【备战2013中考】2011和2012年各地中考数学试题分考点解析汇编二次函数的应用
中考数学考点：专题(50)函数的应用(含答案)
专题50 函数的应用 聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】 (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。
假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人。
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。
【答案】（1）甲旅行社：x 85.0640y ⨯==x 544.乙旅行社：当20x ≤时，x 9.0640y ⨯==x 576.当x>20时，20)-x 0.75640209.0640y （⨯+⨯⨯==1920x 480+.（2）胡老师选择乙旅行社.【解析】×人数；乙总费用y=20个人九折的费用+超过的人数×报价×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据人数计算出甲乙两家的费用再比较大小，哪家小就选择哪家.考点：一次函数的应用、分类思想的应用．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．【举一反三】(2015·黑龙江哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。
【2013年中考攻略】专题3：一元二次方程根的判别式应用探讨
一元二次方程根的判别式应用探讨一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax 2+bx+c=0（a≠0）。
在系数a ≠0的情况下，Δ=b 2－4ac>0时，方程有2个不相等的实数根；Δ=b 2－4ac =0时，方程有两个相等的实数根；Δ=b 2－4ac <0时，方程无实数根。
反之，若方程有2个不相等的实数根，则Δ=b 2－4ac>0；若方程有两个相等的实数根，则Δ=b 2－4ac =0；若无实数根，则Δ=b 2－4ac <0。
因此，Δ=b 2－4ac 称为一元二次方程根的判别式。
根的判别式b 2-4ac 的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，解题过程中要注意隐含条件a ≠0。
使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a 、b 、c 的值。
一元二次方程根的判别式在初中数学中有着广泛的应用，也是中考必考内容，并占有一定的份量。
将其应用归纳为直接应用和综合应用两方面，直接应用包括①不解一元二次方程，判断（证明）根的情况、②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围、③限制一元二次方程的根与系数关系的应用；综合应用包括④判断二次三项式是完全平方式时的待定系数、⑤判断双曲线与直线的公共点个数、⑥判断抛物线与直线（含x 轴）的公共点个数。
下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。
一.不解一元二次方程，判断（证明）根的情况：例1：（2012广西河池3分）一元二次方程2x 2x 20++=的根的情况是【 】 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根练习题：1（2012广东珠海6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根。
2. （2011福建福州4分）一元二次方程x （x ﹣2）=0根的情况是 【 】A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根3. （2011福建福州4分）一元二次方程x （x ﹣2）=0根的情况是 【 】A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根4. （2011内蒙古包头3分）一元二次方程x 2+x+ 1 4=0的根的情况是【 】A 、有两个不等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、无实数根D 、无法确定 二. 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围：典型例题：例1：（2012湖北襄阳3分）如果关于x 的一元二次方程k x 10=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【 】A ．k ＜12B ．k ＜12且k≠0C ．﹣12≤k ＜12D ．﹣12≤k ＜12且k≠0 例3：（2012湖南常德3分）若一元二次方程2x 2x m 0++=有实数解，则m 的取值范围是【 】A. m 1≤-B. m 1≤C. m 4≤D.m 12≤ 例6：（2012湖北孝感12分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0．(1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x 1、x 2是原方程的两根，且|x 1－x 2|＝，求m 的值和此时方程的两根。
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：13二次函数的应用
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第13讲┃二次函数的应用
赣 考 探 究
探究一 利用二次函数解决抛物线形问题
例1 [2013· 新余模拟] 如图13－2，排球运动员站在点O处练习发 球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m) 与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水 平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球既能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第13讲┃二次函数的应用
∵点(0，2)在y＝a(x－6)2＋h的图象上，∴2＝a(0－6)2＋ 2－h 2－h h，a＝ ，函数关系式可写成y＝ (x－6)2＋h. 36 36 1 (1)当h＝2.6时，y与x的关系式是y＝－ (x－6)2＋2.6. 60 解
赣考解读
考点聚焦
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
1 ×(18－6)2＋2.6＝0.2＞0，所以球会 60
第13讲┃二次函数的应用
利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实 际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的 解析式，把实际问题已知条件转化为点的坐标，代入解 析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答 案．
赣考探究
第13讲┃二次函数的应用
(2)球能越过球网，球会出界． 1 理由：当x＝9时，y＝－ ×(9－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球 60 能过球网； 1 当y＝0时，－ (x－6)2＋2.6＝0，解得x1＝6＋2 39 >18，x2＝ 60 6－2 39(舍去)，故球会出界． 另解：当x＝18时，y＝－ 出界． 2－ h ＋h＞2.43，① 4 由球不出边界可知，当x＝18时，y＝8－3h≤0，② 8 8 由①②，知h≥ ，所以h的取值范围是h≥ . 3 3 (3)由球能越过球网可知，当 x＝9时，y＝
2013--2020年安徽省中考数学分类汇编13---二次函数压轴题22题 (含解析)
2013--2020年年年年年年年年---年年年年年年年22年一、解答题（本大题共8小题，共92.0分）1.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？2.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1=2x2−4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A(1,1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．3.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？4.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．5.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？6.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？7.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点．(1)求k，a，c的值；(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．8.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(2,3)，C(2,1)，直线y=x+m经过点A，抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．(1)判断点B是否在直线y=x+m上，并说明理由；(2)求a，b的值；(3)平移抛物线y=ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．答案和解析1.【答案】解：(1)当1≤x ≤20时，令30+12x =35，得x =10，当21≤x ≤40时，令20+525x =35，得x =35，经检验得x =35是原方程的解且符合题意，即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．(2)当1≤x ≤20时，y =(30+12x −20)(50−x)=−12x 2+15x +500，当21≤x ≤40时，y =(20+525x −20)(50−x)=26250x −525， 即y ={−12x 2+15x +500(1≤x ≤20)26250x−525(21≤x ≤40)， (3)当1≤x ≤20时，y =−12x 2+15x +500=−12(x −15)2+612.5，∵−12<0，∴当x =15时，y 有最大值y 1，且y 1=612.5，当21≤x ≤40时，∵26250>0，∴26250x 随x 的增大而减小，当x =21时，26250x 最大，于是，x =21时，y =26250x −525有最大值y 2，且y 2=2625021−525=725，∵y 1<y 2， ∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元．【解析】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．(1)在每个x 的取值范围内，令q =35，分别解出x 的值即可；(2)利用利润=售价−成本，分别求出在1≤x ≤20和21≤x ≤40时，求出y 与x 的函数关系式；(3)当1≤x ≤20时，y =−12x 2+15x +500=−12(x −15)2+612.5，求出一个最大值y 1，当21≤x ≤40时，求出一个最大值y 2，然后比较两者的大小即可得解．2.【答案】解：(1)设顶点为(ℎ,k)的二次函数的关系式为y =a(x −ℎ)2+k ，当a =2，ℎ=3，k =4时，二次函数的关系式为y =2(x −3)2+4．∵2>0，∴该二次函数图象的开口向上．当a =3，ℎ=3，k =4时，二次函数的关系式为y =3(x −3)2+4．∵3>0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y =2(x −3)2+4与y =3(x −3)2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y =2(x −3)2+4与y =3(x −3)2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y =2(x −3)2+4与y =3(x −3)2+4．(2)∵y 1的图象经过点A(1,1)，∴2×12−4×m ×1+2m 2+1=1．整理得：m 2−2m +1=0．解得：m 1=m 2=1．∴y 1=2x 2−4x +3=2(x −1)2+1．∴y 1+y 2=2x 2−4x +3+ax 2+bx +5=(a +2)x 2+(b −4)x +8∵y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，∴y 1+y 2=(a +2)(x −1)2+1=(a +2)x 2−2(a +2)x +(a +2)+1．其中a +2>0，即a >−2．∴{b −4=−2(a +2)8=(a +2)+1． 解得：{a =5b =−10． ∴函数y 2的表达式为：y 2=5x 2−10x +5．∴y 2=5x 2−10x +5=5(x−1)2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5>0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小，∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5×(0−1)2=5，②当1≤x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大，∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5(3−1)2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．【解析】(1)只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．(2)由y1的图象经过点A(1,1)可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质(开口方向、增减性)，考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．3.【答案】解：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=FC=a，则AE=HG=DF=2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC=80，即8a+2x=80，∴a=−14x+10，3a=−34x+30，∴y=(−34x+30)x=−34x2+30x，∵a=−14x+10>0，∴x<40，则y =−34x 2+30x(0<x <40)；(2)∵y =−34x 2+30x =−34(x −20)2+300(0<x <40)，且二次项系数为−34<0， ∴当x =20时，y 有最大值，最大值为300平方米．【解析】此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．(1)根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出AE =2BE ，设BE =a ，则有AE =2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；(2)利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可．4.【答案】【解析】(1)把A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值即可；(2)如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D(2,0)，连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，分别表示出三角形OAD ，三角形ACD ，以及三角形BCD 的面积，之和即为S ，确定出S 关于x 的函数解析式，并求出x 的范围，利用二次函数性质即可确定出S 的最大值，以及此时x 的值．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．5.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，则{50k +b =10060k +b =80，得{k =−2b =200， 即y 与x 之间的函数表达式是y =−2x +200；(2)由题意可得，W =(x −40)(−2x +200)=−2x 2+280x −8000，即W 与x 之间的函数表达式是W =−2x 2+280x −8000；(3)∵W =−2x 2+280x −8000=−2(x −70)2+1800，40≤x ≤80，∴当40≤x ≤70时，W 随x 的增大而增大，当70<x ≤80时，W 随x 的增大而减小，当x =70时，W 取得最大值，此时W =1800，答：当40≤x ≤70时，W 随x 的增大而增大，当70<x ≤80时，W 随x 的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【解析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．(1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；(2)根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；(3)根据(2)中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．6.【答案】解：(1)培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有(50+x)盆，花卉有(50−x)盆，所以W1=(50+x)(160−2x)=−2x2+60x+8000，W2=19(50−x)=−19x+950；(2)根据题意，得：W=W1+W2=−2x2+60x+8000−19x+950=−2x2+41x+8950=−2(x−414)2+732818，因为−2<0，且x为整数，所以当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【解析】本题主要考查二次函数的应用及二次函数的性质，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式，属于中档题．(1)培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有(50+x)盆，花卉有(50−x)盆，根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式；(2)将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．7.【答案】解：(1)由题意得，k+4=2，解得k=−2，又∵二次函数顶点为(0,4)，∴c=4，把(1,2)带入二次函数表达式得a +c =2，解得a =−2，(2)由(1)得二次函数解析式为y =−2x 2+4，令y =m ，得2x 2+m −4=0∴x =±√4−m 2，设B ，C 两点的坐标分别为(x 1,m)(x 2,m)，则|x 1|+|x 2|=2√4−m 2， ∴W =OA 2+BC 2=m 2+4×4−m 2=m 2−2m +8=(m −1)2+7，∴当m =1时，W 取得最小值7．【解析】(1)由交点为(1,2)，代入y =kx +4，可求得k ，由y =ax 2+c 可知，二次函数的顶点在y 轴上，即x =0，则可求得顶点的坐标，从而可求c 值，最后可求a 的值(2)由(1)得二次函数解析式为y =−2x 2+4，令y =m ，得2x 2+m −4=0，可求x 的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可．8.【答案】解：(1)点B 是在直线y =x +m 上，理由如下：∵直线y =x +m 经过点A(1,2)，∴2=1+m ，解得m =1，∴直线为y =x +1，把x =2代入y =x +1得y =3，∴点B(2,3)在直线y =x +m 上；(2)∵直线y =x +1与抛物线y =ax 2+bx +1都经过点(0,1)，且B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A 、C 两点，把A(1,2)，C(2,1)代入y =ax 2+bx +1得{a +b +1=24a +2b +1=1， 解得a =−1，b =2；(3)由(2)知，抛物线为y =−x 2+2x +1，设平移后的抛物线为y =−x 2+px +q ，其顶点坐标为(p 2,p 24+q)，∵顶点仍在直线y =x +1上，∴p 24+q =p 2+1，∴q =−p 24+p 2+1， ∵抛物线y =−x 2+px +q 与y 轴的交点的纵坐标为q ，∴q=−p24+p2+1=−14(p−1)2+54，∴当p=1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为54．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．(1)根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B(2,3)在直线y=x+m上；(2)因为直线经过A、B和点(0,1)，所以经过点(0,1)的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；(3)设平移后的抛物线为y=−x2+px+q，其顶点坐标为(p2,p24+q)，根据题意得出p24+q=p2+1，由抛物线y=−x2+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q=−p24+p2+1=−14(p−1)2+54，从而得出q的最大值．第11页，共11页。
中考精英数学(四川地区)课件 第13节 二次函数的综合应用
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的
水平距离为7 m，离地面的高度 12 m的Q处时， 5
乙扣球成功，求a的值．
2.(2017•青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季
每间价格比淡季上涨13，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ (2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧 实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25 元，每天未入住房间数增加1间，不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格 上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
3.(2017•新疆生产建设兵团)如图，抛物线y＝－ 1x2＋ 3 x＋2与x轴交于点A,
2 2
B，
与y轴交于点C. (1)试求A，B, C的坐标； (2)将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD. ①求点D的坐标； ②判断四边形ADBC的形状，并说明理由； (3)在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在， 请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.(2017•金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线
的一部分，如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高 度y (m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O 与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.
(1)当a＝－ 24 时，①求h的值；②通过计算判
(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花
部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总 费用W的最小值．
中考数学压轴题专题二次函数的经典综合题及答案解析
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【答案】（1）足球飞行的时间是85s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（2）能.【解析】试题分析：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，∴当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．考点：二次函数的应用．2．抛物线2y x bx c =-++（b ，c 为常数）与x 轴交于点()1,0x 和()2,0x ，与y 轴交于点A ，点E 为抛物线顶点。
（Ⅰ）当121,3x x =-=时，求点A ，点E 的坐标；（Ⅱ）若顶点E 在直线y x =上，当点A 位置最高时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）若11,0x b =->，当(1,0)P 满足PA PE +值最小时，求b 的值。
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件 ：第15课时 二次函数的应用(一)(含13年试题)
∴y＝－0.1x2. ∴该大门的高 h 为 8.1 m.
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第15课时┃二次函数的应用（一）
根据大门的外形，建立平面直角坐标系是解题的关 键一步．其建立方法不同，导致所设表达式不同．建立 平面直角坐标系，要力求使解答方便．不论采取何种方 法，所得结果是一样的，可谓“殊途同归” ．
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第15课时┃二次函数的应用（一）
解 (1)由图(1)，设 y＝kx.当 x＝1 时，y＝2， 解得 k＝2. ∴y＝2x(0≤x≤20)． (2)由图(2)，当 0≤x<4 时，设 y＝a(x－4)2＋16. 当 x＝0 时，y＝0，∴0＝16a＋16.∴a＝－1. ∴y＝－(x－4)2＋16，即 y＝－x2＋8x. 当 4≤x≤10 时，y＝16.
考 点 聚 焦
考点1 抛物线形实际问题
在现实生活中，一些物体的形态呈抛物线形，比如有 些桥梁、大门、水流、跳绳以及投球、跳水的路线；还有 一些事件中数据的变化图像呈现抛物线形．解与之相关的 实际问题，就要用到二次函数的知识．我们常把它们放到 平面直角坐标系中，利用已知数据，求出二次函数的表达 式，再利用函数表达式进一步解决实际问题．
第15课时
二次函数的应用 （一）
第15课时┃二次函数的应用（一）
冀 考 解 读
考点梳理 利用二次函数解 决抛物线形问题 建立坐标系解决 抛物线形问题 考纲 要求 应用 应用 常考题 2014 热 年份 型 度预测 选择、 ☆☆☆ 填空、 2011 ☆ 解答题 解答题 ☆☆
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第15课时┃二次函数的应用（一）
北京市2013年中考数学试题(解析版)
个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间距离的概念，认识两点间距离变化产生的数量关系。
采取验证法和排除法求解较为简单。
本题考点：两点间距离、线段.难度系数：0.4分解因式： ．269mn mn m ++=的代数式表示．）本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象有关的本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为毫克，解得检验：将带入中，不等于零，则是方程的根=CF=请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011每年需新增运营里程多少千米？【解析】228；1000；82.75【点评】本题将北京市轨道交通发展规划与统计结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。
这是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型本题考点：条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想难度系数：0.622．操作与探究：P（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个xOy ABCD 点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（m n m 得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为A B C D ''''A B ，个单位。
2012年中考数学二轮复习考点解密：_阅读理解型问题含11真题带解析
ADCBP 1 P 2 P 3 P 4Q 1Q 2 Q 3 Q 4图3阅读理解型问题一、专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题（2011连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S 表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC ，P1，P2三等分边AB ，R1，R2三等分边AC ． 经探究知2121R R P P S 四边形＝13S △ABC ，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD ，如图2，Q1，Q2三等分边DC ．请探究2211P Q Q P S 四边形与S 四边形ABCD 之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB ，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC ．若 S 四边形ABCD ＝1，求3322P Q Q P S 四边形．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB ，Q1，Q2，Q3四等分边DC ，P1Q1，P2Q2，P3Q3 将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式． A B C图1 P 1 P 2 R 2R 1 A B 图2 P 1 P 2 R 2 R 1D Q 1 Q 2ADP 1 P 2 P 3BQ 1Q 2 Q 3 C图4S 1 S 2 S 3S 4【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。
江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题(5年真题)
江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题（5年真题）函数第14课时二次函数的应用江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1二次函数的实际应用(盐城1考，淮安1考，宿迁1考)考向一最大利润问题1. (2016徐州26题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)2. (2013盐城25题10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)第2题图3. (2017扬州27题12分)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50日销售量p(千克) 600 450 300 150 0(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值．(日获利＝日销售利润－日支出费用) 考向二费用问题4. (2016宿迁24题8分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．考向三 几何图形面积问题5. (2014淮安25题10分)用长为32 m 的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m ，面积为y m 2.(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60 m 2?(3)能否围成面积为70 m 2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 6. (2013连云港23题10分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能．．．等于48 cm 2.”他的说法对吗？请说明理由．命题点2 二次函数的综合应用(盐城必考，淮安2考，宿迁必考)7. (2016淮安27题12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－14x 2＋bx ＋c的图象与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为(0，8)，点B 的坐标为(－4，0)．(1)求该二次函数的表达式及点C 的坐标；(2)点D 的坐标为(0，4)，点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S .①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．第7题图8. (2013南京26题9分)已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)(a、m为常数，且a≠0)．(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．9. (2016宿迁26题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式；(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x轴相交于两点A、B，求PA2＋PB2的最大值；(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数．第9题图10. (2013宿迁27题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx －3(a，b是常数)的图象与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.动直线y ＝t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.(1)求a和b的值；(2)求t 的取值范围；(3)若∠PCQ ＝90°，求t 的值．第10题图 答案1. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，将(180，100)，(260，60)代入得：⎩⎨⎧=+=+60260100180b k b k ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧==19021-b k ，(2分) ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－12x ＋190(180≤x ≤300)；(4分)(2) 设利润为w ，w ＝y·x －100y －60(100－y )＝x (－12x ＋190)－100(－12x ＋190)－60[100－(－12x ＋190)]＝－12x 2＋210x －13600＝－12(x －210)2＋8450，∵180<210<300， (6分)∴当x ＝210时，w 最大＝8450(元)，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．(8分)2. 解：(1)设现在实际购进这种水果每千克a 元，则原来购进这种水果每千克(a ＋2)元，根据题意，得80(a ＋2)＝88a ， 解得a ＝20.答：现在实际购进这种水果每千克20元； (2)①设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(25，165)，(35，55)代入，得⎩⎨⎧=+=+553516525b k b k ，解得⎩⎨⎧==44011-b k ， 故y 与x 之间的函数关系式为y ＝－11x ＋440；②设这种水果的销售单价为x 元时，所获利润为w 元， 则w ＝(x －20)y ＝(x －20)(－11x ＋440) ＝－11x 2＋660x －8800 ＝－11(x －30)2＋1100， ∵a ＝－11＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值1100.答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元． 3. 解：(1)p 与x 之间满足一次函数关系p ＝kx ＋b (k ≠0)，因为点(50，0)，(30，600)在图象上，所以⎩⎨⎧=+=+60030050b k b k ，解得⎩⎨⎧==150030-b k ， ∴p 与x 之间的函数表达式为p ＝－30x ＋1500(30≤x ≤50)；(2)设日销售价格为x 元/千克，日销售利润为w 元，依题意得w ＝(－30x ＋1500)(x －30)＝－30x 2＋2400x －45000(30≤x ≤50)， ∵a ＝－30<0， ∴w 有最大值，当x ＝－24002×（－30）＝40 (元/千克)时，w 有最大值，即最大值为w 最大＝4×（－30）×（－45000）－240024×（－30）＝3000(元)；答：销售价格为40元/千克时，日销售利润最大；(3)∵w ＝p (x －30－a)＝－30x 2＋(2400＋30a )x －(1500a ＋45000)， 对称轴为x ＝－2400＋30a 2×（－30）＝40＋12a ，①若a >10，当x ＝45时取最大值，(45－30－a )×150＝2250－150a <2430(舍去)， ②若a <10，当x ＝40＋12a 时取最大值，将x ＝40＋12a 代入，得w ＝30(14a 2－10a ＋100)，令w ＝2430，则30(14a 2－10a ＋100)＝2430，解得a ＝2或a ＝38(舍去)． 综上所述，a ＝2. 4. 解：(1)由题意得，y ＝⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤=≤<+=≤）＜（）（）（）（）（）（）＜100-150]30-120[30150--150]30-120[300(1202x m x m m x m x x x x x x x x x ；(4分) (2)由(1)知当0＜x ≤30或m ＜x ≤100时， 函数值都是随着x 的增大而增大， 当30＜x ≤m 时，y ＝x [120－(x －30)]＝x(150－x ) ＝－x 2＋150x＝－(x 2－150x ＋752－752) ＝－(x －75)2＋752，∴当30＜m ≤75时，收取的总费用随着团队中人数的增加而增加．(8分)5. 解：(1)已知围成的矩形一边长为x m ，则矩形的邻边长为(32÷2－x ) m ．依题意得：y ＝x (32÷2－x )＝－x 2＋16x ，∴y 关于x 的函数关系式是y ＝－x 2＋16x ；(3分)(2)由(1)知y ＝－x 2＋16x ， 当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，即(x －6)(x －10)＝0， 解得 x 1＝6，x 2＝10，即当x 是6 m 或10 m 时，围成的养鸡场面积为60 m 2；(5分) (3)不能围成面积为70 m 2的养鸡场．(6分) 理由如下：由(1)知，y ＝－x 2＋16x ， 当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70， 即x 2－16x ＋70＝0，(8分) ∵b 2－4ac ＝(－16)2－4×1×70 ＝－24＜0， ∴该方程无解；即不能围成面积为70 m 2的养鸡场．(10分)6. 解：(1)设剪成的较短的一段为x cm ，较长的一段就为(40－x)cm ，由题意得：)4(x 2＋(4-40x )2＝58， 解得x 1＝12，x 2＝28，当x ＝12时，较长的为40－12＝28 cm ， 当x ＝28时，较长的为40－28＝12＜28(舍去)， ∴较短的一段为12 cm ，较长的一段为28 cm ；(2)设剪成的较短的一段为m cm ，较长的一段就为(40－m)cm ，由题意得：(4m )2＋(4-40m )2＝48， 变形为：m 2－40m ＋416＝0， ∵b 2－4ac ＝(－40)2－4×416 ＝－64＜0，∴原方程无实数根，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2. 7. 解：(1)∵二次函数y ＝－14x 2＋bx ＋c 过A (0，8)、B (－4，0)两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧==+⨯804-4-41-2c c b ）（， 解得⎩⎨⎧==81c b ， ∴二次函数的解析式为y ＝－14x 2＋x ＋8，当y ＝0时，解得x 1＝－4，x 2＝8， ∴C 点坐标为(8，0)；(2)①如解图，连接DF 、OF ，设F (m ，－14m 2＋m ＋8)，第7题解图∵S 四边形OCFD ＝S △CDF ＋S △OCD ＝S △ODF ＋S △OCF ， ∴S △CDF ＝S △ODF ＋S △OCF －S △OCD ，＝12×4×m ＋12×8×(－14m 2＋m ＋8)－12×8×4 ＝2m －m 2＋4m ＋32－16 ＝－m 2＋6m ＋16＝－(m －3)2＋25，∴当m ＝3时，△CDF 的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF 为平行四边形，∴S 四边形CDEF ＝2S △CDF ＝50，∴S 的最大值为50；②18.【解法提示】∵四边形CDEF 为平行四边形，∴CD ∥EF ，CD ＝EF ，∵点C 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ，∴点F 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E ，即E (m －8，－14m 2＋m ＋12)， ∵E (m －8，－14m 2＋m ＋12)在抛物线上， ∴－14(m －8)2＋(m －8)＋8 ＝－14m 2＋m ＋12， 解得m ＝7，当m ＝7时，S △CDF ＝－(7－3)2＋25＝9，∴此时S 四边形CDEF ＝2S △CDF ＝18.8. (1)证明：y ＝a (x －m )2－a (x －m )＝ax 2－(2am ＋a )x ＋am 2＋am .∵当a ≠0时，[－(2am ＋a )]2－4a (am 2＋am )＝a 2>0.∴方程ax 2－(2am ＋a )x ＋am 2＋am ＝0有两个不相等的实数根，∴不论a 与m 为何值且a ≠0时，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；(3分)(2)解：①y ＝a (x －m )2－a (x －m )＝a (x －212+m )2－4a ，∴点C 的坐标为(212+m ，－4a)．当y ＝0时，a (x －m )2－a (x －m )＝0，解得x 1＝m ，x 2＝m ＋1，∴AB ＝1.当△ABC 的面积等于1时，有12×1×|－4a|＝1，∴12×1×(－4a )＝1，或12×1×4a＝1，∴a ＝－8或a ＝8；(6分)②当x ＝0时，y ＝am 2＋am ，所以点D 的坐标为(0，am 2＋am )，当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，12×1×|－a 4|＝12×1×|am 2＋am |；即|4a|＝|am 2＋am |，∵a ≠0，∴14＝|m 2＋m |，∴m 2＋m ＝±14，即m 2＋m ＋14＝0或m 2＋m －14＝0，∴m ＝－12或m ＝－1－22或m ＝－1＋22.(9分) 9. 解：(1)由题意得N 的函数表达式为y ＝－(x －2)2＋9；(3分)(2)∵点P 的坐标为(m ，n)，点A 为(－1，0)，点B 为(1，0)，∴PA 2＋PB 2＝(m ＋1)2＋(n －0)2＋(m －1)2＋(n －0)2＝m 2＋2m ＋1＋n 2＋m 2－2m ＋1＋n 2＝2m 2＋2n 2＋2＝2(m 2＋n 2)＋2＝2OP 2＋2，∴当PA 2＋PB 2最大时，要满足OP 最大，即满足直线OP 经过点C ，(5分)又∵点P (m , n )是以点C (1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，∴CP ＝1，∵OC ＝12＋42＝17，∴OP ＝17＋1，∴PA 2＋PB 2＝2OP 2＋2＝2(17＋1)2＋2＝38＋417；(7分) (3)由⎩⎨⎧+==92--1-22）（x y x y 得两二次函数交点坐标为(－1，0)，(3，8)． 两曲线围成的封闭图形如解图所示，第9题解图纵坐标的取值范围为：－1≤y ≤9，横坐标的取值范围－1≤x ≤3，∴M 与N 所围成封闭图形内(包括边界)的整点有：(－1，0)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(0，5)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，8)共25个．(10分)10. 解：(1)将点A (－3，0)、点B (1，0)坐标代入y ＝ax 2＋bx －3中可得： ⎩⎨⎧==+03-3-903-b a b a ， 解得⎩⎨⎧==21b a ；(2)由(1)知抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3，动直线y ＝t ，联立两个解析式可得：x 2＋2x －3＝t ，即x 2＋2x －(3＋t)＝0.∵动直线y ＝t (t 为常数)与抛物线交于不同的两点，∴b 2－4ac ＝4＋4(3＋t )＞0，解得t ＞－4；(3)∵y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝－1，当x ＝0时，y ＝－3，∴C (0，－3)．设点Q 的坐标为(m ，t )，则点P 的坐标为(－2－m ，t)，如解图，设PQ 与y 轴交于点D ，第10题解图则CD ＝t ＋3，DQ ＝m ，DP ＝m ＋2，∵∠PCQ ＝∠PCD ＋∠QCD ＝90°，∠DPC ＋∠PCD ＝90°，∴∠QCD ＝∠D P C ，又∵∠PDC ＝∠QDC ＝90°，∴△QCD ∽△CPD ，∴DQ DC ＝DC PD ， 即3+t m ＝23++m t ，整理得：t 2＋6t ＋9＝m 2＋2m ，∵Q ＝(m ，t)在抛物线上，∴t ＝m 2＋2m －3，∴m 2＋2m ＝t ＋3，∴t 2＋6t ＋9＝t ＋3，化简得t 2＋5t ＋6＝0，解得t ＝－2或t ＝－3，当t ＝－3时，动直线y ＝t 经过点C ，故不合题意，舍去，∴t ＝－2.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
www.zgxzw.com 中国校长网 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com 2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编
二次函数的应用 一、选择题 1.（2011广西梧州3分）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼 杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛 物线y=－14x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m， 球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是 （A）y=－14x2+34x+1 （B）y=－14x2+34x－1 （C）y=－14x2－34x+1 （D）y=－14x2－34x－1 【答案】A。 【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系。 【分析】由已知知，点A和B的坐标分别为（4，0），（0，1）。根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的
关系将它们分别代入抛物线y=－14x2+bx+c可求出b＝34，c＝1。因此这条抛物线的解析式是y=－14x2+34x+1。
故选A。 2.（2011湖南株洲3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出
的曲线是抛物线24yxx（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 【答案】A。 【考点】二次函数的应用。
【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线24yxx的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即可：
∵22424yxxx，∴抛物线顶点坐标为：（2，4），∴喷水的 www.zgxzw.com 中国校长网 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com 最大高度为4米。故选A。
3.（2011山东聊城3分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形 构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如 图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 A．50m B．100m C．160m D．200m 【答案】C。 【考点】二次函数的应用。 【分析】建立如图所示的直角坐标系，由于抛物线的顶点为（0，0.5），所以可设抛物线函数表达
式为2=0.5yax。则由于点（1，0）在抛物线上，代入后得=0.5a，从而抛物线函数表达式为2=0.50.5yx
。
当=0.2x时，=0.48y；当=0.6x时，=0.32y。则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为： 100×2×（0.48＋0.32）＝160（m）。故选C。 4.（2011广东台山3分）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是
【答案】B。 【考点】二次函数的应用和图象，勾股定理。 【分析】根据已知可得二次函数关系式：Y＝X2＋（1－X）2＝2X2－2X＋1，它是开口向上的抛物线,且经过点（1，1）。故选B。 5, （2011甘肃兰州4分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是 www.zgxzw.com 中国校长网 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com A、 B、 C、 D、 【答案】B。
【考点】二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH， ∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG。 设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2， 即s=x2+（1﹣x）2=2x2﹣2x+1。
∴所求函数是一个开口向上，对称轴是x=12的抛物线在0＜x ＜1部分。故选B。 6.（2011青海西宁3分）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3
米，此时距喷水管的水平距离为12米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式 是 A．y＝－(x－12)2＋3 B．y＝－3(x＋12)2＋3 C．y＝－12(x－12)2＋3 D．y＝－12(x＋12)2＋3 【答案】C。 【考点】二次函数的应用。
【分析】∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米， ∴顶点坐标为（12，3）。 ∴设抛物线的解析式为y=a（x－ 12）2＋3，而抛物线还经过（0，0）， ∴0=a（－12）2＋3，∴a=－12。∴抛物线的解析式为y＝－12(x－12)2＋3。故选C。 www.zgxzw.com 中国校长网 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com 二、填空题
1.（2011浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y随的增大而增大时，的取值范围是 ▲ ．
【答案】12x>。 【考点】待定系数法，二次函数的图象和性质。 【分析】先把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数cbxxy2中，得到关于b、
c的方程1=01=2bcbc ，求出b=-1、c=-2 ，即可求解析式：22yxx。它的
对称轴为1=2x。根据二次函数图象和的性质，当12x>时，y随x的增大而增大。 2.（2011四川泸州2分）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是 ▲ 【答案】10。 【考点】二次函数的最值，等腰梯形的性质，勾股定理。 【分析】∵圆心为O，则OA=OB=OC=OD=2，设腰长为x 设上底长是2b，过C作直径的垂线，垂足是P， 则x2﹣（2﹣b）2=22﹣b2=CP2
整理得b=2﹣2x4。 ∴梯形周长=4+2x+2b=4+2x+4﹣2x2=﹣2x2+2x+8=21x2102 ∴该梯形周长的最大值是：10。 3.（2011贵州安顺3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是 www.zgxzw.com 中国校长网 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】二次函数综合题。
【分析】依题意，得y=S正方形ABCD﹣S△AEH﹣S△BEF﹣S△CFG﹣S△DGH=1﹣4×12（1﹣x）x=2x2﹣2x+1，即y=2x2﹣2x+1（0≤x≤1），抛物线开口向上，对称轴为x=12。故选C。 三、解答题 1.（2011北京7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数2mm33m0yxx（-）-（＞）
的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），
与y轴交于点C． （1）求点A的坐标； （2）当∠ABC=45°时，求m的值； （3）已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂
直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数2mm33m0yxx（-）-（＞）的图象于N．若只有当﹣2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．
【答案】解：（1）∵点A、B是二次函数2mm33m0yxx（-）-（＞）的图象与x轴的交点，
∴令y=0，即mx2+（m﹣3）x﹣3=0解得x1=﹣1，23=mx。 又∵点A在点B左侧且m＞0，∴点A的坐标为（﹣1，0）。
（2）由（1）可知点B的坐标为3 0m，， ∵二次函数的图象与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，﹣3）。
∵∠ABC=45°，∴3=3m。∴m=1。 www.zgxzw.com 中国校长网 中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com （3）由（2）得，二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3。 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为﹣2和2。 由此可得交点坐标为（﹣2，5）和（2，﹣3）， 将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中，
得2kb=52kb=3解得：k=2b=1。 ∴一次函数解析式为y=﹣2x+1。 【考点】二次函数综合题。 【分析】（1）令y=0则求得两根，又由点A在点B左侧且m＞0，所以求得点A的坐标。 （2）二次函数的图象与y轴交于点C，即求得点C，由∠ABC=45°，从而求得。 （3）由m值代入求得二次函数式，并能求得交点坐标，则代入一次函数式即求得。 2. （2011天津8分） 注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可． 某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少? 设每件商品降价x元．每天的销售额为y元． (I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：
(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解) 【答案】解：（Ⅰ）