△DBE是等腰直角三角形，且∠ABC＝∠DBE＝90°，D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F，（1）直接写出线段AE与CD的数量关系．（2）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间有怎样的数量和位置关系？（3）拓展：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC＝∠DBE＝90°”改为“∠ABC＝∠DBE＝α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段AE、CD所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？【解答】解：（1）结论：AE＝CD．理由：如图1中，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE＝CD．（2）结论：AE＝CD，AE⊥CD，理由：如图2中，设AB交CD于O．∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS），∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB，∵∠DCB+∠COB＝90°，∠AOF＝∠COB，∴∠FOA+∠F AO＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AE⊥CD．（3）线段AE、CD所在直线的夹角大小不变，∠AFC＝α．理由：如图3中，设AB交CD于O．∵∠DBE＝∠ABC＝α，∴∠ABE＝∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB（SAS），∴∠EAB＝∠DCB，∵∠AOF＝∠COB，∴∠AFO＝∠ABC＝α．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）点D为抛物线上一点，是否存在点D使，若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求直线BE的解析式．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y x2x+2（x）2，故抛物线的顶点坐标为（，）；（2）存在，共四个点，令x＝0，y＝2，则点C（0，2），设点P（m，n），∵，则AB×2AB|n|，解得：n＝±3，将n＝±3代入二次函数表达式得：x2x+2＝±3，解得：x＝1或2或﹣2或5，故点D的坐标为：（1，3）或（2，3）或（﹣2，﹣3）或（5，﹣3）；（3）过点C作CM⊥BE交BE于点M，过M作MN⊥y轴于点N，过点M作MH⊥x轴于点H，∵∠CBE＝45°，∠CNB＝90°，∴∠MCB＝45°＝∠CBM，∴CM＝MB，∵∠AMC+∠CMH＝90°，∠CMH+∠BMH＝90°，∴∠NCM＝∠HBM，而∠MNC＝∠MHB＝90°，∴△NCM≌△HBM（AAS），∴CN＝HB＝a，MN＝MH＝b，4﹣a＝b，b＝a+2，解得：a＝1，b＝3，故点M（3，3），将点B、M的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：则BM（BE）的解析式为y＝﹣3x+12．。
山东省德州市第九中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(word无答案)
山东省德州市第九中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 已知点，如果点 A关于原点的对称点是 B，那么 B点的坐标是（）A．B．C．D．(★) 3 . 若关于的方程有一个根为-1，则的值为（）A．-4B．-2C．2D．4(★★) 4 . 下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0B．2x2﹣3x﹣5=0C．2x2﹣6x+5=0D．2x2﹣6x﹣5=0(★★) 5 . 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位(★★) 6 . 已知函数 y=( k-1) x 2 -4 x+4的图象与 x轴只有一个交点,则 k的取值范围是( )A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2D．k=2或1(★★) 7 . 下列命题中，真命题的个数是( )①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．A．5B．4C．3D．2(★) 8 . 若二次函数的图象经过，，三点则关于，，大小关系正确的是A．B．C．D．(★★) 9 . 函数y=x 2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A．-4≤y≤5B．0≤y≤5C．-4≤y≤0D．-2≤y≤3(★★) 10 . 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．B．C．D．(★★) 11 . 在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，为⊙C的直径，若点的坐标为（a，b）则点的坐标为（）A．（-a-1，-b）B．(-a+1，-b)C．(-a+2，-b)D．(-a-2，-b)(★★★★) 12 . 抛物线y=ax 2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax 2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(★★) 13 . 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．(★) 14 . 将二次函数的图像沿x轴对折后得到的图像解析式______．(★★) 15 . 如图，中，，将绕点 A按顺时针方向旋转一定角度得到，点 B的对应点 D恰好落在 BC边上，若，，则 CD的长为______．(★★) 16 . 如图，已知半径 OD与弦 AB互相垂直，垂足为点 C，若，则的半径为______．(★★) 17 . 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，BD＝4，则BC＝ _____ ．(★★★★) 18 . 如图，在中，，．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为______________．三、解答题(★) 19 . 用适当的方法解下列一元二次方程：，，，．(★★) 20 . 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．把向右平移5个单位后得到 B C ，请画出 B C ，并写出的坐标；把绕点 C逆时针旋转90°，得到 B C ，请画出 B C ，并写出的坐标．(★★) 21 . 如下图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，，隧道的最高点 P位于 AB的中点的正上方，且与 AB的距离为4m．建立如图所示的坐标系，求图中抛物线的解析式；若隧道为单向通行，一辆高4米、宽3米的火车能否从隧道内通过？请说明理由．(★★) 22 . 如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB 的度数为120°，连接PA．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．四、填空题(★★) 23 . 今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．（1）小华的问题解答：；（2）小明的问题解答：．五、解答题(★★★★) 24 . 如图，二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；（2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．。
山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期末数学模拟卷
2024-2025学年山东省德州市九年级（上）期末数学模拟卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若事件“关于xx的一元二次方程aaxx2+4xx−1=0有实数根”是必然事件，则aa的取值范围是( )A. aa<4B. aa>−4C. aa≥−4且aa≠0D. aa≤−4且aa≠03.已知抛物线yy=−(xx−1)2+4，下列说法错误的是( )A. 开口方向向下B. 形状与yy=xx2相同C. 顶点(−1,4)D. 对称轴是xx=14.计算ssss ss60°+ccccss45°的值等于( )A. 1+√ 22B. √ 2+√ 32C. 1+√ 32D. √ 35.反比例函数yy=2mm+3xx，当xx>0时，yy随xx的增大而增大，那么mm的取值范围是( )A. mm>−32B. mm<−32C. mm>32D. mm<326.将一个容积为600ccmm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．根据题意，列出关于xx的方程为( )A. 15(30−2xx)⋅xx=600B. 30(30−2xx)⋅xx=600C. 15(15−xx)⋅xx=600D. xx(15−xx)⋅xx=6007.如图，△AAAAAA是等边三角形，点DD，EE，FF分别在AAAA，AAAA，AAAA边上，且AADD=AAEE=AAFF，若DDEE⊥AAAA，则△DDEEFF与△AAAAAA的面积比为( )A. 12B. √ 22C. 13D. √ 338.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度ℎ(单位：mm)与足球被踢出后经过的时间tt(单位：ss)之间的关系如表：tt/ss01234567…ℎ/mm08141820201814…下列结论正确的是( )A. 足球被踢出8ss时落地B. 足球飞行路线的对称轴是直线tt=92C. 足球距离地面的最大高度为20mmD. 足球被踢出1.5ss时，距离地面的高度是11mm9.我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形OOAAAAAADD的边AAAA固定，向右推动该正五边形，使得OO为AADD的中点，且点AA，AA，AA，DD在以点OO为圆心的圆上，过点AA作⊙OO的切线EEFF，则∠AAAAFF的度数为( )A. 18°B. 30°C. 36°D. 54°10.如图，已知等边三角形AAAAAA的边长是9，PP为AAAA上一点，且|AAPP|=3，DD为AAAA上一点，∠AAPPDD=60°，则线段AADD的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，四边形AAAAAADD内接于⊙OO，∠AAAAAA=60∘，∠AAAAAA=∠AAAADD=45∘，AAAA+AADD=2，则⊙OO的半径是( )A. √ 63B. 2√ 23C. √ 32D. √ 2212.如图，矩形AAAAAADD中，AAAA=4，AAAA=3，将矩形AAAAAADD绕点AA逆时针旋转得到矩形AAAA′AA′DD′，当点AA，AA′，AA′三点共线时，AAAA′交DDAA于点EE，则DDEE的长度是( )A. 78B. 258C. 74D. 254第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
山东省德州市庆云县渤海中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
山东省德州市庆云县渤海中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．11233A．B．C．D．2516．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为______米.17．如图，PA 、PB 分别与O e 相切于点A 、B ，O e 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在»AB 上，若PA 长为2，则PEF !的周长是______．18．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-．若我们规定一个新数“i ”，使其满足21i =-(即方程21x =-有一个根为i)．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有1i i =，2i 1=-，()32i i i 1i i =⨯=-⨯=-，()()224211i i ==-=，从而对任意正整数n ，我们可以得到()4144nn n i i i i i i +=⨯=⨯=，42i 1n +=-，43i i n +=-，41n i =．那么234201220132019i i i i i i i ++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+的值为______．三、解答题423．如图，O e 是ABC V 的外接圆，O 点在BC 边上，BAC ∠的平分线交O e 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线，与AB 的延长线相交于点P ．(1)求证：PD 是O e 的切线；(2)若3AB =，4AC =，求线段PB 的长．24．已知：△ABC 是等边三角形，点D 是△ABC （包含边界）平面内一点，连接CD ，将线段CD 绕C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接BE ，DE ，AD ，并延长AD 交BE 于点P ．（1）观察填空：当点D 在图1所示的位置时，填空：①与△ACD 全等的三角形是______．②∠APB 的度数为______．（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD ，PE ，PC 之间有什么数量关系？并证明你的猜想．（3）拓展应用：如图2，当△ABC 边长为4，AD=2时，请直接写出线段CE 的最大值．25．在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠O )与x 轴交于A 、B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(-4，O )，抛物线的对称轴是直线x =-3，且经过A 、C 两点的直线为y =kx +4.(1)求抛物线的函数表达式；(2)将直线AC 向下平移m 个单位长度后，得到的直线l 与抛物线只有一个交点D ，求m 的值；。
山东省德州市乐陵市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
山东省德州市乐陵市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word 无答案)一、单选题(★) 1 . 关于 x 的一元二次方程 x 2+4 x+ k ＝0有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A ．k ＝4 B ．k ＝﹣4 C ．k≥﹣4 D ．k≥4(★) 2 . 在反比例函数 的图象的每个象限内， y 随 x 的增大而增大，则k 值可以是（）A ．－1B ．1C ．2D ．3(★) 3 . 如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．(★★) 4 . 如图， 中， ， ，点 是 的外心．则 （）A ．B ．C ．D ．(★★) 5 . 下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个(★★) 6 . 如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D 的高度为1m，则旗杆PA的高度为( )A．m B．m C． m D． m二、填空题(★★) 7 . 如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（）A．B．C．D．三、单选题(★★) 8 . 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（）A．B．C．D．(★) 9 . 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC 的值为（）A ．B ．C ．D ．1(★★) 10 . 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕 点旋转到位置，已知 ，，垂足分别为 ， ，，，，则栏杆 端应下降的垂直距离为( )A ．B ．C ．D ．(★★) 11 . 如右图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．(★★) 12 . 在下列函数图象上任取不同两点 ， ，一定能使成立的是（）A．B．C．D．(★★) 13 . 如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（）A．B．C．D．(★★) 14 . 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）(★★) 15 . 如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是.以点为位似中心，在轴的下方作的位似，图形，使得的边长是的边长的2倍.设点的横坐标是-3，则点的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5(★★) 16 . 如图，正方形 ABCD中， BE＝ FC， CF＝2 FD， AE、 BF交于点 G，连接 AF，给出下列结论：① AE⊥ BF；② AE＝ BF；③ BG＝ GE；④ S 四边形CEGF＝ S △ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个四、填空题(★) 17 . 方程的根是 ___________ ．(★) 18 . 汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了______．(★★) 19 . 如图， BD是⊙ O的直径，∠ CBD＝30°，则∠ A的度数为_____．(★) 20 . 如图，在四边形中，，，则的度数为______．(★★) 21 . 婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．(★★) 22 . 某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_____m．(★★★★) 23 . 如图，边长为的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心点所经过的路径长为______．(★) 24 . 如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y 2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是________．五、解答题(★★★★) 25 . 已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求的取值范围：（2）当时，求的值．(★★) 26 . 为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题．（1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学；（2）补全条形统计图；（3）估计该校名同学中喜爱足球活动的人数；（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(★★) 27 . 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形的顶点，，点在反比例函数图象上，连接.（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形的面积是，求点的坐标.(★★★★) 28 . 某型号飞机的机翼形状如图所示，已知所在直线互相平行且都与所在直线垂直，．，，，．求的长度（参考数，，，，，）(★★★★) 29 . 如图，是的直径，过的中点．，垂足为．（1）求证：直线是的切线；（2）若，的直径为，求的长及的值．(★★★★) 30 . （1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）请回答：，．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图在四边形中对角线与相交于点，，，，．求的长．(★★★★★) 31 . 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且满足，若对称轴在轴的右侧．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，若点为线段上的一动点(不与重合)，分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角三角形和，试确定面积最大时点的坐标．（3）若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围．。
山东省德州九中九年级(上)2019-2020学年第一次月考数学试卷(Word版含解析)
2021 -2021 学年山东省德州九中九年级| (上) 第|一次月考数学试卷一、选择题 (本大题共12 小题 ,共48.0 分 )1． (4 分 ) (2021 春•利辛县期末 )方程2x2 - 6x = 9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A．6 ,2 ,9 B．2 , -6 ,9 C．-2 ,6 ,9 D．2 , -6 , -9 2． (4 分 ) (2021 秋•德城区校级|月考 )以下各式中 , y 是x 的二次函数的为( )A．y =-9 +x2 B．y =-2x +1 C．yD．y =-(x + 1) + 33． (2021秋•德城区校级|月考)关于二次函数y =-3(x -1)2 + 5,以下说法中正确的选项是() A．它的开口方向是向上B．当x <-1时 , y 随x 的增大而增大C．它的顶点坐标是(-1, 5)D．当x =-1时 , y 有最|大值是54． (4分)(2021•重庆校级|三模)假设关于x 的一元二次方程ax2 +bx+6=0的一个根为x=-2 ,那么代数式6a - 3b + 6 的值为( )A．9 B．3 C．0 D．-35． (4 分 ) (2021 春•全椒县期末 )关于x 的方程(a -1)x2 - 2x + 1 = 0有实数根 ,那么a 的取值范围是( )A．a≤2 B．a > 2 C．a≤2 且a ≠ 1D．a <-26． (4 分 ) (2021 春•全椒县期中 )某品牌网上专卖店1 月份的营业额为50 万元 ,第|一季度的总营业额共600 万元 ,如果平均每月增长率为x ,那么由题意列方程应为( ) A．50(1 +x)2 = 600 B．50[1 + (1 +x) + (1 +x)2 ] = 600C．50 + 50 ⨯ 3x = 600 D．50 + 50 ⨯ 2x = 6007． (4 分 ) (2021•荆门 ) 3 是关于x 的方程x2 - (m +1)x + 2m = 0 的一个实数根 ,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰∆ABC 的两条边的边长 ,那么∆ABC 的周长为( )A．7 B．10 C．11 D．10 或118． (4 分 ) (2021•夏津县校级|自主招生 )抛物线y = 3x2 向右平移1 个单位 ,再向下平移2 个单位 ,所得到的抛物线是( )A．y = 3(x -1)2 - 2 B．y = 3(x +1)2 - 2 C．y = 3(x +1)2 + 2 D．y = 3(x -1)2 + 2 9． (4 分 ) (2021 秋•武清区期末 )二次函数y = (x +1)2 - 2 的图象大致是( )A ．B．C ．D ．10． (4 分 ) (2021 秋•德城区校级|月考 )二次函数y =ax2 +bx +c(a ≠ 0) 的图象如下图 ,当y > 0 时 , x 的取值范围是( )A．-1 <x < 2 B．x > 2 C．x <-1 D．x <-1或x > 2 11． (4 分 ) (2021•凉州区 )如图 ,某小区方案在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路 ,剩余的空地上种植草坪 ,使草坪的面积为570m2 ．假设设道路的宽为xm ,那么下面所列方程正确的选项是( )A．(32 - 2 x)(20 -x) = 570 B．32x + 2 ⨯ 20x = 32 ⨯ 20 - 570C．(32 -x)(20 -x) = 32 ⨯ 20 - 570 D．32x + 2 ⨯ 20x - 2x 2 = 5701 2 12． (4 分 ) (2021•张家界 )在同一平面直角坐标系中 ,函数 y = ax + b 与 y = ax 2 - bx 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．二、填空题 (本大题共 6 小题 ,共 24.0 分 )13． (4 分 ) (2021•十堰模拟 )定义运算 a ☆ b = a - ab ,假设 a = x + 1 , b = x , a ☆ b = -3 ,那么 x 的值为 ．14． (4 分 )设 x 、 x 是方程5x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根 ,那么 1 +1的值为 ．x 1 x 215． (4 分 ) (2021 秋•德城区校级|月 )二次函数 y = (x -1)2 + 5 ,当-1 < x < 4 时 , y 的取值范围是 ．16． (4 分 ) a 是方程 x 2 - 2021x + 1 = 0 的一个根 ,那么 a 3 - 2021a 2 -2021=．a 2+ 117． (4 分 ) (2021 秋•德城区校级|月考 )点 A (-1, y 1 ) , B (-2, y 2 ) , C (3, y 3 ) 在二次函数y = -(x - 2)2 + 4 的图象上 ,那么 y , y , y 的大小关系是 ．12318． (4 分 ) (2021 春•海淀区期末 )<九章算术>卷九 "勾股〞中记载： 今有立木 , 系索其末 , 委地三尺 ． 引索却行 , 去本八尺而索尽 , 问索长几何 ?译文： 今有一竖立着的木柱 , 在木柱的上端系有绳索 , 绳索从木柱上端顺木柱下垂后 , 堆在地面的局部尚有 3 尺 ． 牵着绳索 (绳 索头与地面接触 ) 退行 , 在距木根部 8 尺处时绳索用尽 ． 问绳索长是多少 ?设绳索长为 x 尺 , 可列方程为 ． 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 78.0 分 ) 19． (16 分 ) (2021 春•利津县期中 )解方程．(1 ) (3x + 2)2 = 25(2 ) 3x2 - 1 = 4x(3 ) (2x + 1)2 = 3(2x + 1)(4 ) x2 - 7x + 10 = 0 ．20． (12 分 ) (2021 秋•德城区校级|月考 )某种电脑病毒传播速度非常快 ,如果一台电脑被感染 ,经过两轮感染后就会有100 台电脑被感染．(1 )请你用学过的知识分析 ,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 ?(2 )假设病毒得不到有效控制 ,第 3 轮会有多少台新感染的电脑 ?21． (12 分 ) (2021 秋•德城区校级|月考 )如图 ,抛物线的顶点为A(-3, -3) ,此抛物线交x 轴于O 、B 两点．(1 )求此抛物线的解析式；(2 )求∆AOB 的面积；(3 )假设抛物线上另一点P 满足S∆POB =S∆AOB,请求出点P 的坐标．(1 )求实数k 的取值范围；(2 )假设x , x 满足x2 +x2 = 16 +x x ,求实数k 的值．1 2 1 2 1 223． (12 分 ) (2021 秋•靖远县期末 )商场某种商品平均每天可销售30 件 ,每件盈利50 元 ,为了尽快减少库存 ,商场决定采取适当的降价措施．经调査发现 ,每件商品每降价1 元 ,商场平均每天可多售出 2 件．(1 )假设某天该商品每件降价 3 元 ,当天可获利多少元 ?(2 )设每件商品降价x 元,那么商场日销售量增加件,每件商品,盈利元 (用含x的代数式表示 )；(3 )在上述销售正常情况下 ,每件商品降价多少元时 ,商场日盈利可到达2000 元 ?24． (14分)(2021秋•德城区校级|月考)如图 ,A、B、C、D为矩形的四个顶点 ,AB=16cm , AD = 6cm ,动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发 ,点P 以3cm / s 的速度向点B 移动 , 一直到达B 为止 ,点Q 以2cm / s 的速度向D 移动．（1）P 、Q 两点从出发开始到几秒时 ,四边形APQD 为长方形 ?（2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时 ?四边形PBCQ 的面积为33cm2 ；（3）P 、Q 两点从出发开始到几秒时 ?点P 和点Q 的距离是10cm ．。
山东省德城区2019-2020学年度九年级上期末检测数学试题
山东省德城区2019-2020学年度九年级上期末检测数学试题—学年度第一学期期末检测九年级数学试题请把答案答在答案卷上。
一、选择题（每题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是( )A、21B、43C、41D、873．二次函数2(1)2y x=--图象的顶点坐标是（）A.（－1，－2）B.（－1，2）C.（1，－2）D.（1，2）4．关于x的一元二次方程22x m x+=，没有实数根，则实数m的取值范围是（）A.1m< B. 1m>- C.1m> D.1m<-5．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：26．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A．20cm B．15cm C．10cm D．随直线MN的变化而变化5题图 6题图7．如图，圆锥的侧面展开图的半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．34π B．32π C．34D．328．下列函数中函数值有最大值的是（）A．1yx=B．1yx=- C．2y x=- D．22y x=-9．如图是二次函数cbxaxy++=2图像的一部分，其对称轴是1-=x，且过点（－3，0），下列说法：①0<abc②02=-ba③024<++cba④若),25(),,5(21yy-是抛物线上两点，则12y y<，其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④【九年级数学试题共8页】第1页13题图15题图9题图 10题图 11题图10．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（ ）A．11) B．(3C．11) D．(311．如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠ MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对（θ，m ）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（ ）A ．（60°，4）B ．（45°，4）C ．（60°， D ．（50°，12．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )A. B. C. D. 二、填空（每题4分，共20分）13．如图，若DE ∥BC ，DE ＝3cm ，BC ＝5cm ， 则AD BD ＝________. 14．设a ，b 是方程092=-+x x 的两个实数根，则b a a ++22的值为 ．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图．已知EF ＝CD ＝16厘米，这个球的半径是 厘米． 16．对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为_______17．五一期间，龙江柒牌服装店推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠。
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山东省德州市庆云县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案) 一、单选题
(★★) 1 . 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
(★★) 2 . 在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， BC＝4，sin A＝ ，则 AC＝（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 (★★) 3 . 下列事件中是必然事件的是（ ）
A．﹣a是负数 B．两个相似图形是位似图形 C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．平移后的图形与原来的图形对应线段相等
(★★) 4 . 已知正多边形的边心距与边长的比为 ，则此正多边形为（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十二边形 (★★) 5 . 下列结论正确的是（ ）
A．三角形的外心是三条角平分线的交点 B．平分弦的直线垂直于弦 C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．直径是圆的对称轴 (★★) 6 . 一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，
则二次函数y=ax 2+bx+c的图象可能是()
A． B． C． D． (★★) 7 . 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，
相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） (★★) 8 . 我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线 l和 l
外一点 A，用直尺和圆规作图作直线 AB，使 AB⊥ l于点 A．下列四个作图中，作法错误的是（ ）
A． B． C． D． (★★) 9 . 已知点 A（﹣3， y 1）， B（﹣2， y 2）， C（3， y 3）都在反比例函数 y＝ （ k＜0）
的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
(★★) 10 . 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长
为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端 C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（ ）
A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m (★★) 11 . 已知二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c（ a≠0）的对称轴为直线 x＝﹣1，与 x轴的一个交点
B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：① abc＞0；②2 a﹣ b＝0；③一元二次方程 ax 2+ bx+ c＝0的两个根是﹣3和1；④当 y＞0时，﹣3＜ x＜1；⑤当 x＞0时， y随 x的增大而增大：⑥若点 E（﹣4， y 1）， F（﹣2， y 2）， M（3， y 3）是函数图象上的三点，则 y 1＞ y
2＞ y 3，其中正确的有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2 (★) 12 . 已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，
EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，
交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF= ，③AF= ，④S △MEF= 中正确的是 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题 (★★) 13 . 抛物线y=2(x−3) 2+4的顶点坐标是 __________________ ． (★★) 14 . 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略
不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是 _____
cm． (★★) 15 . 下列四个函数：① ② ③ ④ 中，当 x＜0时， y
随 x的增大而增大的函数是______（选填序号）． (★★) 16 . 如图，某测量小组为了测量山 BC的高度，在地面 A处测得山顶 B的仰角45°，然
后沿着坡度为1： 的坡面 AD走了200 米到 D处，此时在 D处测得山顶 B的仰角为60°，
则山高 BC＝ _____ 米（结果保留根号）． (★★) 17 . 如图， A是反比例函数 y＝ （ x＞0）图象上一点，以 OA为斜边作等腰直角△
ABO，将△ ABO绕点 O以逆时针旋转135°，得到△ A 1 B 1 O，若反比例函数 y＝ 的图象经
过点 B 1，则 k的值是_____． (★★) 18 . 如图，抛物线 y＝ x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）
依次为 A 1， A 2， A 3… An，将抛物线 y＝ x 2沿直线 L： y＝ x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点 M 1， M 2， M 3，… Mn都在直线 L： y＝ x上；②抛物线依次经过点 A 1， A 2， A 3… An，则顶点 M 2020的坐标为_____． 三、解答题 (★★) 19 . 计算 （1） tan60°﹣sin 245°﹣3tan45°+cos60°
（2） +tan30° (★★) 20 . 为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委
组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别 分数段 频次 频率 A 60≤x＜70 17 0.17 B 70≤x＜80 30 a C 80≤x＜90 b 0.45 D 90≤x＜100 8 0.08 请根据所给信息，解答以下问题： (1)表中a=______，b=______； (2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数； (3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率． (★★) 21 . 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ kx+ b（ k≠0）与反比例函数 y＝
（ m≠0）的图象交于第二、四象限 A、 B两点，过点 A作 AD⊥ x轴于 D， AD＝4，sin∠
AOD＝ ，且点 B的坐标为（ n，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足 kx+ b＞ 的 x的取值范围； （3） E是 y轴上一点，且△ AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E点坐标． (★★) 22 . 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，
∠PBA=∠
A．
（1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．
(★★) 23 . 一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金
x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：
x 3000 3200 3500 4000 y 100 96 90 80 （1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式. （2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:
租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收益 所有未租出的车辆每月的维护费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元． (★★★★) 24 . 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的
中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现
① 当 时， ；② 当 时， （2）拓展探究 试判断：当0°≤α＜360°时， 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
(★★) 25 . 如图，抛物线 （a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），
与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点
A． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长； （3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．